Geometria Do Táxi
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Geometria do txi
Comparao entre a distncia de Manhattan e a distncia Eucli-diana.
A Geometria do txi, considerada por Hermann Min-kowski no sculo XIX, uma forma de geometria em quea usual mtrica da geometria euclidiana substituda poruma nova mtrica em que a distncia entre dois pontos a soma das diferenas absolutas de suas coordenadas.Amtrica do txi tambm conhecida como distnciaL1, ou distncia de Manhattan, com variaes corres-pondentes no nome da geometria. O ltimo nome faz alu-so ao formato quadriculado da maior parte das ruas nailha de Manhattan. Tal congurao faz com que a me-nor distncia a ser percorrida por um carro que vai de umponto a outro na cidade tenha como valor aquele nmerofornecido pela mtrica L1.
1 Descrio formalA taxi-distncia entre dois pontos em um espao eucli-diano com sistema de coordenadas cartesianas xado asoma dos comprimentos das projees do segmento dereta que liga os pontos sobre os eixos coordenados. Porexemplo, no plano, a taxi-distancia entre o ponto P1 comcoordenadas (x1, y1) e o ponto P2 em (x2, y2) |x1 - x2|+ |y1 - y2|.A taxi-distncia depende da rotao do sistema de coor-denadas, mas no depende de sua reexo em torno deum eixo ou suas translaes. A geometria do taxi satis-faz todos os Axiomas de Hilbert exceto o axioma lado-
ngulo-lado, como se pode ver ao gerar dois tringulos,cada um com duas faces e um ngulo sendo o mesmo, eainda assim sem ser congruntes.Um circunferncia um conjunto de pontos com umadistncia xa, chamada de raio, at um ponto chamadocentro. Na geometria do txi, a distncia determinadapor uma mtrica diferente da Euclidiana geometria, ea forma das circunferncias tambm mudam. As txi-circunferncias so quadrados com os lados orientadossegundo um ngulo de 45 dos eixos coordenados. A ima-gem da direita exemplica porque isso verdade, mos-trando em vermelho o conjunto de todos os pontos comuma distncia xa de um centro, que aparece em azul.Conforme o tamanho das quadras de uma cidade dimi-nuem, os pontos tornam-se mais numerosos e vo for-mando um quadrado rotacionado em uma geometria dotxi contnua. Enquanto cada face deve ter comprimento2r usando uma mtrica Euclidiana, onde r o raio dacircunferncia, seu comprimento na geometria do txi 2r. Assim, o comprimento da circunferncia 8r. Aequao implcita que representa a taxi-circunfercia uni-tria |x| + |y| = 1 em coordenadas cartesianas e r = 1 /(|sin| + |cos|) em coordenadas polares.Uma circunferncia de raio r para a distncia deChebyshev (mtrica L) sobre o plano tambm umquadrado com lados medindo 2r, paralelos aos eixos co-ordenados, ento a distncia de Chebyshev planar podeser vista como equivalente por rotao e escalamento distncia do txi planar. No entanto, esta equivalnciaentre as mtricas L1 e L no se generaliza para dimen-ses maiores.Sempre que cada par em uma coleo dessas circunfe-rncias tem uma interseo no vazia, existe um pontode interseo para todos os elementos da coleo; ento,a distncia de Manhattan forma um espao mtrico inje-tivo.
2 Ver tambm
Distncia
Espao normado
Mtrica
1
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2 3 REFERNCIAS GERAIS
Exemplos de circunferncias discretas e contnuas na geometriado taxi.
3 Referncias gerais
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Taxicab Geometry Bibliography - Algumas refern-cias de possvel interesse.
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4 5 FONTES, CONTRIBUIDORES E LICENAS DE TEXTO E IMAGEM
5 Fontes, contribuidores e licenas de texto e imagem5.1 Texto
Geometria do txi Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria%20do%20t%C3%A1xi?oldid=37414051 Contribuidores: Alexg, Lije-Bot, He7d3r, JAnDbot, TXiKiBoT, VolkovBot, SieBot, Luckas-bot, Rjbot, Alph Bot, EmausBot, KLBot2, pico e Annimo: 3
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