Geometriamar Folha Power Espcex Plana
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GEOMETRIA PLANA – EsPCEx - POWER
1. Os lados AB , BC e CD de um quadrilátero ABCD tem,
respectivamente, medidas 4, 5 e 20. Os ângulos, internos, de vértices B e C
são obtusos e 5
3BcosCsen ====−−−−==== . Então AD tem medida:
a) 24 b) 24,5 c) 24,6 d) 24,8 e) 25
2. Na figura, ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo eqüilátero. F é o
ponto de intersecção da diagonal BD com o lado AE do triângulo. FG
é a altura relativa ao lado AB do triângulo ABF. Se 31AB ++++==== e
considerando que a área S do triângulo ABF é FGAB2
1S ××××××××==== , então
S é igual a:
a) 1 b) 2
2 c)
2
3 d) 324 −−−− e)
4
3
2
1++++
3. Cada um dos três círculos da figura é extremamente tangente aos outros
dois círculos e cada lado do triângulo é tangente a dois círculos. Se cada
círculo tem raio 3r ==== , então o perímetro do triângulo é:
a) 2936 ++++ b) 3636 ++++ c) 3936 ++++
d) 31818 ++++ e) 45
4. O ângulo B de um ABC∆∆∆∆ é tricectado por BD e BE que
interceptam AC em D e E, respectivamente. Então:
a) DC
AE
EC
AD==== b)
BC
AB
EC
AD==== c)
BE
BD
EC
AD====
d) BCBE
BDAB
EC
AD
××××
××××==== e)
BEDC
BDAE
EC
AD
××××
××××====
5. Um ABC∆∆∆∆ de lados a, b e c são opostos aos ângulos A , B e C ,
respectivamente. AD bissecta o ângulo A e intercepta BC em D.
Então, se CDx ==== e BDy ==== , a proposição correta é:
a) cb
a
a
x
++++==== b)
ca
a
b
x
++++==== c)
cb
c
c
y
++++====
d) cb
a
c
y
++++==== e)
b
c
y
x====
6. A base de um triângulo isósceles é 6m e um dos lados iguais é 12m. O raio
da circunferência que passa pelos vértices do triângulo é:
a) 5
157 b) 34 c) 53 d) 36 e) n.d.a.
7. Na figura abaixo, são dados cm8AC ==== e cm4CD ==== . A medida de
BD em cm:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16
8. O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se
m12AB ==== e m6AC ==== , o lado do losango mede, em metros:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
9. Julgue: Num triângulo retângulo de catetos a e b, a medida da bissetriz do
ângulo reto vale ba
2ab
++++.
10. Sendo a, b e c, respectivamente os raios das circunferências menor,
intermediária e maior, de acordo com a figura abaixo. Pode-se afirmar que:
a) os raios a, b e c nesta ordem formam uma P.G.; b) os raios a, b e c nesta ordem formam uma P.A.; c) os raios a, b e c nesta ordem formam uma P.H.; d) os raios não possuem nenhuma relação entre si; e) n.d.a..
A B
F
D
C
E
A
B C D
θθθθ
θθθθ
A
C B
D C
B A
E
F
G
A
D C
B
20
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11. Julgue: Na figura abaixo o valor de x é ba
ba
++++
××××.
12. Julgue: A relação que se obtém entre x e y é m
p
y
x==== .
13. Os catetos de um triângulo retângulo medem 3 e 6. Calcular o raio da
circunferência com centro na hipotenusa e que tangencia os catetos do triângulo.
14. Dada uma circunferência de centro O e diâmetro cm24AB ==== . Traçando-
se as circunferências com diâmetro OA e OB, achar o raio da circunferência tangente a essas três circunferências.
15. Julgue: De um círculo, conhece-se apenas a parte que é representada na
figura abaixo. Então, a medida de seu raio é 55 .
16. Duas polias de raios 8cm e 3cm são tais que a distância entre seus centros
é 13cm. Determinar o comprimento da correia que envolve essas polias mas que não está em contato com elas.
17. Queremos desenhar no interior de um retângulo ABCD, um losango AICJ
com vértice I sobre o lado AB do retângulo e o vértice J sobre o lado
CD . Se as medidas dos lados do retângulo são cm25AB ==== e
cm15BC ==== , então a medida do lado do losango é:
a) 13cm b) 15cm c) 17cm d) 18cm e) cm215
18. Sejam AB um diâmetro de uma circunferência e BC um segmento de
reta tangente a essa circunferência, m53AB ==== e m5BC ==== . Por C
traça-se uma reta perpendicular a BC que intercepta a circunferência em
D e E. Se DECD < , então a medida de CD , em m, é:
a) 2
53 b)
2
553 −−−− c)
2
55 −−−− d)
2
53 −−−− e)
2
35
19. A corda comum de dois círculos que se interceptam é vista de seus centros sob ângulos de 90° e 60°, respectivamente. Sabendo-se que a distância
entre seus centros é igual a 13 ++++ , determine os raios dos círculos.
20. Num triângulo ABC, retângulo em A e hipotenusa igual a 45 , inscreve-
se um quadrado com um dos vértices coincidindo com o vértice A do triângulo. Sabendo que o lado do quadrado vale 2, calcular a área do triângulo.
21. Julgue: Os raios das circunferências inscrita e circunscrita a um triângulo
eqüilátero de lado l são dados respectivamente pelas expressões 6
3l e
3
3l.
22. No triângulo ABC da figura, I é o incentro e a BC//MN . Se
cm3AB ==== e cm2AC ==== então o perímetro do triângulo AMN, em cm,
valerá:
23. Na figura abaixo, A, B e C são pontos de tangência e o raio da
circunferência é 2cm. Então x vale:
a) cm)5,232( −−−− b) 1cm c)3,5cm d) cm3 e) 0,5cm
r
t // s
2,5 cm
A
s // r
x
60° 60°
C B
M I
A
N
2O 1O 60°
1
3 3
x
y
m
p
a
b x
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24. As retas r e s da figura seguinte interceptam-se no ponto P e tangenciam a
circunferência nos pontos A e B. Se a medida do ângulo BPA é 50°,
então a medida do ângulo BQA é:
a) 40° b) 45° c) 50° d) 60° e) 65°
25. O valor de x, na figura abaixo é:
a) 40° b) 35° c) 50° d) 60° e) 65°
26. Considere as cordas AB e CD de uma circunferência, as quais se
interceptam num ponto P, e um ponto E da corda AB, tal que o quadrilátero
ACED seja um paralelogramo. Se 13AB ==== e 12CD ==== . Então EB é
igual a:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
27. Os pontos A, B, C, D, E e F pertencem a circunferência. O valor de 00é:
28. Sabendo que AB e CD são duas cordas perpendiculares de uma
circunferência, P o ponto de encontro dessas cordas, 4PA ==== , 6PB ==== ,
e 2PC ==== , o raio da circunferência é:
a) 6 b) 7 c) 1 d) 25 e) 26
29. Qual o valor de x na figura abaixo, sendo 9AB ==== , 8BC ==== e 7CA ==== ?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 4,5 e) 3,5
30. Seja o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro 'O e
circunscrito em uma circunferência de centro O. O segmento, que une A com O, intercepta a circunferência maior em D. Então podemos ter:
a) D'OBDCD ======== b) ODCDAD ========
c) BDCOCD ======== d) BDODCD ========
e) ODC'OB'O ========
31. ABCD é um trapézio cujo ângulo D tem o dobro da medida do ângulo B .
Se aAD ==== e bCD ==== , então a medida de AB é:
a) b22
a++++ b)
4
a3
2
b3++++ c) ba2 −−−− d)
2
ab4 −−−− e) ba ++++
B A
C D
a
b
B A
C
D
O
O’
A
9
8 7
B
C
x
A
B
C
D
E
F
αααα
120°
110°
A
B C
D
E
P
40° 30°
x
A
B
P
Q
s
r
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32. Seja AB o diâmetro D de uma circunferência. Traçam-se as tangentes
aAD ==== e bBC ==== . AC e BC interceptam-se em P, um ponto sobre
a circunferência. Se ba ≠≠≠≠ , o diâmetro d da circunferência mede:
a) ba −−−− b) 2
ba ++++ c) b.a d)
ba
b.a
++++ e)
)ba.(2
b.a
++++
33. Seja ABCD um trapézio de bases AB e CD . CD2AB ××××==== e AC e
BD interceptam-se em E. Se a medida da diagonal AC é 11, então a
medida do segmento EC é igual a:
a) 3
11 b) 4
15 c) 2
7 d) 3 e) 2
5
34. Na figura abaixo, calcular a distância do vértice D a reta r sabendo que
ABCD é um paralelogramo e que cm4'AA ==== , cm2'BB ==== e
cm11'CC ==== .
35. Observe a figura:
Depois que o Prof. de Geometria da EsPCEx tirou a roupa e as medidas de uma modelo, um aluno da mesma turma, resolveu fazer uma brincadeirinha:
I. esticou uma linha AB , cujo comprimento é metade da altura dela;
II. ligou B ao seu pé no ponto C;
III. fez uma rotação de BA com centro B, obtendo o ponto D sobre BC ;
IV. fez uma rotação CD com centro C, determinando E sobre AC .
Para surpresa da modelo, CE é a altura do seu umbigo.
Tomando AB como unidade de comprimento e considerando 2,25 ==== ,
a medida CE da altura do umbigo da modelo é:
a) 1,3 b) 1,2 c) 1,1 d) 1,0
36. As diagonais de um trapézio isósceles medem 10cm. Calcule o perímetro
do quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados consecutivos.
37. Na figura abaixo ABC é um triângulo eqüilátero. Sabe-se que PM , PN e
PQ são paralelos aos lados do triângulo e que cm15PQPNPM ====++++++++ .
Calcule o perímetro do triângulo ABC.
38. Num polígono regular ABCDE... traçam-se todas as diagonais do vértice A.
O ângulo formado pela 1ª com a última vale 100º. Calcule quantos lados têm esse polígono.
39. Em um triângulo ABC as medianas que partem de A e B são
perpendiculares. Se 8BC ==== e 6AC ==== , calcular o valor de AB .
40. No triângulo ABC, retângulo em A, a altura AH forma um ângulo de 10°
com a mediana AM . Calcular os ângulos agudos do triângulo ABC .
r
A’ B’ C’ D’
C
A
B
D
B C
P
Q
M
N
B A
C D
E
d
b
a
O
P
D
B A
C
A
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41. Num polígono regular ABCDE... a diferença entre o ângulo formado pelas
mediatrizes dos lados AB e ED e o ângulo formado pelas bissetrizes
internas dos ângulos B e D vale 40º. Calcule quantos lados têm esse
polígono. 42. ABCDE... é um polígono regular cujo ângulo interno é quatro vezes o ângulo
formado pelas mediatrizes dos lados AB e CD . Calcular quantos lados
tem esse polígono. 43. Se o perímetro de um retângulo ABCD é 20 metros, o menor valor possível
para a diagonal AC , em metros, é:
a) 0 b) 50 c) 10 d) 200 e) n.d.a.
44. O número de lados de 3 polígonos convexos são consecutivos e a soma de
todos seus ângulos internos é 2160º. Qual o gênero dos polígonos?
45. Se 654321 PPPPPP é um hexágono regular cujo apótema é 2, e iQ é o
ponto médio do lado )1i(iPP ++++ para 4,3,2,1i ==== , então o perímetro do
quadrilátero 4321 QQQQ é:
a) 6 b) 62 c) 3
38 d) 10 e) 210
46. EsSA - No triângulo ABC ao lado, se M e N são os pontos médios e a área
do triângulo DMC é 2dm1 , então a área, em 2
dm , do triangulo ABD é:
47. Na figura seguinte, ABC é um triângulo qualquer inscrito numa
circunferência, da qual AD é um diâmetro. Mostre que nm ==== .
48. Na figura seguinte, as circunferências têm o mesmo raio e seus centros são
1O , 2O e 3O . Calcule x.
49. Na figura seguinte, ABE e BCF são triângulos eqüiláteros e ABCD é um quadrado.Prove que os pontos D, E e F são alinhados (isto é, pertencem a uma mesma reta).
Sugestão: Basta você provar que º180FED ====
50. O triângulo ABC é retângulo em C . Os segmentos CD e CE trisectam
a hipotenusa AB . senxCD ==== e xcosCE ==== , onde x é um número
real, tal que, 2
x0ππππ
<<<<<<<< . A medida da hipotenusa é:
a) 3
4 b) 2
3 c)5
53 d) 3
52 e) n.d.a.
51. Na figura, CD é o diâmetro do semi-círculo com centro em O. A é um
ponto sobre o prolongamento de CD . A, B e E são colineares sendo B e E
pontos da circunferência. Se DOAB ==== e °°°°==== 45EOD , então BAC
vale:
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30°
52. Considere os círculos tangentes da figura, cujas tangentes comuns
exteriores formam um ângulo de 60°. Qual a razão entre as áreas do maior e do menor?
A
B C
D
M
N
A
B
C D
E
O
45°
C A
D
E
B
C
B
D
F
A
E
x
80º
1O 2O 3O
O
A
C B
D
m
n
H
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53. Uma semi-circunferência de diâmetro AB está inscrita no trapézio
retângulo ABCD de bases x e y, conforme a figura abaixo. Sabendo que O é ponto de tangência, o valor do raio dessa semi-circunferência é:
a) 2
yx ++++ b)
2
yx −−−− c) y.x d)
2
y.x e) y.x
54. Na figura abaixo, G é o baricentro do triângulo ABC. Calcule a distância do
ponto G à reta r sabendo que cm4'BB ==== , cm11'AA ==== e
cm3'CC ==== .
55. Na figura abaixo, EC.2BE ==== e DA.2BD ==== , calcule a área sombreada.
56. Na figura abaixo, ECAE ==== e DB.3CD ==== calcule a área sombreada.
57. Na figura abaixo, FE.3BF ==== , EAFE ==== , GB.4GH ==== e
HCGB ==== calcule a área sombreada.
58. EsSA - A área do círculo inscrito em um triângulo retângulo de lados 9, 12
e 15 é: 59. EsSA - Considere duas circunferências de raios iguais a 2 tal que,
sobrepostas, cada uma passa pelo centro da outra. A área da região comum a ambas é:
60. Na figura abaixo, FBAF ==== , AE.3AB ==== calcule a área sombreada.
61. Na figura abaixo, FCAF ==== e EBAE ==== , calcule a área sombreada.
62. Determine a área da região sombreada em função da área k do polígono
maior nos casos a seguir, sabendo que os pontos assinalados em cada lado o dividem em partes iguais (congruentes). a)
A
C’ B’ A’
C
B
G
r
A
F E
D
C B
A
B C
A B
C D
E F
A
B C
D
E
F
G H
A
B C D
E
C
A
B
D
E
O
B
y
A
D
C
x
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b)
c)
FIM
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Estude sempre e muito.
O seu sucesso é o meu descanso!!!
A
B C
A
B C
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