Geometriadosmosaicosagosto2006

Geometria dos Mosaicos

● Mosaico: pavimentação ou recobrimento de superfícies com ladrilhos, pedras, tacos de madeira ou outros materiais.

● Colchas de retalhos também formam mosaicos.

● Um mosaico não precisa ter forma geométrica regular.

Dicionário● Etimologia● it. mosaico (1348 musaico) 'cobertura decorativa

composta de placas de cores variadas', do lat.medv. musaicum, alt., por substituição do suf., do lat.cl. musivum (opus) 'obra inspirada pelas musas'; p.ext. acp. ligadas à noção 'conjunto de elementos justapostos ou variados'; ver mus(a)-;

Mus-(a)● elemento de composição● antepositivo, do gr. moûsa,és 'cada uma das nove deusas, filhas de Zeus e

Mnemósine, que dominavam a ciência universal e presidiam as artes liberais: Clio (história), Euterpe (música), Talia (comédia), Melpômene (tragédia), Terpsícore (dança), Erato (elegia), Polínia (poesia lírica), Urânia (astronomia), Calíope (eloqüência); ciência, arte; palavra persuasiva (que tem o poder de restabelecer a paz entre os homens)'; pl. moûsai 'as Musas'; vale notar que as genealogias das Musas (a aqui apontada e as de que seriam filhas de Harmonia, ou ainda de Urano [personificação do céu] e Géia [da terra]) se encontram ligadas às concepções filosóficas sobre a primazia da música no universo (Grimal); através do lat. musa,ae; ocorre em voc. formados no próprio gr. e em der. destes (cunhados no port. ou em outra língua moderna), a saber: 1) musa e musal; 2) do gr. mouseîon,ou 'templo das Musas, lugar onde as Musas residem; p.ext., lugar no qual se exercita a poesia; escola', através do lat. muséum,i 'templo das Musas; museu, biblioteca; academia',


Vitral da Igreja de Santa Efigênia

Mosaico Islâmico

● Mosaico Bizantino,


Mosaico no Artesanato

Os mosaicos estão por toda parte:

Fruteira

Tampo de Mesa

Banquetas

Alberto Gozales - Espanha

Acueducto Chelva – 68x51 cm


Fuente Claustro, Monasterio de Poblet – 65x46 cm


Barrio de Santa Cruz Alicante – 60x75 cm

Pulseiras fabricadas por Índios Caiapós

● Há vários exemplos.● Enfatizar os padrões simples para construir

e fortalecer o vocabulário de matemática do E.F.

Escher e os mosaicos

Escher, sem conhecimento matemático prévio mas através do estudo sistemático e da experimentação, descobre todos os diferentes grupos de combinações isométricas que deixam um determinado ornamento invariante. A reflexão é brilhantemente utilizada na xilografia "Day and Night", uma das gravuras mais emblemáticas da carreira de Escher.

Mauritus Cornelis Escher

● Nasceu em Leeuwarden – Holanda em 1898. Faleceu em 1970.

● Estudou Arquitetura na escola de Belas Artes de Haarlem.

● Abandonou a Arquitetura pela paixão às Artes Gráficas

Escher e os mosaicos

A família do General

● Octávio Ocampo– México (1943- )

● 9 pessoas e um

cachorro.● “Padrões”

escondidos.

● Podemos reconhecer mosaicos com padrão geométrico repetido em nossas próprias casas: – Pisos e Azulejos.

● Olhando para a figura abaixo, como você reconhece um padrão nos mosaicos mostrados?

Abstrair padrões

● Na figura acima temos o esquema geométrico de um mosaico formado dentro de um hexágono regular.

Hexágono regular recortado

Mosaico com Polígonos Regulares

● Forma mais simples:– ladrilhos iguais;– polígonos regulares;– encaixe lado a lado.

• Quais destas regras estão sendo desrespeitadas pelas figuras abaixo?

Pavimentação.● Quando é possível obter uma

pavimentação usando apenas polígonos regulares?

● Quais são os polígonos que permitem essa pavimentação?

● Apenas 3 polígonos permitem que isso aconteça:

Pavimentações possíveis com polígonos regulares:

Usando Polígonos Regulares e Irregulares

Como classificar mosaicos não regulares.

Exemplos:● 4.6.12 e 4.8.8● 3.6.3.6 e 3.4.6.4● 3.3.3.4.4 e 3.3.4.3.4

Um segredo de Escher:

O segredo dos répteis de Escher: Hexágono regular cobre o plano. 3x120=360Cortar e colar.

Os Movimentos dos Mosaicos

● Translação:

● Reflexão ou Simetria:


● A figura abaixo mostra os eixos de simetria do mosaico.


● O que você vê nessa figura?


• Aquele que viu duas translações acertou.


Rotação:


Deslizamento:

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