GRACIANNE MARIA AZEVEDO DO PATROCÍNIO ANÁLISE … · Contudo, apesar da metodologia de projeto...
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GRACIANNE MARIA AZEVEDO DO PATROCÍNIO ANÁLISE PARAMÉTRICA DE GRUPOS DE ESTACAS HELICOIDAIS À TRAÇÃO NATAL - RN 2018 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
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GRACIANNE MARIA AZEVEDO DO PATROCÍNIO
ANÁLISE PARAMÉTRICA DE GRUPOS DE ESTACAS
HELICOIDAIS À TRAÇÃO
NATAL - RN
2018
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Gracianne Maria Azevedo do Patrocínio
Análise paramétrica de grupos de estacas helicoidais à tração
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Artigo Científico, submetido ao Departamento
de Engenharia Civil da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do Título de
Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
Natal-RN
2018
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Patrocínio, Gracianne Maria Azevedo do.
Análise paramétrica de grupos de estacas helicoidais à tração
/ Gracianne Maria Azevedo do Patrocínio. - 2018. 20f.: il.
Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil,
Natal, 2018.
Orientador: Yuri Daniel Jatobá Costa.
1. Modelagem numérica - Monografia. 2. Grupos - Monografia.
3. Estaca helicoidal - Monografia. 4. Tração - Monografia. 5.
Areia - Monografia. I. Costa, Yuri Daniel Jatobá. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 624
Gracianne Maria Azevedo do Patrocínio
Análise paramétrica de grupos de estacas helicoidais à tração
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Artigo Científico, submetido ao Departamento
de Engenharia Civil da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel
em Engenharia Civil.
Aprovado em 28 de fevereiro de 2018:
___________________________________________________
Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa – Orientador
___________________________________________________
Prof ª. Dr ª. Carina Maia Lins Costa – Examinador interno
___________________________________________________
Eng. João Paulo da Silva Costa – Examinador externo
Natal-RN
2018
RESUMO
Estacas helicoidais apresentam vantagens em detrimento de outras fundações, como
alta produtividade na execução e possibilidade de carregamento após instalação. Insere-se o
potencial de integração dessas estacas no sistema de reação de provas de carga estática (PCE),
o qual em sua configuração global, pode-se ter, a depender do espaçamento entre estacas,
trabalho de grupo. Entretanto, o conhecimento formulado sobre grupos de estacas helicoidais
ainda é, relativamente, escasso. Dada a dificuldade de ensaiar diferentes configurações de
grupos, este artigo traz a modelagem numérica de grupos de estacas helicoidais sujeitas a
carregamento axial de tração, com o objetivo de avaliar o seu desempenho em areia. Essas
modelagens foram realizadas com o Método dos Elementos Finitos (MEF). Inicialmente, o
modelo numérico foi calibrado com base em: provas de carga realizadas por Costa (2017b),
propriedades do solo obtidas por ensaios de sondagem de simples reconhecimento (SPT) e
realísticas hipóteses de modelagem. O estudo paramétrico, para razão de espaçamento (S/D)
entre estacas escolhida de 1,14 a 6, considera grupos com 2 e 4 estacas, com topo livre e com a
presença de bloco de coroamento. O critério modificado de Davisson, recomendado pelo ICC-
ES (2007) e o de Livneh & El Naggar (2008) foram adotados para análise da capacidade de
carga e da eficiência dos grupos. Comparou-se os resultados obtidos pelos critérios de ruptura
com o método teórico apresentado por Perko (2009). As superfícies de ruptura estabelecidas
evidenciam a redução de interferência com o aumento de S/D. Então, verifica-se que as estacas
do grupo trabalham isoladamente a partir de S/D igual a 5. Com a solidarização das estacas pelo
bloco observa-se menor tendência de deslocamento creditada a contribuição da rigidez desse
elemento, assim a eficiência desses grupos apresenta-se superior à dos com topo livre.
Palavras-chave: Modelagem numérica; Grupos; Estaca helicoidal; Tração; Areia.
ABSTRACT
Helical piles have advantages over other foundations systems, like high productivity and
the possibility of receiving loads immediately after installation. These piles can be integrated
into reaction systems for static load tests, in which, depending on the spacing between them,
group effects may appear and reduce their efficiency. The literature about groups of helical
piles is relatively scarce. Given the difficulty of testing different configurations of pile groups,
this article proposes using Finite Element Method analysis on numerical models of pile groups
to assess their performance in sand. A reference numerical model was created using soil
properties obtained from SPT surveys and realistic modeling hypothesis, and then calibrated
against field load tests performed by Costa (2017b). Further models were developed to simulate
groups with 2 and 4 piles, with on-center spacing ratios (S/D) ranging from 1.14 to 6. The
failure criterion by Livneh & El Naggar (2008) and a modified version of the Davisson Offset
Limit method (2007) were used in the analyses of uplift load capacity and group efficiency.
The results from the numerical simulations were compared with the theoretical method
presented by Perko (2009). The failure surfaces show that interference between piles decreases
when on-center spacing increases. Piles behave independently with S/D greater than 5. Groups
with the pile heads connected by a cap exhibit smaller displacement than groups with free-
standing piles. The increased stiffness provided by the cap results in higher efficiency.
Keywords: Numerical modelling, Groups; Helical pile; Tensile; Sand.
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1. INTRODUÇÃO
Em muitas circunstâncias, o mapa de cargas estruturais apresenta solicitações
substanciais que devem ser resistidas pela infraestrutura. Todavia, essas forças podem ser
superiores à capacidade de carga de uma estaca helicoidal isolada. A solução, então, é utilizar
um grupo de estacas, sendo também atrativa se o tipo de solo não permite a instalação de uma
única estaca até a cota desejada. A capacidade de carga das estacas isoladas e em grupo depende
de vários fatores, entre os quais: tipo de solo, espaçamento entre hélices e estacas, assim como
da profundidade de instalação. Contudo, apesar da metodologia de projeto estar bem
estabelecida internacionalmente, informações sobre a inspeção e o monitoramento do
comportamento da estaca permanecem escassas na literatura técnica (PACK, 2003), em
especial no tocante aos grupos.
Na prática, a mensuração da capacidade de carga pode ser dada por meio do torque de
instalação ou de modo mais acurado pela realização de provas de carga. Todavia, esses ensaios
agregam uma certa complexidade dado seu custo e difícil logística associada à sua realização.
Entretanto, insere-se o potencial de integrar as estacas helicoidais como parte do sistema de
reação de provas de carga estática (PCE), em face das vantagens que as mesmas apresentam,
como alta produtividade na execução e possibilidade de carregamento após instalação. Desse
modo, a instalação do sistema necessário deixa de representar um entrave à realização dos
ensaios, que se tornaram obrigatórios com a revisão da norma ABNT NBR 6122 em 2010, em
razão de os custos adicionais e atrasos no cronograma da obra poderem ser mitigados com a
adoção desse aparato mais simples do ponto de vista executivo. Evidentemente, na configuração
global do sistema, pode-se ter, a depender do espaçamento entre estacas, trabalho de grupo.
Dada a dificuldade de mensurar a capacidade de carga, bem como de estabelecer
relações teóricas que permitam calcular adequadamente os deslocamentos, especialmente, de
grupos de estacas helicoidais, insere-se o potencial da modelagem numérica, em razão de
permitir encontrar soluções a problemas que envolvem uma mecânica complexa, sobre a qual
ainda não se tem soluções analíticas fechadas. Esta dificuldade é creditada, conforme Perko
(2009), às condições do solo circundante, tais como distribuição das camadas de solo, tensões
efetivas, razão de sobre adensamento, adesão na haste, densidade, rigidez; assim como à
geometria da ancoragem (passo, diâmetro e espessura das hélices e da haste) e ao espaçamento
entre estacas. No entanto, resultados de pesquisas apontam que a eficiência de estacas em grupo
cai à medida que o espaçamento entre elas diminui, decorrente da redução de capacidade de
carga e do aumento dos deslocamentos.
Diante do exposto, empreender uma análise sobre o comportamento de grupos, em
depósitos de areia pura, que são comuns na costa do nordeste brasileiro, configura-se como a
importância da pesquisa. Dessa forma, neste artigo tem-se por objetivo avaliar a influência do
espaçamento entre estacas, por meio de simulações numéricas, no desempenho quanto a
capacidade de carga e eficiência de grupos.
2. REVISÃO DE LITERATURA
O comportamento de estacas helicoidais é complexo e regido pela interação entre
diversos fatores. Ghaly et al (1991), ao empreender um estudo experimental com modelos
reduzidos de ancoragens com uma hélice, em areia, mostraram que o mecanismo de ruptura e
a capacidade de carga varia conforme as características da areia, diâmetro da ancoragem e
profundidade relativa de instalação da hélice superior (H/D), sendo H a profundidade até a
hélice de topo e D o diâmetro hélice superior.
Outro fator, que torna a interação solo-estaca de difícil solução, diz respeito a alteração
das condições iniciais do solo durante a instalação das estacas em areia. Durante o processo de
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instalação ocorre um deslocamento lateral e para cima do solo em contato direto com as hélices,
como cita Narasimha Rao e Prasad (1992). Desse modo, o solo deslocado lateralmente transfere
tensões ao subjacente e o densifica. Em contrapartida, no cilindro de solo atravessado pelas
hélices ocorre cisalhamento torsional e vertical, além de deslocamentos radiais e verticais
(TSUHA et al., 2012). Como consequência ocorre uma alteração nas condições iniciais do solo:
altera-se o estado de tensões nas vizinhanças das hélices e reduz-se parâmetros de resistência e
de rigidez. Dado o exposto, a instalação de agrupamentos tende a provocar maior amplitude de
efeitos negativos, de tal sorte que a eficiência de grupos de estacas com pequena razão de
espaçamento (S/D), onde S representa a distância entre estacas, tende a ser inferior a 100%.
Assim, os métodos de capacidade de carga à tração até então formulados precisam ser
revisados de modo a considerar os efeitos de instalação (TSUHA et al., 2012). Sendo os
métodos teóricos mais conhecidos para a previsão da capacidade de carga à tração de
ancoragens helicoidais: método das capacidades individuais (ADAMS & KLYM, 1972) e o
método da ruptura cilíndrica (MITSCH & CLEMENCE, 1985; DAS, 1990).
Quanto a obtenção da carga última via curva carga vs deslocamento pode-se adotar
critérios de ruptura quando esta não for bem definida. De acordo com Perko (2009), uma versão
modificada do método Davisson Offset Limit (DAVISSON, 1972) é recomendada pelo ICC-ES
(2007) para determinar a carga de ruptura, a qual é definida como a interseção da curva carga -
deslocamento com a reta correspondente ao deslocamento líquido relativo à 10% do diâmetro
médio das hélices. Este critério é comumente chamado D/10, tendo sido adaptado de Terzaghi
(1942). Outro método é o formulado por Livneh & El Naggar (2008), especialmente para
estacas helicoidais, no qual a carga de ruptura é dada pelo valor onde o deslocamento
corresponde ao alongamento elástico da haste acrescido de 8% do diâmetro médio das hélices.
A consideração da capacidade de carga dos grupos, reportada por Perko (2009), envolve
procedimento semelhante ao do método da ruptura cilíndrica. Contudo a parcela referente ao
cisalhamento é definida por um bloco hipotético de solo contido entre hélices das estacas. A
Eq. 1 apresenta a formulação do método teórico para obter a capacidade de carga dos grupos.
Qug = qult ∙ m1 ∙ m2 + 2 ∙ τ ∙ s ∙ (n − 1) ∙ (m1 + m2) Eq. 1
Onde:
Qug é a capacidade de carga do grupo de estacas;
m1 e m2 são as dimensões do bloco hipotético de solo;
τ é a resistência ao cisalhamento;
s é o espaçamento entre as hélices da estaca do grupo;
n representa o número de estacas no bloco.
Um outro fator determinante para avaliar a interação entre estacas quanto a capacidade
de carga se trata da eficiência (𝜂), sendo dada pela Eq. 2. Uma eficiência de grupo positiva
resulta em η > 1, em contrapartida, η < 1 representa a capacidade de carga do grupo inferior à
de cada estaca isoladamente (𝑄𝑢).
η =Qug
∑ Qu Eq. 2
Hanna et al. (1972) estudaram o comportamento de grupos de estacas helicoidais
embutidas em areia. Eles mostraram que a eficiência do grupo é inferior à 100% para H/D ≤ 12
e S/D ≤ 4. Também concluíram que a distribuição da carga entre as hélices é quase uniforme a
baixo nível de carga e a hélice central é a menos solicitada ao se aproximar da carga de ruptura.
Das et al (1976) relata que a eficiência do grupo sob carga de tração aumenta com o
espaçamento das estacas, mas diminui com um número crescente de estacas no grupo.
Conclusão similar foi reportada por Ghaly & Hanna (1994) que realizaram investigações
experimentais sobre o desempenho de grupos de 3, 4, 6 e 9 estacas em areia densa, média e
fofa. Para cada uma das configurações de grupos, analisou-se o efeito da profundidade de
8
instalação e o espaçamento entre as estacas sobre a eficiência de grupos. Os autores constataram
que, para areias fofas e médias, a eficiência “𝜂” aumenta com o afastamento entre estacas e com
a profundidade de instalação. Este comportamento é válido para a mesma configuração de
grupo, contudo o aumento do tamanho do grupo resulta em uma redução na eficiência para a
mesma relação H/D e S/D.
3. METODOLOGIA
O estudo numérico da presente pesquisa, realizada no Software Plaxis 3D Foundation,
o qual é baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF), esquematiza o sistema solo, estaca,
bloco, interface solo-estrutura, e os associa às diversas leis de comportamento necessárias para
representar o problema como um todo.
Esta pesquisa é norteada por um conjunto de provas de carga e ensaios de caracterização,
bem como no protótipo da estaca em escala real desenvolvido por Costa (2017b). O perfil de
solo utilizado no estudo (Figura 3.1) é considerado representativo do terreno investigado, por
ter sido obtido da sondagem à percussão locada com maior proximidade em relação aos pontos
de execução das provas de carga à tração conduzidas pelo citado autor. Não foi observado o
nível do lençol freático.
Figura 3.1 - Perfil representativo do solo
Fonte: Adaptado, Costa (2017b).
A estaca helicoidal utilizada nas provas de carga (Figura 3.2) é composta de tubos
metálicos de aço com 73,0 mm de diâmetro, e três hélices de diâmetros externos de 250, 300 e
350 mm, sendo que essas apresentam um passo de 75,0 mm.
Figura 3.2 - Representação da estaca ensaiada
Fonte: Autor.
Os limites geométricos da modelagem no plano horizontal (x-z), paralelo ao terrapleno,
conforme a Figura 3.3, foram configurados para no mínimo 60Deixo da estaca à fronteira mais
próxima, de forma a evitar o efeito de bordo, como relatam estudos similares (PHILIPS &
VALSANGKAR, 1987; BOLTON et al.,1999; RAWAT & GUPTA, 2017). Considerando a
inserção de grupos de estacas com espaçamento variável, foram delimitadas as coordenadas:
xmin = -5m; xmax = 5m; zmin = -5m e zmax = 5m, de modo a garantir que as estacas do grupo com
maior afastamento apresentem uma distância de 60Deixo. Na profundidade, o modelo deve ter
9
uma dimensão mínima de oito vezes o diâmetro da hélice de topo abaixo da ponta da estaca,
conforme verificado por Knappett et al. (2016). Contudo, com o intuito de garantir o
atendimento às recomendações das referências citadas, obteve-se o domínio configurado por
um cubo de lado igual a 10m.
Figura 3.3 – Malha de elementos finitos
com domínio da modelagem
Fonte: Autor.
O comportamento do material da estaca foi definido como elástico-linear, em razão do
baixo nível de tensões na estaca, durante a realização dos ensaios, não ter provocado o
escoamento do aço. As propriedades para a estaca estão listadas na Tabela 3.1. Sendo a
conformação do protótipo da estaca dada a partir da interação entre elementos de casca (wall)
e de placa (floor), estes com espessura “e” definida aproximadamente ao modo da estaca
projetada. Para o eixo utilizou-se a seção transversal “Circular tube”, a qual inseriu-se as
propriedades de parede, enquanto para as hélices utilizou-se elementos de placa, caracterizados
por serem quadrilaterais de 8 nós com 6 graus de liberdade por nó (3 translacionais e 3
rotacionais). Embora as chapas da estaca ensaiada apresentem formato helicoidal de passo
controlado, elas foram inseridas no modelo como sendo planas, em razão de restrição ao design
da geometria no software.
Tabela 3.1 - Conjunto de parâmetros para a modelagem da estaca
Tipo de elemento e (m) E (GPa) 𝛾 (kN/m³) 𝜐
Wall 0,0125 210 78 0,3
Floor 0,0125 210 78 0,3
Fonte: Autor.
Para representar a areia, utilizou-se o modelo constitutivo Hardening Soil, que se tem
mostrado satisfatório nas pesquisas realizadas, principalmente, neste tipo de solo (OLIVEIRA,
2014). O efeito da instalação da estaca no maciço foi considerado através de um cilindro de
solo ao redor da estaca, as quais foram atribuídas propriedades distintas das do solo não
deformado. Cada zona foi configurada a partir de um escalonamento de diâmetro decrescente e
igual ao da hélice que efetivamente cisalha o solo quando da instalação da estaca, desde o nível
zero do terrapleno até o plano de inserção da última hélice.
Após a definição da geometria, uma malha de elementos finitos bidimensionais,
composta por elementos triangulares de 6 nós, é automaticamente gerada, sobre a qual é gerada
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a malha tridimensional. Esta é composta por elementos prismáticos de 15 nós (i.e., 6 nós em
cada face triangular e por 8 nós em cada face quadrilateral; 6 pontos de integração de Gauss).
A orientação e dimensões dos elementos que integram a discretização da malha influem
diretamente no processo de localização, o qual pode ser definido como uma concentração em
bandas de cisalhamento, em razão da deformação nos materiais não possuir distribuição
uniforme. Desse modo, a malha influi na definição da superfície de ruptura, que é entendida
como uma banda de material intensamente cisalhado. Nesse sentido, no plano x-z manteve-se
a malha como “muito grossa”, em razão de que se criou um refinamento ao redor da estaca
devido às suas reduzidas dimensões em relação à fronteira delimitada. Porém ao longo da
profundidade (y), que é a direção de maior significância, houve a necessidade de gerar maior
refinamento, com o intuito de obter resultados mais acurados, optou-se por uma malha média
devido ao esforço computacional e tempo para os cálculos requeridos na análise 3D.
Após a geração das malhas, deu-se início à calibração propriamente dita do modelo 3D.
O ponto de partida em relação aos parâmetros do solo foram os adotados por Costa (2017b) na
calibração do modelo no Plaxis 2D. O resultado obtido foi então comparado com a envoltória
delimitada pelas provas de carga realizadas pelo referido autor e com a curva referente à
modelagem 2D. Considerando que o resultado deste conjunto de dados iniciais não se ajustou
conforme o esperado, os parâmetros foram ajustados dentro de limites razoáveis até que se
chegou a calibração da ferramenta computacional, (Figura 3.4). O conjunto de dados finais com
as propriedades mecânicas, para as duas zonas de solo, obtidas a partir do processo de validação,
consta na Tabela 3.2.
Figura 3.4 - Validação do modelo numérico 3D
Fonte: Autor.
Tabela 3.2 - Conjunto de parâmetros do solo aplicados ao Modelo Hardening Soil
Características
do solo
𝜸 = 𝜸𝒔𝒂𝒕 (kN/m³)
𝐄𝟓𝟎𝐫𝐞𝐟
(𝐌𝐏𝐚)
𝐄𝐨𝐞𝐝𝐫𝐞𝐟
(𝐌𝐏𝐚)
𝐄𝐮𝐫𝐫𝐞𝐟
(𝐌𝐏𝐚) 𝜐 M 𝜙 (°) c' (kPa) 𝜓 (°) 𝐊𝟎 𝐑𝐟
Areia, Drenado,
Zona indeformada 16 45 45 151,9 0,35 0,5 35 5 5 0,426 0,9
Areia, Drenado,
Zona deformada 15 18 18 56,3 0,25 0,5 32 3 0 0,470 0,8
Fonte: Autor.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Ca
rreg
am
ento
(k
N)
Deslocamento vertical (mm)
PCE_Teste A (COSTA, 2017b)
PCE_Teste B (COSTA, 2017b)
PCE_Teste C (COSTA, 2017b)
PCE_Teste D (COSTA, 2017b)
Plaxis 2D (COSTA, 2017b)
Plaxis 3D
LEGENDA:
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Na interface solo-estrutura foi utilizado um elemento de interface, de modo a evitar
descontinuidades na distribuição de tensões e deformações, em razão de ser região de mudança
abrupta de condições de contorno. O Plaxis possibilita mensurar a magnitude e natureza da
interação solo-estrutura modelada através da escolha de um valor adequado para o fator de
redução de resistência da interface (Rinter). Nesse contexto, valores de referência entre distintos
tipos de solo e estruturas podem ser encontrados na literatura, a exemplo de Potyondy (1961)
que definiu Rinter = 0,54 no contato entre solo arenoso e estruturas de aço.
Após validação do modelo, deu-se início às análises paramétricas dos grupos com 2 e 4
estacas: com o topo livre (i. e., G2 e G4) e com a presença de bloco de coroamento (i. e., G2_B
e G4_B), como resume a Figura 3.5. Em cada ramificação estudou-se o comportamento de
grupos de estacas com S/D de 1,14; 1,5; 1,75; 2,00; 3,00; 4,00; 5,00 e 6,00, adotando-se sempre
o modelo utilizado na etapa de validação das simulações numéricas como referência (baseline).
Todas as análises paramétricas foram desenvolvidas sob as mesmas condições de carregamento,
materiais constituintes, refinamento da malha gerada e interfaces.
Figura 3.5 - Fluxograma do conjunto de análises paramétricas
Fonte: Autor.
Para os grupos coroados adotou-se um bloco de concreto com resistência característica
à compressão (𝑓𝑐𝑘) de 30 MPa e com 50 cm de altura. A modelagem desses grupos considera
um embutimento do topo de cada estaca no interior do bloco de 0,1m. Valor esse escolhido
conforme a recomendação reportada por Perko (2009) de que deve existir no mínimo a inserção
de 3’’ (i.e., 7,62 cm). A Tabela 3.3 resume os parâmetros de entrada para os blocos de concreto.
Tabela 3.3 - Conjunto de parâmetros para a modelagem dos blocos
Tipo de elemento Material h (m) E (GPa) 𝛾 (kN/m³) 𝜐 𝐑𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫
Volume Concreto 0,5 26,84¹ 25 0,2 0,76²
¹ Módulo de elasticidade secante (𝐸𝑐𝑠) para concreto com 𝑓𝑐𝑘 de 30 Mpa
² Potyondy (1961)
Fonte: Autor.
Após obtenção dos resultados das análises paramétricas obteve-se a capacidade de carga
dos grupos via MEF (QugPlaxis), a partir da aplicação de critérios de ruptura, como o recomendado
pelo ICC-ES (2007) e o critério de Livneh & El Naggar (2008). Então foi realizado um estudo
comparativo entre a QugPlaxis e a capacidade de carga teórica (Qug
∗ ) proposta por Perko (2009).
12
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1. Análise dos contornos de plumas dos grupos de estacas
As Figuras 4.1.1 e 4.1.2 de contornos de deslocamentos verticais (𝑢𝑦) dentro da massa
do solo sugerem as superfícies de falha, para as diferentes razões S/D dos grupos testados. De
acordo com um estudo realizado por Costa (2017a), acerca da zona de influência da estaca em
estudo antes da ruptura do maciço do solo, a distância para a qual deixa de haver significativa
interferência é aquela referente à 3D. Todavia, no presente estudo, o comportamento se dá no
estado limite último, assim é justificável haver encontrado que a total separação de superfícies
de ruptura ocorresse apenas para S/D > 4, configuração esta sugerida por Livneh & El Naggar
(2008) para estacas helicoidais à tração. Assim, maiores espaçamentos resultam na tendência
de plena mobilização de capacidade de carga, em razão das estacas passarem a trabalhar
isoladamente.
Outrossim, em todas as configurações de grupo, nas quais a profundidade de instalação
é de 2,57 m, correspondente a uma taxa de embutimento (H/D) de 7,3, a superfície de falha não
alcançou a superfície, comportamento referido como condição de âncora profunda na literatura
(DAS, 1990; PERKO, 2009).
Figura 4.1.1 – Distribuição de deslocamentos verticais (𝑢𝑦), em kN/m², para G2.
Fonte: Autor.
13
Em relação ao diferencial devido à presença e ausência de bloco, foi possível observar
que com a inserção do elemento de coroamento a superfície de ruptura passa a ser contida pela
fronteira do bloco, como pode-se observar a partir da Figura 4.1.2.
Figura 4.1.2 – Distribuição de deslocamentos verticais (𝑢𝑦), em kN/m², para G2_B.
Fonte: Autor.
Ademais, ainda foi possível analisar o estado de tensões no entorno das estacas no
interior do maciço. Por conseguinte, a zona potencial de ruptura é melhor caracterizada em
termos de tensão cisalhante relativa (τrel), que pode ser definida a partir da Eq. 3:
τrel =τ∗
τmáx Eq. 3
O parâmetro τ∗ refere-se ao valor máximo da tensão de cisalhamento (i. e., o raio do
círculo de Mohr), enquanto τmáx representa o valor máximo da tensão de cisalhamento para o
caso em que o círculo de Mohr se expande de modo a interceptar a superfície de falha de
Coulomb. Assim, uma tensão de cisalhamento relativa unitária é indicativo de ruptura do solo.
Os contornos referentes a esse parâmetro são como os ilustrados na Figura 4.1.3. Para todas as
análises obteve-se uma superfície expandida em relação à delimitada por contornos de
deslocamentos verticais. Resultados similares são relatados por Livneh & El Naggar (2008) ao
proceder a comparação entre os contornos de τrel e uy.
14
Figura 4.1.3 - Contornos de tensão cisalhante relativa (τrel)
Fonte: Autor.
Destaca-se ainda: as análises com grupos de quatro estacas quadrangular evidenciaram
que a ruptura tende a acontecer pelos bordos, em razão de a distância de interação entre estacas
configurar-se menor em relação as diagonais. Então se induziu que a ruptura possa acontecer
globalmente ou localmente, respectivamente, como bloco e como linha de estacas, a depender
da geometria e disposição das estacas.
4.2. Análise das curvas carga vs deslocamento vertical
A Figura 4.2.1 ilustra os gráficos das curvas carga vs deslocamento obtidas via Plaxis,
para as diferentes configurações de grupo realizadas. As curvas apresentadas na Figura 4.2.1 a)
e b) se referem à carga média atuante nas estacas em grupo, enquanto as apresentadas em c) e
d) referem-se a carga atuante total do grupo.
A partir de uma análise conjunta entre os contornos de deslocamentos verticais
apresentados na Figura 4.1.1 e a Figura 4.2.1 - a), é possível perceber que as curvas referentes
à S/D igual a 5 e 6 convergem para uma unidade comum (i.e.; aquela relacionada ao trabalho
isolado da estaca). Quanto à Figura 4.2.1 - b) depreende-se que, embora exista a tendência de
estabilização, as curvas não estão totalmente consolidadas ao mesmo comportamento carga –
deslocamento.
O comparativo entre as curvas carga vs deslocamento da estaca isolada e da
representativa da média dos grupos com topo livre permite observar que as curvas com duas
estacas no grupo apresentam menor dispersão em relação às de quatro estacas. Isto indica que
a inserção de mais estacas para trabalhar em conjunto ocasiona maior superposição de tensões.
Como consequência a resistência à tração diminui com o acréscimo de estacas ao grupo para
um mesmo deslocamento; resultado este em consonância com estudo realizado por Ghaly &
Hanna (1994).
Com a solidarização das estacas pelo bloco - Figura 4.2.1 c) e d) - percebe-se, até o
deslocamento de 30 mm, o aumento na capacidade de carga à medida que aumenta o
espaçamento entre estacas; à exceção de G2_B com razão de espaçamento S/D de 5 e 6. Em
especial para esta configuração, o decréscimo na carga última em relação a S/D igual a 4 foi
creditada ao fato de que a partir dessa relação o bloco passou a se comportar como flexível.
15
Figura 4.2.1- Curvas carga vs deslocamento referentes às análises do estudo paramétrico: a)
Grupos de duas estacas com topo livre; b) Grupos de quatro estacas com topo livre; c) Grupos
de duas estacas coroadas e d) Grupos de quatro estacas coroadas por bloco.
Fonte: Autor.
4.3. Análise da capacidade de carga (𝑸𝒖𝒈) e eficiência dos grupos (𝜼)
Durante a análise dos resultados das simulações numéricas, observou-se que nenhuma
das curvas carga vs deslocamento (Figura 4.2.1) apresentou ruptura nítida ou física, sendo
necessário, portanto, adotar algum critério para determinar a capacidade de carga. Nesse
contexto, aplicaram-se o critério recomendado pelo ICC-ES (2007) e o formulado por Livneh
& El Naggar (2008).
A partir da curva de calibração da estaca isolada, aplicou-se os métodos citados para
obtenção da capacidade de carga da estaca (Qu), em kN, com o objetivo de avaliar a eficiência
dos grupos. Obteve-se 162,6 kN e 147,82 kN para o critério recomendado pelo ICC-ES (2007)
0
45
90
135
180
0 5 10 15 20 25 30
Ca
rreg
am
ento
(k
N)
Deslocamento vertical (mm)
Análises paramétricas
G2 - Topo livre
10
%D
a)
0
45
90
135
180
0 5 10 15 20 25 30
Ca
rreg
am
ento
(k
N)
Deslocamento vertical (mm)
Análises paramétricas
G4 - topo livre
10
%D
b)
0
120
240
360
480
0 5 10 15 20 25 30
Ca
rreg
am
ento
(k
N)
Deslocamento vertical (mm)
Análises paramétricas
G2 - Bloco de concreto
S/D = 1,14 S/D = 1,50S/D = 3,00 S/D = 4,00
10
%D
c)
LEGENDA:
Estaca isolada
0
220
440
660
880
0 5 10 15 20 25 30
Ca
rreg
am
ento
(k
N)
Deslocamento vertical (mm)
Análise paramétricas
G4 - Bloco de concreto
S/D = 1,75 S/D = 2,00
S/D = 5,00 S/D = 6,00
10
%D
d)
16
e para o de Livneh & El Naggar (2008), respectivamente. A capacidade de carga para a estaca
isolada, pelo método da ruptura cilíndrica, resultou em 167,45 kN.
A estimativa teórica da capacidade de carga e eficiência de grupo está relacionada na
Figura 4.3.1, demonstrando o aumento na capacidade resistente e, consequentemente, na
eficiência, à medida do aumento da distância entre as estacas. Todavia, a estimativa dessas duas
propriedades pelo método teórico mostra-se crescentes. No segundo trecho, o qual apresenta
um crescimento vertiginoso, em relação ao primeiro, tem-se que do ponto de vista de trabalho
das estacas helicoidais traduz-se um resultado incompatível. Isso se dá em virtude de a partir
de determinado espaçamento, para as condições estudadas S/D = 3, começar a transição para
o mecanismo de trabalho individual, em detrimento do de grupo. Isto é, a contribuição da
parcela referente ao cisalhamento passa a ser dada pela formação do cilindro de solo entre
hélices e não como bloco hipotético. Logo, a formulação para Qug deixa de ser adequada,
porque a capacidade de carga deve ser calculada pelos métodos individuais.
Figura 4.3.1 - Capacidade de carga e eficiência de grupo pelo método teórico
Fonte: Autor.
A análise de Qug, via critérios de ruptura, apresentada na Figura 4.3.2 – a) e b), evidencia
o aumento na capacidade resistente com a inserção dos blocos de coroamento, quando se
compara os pares G2 e G2_B, assim como G4 e G4_B. Essa tendência se dá independente do
critério adotado e é creditada à contribuição desse elemento de coroamento, a qual em projetos
de fundações não é considerada. Destaca-se que todos os valores de capacidade de carga
apresentados são representativos do grupo de estaca em sua totalidade.
Ainda conforme a Figura 4.3.2, percebe-se que a eficiência do grupo aumenta com o
aumento do espaçamento entre estacas, em razão de o efeito de isolamento de cada estaca se
estabelecer para maiores relações S/D. Pode-se notar também: a eficiência é geralmente inferior
a 100% para os grupos de estacas com topo livre, e isso pode ser atribuído à maior interação
entre as estacas individuais dentro do grupo. Existe um limite além do qual esse efeito de
bloqueio reduz-se à medida do aumento de espaçamento, como é possível perceber a contar da
razão S/D igual a 4. Deve-se ainda notar: o grupo G4 apresentou, a partir de S/D > 4, eficiência
ligeiramente superior à do respectivo grupo G2, em contradição as referências literárias que
citam a redução da eficiência à medida do incremento de estacas ao grupo. Contudo, com a
inserção do bloco observou-se a tendência citada por Ghaly & Hanna (1994) de que a eficiência
de grupo deve se reduzir quando se tem mais elementos interagindo. Na prática, pode-se inferir
que quanto maior o número de estacas trabalhando em grupo maior será a amplitude de
superposição do campo de tensões e maior efeito de redução da rigidez do sistema devido à
instalação das estacas.
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
0
200
400
600
800
1000
1200
1,14 1,50 1,75 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Efi
ciên
cia
de
gru
po
( 𝜂
)
Ca
pa
cid
ad
e d
e ca
rga
(𝑄
𝑢𝑔)
kN
Razão de espaçamento (S/D)
(G2) - Q_ug (G4) - Q_ug (G2) - η (G4) - η
LEGENDA:
17
Figura 4.3.2 - Capacidade de carga e eficiência de grupo pelo critério de: a) ICC-ES
(2007); b) Livneh e Naggar (2008).
Fonte: Autor.
Ademais, com o coroamento das estacas observa-se que a eficiência passa a ser positiva
em razão da contribuição da rigidez desse elemento. Destaca-se: 𝜂 para grupos de duas estacas
com o bloco de concreto passou a decrescer para S/D > 4, isto foi atribuído a razão de que
com a altura fixa de 0,5 m, os blocos com razões superiores a quatro deixaram de ser rígidos.
Com a análise da eficiência dos grupos com topo livre, apresentadas na Figura 4.3.2, percebe-
se que, para H/D = 7,3 e S/D ≤ 4 (i. e., limite superior para deixar de existir trabalho de grupo),
a eficiência é inferior a 1; comportamento esperado de acordo com Hanna (1972).
A contribuição do bloco foi estimada a partir da comparação entre as capacidades de
carga dos grupos com topo livre e coroados. Nesse contexto, obteve-se o incremento, em
percentual, na capacidade de carga do grupo, como mostra a Tabela 4.3.1.
Tabela 4.3.1 - Contribuição do bloco, em percentual, na capacidade de carga dos grupos
𝑺𝑫⁄ → 1,14 1,50 1,75 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
𝑸𝒖𝒈𝑮𝟐_𝑩/𝑸𝒖𝒈
𝑮𝟐 9,97 9,56 18,38 24,76 29,37 44,29 37,47 34,30
𝑸𝒖𝒈𝑮𝟒_𝑩/𝑸𝒖𝒈
𝑮𝟒 13,83 13,92 12,53 17,37 37,03 31,72 28,07 31,59
Fonte: Autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0
200
400
600
800
1000
1,14 1,50 1,75 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Efi
ciên
cia
de
gru
po
( 𝜂
)
Ca
pa
cid
ad
e d
e ca
rga
(𝑄
𝑢𝑔)
kN
Razão de espaçamento (S/D)
ICC-ES (2007)
(G2) - Q_ug (G2_B) - Q_ug (G4) - Q_ug (G4_B) - Q_ug
(G2) - η (G2_B) - η (G4) - η (G4_B) - η
LEGENDA:
a)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
0
200
400
600
800
1000
1,14 1,50 1,75 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Efi
ciên
cia
de
gru
po
( 𝜂
)
Ca
pa
cid
ad
e d
e ca
rga
(𝑄
𝑢𝑔)
kN
Razão de espaçamento (S/D)
Livneh & Naggar (2008)
(G2) - Q_ug (G2_B) - Q_ug (G4) - Q_ug (G4_B) - Q_ug
(G2) - η (G2_B) - η (G4) - η (G4_B) - η
LEGENDA:
b)
18
Quanto a aplicabilidade dos critérios de ruptura, foi realizado um comparativo entre a
capacidade de carga teórica e via o método de Davisson modificado, que é recomendado pelo
ICC-ES (2007), e o de Livneh & El Naggar (2008). Plotaram-se então os gráficos apresentados
na Figura 4.3.3, os quais relacionam a razão entre as capacidades de carga com as relações de
espaçamento entre estacas estudadas. A partir da análise desses gráficos é possível perceber que
o método de modificado de Davisson apresenta menor desvio em relação ao método teórico,
em detrimento de Livneh & El Naggar (2008). Além disso, percebeu-se que os melhores ajustes
entre Qug∗ e Qug
Plaxis se dão para as relações S/D inferiores (i. e., S/D ≤ 3), para todas as
configurações de grupo analisadas. Isto confirma que o campo de aplicação, para o qual foi
formulada a expressão teórica apresentada por Perko (2009), é condicionado à S/D. De tal modo
a aplicação da mesma para altas razões S/D (i. e., S/D > 3) conduzem ao superdimensionamento
da capacidade de carga.
Figura 4.3.3 - Comparação entre as capacidades de carga dos grupos de estacas: a) Grupos de
duas estacas com topo livre; b) Grupos de quatro estacas com topo livre; c) Grupos de duas
estacas coroadas e d) Grupos de quatro estacas coroadas por bloco.
Fonte: Autor.
5. CONCLUSÃO
Uma investigação numérica simulando grupos de estacas helicoidais à tração foi
realizada. A validação da modelagem numérica foi obtida através de comparações com
resultados de ensaios realizados em campo. Análises paramétricas foram conduzidas a fim de
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
S/D
Comparativo entre Qug* e Qug
Plaxis
Grupo de duas estacas (Topo livre)
G2 - ICC-ES (2007)
G2 - Livneh&Naggar (2008)
Qu
g* /
Qu
gP
laxis
LEGENDA:
a)
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
S/D
Comparativo entre Qug* e Qug
Plaxis
Grupo de quatro estacas (Topo livre)
G4 - ICC-ES (2007)
G4 - Livneh&Naggar (2008)
Qu
g* /
Qu
gP
laxis
LEGENDA:
b)
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
S/D
Comparativo entre Qug* e Qug
Plaxis
Grupo de duas estacas (Coroado)
G2_B - ICC-ES (2007)
G2_B - Livneh&Naggar (2008)
Qu
g* /
Qu
gP
laxis
LEGENDA:
c)
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
S/D
Comparativo entre Qug* e Qug
Plaxis
Grupo de quatro estacas (Coroado)
G4_B - ICC-ES (2007)
G4_B - Livneh&Naggar (2008)
Qu
g* /
Qu
gP
laxis
LEGENDA:
d)
19
se investigarem aspectos sobre as configurações do grupo na capacidade de carga, eficiência de
grupo e nas potenciais superfícies de ruptura.
O panorama geral aponta para a redução da capacidade de carga e o crescimento dos
deslocamentos à medida da redução do espaçamento entre estacas, culminando na redução da
eficiência do grupo. Todavia, a partir da razão S/D igual a 3, a eficiência do grupo é positiva,
desde que as estacas estejam solidarizadas por um bloco. Considerando a prática de solidarizar
as estacas por esse elemento, tem-se que, para as condições estudadas, o menor espaçamento
recomendado, seja na configuração do sistema de reação de PCE ou em sistemas de fundação
no geral, é referente a três vezes o diâmetro da maior hélice, de modo a otimizar a capacidade
de carga do sistema.
As análises paramétricas permitiram concluir que as superfícies de falha deixam de se
superpor e transitam para a esperada de uma estaca isolada com o aumento da razão S/D,
independentemente de haver o elemento de coroamento. Constatou-se a consolidação para o
comportamento isolado para a relação S/D igual a cinco.
Além disso, considerando que a ruptura tende a ocorrer conforme um caminho
preferencial, a prática racional de projetos de estacas helicoidais deve ser concebida à luz do
modo de ruptura mais crítico, estabelecido entre a consideração da estaca individual, do grupo
como um bloco e como fileira de estacas.
Ademais, constatou-se que o critério de ruptura recomendado pelo ICC-ES (2007)
adequa-se melhor quando comparado ao método teórico, em relação ao proposto por Livneh &
El Naggar (2008). Quanto a aplicação do método teórico para o cálculo da capacidade de carga
dos grupos recomenda-se cautela, em razão de que se a configuração do grupo tender ao
comportamento isolado, tal método direcionará a valores superdimensionados de carga última,
os quais não condirão com a realidade. Nesse contexto, é indicado avaliar se as condições de
projeto direcionam ao comportamento de grupo para então ser procedido o cálculo teórico, caso
não haja outro recurso que melhor permita avaliar a capacidade de carga do sistema.
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AGRADECIMENTOS
O autor expressa seu agradecimento à instituição de fomento a esta pesquisa: CNPq.
