Geometria com Arte

Conhecido na China desde o século VII A.C, o Tangram é um jogo figurativo composto de sete peças de formas geométricas simples. A partir dessas figuras e aliado ao desafio, ele leva você ao mundo da fantasia para a montagem de milhares de figuras. Esse entretenimento estimula a criatividade e imaginação.

Além disso, o TANGRAM pode ser utilizado para explorar diversos conceitos da geometria plana de forma lúdica e interessante. Nesta oficina iremos aprender a construir o TANGRAM, a partir de dobraduras e mostrar propriedades básicas das sete figuras geométricas que o compõe.

INTRODUÇÃO

1. Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo

2. Associar diversos conceitos de geometria plana, na construção do jogo

3. Explorar a criatividade e imaginação na construção de figuras planas utilizando todas as peças do TANGRAM

OBJETIVO

1. Retas concorrentes e perpendiculares;

2. Apresentação de alguns polígonos: quadrado, triângulo e paralelogramo;

3. Definição de vértices, ponto médio e diagonal

4. Conceito de perímetro e área de uma figura plana

CONTEÚDOS EXPLORADOS

Cada participante receberá uma folha de papel na forma de um quadrado para que faça as dobraduras e participe das discussões.

DURAÇÃO

1 hora

METODOLOGIA

PEÇA CHAVE: QuadradoO quadrado é um quadrilátero, que possui todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos retos.

Vamos nomear os vértices do quadrado de A, B, C e D e seguir os passos:

A B

D C

CONTRUÇÃO DO TANGRAM

1Trace a diagonal BD do quadrado ABCD.

A B

D C

A diagonal de um quadrado é um segmento que liga dois vértices não consecutivos.

CONTRUÇÃO DO TANGRAM

Observe que o segmento AC também é diagonal deste quadrado, mas não vamos traçar. Para viasualizá-la, dobre o quadrado de modo que o ponto D coincida com o ponto B.

A B

D C

As diagonais BD e AC se interceptam em um único ponto. Desfaça a dobra, nomeie de O o ponto de interseção entre as diagonais.

O

Características comuns das diagonais AC e BD:

São perpendiculares, ou seja os quatro ângulos determinados pelas diagonais são retos.

Interceptam-se no ponto médio

Possuem o mesmo comprimento.

CONTRUÇÃO DO TANGRAM

2 Retomando a construção, trace o segmento AO. Ao destacar o segmento AO, obtém-se as duas primeiras peças do Tangram. Os triângulos AOB e ADO (duas primeiras peças do TANGRAM).

A B

DC

O

CONTRUÇÃO DO TANGRAM

3Dobre o triângulo BDC, de modo que o ponto C coincida com o ponto O. Obtém-se com isso os pontos E e F que são pontos médios dos segmentos DC e BC respectivamente

A B

D

C = O O

E

F

A B

D C

O

E

F

Ao desfazer a dobra, trace o segmento EF.

Surge assim, a terceira peça do TANGRAM: o triângulo ECF.

A B

D C

O

A B

D C

O

E

F

4 Dobre o quadrado ABCD, de modo que o vértice D coincida com o ponto O.

A B

D C

O

Destaque dessa dobradura o ponto E, já determinado e o ponto do médio do segmento OD. Nomeie este ponto de G.

A B

C

O

E

F

G

Desfazendo a dobra, trace o segmento EG. Observe a figura a seguir e veja que surgiu o triângulo DEG. Quarta peça do TANGRAN

G

E

F

5Prolongue o segmento AO até encontrar o segmento EF e nomeie de H o ponto de intersecção do prolongamento de AO com o segmento EF

A B

D C

O

E

F

G H

Obtém-se assim o quadrado OGEH, quinta peça do TANGRAM,.

A B

D C

O

E

F

H

A B

D C

O

E

F

G

G

F

A

D

O

E

G H

B

C

I

6Para finalizar, dobre o segmento BC de modo que o ponto F coincida com o ponto O e o segmento FH, com o segmento OH. Com isso, o ponto C coincide com o ponto E e o ponto B com o ponto médio do segmento AB.

Observe a dobradura e visualize o segmento que contém H. Nomeie de I o ponto de interseção deste novo segmento com a diagonal BD. Ao desfazer a dobra, marque o segmento HI. Veja a figura obtida.

A

D E

G H

O

A B

D C

O

E

F

GH

B

C

F

H

Surgiram o triângulo IOH e o paralelogramo BIHF, que são a sexta e sétima peças do TANGRAM:

Finalizamos assim, a construção do TANGRAM.

A

D

O

E

G H

B

C

F

I

A B

D C

O

E

F

GH

I

A B

D C

O

E

F

GH

I

Para obter o jogo, recorte as 7 peças construídas

CONTRUÇÃO DO TANGRAM

Utilizaremos as peças do TANGRAM para destacar, justificando, algumas de suas propriedades.

TRIÂNGULOS GRANDES TRIÂNGULO MÉDIO

TRIÂNGULOS PEQUENOS QUADRADO

PARALELOGRAMO

A

BOD

São retângulos em O e isósceles.

Os lados AB e AD possuem a mesma medida

Os lados BO e DO possuem a mesma medida

AO é lado comum.

Os ângulos ADO, OBA, BAO e OAD medem 45º.

Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um quarto da área do quadrado ABCD.

Triângulos AOB e DOA.

É retângulo em C e isósceles.

Os lados EC e CF possuem a mesma medida

Os ângulos FEC e CFE medem 45º .

Sua área corresponde a um oitavo da área do quadrado ABCD.

E

C F

Triângulo ECF

O triângulo DGE é retângulo em G e isósceles.

O triângulo HOI é retângulo em O e isósceles.

Os lados DG, GE, HO e OI possuem a mesma medida

Os ângulos GDE, DEG, OHI e HIO medem 45º .

Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um dezesseis avos da área do quadrado ABCD.

Triângulos DGE e HOI

G

E

D I

O

H

A medida do lado é igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD

Sua área é um oitavo da área do quadrado ABCD.

Quadrado OGEH

G O

HE

Os lados IH e FB possuem medida igual a metade da medida do lado do quadrado ABCD

Os lado BI e HF possuem medida igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD

Sua área é igual a um oitavo da área do quadrado ABCD.

Paralelogramo BIHF

B F

HI

Esperamos que você, tendo em mãos este recurso lúdico, que é “O TANGRAM”, descubra as várias possibilidades que ele oferece para fazer Geometria com Arte ou Arte com Geometria.

ATIVIDADE COMPLEMENTAR

1Construa as figuras a seguir, sabendo que as regras básicas são:

• todas as sete peças deverão ser utilizadas para montar a figura.

• duas ou mais peças não podem ser superpostas.

• Um quadrado

• Um retângulo

• Um paralelogramo que não seja quadrado nem retângulo

ATIVIDADE COMPLEMENTAR

2 Utilize as regras do TANGRAM citadas na atividade 1 para reproduzir as figuras a seguir:

ATIVIDADE COMPLEMENTAR

3 Determine a área e o perímetro de cada uma das sete peças do TANGRAM, sabendo que o lado do quadrado maior mede 16 cm.

Geometria com Arte

Miriam F. Mascarenhas 71 8104-0570Ilka r. Freire 71 8193-9180 Escritório 71 3311-4663

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