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Geracao de Topologias Baseada emRedes Complexas Utilizando

Algoritmos Evolutivos

Andre Siqueira Ruela

Frederico Gadelha Guimaraes, Andre Luiz Lins de AquinoUniversidade Federal de Ouro Preto

Dissertacao submetida ao

Programa de Pos-Graduacao em Ciencia da Computacao

Universidade Federal de Ouro Preto

para a obtencao do tıtulo de Mestre em Ciencia da Computacao

ii

Geracao de Topologias Baseada em Redes

Complexas Utilizando Algoritmos Evolutivos

Resumo

Redes de Sensores Sem Fio (RSSFs) sao redes ad-hoc formadas por dis-

positivos autonomos, chamados nos sensores, que trabalham de forma

cooperativa e distribuıda, com o objetivo de realizar uma tarefa de

monitoramento de algum fenomeno ou evento natural. Os dados moni-

torados pelos nos sensores sao propagados pela rede ate o sorvedouro,

considerando uma topologia de comunicacao especıfica. Apesar de sua

sofisticacao, os sensores possuem diversas adversidades, como baixa ca-

pacidade de processamento e fonte de energia limitada. Assim surge a

necessidade de propor modelos de comunicacao que reduzam o numero

de comunicacoes na rede, mantendo-a escalavel e com baixo custo de

instalacao.

Este trabalho propoe heurısticas evolutivas para a configuracao da

topologia de uma RSSF, considerando metricas de redes complexas.

O trabalho inicia com um modelo matematico para o problema de

alocacao de concentradores, desenvolvido para determinar os nos que

serao configurados como concentradores. Deste modelo com algumas

consideracoes adicionais, propoe-se uma heurıstica para encontrar uma

configuracao de rede de forma que sua estrutura de comunicacao apre-

sente um pequeno comprimento para o caminho medio mınimo e um

elevado coeficiente de agrupamento. Esta configuracao considera uma

rede heterogenea, baseada em agrupamentos, onde os lıderes dos agru-

pamentos tem dois raios de comunicacao. Foi descrito como o problema

pode ser particionado e como o calculo de aptidao pode ser dividido de

iii

tal forma que o modelo de coevolucao cooperativa seja viavel. Os re-

sultados revelam que a metodologia proposta permite a configuracao

de redes com mais de uma centena de nos, com duas caracterısticas de

redes complexas, permitindo assim a reducao do consumo de energia e

o atraso na transmissao de dados.

iv

Agradecimentos

Agradeco a todos que, direta ou indiretamente, contribuıram para o desenvolvimento

deste trabalho.

Aos meus pais Elcio e Dalva pelos exemplos de dedicacao e carinho inestimaveis, e aos

meus irmaos Halliny e Alisson, pelas licoes e aprendizados de vida. A minha famılia, por

tornarem minha vida mais bela e divertida. Aos meus orientadores, Frederico Gadelha

Guimaraes e Andre Luiz Lins de Aquino, pelo apoio e pelas instrucoes necessarias para

o desenvolvimento deste trabalho. A todos os meus amigos e professores. Agradeco

ao DECOM, ao PPGCC e a UFOP, pelas oportunidades. A FAPEMIG pela bolsa de

estudos. Por fim, a Republica Toa-Toa, a todos os habitantes da Provıncia Rebelde e

ao valioso aprendizado adquirido no tradicional sistema de Republicas de Ouro Preto.

Sumario

Lista de Tabelas vii

Lista de Figuras viii

1 Introducao 2

1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Objetivo e Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Revisao Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Redes Complexas e Redes de Sensores 12

2.1 Redes Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Redes Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.3 Redes Livres de Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.4 Exemplos e Aplicacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Redes de Sensores Sem Fio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Consideracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Algoritmos Evolutivos 25

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Otimizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Algoritmos de Busca Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.1 Metodo da Primeira Melhora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4 Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.2 Parametros e Composicao dos Algoritmos Geneticos . . . . . . . . 32

3.4.3 Representacao das Solucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

v

Sumario vi

3.4.4 Operadores Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.5 Criterio de Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 Algoritmos Geneticos Hıbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.6 Coevolucao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.6.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.6.2 Modelo de Ilhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.6.3 Coevolucao Competitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6.4 Coevolucao Cooperativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.7 Consideracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Modelagem 49

4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Definicao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3 Abordagem Baseada em Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.1 Consideracoes iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3.2 Operadores basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.4 Algoritmo Genetico Hıbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.5 Divisao do Problema Para a Cooperacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.5.1 Avaliacao da Aptidao Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.5.2 Operadores Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.6 Geradores de Populacao Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.7 Consideracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5 Resultados da Simulacao 73

5.1 Resultados dos Geradores de Populacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2 Resultados do Algoritmo Coevolutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6 Consideracoes Finais 80

6.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Referencias Bibliograficas 86

Lista de Tabelas

4.1 Descricao das variaveis do algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 Descricao dos atributos de uma instancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1 Desempenho dos geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2 Comparacao do desempenho dos algoritmos. . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3 Comparacao do desempenho dos algoritmos. . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.4 Resultados do AGH para 512 nos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.5 Comparacao entre as metricas de redes complexas consideradas. . . . . . 77

vii

Lista de Figuras

1.1 Modelo de uma rede de sensores sem fio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Redes de sensores sem fio no cotidiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Problema das pontes de Konigsberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Transicao entre uma rede regular e uma rede aleatoria . . . . . . . . . . . 14

2.3 Grafos aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Funcao de distribuicao da probabilidade de Poisson . . . . . . . . . . . . 18

2.5 Comparacao das redes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6 Modelo de hardware de um sensor sem fio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7 Exemplos de sensores sem fio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Exemplo de funcao com mınimos global e local e maximo local. . . . . . 27

3.2 Selecao pelo metodo da roleta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 Perda de gradiente Luke (2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4 Perda de coordenacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1 Propagacao do fenomeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2 Exemplo de instancia com 128 nos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.3 Solucao com 256 nos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.4 Localizacao dos concentradores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.5 Cobertura da celula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

viii

LISTA DE FIGURAS ix

4.6 Solucao do ACC com 256 nos em 9 celulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.7 Fluxograma do ACC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Lista de Algoritmos

3.1 Algoritmo Primeira Melhora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Algoritmo Genetico Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Algoritmo Memetico (AG Hıbrido) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 Modelo Abstrato de Ilhas Coevolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.5 Modelo Abstrato de Coevolucao Competitiva Paralela . . . . . . . . . . . 43

3.6 Modelo Abstrato de Coevolucao Cooperativa Sequencial . . . . . . . . . . 46

4.1 Algoritmo Genetico Basico para a configuracao da rede complexa . . . . . 60

x

LISTA DE ALGORITMOS 1

Capıtulo 1

Introducao

Uma rede de sensores sem fio (RSSF) consiste de dispositivos distribuıdos e autonomos,

chamados nos sensores, que trabalham de forma cooperativa com o objetivo de moni-

torar condicoes fısicas e ambientais, como temperatura, som, luminosidade, vibracao,

pressao, movimento, poluentes, entre outros. Todos esses fatores fazem com que as

RSSFs possam ser utilizadas numa variedade de aplicacoes como monitoramento de am-

bientes, biotecnologia, controle e monitoramento industrial, saude publica, transporte e

controle medico Akyildiz et al. (2002), Arampatzis et al. (2005).

Os nos sensores dessas redes possuem restricoes de energia, tempo de resposta e

largura de banda, que devem ser consideradas na concepcao de algoritmos e protocolos

eficientes para as RSSFs. Por exemplo, o tempo de resposta, quando muito alto, pode

invalidar a informacao que esta sendo propagada. Com isso, um fator importante no

projeto dessas redes e a diminuicao do tempo de resposta.

Os fenomenos monitorados pelas RSSFs sao reportados, por uma comunicacao sem

fio ad-hoc Royer and Toh (1999), para um elemento externo a rede, conhecido como no

sorvedouro. Em geral, os protocolos de comunicacao atuais consideram uma topologia

em arvore para a realizacao do escoamento dos dados monitorados pelos nos sensores.

A escolha do no para o qual os dados serao enviados dependera da polıtica estabelecida

pela aplicacao. No geral e utilizada a polıtica de menor caminho Qiu et al. (2009). No

entanto, se considerarmos as aplicacoes que utilizem milhares de nos trabalhando de

forma autonoma e cooperativa Estrin et al. (2001), algumas estrategias baseadas em

arvore podem nao ser escalaveis.

Uma alternativa, proposta neste trabalho como roteamento baseado em longos ata-

lhos, consiste na utilizacao de nos sensores com um alcance de comunicacao diferenciado,

2

Introducao 3

Figura 1.1: Modelo de uma rede de sensores sem fio

de tal forma que, com a utilizacao desses nos, o caminho medio entre os demais nos sen-

sores e o sorvedouro seja reduzido Guidoni et al. (2007), Sharma and Mazumdar (2005)

podendo, assim, economizar os recursos da rede. Os nos com a capacidade de comu-

nicacao elevada sao chamados nos concentradores. Os concentradores atuam como nos

sensores com dois raios de comunicacao ativos simultaneamente. O primeiro raio de co-

municacao, consiste no mesmo raio basico com o qual todos os demais sensores operam.

O segundo, consiste em um raio de comunicacao elevado, que permite a interconexao de

pontos distantes na rede e a formacao de longos atalhos para o fluxo de dados.

Modelar a topologia de uma RSSF com caracterısticas de redes complexas, consi-

derando os diversos aspectos apresentados ate entao, trata-se de um problema de oti-

mizacao complexo. Em outras palavras, este problema nao pode ser solucionado em

tempo polinomial, uma vez que o seu tempo de execucao cresce exponencialmente em

funcao do numero de elementos considerados na rede. Sendo assim, e mais viavel que o

problema da alocacao de concentradores seja solucionado atraves de metodos heurısticos,

pois estes garantem a obtencao de uma solucao satisfatoria de forma eficiente.

Entre tais metodos heurısticos, destaca-se a Computacao Evolutiva, que toma como

base o princıpio de adaptacao da teoria Darwiniana da evolucao natural das especies

Darwin and Huxley (2003), propondo um modelo em que populacoes de estruturas com-

putacionais evoluem de forma a atingir, com o passar do tempo, uma populacao que

apresenta, em media, um rendimento melhor na solucao de um determinado problema

que as populacoes anteriores Goldberg (1989), Holland (1975).

Esta dissertacao propoe tres heurısticas evolutivas para a configuracao de uma RSSF,

tendo como base alguns princıpios de redes complexas. Foi adotado o criterio de mini-

mizacao da soma entre o custo de instalacao dos nos concentradores e o custo de pro-

Introducao 4

pagacao dos dados pela rede. As solucoes geradas devem atender as restricoes impostas

pelo modelo de rede proposto, alem de apresentar um elevado coeficiente de agrupamento

e um baixo caminho medio mınimo. Os resultados demonstraram que os algoritmos sao

capazes de encontrar boas solucoes para o problema, que atendam as especificacoes.

1.1 Motivacao

Garantir a qualidade de servico em uma RSSF e uma tarefa difıcil. E preciso que sejam

levados em conta requisitos, como a area de cobertura, a conectividade dos sensores, a

confiabilidade e o tempo de vida, sendo este ultimo diretamente relacionado com este

trabalho.

As caracterısticas exclusivas das RSSFs e principalmente as restricoes desfavoraveis

a sua aplicacao possibilitaram que esta area seja considerada uma das areas de grande

desafio na pesquisa internacional, uma vez que se trata de dispositivos de hardware com

a capacidade bastante reduzida de processamento e armazenamento de dados.

Inicialmente desenvolvidas por centros de pesquisa belica e designadas para aplicacoes

militares, as RSSFs hoje dispoem de diversos recursos, no que diz respeito a capacidade

de monitoramento, que viabilizam o seu emprego nas mais diversas areas. A tendencia

e que as RSSFs estejam operantes em todos os lugares em que haja a possibilidade de

monitoramento de algum fenomeno e a respectiva tomada de decisao, dada a informacao

observada, automatizando algum setor de atividade humana, nas mais diferentes areas.

As redes podem estar presentes em nosso cotidiano, realizando alguma tarefa de maneira

quase imperceptıvel, desde a residencia ao local de trabalho, melhorando o bem-estar

dos cidadaos.

1.2 Objetivo e Justificativa

O objetivo deste trabalho e propor uma forma de configuracao de uma RSSF, que leva

em conta caracterısticas de redes complexas, de maneira que o consumo de energia total

seja minimizado, aumentando o tempo de vida desta rede. Uma vez que a comunicacao

e a operacao que mais consome recursos de uma RSSF, e preciso reduzir o numero

de ocorrencias das transmissoes de dados durante a propagacao dos mesmos ate o no

sorvedouro. Esta nova configuracao tem como base duas caracterısticas de uma rede

Introducao 5

Figura 1.2: Redes de sensores sem fio no cotidiano

complexa, sendo estas um elevado coeficiente de agrupamento e um baixo caminho medio

mınimo. Estas caracterısticas sao verificadas devido a insercao dos concentradores, que

possuem um raio de comunicacao mais abrangente, permitindo a interconexao de regioes

distantes da rede. Estas referidas interconexoes contribuem para a reducao do numero de

saltos, realizados pela informacao em seu percurso do sensor fonte ao sorvedouro. Uma

breve comparacao entre a abordagem de redes complexas e um grafo regular comumente

adotado permite visualizar uma reducao no predito numero de saltos necessarios para

o escoamento dos dados e, consequentemente, uma contribuicao para o aumento da

qualidade de servico da rede.

Tomando como motivacao a necessidade de economizar os recursos da rede mantendo-

a escalavel, este projeto propoe tres meta-heurısticas baseadas em Algoritmos Evolutivos

para a montagem de uma estrutura de roteamento baseada em redes complexas. Este

trabalho toma como ponto de partida o trabalho de Guidoni et al. (2007) que utiliza

sistemas do tipo eixo-raio aplicados a RSSFs modeladas como redes complexas. O

mesmo apresenta um modelo matematico para a atribuicao de concentradores numa rede

de sensores de tal forma que a sua estrutura de comunicacao possua caracterısticas small

world. Na metodologia proposta, o modelo matematico apresentado em Guidoni et al.

(2007) e usado como ponto de partida para a formulacao do calculo dos valores de aptidao

dos indivıduos da populacao do algoritmo evolutivo. A forma de representacao adotada

e o calculo dos valores de aptidao incorporam diretamente algumas premissas e restricoes

do problema.

Metodos exatos nao podem solucionar o problema abordado em tempo polinomial.

Isso ocorre devido a complexidade do problema, que tem como caracterıstica um cresci-

Introducao 6

mento exponencial do tempo de execucao em funcao do numero de sensores no interior

da rede. Por esse motivo, optou-se nesse trabalho pela utilizacao de uma heurıstica

baseada em Computacao Evolutiva para a solucao do problema. Em Ruela et al. (2009),

um algoritmo genetico foi desenvolvido para este problema, mantendo as caracterısticas

de uma rede complexa, considerando um elevado numero de sensores operacionais na

rede. Porem, este algoritmo e executado fora da rede por um unico computador e seus

resultados quanto a nova topologia da rede sao enviados posteriormente para a mesma.

Um detalhe sobre este ultimo trabalho e que os resultados obtidos nao foram colocados

a prova, seja por simulacao de uma rede, seja por implantacao real da mesma. Alem

disso, para grandes instancias, o trabalho anterior nao apresentou um bom desempenho

devido ao elevado tempo de execucao.

A ideia da coevolucao cooperativa consiste em aplicar o paradigma da divisao e

conquista, dividindo um problema em subproblemas menores para a obtencao de sub-

solucoes que cooperam na producao de uma solucao global para o problema como um

todo. Em outras palavras, a estrategia proposta consiste em uma evolucao de multiplas

solucoes em subpopulacoes em paralelo, de forma cooperativa.

Tendo como ponto de partida os experimentos anteriores, a contribuicao deste tra-

balho consiste na proposicao de um Algoritmo Coevolutivo Cooperativo (ACC), que

possa ser executado de forma cooperativa, aproveitando as caracterısticas supracitadas

de uma rede ad-hoc. Dessa forma, da-se o primeiro passo para que a rede se torne auto-

organizavel, dispensando a necessidade de intervencoes externas. A principal hipotese

testada foi constatar se o ACC proposto consegue gerar, com a mesma eficacia apresen-

tada em Ruela et al. (2009), uma topologia de rede com caracterısticas complexas, para

que se torne viavel a sua implementacao em uma RSSF e a sua execucao em tempo real.

Explorando o paradigma da divisao e conquista inerente da coevolucao cooperativa, o

ACC foi ainda formulado em uma estrutura computacional adequada, que permitiu a

intercomunicacao de subpopulacoes. Dado que a coevolucao cooperativa proposta exige

um particionamento do problema global, esperou-se que os subproblemas demandassem

um menor esforco computacional e armazenamento de dados.

1.3 Metodologia

Para a realizacao deste trabalho foi preciso, inicialmente, caracterizar uma rede de sen-

sores completa, identificando os principais parametros necessarios, desde a comunicacao,

Introducao 7

passando pela infraestrutura e finalizando na aplicacao. Somente com tal caracterizacao

foi possıvel iniciar o desenvolvimento de um algoritmo executado pelos proprios sensores

de forma distribuıda. Os trabalhos de Akyildiz et al. (2002) e Tilak et al. (2002) servem

como ponto de partida para o estudo das principais caracterısticas de uma RSSF. Em

seguida, foi necessario encontrar as metricas das redes complexas a serem consideradas

neste trabalho que melhor representam as caracterısticas topologicas, a conectividade

dos nos e as relacoes de influencia entre os mesmos. Os autores Wang and Chen (2003)

e Costa et al. (2005) contribuıram muito nesta linha de pesquisa provendo uma revisao

sobre os principais modelos de redes complexas ja elaborados, seus conceitos basicos e

suas caracterısticas especıficas. Apos o estudo destes dois primeiros topicos de pesquisa,

foi possıvel realizar uma caracterizacao completa entre uma RSSF e uma rede complexa

e analisar os pontos fundamentais a serem considerados durante a fase de implementacao

da rede.

A etapa seguinte consistiu em elaborar modelos de coevolucao cooperativa que ga-

rantissem as caracterısticas de redes complexas em uma RSSF, cruzadas anteriormente.

As formas de validacao de metodos computacionais mais significantes podem ser estuda-

das a partir do trabalho de Jain (1991) que fornece modelos analıticos, de simulacao e

medicao enquanto processo de projeto, analise e avaliacao de um sistema computacional.

Por fim, somente com a implantacao de uma rede de sensores sem fio real e que se

pode constatar na pratica se a nova topologia, baseada em redes complexas, desenvolvida

por algoritmos evolutivos e executados pelos proprios sensores da rede, proporciona

a economia de recursos mencionada anteriormente e os demais resultados esperados.

Tal implantacao nao foi realizada neste trabalho devido as dificuldades na obtencao

dos recursos necessarios. Entretanto, a simulacao das redes obtidas destaca-se como o

principal trabalho futuro.

1.4 Revisao Bibliografica

As RSSFs foram originalmente elaboradas por militares para o monitoramento do campo

de batalha. Posteriormente, com a reducao dos custos e tamanho dos equipamentos,

tornou-se possıvel a aplicacao desta tecnologia em diversas areas como por exemplo, mo-

nitoramento ambiental, gerenciamento de suprimentos, automacao predial, automacao

industrial, entre outros.

Introducao 8

Na UNAMA (Universidade da Amazonia), foi realizado o projeto INFOCLIMA

Johnson and Margalho (2006), com o objetivo de se construir uma rede de sensores

sem fio para monitoramento agroclimatologico na Amazonia. Em sua fase inicial, o pro-

jeto INFOCLIMA investigou quais as consequencias que a vegetacao e o clima quente e

umido, tıpicos da floresta amazonica, trazem as comunicacoes sem fio de curta e longa

distancia, concluindo que tais condicoes afetam toda a rede, principalmente os nos mais

distantes do sorvedouro.

Em Quintao et al. (2005) foi apresentada uma nova abordagem para o problema

de cobertura em RSSFs, baseada em Algoritmos Geneticos, apresentando uma solucao

para o problema do escalonamento de nos e cobertura em redes heterogeneas que ainda

nao havia sido abordado em profundidade em estudos teoricos. Posteriormente, no tra-

balho Martins et al. (2008) foi analisado o problema de cobertura e conectividade de

uma RSSF sujeita a falhas de nos. O problema da cobertura consiste em maximizar a

area abrangida pelo alcance dos nos sensores. A abordagem escolhida e um Algoritmo

Genetico hıbrido multiobjetivo, baseado no NSGA (Non-dominated Sorting Genetic Al-

gorithm), para determinar, em paralelo, um conjunto de solucoes nao dominadas em

relacao a tais objetivos, e um algoritmo simples de tomada de decisao, empregado de

maneira a escolher a configuracao a ser adotada pela rede a cada instante. Nessa mesma

linha, em Andrade et al. (2010), foi aplicado um Algoritmo Evolutivo para o controle de

densidade, cobertura e roteamento em uma RSSF, considerando uma rede dinamica com

multiplos perıodos de tempo. O controle de densidade esta diretamente relacionado a

economia de energia da rede, pois admite que nos sensores possam ser desativados para

economizar bateria.

O trabalho de Xue et al. (2006) utiliza um algoritmo de Evolucao Diferencial discreto

com uma abordagem multiobjetivo (D-MODE, Discrete-Multiobjective Differential Evo-

lution) para o problema de roteamento em RSSFs, visando minimizar tanto o custo de

propagacao dos dados quanto o numero de saltos em um dado caminho. O custo de

propagacao dos dados esta diretamente relacionado com a energia consumida pelos sen-

sores da rede durante o seu processo de escoamento da informacao sensoriada, enquanto

o numero de hops esta relacionado com a latencia na entrega dos pacotes. Os resultados

demonstram que o D-MODE foi capaz de encontrar boas solucoes considerando sensores

com o posicionamento estatico e dinamico, alem de multiplos caminhos na rede.

Em Boonma and Suzuki (2008) foi proposto o MONSOON, um framework coevolu-

tivo e multiobjetivo que evolui polıticas de comportamentos para agentes em RSSFs.

Cada agente possui sua propria polıtica de comportamento, codificada em uma cadeia

Introducao 9

genetica que define como invocar os seus comportamentos. MONSOON permite que os

agentes evoluam as suas polıticas de comportamento por meio dos operadores geneticos

ao longo das geracoes e, simultaneamente, adaptem as polıticas de comportamento para

objetivos conflitantes em ambientes operacionais de fısica dinamica e ambientes de rede.

O MONSOON coevolui dois tipos de agentes: os agentes coletores de dados e os agen-

tes detectores de eventos. O framework considera tres objetivos, sendo eles a taxa de

sucesso, latencia e o consumo de energia. As simulacoes foram realizadas em uma vasta

gama de diferentes ambientes. O MONSOON se apresentou como uma otima ferramenta

para a adaptacao de multiplos agentes em RSSFs, considerando multiplos objetivos.

No contexto dos algoritmos propostos para a configuracao de agrupamentos em RS-

SFs, ou para a construcao de redes hierarquicas, encontram-se diversos trabalhos como o

LEACH Heinzelman et al. (2000), o PEGASIS Lindsey and Raghavendra (2002), o AS-

CENT Cerpa and Estrin (2004), o BCDCP Muruganathan et al. (2005), entre outros.

Tais algoritmos sao comumente citados em trabalhos relacionados a formacao de agru-

pamentos ou selecao de nos concentradores em RSSFs e roteamento dos dados ate um

sorvedouro. Nesse contexto, algoritmos evolutivos tem ganhado cada vez mais espaco,

apresentando bons resultados e, muitas vezes, superando os algoritmos classicos da li-

teratura. Por exemplo, em Turgut et al. (2002) um AG foi utilizado para aprimorar o

desempenho de tais algoritmos, enquanto em Jin et al. (2003) um AG foi proposto para

a configuracao de uma RSSF baseada em agrupamentos, objetivando a reducao do con-

sumo de energia da rede. Jin et al. (2003) constatou que a formacao de agrupamentos

pre-determinados foi capaz de reduzir a distancia de comunicacao em cerca de 80% em

relacao a distancia de transmissao direta.

Em Hussain et al. (2007a) foi utilizado um AG para aprimorar a performance do

protocolo HCR Hussain and Matin (2006), desenvolvido pelos proprios autores. O AG

foi implementado com o objetivo de se determinar o numero de agrupamentos, o numero

de concentradores, o numero de sensores nos agrupamentos e as tarefas de transmissao.

O algoritmo executa em algum sorvedouro que tem a habilidade de reconfigurar a RSSF

a cada iteracao, atribuindo a ela uma nova topologia de baixo consumo de energia.

O sorvedouro analisa os dados atualizados retornados pela RSSF e aplica o AG. O

AG realiza um ajuste de parametros baseado no retorno obtido pela RSSF, antes de

sua execucao, e retorna a melhor solucao encontrada para tais parametros, apos sua

execucao. Posteriormente, em Hussain et al. (2007b) foi realizada uma investigacao

rigorosa dos resultados e foi discutido o projeto e as caracterısticas de implementacao

das simulacoes. Os autores comparam os seus resultados com os principais algoritmos

Introducao 10

da literatura, ja mencionados. Os resultados demonstram que a organizacao de uma

RSSF em agrupamentos hierarquicos obtidos pelos AGs e capaz de estender o tempo de

vida da rede, por meio da economia eficiente de recursos.

Em Romoozi and Ebrahimpour-komleh (2010), foi proposto um algoritmo genetico

para o problema do posicionamento de nos concentradores em RSSFs moveis, visando

minimizar o consumo de energia da rede, tanto por meio da construcao de agrupamen-

tos eficientes, quanto por meio da localizacao dos nos concentradores em posicoes mais

estrategicas. O trabalho considera o diagrama de Voronoi de Berg et al. (2000) como

um dos fatores relevantes para a funcao de fitness. Alem disso, os autores utilizam o al-

goritmo K-medianas Kanungo et al. (2002) para a geracao dos agrupamentos e somente

apos o termino deste e que se aplica o AG para o ajuste do posicionamento dos concen-

tradores. Os resultados demonstram que a abordagem proposta tem um desempenho

melhor que algoritmos tradicionais, como o LEACH Heinzelman et al. (2000), no que se

refere a economia de recursos da rede e extensao de seu tempo de vida.

O projeto de redes eixo-raio e um problema que muito se assemelha a este trabalho,

devido as caracterısticas topologicas relacionadas a insercao de nos concentradores, que

dominam o fluxo da informacao pela rede. Entretanto, a aplicacao dos conceitos de

redes eixo-raio se estende aos mais diversos contextos de redes e nao apenas ao con-

texto de RSSFs. O problema da alocacao simples de nos concentradores, em redes

eixo-raio, consiste em selecionar o conjunto de concentradores que minimize o custo

de instalacao e o custo de transporte da rede. Em Gomes et al. (2011) foram propos-

tas tres abordagens evolutivas para o problema da alocacao simples de concentradores

em uma rede eixo-raio. A primeira consiste em um AG simples, a segunda consiste

em um AG hıbrido com busca local e a terceira utiliza um AG hıbrido com descida

em vizinhanca variavel Hansen and Mladenovic (1997). Alem disso, os algoritmos fo-

ram comparados com os atuais estados da arte da literatura Cunha and Silva (2007),

Naeem and Ombuki-Berman (2010), Topcuoglu et al. (2005). Os algoritmos propostos

realizam um processo de geracao da populacao inicial baseado no estagio construtivo

do metodo GRASP Feo and Resende (1995). Adicionalmente, os algoritmos foram de-

vidamente calibrados para se obter o melhor desempenho possıvel neste contexto. Os

resultados demonstram que as tres abordagens propostas superam os algoritmos da lite-

ratura e que, entre elas, a terceira abordagem se apresenta como a mais eficiente, sendo

capaz de encontrar o ponto otimo das instancias testadas.

Conforme mencionado, este trabalho toma, como ponto de partida os estudos de

Guidoni et al. (2007), que obteve atraves de metodos exatos, um modelo semelhante a

Introducao 11

uma rede small-world, com um elevado coeficiente de agrupamento e um baixo caminho

medio mınimo. Entretanto, devido ao alto custo computacional em tempo de execucao

dos modelos exatos utilizados, a rede se restringe a apenas 32 nos. Em Ruela et al. (2010)

foram propostos um AG basico e um AG hıbrido para a solucao deste mesmo problema.

O AG simples foi capaz de chegar a solucoes que apresentavam caracterısticas de redes

complexas, porem tais solucoes, em geral, nao possuıam boa qualidade, considerando a

funcao de aptidao dos indivıduos. Ja o AG hıbrido foi capaz de obter boas solucoes que

atendem as especificacoes do problema, porem com alto custo computacional e tempo

de execucao. Por outro lado, o ACC proposto encontrou boas solucoes com um baixo

custo computacional.

1.5 Estrutura do Trabalho

Este trabalho esta dividido em seis capıtulos, incluindo esta introducao onde e apresen-

tada uma visao geral sobre RSSFs, suas vantagens e restricoes.

No capıtulo 2 e apresentada uma revisao sobre os conceitos fundamentais de Redes

Complexas e Redes de Sensores Sem Fio, que servem como base para a compreensao do

problema proposto. O capıtulo 3 introduz os conceitos sobre Otimizacao e Computacao

Evolutiva, que levaram ao desenvolvimento dos algoritmos evolutivos, bem como a sua

utilizacao na resolucao de problemas de otimizacao combinatoria, como e o caso do pro-

blema encontrado neste trabalho. No capıtulo 4 o problema em questao e detalhado

e modelado para a sua resolucao atraves dos algoritmos desenvolvidos. No capıtulo 5

sao apresentados os resultados obtidos atraves das simulacoes computacionais. As con-

clusoes obtidas a partir dos resultados e os possıveis trabalhos futuros sao posteriormente

apresentados no capıtulo 6.

Por fim, sao listadas as Referencias Bibliograficas utilizadas neste trabalho.

Capıtulo 2

Redes Complexas e Redes de Sensores

Neste capıtulo, os conceitos basicos de Redes serao descritos, em um nıvel suficiente de

detalhamento, para uma melhor compreensao dessa dissertacao. Apesar da definicao

simples, o modelo abstrato de rede e adotado em uma vasta gama de disciplinas, e se

aplica desde o estudo de redes sociais e relacoes humanas a redes de informatica. A secao

2.1 introduz os conceitos sobre Redes Complexas, que constituem a base deste trabalho,

no que se refere a construcao de uma nova estrutura de comunicacao para uma RSSF.

A secao 2.2 descreve o contexto da aplicacao e as caracterısticas peculiares de RSSFs.

2.1 Redes Complexas

2.1.1 Introducao

Redes podem ser basicamente consideradas como um conjunto de itens conectados entre

si Newman (2003). E possıvel verificar a presenca de estruturas em rede desde nıveis

subatomicos ate as mais complexas organizacoes sociais ou materiais geradas pela hu-

manidade, como a Internet.

O estudo das redes complexas tem como ponto de partida o trabalho de Euler L.Euler

(1753), que resolveu o problema das pontes de Konigsberg, uma cidade atualmente cha-

mada de Kaliningrado, localizada na Russia e formada por duas ilhas. Naquela epoca,

havia sete pontes que faziam a ligacao entre as ilhas e discutia-se muito sobre a possibi-

lidade de tracar um percurso que passava por todas as sete pontes uma unica vez. Euler

provou em seu trabalho que era impossıvel tracar um circuito fechado que atendia as

12

Redes Complexas e Redes de Sensores 13

exigencias do problema. Na figura 2.1 tem-se: a - o mapa da cidade de Konigsberg; b -

as pontes de Konigsberg; c - o respectivo grafo.

Figura 2.1: Problema das pontes de Konigsberg

Uma caracterıstica comum a varias redes e que o estudo de seus elementos e insu-

ficiente para se compreender o comportamento da rede. Em outras palavras, existem

diversas variaveis de grande importancia que permitem explicar as formas de construcao

dos relacionamentos entre os elementos, que acabam se perdendo quando a analise e

focada apenas nos itens da rede e nao na rede como um todo. Essa caracterıstica limita

o emprego de metodos analıticos que fragmentam o objeto de estudo em questao, pois

este abrange a estrutura completa de uma rede.

Tais limitacoes deixam em aberto diversos desafios. Em Paxson and Floyd (1997)

afirma-se o quanto era difıcil e frustrante tentar compreender o funcionamento e cresci-

mento da Internet, devido a diversos fatores, como por exemplo, os diferentes protocolos

de comunicacao e, principalmente, devido as limitacoes do modelo de distribuicao de

Poisson para controlar as conexoes entre os nos.

Em Watts and Strogatz (1998a) foi dada uma grande contribuicao na area, sendo um

dos estudos mais citados posteriormente. O trabalho consistia na analise tanto de redes

regulares, em que as conexoes entre os nos eram completamente previsıveis, quanto de

redes com conexoes totalmente aleatorias, alem de diversas variacoes intermediarias na

probabilidade de conexao. O trabalho considerava duas metricas, sendo elas o caminho

medio mınimo e o coeficiente de agrupamento. O comportamento observado nessas redes

se assemelha ao fenomeno small-world bastante observado em redes sociais, entre outras

redes complexas.


A figura 2.2 ilustra a transicao entre uma rede regular e uma rede small-world. Em

uma rede regular, todos os vertices possuem o mesmo grau, isto e, o mesmo numero

de arestas incidentes seguindo um padrao de conexao estavel, no qual cada vertice se

conecta aos 4 vizinhos mais proximos. Portanto, nessas redes a probabilidade de conexao

p e 0. Ja em uma rede completamente aleatoria, na qual a probabilidade de conexao p e 1,

o grau dos vertices, assim como as conexoes entre eles, nao apresentam qualquer padrao

pre-definido. Em outras palavras, quando p = 1, todas as areastas sao aleatoriamente

modificadas.

Figura 2.2: Transicao entre uma rede regular e uma rede aleatoria

O caminho medio mınimo consiste no numero medio de saltos necessarios para a

conexao de todos os pares de vertices distintos, considerando sempre o menor caminho

entre eles. Outro calculo relacionado ao menor caminho consiste na distancia geodesica

media, que calcula os pesos dij das arestas entre os pares de vertices i e j presentes no

menor caminho, em uma rede de N vertices e e dado por

δ =1

N(N − 1)

N∑

i

N∑

j 6=i

dij . (2.1)

Em muitos problemas praticos, os pesos das arestas representam a distancia euclidi-

ana entre os pontos, ou o custo relativo para percorrer de um ponto ao outro, ou ainda a

forca da conexao entre os dois pontos. Para o calculo do menor caminho entre dois pares

de vertices distintos em uma rede, existem diversos algoritmos disponıveis na literatura,

por exemplo, o algoritmo de Dijkstra Dijkstra (1959).


O coeficiente de agrupamento diz respeito a tendencia que uma rede tem em formar

estruturas de vizinhanca triangulares ou conjuntos de vertices hermeticamente interco-

nectados. Tambem conhecido por “transitividade” Newman (2001), o coeficiente de

agrupamento pode ser expresso por

C =3N∆

N3

, (2.2)

onde N∆ e o numero de triangulos na rede e N3 e o numero de triplas conectadas.

Considere A como uma matriz de adjacencia na qual um elemento aij e igual a 1 se

existe uma aresta entre os vertices i e j, ou 0 caso contrario. Um triangulo consiste em

um conjunto de tres vertices contendo arestas entre cada par de vertices do conjunto

N∆ =∑

i

∑

j>i

∑

k>j

aijaikajk. (2.3)

Uma tripla conectada consiste em um conjunto de tres vertices adjacentes, onde cada

vertice pode ser alcancado a partir de outro vertice, diretamente ou indiretamente

N3 =∑

i

∑

j>i

∑

k>j

(aijaik + ajiajk + akjaki). (2.4)

Cada triangulo pode ser visto como tres diferentes triplas conectadas, o que justifica

o uso da constante 3 multiplicando o numero de triangulos, assegurando a relacao 0 ≤C ≤ 1.

Ainda e possıvel definir o coeficiente de agrupamento de um vertice i especıfico

(Watts and Strogatz 1998b)

C(i) =3N∆(i)

N3(i), (2.5)

N∆(i) =∑

j

∑

k>j

aijaikajk, (2.6)

N3(i) =∑

k>j

aijaik. (2.7)


Neste caso, considera-se N∆(i) como o numero de triangulos contendo i e N3(i) como

o numero de triplas conectadas contendo i como vertice central. Esta forma de mensurar

o coeficiente de agrupamento de uma rede atribui o mesmo peso e importancia a cada

triangulo presente na rede. Entretanto, ha uma forma diferente de interpretacao do

coeficiente de agrupamento de um vertice i que o expressa como a probabilidade de que,

dado dois vertices j e k vizinhos de i, sejam tambem vizinhos entre si. Seja κi o numero

de vizinhos do vertice i, entao

N3(i) =κi(κi − 1)

2. (2.8)

Adicionalmente, interpretando N∆(i) como o numero de arestas entre os vizinhos de

i, expresso por li, pode-se re-escrever a equacao 2.2 como

C =1

N

∑

i

C(i), (2.9)

C(i) =2li

κi(κi − 1). (2.10)

Nesta abordagem, cada vertice e computado com a mesma importancia, resultando

em um valor diferente do que e expresso pela equacao 2.2. Isso ocorre devido a pos-

sibilidade de que vertices de maior grau estejam envolvidos em um numero maior de

triangulos do que vertices de menor grau.

Ja em 1999, Barabasi e Albet notaram que algumas redes apresentam o grau de

conectividade κ seguindo uma distribuicao em lei de potencia, como por exemplo, redes

criadas pelo homem, como a Internet. Deste trabalho surgiu o conceito de redes livres

de escala Barabasi and Albert (1999).

Nos anos que se seguiram, outras contribuicoes foram realizadas tendo como foco

principal o estudo das caracterısticas da Internet, considerando-a como um processo

complexo e dinamico.


2.1.2 Redes Aleatorias

Entre os diferentes tipos de redes, a rede mais simples e a rede aleatoria. Proposta

inicialmente por Erdos e Renyi Erdos and Renyi (1959), uma rede aleatoria consiste em

um conjunto de N nos que se interligam seguindo uma probabilidade p de conexao.

Portanto, em uma rede aleatoria, cada possıvel conexao entre um par de nos tem

uma probabilidade p de ocorrer, sendo estas conexoes equiprovaveis. Dessa forma, para

N nos em uma rede dessa natureza, tem-se N(N − 1)/2 possıveis conexoes no espaco

amostral. Uma vez que cada aresta conecta dois nos, e possıvel definir um valor medio,

λ, como p(N − 1), que representa o numero medio de arestas em um grafo com tais

propriedades aleatorias. A partir da media λ, para grandes valores de N , e possıvel se

aproximar bem por meio de uma distribuicao de Poisson para os graus dos nos Poisson

(2005). Na figura 2.3 podemos ver algumas realizacoes de grafos aleatorios, com 100 nos,

para diferentes valores de probabilidade p Erdos and Renyi (1959, 1960).

Figura 2.3: Grafos aleatorios

A distribuicao de Poisson e uma distribuicao de probabilidade discreta que expressa

a probabilidade de um dado numero de eventos ocorrerem num determinado intervalo

de tempo ou espaco. Ela so pode ser aplicada desde que se saiba qual a taxa media,

λ, de ocorrencia destes eventos, sendo esta taxa constante durante todo o intervalo

de tempo ou espaco considerado. Alem disso, e necessario que estes eventos sejam


independentes, pois o processo nao tem memoria, ou seja, o numero de eventos ocorrendo

em um segmento de tempo ou espaco e independente do numero de eventos ocorridos no

segmento anterior. A probabilidade de que existam exatamente κ ocorrencias (κ sendo

um inteiro nao negativo, κ = 0, 1, 2,...) e:

f(κ;λ) =ǫ−λλκ

κ!. (2.11)

A figura 2.4, a seguir, ilustra a funcao de distribuicao da probabilidade de Poisson

para varios valores de λ.

Figura 2.4: Funcao de distribuicao da probabilidade de Poisson

Este modelo possui algumas caracterısticas que nao se aplicam as redes complexas,

como por exemplo, o numero fixo de elementos em contraposicao com o numero crescente

encontrado em muitas redes e o grau de conectividade em concordancia com a funcao

de Poisson que nao se verifica em muitas das demais redes. Portanto, o modelo de Paul

Erdos e Alfred Renyi, apesar de ser satisfatorio na modelagem de varias redes, nao esta

de acordo com redes que apresentam o crescimento contınuo baseado na lei de potencia.

2.1.3 Redes Livres de Escala

Redes Livres de Escala (Scale-Free), ou mesmo Redes Sem Escala, atraıram muito a

atencao de pesquisadores no final do sec. XX, pois diversas redes possuem suas carac-


terısticas. Elas se diferem das redes aleatorias por nao possuırem uma distribuicao

de conectividade seguindo a distribuicao de Poisson, por possuırem alguns poucos ele-

mentos com alto grau de conectividade enquanto a grande maioria possui uma baixa

conectividade. Por outro lado, a probabilidade de conexao e dada pela lei de potencia

Barabasi and Albert (2002)

P (k)∼κ−γ , (2.12)

onde κ e o numero de conexoes e o expoente γ varia aproximadamente entre 2 e 3 para

a maioria das redes reais, como a Internet, redes metabolicas no interior das celulas

humanas, redes de distribuicao de energia, entre outras.

Uma vez que uma rede livre de escala nao depende do numero N de elementos

internos, novos itens podem ser inseridos, um a um, seguindo o princıpio de que um novo

elemento se conecta preferencialmente a algum no com conexoes ja bem estabelecidadas,

com a probabilidade dada por

P (κi) =κi∑N

j=1 κj, (2.13)

onde κi e o numero de conexoes do i-esimo elemento e N e o numero total destes

elementos.

Dessa forma, os nos que possuırem um valor elevado de κ podem ser eleitos concen-

tradores da rede, ou seja, os elementos que apresentarem um maior numero de conexoes

podem ser considerados concentradores. Esse mecanismo de conexao preferencial faz

com que uma rede livre de escala seja menos homogenea, se comparada a uma rede

aleatoria, pois naquela, a maioria dos nos se conectam a um grupo pequeno de concen-

tradores, enquanto nesta, as conexoes estao mais distribuıdas. Esta caracterıstica das

redes sem escala geram um ponto fraco, pois se os concentradores forem removidos da

rede ou desativados, podem se formar aglomerados de nos isolados na rede.

Por outro lado, uma rede livre de escala apresenta-se mais estavel, se comparada

a redes regulares, quando se analisa uma falha acidental nos nos. Enquanto as redes

regulares perdem conexoes significativas e formam aglomerados isolados, as redes livre

de escala conseguem manter a conectividade de todos os pontos operacionais da rede.

A figura 2.5 apresenta uma comparacao da falha acidental de nos numa rede aleatoria

e numa rede livre de escala. Para facilidade de comparacao foram removidos os mesmos


nos. Por fim, o efeito de um ataque focado nos concentradores de uma rede livre de

escala.

Figura 2.5: Comparacao das redes.

2.1.4 Exemplos e Aplicacoes

Conforme mencionado anteriormente pode-se observar a presenca de redes complexas

nos mais diversos tipos de situacoes. Em Newman (2003), alguns exemplos sao descritos

com mais detalhes. Entre eles, os principais sao:

• Redes Sociais: O relacionamento entre seres humanos, sejam eles afetivos ou

profissionais, apresentam uma correlacao com redes complexas, em especial redes

small-world, visto que o caminho medio mınimo entre dois indivıduos na rede tende

a crescer muito pouco em relacao ao numero de total indivıduos.


• Redes Tecnologicas: Sao redes projetadas por seres humanos para distribuicao

de recursos ou facilidades, por exemplo, eletricidade, agua, telefone, Internet, cor-

respondencias, entre outras.

• Redes de Informacao: Exemplos de redes de informacao sao a World Wide Web,

os registros de patente, as referencias bibliograficas em artigos cientıficos, alem

de redes de preferencia, como programas de TV ou bens de consumo. Redes de

preferencia sao bastante usadas por sistemas de recomendacao. Nestes sistemas, um

produto ou servico e indicado a um determinado indivıduo, baseado no mapeamento

dos dados referentes as preferencias do mesmo, em comparacao com a preferencia

de outros.

• Redes Biologicas: Talvez seja esta a categoria em que mais se observa o estudo

das redes complexas, por ocorrerem em praticamente quase todos os seres vivos e

ecossistemas, desde sistemas de grande porte, como cadeias alimentares, a sistemas

menores, como o sistema nervoso, vascular, ou mesmo redes metabolicas, nas quais

substratos e produtos sao vertices e a presenca de uma aresta entre eles representa

a existencia de uma reacao metabolica. De forma analoga, o genoma tambem pode

ser considerado uma rede complexa.

2.2 Redes de Sensores Sem Fio

Os avancos ocorridos nos ultimos anos na area de micro processadores, micro sistemas

eletro mecanicos (MEMS - Micro Electro-Mecanical Systems) comunicacao sem fio em

geral, alem da fusao destas tecnologias integradas aos diversos tipos de sensores “inteli-

gentes”, tem estimulado o desenvolvimento de um novo tipo de rede ad-hoc conhecida

como Rede de Sensores Sem Fio (RSSF) Estrin et al. (1999). Uma RSSF e um tipo

especial de rede composta por dispositivos distribuıdos, autonomos, com capacidade de

processamento e transmissao de dados, que trabalham de forma cooperativa com o obje-

tivo de realizar uma tarefa de monitorar um fenomeno fısico ou ambiental. Os fenomenos

sao convertidos em dados por sensores conhecidos como nos fontes e reportados, por uma

comunicacao sem fio ad-hoc Royer and Toh (1999), para um elemento externo a rede,

conhecido como no sink ou sorvedouro.

Os sensores sao constituıdos de alguns componentes basicos, conforme ilustra a fi-

gura 2.6, sendo os principais: bateria, memoria, processador, sensor e transceptor. A


bateria e a reserva de energia de um sensor e possui capacidade bastante limitada e

de difıcil reposicao. Eventualmente, pode ser que um sensor possua um gerador, como

uma placa de captacao de energia solar. A memoria, bem como o processador, e de

pequeno porte, apesar de serem dispositivos sofisticados, devido ao pequeno tamanho

do equipamento. Uma variedade de sensores podem ser embutidos em cada no, por

exemplo, sensor acustico, sısmico, infravermelho, camera fotografica ou filmadora, calor,

temperatura e pressao. O radio inclui os sistemas de comunicacao de um sensor, como

o transceptor.

Figura 2.6: Modelo de hardware de um sensor sem fio.

Os fenomenos monitorados podem ser, portanto, de diferentes naturezas, o que gera

uma enorme gama de possıveis aplicacoes para as RSSFs, tais como monitoramento de

ambientes, biotecnologia, controle e monitoramento industrial, saude publica, transporte

e controle medico. A figura 2.7, a seguir, apresenta alguns exemplos de sensores sem fio.

Os tres sensores do topo foram desenvolvidos pela Universidade de Berkeley Kahn et al.

(1999), denominados Macro Motes ou Cots Dust. O projeto de tais sensores objetivou

a maxima economia de energia possıvel. Abaixo seguem o WINS Marcy et al. (1999),

desenvolvido pelo Rockwell Science Center em conjunto com a Universidade da California

e o SensorWeb SensorWebs (n.d.), do California Institute of Technology.

As RSSFs sao diferentes das redes de computadores convencionais por diversas cir-

cunstancias, tais como restricoes de consumo de energia, baixa capacidade de proces-

samento e largura de banda, alta redundancia de sensores, restricoes temporais das

aplicacoes, entre outras. Devido a tais caracterısticas, e necessario o desenvolvimento

de novos modelos, abordagens, topologias e algoritmos para contornar os problemas que

emergem deste contexto. Entre as referidas restricoes, destaca-se o consumo de energia


Figura 2.7: Exemplos de sensores sem fio

oriundo da operacao de comunicacao de dados, em especial o envio de pacotes, sendo

que o envio de um bit custa, em media, milhares de vezes mais que operacoes internas

ou coleta de dados.

Outros obstaculos a serem enfrentados sao a auto-organizacao e adaptacao da rede,

devido a problemas como falha na comunicacao e perda de nos sensores, de forma que a

rede mantenha a sua funcionalidade sem que seja necessaria a intervencao humana. Alem

da possibilidade de estarem sujeitos as mas condicoes do ambiente, correndo o risco de

danificacao ou destruicao, os sensores podem ficar sem bateria, ou mesmo entrar em um

estado de “dormencia” para economia de energia ou por falta de utilidade na rede. De

forma oposta, sensores adormecidos podem despertar e voltar ao estado operacional. Tal

autonomia implica em novos desafios, visto que os protocolos de comunicacao convenci-

onais, assim como algoritmos distribuıdos e de eleicao de lıderes tradicionais, devem ser

revisados e adaptados as condicoes peculiares das RSSFs.

Como apresentado anteriormente, as redes de sensores sem fio sao classificadas como

redes moveis ad-hoc, por nao possuırem uma estacao base de radio intermediaria na

comunicacao que prove uma infraestrutura para a rede. Sendo assim, as RSSFs se

caracterizam como uma rede nao estruturada, na qual a comunicacao entre os nos e

feita diretamente. No entanto, as RSSFs se distinguem das redes moveis ad-hoc quanto

ao objetivo de se realizar uma tarefa colaborativa, nao apenas se limitando a dar suporte

a comunicacao, e quanto ao numero elevado de elementos operacionais no interior da

mesma, bem como a elevada densidade da rede com um fluxo de dados unidirecional, na

grande maioria das aplicacoes.


Um fator importante a se considerar para garantir a qualidade de servico de uma

RSSF e o tempo de vida da rede, que esta diretamente relacionado com a capacidade e

o consumo de energia de seus elementos. Como ja dito anteriormente, a operacao mais

custosa a um no e a transmissao de dados e, de maneira geral, considerando a rede como

um todo, a propagacao de seus dados ate o no sorvedouro esta diretamente relacionada

com o tempo de vida da rede.

Este trabalho faz uma abordagem sobre duas diferentes formas de configuracao da

rede, sendo a primeira o modelo regular adotado convencionalmente e a segunda o modelo

hierarquico, com caracterısticas de uma rede complexa, em que os sensores sao organi-

zados em agrupamentos, nos quais um sensor denominado concentrador, que dispoe de

um raio elevado de comunicacao, fica encarregado de concentrar os dados de seu grupo

antes de escoa-los ate o sorvedouro. Espera-se que a segunda proposta apresente um

menor consumo de recursos da rede, comparada a primeira, pois com a insercao dos

concentradores foi possıvel verificar uma reducao no numero de transmissoes de dados

necessarias para a propagacao dos mesmos ate o sorvedouro.

2.3 Consideracoes

Neste capıtulo, foram abordados os diversos conceitos basicos sobre Redes de Sensores

Sem Fio e Redes Complexas. O entendimento de tais fundamentos e essencial para

a compreensao da modelagem, apresentada no capıtulo 4, que trata sobre a estrutura

topologica heterogenea para o fluxo de dados em uma RSSF. Por meio destas discipli-

nas, torna-se possıvel configurar uma RSSF considerando conceitos e metricas de Redes

Complexas, por exemplo, Redes Livres de Escala.

Capıtulo 3

Algoritmos Evolutivos

3.1 Introducao

Nos ultimos anos, a natureza e os processos naturais tem se apresentado como uma

verdadeira fonte de inspiracao para muitas das atuais linhas de pesquisa sobre mode-

los computacionais inteligentes, por apresentarem incontaveis exemplos operacionais de

processos que podem ser ditos “inteligentes”, sob certo ponto de vista. Cientistas de

diversas areas, engenheiros e matematicos concordam que a natureza foi capaz de gerar

sistemas complexos de adaptacao ao meio ambiente, principalmente no que diz respeito

aos seres vivos, os quais servem como fontes para modelos computacionais. Tais modelos

sao obtidos por meio da observacao, copia, ou, pelo menos, de uma imitacao das ade-

quadas solucoes que a natureza encontrou. De maneira geral, sao aplicados na resolucao

de problemas que ainda nao se consegue resolver com satisfacao em tempo polinomial.

A Computacao Evolutiva toma como base o princıpio de adaptacao da teoria Darwini-

ana da evolucao natural das especies Darwin and Huxley (2003), propondo um modelo

em que populacoes de estruturas computacionais evoluem de forma a atingir, com o

passar do tempo, uma populacao que apresenta, em media, um rendimento melhor na

solucao de um determinado problema do que as populacoes anteriores. A Computacao

evolutiva e composta por alguns metodos e paradigmas, como a Programacao Evolutiva,

as Estrategias Evolutivas e os Algoritmos Geneticos (AGs) e suas aplicacoes especıficas,

como Sistemas Classificadores e Programacao Genetica Eiben and Smith (2008).

Entre os referidos metodos, os AGs sao os mais populares e estudados pelos pesqui-

sadores, pelo fato de ser facil de implementar e eficaz na busca no espaco de possıveis

solucoes, alem da extensa aplicabilidade nos mais diferentes problemas.

25

Algoritmos Evolutivos 26

3.2 Otimizacao

Neste item sera exibido um estudo geral, sucinto e objetivo sobre os principais metodos

empregados em otimizacao.

Otimizacao pode ser considerado como o processo de escolher, dentre as diversas

possıveis solucoes, a solucao que melhor atende aos objetivos pre-estabelecidos, de acordo

com o processo modelado. Em geral, quando se fala em otimizacao, o mais usado e a

otimizacao matematica, onde todo o projeto e descrito por intermedio de uma funcao

matematica com variaveis livres ou dependentes e um valor de custo.

O foco principal na Programacao Matematica consiste na resolucao de problemas

por meio da maximizacao ou minimizacao da funcao que represente o problema. Os

problemas de otimizacao apresentam alguns conceitos e definicoes consolidados que serao

detalhadas a seguir.

As Variaveis de Projeto sao variaveis dinamicas que se modificam durante as etapas

da otimizacao. Elas podem representar a topologia da estrutura, a configuracao ou a

forma geometrica da estrutura, por exemplo.

Funcoes de Restricao sao funcoes de igualdade ou desigualdade que fazem o detalha-

mento da regiao factıvel do projeto, delimitando o que pode ou nao pode existir. As

restricoes podem ser aplicadas diretamente sobre as variaveis ou relacionadas ao com-

portamento e condicoes do projeto. Em geral, as restricoes de desigualdade estao mais

presentes em modelos de otimizacao. Na maioria das vezes, as restricoes sao implementa-

das por meio de uma funcao de penalidade construıda com variaveis livres do problema

que somam ou subtraem algum valor da funcao objetivo, fazendo com que uma solucao

infactıvel seja penalizada.

A Regiao Factıvel, ja mencionada anteriormente, e o conjunto ou espaco de busca

de solucoes viaveis ao problema em questao. Esta regiao e delimitada pelas funcoes de

restricoes e nao apenas pelo domınio da funcao objetivo. O espaco de busca pode ser

classificado como contınuo ou discreto, finito ou infinito, ou ainda concavo ou convexo.

A Funcao Objetivo e a funcao que representa o processo em questao, o qual e de

interesse otimizar. Ela e composta por um numero de variaveis, se classificando como

unidimensional ou multidimensional, ou mesmo quanto aos numeros de maximos ou

mınimos, se classificando como unimodal ou multimodal. Considerando apenas um


problema de otimizacao, podemos defini-lo da seguinte forma: dada uma funcao f :

Rn → R e um espaco de busca S ⊆ R

n

maximizar f(x)|x ∈ S (3.1)

O Ponto Otimo e o ponto no domınio de uma funcao em que a funcao atinge o

seu valor extremo. Diz-se ponto de mınimo em problemas de minimizacao e ponto de

maximo em problemas de maximizacao. O Valor Otimo e o valor que esta mesma funcao

assume em seu ponto otimo.

O par formado pelo ponto otimo e o seu respectivo valor otimo constitui o que e

chamado de Solucao Otima, a qual pode ser classificada como: Local, quando o valor

otimo e analisado apenas levando em consideracao as solucoes localizadas ou vizinhas, e

nao todo o espaco de busca; Global, quando se analisa todo o espaco de busca. A figura

3.1 ilustra uma funcao que possui mınimo global em x = −3, maximo local em x = 0 e

mınimo local x = 2.

Figura 3.1: Exemplo de funcao com mınimos global e local e maximo local.

Existe uma vasta gama de classificacoes e aplicacoes de metodos de otimizacao em

problemas existentes, porem, sem perda de generalidade, os metodos podem ser divididos

em duas areas: Otimizacao Analıtica e Otimizacao Numerica. A otimizacao analıtica se

aplica quando e possıvel solucionar um problema por meio de uma equacao contınua e

diferencial, realizando o calculo do ponto no qual a derivada da funcao objetivo e nula.

Entretanto, existem funcoes que nao sao contınuas e nem diferenciaveis e, portanto,

nao possuem solucao analıtica, restando apenas a alternativa de se empregar metodos

numericos. Devido as diferencas entre os tipos de restricoes caracterısticas peculiares


referentes as funcoes objetivo, os metodos numericos se dividem em Lineares e Nao-

Lineares. Aplica-se a programacao linear quando a funcao objetivo e as restricoes sao

funcoes lineares das variaveis de projeto. Ja a programacao nao-linear e aplicada nos ca-

sos adversos, onde o Metodo Quasi-Newton e dos Gradientes Conjugados se apresentam

eficientes na resolucao de problemas unimodais, entretanto demonstram certa ineficacia

para problemas multimodais, nao diferenciaveis e em ambientes discretos.

Por outro lado, os Metodos Probabilısticos sao metodos que atendem a estas outras

necessidades com muita flexibilidade, empregando a ideia de busca probabilıstica, o que

nao quer dizer que estes sejam completamente dependentes da sorte, como e o caso dos

Metodos Aleatorios. Ja outro grupo, conhecido por Metodos Evolutivos, sao baseados

na evolucao de uma populacao na busca de um ponto otimo. Neste ultimo grupo, se

enquadram os Algoritmos Geneticos.

3.3 Algoritmos de Busca Local

Algoritmos de Busca Local sao metodos nao sistematicos capazes de encontrar muitas

vezes solucoes razoaveis em largo espaco de estados consumindo pouquıssima memoria,

uma vez que seu metodo opera usando apenas um unico estado atual. Eles tem esse

nome porque cada movimento feito considera apenas os estados vizinhos ao estado atual.

Em geral, o objetivo e encontrar o melhor estado (ou o ponto otimo) de acordo com a

Funcao Objetivo.

Para compreender o funcionamento dos Algoritmos de Busca Local e importante

conceituar a superfıcie do espaco de solucoes. A superfıcie e definida pela localizacao dos

estados no espaco e suas respectivas elevacoes, que por sua vez correspondem ao custo da

solucao ou o valor da Funcao Objetivo. Se a elevacao corresponde ao custo, o objetivo e

encontrar o vale mais baixo, ou mınimo global. Por outro lado, se a elevacao corresponde

ao valor da Funcao Objetivo, o objetivo e encontrar o pico mais alto, ou maximo global.

Note que para converter um problema de maximizacao para minimizacao, e vice-versa,

basta multiplicar o seu valor de custo (ou Funcao Objetivo) por −1. Algoritmos de

Busca Local exploram esta superfıcie na busca por algum objetivo. Diversos algoritmos

de Busca Local podem ser encontrados na literatura. A seguir, sera descrito o metodo

da Primeira Melhora, o qual foi utilizado neste trabalho.


3.3.1 Metodo da Primeira Melhora

O metodo da Primeira Melhora (First Improvement Method), ilustrado pelo algoritmo

3.1, consiste em um simples laco iterativo, no qual cada repeticao busca por um vizinho

R do estado atual S e o avalia. Assim que um vizinho, avaliado dessa forma, apresentar

um melhor valor da Funcao Objetivo em relacao ao estado atual, um movimento e

aceito. O algoritmo para se nenhum dos vizinhos avaliados for melhor que o estado

atual, sendo este retornado como solucao. Dessa forma, o algoritmo iterativamente se

move na direcao da primeira melhora encontrada, parando somente em um pico (ou

um vale). Neste contexto, um vizinho R consiste em alguma outra solucao proxima na

superfıcie de S. Sendo assim, algum R pode ser obtido por meio de uma perturbacao

em S.

Algoritmo 3.1: Algoritmo Primeira Melhora

Entrada: S – Uma solucao inicial candidata1 inıcio

2 repita

3 R← Pertuba(Copia(S));4 se Func~ao Objetivo(R) > Func~ao Objetivo(S) entao

5 S ← R;

6 ate Criterio de Parada(S) ;7 retorna S;

Note que o algoritmo 3.1 nao armazena o caminho percorrido no espaco de estados,

nenhuma arvore ou qualquer outra estrutura de dados. O metodo mantem apenas o

estado atual, o qual e retornado como solucao final. Por tais razoes, tal metodo tem

sido amplamente utilizado com sucesso no refinamento de solucoes. Por outro lado, a

Primeira Melhora e considerado um metodo guloso, pois avanca para a proxima solucao

sem considerar a proxima vizinhanca e o proximo movimento a ser dado a partir do

vizinho.

O metodo da Primeira Melhora ainda possui algumas adversidades. Uma vez que

a memoria do metodo se restringe a apenas o estado atual S e o proximo vizinho R,

o metodo nao tem nenhuma garantia de que encontra um otimo global. Alem disso, o

metodo possui forte tendencia a se prender em bacias de atracao formadas por otimos

locais e nao apresenta tecnicas para evita-las. Adicionalmente, numa superfıcie plana,

o metodo tende a nao encontrar uma saıda. Em todas as adversidades, o algoritmo

atinge um ponto onde nenhuma melhora pode ser encontrada e para sua execucao. Em


outras palavras, o sucesso do metodo Primeira Melhora esta diretamente ligado as ca-

racterısticas da superfıcie do espaco de solucoes. Superfıcies planas e com um elevado

numero de otimos locais, em geral, tendem a dificultar a exploracao do espaco de solucoes

por meio de metodos de Busca Local.

3.4 Algoritmos Geneticos

3.4.1 Introducao

AGs se enquadram na classe dos sistemas inspirados pela natureza, por simularem um

processo natural de evolucao, baseados na teoria da evolucao das especies proposta por

Darwin and Huxley (2003), que, atraves de metodos robustos, conferem uma grande

aplicabilidade na resolucao de problemas reais. Tem como princıpios basicos, portanto,

o conceito de selecao natural, onde os indivıduos que nao se adaptam ao meio tem

menores chances de sobrevivencia, enquanto os mais aptos tem maior probabilidade de

sobreviver; e o conceito de hereditariedade, em que as caracterısticas geneticas dos pais

sao transmitidas para os filhos, geracao apos geracao.

Na decada de 1950, muitos biologos comecaram a desenvolver simulacoes computaci-

onais de processos naturais e geneticos. Mas foi John Holland quem obteve mais exito

nas pesquisas nessa area. Em Holland (1975), apos varios anos de pesquisa, foi publicado

o que hoje e considerado a bıblia dos AGs. Goldberg, um aluno de Holland, conseguiu,

na decada de 1980, aplicar pela primeira vez um AG para a solucao de um problema

industrial Goldberg (1989).

Na natureza, os indivıduos competem por recursos escassos, como alimentos e refugio,

e lutam pela sobrevivencia. Os indivıduos que nao obtem exito nessa competicao prova-

velmente terao um numero reduzido de descendentes e, como consequencia, uma menor

probabilidade de ter seus genes propagados pelas geracoes posteriores. Alem disso, a

combinacao dos genes de dois pais pode produzir um filho com maiores capacidades de

se adaptar ao meio em que vive. A constante verificacao deste fenomeno caracteriza a

evolucao emulada nos AGs, pois os indivıduos com mais chances de se reproduzirem sao

os que possuem as melhores caracterısticas geneticas para o determinado problema.

Sendo assim, uma solucao para o problema e codificada em um “cromossomo”, cons-

tituıdo por uma cadeia de caracteres . Estes cromossomos, por sua vez, representam


indivıduos que competem pela sobrevivencia. A esses indivıduos sao atribuıdos valores

de aptidao por meio de uma funcao de avaliacao, sendo que este valor sera utilizado para

comparar o indivıduo com os demais membros da populacao e do espaco de busca.

Os AGs se diferem das demais heurısticas por possuırem uma codificacao do conjunto

de parametros de entrada, por trabalharem em cima de informacoes do custo e da

economia de uma solucao, e por utilizarem regras para exploracao da vizinhanca por

meios probabilısticos e nao determinısticos, alem de se trabalhar com uma populacao e

nao apenas um unico ponto.

A seguir, estao listados alguns termos derivados da Biologia, frequentemente empre-

gados na Computacao Evolutiva, e seus respectivos significados computacionais:

• Indivıduo: Uma solucao candidata.

• Filho e Pai:Um filho e uma solucao candidata produzida pelos operadores geneticos

a partir de uma solucao pai.

• Populacao: O conjunto de solucoes candidatas.

• Aptidao: Qualidade de uma solucao.

• Avaliacao: Processo de computar a qualidade de uma solucao.

• Selecao: Coletar solucoes baseando-se em sua qualidade.

• Cruzamento: Recombinacao da cadeia genetica de solucoes pais, produzindo fi-

lhos.

• Mutacao: Perturbar a cadeia genetica de uma solucao.

• Reproducao: Producao de filhos a partir de solucoes pais, atraves dos operadores

geneticos.

• Genotipo: A estrutura de dados de um indivıduo.

• Cromossomo: Um genotipo na forma de um vetor de tamanho fixo.

• Gene: Uma posicao particular no cromossomo.

• Allelo: Uma configuracao particular de um gene.

• Fenotipo: A solucao representada por um indivıduo durante a avaliacao do fitness.


• Geracao: A populacao produzida a cada ciclo. Cada ciclo e composto pela Ava-

liacao, Reproducao e Substituicao dos indivıduos.

3.4.2 Parametros e Composicao dos Algoritmos Geneticos

Vale lembrar que existem alguns parametros que interferem no funcionamento dos AGs,

bem como nos seus resultados. E possıvel verificar grandes variacoes nos resultados

relacionados a pequenos ajustes feitos nesses parametros.

Um destes parametros e o tamanho da populacao. O tamanho da populacao esta

diretamente relacionado com o numero de pontos analisados no espaco de busca, bem

como a probabilidade de cada indivıduo ser selecionado para a reproducao.

Outro parametro que esta relacionado com o numero de pontos analisados do espaco

de busca e o numero de geracoes. O numero de geracoes tambem pode ser um criterio

de parada, sendo que quando um limite superior de geracoes e atingido, o metodo para

e retorna a melhor solucao encontrada.

A taxa de cruzamento diz respeito a probabilidade de dois pais selecionados gera-

rem filhos. Quanto maior essa taxa, mais rapidamente novas caracterısticas geneticas

serao inseridas na populacao. Esse fenomeno pode ser considerado ruim, dependendo

do problema em questao, pois o numero de substituicoes maior sera e, portanto, pode

ocasionar a perda de indivıduos de alta aptidao. Por outro lado, para valores baixos

dessa taxa, a convergencia do metodo se torna lenta.

A taxa de mutacao diz respeito a probabilidade do indivıduo sofrer pertubacoes em

sua cadeia genetica. O processo de mutacao impede que o algoritmo convirja rapida-

mente para otimos locais. O operador de mutacao torna possıvel a avaliacao de cada

ponto do espaco de busca e evita que a populacao se torne uniforme e incapaz de se

desenvolver. Para valores altos da taxa de mutacao, a diversidade da populacao tende

a ser maior, porem a busca se torna muito aleatoria, dificultando a evolucao. Portanto,

essa taxa deve ser mantida em valores baixos.

Alguns AGs consideram ainda um parametro chamado Intervalo de Geracao que con-

trola a quantidade de indivıduos que serao substituıdos para a proxima geracao. Estes

AGs classificam-se como Estacionarios, nos quais podem haver uma competicao entre

pais e filhos para a sobrevivencia na proxima geracao. Por outro lado, nos AGs Geracio-

nais, apos o processo de reproducao, toda a populacao de filhos substitui integralmente


a populacao de pais na proxima geracao. Existe ainda o metodo do Elitismo que copia

o melhor indivıduo encontrado na populacao de cada geracao.

Os AGs trabalham com uma populacao de indivıduos. Para isso e necessario que

esse indivıduo seja uma codificacao adequada, atraves de cromossomos, de uma possıvel

solucao para o problema em questao. Cada cromossomo representa um ponto no espaco

de busca.

Para se inicializar o algoritmo, e preciso que haja um metodo para gerar a populacao

inicial sobre a qual todo o processo se decorrera. A cada indivıduo desta populacao e

atribuıdo um valor de aptidao que esta relacionado com a funcao objetivo a ser otimizada

pelo algoritmo.

Apos toda a populacao inicial ter sido avaliada, inicia-se o processo de selecao natural.

A selecao simula uma competicao entre os indivıduos e opera de forma nao determinıstica

na escolha dos indivıduos sobreviventes, de acordo com o valor de aptidao de cada um.

Assim, os indivıduos selecionados entao se reproduzem, seguindo a taxa de cruza-

mento, gerando novos filhos a partir de uma recombinacao genetica dos pais. A essa

operacao se da o nome de crossover. Em seguida, os novos indivıduos sao submetidos

ao processo de mutacao, de acordo com a taxa de mutacao, que provoca alteracoes

imprevisıveis em seus genes, o que permite uma melhor exploracao do espaco de busca.

Por fim, os novos indivıduos substituem a geracao anterior, de acordo com o Intervalo

de Geracao, e dao inıcio a um novo ciclo. O algoritmo 3.2, a seguir, e uma abstracao de

um AG basico.

3.4.3 Representacao das Solucoes

A representacao das solucoes consiste na forma com que os parametros de entrada sao

codificados em uma cadeia genetica, sobre a qual todos os operadores evolutivos atuam.

O conjunto de genes de um indivıduo designa-se genotipo e nele devem estar armazenadas

todas as informacoes necessarias para o condicionamento do fenotipo.

Inicialmente, a representacao proposta por Holland (1975) consistia de cromossomos

formados por vetores binarios de tamanho fixo, em que cada gene no vetor representa

uma determinada caracterıstica fenotıpica. O allelo 1 representa a presenca desta carac-

terıstica e o alelo 0 representa a ausencia.


Algoritmo 3.2: Algoritmo Genetico Basico

Entrada: µ – tamanho da populacao, ρm – taxa de mutacao e ρc – taxa decruzamento.

Saıda: melhor solucao encontrada.1 inıcio

2 t← 0 {contador de geracoes};3 Pt = {p(1)t , . . . , p

(µ)t } ← Inicializa(µ) ;

4 enquanto t < tmax faca

5 Ft ← Avaliac~ao(Pt);6 t∗, p∗best ← Atualiza(Pt, Ft);

7 P′

t ← Selec~ao(Pt, Ft);

8 P′′

t ← Cruzamento(P′

t , ρc);

9 P′′′

t ← Mutac~ao(P′′

t , ρm);

10 Pt+1 ← Substituic~ao(Pt, P′′′

t );11 t← t + 1 ;

12 retorna (p∗best);

Em Michalewicz (1998) foi proposto que, para problemas em que o espaco de busca

possui dimensao elevada ou contınua, o desempenho do AG com codificacao binaria e

inferior ao com codificacao em ponto flutuante. Esta afirmacao, porem, nao e ampla-

mente aceita pelos autores dos AGs. Uma outra desvantagem da codificacao binaria

encontra-se na precisao limitada, onde quanto maior a precisao do algoritmo, maior sera

sua complexidade.

Atualmente, diferentes tipos de codificacao vem sendo propostas para AGs nas mais

diversas aplicacoes.

3.4.4 Operadores Geneticos

Os operadores geneticos sao responsaveis pela modificacao da populacao no decorrer da

execucao do algoritmo, durante as sucessivas geracoes, ate que o criterio de parada seja

satisfeito. Atraves dos operadores, sao mantidas as boas caracterısticas das geracoes

anteriores sem perda de diversidade entre os indivıduos.

A selecao e a primeira etapa do ciclo evolutivo e tem como papel principal dar mais

chances de propagacao de genes aos indivıduos mais aptos, ou seja, que representem

uma solucao mais satisfatoria para a funcao objetivo. A Selecao por Roleta Goldberg

(1989), mais comumente usada, consiste numa analogia a uma roda que gira e nessa


roda, cada indivıduo ocupa uma area diretamente proporcional ao seu valor de aptidao.

Essa roleta gira selecionando o indivıduo correspondente ao arco onde a roleta esta.

Este processo se repete de acordo com o numero de indivıduos que se deseja selecionar.

Outra forma de selecao bastante difundida e a Selecao por Torneio, que consiste no

sorteio aleatorio de um numero de indivıduos, sendo que destes, apenas o mais apto e

escolhido. Da mesma forma que a roleta, o torneio se repete de acordo com o numero

de indivıduos selecionados que se deseja obter. A figura 3.2, ilustra uma roleta formada

por 4 cromossomos, sendo que o cromossomo 1 possui a maior aptidao.

Figura 3.2: Selecao pelo metodo da roleta

O cruzamento e o operador responsavel pela recombinacao de caracterısticas dos

pais durante a reproducao, permitindo que as proximas geracoes herdem essas carac-

terısticas. Essa recombinacao pode ser feita por meio da permutacao dos caracteres na

cadeia genetica dos pais, utilizando um ponto de corte selecionado aleatoriamente. E

possıvel tambem se considerar varios pontos de corte e nao apenas um. Existe tambem o

crossover uniforme, que nao utiliza pontos de corte, mas uma forma de avaliar a proba-

bilidade de cada variavel ser permutada entre os pais. Demais operadores de cruzamento

podem ser encontrados em Goldberg (1989). Em geral, o operador de cruzamento con-

sidera uma taxa ρc de cruzamento entre os indivıduos selecionados para a reproducao.

No cruzamento, inicialmente sao feitos cortes aleatorios nos pais. Por exemplo, con-

sidere dois pais p1 e p2 e dois pontos de corte realizados nos cromossomos binarios dos

pais.

p1 = (000 | 010 | 100) = (p11 | p21 | p31)

p2 = (111 | 101 | 001) = (p12 | p22 | p32)↑ ↑

pontos de corte


A partir dos cortes, sao gerados dois filhos, onde cada um e formado a partir da

permutacao das subcadeias da cadeia binaria dos pais.

O1 = (p11 | p22 | p31) = (000 | 101 | 100)

O2 = (p12 | p21 | p32) = (111 | 010 | 001)

Por fim, a mutacao e responsavel pela diversidade dos indivıduos e impede a con-

vergencia prematura do metodo. Consiste na alteracao arbitraria de um ou mais carac-

teres na cadeia genetica do indivıduo. Esse fenomeno ocorre a uma taxa muito baixa

para que o metodo nao seja considerado essencialmente aleatorio. Alem disso, a mutacao

torna possıvel que todas as possıveis solucoes no espaco de busca sejam avaliadas. Em

uma representacao binaria, por exemplo, uma inversao de bit a uma taxa ρm de 5% pode

ser considerado um operador de mutacao.

3.4.5 Criterio de Parada

O criterio de parada e uma condicao que precisa ser satisfeita para que a execucao do

algoritmo termine. O ideal seria que os AGs so parassem quando fosse encontrada a

melhor solucao possıvel. Entretanto, como se trata de uma metaheurıstica que trabalha

com metodos probabilısticos, nao se pode garantir que esse ponto otimo seja encontrado.

Portanto, e comum utilizar um limite de geracoes como criterio de parada, ou mesmo

o tempo de execucao. Quando o criterio de parada e atingido, o algoritmo retorna a

melhor solucao encontrada.

3.5 Algoritmos Geneticos Hıbridos

Um Algoritmo Genetico Hıbrido (AGH) consiste de uma combinacao entre um AG sim-

ples e outra(s) metaheurıstica(s) com o objetivo de aprimorar o desempenho do metodo.

Diversas maneiras de se combinar algoritmos e produzir hıbridos podem ser encontradas

na literatura. A abordagem mais comum utilizada consiste na combinacao de um AG

(Busca Populacional) com um algoritmo de Busca Local. Um bom exemplo de com-

binacao ocorre entre AGs e o metodo da Primeira Melhora. Em tal abordagem, um

indivıduo e submetido ao processo de refinamento exercido pelo metodo de Busca Local,

durante a fase de avaliacao do AG. O indivıduo resultante do refinamento substitui o

indivıduo original na populacao. O processo de refinamento pode ser aplicado a toda a


populacao ou a apenas uma parcela da mesma. Quanto maior a parcela da populacao

refinada, maior o grau de exploracao do algoritmo e maior o custo computacional de-

mandado.

Costuma-se designar Algoritmos Memeticos a classe de algoritmos que combina al-

gum tipo de otimizacao global ou busca populacional com um outro tipo de algoritmo de

otimizacao local Moscato (1989). Apesar da abrangencia deste conceito, em geral este

termo e frequentemente empregado pelos autores na literatura dos AGs para se referir a

um AG combinado com Primeira Melhora. O termo Memetico tem sua origem inspirada

no conceito de memes, introduzido por Dawkins (1976). Um meme consiste em uma

entidade cultural ou uma unidade de ideia que pode ser replicada e transmitida adiante.

Essa transmissao da informacao e realizada pelos humanos, que tem a capacidade de co-

piar, aprimorar, combinar e modificar os memes. Dessa forma, Dawkins (1976) propoe

uma forte relacao de semelhanca entre a evolucao cultural das ideias e a evolucao natural

das especies. Em outras palavras, um meme de boa qualidade tende a ser transmitido

adiante pela populacao e a prevalecer com maior probabilidade nas geracoes seguintes, ao

passo que memes de baixa qualidade tendem a nao serem transmitidos, proporcionando

o seu desaparecimento.

Assim como os memes sao aprimorados pelos seus transmissores antes de serem

transmitidos adiante, um Algoritmo Memetico possui a etapa na qual os seus indivıduos

sao aprimorados ou refinados atraves da Busca Local, antes da etapa de reproducao.

Dessa forma, os memes podem ser transmitidos verticalmente a cada aprimoramento em

uma unica geracao. Uma vez que os indivıduos aprimorados pela Busca Local substituem

diretamente os respectivos indivıduos originais na populacao, alguns autores sugerem

que o termo Algoritmo Memetico seja substituıdo por Algoritmo Lamarckista ou ainda

Algoritmo de Efeito Baldwin, Luke (2009). Apesar da terminologia confusa, os AG

Hıbridos sao uma poderosa ferramenta para a solucao de problemas praticos. Entre tais

metodos, destaca-se a capacidade de encontrar solucoes de alta qualidade, dado o seu

elevado potencial de pesquisa e exploracao do espaco de solucoes. O AG Hıbrido 3.3 a

seguir consiste em um Algoritmo Memetico, hıbrido da combinacao de um AG basico

com o metodo da Primeira Melhora.


Algoritmo 3.3: Algoritmo Memetico (AG Hıbrido)

Entrada: µ – tamanho da populacao, ψ – taxa de aprimoracao, ρm – taxa demutacao e ρc – taxa de cruzamento.

Saıda: melhor solucao encontrada.1 inıcio




5 i← 0 {contador de indivıduos};6 para cada {p(i)t , . . . , p(ψ)t }, ψ ≤ µ faca

7 F(i)t ← Primeira Melhora(P

(i)t );

8 para cada {p(i)t , . . . , p(µ)t } faca9 F

(i)t ← Avaliac~ao(P

(i)t )

10 ;11 t∗, p∗best ← Atualiza(Pt, Ft);

12 P′

t ← Selec~ao(Pt, Ft);

13 P′′


t , ρc);

14 P′′′


t , ρm);

15 Pt+1 ← P′′′

t ;16 t← t + 1 ;

17 retorna (p∗best);

3.6 Coevolucao

3.6.1 Introducao

Atualmente, na Biologia, nao existe consenso sobre a definicao do termo Coevolucao

entre os autores da literatura. A pesquisa da Coevolucao deriva-se dos estudos nas

areas da teoria genetica da evolucao e da teoria ecologica da estrutura da comunidade.

Ricklefs (2010) define a Coevolucao como uma serie de respostas recıprocas entre as

populacoes. Em linhas gerais, duas ou mais especies que possuem uma relacao ecologica

proxima evoluem em conjunto, de tal forma que uma especie se adapta a evolucao da

outra, afetando, dessa forma, a evolucao desta. Na literatura, a primeira utilizacao do

termo foi feita por Ehrlich and Raven (1964) na descricao sobre influencias que plantas

e insetos herbıvoros tem sobre a evolucao um do outro.

Em um nıvel microscopico, os genes de diferentes especies encontram-se evoluindo

simultaneamente. Em um nıvel macroscopico, os tracos de tais especies variam em


conjunto, ao longo do tempo. Por exemplo, um especıfico fungo pode desenvolver

um antibiotico para matar uma bacteria em particular, e, em seguida, a bacteria se

adapta para nao ser prejudicada por este antibiotico, forcando o fungo a construir um

antibiotico mais eficiente. Embora a Teoria da Coevolucao ainda seja fortemente criti-

cada Thompson (1986), os padroes de relacionamento entre diferentes especies na natu-

reza, como predacao, parasitismo, mutualismo, comensalismo, competicao, entre outros,

servem como grande inspiracao para a Computacao Evolutiva.

Algoritmos Evolutivos, em geral, demonstram que a introducao de modelos bio-

inspirados e arquiteturas coevolucionarias sao metodos efetivos para estender o uso de

algoritmos evolutivos tradicionais Rosin and Belew (1997). Tecnicas coevolutivas for-

necem um meio eficiente de se tratar problemas complexos, multidimensionais, pelo

paradigma divisao e conquista, reduzindo a dificuldade do problema atraves da sua de-

composicao em subproblemas. Segundo Khare et al. (2004), tais tecnicas podem ser

implementadas em dois nıveis basicos, dependendo dos tipos de modulos que evoluem

simultaneamente. Em um unico nıvel de coevolucao Potter and Jong (1994), cada sub-

populacao em evolucao representa um subcomponente do problema a ser resolvido. Por

outro lado, um processo de dois nıveis de coevolucao envolve otimizacao simultanea do

sistema e os modulos em subpopulacoes distintas Khare et al. (2004), Moriarty (1997).

Em geral, em coevolucao, a atribuicao do valor de aptidao de um indivıduo esta

diretamente relacionada com a presenca de outro indivıduo nas populacoes. Em outras

palavras, a classificacao de um indivıduo como superior e outro como inferior, em relacao

a um segundo indivıduo, depende da presenca ou ausencia de um terceiro indivıduo. Por

esse motivo, o fitness dos indivıduos e sensıvel ao contexto ao qual os mesmos estao

inseridos e nao depende apenas da Funcao Objetivo. Ao valor de aptidao expresso pela

Funcao Objetivo, da-se o nome de aptidao absoluta. A este novo conceito de aptidao,

da-se o nome de aptidao relativa, ou aptidao interna. A aptidao interna se baseia no

desempenho do indivıduo avaliado em um contexto de indivıduos de um mesmo processo

de otimizacao.

Nesse contexto, torna-se difıcil avaliar o desempenho do algoritmo e das subpo-

pulacoes, em funcao do numero de geracoes decorridas, baseando-se apenas pela aptidao

interna dos indivıduos. Isso ocorre pois a medida em que um indivıduo e aprimorado,

os seus concorrentes sao aprimorados da mesma maneira. Para medir o progresso do

algoritmo, deve-se levar em conta a aptidao externa, que esta diretamente relacionada

com a aptidao absoluta.


Entre os diversos modelos de coevolucao presentes na literatura Bull (2008), destacam-

se os seguintes:

• Modelo de Ilhas: Duas ou mais subpopulacoes, tambem conhecidas por demes,

evoluem independentemente seus indivıduos, efetuando intervalos de comunicacao

e troca de indivıduos. Dessa forma, de acordo com a polıtica de migracao pre-

determinada, os indivıduos deixam a sua populacao atual e passam a integrar outra

populacao.

• Coevolucao Competitiva: Semelhante a uma “corrida armamentista”, neste

modelo, a atribuicao da aptidao relativa de um indivıduo esta relacionada com

quantos indivıduos nas demais subpopulacoes podem ser derrotados pelo indivıduo

em questao.

• Coevolucao Cooperativa: Nesse modelo, cada subpopulacao representa um sub-

componente do problema tratado. Cada indivıduo codifica uma solucao para o sub-

componente do problema. Os indivıduos das diferentes subpopulacoes sao agrupa-

dos para formar a solucao completa. Em geral, a aptidao dos indivıduos e atribuıda

com base no valor de aptidao da solucao completa.

3.6.2 Modelo de Ilhas

O modelo de ilhas consiste em um grupo de subpopulacoes isoladas que promovem

ocasionalmente a troca (ou migracao) de indivıduos. Essa troca ajuda o algoritmo tanto

a manter a diversidade das solucoes, quanto a explorar mais a superfıcie da aptidao.

Inicialmente, o modelo de ilhas foi proposto para tirar maior proveito dos recursos

computacionais em plataformas com multiplos processadores, onde o processo evolu-

tivo de cada subpopulacao e efetuado por um respectivo processador. Posteriormente,

notou-se a alta capacidade de geracao de solucoes nao apenas boas, mas tambem diver-

sas e robustas. O modelo de ilhas apresenta-se como uma excelente estrategia para a

paralelizacao das solucoes baseadas em algoritmos evolutivos.

A polıtica de migracao, define como e quando as subpopulacoes comunicarao en-

tre si. Algumas polıticas de migracao selecionam o(s) melhor(es) indivıduo(s) de cada

subpopulacao para a migracao, enquanto outras fazem esta selecao aleatoriamente. De-

pendendo da polıtica selecionada e dos recursos computacionais disponıveis, alguns pro-

blemas podem emergir, como a sobrecarga da rede e o atraso na comunicacao das sub-


populacoes. O intervalo entre duas migracoes e chamado de intervalo de comunicacao

ou migracao. Em geral, o intervalo de comunicacao e definido em um valor relativa-

mente baixo. Por exemplo, a cada 5 geracoes, a subpopulacao A seleciona um ou mais

indivıduos para a migracao. Em seguida, os indivıduos das demais subpopulacoes que

migraram para A sao adicionados a mesma e segue-se o processo evolutivo.

Outra importante caracterıstica inerente ao modelo de ilhas e a topologia de co-

municacao. A topologia de comunicacao define quais subpopulacoes irao se comunicar

entre si. Por exemplo, uma estrategia bastante simples consiste em manter todas as

subpopulacoes interconectadas. Nessa topologia, espalhar um indivıduo para todas as

demais subpopulacoes requer apenas um unico salto em um intervalo de comunicacao.

Entretanto, devido ao excesso de comunicacao necessaria, tal estrategia e inviavel, na

maioria das aplicacoes. Outra topologia bastante comum e a grade toroidal, na qual

uma subpopulacao envia indivıduos apenas para seus vizinhos. Na grade toroidal, o

envio de um indivıduo para todas as demais subpopulacoes pode levar varios intervalos

de comunicacao. Uma outra topologia mais interessante, consiste no modelo de injecao,

no qual a migracao e unidirecional. O modelo de injecao e comumente utilizado para

auxiliar a atribuicao de fitness dos indivıduos, em diferentes etapas. Cada subpopulacao

recebe indivıduos aprimorados pelos processos evolutivos anteriores e e avaliada por uma

funcao objetivo diferente das demais.

Basicamente, a implementacao de um algoritmo coevolutivo por modelo de ilhas

possui apenas tres etapas diferentes de um AG convencional: o envio dos indivıduos

para as demais subpopulacoes, o recebimento de novos indivıduos e a fusao destes novos

indivıduos com a subpopulacao nativa.

Note que no algoritmo 3.4 foram omitidos varios parametros, entre eles o inter-

valo de comunicacao, apenas para fins de abstracao. O metodo Envia(Pt), na linha

(6), deve implementar a polıtica de migracao do modelo, selecionando em Pt os in-

divıduos apropriados para a migracao e enviando para as ilhas vizinhas. Por sua vez, o

metodo Recebe() implementa a recepcao dos indivıduos exteriores. Por fim, o metodo

Substituic~ao(Reproduc~ao(Pt), M) promove a insercao dos indivıduos imigrantes na

populacao de indivıduos descendentes de Pt.

Outra caracterıstica do modelo de ilhas consiste no seu sincronismo. Diz-se que um

modelo coevolutivo e sıncrono, quando suas subpopulacoes esperam que todas as outras

atinjam o intervalo de comunicacao para migrarem indivıduos simultaneamente, antes

de prosseguirem com o processo evolutivo. Por outro lado, em um modelo assıncrono,


Algoritmo 3.4: Modelo Abstrato de Ilhas Coevolutivas

Entrada: µ – tamanho da populacao.Saıda: melhor solucao encontrada.

1 inıcio




5 Ft ← Avaliac~ao(Pt);6 Envia(Pt) {Envia copia de indivıduos de Pt para as subpopulacoes

vizinhas};7 t∗, p∗best ← Atualiza(Pt, Ft);8 M ←Recebe() {Recebe indivıduos das subpopulacoes vizinhas};9 Pt+1 ←Substituic~ao(Reproduc~ao(Pt), M);

10 t← t + 1 ;

assim que uma subpopulacao atinge o seu intervalo de comunicacao, os indivıduos sao

trocados e da-se continuidade ao processo evolutivo. Ao tratar o sincronismo do modelo,

o desenvolvedor deve analisar previamente os recursos computacionais disponıveis, para

evitar demais complicacoes, como sobrecarga de fluxos migratorios.

3.6.3 Coevolucao Competitiva

Como o proprio nome ja diz, Coevolucao Competitiva aborda uma constante competicao

entre os indivıduos. Na coevolucao competitiva, a aptidao relativa dos indivıduos indica

o desempenho destes em uma competicao com outros indivıduos. Na maioria dos casos,

duas subpopulacoes sao utilizadas neste modelo. A primeira subpopulacao, comumente

chamada de subpopulacao primaria, consiste nos indivıduos que se pretende aprimo-

rar, enquanto a segunda populacao, chamada de subpopulacao alternativa ou auxiliar,

consiste nos casos de testes aos quais os indivıduos da subpopulacao primaria serao

submetidos. Considera-se ambas subpopulacoes como colaborativas, quando ambas con-

sistem de indivıduos em interesse e casos de teste uma da outra. Em todos os casos,

durante a atribuicao da aptidao relativa de um indivıduo, uma amostra da populacao

adversaria e selecionada e o indivıduo e testado. A aptidao consiste no numero de in-

divıduos adversarios derrotados na competicao. Os indivıduos sao selecionados com base

no valor de sua aptidao relativa. Dessa forma, tanto a subpopulacao primaria, quanto a

subpopulacao alternativa coevoluem competitivamente.


Na natureza, os princıpios da coevolucao competitiva podem ser observados na

relacao predador e presa, por exemplo. Na populacao dos predadores, os indivıduos

mais aptos a caca, terao mais facilidade em obter alimentos e maior probabilidade de

sobrevivencia, ao passo que os menos aptos tendem a nao procriar, impedindo que os

seus genes sejam transmitidos para as geracoes futuras. Dessa forma, a selecao natural

tende a favorecer neste contexto, os tracos mais favoraveis a caca. Por outro lado, na

populacao das presas, os indivıduos mais aptos a fugir dos predadores, seja por agi-

lidade, velocidade ou alguma outra caracterıstica, tendem a sobreviver, passando tais

caracterısticas adiante. Neste contexto, as populacoes influenciam umas as outras no

processo seletivo. Metaforicamente, uma amostra da populacao adversaria pode ser in-

terpretada como um caso de teste para um indivıduo em questao, ou seja, a aptidao

de um predador pode ser expressa como o numero de presas abatidas, ao passo que a

aptidao de uma presa pode ser expressa como o numero de fugas bem sucedidas.

Existem diversas estrategias para implementar os princıpios da coevolucao competi-

tiva em otimizacao Luke (2009). A seguir, o algoritmo 3.5 ilustra apenas uma das formas

mais comuns de implementacao.

Algoritmo 3.5: Modelo Abstrato de Coevolucao Competitiva Paralela

Entrada: µ – tamanho da populacao.Saıda: melhor solucao encontrada.

1 inıcio


(µ)t } ← Inicializa(µ) {Populacao primaria};

4 Qt = {q(1)t , . . . , q(µ)t } ← Inicializa(µ) {Populacao alternativa};


6 Avaliac~aoInterna(Pt , Qt);7 Avaliac~aoInterna(Qt , Pt){A atribuicao do fitness pode ser realizada

simultaneamente};8 Ft ← Avaliac~aoExterna(Pt);9 t∗, p∗best ← Atualiza(Pt, Ft);

10 Pt+1 ←Substituic~ao(Reproduc~ao(Pt), Pt);11 Qt+1 ←Substituic~ao(Reproduc~ao(Qt), Qt);12 t← t + 1 ;

O metodo Avaliac~aoInterna(Pt , Qt), linha (6), e responsavel pela execucao dos

testes de Pt no contexto de Qt para atribuicao do fitness relativo. Tal metodo exerce

grande influencia sobre o progresso do algoritmo. Apesar da abordagem superficial nesta

secao, esse metodo deve ser cuidadosamente estudado pelos desenvolvedores antes de sua


implementacao. Neste algoritmo, foi ilustrada uma situacao em que somente a evolucao

da populacao Pt e interessante para a atribuicao da aptidao externa e a medicao do

progresso do algoritmo. Alem disso, o processo de avaliacao interna retratado ocorre

simultaneamente em paralelo. O paralelismo e comumente explorado em algoritmos coe-

volutivos, pois este prove uma melhor utilizacao dos recursos computacionais disponıveis

e consequentemente uma reducao do tempo de execucao. Entretanto, algoritmos sequen-

ciais ainda sao amplamente utilizados.

Em um cenario ideal, espera-se que a “corrida armamentista” promovida pela coe-

volucao competitiva resulte numa gradual evolucao de ambas populacoes. Entretanto,

esse comportamento nao e observado na grande maioria dos casos. Em geral, quando

uma populacao P atinge um desenvolvimento mais rapido que a outra populacao Q, to-

dos os indivıduos de Q sao igualmente derrotados por P . Nesse ponto, a aptidao relativa

atribuıda aos indivıduos de Q tende a ser a mesma, o que leva o algoritmo a realizar

uma busca aleatoria. O mesmo ocorre em P , pois todos vencem os indivıduos de Q

igualmente. Como consequencia desse comportamento, a aptidao externa media tende a

cair momentaneamente. Quando, nessa busca aleatoria, os indivıduos de Q encontram

tracos que os tornam capazes de confrontar os indivıduos de P , o gradiente e retomado.

Novamente, uma populacao se desenvolve mais rapidamente que a outra retornando a

situacao problematica anterior, como ilustra a figura 3.3.

Figura 3.3: Perda de gradiente Luke (2009)

Esta e uma situacao difıcil de contornar e seu efeito deve ser analisado durante o

desenvolvimento de sistemas competitivos. Uma estrategia para tentar evitar este com-

portamento consiste em pausar a evolucao de uma das populacoes ate que o equilıbrio


seja reestabelecido. Outra estrategia consiste em atribuir a aptidao relativa das po-

pulacoes realizando testes com a geracao anterior da populacao adversaria.

3.6.4 Coevolucao Cooperativa

Proposta por Potter and Jong (1994), na coevolucao cooperativa o problema e dividido

em varios componentes, os quais sao representados por diferentes subpopulacoes. Cada

subpopulacao e composta por indivıduos particulares que codificam as componentes

do problema. Os indivıduos das subpopulacoes sao agrupados para produzir a solucao

completa para o problema global. Dessa forma, o objetivo da coevolucao cooperativa

e evoluir os indivıduos que melhor cooperam entre si para a solucao do problema em

questao.

A decomposicao do problema, muitas vezes e uma tarefa difıcil de se conceber, porem

tem um resultado bastante favoravel a sua aplicacao, principalmente quando se pretende

tratar um problema com elevado numero de dimensoes na superfıcie da aptidao. Alguns

problemas, demandam tanto esforco computacional, que mesmo quando submetidos a

otimizacao por metodos estocasticos e meta-heurısticas em geral, apresentam um tempo

de execucao exponencial em funcao do tamanho dos parametros de entrada. Portanto,

a decomposicao em subproblemas mais simples proporciona uma drastica reducao do

espaco de busca e a consequente reducao do esforco computacional demandado para a

sua resolucao. Por exemplo, um problema que possui espaco de busca originalmente

expressado por na possibilidades pode ser reduzido para n buscas em subespacos de

tamanho a. Os subespacos de busca podem ser explorados por diferentes subpopulacoes.

Neste contexto, a recombinacao das solucoes das subcomponentes do problema re-

sulta em uma solucao para o mesmo. Este e o paradigma da divisao e conquista que tem

sido amplamente utilizado para o tratamento de problemas complexos. Na coevolucao

cooperativa, todas as populacoes sao consideradas de interesse e a solucao final retornada

consiste na melhor colaboracao encontrada entre as mesmas.

Para a atribuicao da aptidao relativa, diferentes formas de cooperacao entre os in-

divıduos das subpopulacoes podem ser abordadas. Uma estrategia gulosa, por exemplo,

consiste em selecionar o melhor indivıduo de cada subpopulacao e agrupa-los com o

indivıduo que se pretende avaliar, para a composicao de uma solucao completa. Ou-

tra estrategia mais aleatoria, consiste em selecionar aleatoriamente um indivıduo das

demais subpopulacoes para a cooperacao. Um meio termo entre busca aleatoria e gu-


losa, consiste em selecionar aleatoriamente um indivıduo entre os k melhores de cada

subpopulacao. Em coevolucao cooperativa, a aptidao externa resultante deste processo

pode ser atribuıda como aptidao interna, porem outras abordagens mantendo a distincao

entre aptidao relativa e aptidao absoluta podem ser exploradas.

O algoritmo 3.6 consiste em um modelo abstrato de coevolucao cooperativa em se-

quencial. Apesar de as versoes paralelas deste algoritmo aproveitarem melhor os recursos

computacionais em plataformas multiprocessadas, as versoes sequenciais ainda sao bas-

tante usadas. Durante o metodo Avaliac~ao(i, Pt), linha (8), todos os µ indivıduos

da subpopulacao Pi,t sao combinados com indivıduos das n − 1 demais subpopulacoes,

selecionados de acordo com a estrategia de cooperacao adotada, para a atribuicao de

sua aptidao. Note que neste algoritmo, o processo de atualizacao ocorre a cada iteracao

do metodo. Nesse caso, a comunicacao entre as subpopulacoes ocorre a cada iteracao,

porem a utilizacao de um intervalo de comunicacao e muito incentivada pela literatura.

Algoritmo 3.6: Modelo Abstrato de Coevolucao Cooperativa Sequencial

Entrada: µ – tamanho da populacao, n – numero de subpopulacoes.Saıda: o conjunto com as n melhores solucoes encontradas.

1 inıcio

2 t← 0 {Contador de geracoes};3 para i = {1, . . . , n} faca4 Pi,t = {p(1)i,t , . . . , p

(µ)i,t } ← Inicializa(µ) {Inicializa todas as n

subpopulacoes};5 enquanto t < tmax faca

6 para i = {1, . . . , n} faca7 Fi,t ← Avaliac~ao(i, Pt){Avalia Pi,t em cooperacao};8 t∗, p∗best ← Atualiza(Pt, Fi,t) {Atualiza o conjunto de n melhores

indivıduos};9 Pi,t+1 ←Substituic~ao(Reproduc~ao(Pi,t), Pi,t);

10 t← t + 1 ;

Um problema semelhante a perda de gradiente, decorrente da coevolucao competitiva,

consiste na possibilidade teorica de que o algoritmo entre em um “estado preguicoso”.

Neste estado, uma componente do problema atinge um ponto otimo que melhora muito a

aptidao da solucao completa ao ponto de que a busca pelas demais componentes assuma

um carater aleatorio. Por exemplo, suponha que um algoritmo coevolutivo cooperativo

esteja otimizando jogadores para um time de futebol e que a aptidao dos jogadores

esteja diretamente relacionada com o numero de vitorias que os jogadores obtiveram em

simulacoes de jogos. Entao, as subpopulacoes que evoluem atacantes e centro-avantes


encontram jogadores tao bons quanto Pele, Zico e Maradona. Em um time formado

por tais jogadores, o resultado das simulacoes de jogos e quase sempre positivo. Dessa

forma, fica complicado para as demais subpopulacoes, que evoluem jogadores do centro

ou defesa, atribuir valores de aptidao mais condizentes com a realidade de seus jogadores,

visto que o time como um todo vence quase sempre. Uma ideia para se evitar este cenario

e atribuir valores de aptidao mais especıficos a cada subpopulacao, de acordo com suas

respectivas funcoes. Todavia, recomenda-se cuidado ao tratar problemas com diferentes

funcoes de aptidao, pois o algoritmo pode perder o seu carater cooperativo, resultando

em um comportamento inesperado.

Outra ideia para se evitar o estado preguicoso, e atribuir a aptidao considerando os

resultados medios dos testes efetuados. Esta estrategia pode levar a um outro estagio

patologico, conhecido como “generalizacao relativa”. Neste estagio, as subpopulacoes

podem convergir para conjuntos de solucoes sub-otimas, com um bom valor de aptidao

media, em um cenario onde um otimo global estreito no espaco de busca havia sido

encontrado, porem sem um efeito expressivo na media. Este comportamento acaba

proporcionando o esquecimento do conjunto de solucoes otimas Wiegand (2004). Uma

forma de contornar esta situacao, consiste em atribuir aos indivıduos a aptidao referente

a melhor combinacao ja encontrada, ao inves de simplesmente utilizar a media entre os

testes. Esta situacao pode requerer um elevado numero de testes e trocas dos conjun-

tos de indivıduos para a producao de uma boa combinacao. Em geral, apenas alguns

indivıduos em cada subpopulacao tem a capacidade de proporcionar um bom resultado

em cooperacao com os demais. Por este motivo, Panait (2006) propos a criacao de um

“arquivo” para o armazenamento dos indivıduos que melhor cooperam com os demais,

encontrando boas combinacoes em poucos testes, a partir da reutilizacao dos indivıduos

arquivados.

Um outro estado patologico teoricamente possıvel em coevolucao cooperativa consiste

na perda de coordenacao entre as subpopulacoes. As subpopulacoes tendem a selecionar

indivıduos que produzam boas solucoes e que mais se aproximam dos pontos otimos.

Porem, em alguns casos particulares, a combinacao dos melhores indivıduos das subpo-

pulacoes nao resulta em uma solucao otima. Por exemplo, suponha uma situacao em

que duas subpopulacoes A e B, conforme ilustra a figura 3.4, cooperam na resolucao de

um dado problema. O espaco de busca formado pela combinacao de A e B possui dois

otimos globais O1 e O2, distantes um do outro. A subpopulacao A encontra o indivıduo

a1 bem proximo ao otimo global O1, enquanto B encontra b2 bem proximo a O2. O

espaco de busca esta estruturado de forma que encontrar O1 so e possıvel a partir da


combinacao de a1 com um suposto b1 e encontrar O2 so e possıvel combinando b2 com

um suposto a2. As subpopulacoes, por sua vez, tendem a selecionar a1 e b2 resultando

em um falso otimo global, ao passo que os indivıduos a2 e b1 tendem a nao sobreviver

em suas respectivas subpopulacoes.

Figura 3.4: Perda de coordenacao

3.7 Consideracoes

Algoritmos Evolutivos tem se mostrado uma excelente ferramenta, muito versatil e eficaz

na otimizacao de problemas nao lineares e com restricoes complexas. Este capıtulo

mostrou de forma sucinta os conceitos basicos, criterios e conclusoes sobre Algoritmos

Evolutivos. Recomenda-se a leitura dos trabalhos de Goldberg (1989), Eiben and Smith

(2008), Michalewicz (1998) para um estudo mais aprofundado no tema.

Capıtulo 4

Modelagem

Este capıtulo apresenta a modelagem proposta para uma Rede de Sensores Sem Fio,

tomando como base conceitos de Redes Complexas, utilizando Algoritmos Evolutivos

como ferramenta para a sua configuracao. O foco deste trabalho e propor uma estrutura

de roteamento escalavel para a propagacao de dados no interior da rede. Na metodologia

proposta, o modelo matematico apresentado em Guidoni et al. (2007) e usado como

ponto de partida para a formulacao do calculo dos valores de aptidao dos indivıduos da

populacao do algoritmo evolutivo. A forma de representacao adotada e o calculo dos

valores de aptidao incorporam diretamente algumas premissas e restricoes do problema.

4.1 Introducao

Os fenomenos monitorados pelas RSSFs sao reportados, por uma comunicacao sem fio

ad-hoc Royer and Toh (1999), para um elemento externo a rede, conhecido como no

sorvedouro. Uma forma de propagacao “inocente”, conhecida como inundacao e ilus-

trada na figura 4.1a, considera apenas o meio de comunicacao real, onde o fenomeno

monitorado e propagado entre todos os sensores da rede ate alcancar o no sorvedouro

Maroti (2004). Entretanto, essa estrategia demanda muita comunicacao gerando um

grande consumo de energia e um tempo de resposta muito alto.

Uma alternativa comum a propagacao “inocente”, conhecida como roteamento em

arvore e ilustrada na figura 4.1b, permite a configuracao de todos os sensores para enviar

os dados apenas para um no sensor especıfico. A escolha do no para o qual os dados serao

enviados dependera da polıtica estabelecida pela aplicacao. No geral e utilizada a polıtica

de menor caminho Qiu et al. (2009). Note que, do ponto de vista de comunicacao, os

49

Modelagem 50

Sink

Sensor

Hub

(a) Inundacao

Sink

Sensor

Hub

(b) Arvore

Sink

Sensor

Hub

(c) Rede Complexa

Figura 4.1: Propagacao do fenomeno.

enlaces entre os nos que nao propagam a informacao sobre o fenomeno ainda existem,

ou seja, todos os nos percebem o sinal que esta sendo transmitido.

No entanto, se considerarmos as aplicacoes que utilizem milhares de nos trabalhando

de forma autonoma e cooperativa Estrin et al. (2001), algumas estrategias baseadas

em arvore podem nao ser escalaveis. Uma alternativa, proposta neste trabalho como

roteamento complexo e ilustrada na figura 4.1c, consiste na utilizacao de nos sensores com

um alcance de comunicacao diferenciado, de tal forma que com a utilizacao desses nos, o

caminho medio entre os demais nos sensores e o sorvedouro seja reduzido Guidoni et al.

(2007), Sharma and Mazumdar (2005) podendo assim economizar os recursos da rede.

A modelagem da rede proposta teve como base, no inıcio do trabalho, os conceitos

de small world. Entretanto notou-se durante o desenvolvimento que haviam algumas

caracterısticas peculiares na rede proposta que a classificava como uma rede complexa

livre de escala. Redes do tipo small world surgiram com o experimento de Milgram

(1967) que introduz a nocao de “mundo pequeno” na perspectiva das relacoes humanas,

pois uma pessoa esta relacionada a todas as outras pessoas do mundo diretamente ou in-

diretamente por meio de poucos intermediarios. Em Watts (2003), Watts and Strogatz

Modelagem 51

(1998a), os autores formalizam as ideias de small world e propoem uma forma de mensu-

rar as caracterısticas de uma rede do tipo small world que permitem classifica-la como

tal. Entre as diversas caracterısticas, foi levado em consideracao neste trabalho apenas

duas, sendo elas: um elevado coeficiente de agrupamento, ou seja, uma fracao de nos

que sao vizinhos entre si, conforme expresso pela Equacao 2.9; e um caminho medio,

em numero de saltos, entre a origem e o destino, pequeno em relacao ao tamanho da

rede, expresso pela Equacao 2.1. Ambas as metricas foram descritas em um nıvel maior

de detalhamento na secao 2.1.1. Dessa forma, para modelar uma rede de sensores, e

preciso identificar o coeficiente de agrupamento elevado, que geralmente ocorre, e obter

um caminho medio pequeno entre qualquer par de nos na rede, por meio da insercao de

ligacoes entre nos distantes na rede.

4.2 Definicao do Problema

Para se obter uma redes de sensores baseada em metricas de redes complexas, devemos

ter as seguintes caracterısticas: (i) o caminho medio mınimo entre quaisquer pares de

nos deve ser pequeno; e (ii) o coeficiente de agrupamento deve ser alto. Inicialmente,

considere uma rede como sendo um grafo geometrico G = (V,E), onde V representa o

conjunto de nos sensores e E o conjunto de arestas que representam os enlaces sem fio dos

nos na rede. Nesse caso todos os nos sao homogeneos e possuem dois radios, sendo que

um radio possui o raio de comunicacao basico e o outro possui o raio de comunicacao

diferenciado. A princıpio, todos os radios com a capacidade de comunicacao elevada

estao desativados e com isso a forma de propagar a informacao sobre os fenomenos

monitorados deve seguir as estrategias de inundacao ou em arvore como ilustrado nas

figuras 4.1a e 4.1b.

No entanto, para agregar caracterısticas de uma rede complexa a G e necessario

adicionar novas ligacoes e′1, e′2, . . . e

′n, com n ≪ |E|, assim, a nova rede pode ser repre-

sentada pelo grafo Gsw = (V,E ′), onde E ′ = E ∪ {e′1, e′2, . . . e′n}. Nesse caso terıamos

alguns nos com o radio de comunicacao de longo alcance ativado, para permitir que o

caminho medio de propagacao da informacao seja reduzido. Com isso, podemos utilizar

a estrategia complexa (figura 4.1c) para propagar a informacao. Esses nos diferenciados

serao chamados de concentradores.

Logo, o problema a ser abordado nesse trabalho pode ser enunciado como segue:

Modelagem 52

Problema: Dada uma RSSF G, quais nos v ∈ V podem ser reconfigurados de tal forma

que seja possıvel obtermos Gsw, onde o consumo total de energia e minimizado?

Com o objetivo de encontrar uma abordagem adequada para o problema acima men-

cionado nos baseamos no modelo anteriormente discutido em Guidoni et al. (2007). Seja

N o conjunto de nos normais e H o conjunto de concentradores, de modo que N∪H = V

e N ∩H = ∅.

Os parametros do nosso modelo matematico sao:

• φi - e a demanda de comunicacao, ou seja, a quantidade total de dados que o no i

deve enviar para o sorvedouro;

• r - e o raio de comunicacao basico;

• dij - e a distancia entre o no i e o no j;

• cij - e o custo fixo de comunicacao por dado a partir do no i para o no j;

• aj - e o custo de instalacao do no j como concentrador. Este e inversamente

proporcional a distancia entre j e o sorvedouro, ou seja, quanto maior a distancia

de j ate o sorvedouro, menor sera o custo de instalacao.

As variaveis de decisao do nosso modelo matematico sao:

zi ∈ {0, 1} =

1 se o no i e definido como um concentrador

0 caso contrario;

e

qij ∈ {0, 1} =

1 se existe uma conexao logica entre os nos i e j

0 caso contrario;

Uma formulacao em programacao nao-linear do problema definido acima e dada por

z∗ = argmin∑

i∈V

aizi +∑

i∈H

(∑

j∈N

φjcjiqji

)+

(∑

k∈H

(cikqik + ck0)

)×∑

i∈H

(∑

j∈N

φjqji + φi

)(4.1)

Modelagem 53

A funcao objetivo (4.1) fornece o custo total estabelecido pela rede. Este custo total

inclui o custo de instalacao∑

i∈V aizi, primeiro termo em (4.1), e o custo de propagacao.

O custo de propagacao e composto por:

1. O custo de propagacao do dado a partir de todos os sensores ate os seus respectivos

concentradores, representado pelo termo∑

i∈H

(∑j∈N φjcjiqji

);

2. O custo de propagacao o dado a partir de um concentrador i ∈ H para o sorvedouro,

representado pelo termo∑

i∈H

(∑j∈N φjqji + φi

), que e multiplicado pelo custo

de enviar o dado para o sorvedouro, por meio do concentrador k ∈ H , onde k

pode ser igual a i ou pode ser um concentrador diferente, representado pelo termo(∑k∈H(cikqik + ck0)

). Note que na formulacao adotada, o ındice 0 apresentado na

variavel ck0 representa o no sorvedouro.

E importante destacar que, nesse caso, espera-se que o dado propagado por meio da

topologia em arvore passe apenas por um, quando i = k, ou dois concentradores, antes

de chegar ao no sorvedouro. Isto resulta em dois ou tres saltos, a partir de qualquer no

na rede ate o sorvedouro.

A funcao objetivo esta sujeita as seguintes restricoes

∑

j∈V

qij = 1, ∀i ∈ N (4.2)

∑

j∈H

qij ≤ 1, ∀i ∈ H (4.3)

qij ≤ zj , ∀i ∈ N, ∀j ∈ H (4.4)

dijqij ≤ 2r, ∀i ∈ N, ∀j ∈ H (4.5)

dij ≤ 4r, ∀i ∈ H, j = argminkdk0, k ∈ H (4.6)

z, q ∈ {0, 1} (4.7)

que sao detalhadas como segue: a restricao (4.2) garante que o no i ∈ N esta conectado

a apenas um unico concentrador; a restricao (4.3) garante que o dado do concentrador i e

roteado apenas por meio de um no concentrador ou diretamente para o sorvedouro; (4.4)

certifica que o dado do no i ∈ N e roteado apenas por meio de um concentrador; (4.5)

certifica que a distancia entre o no i e o concentrador j e menor ou igual a duas vezes o

tamanhos do raio de comunicacao; (4.6) assegura que dois concentradores se conectam

usando um raio de comunicacao quatro vezes maior que o raio normal; e finalmente, a

Modelagem 54

restricao (4.7) restringe os valores das variaveis inteiras zi e qij para assumir entre 0 ou

1.

Os conceitos de redes complexas estao indiretamente inseridos na formulacao deste

problema. A insercao de concentradores que possuem uma capacidade de comunicacao

diferenciada visa reduzir o caminho medio mınimo da rede. O roteamento dos dados

por meio dos concentradores proporciona um ganho em escala, facilitando o fluxo de

informacao pela rede, alem de garantir a interconexao de pontos distantes. Assim como

nos experimentos de Milgram (1967), poucos saltos sao necessarios para que todos os

pares de nos se conectem entre si.

4.3 Abordagem Baseada em Algoritmos Geneticos

No contexto de problemas de otimizacao combinatoria, muitas tecnicas metaheurısticas

emergiram nos ultimos trinta anos Blum and Roli (2003), e, dentre elas, os algoritmos

geneticos tem se mostrado ferramentas importantes na solucao desses problemas, devido

as caracterısticas de capacidade de busca global e capacidade de tratar problemas nao

lineares, nao convexos e com restricoes complexas. Apenas em carater ilustrativo, con-

siderando problemas de sequenciamento da producao, de acordo com Allahverdi et al.

(2008), a metaheurıstica mais utilizada para resolver essa classe de problemas e o Al-

goritmo Genetico Goldberg (1989), Mitchell (1998), seguido pelo metodo Busca Tabu

Glover and Laguna (1997).

Dadas essas caracterısticas, optou-se por desenvolver uma heurıstica baseada em

algoritmos geneticos para o problema de configuracao da estrutura de roteamento para a

propagacao de dados numa RSSF baseada em redes complexas. A metodologia proposta

parte do modelo matematico descrito na secao 4.2 para desenvolver uma codificacao

adequada para os indivıduos da populacao e uma formulacao apropriada para a funcao de

avaliacao de aptidao, dois ingredientes basicos na composicao de um algoritmo genetico.

A seguir detalhamos as consideracoes feitas no desenvolvimento do algoritmo.

Modelagem 55

4.3.1 Consideracoes iniciais

O modelo matematico descrito na secao 4.2 e apresentado em Guidoni et al. (2007) repre-

senta uma formulacao mais geral, que pode ser bastante simplificada se considerarmos

um no sorvedouro fixo.

Na metodologia proposta, adotamos codificacao binaria dos indivıduos do algoritmo

genetico. Cada indivıduo p(i) na populacao Pt (ver nomenclatura adicional descrita na

tabela 4.1) e representado por uma cadeia de |V | bits, em que um 0 na posicao s indica

que o no s nao esta configurado como um concentrador e um 1 na posicao s indica que

o no s esta configurado como um concentrador. Dessa forma, o indivıduo codifica quais

nos estao configurados como concentradores, e portanto representa uma estrutura de

roteamento candidata.

Tabela 4.1: Descricao das variaveis do algoritmo

Variavel Descricao

|V | Numero de nos do problema

I Instancia do problema

N Conjunto de ındices dos nos simples, nao configurados como concentradores

H Conjunto de ındices dos nos concentradores

Pt Populacao do algoritmo genetico na geracao t

CI Custo de energia total de configuracao dos nos concentradores

CP Custo de energia total de propagacao dos dados na rede ate o no sorvedouro

µ Tamanho da populacao

ρm Taxa de mutacao da populacao

ρc Taxa de cruzamento da populacao

i, j, s Variaveis de controle

Todas as instancias consideradas neste trabalho foram geradas aleatoriamente. As

redes consideradas possuem 64, 128, 256 e 512 nos, sendo que para cada tamanho da

rede foram geradas 33 instancias diferentes. A densidade da rede e mantida constante e

todos os nos tem a mesma configuracao de hardware. A area da rede e dada por ℓ× ℓ,onde ℓ e:

ℓ =

√π r2 |V |

δ, (4.8)

Modelagem 56

onde r e o alcance do radio e δ e a densidade da rede (escolhida arbitrariamente com

o valor 8.4791). O raio r, foi fixado em 50 para todas as instancias. Logo, tamanho

ℓ de lado da rede e definido em funcao do numero de nos |V | sensores em seu interior.

As coordenadas x e y, referentes a localizacao geografica de cada no sensor na rede, sao

valores inteiros gerados aleatoriamente atraves de uma funcao de distribuicao uniforme

no domınio [0, ℓ]. O no sorvedouro e uma excecao a esta regra, pois o mesmo possui

coordenadas (0, 0) em todas as instancias. Caso ocorra sobreposicao de coordenadas, o

sensor e gerado novamente.

A figura 4.2 ilustra o grafo geometrico original, correspondente a uma instancia de 128

nos. Os pontos representam os nos enquanto as arestas representam as conexoes entre

eles. Nesta imagem, e possıvel observar que no grafo geometrico, um dado sensor possui

ligacoes com todos os demais sensores abrangidos pelo seu raio de comunicacao. Apesar

da geracao aleatoria das coordenadas x e y, algumas regioes da instancia apresentada

possuem uma concentracao de sensores maior que as demais. Analogamente, nota-se que

alguns vertices possuem um grau bastante elevado, em relacao aos demais, tornando a

rede bastante irregular.

A tabela 4.2, a seguir, apresenta os demais atributos que constituem uma unica

instancia do problema.

Tabela 4.2: Descricao dos atributos de uma instancia

Atributo Descricao

V Conjunto de nos presentes na rede

r Alcance do raio, fixado em 50

ℓ Tamanho de um lado da area da rede, expresso pela Equacao 4.8

xi, yi Coordenadas geograficas do no i na rede

ai Custo de energia de configuracao do no i como concentrador

dij Distancia do no i ao no j

cij Custo de energia unitario de propagacao do no i para o no j

wi Fluxo de dados do no i – demanda de comunicacao

O custo de energia unitario de instalacao ah de um no h como concentrador e inver-

samente proporcional a distancia de h ao sorvedouro, ou seja, quanto mais distante do

sorvedouro, menor sera o custo de energia para instalar h como concentrador, pois para

Modelagem 57

Figura 4.2: Exemplo de instancia com 128 nos.

Modelagem 58

os nos proximos ao sorvedouro o consumo de energia sera maior. Dessa forma, o custo

de instalacao e definido como

ah =

(1 + 9

(1− dh0

ℓ√2

))× c, (4.9)

onde dh0 e a distancia entre o no h e o sorvedouro, ℓ e o tamanho lado da rede,

definido pela equacao 4.8 e c e uma constante de consumo energetico definida como

100J. Sendo assim, o custo de instalacao ah pode variar entre 100J, quando dh0 = ℓ√2,

e 1000J, quando dh0 = 0.

A demanda de comunicacao e definida pelo fluxo de dados que cada no possui (wi).

Como temos um unico sorvedouro localizado em (0, 0) os nos mais proximos a ele terao

um maior fluxo, pois precisarao rotear mais pacotes do que os nos que estao mais dis-

tantes. O numero de pacotes iniciais de cada nos e escolhido aleatoreamente entre 1, 2,

4, 8, e 16 pacotes, sendo que cada pacote consiste em 128KBytes.

O custo de energia unitario de propagacao e dado por cij = widij, onde wi representa

a quantidade de pacotes que i precisa rotear (demanda) e dij representa a distancia entre

i e j. Neste trabalho, foi adotado que o envio de 1 KByte consome 0.001J por metro

propagado, ou seja, cada pacote consome 0.128J por metro.

Alem disso, podemos adotar a seguinte simplificacao no calculo do custo de energia

total de propagacao dos dados na rede para uma dada configuracao codificada por um

indivıduo da populacao:

• Dado o indivıduo p(i) ∈ Pt que codifica o conjunto H ⊆ V de ındices dos nos

configurados como concentradores, tem-se o conjunto N dos nos nao configurados

como concentradores, de tal forma que N ∪H = V e N ∩H = ∅. Sendo assim, se

p(i)[s] = 0, entao o sensor s ∈ N e se p(i)[s] = 1, entao s ∈ H .

• Todo no i ∈ N envia todo o seu fluxo de dados para o concentrador h ∈ H de menor

distancia dh0, entre h e o no sorvedouro, dentro de seu raio de comunicacao. Caso

nao haja nenhum concentrador h ∈ H dentro do raio de comunicacao de i ∈ N ,

entao i envia seu fluxo de dados ao concentrador de menor custo de energia associ-

ado cih, geralmente o concentrador mais proximo, se o custo de energia unitario de

propagacao for diretamente proporcional a distancia dih.

Modelagem 59

• Dado que todo no i ∈ N envia todo o seu fluxo de dados para algum concentrador

h ∈ H , pode-se automaticamente configurar a correspondente variavel qih para 1.

Finalmente, consideram-se as seguintes restricoes:

• A distancia entre todo no i ∈ Y e o concentrador para o qual ele envia seu fluxo

deve ser menor do que duas vezes o raio de comunicacao r do no, ou seja, deve-se

ter dij < 2r, ∀i ∈ N e

j ∈ H =

argminh dh0, h ∈ H se dih < 2r,

argminh dih, h ∈ H caso contrario;

• A distancia entre dois concentradores deve ser menor do que o raio de comunicacao

do concentrador, configurado como sendo igual a 4r, ou seja, deve-se ter dik < 4r,

∀i ∈ H , onde k representa o concentrador ao qual o sorvedouro se conecta, isto

e, o concentrador pelo qual todos os demais concentradores deverao rotear os seus

dados.

Dadas essas consideracoes iniciais, temos a seguinte formulacao:

y∗ = argminCI + CP (4.10)

Sujeito a

dij < 2r, ∀i ∈ N, j ∈ H (4.11)

dij < 4r, ∀i ∈ H, j = argmink dk0, k ∈ H (4.12)

ys ∈ {0, 1}, ∀s ∈ V (4.13)

em que CI e o custo de instalacao dado por:

CI =V∑

i

aiyi (4.14)

e CP e o custo de propagacao dos dados, conforme expresso pelos segundo e terceiro

termos da Equacao 4.1.

Cada indivıduo do algoritmo genetico e avaliado considerando-se a formulacao 4.10-

4.11. Caso a configuracao representada pelo indivıduo viole alguma das restricoes, essa

Modelagem 60

violacao e penalizada e somada a CI+CP . O valor da penalizacao e calculado em funcao

distancia que excede ao raio de comunicacao, sendo que cada metro excedido adiciona

100J ao custo de energia unitario de propagacao. Esse valor final e usado como valor de

aptidao do indivıduo.

4.3.2 Operadores basicos

O algoritmo genetico implementado utiliza selecao por torneio binario para a reproducao,

cruzamento com dois pontos de corte com probabilidade ρc = 0.8, e mutacao do tipo

inversao de bit com probabilidade ρm = 0.1 Goldberg (1989), Mitchell (1998).

A estrutura geral do algoritmo genetico implementado e mostrada no algoritmo 4.1.

Algoritmo 4.1: Algoritmo Genetico Basico para a configuracao da rede complexa

Entrada: Numero de nos |V |, Instancia I, tamanho da populacao µ, taxa demutacao da populacao ρm e taxa de cruzamento ρc.

Saıda: Nos configurados como concentradores, custos de energia totais CI e CP .1 inıcio

2 t← 0 {contador de geracoes};3 Pt = {p(1), . . . , p(µ)} ← Inicializar Populac~ao(|V |) ;4 enquanto t < tmax faca

5 Ft ← Avaliar Populac~ao(Pt, I.as, I.dij, I.cij , I.ws);6 t∗, p∗best ← Armazenar Melhor(Pt, Ft);

7 P′

t ← Selec~ao por Torneio(Pt, Ft);

8 P′′


t , ρc);

9 P′′′


t , ρm);

10 Pt+1 ← Substituic~ao(Pt, P′′′

t );11 t← t + 1 ;

O algoritmo comeca com uma populacao de µ indivıduos, que codificam configuracoes

candidatas para o problema. Cada geracao t consiste na execucao iterativa dos opera-

dores geneticos que caracterizam o algoritmo. Na avaliacao da populacao, linha 5, a

formulacao 4.10-4.11 e utilizada com penalizacao de quaisquer restricoes que sejam vio-

ladas pela configuracao candidata. Na linha 7, tem-se a etapa de selecao dos indivıduos

para a reproducao, em que optou-se pela selecao estocastica por torneio binario. Nesta

forma de selecao, dois indivıduos sao selecionados aleatoriamente entre a populacao e

competem entre si de forma determinıstica, isto e, o melhor indivıduo entre os dois vence

e e selecionado para a reproducao e armazenado em P′

t . Os melhores indivıduos possuem,

Modelagem 61

portanto, maior probabilidade de serem selecionados para a reproducao. Nas linhas 8

e 9, uma nova populacao e formada a partir dos indivıduos selecionados, usando-se os

operadores de cruzamento e mutacao. Esses operadores sao constituıdos por heurısticas

especıficas e em geral com algum componente de aleatoriedade. Convem destacar que

embora os operadores geneticos apresentem algum grau de aleatoriedade, a busca rea-

lizada pelo algoritmo genetico esta longe de ser uma busca aleatoria, pois o operador

de selecao possui uma componente de determinismo que orienta o algoritmo na direcao

das melhores regioes do espaco de busca. Assim como na natureza, a selecao natural

e forca motriz na evolucao e na criacao de complexidade. Nos algoritmos geneticos o

operador de selecao e o mecanismo responsavel pelo progresso acumulativo e direcionado

do algoritmo.

Finalmente, na linha 10, um operador de substituicao forma a populacao da proxima

geracao a partir de Pt e seus descendentes P′′′

t . A substituicao pode ser vista como

um operador de sobrevivencia. No algoritmo genetico, tipicamente adota-se uma subs-

tituicao determinıstica, em que P′′′

t substitui Pt, porem outras formas de substituicao

estao disponıveis em algoritmos evolutivos.

4.4 Algoritmo Genetico Hıbrido

Conforme descrito no capıtulo 3, Algoritmos Geneticos Hıbridos (AGH) consitem na

combinacao de um AG com algum algoritmo de Busca Local. Neste trabalho, foi im-

plementado um AGH que combina o AG recem descrito na secao 4.3 com o algoritmo

de Primeira Melhora, apresentado na secao 3.3. O proposito de implementar um AGH

e potencializar a capacidade de busca do AG, atraves do refinamento dos indivıduos

que compoem a populacao a cada geracao. A combinacao destes algoritmos e capaz de

acelerar o processo de evolucao natural simulada, possibilitando que o AGH encontre

solucoes de altıssima qualidade, isto e, solucoes cujo consumo de energia, expresso por

CI + CP , e muito inferior em relacao as solucoes econtradas pelo AG basico.

Nesse contexto, o metodo da Primeira Melhora procura iterativamente por alguma

solucao na estrutura de vizinhanca de um dado indivıduo que apresente um valor de

aptidao inferior ao seu. A estrutura de vizinhanca de um dado indivıduo p(i)t e composta

por todos os indivıduos compostos por uma cadeia binaria que difere em 1 bit da cadeia

binaria de p(i)t . Sendo assim, o aprimoramento exercido pelo metodo da Primeira Me-

lhora sobre p(i)t , consiste em variar 1 bit de sua cadeia binaria, avaliar o novo vizinho

Modelagem 62

produzido e testar se este e melhor. Variar 1 bit dessa forma, significa testar se o sensor

s representado pelo bit variado, deve ser reconfigurado como concentrador, se s ∈ N ,

ou se o concentrador s deve deixar de ser um concentrador, se s ∈ H . O metodo para

quando nenhuma solucao vizinha apresenta um valor de aptidao inferior ao indivıduo

em questao. Logo, pode-se dizer que o indivıduo resultante do referido processo de

aprimoramento e localmente otimo.

O AGH implementado neste trabalho considera as mesmas instancias, equacoes,

parametros e restricoes supracitados na secao 4.3, referentes aos AGB. Entretanto, o

AGH introduz um novo parametro ψ, nomeado taxa de aprimoracao, que expressa a

porcentagem de indivıduos em Pt que sera submetida ao metodo da Primeira Melhora,

tal que 0 ≤ ψ ≤ 1. Sendo assim, para ψ = 0, nenhum indivıduo sera aprimorado, en-

quanto ψ = 1 implica a aprimoracao de todos os µ indivıduos. Os indivıduos submetidos

ao metodo da Primeira Melhora sao aprimorados durante o processo de avaliacao dos

seus respectivos valores de aptidao, indicado pela linha 5 do algoritmo 4.1.

Devido ao elevado numero de avaliacoes, decorrentes da fase de aprimoracao dos

indivıduos, o AGH demanda um elevado esforco computacional e tempo de execucao.

Note que, mesmo no melhor caso, quando o indivıduo em questao ja e localmente otimo,

o metodo da Primeira Melhora ainda realiza um numero de avaliacoes iguais ao tamanho

da estrutura de vizinhanca do indivıduo, para a certificacao de tal otimalidade. Por esta

razao, neste trabalho, a taxa de aprimoracao ψ foi fixada em 0.1, para que a execucao

dos testes nao demore muito.

4.5 Divisao do Problema Para a Cooperacao

A funcao objetivo global, ou externa, (4.1) foi explorada por um Algoritmo Genetico

Basico (AGB) e Algoritmo Genetico Hıbrido (AGH), os mesmos descritos nas secoes

4.3 e 4.4 anteriores. Observando as solucoes obtidas pelo AGH Ruela et al. (2010) para

todas as instancias do problema, podemos observar que nao ha um grande numero de

concentradores. O algoritmo mantem um equilıbrio entre o elevado custo de instalacao

dos nos como concentradores e os custos de propagacao. A figura 4.3 e um exemplo

de uma solucao retornada pelo AGH, ilustrando a camada logica avaliada pela funcao

objetivo global.

Modelagem 63

Figura 4.3: Solucao com 256 nos.

O custo de instalacao de um concentrador e relativamente caro para a rede. A selecao

de um no como um concentrador deve conduzir a uma reducao significativa no custo de

propagacao, a fim de ser vantajoso. Assim, a selecao de dois ou mais concentradores,

na mesma regiao, em geral, nao e uma boa escolha. Isso ocorre porque a diminuicao do

custo de propagacao nao cobre o aumento do custo de instalacao. Assim, a instalacao

de apenas um concentrador por regiao e, geralmente, suficiente para manter o fluxo de

informacao na rede.

Apesar da geracao aleatoria de todas as instancias do problema, e possıvel observar

alguns padroes nos resultados obtidos apos a otimizacao. Algumas regioes sao mais

propensas a ter concentradores do que outras. As figuras 4.4a e 4.4b foram criadas a

partir das posicoes dos concentradores encontrados nas melhores solucoes, retornadas

pelo AGH, em todas as instancias contendo 128 e 256 nos, respectivamente. Cada ponto

representa a existencia de um concentrador em alguma solucao de alguma instancia.

Tal observacao motivou a aplicacao do paradigma da divisao e conquista atraves de

um algoritmo coevolutivo para reduzir o problema principal em pequenos subproblemas.

Se, em geral, existem dois, um, ou nenhum concentrador por regiao nas melhores solucoes,

podemos dividir a rede em varias areas quadradas e dividir o problema principal em

subproblemas, de modo que cada subproblema consista em buscar concentradores para

Modelagem 64

(a) 128 nos (b) 256 nos

Figura 4.4: Localizacao dos concentradores.

cada area, se for necessario. Portanto, a dificuldade de resolver o problema original

e reduzida a buscar concentradores locais em cada celula. Cada celula possui uma

populacao de indivıduos que codificam uma solucao parcial para a respectiva celula,

ou seja, o concentrador naquela celula. Os indivıduos em cada celula cooperam para

produzir uma solucao completa, que e a topologia da rede inteira.

E relevante observar que o AGB nao e capaz de encontrar boas solucoes para este

problema da mesma forma que o AGH Ruela et al. (2010). No entanto, o tempo de

execucao do AGH e muito alto. Aplicando o paradigma da divisao e conquista, e o

Algoritmo Coevolutivo Cooperativo (ACC), e possıvel chegar a solucoes tao boas quanto

as solucoes retornadas pelo AGH, com menor esforco computacional.

4.5.1 Avaliacao da Aptidao Interna

Na formulacao do novo problema, a rede e dividida em uma grade homogenea de celulas,

onde cada uma possui sua propria subpopulacao de indivıduos que codificam os sensores

presentes no interior das mesmas. Tais indivıduos sao avaliados por uma funcao objetivo

local, ou interna a sua celula. Os indivıduos em cada celula utilizam esta funcao objetivo

local para calcular a seu valor de aptidao.

Modelagem 65

Figura 4.5: Cobertura da celula.

A funcao objetivo global 4.1 leva em consideracao o custo de instalacao CI de todos

os concentradores presentes na rede, assim como calcula o custo de propagacao CP dos

dados de cada no s ∈ V , presente na rede, ate o no sorvedouro. Por outro lado, a funcao

objetivo local de uma celula θi, 1 ≤ i ≤ L, considera o custo de instalacao CIi somente

dos concentradores localizados no interior de θi, ao passo que a avaliacao do custo de

propagacao CPi dos dados, analisa apenas os nos que podem ser cobertos por nos no

interior de θi.

A figura 4.5 ilustra a ideia da cobertura celular para uma determinada celula θi. O

quadrado cinza representa a area da celula. O conjunto de nos abrangidos pela celula i

e denotado por Ki e e dado por todos nos em V que estao dentro do raio de pelo menos

um no em θi. Os pontos na figura 4.5 representam os nos em Ki. Observe que o conjunto

de nos abrangidos pelo θi contem alguns nos de celulas adjacentes. Nos podemos ver

que existem sensores dentro da celula que nao estao conectados ao concentrador da

celula, enquanto ha sensores externos que estao conectados ao concentrador. Portanto,

o concentrador aceita conexoes de qualquer no naKi, incluindo nos em celulas adjacentes.

Assim, durante a avaliacao da aptidao interna, cada celula calcula apenas o fluxo dos

nos que estao conectados a um concentrador localizado em seu interior, mas todos os

nos abrangidos sao verificados.

A figura 4.6 apresenta um exemplo de solucao do ACC em uma rede de 256 nos,

dividida em 9 celulas. As linhas cinzas verticais e horizontais, no interior da rede,

delimitam a area quadrada que cada celula abrange. Neste exemplo, e possıvel notar

que a primeira celula no canto superior esquerdo nao possui um concentrador. Nesse

caso, os sensores ali presentes se conectam a um concentrador externo aquela celula.

Modelagem 66

Figura 4.6: Solucao do ACC com 256 nos em 9 celulas.

De forma analoga, e possıvel observar que nas demais celulas existem conexoes entre

concentradores e sensores de celulas diferentes.

Seja Qi o conjunto de concentradores no interior da celula θi, Ki o conjunto de nos

abrangidos pela celula θi, de modo que |Qi| ≥ 0, Qi ⊂ H , Ki ⊂ V , Qi ∩Ki = ∅.

A configuracao da rede em cada celula pode ser representada por uma sequencia de

inteiros de tamanho variavel, que representam os ındices dos nos que estao configurados

como concentrador. Cada indivıduo p(k)i,t na subpopulacao Pi,t e representado por um

vetor inteiro indicando os concentradores na celula θi na geracao t.

Podemos definir a heurıstica a seguir a fim de eliminar as variaveis de decisao qij no

modelo (4.1) ao resolver o problema com o ACC:

• Dado um indivıduo p(k)i,t ∈ Pi,t, nos obtemos um conjunto de nos em Ki e o conjunto

de concentradores em Qi: se s /∈ p(k)i,t , entao o no s esta em Ki, caso contrario o no

s esta em Qi;

• Como uma regra geral, cada no i ∈ Ki envia o seu dado para um concentrador

j ∈ Qi com a menor distancia dj0, se dij < 2r, senao i envia o seu dado para um

Modelagem 67

concentrador j de menor custo cij , que usualmente e o concentrador mais proximo.

Dessa forma, nos atribuımos automaticamente o valor 1 ao qij correspondente.

O calculo do custo de propagacao da celula θi considera apenas o custo da propagacao

de dados a partir dos nos em Ki que estao conectados a um dado concentrador em Qi e

os custos de roteamento de dados do concentrador em Qi para o sorvedouro. Logo, se

um dado sensor s ∈ Ki se conecta a um concentrador h /∈ Qi, pertencente a uma celula

vizinha de θi, o custo de propagacao dos dados de s nao serao computados pela funcao

objetivo local em θi.

Quando Qi = ∅, todos os sensores s ∈ Ki se conectam a concentradores externos

a θi. Neste caso, o custo de instalacao CIi e nulo, entretanto, o calculo do custo de

propagacao CPi considera o transporte dos dados a partir de todos os nos no interior de

θi ate o no sorvedouro, mesmo por meio de concentradores externos. Sendo assim, em

tempo de execucao, a celula θi precisa armazenar informacoes atualizadas sobre os demais

concentradores presentes na rede. Apesar de ter de recorrer a dados residindo em celulas

externas, o calculo da funcao objetivo local ainda requer menos esforco computacional

se comparado a funcao objetivo global.

Com estas simplificacoes, as variaveis qij sao implicitamente calculadas a partir da

alocacao de concentradores fornecidos por um indivıduo p(k)i,t ∈ Pi,t, simplificando assim

o calculo do custo de propagacao. O calculo do custo de instalacao e simplesmente

calculado, ao considerar zs = 1 se s esta em p(k)i,t , s ∈ Qi ou, caso contrario zs = 0. Alem

disso, as restricoes (4.2) - (4.4) pode ser negligenciadas por completo no modelo. Nos

consideramos apenas as seguintes restricoes: (i) a distancia entre um no s ∈ Ki e seu

concentrador associado deve ser menor do que 2r, em outras palavras, cada no s ∈ Ki

deve ter um concentrador dentro de seu raio de comunicacao, e (ii) a distancia de cada

concentrador para o concentrador que rotea os dados para o sorvedouro deve ser menor

do que 4r.

Quando a violacao de qualquer destas restricoes ocorre em um determinado indivıduo,

o seu valor da funcao objetivo e penalizado. Com os pressupostos discutidos nesta secao,

podemos empregar um modelo simplificado e nao-linear para o problema. Isso mostra

a flexibilidade dos algoritmos evolutivos para resolver problemas de otimizacao inteira e

nao linear.

Modelagem 68

Figura 4.7: Fluxograma do ACC

4.5.2 Operadores Basicos

A figura 4.7 ilustra o ACC proposto nesse trabalho. O primeiro passo para o ACC e

definir as celulas θi, i = 1, . . . , L, e seus conjuntos Ki de nos abrangidos, com base em

suas coordenadas e raio de comunicacao. Entao, uma populacao inicial para cada celula

e gerada utilizando o gerador de populacao inicial, descrito na proxima subsecao (4.6).

Cada celula tem sua propria subpopulacao com µ indivıduos, cada um com codificacoes

candidatas para as configuracoes da celula. A partir da populacao inicial, cada celula

define o indivıduo representante da subpopulacao. Neste trabalho, o representante foi

definido como o melhor indivıduo que cada celula usa para executar a cooperacao en-

tre as outras celulas. A combinacao de cada indivıduo e os representantes de outras

subpopulacoes gera a solucao global para o problema principal.

Cada celula se desenvolve e avalia a sua subpopulacao local de forma independente

uma da outra, considerando a funcao objetivo local, como descrito anteriormente, ate

que o intervalo de cooperacao seja alcancado. O intervalo de cooperacao γ foi definido

em 5 geracoes. A cada γ = 5 geracoes, as celulas paralisam a sua execucao para coope-

rarem entre si, gerando uma solucao global, com base em informacoes atuais sobre os

representantes de outras celulas.

Modelagem 69

Durante o intervalo de cooperacao, cada celula atualiza suas informacoes sobre os

representantes de outras celulas. A celula que contem o concentrador mais proximo ao

sorvedouro e eleito como a celula-mestre. Esta e responsavel pela avaliacao da solucao

global durante o intervalo de cooperacao, armazenando o melhor indivıduo.

A evolucao de cada subpopulacao foi implementada usando a selecao por torneio

binario para a reproducao, em que dois indivıduos sao selecionados aleatoriamente na

populacao atual e competem um contra o outro, e operadores de mutacao projetados

especificamente para o esquema de codificacao adotado. Nesta abordagem em que os

indivıduos sao codificados em vetores inteiros, nao existem operadores de cruzamento.

Embora existam diversos operadores de cruzamento para AGs de codificacao inteira na li-

teratura, acredita-se que neste contexto a aplicacao destes nao seja vantajosa. Na grande

maioria dos casos, uma celula possui apenas um (ou mesmo nenhum) concentrador, logo

um indivıduo que codifica tal celula possui apenas um unico numero inteiro (ou nenhum)

em seu genotipo, o qual representa o ındice do concentrador na rede. Dessa forma, a

recombinacao das cargas geneticas dos indivıduos pode resultar em uma constante copia

dos mesmos.

Uma alternativa a este problema, consiste na utilizacao de um operador de cruza-

mento que seleciona concentradores, para os novos indivıduos, que se localizam dentro

de uma area da rede. Tal area seria formada pela recombinacao dos pares de coordena-

das x e y dos concentradores presentes nos indivıduos em reproducao. Entretanto, se os

concentradores dos indivıduos em reproducao nao estiverem suficientemente distantes

entre si, e grande a probabilidade de que nao existam sensores dentro da area produzida.

Neste caso, nenhum novo concentrador sera selecionado e o operador sera forcado a re-

tornar uma copia dos pais, ou talvez um indivıduo vazio. Devido a tais complicacoes,

optou-se pela ausencia do cruzamento e o aumento da taxa de mutacao.

Assim sendo, as novas solucoes candidatas sao produzidas apenas por operadores de

mutacao. Existem tres operadores de mutacao com a mesma taxa de mutacao ρm = 0.1,

de forma que a taxa de mutacao total seja 0.3. A primeira mutacao acrescenta ao

acaso um novo concentrador de θi no vetor p(k)i,t . A segunda mutacao aleatoria troca

um concentrador em p(k)i,t por um novo concentrador de θi. O terceiro operador de

mutacao remove aleatoriamente um concentrador de p(k)i,t . Essas operacoes possibilitam

que um indivıduo tenha o vetor de concentradores vazio e um vetor contendo varios

concentradores.

Modelagem 70

4.6 Geradores de Populacao Inicial

Nos trabalhos anteriores Ruela et al. (2010), a populacao inicial era gerada configurando

aleatoriamente uma parcela fixa em 30% de nos sensores em V como concentradores.

Entretanto, pode-se observar que boas solucoes, em geral, possuem um numero de con-

centradores bem menor que o equivalente a 30% de |V |.

Alem disso, a partir da analise das figuras 4.4a e 4.4b, pode-se observar que existe

uma vasta regiao (areas brancas) onde o surgimento de nos concentradores nao e ob-

servado. As solucoes consideradas durante a elaboracao de tais imagens consistem nas

melhores solucoes encontradas pelo algoritmo hıbrido. Por esta razao, pode-se deduzir

empiricamente que existe uma tendencia de que o valor de aptidao de uma solucao,

que possua concentradores nas areas brancas (ou regioes perifericas), seja ruim. Logo,

torna-se interessante elaborar estrategias que auxiliem a construcao de boas solucoes,

evitando a selecao de concentradores que se localizem em tais regioes perifericas. Uma

abordagem bastante simples, consiste em considerar as coordenadas x e y de um sensor,

antes que este seja selecionado como concentrador. Porem, no modelo de rede formulado

neste trabalho, foram abstraıdas quaisquer caracterısticas referentes ao ambiente onde

a rede se localiza. Por esse motivo, conceber uma algoritmo que leve em consideracao

as coordenadas geograficas de um sensor, sem levar em consideracao o ambiente em que

o mesmo se encontra, pode resultar em diversos empecilhos do ponto de vista pratico.

Logo, tal alternativa foi descartada.

Assim sendo, foi proposto um gerador de populacao apropriado para o projeto de

RSSFs, com base no valor do coeficiente de centralidade Freeman (1977) dos nos. O

coeficiente de centralidade pode ser interpretado como uma medida da influencia que

um no tem sobre a disseminacao de informacoes pela rede. Pode ser medido como uma

fracao dos caminhos mais curtos entre pares de vertices em uma rede, que passam pelo

no em questao. Em outras palavras, a centralidade pode quantificar a importancia de

um vertice para a rede, e e definida como

Bu =V∑

i

V∑

j

σ(i, u, j)

σ(i, j), (4.15)

onde, σ(i, u, j) e o numero de caminhos mınimos entre os vertices i e j que passam pelo

vertice u, σ(i, j) e o total de caminhos mınimos entre os vertices i e j, e o somatorio se

da sobre todos os pares i, j de vertices distintos Costa et al. (2007).

Modelagem 71

Primeiro, o coeficiente de centralidade dos nos em V e medido. Em seguida, um

operador probabilıstico baseado em tais valores e aplicada para selecionar cada concen-

trador em cada celula. Este gerador de populacao e chamado de L Cells Betweenness

Centrality Based (‘L’CBCB). A probabilidade ρQide um no u ∈ θi a ser selecionado

como um concentrador e

ρQi(u) = Bu×

(Ki∑

k

Bk

)−1

(4.16)

Ou seja, quanto maior a importancia do vertice u para o conjunto coberto Ki, maior o

numero de caminhos em que u esta inserido, e maior a probabilidade ρQi(u). E impor-

tante ressaltar que o coeficiente de centralidade nao esta necessariamente relacionado

com a posicao geografica de um no, pois o mesmo se define em funcao da estrutura de

comunicacao existente. Sendo assim, uma rede hipotetica que nao possui nenhum sensor

em sua regiao central, seja por caracterısticas e imposicoes do ambiente, pode apresentar

nos com elevado coeficiente de centralidade, mesmo localizado em regioes perifericas.

Alem desse gerador, utilizamos os seguintes geradores aleatorios:

• 30 Percent Random (30PR): onde os indivıduos sao gerados com 30% dos seus nos

codificado como concentradores;

• ‘L’ Overall Random (‘L’OR): onde os indivıduos sao gerados com L nos selecionados

como concentradores em qualquer regiao da rede;

• ‘L’ Cells Random (‘L’CR): onde os indivıduos sao gerados com L nos selecionados

como concentradores, mas assegurando apenas um concentrador em cada celula.

4.7 Consideracoes

Este capıtulo apresentou a modelagem proposta para o problema da configuracao de

uma RSSF. Inicialmente, a formulacao adotada para o problema foi detalhada, tornando

explıcitas, tanto a estrutura topologica proposta neste trabalho, quanto as restricoes de

raio e comunicacao dos nos sensores. Alem disso, foram apontadas demais caracterıstica

peculiares que emergem do contexto de RSSF, que devem ser levadas em consideracao

durante o processo de otimizacao.

Modelagem 72

Em seguida, os algoritmos AGB, AGH e ACC, propostos como uma abordagem para

o problema foram descritos integralmente, assim como os seus operadores geneticos.

A estrategia utilizada para a avaliacao da aptidao interna dos indivıduos, mostrou-se

capaz de reduzir significativamente a cardinalidade do problema, o que torna possıvel a

aplicacao do paradigma da divisao e conquista, assim como a coevolucao cooperativa.

Por fim, foi apresentado um breve leque de opcoes, no que se refere as heurısticas

construtivas das solucoes candidatas presentes na populacao inicial. Algumas ideias,

como a utilizacao do coeficiente de centralidade, foram incorporadas aos algoritmos, com

o objetivo reduzir o numero de solucoes avaliadas pelos mesmos, sendo estas consideradas

empiricamente como solucoes ruins.

Capıtulo 5

Resultados da Simulacao

Neste capıtulo, serao apresentados e discutidos os resultados obtidos pelos algoritmos

ja descritos ao longo do capıtulo 4. A secao 5.1 aborda o desempenho dos diferentes

geradores de populacao inicial, discutidos ate entao, enquanto a secao 5.2 apresenta entre

os tres algoritmos, AGB, AGH e ACC.

Os algoritmos foram implementados na linguagem Java (JDK 6). Os testes sao

executados em uma maquina AMD Athlon(tm) II X3 425 Processor, com 2.0GiB de

memoria RAM e sistema operacional Ubuntu 9.10, Kernel Linux 2.6.31− 20− generic.Os resultados indicam que as aplicacoes dos novos conceitos explorados no decorrer deste

trabalho surtiram um efeito positivo sobre varios aspectos.

5.1 Resultados dos Geradores de Populacao

A tabela 5.1 compara a aptidao dos indivıduos gerados por todos os quatro geradores

de populacao. A aptidao dos indivıduos foi calculada de acordo com a Funcao Objetivo

descrita, no capıtulo anterior, pela equacao ??. Logo, a aptidao dos indivıduos expressa

o consumo total de energia pela rede, medido em joules (J). Considerou-se uma regiao

dividida em uma grade 3× 3, tal que L = 9. A tabela contem a media geral da aptidao,

a media dos melhores indivıduos e a media dos piores indivıduos, do total de 3300

avaliacoes de aptidao, de modo que 100 indivıduos foram avaliados para cada um das

33 instancias aleatorias, para cada tamanho de rede. Estes valores foram normalizados,

divididos por 104.

73

Resultados da Simulacao 74

Tabela 5.1: Desempenho dos geradores

64 nos

Pior Media Melhor

30PR 14.614 ± 1.160 12.300 ± 0.714 10.010 ± 0.594

9OR 10.757 ± 1.302 6.674 ± 0.319 5.240 ± 0.211

9CR 7.319 ± 0.420 6.238 ± 0.214 5.495 ± 0.208

9CBCb 6.684 ± 0.358 5.965 ± 0.178 5.571 ± 0.175

128 nos

Pior Media Melhor

30PR 51.283 ± 3.416 41.960 ± 2.104 30.631 ± 2.099

9OR 39.709 ± 7.391 16.534 ± 0.860 9.973 ± 0.606

9CR 14.981 ± 0.811 11.653 ± 0.521 9.216 ± 0.408

9CBCb 13.288 ± 0.811 10.134 ± 0.387 8.773 ± 0.329

256 nos

Pior Media Melhor

30PR 186.222 ± 8.489 158.731 ± 7.650 122.443 ± 9.045

9OR 146.599 ± 27.823 62.916 ± 3.639 32.697 ± 3.350

9CR 51.187 ± 3.401 36.243 ± 1.821 26.175 ± 1.614

9CBCb 46.387 ± 3.465 34.130 ± 1.784 25.715 ± 1.548

512 nos

Pior Media Melhor

30PR 608.056 ± 19.515 543.743 ± 14.588 456.402 ± 18.624

9OR 522.848 ± 78.758 263.130 ± 8.130 156.414 ± 9.317

9CR 223.156 ± 14.349 164.962 ± 5.564 121.800 ± 6.673

9CBCb 215.577 ± 11.228 160.618 ± 4.277 118.278 ± 5.884


Escolher o numero de concentradores com base em um percentual fixo de, digamos,

30% produz os piores resultados para todos os tamanhos de rede. A estrategia 9CBCB

disponibiliza, em media, os melhores indivıduos, o que mostra a existencia de uma relacao

entre as medidas do coeficiente de centralidade dos concentradores e da qualidade das

solucoes iniciais. Para todos os tamanhos de rede, o gerador 9CR foi melhor do que

9OR considerando os valores medios e os valores dos piores indivıduos, mas novamente

o gerador 9CBCB proporciona melhores indivıduos, em media. Embora os valores de

aptidao dos indivıduos produzidos pelo 9CR sejam, para todos os tamanhos de rede, bem

proximos aos dos indivıduos produzidos pelo 9CBCB, o menor desvio padrao mostra a

robustez do gerador 9CBCB.

Em todos os casos, as diferencas entre os resultados fornecidos pelos geradores 9CR e

9CBCB se mantem proporcionais, sendo ambos muito melhores do que o gerador 30PR.

Isso indica que a divisao da regiao em 9 celulas, visando obter uma distribuicao espacial

mais homogenea dos concentradores, foi muito util para a geracao de bons indivıduos.

5.2 Resultados do Algoritmo Coevolutivo

Para esse estudo consideramos uma simulacao realizada com o algoritmo implementado

em Java. O algoritmo coevolutivo foi executado considerando uma populacao de µ = 50

indivıduos, por 500 geracoes, com a tolerancia maxima de 50 geracoes sem qualquer

melhoria na melhor solucao atual. O numero de simulacoes necessarias e dado por Jain

(1991)

#exec =(100 ξ σ

ρX

)2, (5.1)

onde #exec e o numero de execucoes necessarias, ξ e uma constante de valor 1, 96,

σ e o desvio padrao encontrado nas primeiras simulacoes, X e a media dos valores

obtidos e ρ e o percentual da media que nos queremos conseguir como desvio padrao,

que neste caso foi de 5%. Consideramos 33 execucoes com topologias aleatorias, e para

cada topologia nos executamos o algoritmo genetico 33 vezes. Devido ao elevado tempo

de execucao demandado pelo AGH, sobre instancias de 512 nos, apenas 10 execucoes

foram realizadas. Os resultados sao apresentados com intervalo de confianca simetrico

assintotico de 95%.


Os nos iniciam a execucao com a mesma configuracao de hardware. No final os con-

centradores ativam o segundo radio, com capacidade de comunicacao de longo alcance,

com base na infra-estrutura dada como solucao. Assim, a solucao final tem uma RSSF

heterogenea. Por fim, considere G = (V,E) o grafo inicial e G∗ = (V,E∗), o grafo retor-

nado pelo algoritmo coevolutivo. A configuracao resultante, utilizado em uma rede real

sera o grafo G′ = (V,E ′), onde E ′ = E ∪ E∗. Assim, o coeficiente de agrupamento e o

caminho medio mınimo sao calculados considerando este grafo.

As tabelas 5.2 e 5.3 mostram os resultados comparando o Algoritmo Genetico Basico

(AGB), Algoritmo Genetico Hıbrido (AGH) (Ruela et al. 2010) e o algoritmo Coevolutivo

Cooperativo (ACC), considerando a variacao do numero de nos como {64, 128, 256, 512}.Os parametros avaliados sao: (i) o numero de concentradores instalado, (ii) a aptidao

das solucoes, que expressa o custo de energia da rede medido em joules (J), sendo os

valores normalizados, divididos por 104, (iii) o tempo de execucao necessario para chegar

a melhor solucao, e (iv) a convergencia em geracoes, ou seja, o numero de geracoes

decorridas ate alcancar o melhor indivıduo. Em todos os algoritmos, os tempos de

acesso ao disco rıgido, seja durante a leitura das instancias, seja durante a escrita dos

dados de saıda, nao foram considerados no tempo de execucao. Devido o elevado tempo

de execucao demandado pelo AGH, sobre instancias de 512 nos, apenas 10 execucoes

foram realizadas sobre cada instancia. Por esta razao, os resultados sao apresentados

separadamente na tabela 5.4.

Tabela 5.2: Comparacao do desempenho dos algoritmos.

N Concentradores Aptidao (× 104J)

AGB AGH ACC AGB AGH ACC

64 3.59 ± 0.29 3.32 ± 0.35 3.89 ± 0.26 3.11 ± 0.18 3.02 ± 0.19 3.21 ± 0.19

128 6.89 ± 0.22 4.50 ± 0.43 5.94 ± 0.36 8.17 ± 0.34 6.82 ± 0.35 7.57 ± 0.45

256 9.40 ± 0.28 8.84 ± 0.32 8.98 ± 0.07 26.19 ± 1.13 22.36 ± 0.83 23.76 ± 0.86

512 16.21 ± 0.19 - ± - 12.53 ± 0.37 82.83 ± 1.64 - ± - 83.65 ± 3.27

Tabela 5.3: Comparacao do desempenho dos algoritmos.

N Tempo do melhor indivıduo Convergencia (g)

AGB AGH ACC AGB AGH ACC

64 0.48s ± 0.06s 3.03s ± 0.53s 0.89s ± 0.35s 52.08 ± 6.90 26.28 ± 5.05 11.10 ± 4.43

128 0.58s ± 0.11s 17.60s ± 5.28s 3.55s ± 1.38s 20.44 ± 5.71 24.42 ± 7.25 32.76 ± 7.1

256 2.10s ± 0.72s 3m 35s ± 48.38s 7.55s ± 3.70s 0.28 ± 0.21 37.62 ± 8.78 31.72 ± 7.47

512 20.86s ± 0.65s - ± - 44.48s ± 5.21s 0.08 ± 0.07 - ± - 59.16 ± 8.40


Tabela 5.4: Resultados do AGH para 512 nos.

N Concentradores Aptidao(× 104J) Tempo do melhor Convergencia (g)

512 12.65 ± 0.47 55.88 ± 1.76 2032.11s ± 790.63s 29.17 ± 10.95

A tabela 5.5 compara os resultados do grafo geometrico inicial G e o grafo complexo

G′ utilizando duas metricas complexa rede: (i) o coeficiente de agrupamento, e (ii) o

caminho medio mınimo. Essas metricas nao foram diretamente levadas em consideracao

durante o processo evolutivo, representando uma consequencia da otimizacao, em vez

de um objetivo explıcito da formulacao do problema.

Tabela 5.5: Comparacao entre as metricas de redes complexas consideradas.

N Coeficiente de Agrupamento Caminho Medio Mınimo

G AGB AGH ACC G AGB AGH ACC

64 0.73 0.73 0.73 0.73 1.96 1.95 1.94 1.93

128 0.69 0.69 0.69 0.69 2.67 2.64 2.65 2.57

256 0.66 0.65 0.66 0.64 3.67 3.60 3.62 3.40

512 0.63 0.66 0.63 0.50 5.09 4.93 3.96 4.65

Os resultados apresentados nas tabelas 5.2, 5.3 e 5.5 mostram que, com o algoritmo

coevolutivo, e possıvel construir uma topologia logica para a RSSF com duas carac-

terısticas especıficas de redes complexas, o elevado coeficiente de agrupamento e o baixo

caminho medio mınimo. Como podemos ver, o coeficiente de agrupamento do grafo G′

e aproximadamente o mesmo valor do grafo geometrico original G, e o comprimento do

caminho medio mınimo do grafo G′ para as redes foi reduzido, quando comparado com o

grafo geometrico original G. Baseado nesta topologia fısica, um algoritmo de roteamento

pode ser usado para construir a melhor topologia logica baseada em arvore. Conside-

rando o consumo de energia e atraso, esta nova topologia logica baseada em medidas

de redes complexas sera sempre melhor do que uma topologia logica baseada no grafo

geometrico original. Isso ocorre porque o numero de retransmissoes e consideravelmente

reduzido quando os concentradores sao utilizados.

A qualidade das solucoes retornadas pelo ACC sao tao boas quanto as solucoes retor-

nadas pelo AGH, exceto para os casos com 64 e 512 nos. Para tamanhos pequenos de

rede, como 64 nos, as solucoes retornadas pelo algoritmo hıbrido nao tem o mesmo com-


portamento de posicionamento dos concentradores, como observado em outras instancias.

Portanto, a ideia de dividir a rede em uma grade nao foi muito util para casos de pe-

queno porte. No entanto, para as instancias de tamanho intermediario, o ACC e, em

certo sentido, melhor do que os outros algoritmos, pois pode proporcionar boas topolo-

gias fısicas de rede com um tempo de execucao factıvel do ponto de vista pratico. O

tempo de execucao decorrido para alcancar a melhor solucao do ACC e bem inferior ao

AGH, para todos os tamanhos de rede. Isso mostra que a abordagem da divisao e con-

quista foi realmente uma aplicacao vantajosa: o principal problema poderia ser reduzido

em problemas menores que sao mais faceis de resolver, fazendo a abordagem coevolutiva

cooperativa muito util para este problema.

Por outro lado, o desempenho do ACC em instancias de 512 se assemelha ao AGB,

porem com um tempo de execucao maior, tornando a sua aplicacao inviavel. Vale

lembrar que o desempenho do algoritmo coevolutivo esta diretamente relacionado com

o numero de celulas entre as quais o problema foi repartido. Em outras palavras, e

provavel que o mau desempenho do ACC, em tais casos, seja decorrente de uma di-

visao inapropriada do problema. Nestas instancias, os algoritmos encontram, em media,

um numero de concentradores maior do que o numero fixo de celulas. Logo, existem

celulas possuindo dois ou mais concentradores. Uma vez que os operadores do ACC

foram desenvolvidos visando otimizar o seu desempenho em celulas de um ou nenhum

concentrador, a demanda por mais concentradores, presente nas instancias de 512 nos,

pode ser o principal fator prejudicial ao ACC.

Por esta razao, torna-se interessante a ideia de explorar as caracterısticas favoraveis

ao ACC em funcao da variacao do numero de celulas do problema, tanto para as

instancias de 512 nos, quanto para as demais. Esta tarefa nao foi realizada ainda neste

trabalho, devido o curto prazo para a finalizacao do mesmo, porem encontra-se entre os

principais trabalhos futuros.

Adicionalmente, o desempenho ruim do AGB pode ser justificado pelo uso inade-

quado dos operadores geneticos e uma exploracao superficial da natureza do problema.

Normalmente, as topologias fornecidas pelo AGB tem um elevado numero de concentra-

dores desnecessarios, que sao caros para toda a rede. Alem disso, a codificacao binaria

dos indivıduos em |V | bits, usada no AGB, e ineficiente devido ao baixo numero de

concentradores que sao necessarios. Uma breve analise da convergencia do metodo para

as instancias de maior tamanho, permite constatar que o AGB nao e capaz de encontrar

melhores solucoes no decorrer das geracoes futuras. Sendo assim, as solucoes retorna-


das pelo AGB sao resultados obtidos por meio do gerador 9CBCB e estao presentes na

populacao desde a primeira geracao.

Considerando os aspectos do roteamento baseado em arvore sobre a topologia fısica,

um caminho medio mınimo mais curto evita, principalmente, o atraso na entrega dos

dados. O inconveniente, neste caso, e que quando o radio extra e ativado mais ener-

gia e consumida, mas considerando o consumo global de energia, esta abordagem pode

realmente economizar energia. A rede complexa tendo um valor menor para o cami-

nho medio mınimo fornece uma topologia logica com baixo consumo de energia, porque

sera necessario um numero menor de saltos para enviar dados para o sorvedouro. Vale

lembrar que o excesso de concentradores examinados nas solucoes retornadas pelo AGB

causou uma reducao, em media, do caminho medio mınimo, pois existem mais cami-

nhos alternativos. No entanto, o alto custo de instalacao dos concentradores o torna

ineficiente.

Para as instancias com 64, 128 e 256 nos o caminho medio mınimo mais baixo e

encontrado nas solucoes do ACC. Isso ocorre porque os concentradores do ACC estao

concentrados dentro de sua grade de celulas, decorrente da geracao de indivıduos base-

ados no coeficiente de centralidade. No entanto, para as instancias com 512 nos, nas

quais tanto AGB quanto ACC nao foram capazes de encontrar solucoes de baixo valor

de aptidao, o menor caminho medio mınimo foi apresentado pelo AGH. E provavel que o

posicionamento inadequado dos concentradores retornados pelo AGB e ACC nao tenha

sido capaz de proporcionar reducoes significativas do caminho medio mınimo.

Capıtulo 6

Consideracoes Finais

6.1 Conclusoes

As redes de sensores sem fio possuem restricoes de recursos, tais como baixo poder

computacional, largura de banda reduzida e, especialmente, fonte de energia limitada.

O alto consumo de energia pode ser observado quando o fluxo de dados em cada no e

alto e quando o numero de vizinhos e grande. No ambito de economizar recursos na

instalacao e gestao da rede em questao, mantendo-a escalavel, este trabalho propos um

modelo para RSSFs baseado em agrupamentos e longos atalhos. Essas redes podem ser

modeladas levando em consideracao metricas caracterısticas de redes complexas, tais

como o elevado coeficiente de agrupamento e o baixo caminho medio mınimo entre cada

par de nos na rede.

Os conceitos fundamentais de redes complexas que inspiraram o desenvolvimento da

modelagem proposta, foram detalhados no capıtulo 2. Os primeiros conceitos de redes

complexas surgiram do estudo de redes sociais e relacoes humanas e do esforco para a

modelagem e simulacao das mesmas. Um comportamento bastante comum em redes

sociais e o fenomeno small-world. Em uma rede small-world toda a estrutura e conexa

e pontos distantes da rede sao interconectados por meio de alguns nos concentradores.

Alem disso, sao necessarios poucos saltos para que todos os pares de nos se comuniquem

entre si. Por estas razoes, uma rede small-world apresenta um baixo caminho medio

mınimo e um elevado coeficiente de agrupamento.

Os estudo de redes como a Internet, redes eletricas e redes geneticas, permitiu ob-

servar que a conectividade dos nos e baseada em uma lei de potencia. Estas redes sao

chamadas redes livres de escala, pois apresentam o crescimento contınuo baseado na lei

80

Consideracoes Finais 81

de potencia. Assim como redes small-world, redes livre de escala possuem poucos nos

com alta conectividade, enquanto a maioria dos nos possui baixa conectividade.

No modelo de RSSF proposto, cada no sensor possui dois radios de comunicacao,

sendo que o primeiro radio se mantem ativado em todos os nos, enquanto o segundo so e

ativado em algumas ocasioes. O primeiro radio efetua a comunicacao convencional entre

os nos sensores da rede. Ja o segundo radio possui um longo alcance, capaz de interconec-

tar pontos distantes da rede. Tal abordagem foi capaz de produzir uma topologia logica

na qual pode se verificar um elevado coeficiente de agrupamento e um baixo caminho

medio mınimo. Na topologia logica, os nos configurados como concentradores ativam o

seu segundo radio, enquanto os demais nos sensores se conectam a algum concentrador

vizinho. Por esse motivo, conforme as redes complexas estudadas, os nos concentradores

possuem um alto grau de conectividade, enquanto os nos sensores possuem um baixo

grau de conectividade.

Para se obter a topologia logica proposta para a RSSF, e preciso selecionar o con-

junto de nos da rede que devem ser reconfigurados como nos concentradores. Encontrar

a melhor configuracao para uma rede, que minimize o custo de instalacao da mesma e o

custo de propagacao dos dados, consiste em uma tarefa que demanda um esforco com-

putacional consideravel, alem de um elevado tempo de processamento. Por esta razao,

optou-se neste trabalho por tratar este problema por meio de computacao evolutiva. Os

conceitos basicos da computacao evolutiva, assim como os algoritmos considerados neste

trabalho, sao apresentados no capıtulo 3.

No capıtulo 4, foi apresentada toda modelagem proposta para uma RSSF, tomando

como base conceitos de redes complexas, utilizando algoritmos evolutivos como ferra-

menta para a sua configuracao. A formulacao matematica para a avaliacao das solucoes,

deixa claro quais sao as restricoes de raio aos quais os elementos da rede estao sujeitos,

bem como as estrategias de conexao entre eles. A mesma formulacao foi utilizada pelos

tres algoritmos propostos para atribuicao da aptidao dos indivıduos.

Inicialmente, utilizou-se um AG basico para a busca por uma configuracao satisfato-

riamente boa para o problema. Entretanto, o AG basico nao teve um bom desempenho,

visto que o espaco de busca do problema em questao possui um numero elevado de

dimensoes e os operadores geneticos implementados nao eram adequados ao problema.

Entao, foi implementado um AG hıbrido, que utilizou o metodo da primeira melhora para

aprimorar os indivıduos, ampliando a capacidade de busca do algoritmo. A utilizacao

do AGH permitiu obtencao de solucoes com altıssima qualidade, porem, seu tempo de


execucao foi igualmente alto, devido ao elevado numero de avaliacoes necessarias. Por

esta razao, pensou-se na paralelizacao do algoritmo e ainda na sua distribuicao, visando

a obtencao de solucoes tao boas quanto as solucoes encontradas pelo AGH, em um tempo

de execucao pequeno, como apresentado pelo AGB.

A abordagem coevolutiva cooperativa permitiu a divisao do problema geral em sub-

problemas de menor complexidade. A rede foi dividida em varias celulas, sendo que a

otimizacao de cada celula consiste em um subproblema. Dessa forma, as subpopulacoes

evoluem independentemente indivıduos que codificam as respectivas celulas da rede e co-

operam entre si para a producao de uma solucao global. A divisao do problema permitiu

a reducao de sua cardinalidade, pois cada celula da rede considerou apenas os sensores

que estao em sua cobertura. Esta abordagem permitiu que o ACC convergisse com um

bom tempo de execucao, encontrando solucoes tao boas quanto o AGH.

Ainda no capıtulo 4, alguns algoritmos para a geracao da populacao inicial foram

apresentados. A princıpio, a geracao dos primeiros indivıduos era feita configurando

uma 30% dos nos sensores da rede como concentradores. Entretanto, 30% era um valor

alto se comparado com o numero de concentradores presentes nas boas solucoes finais.

Por este motivo, novos geradores foram investigados. Alem disso, a partir da analise

das solucoes obtidas pelo AGH, foi possıvel observar que os concentradores possuem

ainda na topologia fısica, um valor medio de centralidade superior ao valor medio do

restante da rede. Adicionalmente, foi observado que as solucoes finais do AGH nao

apresentam concentradores localizados em regioes perifericas da rede, isto e, regioes

onde o coeficiente de centralidade medio e baixo. Por este motivo, um gerador que

seleciona concentradores baseado no coeficiente de centralidade foi adotado para este

problema e mostrou-se superior aos demais.

O capıtulo ?? apresentou os resultados obtidos pelos algoritmos implementados. Ini-

cialmente os geradores de populacao inicial sao comparados. Foi possıvel constatar que

uma selecao de concentradores puramente aleatoria e capaz de encontrar solucoes me-

lhores que a selecao baseada no coeficiente de centralidade, entretanto, as chances de

que uma solucao ruim seja gerada sao muito maiores e, em media, as solucoes baseadas

pela na centralidade sao melhores. O metodo 9CBCB foi escolhido como gerador de

populacao inicial padrao a partir daı e utilizado pelos tres algoritmos: AGB, AGH e

ACC.

Em seguida, o desempenho dos algoritmos foi comparado, quanto a numero de con-

centradores, aptidao media, tempo de execucao e geracoes para a convergencia. E valido


lembrar que nenhum dos metodos foi calibrado. Os tres algoritmos foram capazes de

obter topologias logicas que apresentam as metricas de redes complexas consideradas.

Isso foi evidenciado em nossos resultados que mostraram que o coeficiente de agrupa-

mento do grafo resultante e o mesmo ou ligeiramente mais elevado, e o comprimento

do caminho medio mınimo do grafo resultante, em nosso cenario especıfico, foi reduzido

quando comparados com o grafo geometrico original.

O numero de concentradores encontrados pelo AGB foi muito elevado, o que demons-

tra que o metodo nao e adequado para este problema. O AGH, por sua vez encontrou

as melhores solucoes ate entao, porem com um alto custo computacional e tempo de

execucao. Ja o ACC, obteve solucoes de alta qualidade, proximas ao AGH, com um

bom tempo de execucao, o que representa configuracoes com poucos nos instalados

como concentradores. Isso significa que, na pratica, o ACC e o algoritmo mais viavel,

comparando com os anteriores.

As topologias logicas encontradas pelos AGH e ACC podem ser utilizadas como

infraestrutura inicial da rede minimizando assim o consumo de energia e os atrasos,

elementos presentes no nosso modelo. Para redes com centenas de nos, por exemplo, a

rede com 512 nos, o ACC foi satisfatorio, obtendo-se uma topologia logica que satisfez

as caracterısticas de redes complexas.

6.2 Trabalhos Futuros

O modelo de coevolucao desenvolvido neste trabalho e um passo importante rumo a uma

aplicacao paralela, ou ate mesmo distribuıda, para o projeto de RSSFs, que representam

importantes avancos para os trabalhos futuros. A implementacao da versao paralela do

ACC encontra-se em etapa final, necessitando apenas de alguns ajustes para a sua con-

clusao. Alem disso, o desempenho do ACC esta diretamente ligado ao numero de celulas

entre as quais o problema original esta dividido. Sendo assim, torna-se interessante a

ideia de avaliar o desempenho do ACC em diferentes numeros de celulas.

Uma importante tarefa complementar, consiste na simulacao das redes obtidas pelos

algoritmos, para que seja possıvel verificar se a instalacao de nos concentradores pro-

porciona, de fato, alguma economia de recursos para rede. Em caso positivo, torna-se

interessante o desenvolvimento de um algoritmo que reconfigure a topologia de uma

RSSF em tempo de execucao.


Por fim, o estudo de metricas relacionadas a redes complexas e a aplicacao dasmesmas na configuracao de RSSF demonstrou ser uma tecnica bastante promissora.Talvez a aplicacao de operadores geneticos que considerem tais metricas, seja capaz deacelerar a convergencia dos algoritmos evolutivos ou ainda proporcionar resultados demelhor qualidade.

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