GEOMETRIA ESPACIAL

Poliedros e Corpos Redondos

• Poliedros • Corpos Redondos

Somos formados apenaspor superfícies planas

Somos formados por superfícies planas e curvas ou apenas porsuperfícies curvas.

Prismas No livro, pag. 225

O que você consegue observar de comum entre os sólidos abaixo?

PRISMASÉ um sólido com bases paralelas poligonais iguais e paralelogramos como faces laterais.

Prisma Reto Prisma Oblíquo

Elementos do Prisma

Base

Base

Aresta da base

Aresta lateralFace lateral

Altura

Prismas Regulares

Prisma Quadrangular Regular

h

Área da Base: 2bS

Área da Lateral:

4. .S h

Área Total: 2.t bS S S

Pag. 276

Prisma Triangular Regular

h

Área da Base:

Área da Lateral:

Área Total:

2.t bS S S

3. .S h

2 34bS

Prisma Hexagonal Regular

hÁrea da Base:

Área da Lateral:

Área Total:

26 34

bS

6 S h

2.t bS S S

Área Lateral de um Prisma Reto Pag. 276

Volume do Prisma

Como este prisma também é um paralelepípedo, seu volume é:

h. .V a b c

. bV S h

Pag. 279/280

ou

V = Sb·h

V = (2)·(2)·(5)

V = 20 cm3

2

2

5

4

3h =2

33 3 =2

6 3 = 3= 6

3 3

bV = S .h

2 3V = .h4

26 3V = .44

3V = 36 3 m

lat bS = (2p ).h

latS = (18).42

latS = 72m

2

b3S =

42

b6 3S =

42

bS = 9 3m

tot lat bS = S +2S2

totS = 72 +18 3m

4 3

55

5

bV = S .h

2 3V = .h4

25 3V = .4 34

25 3V = .4 34

V = 25 3 V = 75

Exercício de Geometria Espacial

4

4

2

10

55

2 4

5

43

Strap = ( B + b ) h2

Strap = ( 10 + 2 ) 32

Strap = 18cm2

Vprisma = Sb·h

Vprisma = 18 · 4

Vprisma = 72cm3

4

Exercício de Geometria Espacial – pág. 4 E

A B

D

F C

14

17

8 15

17

8

15

Sbase = B · h2

Sbase = 8 · 152

Sbase = 60cm2

Stotal = 2Sb + Slat

Slateral = 14(15 + 17 + 8)

Slateral = 14(40)

Slateral = 560

Stotal = 2(60) + (560)

Stotal = 680 cm2

1) Na figura abaixo está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é:

Exercícios:

2

2

22

22

2

26. 34bS

26.2 34

6 3

.bV S h

6 3.2V

12 3V

Exercícios:2) Um prisma reto tem altura 7m e a base é um losango de diagonais 6 m e 8 m. Calcule sua área lateral.

8

643

Pitágoras2 2 23 4

5

Uma face lateral

5

7h

4. .S h

4.5.7S

2140S m

Exercícios:3) Num prisma triangular regular de volume cada aresta lateral mede o dobro de cada aresta da base. Calcule a área total desse prisma.

4 3,

2h

.bV S h

4 3V

. 4 3bS h2 3 .2 4 34

3 82 4h

2 34bS

3bS

3. .S h 24S

2.t bS S S

24 2. 3tS

2(12 3)tS

Prisma NotáveisDois prismas chamam a atenção por aparecer muito no nosso cotidiano.Os Paralelepípedos e os Cubos.

Paralelepípedos

Cubos

Paralelepípedo

× ×

2 2 2

Volume :

Di

V = a b c

D = a +b

gonal

+ c

a

1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular) A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de 32000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.

Exercícios:

a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.a.

1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular) A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de 30000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.

Exercícios:

a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.

a.8m

6m

2m V a b c 8 6 2V

396V m

1 m3 = 1000 litros

96000V litros

. ..

cap piscinaQdadec pipa

9600030000

Qdade 3,2Qdade

a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.

a.

Exercício de Geometria Espacial

1,20m0,5m 0,01m

V = a·b·c

V = (0,5)·(1,2)·(0,01)

V = 0,006m3

V = 6 dm3

Cubo

2b b

2t

3

2 2 2 2

A a a A a

A 6a

V a a a V a

d a 2

D a a a D 3a D a 3

= × Þ ==

= ×× Þ =

=

= + + Þ = Þ =

aa

adD

Exercícios:1) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira com formato de um cubo cujo volume mede 64 litros. A embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a figura abaixo. Qual o comprimento de fita necessária para reforçar cada caixa?

3

3

3

V = a

64000 = aa = 64000a = 40cm

1 litro = 1000cm3

cada fita tem :comp. = 4 × 40cmcomp. = 160cm

duasfitas :2 ×160cm320cm

Exercícios:1) Se cada um dos seis cubos tem aresta igual a 4cm, determine a área coberta de tinta verde se os cubos foram pintados já colados. Área total dos

cubos:St = 6∙6a2St = 6∙6(4)2St = 36∙16St = 576cm2

Área colada:Sc = 10∙a2

Sc = 10∙(4)2Sc = 160cm2

Área PintadaSt – Sc 576 – 160 = 416cm2

Stotal = 96cm2

Exercício de Geometria Espacial

6a2 = 96

a2 =966

a2 = 16

a = √16

a = 4cm

Vcubo = a3

Vcubo = (4)3

Vcubo = 64 cm3

a

aa

Exercício de Geometria Espacial

AB é igual a aresta

C

B

BC igual a diagonal da

face

d = a √2

logo o quadrilátero ABCD é um

retângulo e não um quadrado:

A B

C D

a √2a √2

a

a

S = √8

a·a√2 = √8

a2 =√8√2

a2 = √4

a2 = 2

a = √2

Vcubo = a3

Vcubo = (√2)3

Vcubo = √8

Vcubo = 2√2 cm3