GEOMETRIA
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Geometria I Aula 8.1 Página
Curso Turno Disciplina Carga HoráriaLicenciatura
Plena em MatemáticaNoturno Geometria I 60h
Aula Período Data Planejamento8.1 2.0 07/12/2006 – 5ª. feira
Tempo Estratégia Descrição (Arte)
18:10 / 18:155’ Vh Abertura
18:15 / 18:5035’
P1 –Iêda
Unidade III: Elementos na circunferência Tema 18: Ângulos na circunferência.Objetivo: Resolver exercícios de ângulos na circunferência.
(2) Ângulo central
Conceito
É todo ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. Sua medida é igual à medida do arco correspondente.
(3) Aplicação Observe as figuras e determine o que se pede em cada caso. a) m(AB)
b) m(AMB)
(4) Solução a / b
a)
Justificativa: ângulo central
b) 360º - 40º = 320º
(5) AplicaçãoObserve a figura e determine o que se pede em cada caso.
1
Geometria I Aula 8.1 Página
a) m(AB) b) m(AMB)
c) m(BC) d) m(ADC)
(6) Solução a) m(AB)= 50º
b) m(AMB) = 360º - 50º = 310º c) m(BC) =70 d) m(ADC) = 360º - 120º = 240º
(7) Aplicação O valor de x?
(8) Solução x + 30 = 2x – 10x – 2x = -10 – 30 - x = - 40 (-1)x = 409) Ângulo inscrito
Conceito
Ângulo cujo vértice está na circunferência.
Os lados são secantes a circunferência.
A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida
do arco correspondente.
(10) Aplicação
Destaque, em graus, o valor de x na seguinte figura:
2
Geometria I Aula 8.1 Página
(11) Solução
x = = 50º
(12) Aplicação
Destaque, em graus, o valor de x na seguinte figura:
(13) Solução
AC = 84º ( Ângulo inscrito )
x = 84º ( Ângulo central )
(14) Ângulo de vértice interno
Conceito
A medida de um Ângulo de vértice interno é igual à semi-soma
das medidas dos arcos determinados pelos seus lados.
(15) Aplicação
Calcule o valor de x na seguinte figura:
(16) Solução
x =
x =
x = 51
(17) Aplicação
3
Geometria I Aula 8.1 Página
Calcule o valor de x na seguinte figura:
(18) Solução
a + 115º = 180º
a = 180º - 115º
a = 65
x + 50 = 130
x = 130 - 50
x = 80º
(19) Ângulo de vértice
Conceito
A medida de um ângulo de vértice externo é igual à semi-
diferença dos arcos de terminados pelos seus lados.
(20) Aplicação
Calcule o valor de x na seguinte figura:
(21) Solução
x =
x =
x = 45º
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Geometria I Aula 8.1 Página
(22) Aplicação
Calcule o valor de x na seguinte figura:
(23) Solução
20 =
40 = 100 - x
100 – x = 40
- x = 40 – 100
- x = - 60 ( -1 )
x = 60
(24) Ângulos de segmentos
Conceito
È todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência, sendo um de
seus lado secante e o outro, tangente à circunferência. A medida
de um ângulo de segmento é igual à metade do arco por ele
determinado.
(25) Aplicação
Calcule o valor de x na seguinte figura:
(26) Solução
x =
x= 50º
(27) Aplicação
Calcule o valor de x na seguinte figura:
5
Geometria I Aula 8.1 Página
(28) Solução
75 =
x = 150º
(29) Aplicação
Calcule o valor de x na seguinte figura:
(30) Solução
O arco AB mede 70º (Ângulo inscrito)
x =
x = 35º (ângulos de segmento)
18:50 / 19:1525’
P1/DLIêda
(31) Dinâmica Local1) Na figura, o valor de x é: justifique.
(32) Dinâmica Local2) Na figura, o valor de x é: justifique.
(33) Dinâmica Local3) Na figura, o valor de x é: justifique.
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Geometria I Aula 8.1 Página
19:15 / 19:205’
Retorno DL (34) Solução 1a) 10ºb) 20°c) 40°d) 50°e) 80°
(35) Solução 2a) 18°b) 36°c) 9°d) 72°e) 54º
(36) Solução 3a) 50° b) 80°c) 100°d) 40°e)20º
7
Geometria I Aula 8.3 Página 8
Licenciatura em Matemática Geometria IAula 8.2
Tempo Estratégia Descrição (Arte)
19:20 / 19:5535’
P2 –Clício
Unidade III: Elementos na circunferência Tema 19: Inscrição e circunscrição de polígonos.Objetivo: Estudar os principais casos de inscrição e circunscrição de polígonos na circunferência.
(2) Inscrição de Polígonos Triângulo eqüilátero
a
a
a
rm
a: medida do lador: raio da circunferência m: apótema
(3) Inscrição de PolígonosTriângulo eqüilátero(2r)² = r² + a² a = r
r² = m² + m =
.(4) Aplicação Qual é a razão entre o perímetro de um triângulo eqüilátero com altura igual ao raio de um círculo para o perímetro do triângulo eqüilátero inscrito nesse círculo?
(5) Solução
A
h
h = r
a
r
Geometria I Aula 8.3 Página 9
(6 ) Inscrição de Polígonos Quadrado
a
a
mr
a: medida do lador: raio da circunferência m: apótema
(7) Aplicação Calcular o perímetro do quadrado inscrito numa circunferência de comprimento igual a 10 cm.
(9) Solução
a
a
r
(10) Inscrição de PolígonosHexágono regular
m
a
r
a: medida do lador: raio da circunferência m: apótemaa = r
(11) Aplicação Sabendo-se que o perímetro do hexágono regular inscrito numa circunferência é igual a 24cm. Calcule a medida do seu apótema.
Geometria I Aula 8.3 Página 10
(12) Solução
m
a
r
P = 24cm6a = 24 a = 4cm
(13) Inscrição de Polígonos Generalização
rr
a
m
a² = r² + r² – 2.r.r.cos α
(14) Circunscrição de polígonos Triângulo eqüilátero
r
A
M = r : apótema A: lado do triângulo
(15) Aplicação Determine a área do círculo inscrito num triângulo equilátero de perímetro igual a 9cm.
(16) Solução
Geometria I Aula 8.3 Página 11
r
A
3A = 9 A = 3
r = cm
A0 = .r² = .
(17) Circunscrição de polígonosQuadrado
r
A
A
(18) Circunscrição de polígonosHexágono regular
A
r
.
(19) Circunscrição de polígonosGeneralização
Geometria I Aula 8.3 Página 12
r
A
M = r : apótema A: lado do hexágono regular
19:55 / 20:2025’
P2 /DLClício
(20) Dinâmica LocalDetermine o apótema do triângulo eqüilátero inscrito na circunferência inscrita num quadrado de área igual a 16cm 2 .
20:20 / 20:255’
Retorno DL
(21) Solução
A
A
a
20:25 / 20:4520’
Intervalo
Licenciatura em Matemática Geometria IAula 8.3
Tempo Estratégia Descrição (Arte)
20:45 / 21:2035’
P3 –Vítor
Unidade III: Triângulo inscrito, hexágono circunscrito. Tema 20: Inscrição e circunscrição de polígonos.Objetivo: Resolver exercícios
(2) AplicaçãoDetermine a medida do diâmetro de um círculo inscrito em um triângulo retângulo cujos lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm.
Geometria I Aula 8.3 Página 13
(3) Solução
(4) AplicaçãoDetermine o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a .
(5) Solução
1)
(6) AplicaçãoDetermine o perímetro do quadrilátero ABCD circunscrito.
Geometria I Aula 8.3 Página 14
(7) Solução 1) Teorema de Pitot 2)
(8) AplicaçãoDetermine o perímetro do triângulo ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC vale 10 cm, a base mede 4 cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE.
(9) Solução
1) x, x, y, y, z, z, a, a, b e b
2)
3)
Geometria I Aula 8.3 Página 15
4)
(10) AplicaçãoDado um quadrado de lado 8 m, determine:
a) a diagonal; b) o raio R da circunscrita; c) o raio r da inscrita; d) o apótema do quadrado .
(11) Solução
a) m
b) m
c) m
d) a = r = 4 m
(12) AplicaçãoDetermine as medidas das diagonais de um octógono regular de lado l, inscrito na circunferência de raio r .
Geometria I Aula 8.3 Página 16
(13) Solução
1)
2)
.
3)
21:20 / 21:45
25’P3 /DLVítor
(14) Dinâmica Local 1. O apótema de um hexágono regular de lado 4 m, mede:
.2. Na figura temos um pentágono regular de lado l. Mostre que o pentágono sombreado é regular .
21:45 / 21:505’
Retorno DL
(15) Solução 1
1) a = r e l = l