Geometria Dinâmica no Ensino de Ótica
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Geometria Dinâmica no Ensino de ÓticaCarlos Eduardo Aguiar
Instituto de Física - UFRJ
II HTEM, 2004
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Resumo• Geometria dinâmica• Dificuldades no aprendizado de ótica• Espelhos planos• Espelhos esféricos• Mais exemplos• Conclusões
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Geometria Dinâmica
• Régua e compasso virtual.• Exploração interativa (dinâmica) de relações geométricas.• Estimula a formulação de conjecturas; motiva a busca por demonstrações formais.
Programas de Geometria Dinâmica:Geometer’s Sketchpad, Cabri, Cinderella, iGeom, Tabulæ, ...
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Ótica Geométrica
• raios• reflexão• refração
• espelhos e lentes• telescópios, microscópios, fotografia, olho...• prismas, arco-íris, ...
geometria
Ensinar ótica geométrica deveria ser fácil:• matemática simples• ligação com nossa experiência cotidiana
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mas não é ...Por que?• Nossa experiência com fenômenos óticos cria conceitos e interpretações que atuam como barreiras ao aprendizado.• Má compreensão do conceito de raio luminoso e sua representação gráfica. Interpretação inadequada dos diagramas de raios.
F. Golberg & L.C. McDermott: • The Physics Teacher 24 (1986) 472• American Journal of Physics 55 (1987) 108
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A Geometria Dinâmica pode ajudar?
• Modelos de sistemas óticos: - interativos - grande impacto visual capazes de “competir” com o senso comum nos casos em que este gera concepções
equivocadas.• Representações acuradas do comportamento de raios luminosos, obtidas a partir das leis físicas que regem a reflexão e refração.
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Imagens no Espelho Plano
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Imagens no Espelho Plano
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triânguloscongruentes
O tratamento formal
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Dificuldades comuns entre os alunos
Localização da imagem:•A imagem é formada sobre o espelho (30% pré-instrução, 0% pós-instrução)• A posição da imagem depende do observador (50% pré-instrução, 30% pós-instrução)
Golberg & McDermott, The Physics Teacher 24 (1986) 472
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Campo visual:• Muitos estudantes têm dificuldades em em determinar quando uma imagem pode ser vista, ou quanto dela está visível.
Você pode ver mais de si próprio afastando-se do espelho? Sim: 90% pré-instrução, 70% pós-instrução
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Inclinando o espelho ...
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Espelhos Esféricos
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Espelhos Esféricos
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Espelhos Esféricos
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Aberrações
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O tratamento formal
R2
q1
p1
raios
paraxiais
q R p0
2
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Refração - Lei de Snell2211 sennsenn
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Imagens Sob a Água:Cáustica de Refração
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O Princípio de Fermat
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Além da Ótica Geométrica: Interferência
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Resumindo:• Programas de geometria
dinâmica podem ajudar a superar dificuldades bem conhecidas no ensino de ótica.
• Interatividade e impacto visual desenvolvimento da intuição, correção do senso comum.
• Modelagem usando os conceitos básicos: raios, reflexão, refração.
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Na internet:• Optique & Cabri http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/ enseignement/tp/optique/index.html• Ótica e Geometria Dinâmica http://www.if.ufrj.br/~carlos/geomdin/geomdin.html