Grandezas e Medidas Aula4 ALUNO

Valer - educação Vale

Grandezas e Medidas

Caro Aluno,

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Este módulo foi dividido em duas aulas, onde você pôde conhecer melhor a nossa empresa.

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Caro Aluno

SUMÁRIO

>> Introdução 4

>> MedIdas de CoMprIMento 6Múltiplos e submúltiplos do Metro 6unidades compostas 9exercícios 12

>> MedIdas de superfíCIe 14exercícios 16

>> MedIdas de VoluMe 18Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico 18leitura das medidas de volume 18transformação de unidades 19exercícios 19 19

>> MedIdas de Massa 22Quilograma e Grama 22exercícios 25

>> MedIdas de CapaCIdade 26transformação de unidades 27 exercícios 28

>> MedIdas de teMpo 29 exercícios 31

4 | Grandezas e Medidas4 | Grandezas e Medidas

>> IntROdUçãO

Medir é comparar grandezas da mesma natureza. o primeiro passo é tomar conhecimento do que será mensurado: o peso de um objeto, a capacidade de um recipiente, o comprimento de um espaço, a distância até um determinado local ou o tempo para a execução de uma tarefa. o passo seguinte é escolher o instrumento adequado a cada medição para, só então, decidir qual unidade expressará o resultado. para conhecer uma distância, calcular o volume de um determinado sólido ou determinar se há tempo para executar uma ação, realizamos medições, e, conseqüentemente, utilizamos suas respectivas grandezas.

entre as principais medidas, destacamos peso, volume, área, comprimento e tempo. existem outras, até algumas muito modernas, tais como a capacidade de armazenamento nas mídias de computador, por exemplo.

como funcionário da Vale, uma empresa que lida com um grande número de diferentes matérias-primas e extrai um volume gigantesco de minérios, você verá o quão importante é saber calcular áreas, volumes e distâncias, além é claro, de ter que saber como converter as diferentes medidas.

o sistema métrico decimal

Nem sempre existiu um padrão para a medida das coisas. isso significava que uma determinada quantidade de sal ou açúcar, por exemplo, podia ser medida em unidades completamente distintas, dependendo de se estar na inglaterra, no brasil ou no Japão. mas nem é preciso ir para fora do país ou recuar no tempo para observar a confusão. observe a medida agrária do “alqueire” em diversos estados brasileiros:

alqueire em são paulo – 2,42 hectares;

alqueire em minas, rio de Janeiro e Goiás – 4,84 hectares;

alqueire na bahia – 9,68 hectares;

alqueire no Norte – 2,72 hectares.

Não é preciso mencionar a confusão que tal prática ocasiona em qualquer transação comercial. outras unidades de medida consagradas pelo tempo e que se mostram curiosas para nós, hoje em dia, são:

o tamanho dos pés, palmos e polegadas, assim como a distância entre »a ponta do nariz e a extremidade do dedo médio (o côvado). estas medidas foram inventadas pelos antigos egípcios e mais tarde adotadas pelos gregos e pelos romanos. obviamente, as medidas variavam de acordo com o tamanho de quem fazia as medições. outras vezes, valia o tamanho do pé dos reis, por exemplo.


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Na idade média, tornou-se comum, na europa, esculpir na parede externa de »igrejas e castelos, em baixo-relevo, a medida de um côvado. assim, cada castelão determinava aproximadamente suas próprias medidas.

também no egito antigo, as medidas de alimentos eram feitas não por peso »(inexistiam as balanças), mas pelo número de cuias que estes ocupavam.

No século 4 a.c., o imperador alexandre magno criou a profissão do medidor »de distâncias em passos. cada mil passos equivaliam a uma milha, unidade que até hoje é utilizada nos países que tiveram influência da cultura anglo-saxã. Veja nos velocímetros dos carros em filmes americanos: a velocidade está sempre expressa em milhas por hora.

em 1305, o rei eduardo i, da inglaterra, determinou que uma polegada seria igual »a três grãos secos de cevada dispostos lado a lado em seu comprimento máximo. a idéia não vingou, mas a medida foi adotada para determinar a numeração de calçados: um sapato de tamanho 37, originalmente, equivalia a 37 grãos secos alinhados.

Foi em 1789 que a academia de ciências da França criou um sistema de medidas baseado numa “constante natural”. a referência escolhida deveria ser uma fração da circunferência da terra, no caso, a décima milionésima parte do comprimento de um quarto do meridiano terrestre, que recebeu o nome de metro, derivado do grego metron (medida). a partir dessa medida inicial, implantaram-se seus múltiplos e submúltiplos, baseados em um sistema decimal, que recebeu o nome de Sistema Métrico Decimal, que acabou sendo adotado internacionalmente. inicialmente, o sistema incluía três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.

recentemente, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas, e, a partir de 1960, o sistema foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado. as medidas básicas, no entanto, continuam a adotar o modelo decimal.

6 | Grandezas e Medidas6 | Grandezas e Medidas6 | Grandezas e Medidas

>> MedIdaS de COMpRIMentO

O comprimento significa uma medida unidimensional, tal como uma linha reta, e tanto pode servir para medir o comprimento de um objeto quanto uma distância entre dois pontos. Você pode utilizar essa medida para expressar desde o tamanho da lateral de uma mesa até o comprimento de uma estrada.

sua unidade fundamental é o metro, o que significa que esta medida é utilizada como padrão, sendo todas as demais unidades múltiplas ou submúltiplas do metro.

aliás, já notou como nas olimpíadas as distâncias das provas são medidas em metros? isto ocorre por tratar-se da unidade Fundamental de comprimento (distância, altura etc.). as provas são 100 metros, 200 metros, 110 metros com barreiras, 1.500 metros, 10.000 metros, 100 metros nado livre etc. uma exceção notável é a maratona, que tem pouco mais que 42 quilômetros.

isto ocorre porque para distâncias muito grandes você deve utilizar os múltiplos do metro, assim como para medidas muito pequenas você deve se valer dos chamados submúltiplos da unidade fundamental, como o centímetro ou o milímetro.

Múltiplos e subMúltiplos do Metro

embora o metro seja a unidade fundamental, nem sempre a sua utilização será a mais prática. por exemplo, entre o rio de janeiro e são paulo a distância é de aproximadamente 400.000 metros. por tratar-se de um número muito grande, é muito mais adequado expressá-la como 400 quilômetros.

Na outra ponta, o seu celular tem uma altura de cerca de 0,012 metros. por tratar-se de uma medida muito pequena, é mais prático expressá-la como 12 centímetros.

observe o quadro de múltiplos e submúltiplos da unidade Fundamental:

múltiplosuNidade

FuNdameNtalsubmúltiplos

quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro

km hm dam m dm cm mm

1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m


7


7

para formar os múltiplos e submúltiplos do metro, valemo-nos dos prefixos, que se associam à unidade Fundamental. procure fixar na memória o significado de cada um deles, listados a seguir, pois eles são utilizados para a formação dos múltiplos e submúltiplos de quase todas as outras medidas. Não é difícil. Veja:

quilo (k) = Vale 1.000 vezes a unidade;

Hecto (h) = Vale 100 vezes a unidade;

deca (da) = Vale 10 vezes a unidade;

deci (d) = Vale a décima parte da unidade;

centi (c) = Vale a centésima parte da unidade;

mili (m) = Vale a milésima parte da unidade.

Jamais utilize os prefixos desacompanhados de suas unidades fundamentais. Nesse caso, o metro, pois eles nada significam isoladamente. a única exceção, como veremos mais tarde, é com relação ao quilo como medida de peso.

para uma melhor compreensão, observe a tabela a seguir, que representa as equivalências a 1, 10, 100 e 1.000 metros.

milímetro (mm) ceNtímetro (cm) metro(m) quilômetro (km)

1.000 100 1 0,001

10.000 1.000 10 0,01

100.000 10.000 100 0,1

1.000.000 100.000 1.000 1

uma observação: em informática, por uma questão técnica, o símbolo “k” que pode preceder as unidades bits e bytes (grafado em letra maiúscula), não se refere ao fator multiplicativo 1.000, mas a 1024 unidades da referida grandeza.

com relação a outras medidas, como o pé, a polegada, a milha ou a jarda, estas não pertencem ao sistema métrico decimal, e são utilizadas somente em alguns países de língua inglesa, por conta da tradição. tais unidades são resquícios do tempo em que as medidas eram determinadas pelo tamanho das partes do corpo e outras formas irregulares.

8 | Grandezas e Medidas

a título de curiosidade, apresentamos uma tabela resumida de conversões:

para traNsFormar em multiplicar por

metros pés 3,281

metros polegadas 39,37

pés metros 0,3048

pés polegadas 12

polegadas metros 0,0254

polegadas pés 0,0833

notação

todo valor que representa uma medida é necessariamente o resultado de uma medição. a padronização no modo de representar estas medidas segue uma convenção internacional, conhecida como sistema internacional de unidades (si). esta regulamentação é muito importante, pois permite que uma determinada medição seja compreendida por qualquer um, ainda que ela seja feita por um profissional brasileiro e tenha que ser lida por outro que seja francês, argentino ou alemão. Neste ponto, a notação das medidas segue a mesma fórmula da notação científica, que também é elaborada de modo a ser entendida universalmente.

No caso das medidas de comprimento, o número deve ser representado com o valor numérico da medida, seguido de um espaço de até um caracter, e, em seguida, o símbolo da unidade em questão.

Valor numércio prefixo da unidade

240,2 cm espaço de até um caractere símbolo da unidade

este modelo vale para muitos outros valores de medidas, tais como superfície, volume, capacidade etc.


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o símbolo não é uma abreviatura. ele é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades do sistema internacional (si). por este motivo, ele jamais será seguido por um “ponto”, a não ser, é claro, que seja o ponto final de uma frase.

também jamais será escrito na forma de expoente. e, como é invariável, também não receberá plural. ou seja, jamais será seguido de “s”. somente o nome da medida por extenso é que exige o plural.

exemplos:

800 quilômetros = 800 km.

20 segundos = 20 s.

300 litros = 300 l.

e assim por diante.

Atenção

uNidades compostas

ao escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo. o certo é quilômetro por hora, ou km/h; metro por segundo, ou m/s. Jamais utilize quilômetro/h ou m/segundo, por exemplo.

leitura e Conversão das Medidas de Comprimento

a leitura e a conversão das medidas de comprimentos podem ser efetuadas com o auxílio do quadro de unidades. como exemplo, vamos ler a medida 15,048 m utilizando o quadro.


siga o passo a passo:

1º) escreva o quadro de unidades:

km Hm dam m dm cm mm

2º) coloque o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da parte inteira sob a sua respectiva unidade. No caso, é o número “5”, e a unidade, como exposta no problema, é o metro.


1 5, 0 4 8

3º) ler a parte inteira, acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo, e a parte decimal, acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma:

15 metros e 48 milímetros

Exercício Resolvido

transfira os números para o quadro de unidades e verifique como são formados os nomes.

1) 6,07 km

2) 82,107 dam

3) 0,003 m


1) 6, 0 7

2) 8 2, 1 0 7

3) 0, 0 0 3

lê-se:

1) seis quilômetros e sete decâmetros.

2) oitenta e dois decâmetros e cento e sete centímetros.

3) três milímetros.

transformação de unidades

como você já pôde perceber, entre uma unidade e outra de comprimento existe uma diferença de 10. por isto, aliás, o sistema recebe o nome de sistema métrico decimal. isto significa que uma unidade é sempre 10 vezes superior à unidade imediatamente anterior.

observe a seguir essas diferenças no visual:


11 11


x10 x10 x10 x10 x10 x10

:10:10:10:10:10:10

também podemos representar essas diferenças em potências de base 10:

múltiplo Nome símbolo Nome símbolo

100 metro m 100 metro m

101 decâmetro dam 10–1 decímetro dm

102 hm 10–2 cm

103 quilômetro km 10–3 milímetro mm

para facilitar a manipulação das medidas, vamos nos concentrar na utilização do Quadro de unidades, e você jamais errará quando a questão for converter medidas em seus múltiplos e submúltiplos.

exemplos

1. transforme 16,584 hm em m. lembre-se do quadro de unidades.


para transformar hm em m (duas posições para a direita), devemos multiplicar o valor por 100 (10 x 10).

16,584 x 100 = 1.658,4

16,584 hm = 1.658,4 m

2. para transformar 1,463 dam em cm.


12 | Grandezas e Medidas12 | Grandezas e Medidas12 | Grandezas e Medidas

para transformar dam em cm (três posições para a direita), devemos multiplicar por 1.000 (10 x 10 x 10).

1,463 x 1.000 = 1.463

1,463 dam = 1.463 cm.

3. para transformar 176,9 m em dam.


para transformar m em dam (uma posição para a esquerda), devemos dividir por 10.

176,9 : 10 = 17,69

176,9 m = 17,69 dam

4. para transformar 978 m em km.


para transformar m em km (três posições para a esquerda), devemos dividir por 1.000 (10 x 10 x 10).

978: 1.000 = 0,978

978 m = 0,978 km.

em qualquer problema que envolva medidas expressas em unidades diferentes, tais como metros e quilômetros, você deverá primeiro transformar todos os termos em uma mesma unidade, para só depois efetuar as operações. É um processo similar à soma de frações, por exemplo, quando você converte todas elas para o mesmo denominador, para só então somar os numeradores.

Atenção


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exerCíCios

1) complete a tabela fazendo as transformações:

a) 3 km ______ m

b) 12 m _____ dm

c) 4 cm _____ mm

d) 3,5 m _____ cm

e) 7,21m _____ cm

2) quanto vale cada uma das expressões seguintes, em metros:

a) 3,6 km + 450 m

b) 6,8 hm - 0,34 dam

c) 16 dm + 54,6 cm + 200mm

d) 2,4 km + 82 hm + 12,5 dam

e) 82,5 hm + 6 hm


>> MedIdaS de SUpeRfíCIe

as medidas de superfície fazem parte de nosso dia-a-dia e respondem a perguntas corriqueiras do cotidiano. por exemplo: qual a área desta sala? qual a área do apartamento onde moramos? quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir uma piscina? qual a área necessária para a construção de uma quadra de futebol de salão oficial?

Conceitos de superfície e Área

superfície é uma grandeza com duas dimensões, ou seja, comprimento e largura. Área é a medida dessa grandeza. portanto, trata-se de um número.

Na matemática, área é a quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m2).

Na geografia e cartografia, o termo área corresponde à projeção num plano horizontal de uma superfície terrestre. assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área será sempre medida num plano horizontal.

Metro Quadrado

a unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado. o metro quadrado (m2) é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado.

1 m

1 m 1 m2

os múltiplos e submúltiplos da unidade Fundamental seguem o mesmo padrão das medidas de comprimento.


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múltiplosuNidade


quilômetro

quadrado

Hectômetro

quadrado

decâmetro

quadradometro quadrado

decímetro

quadrado

centímetro

quadrado

milímetro

quadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1.000.000 m2 10.000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2

como ocorre com as medidas de comprimento, utilizaremos os múltiplos e submúltiplos mais adequados ao tamanho da área que está sendo medida. o dam2, o hm2 e km2 são utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm2, o cm2 e o mm2 são utilizados para pequenas superfícies.

exemplos:

1) leia a seguinte medida: 12,56 m2


12, 56

lê-se 12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados. cada coluna dessa tabela corresponde a uma unidade de área.

2) leia a seguinte medida: 178,3 m2


1 78, 30

lê-se 178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados.

3) leia a seguinte medida: 0,917 dam2


0, 91 70

lê-se 9.170 decímetros quadrados.

Medidas agrárias

as medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies de campo, plantações, pastos, fazendas etc. por se tratar de áreas muito vastas, costuma-se usar medidas derivadas do metro quadrado, como o are (equivalente a 100 metros quadrados), e principalmente o hectare (equivalente a 1 hectômetro quadrado ou a 10.000 metros quadrados).



No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície (m²), cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.


x100 x100 x100 x100 x100 x100

:100:100:100:100:100:100

2 2 2 2 2 2 2

observe as seguintes transformações:

1. transforme 2,36 m2 em mm2.


para transformar m2 em mm2 (três posições para a direita), devemos multiplicar por 1.000.000 (100x100x100).

2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2.

2. transforme 580,2 dam2 em km2.


para transformar dam2 em km2 (duas posições para a esquerda), devemos dividir por 10.000 (100x100).

580,2 : 10.000 = 0,05802 km2.

exerCíCios

1) transforme 8,37 dm2 em mm2

2) transforme 3,1416 m2 em cm2

3) transforme 2,14 m2 em dam2

4) calcule 40 m x 25 m

5) efetue as seguintes transformações:

a) 5 m² em dm²


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b) 12 km² em dam²

c) 13,34 dam² em m²

d) 457 dm² em m²

e) 655 dam² em km²

f) 4,57 m² em dam²

g) 4,44 dm² em mm²

h) 0,054 dam² em dm²

i) 3,1416 m² em cm²

j) 0,081 mm² em cm²

6) a Vale é famosa internacionalmente por seus projetos de preservação ambiental e sustentabilidade. se em uma determinada área retangular, que possui 10 km de largura por 20 km de comprimento, foi realizado o plantio de 200 espécies de árvores de modo que cada espécie ocupe a mesma área, quantos metros quadrados deverá ser alocado para cada uma das espécies?

e se for aumentado em 30% o tamanho da área para o plantio de árvores, qual deverá ser a área disponível para cada espécie em m2?

7) um poste de 7,2 m projeta uma sombra de 11,2 m. No poste existem duas caixas de força, um bem no topo e outro um pouco mais abaixo. se a distância entre as sombras que essas caixas projetam no chão é de 4,2 m, qual é a distância entre as duas caixas?

8) se uma torneira despeja 150 litros de água em 12 minutos, quantos centílitros despejará em 3 horas e um quarto?


>> MedIdaS de VOlUMe

Indo um passo adiante, podemos nos deparar com problemas que envolvam o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura (profundidade). de posse de tais medidas podemos realizar cálculos tridimensionais, que dizem respeito a volume, cuja unidade Fundamental é o metro cúbico (m3).

o metro cúbico (m3) é a medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. as medidas de volume estão intimamente relacionadas com as medidas de capacidade, já que elas podem determinar a quantidade de líquido que um recipiente pode conter (dependendo da densidade do líquido, entre outros fatores).

Múltiplos e subMúltiplos do Metro CúbiCo

múltiplosuNidade


quilômetro

cúbico

Hectômetro

cúbico

decâmetro

cúbicometro cúbico

decímetro

cúbico

centímetro

cúbico

milímetro

cúbico


1.000.000.000 m3 1.000.000 m3 1.000 m3 1 m3 0,001 m3 0,000001 m30,000000001

m3

leitura das Medidas de voluMe

a leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às medidas lineares. devemos utilizar, porém, três algarismos em cada unidade no quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s).

exemplos:

1) leia a seguinte medida: 75,84 m3.


75, 840


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lê-se “75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos”.

leia a medida: 0,0064 dm3.


0, 006 400

lê-se “6.400 centímetros cúbicos”.

transforMação de unidades

Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.


x1000 x1000 x1000 x1000 x1000 x1000

:1000:1000:1000:1000:1000:1000

3 3 3 3 3 3 3

transforme 2,45 m3 para dm3.


para transformar m3 em dm3 (uma posição para a direita), devemos multiplicar por 1.000.

2,45 x 1.000 = 2.450 dm3

exerCíCios


a Vale é uma empresa brasileira multinacional que atua em diversos países, em todos os cinco continentes. isto significa que a Vale trabalha sob diversas legislações e em países que adotam unidades de medidas distintas do sistema métrico decimal, como no brasil.

Você já ouviu falar em polegadas, braças, milhas e jardas? estas medidas são utilizadas em muitos países em que a Vale tem operações ativas. conhecê-las e saber como utilizá-las é muito importante pois a Vale respeita a legislação desses países onde ela atua e que a obriga a utilizar os sistemas de medidas diferentes e que muitas vezes são considerados exóticos para a maioria das pessoas que vivem em países que utilizam o sistema métrico.

a conversão e utilização de medidas para o sistema métrico não é uma tarefa difícil. Nada como uma boa tabela de conversão e uma calculadora possam fazer sem muita dificuldade.

se você lê em um jornal que os estados unidos enfrentam uma onda de calor, pode se assustar a ouvir que a temperatura chegou aos 107 graus. calma. É que por lá eles costumam usar o Grau Fahrenheit (ºF), uma escala de temperatura na qual o ponto de fusão da água (quando ela passa do sólido, o gelo, para o líquido) não é zero grau, como na escala celsius, mas 32 ºF.

Já em física e química utiliza-se internacionalmente o kelvin (k), que não é uma escala de medição, mas sim uma unidade de medição, ou seja, seu valor é absoluto. por este motivo, não se usa o termo “grau”. Não existe uma temperatura, por exemplo, de 100 graus kelvin, mas simplesmente 100 kelvin ou 100 k.

utilize a tabela abaixo para resolver os exercícios a seguir:

1 kg 35,2739619 onças

1 kg 2,2046226 libras

1 polegada 2,54 centímetros

1 onça 28,3495231 gramas

1 libra 453,59237 gramas

1 pé 30,48 centímetros

1 milha 1.609,344 metros

1 jarda 0,9144 metros

1 nó 1,852 quilômetros/hora

1 grau celsius 33.8 graus Fahrenheit

1 grau celsius 274.15 kelvin

a) o ponto de ebulição (transformação em vapor) da água em ºF e k. lembre-se que a água ferve a 100 ºc.

b) o ponto de fusão da água (32 ºF) em kelvin.


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c) o zero absoluto é a temperatura mais baixa possível de se encontrar na natureza e é expresso em kelvin (0 k). qual é essa temperatura em ºc e em ºF?

d) Você precisa informar em um relatório a ser enviado aos estados unidos a diferença de temperatura, em graus Fahrenheit, entre o começo e o final de um processo industrial. seu termômetro assinalava, no princípio, a temperatura de 50 ºc positivos. ao final do processo, o mesmo termômetro assinalava a temperatura de -20 ºc. qual a variação de temperatura será expressa em seu relatório?


>> MedIdaS de MaSSa

Você conhece a distinção entre os conceitos de corpo e massa?

Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui, sendo, portanto, constante em qualquer lugar da terra ou fora dela.

peso de um corpo é a força com que esse corpo é atraído (gravidade) para o centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. por exemplo:

a massa do homem na terra ou na lua tem o mesmo valor. o peso, no entanto, é seis vezes maior na terra do que na lua. explica-se esse fenômeno pelo fato de a gravidade terrestre ser seis vezes superior à lunar.

como a gravidade na terra é considerada de valor 1, podemos dizer que, nas medições feitas na superfície terrestre, massa e peso se equivalem, ou seja, têm o mesmo valor, desde que os corpos medidos mantenham-se na superfície terrestre, caso que abrange todos os exemplos práticos do nosso dia-a-dia. o peso é medido por instrumentos denominados balanças e sua unidade fundamental é o quilograma.

originalmente, a medida do quilograma era igual à massa de 1 litro de água desmineralizada a 15 ºc. mais tarde, no entanto, percebeu-se a imprecisão desta definição, dada a variação do volume de água em função de sua pureza. mais tarde, passou-se a adotar como modelo um objeto padrão, cuja massa é, dentro do que foi possível, igual à massa de 1 litro de água destilada a 15 ºc.

por este sumário, pode-se perceber que as medidas de massa, assim como as de volume, também se relacionam proximamente com as medidas de capacidade.

uma observação: a palavra grama é, quando empregada no sentido de “unidade de medida de massa de um corpo”, um substantivo masculino. assim, por exemplo, “200 g” são lidos como “duzentos gramas”.

outros exemplos: dois quilogramas, quinhentos miligramas, duzentos e dez gramas, oitocentos e um gramas etc.

QuilograMa e graMa

embora a unidade Fundamental de massa seja o quilograma, ocorre uma singularidade no caso das medidas de massa, já que costumamos utilizar, na prática, o grama como unidade principal.

lembre-se ainda que o prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil. ainda que nós digamos de forma simplificada “quilo” ao


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invés de “quilograma”, jamais use o k sozinho. o certo é kg, ou seja, mil vezes o grama.

Múltiplos e submúltiplos do grama

múltiplosuNidade

priNcipalsubmúltiplos

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

1.000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

exemplos:

1 dag = 10 g

1 g = 10 dg

relações importantes

como dissemos, podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e capacidade. assim, para a água pura (destilada) a uma temperatura de 4ºC é válida a seguinte equivalência:

1 kg <=> 1 dm3 <=> 1 l

são válidas também as relações:

1 m3 <=> 1 kl <=> 1 t 1 cm3 <=> 1 ml <=> 1 g

Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades especiais:

1 arroba = 15 kg »

1 tonelada (t) = 1.000 kg »

1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg »

leitura das Medidas de Massa

a leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado às medidas lineares.

exemplos:

leia a seguinte medida: 83,732 hg


8 3, 7 3 1

lê-se 83 hectogramas e 731 decigramas.


leia a medida: 0,043g.


0, 0 4 3

lê-se 43 miligramas.


cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.


x10 x10 x10 x10 x10 x10

:10:10:10:10:10:10

transforme 4,627 kg em dag.


para transformar kg em dag (duas posições para a direita), devemos multiplicar por 100 (10 x 10).

4,627 x 100 = 462,7

4,627 kg = 462,7 dag


25

exerCíCios

1) Veja a tabela e converta em medidas de massa:

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama


a 9 5, 1 2 0 6

b 0, 4 9 2

c 1 2 3 5, 5

d 1 3

2) efetue as seguintes transformações:

a) 2,5 mg em g

b) 9,56 dg em mg

c) 0,054 hg em cg

d) 54 dag em dg

e) 2,45 kg em hg

f) 2,6 g em kg


>> MedIdaS de CapaCIdade

a quantidade de líquido em um recipiente é igual ao seu volume interno. isso porque quando enchemos o invólucro, o líquido assume a forma que o recipiente tem. as medidas de capacidade avaliam o volume interno de recipientes.

a unidade Fundamental de capacidade é o litro (l). o litro é a capacidade de um cubo que mede 1 dm de aresta. todas as medidas de capacidade têm relação direta com as medidas de volume. eis algumas relações básicas:

1 l = 1 dm » 3

1 ml = 1 cm3 »

1 kl = 1 m3 »

»

atente para o quadro:

múltiplosuNidade


quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1.000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

leitura das medidas de capacidade

leia a seguinte medida: 2,478 dal. para tanto, utilize as mesmas regras que você aprendeu ao montar o quadro das medidas de comprimento (metro).


2, 4 7 8

lê-se 2 decalitros e 478 centilitros.


27

transforMação de unidades

Na transformação de unidades, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.


x10 x10 x10 x10 x10 x10

:10:10:10:10:10:10

observe a seguinte transformação:

transformar 3,19 l para ml.


para transformar l em ml (três posições para a direita), devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).

3,19 x 1.000 = 3.190 ml


exerCíCios

1) sabendo que 1 kl tem 1000 l, quantos kl tem:

a) 37 l =

b) 3.750 l =

c) 44.185 l =

2) transforme as medidas, escrevendo-as na tabela abaixo:

a) 0,936 kl em dl; b) 7,8 hl em l;

c) 502 ml em l; d) 13 kl em dl;

e)1ml em kl; f) 59 cl em dal.

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro


3) realize os seguintes exercícios:

a) transforme 7,15 kl em dl

b) transforme 6,5 hl em l

c) transforme 90,6 ml em l

d) expresse em litros o valor da expressão: 0,6 m3 + 10 dal + 1 hl


29 29

>> MedIdaS de teMpO

O sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural decorrido entre as sucessivas passagens do sol sobre um dado meridiano deu origem ao dia solar. o passo seguinte foi a divisão do dia solar em unidades menores de tempo, que fossem regulares e pudessem ser mensuradas. a unidade básica fundamental escolhida foi o segundo e, desde os primórdios, este corresponde a 1/86.400 do dia solar médio. isso significa que um dia tem 86.400 segundos. pode-se, assim, dizer que a unidade de tempo é a mais antiga medida adotada pelo homem que permanece universalmente válida.

Quadro de unidades

múltiplos

minutos hora dia

min h d

60s 60min = 3.600s 24 h = 1.440 min = 86.400s

principais submúltiplos do segundo:

décimo de segundo = » 1s/10

centésimo de segundo = » 1s/100

milésimo de segundo = » 1s/1.000

das unidades de medida estudadas aqui, as medidas de tempo são as únicas que não pertencem ao sistema métrico decimal. isto é muito importante na hora de realizar contas e conversões.

por exemplo, é muito normal vermos em textos a notação 2,40 h, como forma de representar 2 horas e 40 minutos. está totalmente errado, pois, como vimos, o sistema de medidas de tempo não é decimal.

observe:

2,40h=2h+ 40

40100

100

h=2h e 24 minutos

.60 minutos =24 minutos


ou seja, 2,40 h seriam, de fato, 2 horas e 24 minutos.

notação

para o símbolo da unidade de tempo “hora” (h), “minuto” (min) e segundos (s), não deve haver espaço entre o valor medido e as unidades, porém, deve haver um espaço entre o símbolo da unidade de tempo e o valor numérico seguinte.

8h 35min 20sespaços de até um caractere

outras unidades de tempo importantes:

mês (comercial) = 30 dias

ano (comercial) = 360 dias

ano (normal) = 365 dias e 6 horas

ano (bissexto) = 366 dias

semana = 7 dias

quinzena = 15 dias

bimestre = 2 meses

trimestre = 3 meses

quadrimestre = 4 meses

semestre = 6 meses

biênio = 2 anos

lustro ou qüinqüênio = 5 anos

década = 10 anos

século = 100 anos

milênio = 1.000 anos


31

exerCíCios

a) uma hora tem quantos segundos?

b) um dia tem quantos segundos?

c) uma semana tem quantas horas?

d) quantos minutos são 3h 45min?

e) uma década tem quantos anos?

f) quantos minutos 5h 05min?

g) quantos minutos se passaram das 9h 50min até às 10h 35min?

h) quantos segundos têm 35min?

i) quantos segundos têm 2h 53min?

j) quantos minutos têm 12 h?

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