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Graduação em Engenharia Elétrica

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES

E-mail: [email protected]

Aula Número: 04

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

Curso de “Transmissão de Energia Elétrica” – Aula Núme ro: 04 – P ROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES

Cabos Pára-Raios

• Usados para proteção dos condutores fases contra surtos atmosféricos Tipos de cabos pára-raios

Multi-aterrados Aterrados em todas as estruturas

Isolados Usados também para comunicação entre SEs Abastecimento de pequenas vilas ao longo da LT São chamados de pára-raios energizados Seus isoladores possuem baixa tensão disruptiva

o O que mantém a prioridade de pára-raios em presença de descarga atmosférica

• Material: Aço Galvanizado HS → Alta resistência mecânica EHS → Extra Alta resistência mecânica

• São compostos de fios de cabos de aço encordoados Alumowild

São fios de aço encordoado revestidos por uma capa de alumínio ACSR

Usado somente na formação do cabo 12/7 (12 fios de alumínio e 7 fios de aço) Alta resistência mecânica

2


Cabos Pára-Raios

3


Isoladores

• Função principal Fixar e isolar os cabos às estruturas São fabricados em

Vidro temperado Porcelana Resina sintética

Ferragens em aço galvanizado Solicitações Elétricas

Tensão nominal Sobre-tensão (manobra e descarga)

Solicitações Mecânicas Forças verticais Forças horizontais Robustos na montagem

Solicitações Ambientais Poluição

Tipos mais utilizados Pino: até 69 kV Disco: Formam as cadeias de isoladores (suspensão e ancoragem) 4


Isoladores

• Os cabos são suportados pelas estruturas através dos isoladores, que, como seu próprio nome indica, os mantém isolados eletricamente das mesmas. Devem resistir tanto a solicitações mecânicas quanto elétricas

• Os esforços são transmitidos pelos isoladores às estruturas, que devem absorvê-los

• As solicitações de natureza elétrica a que um isolador deve resistir são as tensões mais elevadas que podem ocorrer nas LTs, e que são: Tensão normal e sobretensões em freqüência industrial; Surtos de sobretensão de manobra que são de curta duração podendo, no entanto,

atingir níveis de 3 a 5 vezes a tensão normal entre fase e terra Sobretensões de origem atmosférica, cujas intensidades podem sr muito elevadas e

variadas

• Um isolador eficiente deve ainda ser capaz de fazer o máximo uso do poder isolante do ar que o envolve a fim de assegurar isolamento adequado. A falha de um isolador pode ocorrer tanto no interior do material (perfuração) ou pelo ar que o envolve (descarga atmosférica)

• Não produção de rádio interferência Em geral, causada nos isoladores por minúsculos pontos de disrupção elétrica para o ar

Efeito corona 5


Isoladores

6

Isoladores de Pino

Isoladores de disco


Isoladores

7


Ferragens

• Utilizadas para o engastamento de condutores, isoladores e estruturas São fabricados de aço forjado, zincado a quente

• Tipos Amortecedores

Servem para amortecer as vibrações dos condutores e pára-raios Usa-se em circuitos múltiplos anéis separadores como amortecedores a cada 50 m

Espaçadores Usados junto às estruturas para separar os condutores múltiplos Geralmente utilizados em conjunto com os amortecedores

Contrapeso Tem a função de diminuir a resistência de aterramento das estruturas, a fim de se

obter melhor desempenho, quando a linha está sujeita a surtos atmosféricos São de aço ou do tipo Copperweld, enterrados no solo e conectados às estruturas

8


Estruturas

• Servem para suporte dos condutores e cabos pára-raios, mantendo uma distância mínima entre condutores e o solo

• Materiais mais utilizados Aço Concreto Madeira Treliça de aço galvanizado

9

14

Disposição Horizontal: Disposição Vertical:

Disposição Triangular:

230/345/500/765kV Distribuição Primária13,8/34,5kV Distribuição

Secundária220/127V

CircuitoSimples138kV

CircuitoDuplo138kV

CircuitoSimples138kV


Estruturas

10


Escolha da Tensão de Funcionamento

• Dados básicos para a escolha Potência a transmitir Distância a vencer

• A tensão de transmissão pode também ser um dado a mais Interligação entre dois pontos já existentes Caso exista a possibilidade de escolha da tensão, então um estudo de

otimização terá que ser realizado

• Primeira Aproximaçãoa) Baseado no comprimento

Não leva em consideração a potência

b) Baseado na potênciaNão leva em consideração o comprimento. Deve ser usada para tensões acima de 150 kV

c) Fórmula de StillLinhas maiores que 30 km

11

kmkV ≅

6,010 PV ⋅=

10062,05,5

PLV +⋅⋅=

MWunidadeP

kVunidadeV

→→

kmunidadeL

kWunidadeP

kVunidadeV

→→→



d) Dimensionamento com base nas perdas As perdas por efeito joule e corona representam um ônus na transmissão, reduz-se este

problema com o aumento da bitola do condutor, que por sua vez, aumenta o custo da instalação inicial (custo de capital). Deve-se procurar o custo total mínimo

Ordem de grandeza do custo para uma linha de 230 kV Condutores (30%), Suportes (50%), Isoladores (10%), Outros (10%)

Outra referência para a escolha do nível de tensão Custo mínimo x MW transportado

12

16

O custo total não aumenta com o diâmetro do condutor.

Ordem de grandeza do custo para uma linha de 230 KV:

- Condutores : 30 % - Suportes : 50 % - Isoladores : 10 % - Outros : 10 %

P1 P2

69 KV138 KV230 KV

MW transportado

Outra referência para a escolha do nível de tensão: Custo mínimo x MWtransportado



• Potência transmitida

13



• Custo de transmissão por kW transmitido para linhas de 345 kV e 750 kV considerando comprimento da linha fixo

14



• Efeito da distância sobre o custo de transmissão por kW

15



• Custos fixos/variáveis

16


Ementa do Curso

1. Introdução e considerações gerais2. Linhas aéreas de transmissão (LTs)

Efeito corona3. Relação entre tensão, corrente e potência em uma LT

Circuitos monofásicos Circuitos trifásicos Grandezas em p.u.

4. Indutância, reatância indutiva das LTs Redução de KRON

5. Resistência e efeito pelicular6. Impedâncias das LTs

Correção de Carson Impedância de seqüência zero (Seq.(0))

7. Capacitância, susceptância capacitiva das LTs

17


Revisão de Circuitos Monofásicos

• Relações fundamentais Impedância: e

L = Henry C = Faraday w = Freqüência em rad/seg

Admitância: G = condutância B = susceptância

Carga representada por uma impedância

18

jXRZ ±= .

.

I

VZ =

LwX L ⋅=

CwX C ⋅

−= 1

jBGZ

Y ±== 1CwBC ⋅=

LwBL ⋅

−= 1

θ∠= ZZ.

V

.

I

°<θ< 900

°<θ<− 090

Se

Se

Carga indutiva

Carga capacitiva



19

°∠= 0.

VV

.

V

.

I

Carga indutiva

Carga capacitiva

.

V

.

I

θ

θθ−∠=θ∠°∠=

Z

V

Z

VI

0.

θ∠=θ−∠

°∠=Z

V

Z

VI

0.

Considerando:

)cos(.

θ±⋅= IIreal

)(.

θ±⋅= senIIimag(-) carga indutiva

(+) carga capacitiva

positivo

Observação:



• Potência e carga representadas por impedâncias

20

Z

Xsen

Z

Rcos

ZjXRZ

=θ

=θ

θ±∠⋅=±=

)(

)(0

.

∠= VV

.

IRV

.

XV.

R

Xj ⋅±R

XZ

θ

Potência Ativa (MW)

R

V

R

VRIRRI

Z

V

Z

RIVcosIVIrealVP RR

222

.

)( =

⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= θ

R

VIRcosIVP R

22)( =⋅=⋅⋅= θ



21

Potência reativa (Mvar)

Potência utilizada pelos campos elétricos/magnéticos da carga, representada pela parte imaginária da corrente

X

V

X

VXIXXI

Z

V

Z

XIVensIVIimagVQ XX

222

.

)( =

⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= θ

X

VIXensIVQ X

22)( =⋅=⋅⋅= θ

Potência aparente (MVA)

Potência total absorvida pela carga

Q

P

S

θ 22

IZZ

VIVS ⋅==⋅=

22

)(

)(

QPS

senIVQ

cosIVP

+=

⇓

θ⋅⋅=θ⋅⋅=

→> 0Q Circuito de natureza indutiva corrente atrasada

Circuito de natureza capacitiva corrente adiantada→< 0Q



22

Potência complexa (MVA)

2

2

)(

)(

IXsenIVQ

IRcosIVP

⋅=θ⋅⋅=⋅=θ⋅⋅=

QjPS ⋅+=

*..

*..2222 )(

IVS

IIZIZIXjRIXjIRS

⋅=

⋅⋅=⋅=⋅⋅+=⋅⋅+⋅=



• Fator de Potência É um fator indicativo da quantidade de potência ativa está sendo utilizada de

uma potência aparente

23

P

QS

θ

S

Pfp =θ= )cos(

Fator de potência atrasado → corrente atrasada → circuito de natureza indutiva

Fator de potência adiantado → corrente adiantada → circuito de natureza capacitiva

θ

Ângulo da impedância

Ângulo da defasagem entre a tensão e a corrente

Ângulo de defasagem entre P e S



• No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser superior a 0,92 capacitivo durante 6 horas da madrugada e 0,92 indutivo durante as outras 18 horas do dia. Esse limite é determinado pelo Artigo nº 64 da Resolução ANEEL nº456 de 29 de novembro de 2000 e quem descumpre está sujeito a uma espécie de multa que leva em conta o fator de potência medido e a energia consumida ao longo de um mês

• A mesma resolução estabelece que a exigência de medição do fator de potência pelas concessionárias é obrigatória para unidades consumidoras de média tensão (supridas com mais de 2.300 V) e facultativa para unidades consumidoras de baixa tensão (abaixo de 2.300 V, como residências em geral). A cobrança em baixa tensão, na prática, raramente ocorre, pois o fator de potência deste tipo de unidade consumidora geralmente está acima de 0,92. Não compensa, pois, a instalação de medidores de energia reativa

24



Exercício 2: Uma carga monofásica (Z=80+j.60) Ω é alimentada com uma tensão de 100 kV

a. Determine a corrente e diagrama fasorialb. Determine as potências e fator de potência

25

θ∠= ZZ.

V

.

I

.

V

QjP ⋅+



Solução do exercício 2:

• Letra (a):

• Letra (b):

26

AI

kVV

jZ

°−∠=°∠°∠=

°∠=°∠=⋅+=

86,36100086,36100

0100000

0100

86,361006080

.

V

.

I

°86,36

MvarIQ

MWIP

MVAIVS

6060

8080

86,36100)86,361(0100

2

2

*.

*.

=⋅==⋅=

°∠=°−∠⋅°∠=⋅=

Consome potência reativa (carga de natureza indutiva)

Fator de potência = 0,8 atrasado / indutivo



• Correção do fator de potência

• Em termos de potência

27

Z.

V

.

I

.

V

.

IZ CZ CI.

Antes Depois

CI.

.

I

'.

I

.

Vθ'θ



Exercício 3: Uma fábrica é atendida por um transformador de 750 kVA. No seu secundário estão ligadas três cargas. Deseja-se ligar neste barramento um motor de 100 HP. Verificar se é possível realizar a ligação.

28

Carga Dados Fornecidos

1 250 kVA f.p. 0,50 atrasado

2 180 kW f.p. 0,80 atrasado

3 300 kVA 100 kvar

Motor 100 HP f.p. 0,85 atrasado; 2,1 kV e rendimento de 90 %

Transformador 23,1 kV/2,1 kV 750 kVA



Solução Exercício 3:

29

P Q S Fator de Potência

Carga 1 125 216,5 250 0,50 atrasado

Carga 2 180 135 225 0,80 atrasado

Carga 3 282,84 100 300 0,942 atrasado

Motor 82,9 51,36 97,5 0,85 atrasado

Total 0,80 atrasado

kWHp

Pmotor 9,8290,0

746,010076,0 =⋅=⋅=η



Solução Exercício 3:

30

kWHp

Pmotor 9,8290,0

746,010076,0 =⋅=⋅=η


Carga 1 125 216,5 250 0,50 atrasado

Carga 2 180 135 225 0,80 atrasado

Carga 3 282,84 100 300 0,942 atrasado

Motor 82,9 51,36 97,5 0,85 atrasado

Total 670,74 502,86 838,3 0,80 atrasado

Capacitor -167,4

Total 670,74 335,5 750 0,89 atrasado



Solução Exercício 3: Como o transformador é de 750 kVA, não é possível realizar a ligação do

motor sem fazer a correção no fator de potência No entanto 670,74< 750 kVA

31


Carga 1 125 216,5 250 0,50 atrasado

Carga 2 180 135 225 0,80 atrasado

Carga 3 282,84 100 300 0,942 atrasado

Motor 82,9 51,36 97,5 0,85 atrasado

Total 670,74 502,86 838,3 0,80 atrasado

Capacitor -167,4

Total 670,74 335,5 750 0,89 atrasado

varkQQQ ExistenteTC 36,16786,5025,335 −=−=−=



32



33

jXRZL ±=RV

.

RZSV.

SI.

RI.

δ∠= SS VV.

°∠= 0.

RR VVjXRZL ±=

RZ

RS II..

=

RLRS IZVV...

⋅+=Equações

SV.

RV.

RI. RIR

.

⋅

RIXj.

⋅⋅

θδ

Obs: À medida que a corrente avança, se aproxima de , tem-se menos queda de tensão no sistema.SV RV



34

Regulação:

É a variação percentual da tensão em um ponto do sistema, desde a vazio até a plena carga

100% ⋅−=pc

R

pcR

vazR

V

VVReg

Queda de Tensão:

É a variação percentual da tensão entre dois pontos do sistema

100⋅−=S

RST V

VVQ



• Nesta análise pretende-se mostrar o acoplamento P-δ e Q-V

35

0.

∠= SS VV δ−∠= RR VV.

LXj ⋅

RR QjP ⋅+SS QjP ⋅+

SI.

RI.

Hipótese: Linha de transmissão sem perdas SRL PPR =⇒= 0

RLRS IXjVV...

⋅⋅+= RLSR IXjVV...

⋅⋅−= (1)

S

SSRRSSSSS

V

QjPIIVIVQjP

.

.*..*.. ⋅−=⇒⋅=⋅=⋅+ )(*..

SS VV =

Supondo pouca perda de potência reativa na linha:

S

RRRSR V

QjPIQQ

⋅−≅⇒≅.

(2)



• Substituindo (2) em (1) vem:

36

⋅−⋅⋅−=S

RRLSR

V

QjPXjVV

..

S

RL

S

RLSR

V

QX

V

PXjVV

⋅−⋅⋅−=..

S

RL

S

RLSR

V

PXj

V

QXVV

⋅⋅−⋅−=..

(1) Se variarmos → δ varia muito mais que → Acoplamento

(2) Se variarmos → varia muito mais que δ → Acoplamento

RP RV δ−RP

RQ RR VQ −RV

SV.

RV.

RS

L QV

X ⋅

RS

L PV

Xj ⋅⋅−



Exercício 4: Uma LT parte de um barramento de 138 kV e atende uma carga ZR

Determine a partir dos dados abaixo os valores na carga para as situações:a) Chave aberta: Tensão, corrente, potências e fator de potência;b) Chave fechada : Tensão, corrente, potências e fator de potência, se um banco de

capacitores de 0,468 µF for ligado em paralelo com a carga;

37

°∠=⋅+= 853,9494,9321,8 jZL

°∠=⋅+= 2560057,25378,543 jZR

0138.

∠=SV

0138.

∠=SVLZ

LZ

RZ

RZ

CXj ⋅−

CXj ⋅−

RV.SI

.

RI.

SI.

RI. RV

.



• Solução Exercício 4: (a) – chave aberta

38

kVV

VZZ

ZV

R

S

LR

RR

°−∠=

°∠⋅∠+∠

∠⇒⋅

+=

19,7127

0138853,9425600

25600

.

..

atrasado0,90fp

varMQ

MWP

IVS

AI

Z

VI

R

R

RRR

R

R

RR

===

°∠=°∠⋅°−∠=⋅=

°−∠=

°∠°−∠==⇒°=δ

36.11

36,24

2588,2619,3266,21119,7127

19,3266,211

25600

19,712719,7

*..

.

..



• Solução (b) – chave fechada

39

ThZ

°−∠=

⋅−=⋅⋅⋅

⋅−=⋅⋅⋅

⋅−=⋅−

908,5667

82,566746,0602

10

2

1 6

C

C

Z

jjCf

jXjππ

ThV.

°−∠== 19,7127..

RTh VV Ω°∠=+⋅== 81,7774,86//

RL

RLRLTh ZZ

ZZZZZ

∴°−∠⋅∠+−∠

−∠=⋅+

= 19,712781,7774,86908,5667

908,5667..

Th

ThC

CC V

ZZ

ZV RC VV '38,7129

..

=−∠=

SV. LZ

SI.

RI.

CI.

RV.

RZ CZ

°−∠=∠−∠==

°∠=−∠

−∠==

38,3221525600

38,7129''

62,8274,22908,5667

38,7129

..

..

R

RR

C

CC

Z

VI

Z

VI

°−∠=⇒+= 64,2641,206'....

RRCR IIII



• Solução (b) – chave fechada (cont.)

40

MvarIXZ

VQ

atrasado0,95cos(19,26)f.p.

MvarQ

MWP

S

IVS

CCC

VC

R

R

R

RRR

58,28,5667

129

78,8

13,25

26,1962,26

04,2641,20638,7129

22

*..

−=−=⋅−=−=

====

°∠=°∠⋅−∠=⋅=

Condição Vs Vr δ QR (Mvar) PR (MW) f.p.

Sem capacitor 138 kV 127 kV 7,19° 11,36 24,36 0,9

Com capacitor 138 kV 129 kV 7,38° 8,78 25,13 0,95

°=∆=∆

19,0

77,0

δMWP

kVV

MvarQ

2

58,2

=∆=∆

Sensibilidades



41



• Equações de potência

42


Revisão de Circuitos Monofásicos• Equações de potência (cont.)

43



• Equações de potência (cont.)

44



Exercício 5: Uma LT de 230 kV e com 225 km parte de uma estação geradora, onde a tensão é mantida fixa em 220 kV para atender uma carga de 80 MW em 200 kV. Nestas condições determine:a) Ângulo de potência;b) Potência reativa e fator de potência na carga;c) Rendimento e fluxo de potência;

Frequência dos sistema: 60 Hz Dados da linha:

45

kmmHL

kmR

/18,2

/172,0

=Ω=



46

kmmHL

kmR

/18,2

/172,0

=Ω=



47



48



49



Exercício 5: Solução utilizando a fórmula completa (linha longa)

Solução letra (a)

50

kVV

kVV

eb

eg

Z

LwjRZ

m

k

km

km

L

L

200

220

318101,5

308426,1

18,7892,188

)1018,2602172,0(225 3

==

−−=−=

°∠=⋅⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅+= −π

°=∴=+

⋅−⋅⋅−⋅=

2,20

1)()(

))()((2

2

δδδ

δδ2

kmkmmkmkmmk

cossen

senbcosgVVVgP



• Solução letra (b)

51

adiantado-cosf.p.

MVAjS

Q

cosbsengVVVbbQ

km

mk

kmkmmkmshkmkmmk

99,0)92,6(

92,658,8078,980

78,9

))()(()( 2

==°−∠=⋅−=−=

−=⋅+⋅⋅+⋅+−=

RS

Mvar

δδ



• Solução letra (c)

52

MvarQ

MWP

cosbsengVVVbbQ

senbcosgVVVgP

km

km

kmkmmkkshkmkmkm

kmkmmkkkmkm

33,20

28,86

))()(()(

))()((2

2

==

⋅−⋅⋅−⋅+−=

⋅+⋅⋅−⋅=

δδδδ

%72,9210028,86

80100% =⋅=⋅=

S

R

P

Pη

MvarQQQ RS 11,30=−=∆

kVV S 220.

=LZ

33,2028,86 ⋅+= jSS

kVV R 200.

=

72,980 ⋅−= jSR

Consumo de potência reativa

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