I MEOOIO O PROESSOR - INIDE · recta é uma linha ilimitada. Para introdução da noção de...

GUIAMETODOLÓGICODO PROFESSOR

Matemática

978-989-88-8463-3

9 7 8 9 8 9 8 8 8 4 6 3 3

4.ª

classe

ENSINO PRIMÁRIO

ACTUALIZAÇÃO CURRICULAR

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

GUIAMETODOLÓGICODO PROFESSOR

MatemáticaACTUALIZAÇÃO CURRICULAR

ENSINO PRIMÁRIO

4.ª

classe

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

TítuloGuia Metodológico do ProfessorMatemática – 4.ª ClasseEnsino Primário

Coordenação GeralManuel Afonso José Amândio F. Gomes João Adão Manuel

Coordenação TécnicaMaria Milagre L. Freitas Cecília Maria da Silva Vicente Tomás

AutoresCecília Maria da Silva Vicente TomásCungatiquilo CanoGlória da Gama YetaJosé Eduardo DeibonaRosa Monalise dos Santos

EditorTexto Editores, Lda. – Angola

——————–––——––––––————————Capa e Design GráficoMónica Dias

——————————––––––————–––——Pré-impressãoLeYa, SA

Impressão e AcabamentosTexto Editores (SU), Lda.

—————–––——————––––––—————MoradaTalatona Park, Rua 9 – Fracção A12Talatona, Samba • Luanda • Angola

Telefone(+244) 924 068 760

[email protected]

—————–––—————————––––––——Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o con-sentimento escrito da Editora e do INIDE, abrangendo esta proibição o texto, as ilus-trações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial de acordo com o estipulado no Código dos Direitos de Autor e Conexos.

—————————–––———––––––————©2019Texto Editores, Lda.Luanda, 2019 · 1.ª Edição · 1.ª Tiragem(5000 exemplares)

Registado na Biblioteca Nacional de Angola sob o n.o 8850/2019

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

Índice

1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Objectivos Gerais da Matemática na 4.ª Classe . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Exploração dos conteúdos programáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

TEMA 1: Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Objectivos gerais do Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Subtema 1.1 Sólidos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Subtema 1.2 Quadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Subtema 1.3 Rectas e circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Subtema 1.4 Ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

TEMA 2: Números e Operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20


Subtema 2.1 Leitura e escrita de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Subtema 2.2 Operações com números inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Subtema 2.3 Operações com números decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

TEMA 3: Grandezas e Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


Subtema 3.1 Medidas de comprimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Subtema 3.2 Medidas de superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Subtema 3.3 Medidas de capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Subtema 3.4 Medidas de peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Subtema 3.5 Medidas de tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Subtema 3.6 Dinheiro (Sistema monetário) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

4. Planificação de um Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5. Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

5

1. Introdução

À medida que as sociedades evoluíram, surgiu a necessidade do Homem dominar vários tipos de raciocínio e consequente-mente a utilização de diferentes conhecimentos para a resolução dos vários problemas que a vida lhe apresenta. A Matemática é considerada uma disciplina de carácter imprescindível na for-mação do Homem.

Nesta ordem de ideias é importante que a aprendizagem seja

para permitir aos alunos sucesso no seu processo de aprendiza-gem. Os alunos devem ser encarados como participantes acti-vos na construção dos conhecimentos matemáticos.

É responsabilidade do professor organizar os meios e criar um ambiente favorável à aprendizagem e para tal deve facilitar o diálogo. Deve, também, o professor desenvolver um discurso informativo e vivo na aula, como por exemplo, pedir a mais de um aluno para explicar como realizou aquela actividade, com o objectivo de promover e facilitar a troca de ideias.

O trabalho na sala de aula deve ser contextualizado, assim como as tarefas devem ser contextualizadas com o quotidiano de modo a facilitar a aprendizagem, para que desta forma os alunos se sintam entusiasmados e motivados.

-dades e propor aos alunos situações problemáticas, para garan-tir que a aprendizagem não seja apenas uma rotina.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

6

Assim sendo, o processo de Ensino-Aprendizagem deve estar centrado nos alunos, de forma que estes sejam encarados como participantes activos na construção dos conhecimentos na sala de aula e fora dela.

São apresentadas, neste Guia Metodológico, algumas acti-vidades, as quais pensamos serem indispensáveis para a com-preensão e consolidação dos conhecimentos.

Este Guia Metodológico não tem intenção de interferir na metodologia do professor, mas sim apresentar sugestões que sirvam de apoio à sua prática que podem ser adaptadas ao con-texto da sua sala de aula.

De acordo com o programa, este Guia Metodológico apre-senta os conteúdos programáticos divididos em três temas:

– Tema 1. Geometria

– Tema 2. Números e Operações

– Tema 3. Grandezas e Medidas prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

7

2. Objectivos Gerais da Matemática na 4.ª Classe

• Conhecer os sólidos geométricos;

• Compreender as propriedades dos diferentes sólidos;

• Conhecer os quadriláteros;

• Compreender as características dos diferentes quadriláteros;

• Compreender a noção de semi-recta, segmento de recta e de circunferência;

• Compreender o conceito de ângulo;

• Conhecer os diferentes tipos de ângulos;

• Compreender o procedimento para construção de ângulos;

• Compreender a leitura de números até milhões;

• Conhecer a escrita de números até milhões;

• Conhecer as operações de números inteiros;

• Conhecer as operações com números decimais;

• Conhecer as grandezas (comprimento, peso/massa, capaci-dade, tempo e dinheiro);

• Compreender as relações entre medidas de comprimento, peso/massa e capacidade;

• Conhecer as regras para leitura de horas a partir de relógio;

• Conhecer as relações entre valores faciais da moeda ango-lana.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

8

3. Exploração dos conteúdos programáticos

TEMA 1 GEOMETRIA 52 aulas

Objectivos gerais do Tema

• Conhecer os sólidos geométricos;

• Compreender as propriedades dos diferentes sólidos;

• Conhecer os quadriláteros;

• Compreender as características dos diferentes quadriláteros;

• Compreender a noção de semi-recta; segmento de recta e de circunferência;

• Compreender o conceito de ângulo;

• Conhecer os diferentes tipos de ângulos;

• Compreender o procedimento para construção de ângulos.

SUBTEMA 1.1 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Objectivos específicos do Subtema

• Identificar a pirâmide e o cone;

• Reconhecer as propriedades da pirâmide e do cone;

• Identificar objectos reais que representam a pirâmide e o cone.

Conteúdos

• Pirâmide;

• Cone.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

9

Sugestões metodológicas

Para a introdução do conteúdo sobre a pirâmide, sugere-se ao professor que proponha uma actividade onde os alunos pos-sam recordar os sólidos geométricos estudados até à 3.ª Classe (paralelepípedo, cubo, cone, cilindro e esfera).

Exemplo: «Escreve o nome de cada sólido abaixo.»

A seguir, o professor pede aos alunos para assinalarem com

apresentados.pr

ova

final

Texto

Edi

tore

s

10

O professor propõe uma actividade com o objectivo de iden-pirâmide, pedindo aos alunos que assinalem com X as

Depois desta actividade, o professor deve abordar a proprie-

Faces da base

Faces laterais

Sob orientação do professor, os alunos concluem que as

-se «pirâmides».

Os alunos podem ainda indicar objectos da Natureza ou do quotidiano que têm a forma de pirâmide.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

11

Os alunos já estudaram o cone nas classes anteriores.

A abordagem nesta classe visa consolidar o conceito ou a per-cepção deste sólido geométrico.

Como objectos do quotidiano sugere-se, por exemplo, a apre-sentação do cone de gelado.

Em seguida, o professor deve pedir aos alunos para indica-rem outros objectos que se assemelhem a esta forma.

Recursos didácticos: Na sala de aula, o professor deve providenciar o material

necessário (como por exemplo: caixas, frascos, tubos, cartolina,

geométricos.

SUBTEMA 1.2 QUADRILÁTEROS


• Identificar o trapézio, o paralelogramo e o losango;

• Estabelecer diferenças entre os diferentes quadriláteros.

Conteúdos

• Trapézio;

• Paralelogramo;

• Losango.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

12


como o rectângulo, o quadrado, o triângulo e o círculo.

Neste subtema pretende-se, entre os quadriláteros, destacar:

– o trapézio;

– o paralelogramo;

– o losango.

Como ponto de partida, sugere-se ao professor que realize uma

-lelogramos e os losangos.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

13

Em primeiro lugar, os alunos devem ter a noção de um qua-drilátero e depois diferenciar os vários tipos.

Trapézio (um par de lados paralelos)

Paralelogramo (dois pares de lados paralelos)

Losango (quadrilátero com quatro lados iguais, dois ângulos opostos agudos e dois ângulos opostos obtusos).

Nota: O professor não deve exigir que os alunos decorem os conceitos. O importante é os alunos terem a noção de cada

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

14

SUBTEMA 1.3 RECTAS E CIRCUNFERÊNCIA


• Reconhecer a semi-recta, o segmento de recta e a circunferência;

• Traçar a circunferência com compasso;

• Reconhecer os elementos da circunferência (centro, raio, corda e diâmetro).

Conteúdos

• Semi-recta;

• Segmento de recta;

• Circunferência.


Os alunos têm a noção de recta a partir das classes ante-riores. Existe a necessidade de se reforçar o conceito de que a recta é uma linha ilimitada.

Para introdução da noção de semi-recta, o professor traça uma recta r e marca um ponto A.

rA

O traçado da recta r e a marcação do ponto A devem condu-zir às seguintes observações:

• O ponto A divide a recta r em duas partes.

• Cada parte da recta chama-se semi-recta.

• As duas semi-rectas têm origem no ponto A.

• A semi-recta é limitada por um ponto.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

15

Para consolidar os conceitos, propõem-se exercícios como:

• Marca um ponto M e traça uma semi-recta com origem em M.

M

• Traça uma recta m e marca um ponto Q na recta m.

Qm

• Marca um ponto O e traça duas semi-rectas com a mesma origem no ponto O.

O

Para o tratamento de segmento de recta, sugere-se o mesmo procedimento usado na semi-recta, ou seja, o professor traça uma recta t e marca dois pontos A e B.

BA

t

Observações:

• Os pontos A e B dividem a recta t em três partes.

• A parte de recta limitada entre os pontos A e B chama-se segmento de recta.

• O segmento é a porção de recta limitada entre dois pontos.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

16

Uma das actividades fundamentais para consolidar os dois conteúdos deste Subtema é propor exercícios que visem distin-guir a recta da semi-recta e do segmento de recta.

Em relação à circunferência, sugere-se ao professor uma breve introdução, recordando os alunos da noção de círculo.

se apresenta abaixo) com três elementos: círculo simples (A), cír-culo, destacando o envoltório (B), e uma circunferência (C).

A

B

C

Observações:

•estudámos nas classes anteriores.

• Na imagem B também temos um círculo com uma linha (mais escura) que limita toda a área do círculo.

• Na imagem C temos a linha mais escura e um ponto no cen-tro. Esta linha chama-se circunferência. A circunferência é uma linha curva e fechada.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

17

mas, sim, ter a noção a partir do círculo. O passo a seguir é a abordagem dos elementos da circunferência:

A B

M

raioraio arco

diâmetro

Observações:

• O raio é um segmento delimitado pelo centro da circunfe-rência e um ponto qualquer situado na circunferência.

• O diâmetro é um segmento que passa pelo centro e limi-tado por dois pontos da circunferência.

• O arco é uma porção (parte) da circunferência.

A actividade seguinte é a de traçar uma circunferência.

Para tal, o professor pode seguir as seguintes orientações:

• Para traçar uma circunferência usa-se a régua e o compasso.

Neste caso, a régua serve para medirmos o comprimento do raio e o compasso para traçar a circunferência.

Notaraio, abre-se o compasso directamente.

Assim, existem dois grupos de exercícios que podem ser pro-postos:

• Traçar uma circunferência com um raio qualquer.

• Traçar uma circunferência, sendo dada a medida do raio.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

18

SUBTEMA 1.4 ÂNGULOS


• Reconhecer a noção de ângulo;

• Medir amplitude de ângulos;

• Construir ângulos;

• Reconhecer os diferentes tipos de ângulos.

Conteúdos

• Noção de ângulo;

• Medição de ângulos;

• Construção de ângulos;

• Classificação de ângulos.


A noção de ângulo pode partir de uma breve recordação do conteúdo sobre a semi-recta.

O professor marca um ponto P e traça duas semi-rectas com a mesma origem: no ponto P.

P

As duas semi-rectas com a mesma origem formam um ângulo. A área sombreada chama-se amplitude do ângulo e o ponto P é a origem do ângulo.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

19

Vejam-se alguns exemplos de ângulos:

O professor deve providenciar o material ou os instrumentos necessários, tais como: régua, transferidor.

Entretanto, os alunos devem ser orientados sobre os procedi-mentos para a medição e construção de ângulos.

a amplitude, de que se apresentam alguns exemplos:

ângulo agudo ângulo recto ângulo obtuso

ângulo raso

ângulo giroângulo giro

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

20

TEMA 2 NÚMEROS E OPERAÇÕES 113 aulas


• Compreender a leitura de números até milhões;

• Conhecer a escrita de números até milhões;

• Conhecer as operações de números inteiros;

• Conhecer as operações com números decimais.

SUBTEMA 2.1 LEITURA E ESCRITA DE NÚMEROS


• Ler os números até milhões por extensão e compreensão;

• Distinguir a ordem e a classe no sistema de numeração;

• Compor os números até milhões;

• Decompor os números até milhões;

• Comparar os números;

• Ordenar os números;

• Ler os números ordinais até 300;

• Identificar a numeração romana;

• Ler os números romanos.

Conteúdos

• Ordens e classes do sistema de numeração;

• Composição e decomposição de números;

• Comparação e ordenação de números;

• Números ordinais até 300;

• Numeração romana.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

21


Ordens e classes do sistema de numeração

O professor deve lembrar aos alunos que o sistema de nume-ração decimal é de base 10; ou seja, 10 algarismos (símbolos) diferentes para representar todos os números.

Formado pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é um sistema posicional em que a posição do algarismo no número

Características:

• Possui símbolos diferentes para representar quantidades de 1 a 9 e um símbolo para representar a ausência de quan-tidade (zero);

• Como é um sistema posicional, mesmo tendo poucos sím-bolos, é possível representar todos os números;

• As quantidades são agrupadas de 10 em 10, e recebem as seguintes denominações:

10 unidades = 1 dezena10 dezenas = 1 centena

10 centenas = 1 unidade de milhar, e assim sucessivamente.

Exemplo:567

7 unidades

500 unidades = 5 centenas60 unidades = 6 dezenas

Ordens e classes

No sistema de numeração decimal, cada algarismo repre-senta uma ordem, começando da direita para a esquerda e a cada três ordens temos uma classe.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

22

Classe dosBilhões

Classe dosMilhões

Classe dosMilhares

Classe dasUnidades Simples

12.a

ordem11.a

ordem10.a

ordem9.a

ordem8.a

ordem7.a

ordem6.a

ordem5.a

ordem4.a

ordem3.a

ordem2.a

ordem1.a

ordem

Centenasde

bilhão

Dezenasde

bilhão

Unidadesde

bilhão

Centenasde

milhão

Dezenasde

milhão

Unidadesde

milhão

Centenasde

milhar

Dezenasde

milhar

Unidadesde

milharCentenas Dezenas Unidades

Com a apresentação do quadro, o professor deve efectuar a leitura (com os alunos) de números muito grandes e dividir os algarismos (do número) em classes (blocos de 3 ordens), colo-cando um ponto para separar as classes, começando da direita para a esquerda.

Exemplo: 57283

Primeiro, separamos os blocos de 3 algarismos da direita para a esquerda e depois colocamos um ponto para separar o número:

57.283

No quadro acima vemos que 57 pertence à classe dos milha-res e 283 à classe das unidades simples. Assim, o número será lido como: cinquenta e sete mil, duzentos e oitenta e três.

De seguida propõe-se um outro exemplo para o professor trabalhar com os alunos.

Exemplo:

Considera o número 6431 e responde:

a) Qual o nome da classe a que pertence o algarismo 4?

b) Qual o algarismo que ocupa a ordem da dezena?

c) Quantas unidades vale o algarismo 3?

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

23

Composição e decomposição de números

Como é sabido, os números naturais podem ser compostos e decompostos, ou seja, podem ser representados de diferentes maneiras.

Vejamos o número 5150

O número na forma composta representa-se:

5150

O número na forma decomposta representa-se:

5000 + 100 + 50 + 0

O professor deverá ajudar os alunos a observar que as duas formas não alteram os valores.

O professor pode também apresentar um quadro ilustrativo com a composição e decomposição de um número, conforme o exemplo seguinte.

Composição e decomposição de números

Identificar cada uma das ordens

3 4 5 0 0 7

cm dm um c d u

Trezentos e quarenta e cinco mil e sete unidades

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

24

Comparação e ordenação de números

Quando o professor estiver a comparar os números naturais pode dizer aos alunos que a comparação pode ser indicada por meio de sinais, isto é sinais de igualdade e diferença.

O professor deve explicar aos alunos que, quando dois núme-ros naturais são iguais, se usa o símbolo de igual (=) e, para indi-car que são os números são diferentes, se usa o símbolo de

Seguidamente, o professor explica que quando um número é maior ou menor que outro se utilizam outros sinais ou símbolos:

– o símbolo > serve para indicar maior;

– o símbolo < serve para indicar menor.

Assim:9 > 8; 7 > 5; 4 < 5; 6 < 8

Sugere-se ao professor que lembre aos alunos que os núme-ros inteiros podem ser colocados em ordem crescente ou decrescente.

A ordem crescente é a ordem em que os números crescem e a ordem decrescente é a ordem em que os números diminuem.

Exemplo:

– Ordem crescente: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,…

– Ordem decrescente: …, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0

-tecimentos do quotidiano: «à medida que o tempo passa…», «os anos também passam…», etc.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

25

Números ordinais até 300

Sugere-se que o professor comece por ter uma conversa com os alunos sobre os números ordinais, usando exemplos do dia-a--dia e explicando que tais números são tipos de numerais utiliza-

categoria… numa dada sequência. Ou seja, eles indicam a posi-ção ou lugar que algo ou alguém ocupa numa série ou conjunto.

São muito utilizados em competições desportivas, para indi-car andares de edifícios, tópicos de uma lista, partes de algo, artigos de lei, decretos, capítulos de uma obra, indicação de séculos, dentre outros.

Para o professor fazer compreender melhor aos alunos a

nomenclatura dos números ordinais pode apresentar uma lista (como a que se apresenta abaixo) com alguns números e efec-tuar a leitura em conjunto.

Exemplo:

Números ordinais Nomenclatura

73.º septuagésimo terceiro

98.º nonagésimo oitavo

114.º centésimo décimo quarto

132.º centésimo trigésimo segundo

240.º ducentésimo quadragésimo

299.º ducentésimo nonagésimo nono

Numeração romana

Sugere-se ao professor que faça um breve historial sobre a numeração romana. O professor pode começar por dizer aos

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

26

alunos que, tal como as letras, os números também não existem desde sempre. Ao longo da História existiram diferentes símbo-los para representar os números.

Deve acrescentar que o sistema de numeração romana (alga-rismos romanos ou números romanos) se desenvolveu na Roma Antiga, e foi utilizado em todo o Império Romano. Este sistema é composto por sete letras maiúsculas do alfabeto latino: I, V, X, L, C, D e M.

O professor apresentará no quadro aos alunos alguns valo-

Número romano Nome Valor

I unus 1 (um)

V quinque 5 (cinco)

X decem 10 (dez)

L quinquaginta 50 (cinquenta)

C centum 100 (cem)

D quingenti 500 (quinhentos)

M mille 1000 (mil)

SUBTEMA 2.2 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS


• Reconhecer o algoritmo da adição;

• Reconhecer o algoritmo da subtracção;

• Multiplicar números com mais de 2 algarismos;

• Reconhecer o algoritmo da multiplicação por 10, 100 e 1000;

• Reconhecer as propriedades comutativa e associativa da adição e da multiplicação;

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

27

• Reconhecer a propriedade distributiva em relação à adição e à subtracção;

• Resolver problemas que envolvem as operações de adição, subtracção, multiplicação e divisão.

Conteúdos

• Adição e subtracção;

• Multiplicação por números com mais de 2 algarismos;

• Multiplicação por 10,100,1000;

• Propriedades comutativa e associativa da adição e da multiplicação;

• Propriedade distributiva em relação à adição e à subtracção;

• Divisão por números até dois algarismos;

• Resolução de problemas.


Adição e subtracção

O resultado obtido da adição de números naturais é chamado de soma. Para obter a soma, devemos juntar duas ou mais par-celas.

O símbolo que representa a adição é (+). Ao obtermos uma soma, estamos a efectuar a adição de parcelas. A estrutura do algoritmo da adição é dada por:

+ PARCELA + PARCELA

SOMA

Ao realizar uma adição, o professor deve preocupar-se com o valor posicional dos algarismos. Isso porque cada algarismo possui uma ordem decimal, isto é, unidade, dezena, centena, unidade de milhar, entre outros. Observe-se o exemplo seguinte.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

28

• Número 38 Algarismos 3 e 8

• Valor posicional/ordem 3 dezenas e 8 unidades

Para efectuar a adição de números naturais, deve-se colocar algarismos de ordens iguais no mesmo alinhamento vertical.

O professor pode utilizar exemplos como o que se dá segui-damente.

1 0 23 5

1 3 7+

Parcela

Parcela

Resultadoda soma

O professor deve lembrar os alunos que a subtracção é uma operação básica da Matemática, sendo representada pelo sinal de (–). O desenvolvimento da subtracção entre números natu-rais é de certa forma bem simples.

O professor pode começar a efectuar, juntamente com os alunos, a subtracção:

359 – 139

c d u

3 5 91_ 3 9

2 2 0

DiminuendoDiminuidor

Resto ou diferença

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

29

Multiplicação por números com mais de 2 algarismos

O professor deve explicar que, na multiplicação de números naturais, os termos numéricos serão sempre números positivos.

da adição; sendo assim, a multiplicação é uma ferramenta mate-mática que possibilita a redução de cálculos numéricos da adição.

Vejamos como isso pode acontecer.

123 x 2 = 246 123 x 22 = 2706

Os termos numéricos que compõem uma multiplicação pos-suem nome. O primeiro e o segundo termo numérico da multi-plicação são chamados de factor; já o resultado da multiplicação recebe o nome de produto.

123 Factorx122 Factor

246 Factor

123x122

246+ 2462

2706

O professor pode exercitar a operação de multiplicação com os alunos, após esta exposição.

Multiplicação por 10,100,1000

Sugere-se ao professor que quando for multiplicar por 10 com os alunos deve explicar que basta acrescentar à direita do número um zero e assim sucessivamente.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

30

Para multiplicarmos por: – 10, acrescenta-se à direita do número, um zero.– 100, acrescenta-se à direita do número, dois zeros. – 1000, acrescenta-se à direita do número, três zeros.

Por exemplo:13 x 10 = 130

45 x 100 = 4500250 x 1000 = 250 000

Quando a ordem do segundo factor for da dezena, devemos deslocar a resposta referente ao produto da dezena uma casa para a esquerda e, em seguida, efectuar a soma dos resultados obtidos, da esquerda para a direita.

Sempre que a ordem do segundo factor aumentar, a res-posta referente ao produto do algarismo do primeiro factor pelo segundo factor irá deslocar uma casa para a esquerda.

Observe o exemplo:

CDU250x 12500

+ 25003000 0 unidades, 0 dezenas, 0 centenas

e 3 unidades de milhar.

O professor deve ressaltar que a soma de:

5 centenas + 5 centenas = 10 centenas, corresponde a 1000 unidades.

Sendo assim, ao efectuar a adição parcial 5 + 5 = 10, escreve- -se o zero e transporta-se o 1 adicionado com 2, obtendo-se três unidades de milhar.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

31

Propriedades comutativa e associativa da adição e da multiplicação

O professor deve trabalhar com os alunos a dedução e a substituição de cada variável na propriedade comutativa.

• Propriedade comutativa

Adição: a + b = b + a 7 + 4 = 4 + 7 O professor pode explicar aos alunos que a soma dos termos

do primeiro membro totaliza 11, que é o mesmo total obtido ao somarmos os termos do segundo membro. Ainda que as parce-las estejam dispostas em ordem distinta, será possível observar que não haverá divergência nas somas efectuadas.

Para a multiplicação, o professor deve explicar a utilização das variáveis (letras a e b do alfabeto) na representação:

Multiplicação: a x b = b x a

O professor deve continuar a explicação, dizendo que na mul-

assim, a propriedade comutativa na multiplicação.

a x b = b x a

4 x 5 = 5 x 4

20 = 20

O produto dos factores do primeiro membro é igual a 20; justamente o mesmo produto da multiplicação dos termos do segundo membro. Da mesma forma acontecerá com os facto-res numa outra ordem: o produto obtido é o mesmo.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

32

• Propriedade associativa

Adição: (a + b) + c = a + (b + c)

Observe-se o exemplo abaixo:

(a + b) + c = a + (b + c)(7 + 4) + 5 = 4 + (5 + 7)

Ao realizar a operação com os alunos, o professor deve par-ticularizar a condição da expressão envolvendo parênteses. O professor deve realizar primeiramente as operações contidas no seu interior; observa-se então que esta expressão é equiva-lente a esta outra expressão:

11 + 5 = 4 + 12

O professor pode explicar aos alunos que, o facto de se asso-ciar algumas parcelas não causou variação no total, pois conti-nua-se com a mesma soma – 16 – em ambos os membros da igualdade.

Multiplicação: (a x b) x c = a x (b x c)

A associação de alguns factores não altera o produto.

Observe-se o exemplo:

(7 x 4) x 5 = 4 x (5 x 7)28 x 5 = 4 x 35

40 = 140

A partir desta explicação, o professor pode exercitar com os alunos alguns exercícios, como os que damos aqui como exemplo.

Calcula:

a) 405 x 16 = b) 4 218 x 32 =

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

33

Propriedade distributiva em relação à adição e à subtracção

A propriedade distributiva é a única propriedade que envolve adição e multiplicação ao mesmo tempo.

O professor deve lembrar que é necessário realizar as mul-tiplicações primeiro para depois se partir para as adições e as subtracções.

«O produto da soma é igual à soma dos produtos».

Por outras palavras: quando o factor de uma multiplicação for um número real a e houver uma soma entre os números reais b e c, poderemos optar por multiplicar a por b e a por c e depois somar os resultados.

Matematicamente, dados os números reais em relação à adi-ção, temos algumas condições que em seguida se apresentam.

• Quando apenas um dos factores é uma adição

Quando apenas um dos factores é uma adição, multiplica-se o outro factor por cada um dos seus termos e soma-se os resul-tados.

Observe-se:a x (b + c) = a x b + a x c

Exemplos:

• Na multiplicação 10 x (2 + 4), teremos:

10 x (2 + 4) = 10 x 2 + 10 x 4 = 20 + 40 = 60

• Na multiplicação 10 x 25, teremos:

10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 200 + 50 = 250

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

34

• Na multiplicação 10 x (a + b), teremos:

10 x (a + b) = 10 x a + 10 x b = 10a +10b

• Quando os dois factores são adições

Quando dois factores são adições, é possível aplicar essa propriedade de maneira directa ou separá-la em dois casos e depois somar os resultados. Essas alternativas podem ser escri-tas, matematicamente, da seguinte maneira:

– forma directa: cada termo do primeiro factor deve ser mul-tiplicado por todos os termos do segundo factor. Todos os resul-

Observe-se:

(a + b) x (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d

– forma separada: escreve-se o produto das duas adições como a soma de dois produtos. Depois resolvemos cada parcela dessa soma do modo já discutido, para quando apenas um dos termos é uma adição.

Observe-se:

(a + b) x (c + d) = a x (c + d) + b x (c + d)(a + b) x (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d

Exemplos:

1. Na multiplicação (2 + 4) x (3 + 6), teremos:

(2 + 4) x (3 + 6) = 2 x 3 + 2 x 6 + 4 x 3 + 4 x 6 = = 6 + 12 + 12 + + 24 = 54

2. Na multiplicação (2 + 4) x (7 – 2), teremos:

(2 + 4) x (7 – 2) = 2 x 7 – 2 x 2 + 4 x 7 – 4 x 2 = = 14 – 4 + 28 – 8 = 30

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

35

• Adições de três ou mais parcelas

Quando houver três ou mais parcelas em algum dos factores, o professor deve proceder da mesma maneira indicada ante-riormente.

Observe-se:

(a + b) x (c + d + e) = a x c + a x d + a x e + b x c + b x d + b x e

Exemplo:

Na multiplicação (2 + 3) x (4 + b + 7), teremos:

(2 + 3) x (4 + b + 7) = 2 x 4 + 2 x b + 2 x 7 + 3 x 4 + 3 x b + 3 x 7 = = 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b

• Multiplicação com três ou mais factores

O professor deve explicar aos alunos que quando houver três ou mais factores, se devem multiplicar dois a dois, ou seja, aplicar a propriedade distributiva nos dois primeiros e utilizar o resultado dessa multiplicação como factor para aplicar a mesma propriedade novamente.

Observe-se:

(a + b) x (c + d) x (e + f) = (a x c + a x d + b x c + b x d) x (e + f) = = a x c x e + a x d x e + b x c x e + b x x d x e + a x c x f + a x d x f + b x c x f + + b x d x f

Exemplo:

Na multiplicação (2 + 3) x (4 + 5) x (1 + 2), teremos:(2 + 3) x (4 + 5) x (1 + 2) = (2 x 4 + 2 x 5 + 3 x 4 + 3 x 5) x (1 + 2) =

= 2 x 4 x 1 + 2 x 5 x 1 + 3 x 4 x 1 + 3 x x 5 x 1 + 2 x 4 x 2 + 2 x 5 x 2 + 3 x 4 x x 2 + 3 x 5 x 2 = 8 + 10 + 12 + 15 + 16 + + 20 + 24 + 30 = 135

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

36

É evidente que também é possível realizar as somas pri-meiro para depois fazer a multiplicação em virtude da posição dos parênteses. Contudo, quando as expressões envolverem incógnitas (números desconhecidos representados por letras), é obrigatório realizar a multiplicação primeiro, seguindo essa propriedade.

Pede-se ao professor que observe a maneira prática de apli-car essa propriedade.

• SubtracçãoExemplo: a x (b – c) = a x b – a x c 2 x (4 – 3) = 2 x 4 – 2 x 3 = 8 – 68 – 6 = 6 – 82 = 2Nota: a, b e c são números reais quaisquer.

Divisão por números até dois algarismos

A operação da divisão está estreitamente ligada à multiplica-ção. Dizemos que uma é o inverso da outra.

Mas sugere-se que o professor questione os alunos da seguinte forma:

– «Com os conhecimentos sobre a multiplicação, vocês podem realizar a divisão?»

– «E qual é a relação da divisão com a multiplicação?»

O professor deve sugerir a execução de alguns exemplos para responder a estas perguntas.

Primeiramente, é necessário saber que cada elemento da divisão possui um nome. No exemplo dado abaixo temos o cál-culo de «dez dividido por três» (ou seja; 10 : 3), utilizando o algo-ritmo da divisão:

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

37

10 30 9_ 3

01

Divisor

Quociente

Dividendo

Resto

Os termos da divisão são: dividendo, divisor, quociente e resto.

Sugere-se que o professor comece a realizar, por exemplo, o cálculo de 125 : 5.

Primeiro e juntamente com os alunos, deve analisar os ele-mentos do dividendo, respondendo às perguntas:

– 1 é maior que 5? Não!– 12 é maior que 5? Sim!

Como o doze é maior que o cinco, procura-se um número que, multiplicado por 5, chegue próximo ao 12.

Veja-se os múltiplos de 5:

5 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 15

O resultado 15 é maior do que 12; então ele não serve. Vamos utilizar o 5 x 2 = 10.

12 ’5 510_ 2

02

Ao multiplicar 5 por 2,obtivemos 10 como produto.Esse foi o valor que maisse aproximou do 12 que estáno dividendo.

×=

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

38

Ao subtrair 10 de 12, obtém-se o resto 2. Para continuar a divisão, deve-se descer o número 5 (aquele do dividendo) e colocá-lo ao lado dos dois, formando 25.

O professor deve repetir o processo: qual é o número que multiplicado por 5 se aproxima de 25?

Vejamos:

5 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 155 x 4 = 205 x 5 = 25

O 5 x 5 é exactamente o número que se procura. Basta con-cluir a divisão:

12 ’5 510_ 25

02 5

Multiplicando 5 por 5,obtém-se o produto 25.Esse valor era o que seprocurava.

×

=25_

00

Como o resto da divisão foi zero, diz-se que esta é uma divisão

multiplicar o quociente pelo divisor; isto é, 25 x 5 =125.

O resultado deve ser exactamente o dividendo, no caso, 125. Esse processo é conhecido como a prova real da divisão.

Observem-se exemplos de outras divisões.

Quando o resto da divisão não for zero, diz-se que a divisão é inexacta ou, simplesmente, que a divisão não é exacta.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

39

–13'3 3–12 44 0135–12–201

–15'0 5–15 30 0005–00–200

–– 4––4 119–207–––4–2038–0–36–2002

Veja-se, por exemplo, que 133 dividido por 3 e 478 dividido por 4 não correspondem a divisões exactas, enquanto 150 divi-dido por 5 é uma divisão exacta.

Resolução de problemas

O professor, na formulação de problemas, deve entender cada problema e familiarizar-se com a situação.

Apresentam-se algumas sugestões para trabalhar problemas na sala de aula:

• Analisar cuidadosamente o enunciado do problema;

• Ser claro nas questões a colocar aos alunos;

• Estar atento às questões dos alunos;

• Apresentar todos os dados aos alunos;

• Ter uma visão geral de todo o processo do problema (enun-ciado e resolução);

•alunos;

•

Seguidamente, dão-se exemplos de problemas que o profes-sor pode utilizar na sala de aula.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

40

Problema 1

Durante as férias escolares, a Luzilene viajou para Porto Amboim, onde tirou muitas fotos com a sua máquina foto-gráfica.

De regresso, ela resolveu revelar as fotos da sua incrí-vel viagem. A Luzilene colocou 12 fotos em cada página

cheio. Quantas fotos colocou a Luzilene no álbum?

A operação a ser feita é a multiplicação.

Resolução:

45x 12

90+ 45

540

Resposta: A Luzilene colocou 540 fotos no álbum.

Problema 2

Numa caixa, a Dayse contou 12 ovos. Quantos ovos exis-tem em 24 caixas?

Resolução:

24x 12

48+ 24

288

Resposta: Existem 288 ovos nas 24 caixas.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

41

SUBTEMA 2.3 OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS


• Reconhecer o algoritmo da adição e da subtracção de números decimais;

• Calcular produtos que envolvem os números decimais;

• Calcular quocientes que envolvem os números decimais;

• Calcular produtos cujos factores são números inteiros e decimais;

• Calcular quocientes cujo dividendo e divisores são números inteiros e decimais.

Conteúdos

• Adição e subtracção;

• Multiplicação;

• Divisão.


Adição e Subtracção

Adição

Sugere-se que o professor comece por lembrar aos alunos que, depois de realizarem a soma de números inteiros, vão seguidamente aprender a somar números decimais; operação esta que se faz com frequência no dia-a-dia, sem nos aperce-bermos.

Relembrar os alunos que o sistema numérico é um sistema baseado no número 10.

-dades podem ser designadas de 1 dezena. Ao fazer esta opera-ção com os números decimais, verá que não é diferente.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

42

As regras da adição para os números inteiros são as mesmas para os números decimais, com a diferença que estes números têm vírgulas.

Veja-se a seguinte situação:

A Helfemira e a sua irmã Pétala querem comprar dois gela-dos. Ao observarem o preço, no supermercado, repararam que os gelados custavam 202,00 kz. A Helfemira disse então à irmã Pétala: «Não vamos poder comprar os gelados, pois eu só tenho 200,50 kz». Mas a irmã respondeu: «Não te preocupes! Vamos poder comprar os gelados, pois eu tenho 1,50 kz!».

A seguinte questão pode então ser colocada aos alunos:

– «Acham que a Pétala está certa ao falar que vão conseguir comprar os gelados? Porquê?»

Para se saber se vão conseguir comprar os gelados, é neces-sário saber quanto dinheiro a Helfemira e a Pétala possuem jun-tas; ou seja, é necessário somar o dinheiro das duas.

2

2

0

0

0

1

1

5

10

5

0

0

0

Centenas Dezenas Unidades Décimas Centésimas

,

,

,+

2

2

0

0

0

2

1

5

0

5

0

0

0


,

,

,+

Então, temos de somar mais uma

unidade na casa das unidades, pois com

10 décimas nós completamos 1.

10 décimas = 1 unidade

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

43

Como se pode observar na rosolução, as irmãs, juntas, pos-suem 202,00 kwanzas, e poderão, assim, comprar os gelados.

É importante organizar os números, de forma que se proceda à soma com as casas correctas: unidade com unidade, décima com décima, e assim por diante.

Nota: o professor pode também pedir aos alunos que jun-

termos práticos o valor total em moedas.

Subtracção

-tidiano. Por exemplo, as moedas que a funcionária da cantina nos dá, depois de comprarmos o nosso lanche constituem o troco.

As moedas podem ser vistas como o dinheiro «decimal», pois valem menos que as notas, como por exemplo, a moeda de 50 cêntimos.

Para se saber qual deve ser o troco que se deve receber, tem de se realizar operações de subtracção de números decimais.

O professor pode colocar aos alunos a seguinte situação:

O Pedro tem 100 kz para comprar o seu lanche na cantina da sua escola. Ele decidiu comprar uma sanduíche e um sumo de múcua, que juntos totalizam 99,25 kz. Qual deverá ser o troco do Pedro?

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

44

1 0

9

0

9

0

2

0

5


,

,

,–

Não é possível subtrair 5 centésimas de 0, pediremos

«ao colega do lado» as décimas!

Repare-se que as décimas também não têm nada para emprestar para as centésimas. No entanto, como elas são muito «amigas», as décimas irão até às unidades, para «verem o que podem conseguir».

1 0

9

0

9

10

2

10

5

5


,

,

,–

Agora as décimas possuem algo para emprestar às centésimas.

Tomamos 1 décima e passemos para as centésimas.

Então, em seguida, toma-se 1 unidade e empresta-se às déci-mas, mas lembremo-nos que...

1 unidade = 10 décimas

1 décima = 10 centésimas

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

45

1 0

9

0

0

9

9

7

2

10

5

5


,

,

,–

Não esqueçamos que em seguida se procede do mesmo modo

para as dezenas e centenas, que emprestam respectivamente às

dezenas e às unidades.

0

0

9

9

0

9

0

9

9

7

2

10

5

5


,

,

,–

10

Então o troco de Pedro será de 0,75 kwanzas.

Nota: do mesmo modo que no exercício anterior, o professor pode também pedir aos alunos que calculem o seu troco na can-tina da escola na compra dos seus lanches.

-rem fazer esta operação, pois pode acontecer receberem o troco

saber calcular!

Multiplicação

Sugere-se ao professor que faça a seguinte abordagem.

As operações com números decimais estão presentes nas nossas actividades quotidianas: desde a hora que acordamos até ir para a escola.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

46

As compras efectuadas no supermercado, o preço do lanche, a quantia em dinheiro que se leva para escola, o valor do com-bustível no posto de gasolina e até a nota que o aluno teve na prova são representados por números decimais.

Saber realizar as operações com esses números é muito

importante para resolver problemas diários que aparecem nas nossas vidas.

Vejamos como proceder na multiplicação de números deci-

mais através de dois casos:

1.º CasoMultiplicação de um número decimal por um número natural

Exemplo:

A Nara comprou quatro chocolates com valor de 520,25 kz cada. Quanto é que a Nara gastou?

Solução: se cada chocolate custou 520,25 kz, utiliza-se o algo-

ritmo da multiplicação para determinar o valor total da compra da Nara.

520,25 duas casas decimais x 4 2081,00 duas casas decimais

Resposta: A Nara gastou 2081,00 kz.

Observe que o número de casas decimais presentes no resul-

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

47

2.º CasoMultiplicação de decimal por decimal

Exemplo:

A Dona Teresa de Jesus foi ao super-mercado e comprou 4,5 Kg de carne. Se o quilo da carne custava 1115,25 kz,

de Jesus?

Solução: A operação a ser realizada é de multiplicação. Assim, teremos:

1115,25x1 4,5 557625

44610025018,625

Os alunos observam que a quantidade de casas decimais na

resposta é a soma da quantidade de casas decimais dos dois números que foram multiplicados.

5018,625 kz.

Nota: quando o zero é o último algarismo da parte decimal ele não tem valor, portanto, se o resultado fosse 5018,000, o

5018 kz.

Observações importantes que o professor deve explicar aos alunos:

– quando se multiplica um número decimal com um número inteiro, a quantidade de casas decimais na resposta é a mesma do número que foi multiplicado;

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

48

– quando se multiplica número decimal com número deci-mal, a quantidade de casas decimais na resposta é a soma das casas decimais dos dois números que foram multipli-cados.

Divisão

O professor ao explicar aos alunos a operação da divisão, deve realçar que existem divisões exactas e divisões não exac-tas (quando há um resto na divisão). Por exemplo, ao dividir 5 por 2, obtém-se uma divisão não exacta, pois haverá um resto.

Veja-se o exemplo da divisão de 225 por 50:

Se se multiplicar 4 por 50, obtém-se 200, e assim a divisão terá resto 25. Não existe um número natural que multiplicado por 50 resulte em 25. Então, como 25 é menor que 50 e não é possível efectuar a divisão, acrescenta-se zero no 25 e conse-quentemente a vírgula no quociente.

Portanto, para se prosseguir, tem-se uma divisão com vír-gula. Procura-se agora um número que multiplicado por 50 resulte em 250. Esse número é o 5. Portanto, 225 : 50 = 4,5.

225 50– 200 4

25

225 50– 200 4,5

250– 250

0

Para que não haja resto na divisão, acrescenta-se a vírgula ao quociente para continuar uma divisão que seria inexacta.

O professor deve fazer a seguinte abordagem com os alunos:

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

49

– realizar a divisão de 201 por 4. Como é uma divisão não exacta, deixará resto 1;

-sário acrescentar uma vírgula ao quociente e um zero no

– a partir deste ponto, basta realizar a divisão normalmente até que não haja resto algum.

Neste caso há uma divisão com vírgula, pois a divisão de 201 por 4 resulta em 50,25.

4–20 50–201––00–201

4–20 50,25–201––00–2010–00–8–20020–20–20–20–20

Novamente, para que não haja resto na divisão, acrescenta- -se a vírgula ao quociente para completar a divisão.

• E quando o dividendo ou o divisor é um número decimal (com vírgula)?

O professor deve explicar que um número decimal só divide ou é dividido por outro número decimal se houver a mesma quantidade de algarismos depois da vírgula.

Se um dos factores da divisão é um número decimal, deve-se escrever o outro na forma decimal também.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

50

Por exemplo, o número 2 pode ser escrito como 2,0; 2,00; 2,000...

O professor deve observar como realizar a divisão de 3,4 por 2.

O primeiro passo é observar que, como o 3,4 é um número decimal (tem um algarismo depois da vírgula), o 2 deve ter esse mesmo formato, razão pela qual se utiliza o 2,0 no divisor.

Agora que ambos os factores da divisão possuem a mesma quantidade de algarismos depois da vírgula, pode-se desconsi-derar as vírgulas e realizar a divisão de 34 por 20, obtendo como resultado 1,7.

Veja-se no exemplo seguinte todo o processo para realizar essa divisão:

–34 20–20 1,7–140–140–200

–3,4 2

–3,4 2,0

–3,4 20

É necessário escrever o divisor na forma decimal com um algarismo após a vírgula para então descartar as vírgulas e rea-lizar a divisão.

Imagine-se uma nova situação:

– no dividendo, há o número natural 30, e no divisor, um número racional 2,5 (note-se que um número decimal só divide ou é dividido por outro número decimal se ambos pos-suírem a mesma quantidade de algarismos após a vírgula);

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

51

– para realizar a divisão, escreve-se o número 30 na forma 30,0;

– agora que o dividendo e o divisor têm um número após a vírgula, pode-se desconsiderar as vírgulas e realizar a divi-são entre 300 e 25, obtendo como resultado o quociente 12.

Veja-se no exemplo seguinte todo o processo realizado.

–300 25–25 12–0505–50–200

30 2,5

30,0 2,5

300 25

Nota: Uma divisão com vírgula pode resultar num quociente sem vírgula!

Agora deve-se escrever o dividendo na forma decimal com

um algarismo após a vírgula para então realizar a divisão.

• E quando o dividendo e o divisor são decimais?

Nesse caso, é necessário apenas igualar a quantidade de alga-rismos depois da vírgula em ambos os factores, completando com zeros conforme for necessário.

Por exemplo, ao dividir 31,775 por 15,5, é necessário acres-centar dois zeros ao divisor para que ambos tenham três alga-rismos após a vírgula.

Feita esta operação, desconsidera-se as vírgulas e realiza-se a divisão de 31775 por 15500, obtendo-se como quociente o número 2,05, como se pode ver no exemplo seguinte.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

52

–31775 15500–31000 2,05–007750–00–750–0077500–0–77500–0–77500

31,775 15,5

31,775 15,500

31775 15500

Nesse caso, deve-se escrever o dividendo e o divisor com a mesma quantidade de algarismos após a vírgula, para depois desconsiderar as vírgulas.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

53

TEMA 3 GRANDEZAS E MEDIDAS 79 aulas


• Conhecer as grandezas (comprimento, peso/massa, capacidade, tempo e dinheiro);

• Compreender as relações entre medidas de comprimento, peso/ /massa e capacidade;

• Conhecer as regras para leitura de horas a partir de relógio;

• Conhecer as relações entre valores faciais da moeda angolana.

SUBTEMA 3.1 MEDIDAS DE COMPRIMENTO


• Reconhecer o metro como unidade principal das medidas de cumprimento;

• Reconhecer os submúltiplos do metro;

• Reconhecer os múltiplos do metro;

• Reconhecer a relação entre as unidades de medidas;

• Calcular perímetro de polígonos (rectângulo, quadrado e triângulo);

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro dos polígonos.

Conteúdos

• Metro: submúltiplos e múltiplos;

• Conversão de unidades;

• Perímetro de polígonos;



Sugerimos ao professor que comece com a revisão das medi-das não padronizadas, que os alunos já estudaram na 3.ª Classe. Depois de várias actividades, o professor deve introduzir as medidas padronizadas.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

54

O professor deve explicar aos alunos que no seu dia-a-dia usam expressões que mostram que já possuem alguns conheci-mentos sobre o acto de medir:

– «Eu sou mais alto do que tu».– «O meu pão é maior do que o teu».– «A minha mão é maior do que a tua».

É fundamental que o professor tire partido destes conheci-mentos informais, propondo actividades aos alunos que auxi-liem na compreensão da grandeza «comprimento».

Depois destas actividades, o professor deve introduzir o con-ceito de comprimento que é uma grandeza que expressa a dis-tância entre dois pontos.

O comprimento, conceito a ser estudado, é a grandeza que os

Na sala de aula, os alunos devem envolver-se em actividades de medição de comprimentos. Estas actividades devem seguir o processo explicado nas classes anteriores; ou seja, o professor deve começar por realizar actividades onde se usem unidades de medidas não padronizadas e só depois realizar actividades onde se utilizem unidades padronizadas.

«As unidades de medida padronizadas devem surgir depois de os alunos se terem apercebido de unidades de medida, tais como o palmo ou o pé que variam de pessoa para pessoa, con-

Assim a introdução de unidades de medida padronizadas surge como necessidade de todos usarem a mesma unidade de comprimento (com o mesmo comprimento).»

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

55

O professor apresentará então as unidades padronizadas de comprimento.

Quilómetro Hectómetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro

km hm dam m dm cm mm

1000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

A unidade principal é o metro.

Nas grandezas de comprimento, cada unidade de medida é dez vezes maior do que a unidade de medida seguinte e dez vezes menor do que a unidade de medida anterior.

Depois desta abordagem, o professor deve passar para acti-vidades da conversão de unidades de comprimento.

Poderá assim introduzir o seguinte critério da conversão de unidades:

km hm dam m dm cm mm

×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10

:10 :10 :10 :10 :10 :10 À medida que as unidades seguem a orientação para a direita,

os valores são multiplicados por 10, e à medida que seguem a orientação para a esquerda, os valores são divididos por 10.

Esta tabela de conversão existe para que os valores estejam sempre na mesma unidade.

Como exemplo vamos realizar as seguintes transformações:10 km = 10 000 m

5 m = 500 cm7 mm = 0,007 m

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

56

O professor poderá encontrar outras actividades no Manual do aluno bem como no Caderno de actividades.

O uso prático das unidades de comprimento é o cálculo de perímetro de polígonos.

Como actividade, o professor poderá propor aos alunos que meçam o comprimento de diversos objectos existentes na sala de aula, tais como: o tampo de carteira, o tampo da mesa do professor, o armário e inclusivamente medir o comprimento da própria sala, etc.

Através destas actividades de medições, o professor está a introduzir um novo conteúdo para estudo: o cálculo de períme-tro.

O perímetro

da sua fronteira».

O professor deve explicar algumas fórmulas, com destaque para alguns polígonos:

• perímetro do rectângulo = c + c + l + l

ou seja:

• perímetro do rectângulo = 2 x (c + l)

• perímetro do quadrado = l + l + l + l

ou seja:

• perímetro do quadrado = 4 x l

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

57

SUBTEMA 3.2 MEDIDAS DE SUPERFÍCIE


• Reconhecer o m2 como unidade principal de medida de superfície;

• Estabelecer a relação entre as unidades de medidas de superfície;

• Reconhecer as fórmulas para o cálculo de área de rectângulo e de quadrado;

• Calcular a área do rectângulo e do quadrado;

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de área.

Conteúdos

• Unidade de medidas de superfície;

• Área do rectângulo;

• Área do quadrado;



Sugerimos ao professor que antes de trabalhar ou introduzir as unidades de superfície é importante que, juntamente com os alunos, realize actividades que os auxiliem a desenvolver o conceito de área.

Deste modo, os alunos perceberão que determinar a área de uma superfície é diferente de calcular o perímetro ou o compri-mento de uma das suas dimensões.

As primeiras actividades devem ter como objectivo cobrir uma determinada superfície, usando outras superfícies dispo-níveis.

Com este conhecimento, o professor deve apresentar as uni-dades padronizadas de área:

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

58

Quilómetro quadrado

Hectómetro quadrado

Decâmetro quadrado

Metro quadrado

Decímetro quadrado

Centímetro quadrado

Milímetro quadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Múltiplos do metro quadrado

Unidade principal

Submúltiplos do metro quadrado

O professor poderá realizar exercícios de conversão de uni-dades de área e levar aos alunos a concluir que nas unidades de área, uma mudança de:

– unidade de maior para menor; implica multiplicar por 100;

– unidade de menor para maior; implica dividir por 100.

Exemplo: 54 m2 = 5400 dm2

54 m2 = 0,54 dam2

Os alunos devem realizar exercícios de cálculo de áreas do quadrado e do rectângulo, dando as respectivas fórmulas.

Área do rectângulo = c x l

Área do quadrado = l x l (l2)

SUBTEMA 3.3 MEDIDAS DE CAPACIDADE


• Reconhecer os submúltiplos e múltiplos do litro;

• Reconhecer a relação entre as unidades de medidas de capacidade;

• Resolver problemas que envolvam as medidas de capacidade.

Conteúdos

• Litro. Submúltiplos e múltiplos;

• Conversão de unidades de medida;


prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

59


As primeiras experiências dos alunos com a grandeza «capa-cidade» estão relacionadas com o enchimento de recipientes com líquidos.

Através da comparação directa, a capacidade de dois reci-pientes pode ser confrontada, por exemplo, enchendo um reci-piente com água e seguidamente despejando a água no outro

tem maior ou menor capacidade.

O professor deve ter em atenção que os alunos podem con-

recipiente mais alto com o que tem maior capacidade.

-sadas, o professor deve proporcionar diversas experiências na

ideias sobre a grandeza «capacidade».Seguidamente, o professor deverá apresentar as unidades

padronizadas de capacidade:

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

kl hl dal l dl cl ml

Múltiplos Unidade principal Submúltiplos

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 1 kl = 1000 l

1 hl = 100 l1 dal = 10 l1dl = 0,1 l

1 cl = 0,01 l

1 ml = 0,001 l

Estas relações permitem criar actividades para conversão de unidades de capacidade.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

60

SUBTEMA 3.4 MEDIDAS DE PESO


• Reconhecer o quilograma como unidade principal da medida de peso;

• Reconhecer os submúltiplos e múltiplos do quilograma;

• Estabelecer relação entre as unidades de medida de peso;

• Resolver problemas que envolvam o cálculo com medida de peso.

Conteúdos

• Quilograma. Submúltiplos e múltiplos;

• Conversão de unidades de medida;



Associada à grandeza «massa» há um conjunto de valores de referência que podem ser trabalhados com os alunos.

A observação dos rótulos de produtos alimentares permite

kg, 2 kg, a partir dos quais é possível estabelecer relações.

Além disso, o conhecimento destes valores de referência associados à massa de diferentes produtos ajudará os alunos a realizar boas estimativas relacionadas com a medida desta grandeza.

O professor deve ter em conta que se deve diferenciar a massa e o peso, que são duas grandezas totalmente diferentes. Ao segurarmos um corpo, sentimos o seu peso (força de atrac-ção) e não a sua massa.

A massa é invariável, e o peso varia com o lugar.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

61

Depois desta abordagem, o professor deve apresentar as unidades padronizadas de massa:

Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama

kg hg dag g dg cg mg

Múltiplos Unidade principal

Submúltiplos

O professor deve salientar que, para além destas unidades acima referidas no quadro, existem unidades maiores do que o quilograma, que são: tonelada (t), quintal (q), decaquilograma (dakg).

Nota: Apesar de o quilograma (kg) ser a unidade fundamen-tal de massa, utiliza-se na prática o grama (g) como unidade principal de massa.

SUBTEMA 3.5 MEDIDAS DE TEMPO


• Reconhecer as unidades de medida de tempo;

• Estabelecer relação entre as medidas de tempo;

• Transformar unidade de medida para outra medida;

• Ler horas a partir de relógio;

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de medida de tempo.

Conteúdos

• Transformações de unidades de medida de tempo;

• Leitura de horas a partir de relógio;


prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

62


O «tempo» é uma grandeza um pouco diferente das estuda-das anteriormente e é difícil de compreender, pois não é tangí-vel, ou seja, não se pode tocar.

Um dos acontecimentos mais óbvio que está associado à sua medida é a sucessão dos dias e das noites: a seguir ao dia sucede-se a noite e assim sucessivamente.

não é possível desenvolver actividades de comparação directa.

medir o tempo quando começam a compreender que os acon-tecimentos são separados por intervalos de tempo, ou seja, que existe uma regularidade na passagem de tempo.

Existem diversas unidades de medida de tempo como, por exemplo, a hora, o dia, o mês, o ano, o século.

No sistema internacional de medidas, a unidade de medida de tempo é o «segundo» (s).

O professor deve explicar que 1 hora tem 60 minutos e que 1 minuto equivale a 60 segundos.

Desta forma, 1 hora corresponde a 3600 segundos.

O professor pode apresentar aos alunos o diagrama seguinte representado como complemento da explicação.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

63

Hora Minuto Segundo

: 60 : 60

×60 ×60

Seguidamente, o professor deve criar actividades de conversão de unidades de tempo (hora, minutos e segundos), introduzindo o relógio digital ou analógico, como forma de executar a determi-nação destas unidades de tempo, através destes instrumentos.

O professor deverá, igualmente, salientar outras unidades de tempo como: o dia, o mês, o ano, a década, etc.

Na tabela abaixo relacionam-se algumas dessas unidades.

Unidade Corresponde a

1 dia 24 horas

1 semana 7 dias

1 quinzena 15 dias

1 bimestre 2 meses

1 trimestre 3 meses

1 quadrimestre 4 meses

1 semestre 6 meses

1 ano 365 dias ou 12 meses

1 década 10 anos

1 século 100 anos

1 milénio 1000 anos

Como ferramenta de ajuda, outras actividades podem ser encontradas no Manual do aluno e no Caderno de actividades.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

64

SUBTEMA 3.6 DINHEIRO (SISTEMA MONETÁRIO)


• Reconhecer os valores faciais da moeda angolana até 5000;

• Estabelecer relação entre os valores faciais da moeda;

• Resolver problemas que envolvam adição e subtracção com valores faciais.

Conteúdos

• Relação entre valores faciais da moeda;

• Leitura e escrita de valores monetários até milhões;



Para este Subtema, o professor poderá começar com as acti-vidades de compra e venda, de produtos na cantina escolar, no supermercado ou nas cantinas do meio em que os alunos vivem.

As actividades de compra e venda devem ser criadas, tendo em conta o modo como se processam trocos e estabelecer sem-pre a relação entre os valores faciais da moeda.

Seguidamente, o professor deve realizar com os alunos exer-cícios de leitura de valores faciais maiores.

Finalmente, e para consolidar os conteúdos, o professor deve criar problemas relacionados com compra e venda.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

65

4. Planificação de um Tema

-damente um exemplo relacionado com o Tema 3: «Grandezas e Medidas».

Objectivos Gerais

Objectivos Temas/ /Conteúdos

Tempos lectivos Avaliação

• Conhecer as grandezas (comprimento, peso/massa, capacidade, tempo e dinheiro).

• Compreender as relações entre medidas de comprimento, peso/massa e capacidade.

• Reconhecer o metro como unidade principal das medidas de cumprimento.

• Reconhecer os submúltiplos do metro.

• Reconhecer os múltiplos do metro.

• Reconhecer a relação entre as unidades de medidas.

• Calcular o perímetro de polígonos (rectângulo, quadrado e triângulo).

• Resolver problemas que envolvam o cálculo do perímetro dos polígonos.

3.1 Medidas de comprimento

• Metro: submúltiplos e múltiplos.

• Conversão de unidades.

• Perímetro de polígonos.

• Resolução de problemas. 12 4

(Continua)

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

66

Objectivos Gerais





• Reconhecer o m2 como unidade principal de medida de superfície.

• Estabelecer a relação entre as unidades de medidas de superfície.

• Reconhecer as fórmulas para o cálculo de área do rectângulo e do quadrado.

• Calcular a área do rectângulo e do quadrado.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de área.

3.2 Medidas de superfície

• Unidade de medidas de superfície.

• Área do rectângulo.

• Área do quadrado.


10 6

• Reconhecer os submúltiplos e múltiplos do litro.

• Reconhecer a relação entre as unidades de medidas de capacidade.

• Resolver problemas que envolvam as medidas de capacidade.

3.3 Medidas de capacidade

• Litro. Submúltiplos e múltiplos.

• Conversão de unidades de medida.


8 4

(Continuação)

(Continua)

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

67

Objectivos Gerais





• Conhecer as regras para leitura de horas a partir de relógio.

• Reconhecer o quilograma como unidade principal da medida de peso.

• Reconhecer os submúltiplos e múltiplos do quilograma.

• Estabelecer relação entre as unidades de medida de peso.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo com medida de peso.

3.4 Medidas de peso

• Quilograma. Submúltiplos e múltiplos.

• Conversão de unidades de medida.


6 6

• Reconhecer as unidades de medida de tempo.

• Estabelecer relação entre as medidas de tempo.

• Transformar uma unidade de medida para outra medida.

• Ler horas a partir do relógio.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de medida de tempo.

3.5 Medidas de tempo

• Transformações de unidades de medida de tempo.

• Leitura de horas a partir de relógios.


6 6

(Continuação)

(Continua)

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

68

Objectivos Gerais



• Conhecer as relações entre valores faciais da moeda angolana.

• Reconhecer os valores faciais da moeda angolana até 5000.

• Estabelecer relação entre os valores faciais da moeda.

• Resolver problemas que envolvam adição e subtracção com valores faciais.

3.6 Dinheiro (Sistema monetário)

• Relação entre valores faciais da moeda.

• Leitura e escrita de valores monetários até milhões.


4 4

(Continuação)

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

69

5. Avaliação

Modalidades de avaliação

A avaliação ao serviço das aprendizagens intervém de

de avaliar aqui apresentadas são: a diagnóstica, a formativa e a sumativa.

Avaliação diagnóstica – Aplica-se esta modalidade de ava-liação fundamentalmente no início de novas aprendizagens – sejam estas representadas por uma simples unidade de ensino, por um segmento mais longo do programa escolar (em trimes-tre, em semestre) ou pelo programa escolar de todo um ano lectivo – com a intenção de constatar se os alunos apresentam, ou não, o domínio dos pré-requisitos, isto é, os conhecimentos, atitudes ou aptidões indispensáveis à aquisição de outros que deles dependem.

possuem os conhecimentos, as atitudes e habilidades impres-cindíveis para as novas aprendizagens.

certas aprendizagens anteriores que servem de base à unidade -

culdades de aprendizagem, ajudando-se os alunos a superá-las antes de iniciar a nova unidade.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

70

Avaliação formativa – A avaliação formativa, como função de controlo, é realizada durante o ano lectivo com o intuito de

isto é, quais os resultados alcançados durante o desenvolvi-mento das actividades.

grau de realização dos objectivos.

Por outras palavras, trata-se de determinar o grau de domínio alcançado numa actividade de aprendizagem e realçar as partes não dominadas. Quanto mais frequente for a aplicação das pro-vas de avaliação formativa, que também incluem trabalhos para casa, maiores são as possibilidades de nos aproximarmos da avaliação contínua, aumentando fortemente as possibilidades de sucesso educativo dos alunos. Assim, devem aplicar-se, no

Avaliação sumativaum período relativamente longo de ensino (uma unidade temá-tica), um período (trimestre, semestre escolar, um ano, etc.), e

que os diversos alunos não atingiram de modo a ajudá-los, se

longa ou de um período.

Por outras palavras, ela destina-se a estabelecer um balanço. Deve incidir essencialmente sobre os conteúdos básicos ou essenciais e fornecer dados sobre a aprendizagem dos alunos, relativamente aos objectivos considerados. É a modalidade que permite, por controlo contínuo, por exame ou por sistemas mis-

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

71

Referências bibliográficas

Afonso, Manuel; A Avaliação das Aprendizagens e os Novos Siste-mas de Avaliação; INIDE 2004.

Afonso, Manuel, e Mfuamsuaka, José Kiala; Guia Metodológico para Avaliação das Aprendizagens; INIDE 2004.

INIDE/Ministério da Educação da República de Angola; O Meu Livro de Matemática – Manual do Aluno 4.ª Classe; INIDE 2003.

INIDE/Ministério da Educação da República de Angola; Programa de Matemática 4.ª Classe do Ensino de Primário – Reforma Edu-cativa.

Nérice, Imídeo Giuseppe; Introdução à Didática Geral; Volume 2;

Santos, Maria Emília Brederode; Os Aprendizes de Pigmaleão; Instituto de Estudos para o Desenvolvimento.

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

Notas

prov

a fin

al

Texto

Edi

tore

s

I MEOOIO O PROESSOR - INIDE · recta é uma linha ilimitada. Para introdução da noção de...

Documents

Transcript of I MEOOIO O PROESSOR - INIDE · recta é uma linha ilimitada. Para introdução da noção de...