GEOMETRIA DESCRITIVA A10.º Ano

Posição da Recta em Relação aos Planos de Projecção

Adaptado de © antónio de campos, 2009.

ALFABETO DA RECTAO alfabeto da recta é a classificação das rectas, em função das posições que podem ter no espaço em relação aos planos de projecção.

RECTAS PARALELAS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

Recta Horizontal (ou de nível)Recta paralela ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e oblíqua ao Plano Frontal de Projecção (xz), Plano de Perfil de Projecção (zY)

h1

x

xz

xy

h2

h x

h2

h1

zy

z

y

Recta de Topo (ou projectante frontal)Recta paralela ao Plano Horizontal de Projecção (xy), Plano de Perfil de Projecção (zY) e perpendicular ao Plano Frontal de Projecção (xz).

t1

x

xz

xy

(t2)

t

x

t1

(t2)

zy

z

y

RECTAS PARALELAS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO

PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

Recta Fronto-HorizontalRecta paralela ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ao Plano Frontal de Projecção (xz). Perpendicular ao Plano de Perfil de Projecção (zY)

g1 x

xz

xy

g2

gx

g2

g1

zy

z

y

RECTAS PARALELAS AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

Recta Frontal (ou de frente)Recta paralela ao Plano Frontal de Projecção (xy) e oblíqua ao Plano Horizontal de Projecção (xz) e Plano de Perfil de Projecção (zY).

f1 x

xz

xy

f2

f

x

f2

f1

zy

z

y

Recta Vertical (ou projectante horizontal)Recta paralela ao Plano Frontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xz).

(v1) x

xz

xy

v2

x

v2

(v1)

zy

z

y

RECTAS OBLÍQUAS AOS PLANOS DE PROJECÇÃO

Recta OblíquaRecta oblíqua ao Plano Horizontal de Projecção (xy), Plano de Perfil de Projecção (zY) e ao Plano Frontal de Projecção (xz).

r1

x

xz

xy

r2

r

x

r2

r1

zy

z

y

Recta de PerfilRecta oblíqua ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ao Plano Frontal de Projecção (xz), paralelo ao Plano de Perfil de Projecção (zY). É necessário a projecção de dois pontos pertencentes à recta, pois as projecções da recta de perfil não são suficientes para a recta ficar definida.

p1

x

xz

xy

p2 p

x

p1 ≡ p2

A

B

A2

B2

A1

B1

A2

B2

A1

B1

Recta PassanteRecta concorrente com o eixo x.

r1

x

xz

xy

r2

rx

r2

r1

zy

z

y

Recta de Perfil PassanteRecta de perfil concorrente com o eixo x. É necessário a projecção de dois pontos pertencentes à recta, pois as projecções da recta de perfil não são suficientes para a recta ficar definida.

p1

x

xz

xy

p2

px

p1 ≡ p2

AB

A2

A1

A2

A1

B1 ≡ B2

zy

z

y

RECTAS SITUADAS NOS PLANOS DE PROJECÇÃO

Recta Situada no Plano Horizontal de ProjecçãoRecta contida no Plano Horizontal de Projecção, com todos os pontos com cota 0.

x

xz

xy

h

x

h1

≡ h2

zy

z

y

Recta Situada no Plano Frontal de ProjecçãoRecta contida no Plano Frontal de Projecção, com todos os pontos com afastamento 0.

x

xz

xy

f

x

f2

≡ f1

zy

z

y

RECTAS SITUADAS NOS PLANOS BISSECTORES

Recta Situada no β1,3

Recta contida no β1,3, concorrente com o eixo x e com as projecções de todos os pontos da recta simétricas em relação ao eixo x.

r

x

r2

r1

r1

r2

xz

xy

x

β1,3

β2,4

zy

z

y

Recta Situada no β2,4

Recta contida no β2,4, concorrente com o eixo x e com as projecções de todos os pontos da recta coincidentes.

s

xs2 s1

s1≡ s2

xy

x

xz

β2,4

β1,3

zy

z

y

Uma recta horizontal h passa por A (1; 1; 3) e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção (plano xz). Uma recta vertical v é concorrente com a recta h num ponto com 3 cm de afastamento. Desenha as projecções das duas rectas.

xA1

A2

h2

h1

v2

≡ (v1)

B2

B1