VEM . .COM O TEMPO E A PRÁTICA, PORTANTO A PROPOSTA É FAZER MUITO EXERCÍCIO EM

AULA .

Geometria Descritiva

Objetivo: capacitar o aluno nos conteúdos, habilidades e competências necessárias à interpretação e representação gráfica de problemas da engenharia e da arquitetura.A GD vai servir como meio para entender os problemas que vão se depará na profissão.

A Geometria Descritiva e a Engenharia

Estuda-se Geometria Descritiva devido a sua contribuição no preparo técnico e profissional de um engenheiro.

Essa contribuição se faz sob três aspectos: 1. É uma matéria formativa, pois desenvolve o raciocínio, o

senso de rigor geométrico, o espírito de iniciativa e de organização;

2. É o melhor processo para resolver, graficamente, problemas práticos ou teóricos referentes às figuras do espaço;

3. É o meio mais satisfatório para estabelecer um “diálogo gráfico” entre um projetista e um executante de obras técnicas, permitindo ao primeiro transmitir, e, ao segundo captar, as idéias sobre forma, tamanho e posição das referidas obras. Sem essa “linguagem gráfica” seria impraticável o exercício da engenharia.

Geometria Descritiva - NOÇÕES DE UTILIZAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE DESENHO

A utilização correta dos esquadros em geometria descritiva é de fundamental importância para a obtenção da precisão necessária na solução dos problemas.

Estes são utilizados para o traçado de linhas horizontais e verticais e serve também como apoio, permitindo o traçado de linhas em ângulos determinados (30º, 45º, 60º e outros).

Um recurso para o traçado de linhas com ângulos diferentes é a combinação dos esquadros, apoiados, como nos exemplos abaixo.

O traçado de retas paralelas ou perpendiculares a determinada direção pode ser realizado movendo-se um esquadro apoiado sobre o outro que permanece fixo.

Geometria Descritiva - conceitos

A Geometria Descritiva surgiu no século XVIII, Os métodos de representação gráfica que existiam até aquela época não possibilitavam transmitir a idéia dos objetos de forma completa, correta e precisa.

Tem por objetivo:1. Representar figuras do espaço;2. Estudar sua forma, dimensão e posição.

Para alcançar estas finalidades, a geometria descritiva (GD) utiliza um sistema de projeções elaborado por GASPARD MONGE, daí ser chamado de sistema Mongeano, ou sistema ortogonal ou diédrico.

Geometria Descritiva - conceitos

Os princípios da geometria descritiva constituem a base do desenho técnico.

GASPARD MONGE – inicialmente desenhista, esse matemático Francês foi o criador da Geometria Descritiva, criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm três dimensões (comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenas duas dimensões (comprimento e largura).

Assim, Monge a definiu a geometria descritiva como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.

Ou seja, É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre o plano.

Geometria Descritiva - conceitos

Resolve problemas como:construção de vistas; obtenção das verdadeiras grandezas de cada face

do objeto através de métodos descritivos e construção de protótipos do objeto representado.

Geometria Descritiva - Elementos Geométricos Fundamentais

São considerados elementos geométricos fundamentais: o ponto, a reta e o plano.

O ponto - o mais simples dos elementos - como se pode intuir, não tem forma e nem dimensão. Entretanto, qualquer forma geométrica pode ser obtida a partir do ponto. A linha, por exemplo, pode ser definida como uma sucessão contínua de pontos. Se a distância entre dois pontos não sucessivos quaisquer dessa linha for a menor possível, então essa linha é uma reta.

A forma da reta leva a outra idéia puramente intuitiva que é a noção de direção. Dois pontos distintos - não coincidentes, portanto - determinam a direção da reta a qual pertencem. Por outro lado, a extensão de uma reta é ilimitada e o trecho situado entre dois pontos que podem determiná-la é um segmento dessa reta.

Um cordão flexível esticado entre as mãos dá uma idéia perfeita do que seja um segmento de reta (ou segmento retilíneo) e da direção da reta a qual este segmento pertence. Três ou mais pontos são ditos colineares quando pertencem a uma mesma reta. Três pontos não colineares determinam um plano (ou uma superfície plana).

Geometria Descritiva - Sistemas Projetivos e Métodos de Representação

Gráfica

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A idéia de projeção é quase que intuitiva, uma vez que sua ocorrência se dá em diversos segmentos do nosso cotidiano. Trata-se de um fenômeno físico que acontece normalmente na natureza ou que pode ser produzido artificialmente pelo homem.

Projeção é o conjunto de operações geométricas que permite obter a figura formada pelos pontos de interseção dos raios projetantes que partem de um centro projetivo e incidem sobre uma figura do espaço, com uma superfície.

Exemplo: Ao incidirem sobre uma placa opaca, os raios solares produzem sobre a superfície de um piso claro, uma figura escura que chamamos comumente de sombra. O contorno da sombra nada mais é que a projeção do contorno da placa na superfície do piso.

Geometria Descritiva - PROJEÇÕES

Métodos de Projeção:A palavra projeção vem do latim "projectione". Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano, como vimos anteriormente.

Plano de Projeção.

Projeção do objeto: é a sua representação gráfica num plano.

Como os objetos têm três dimensões a sua representação num plano bidimensional se dá através de artifícios de desenho.

Para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção: Plano de projeção, Objeto, Projetante, ou raio projetante, Centro de projeção.

Geometria Descritiva - PROJEÇÕES

1. PLANO FRONTAL, ou VERTICAL DE PROJEÇÃO (µ0); plano onde incidem as projetantes verticais. Neste plano aparece a projeção frontal do objeto (também chamada de vista frontal ou alçado principal).

2. PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO (v0); plano onde incidem as projetantes horizontais. Neste plano aparece a projeção horizontal do objeto (também chamada de vista superior, vista de cima ou planta).

PLANO DE PROJEÇÃO: plano sobre o qual se projeta uma figura.

Geometria Descritiva -PROJEÇÕES

PROJECTANTE ou RAIO PROJETANTE : é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada.

CENTRO DE PROJEÇÃO: é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes.

Geometria Descritiva -PROJEÇÕES

Projeção central ou cônica ou Sistema cônico de projeção: O centro de projeção está a uma distância finita do objeto e as

projetantes são convergentes. O O

Centro de projeção(Observador)

Projetante

Objeto

Projeção do objeto

Plano de Projeção Plano de ProjeçãoA lanterna é o centro de projeção; Os raios de luz são as projetantes; A sombra é a representação do objeto em projeção.

As projeções se classificam de acordo com o centro de projeção

Tipos de projeções

Os raios projetantes partem do centro O de projeção e passam pelos pontos do objeto a ser projetado levando esses pontos até o plano, onde definem a projeção do objeto no plano.

Geometria Descritiva -PROJEÇÕES

Projeção paralela ou cilíndrica ou sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção dos raios está a uma distância infinita do objeto

e as projetantes são paralelas.

O centro de projeção está no infinito; Os raios solares podem ser considerados raios projetantes; A sombra é a representação da projeção do objeto.

As projetantes partem do

infinito e têm direção

oblíqua em relação ao

plano de projeção.

As projetantes partem do infinito e têm direção ortogonal em relação ao plano de projeção, isto é, formam com o plano um

ângulo de 90º.

Um objeto pode ocupar qualquer posição no espaço em relação ao plano de projeção.

Geometria Descritiva -PROJEÇÕES

Vejamos o que acontece com a projeção de um triângulo quando este muda de posição no espaço. No exemplo, vamos manter um dos lados do triângulo fixo no espaço e movimentar o terceiro vértice.

Vocês perceberam como a mudança de um vértice no espaço, em relação ao plano de projeção provoca mudanças na sua projeção?

Vejamos agora cada posição separadamente:

OBJETO PERTENCE A UM PLANO PARALELO EM RELAÇÃO AO PLANO DE PROJEÇÃO. A projeção do objeto é exatamente igual ao objeto do espaço e dizemos que a projeção está em VERDADEIRA GRANDEZA, ou simplesmente em V.G.

OBJETO PERTENCE A UM PLANO OBLÍQUO EM RELAÇÃO AO PLANO DE PROJEÇÃO. Há uma acentuada modificação na projeção do objeto e dizemos que ele não está em V.G., pois a projeção não apresenta a real superfície do objeto. Para sabermos a forma e superfície real é necessário recorrer a Métodos Descritivos.

OBJETO PERTENCE A UM PLANO PERPENDICULAR EM RELAÇÃO AO PLANO DE PROJEÇÃO. Neste caso a projeção do triângulo se reduz a um segmento de reta.

Exercício

Desenhar a projeção paralela ou cilíndrica ortogonal e projeção central ou cônica do um prisma (com o observador vendo a vista superior).

A

B

D

C

E

F

H

G

VS

SOLUÇÃO