Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade:

• Pensamento Espacial;• Expressão escrita matemática;• Relação entre a linguagem simbólica e a linguagem natural;• Modelos matemáticos;• Diferentes resoluções e respostas;• Interpretação da linguagem simbólica;• Reversão de linguagem.

 

Objetivos:

• Classificar figuras planas e espaciais, utilizando critérios de semelhanças e diferenças geométricas;• Calcular a área de figuras planas e o volume de figuras espaciais. 

1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,

escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há

entre elas.A)   

 

retângulo quadrado

 Semelhanças: ____________________________________________________________Diferenças: ____________________________________________________________ 

Possuem 4 lados e 4 ângulos retos

O retângulo possui os lados com medidas diferentes 2 a 2 e o quadrado possui os 4 lados com a mesma medida.

1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,

escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há

entre elas.B)   

 

losango quadrado

 Semelhanças: ____________________________________________________________Diferenças: ____________________________________________________________ 

Possuem 4 lados e todos os quatro sempre com a mesma medida.

O quadrado possui 4 ângulos retos e o losango ângulos iguais 2 a 2 (opostos) e diferente de 90º.

1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,

escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há

entre elas.C)   

 

losango paralelogramo

 Semelhanças: ____________________________________________________________Diferenças: ____________________________________________________________ 

Possuem 4 lados e e ângulos congruentes, dois a dois.

O losango possui os quatro lados congruentes e as diagonais perpendiculares entre si.

1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,

escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há

entre elas.D)   

 

pirâmide quadrangular cone equilátero Semelhanças: ____________________________________________________________Diferenças: ____________________________________________________________ 

Possuem apenas uma base e um vértice no plano paralelo a essa base.

Pirâmide possui na base um polígono, já o cone não. Pirâmide tem 5 vértices, o cone apenas 1. Pirâmide é poliedro e cone é corpo redondo. Pirâmide tem 8 arestas, o cone tem infinitas.

1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,

escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há

entre elas.E)   

 

pirâmide quadrangular cubo ou hexaedro regular Semelhanças: ____________________________________________________________Diferenças: ____________________________________________________________ 

São poliedros e possuem base quadrada.

Pirâmide possui 5 faces, 8 arestas e 5 vértices o cubo possui 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Cubo formado por faces iguais, já a pirâmide não.

1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,

escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há

entre elas.F)   

 

cilindro esfera Semelhanças: ____________________________________________________________Diferenças: ____________________________________________________________ 

São corpos redondos. Ambos não possuem vértices, faces e arestas.

Cilindro possui 2 bases (círculos). A esfera não possui base.

2) Indique as dimensões de cada figura. Represente-as por meio de letras

minúsculas do nosso alfabeto.

quadrado cubo ou hexaedro regular

Agora, responda: A) A primeira figura possui quantas dimensões? Quais são elas?Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?

B) A segunda figura possui quantas dimensões? Quais são elas?Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?

2) Indique as dimensões de cada figura. Represente-as por meio de letras

minúsculas do nosso alfabeto.

quadrado cubo ou hexaedro regular

Agora, responda: A) A primeira figura possui quantas dimensões? Quais são elas?Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?

B) A segunda figura possui quantas dimensões? Quais são elas?Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?

l

l

l

l

l

Duas. Comprimento e largura. Figuras planas ou bidimensionais.

Três. Comprimento, largura e altura. Figuras espaciais ou tridimensionais.

3) Se o quadrado tem 5 centímetros de lado e o cubo ou hexaedro regular

tem 5 centímetros de aresta, calcule a área do quadrado e o volume do

cubo, utilizando fórmulas matemáticas. Em seguida, calcule a área total do

cubo, utilizando como suporte para este cálculo a área do quadrado dado.

quadrado cubo ou hexaedro regular

quadrado cubo ou hexaedro regular

área = l x lárea = 5 cm x 5 cmárea = 25 cm2

volume = l x l x lvolume = 5 cm x 5 cm x 5 cmvolume = 125 cm3

área total = 6 x 25 cm2 = 150 cm2

4) Os cilindros I, II e III, dispostos na figura I, possuem o mesmo raio, cuja

medida é de 3 metros. A altura do cilindro I é a terça parte da altura do

cilindro II e a altura do cilindro III é dois terços da altura do cilindro II. O

cilindro I é um cilindro eqüilátero. Calcule a altura dos três cilindros e seus

respectivos volumes em metros cúbicos.  

cilindro I cilindro II cilindro III

cilindro I cilindro II cilindro III

volume c1 = r2hvolume c1 = 3, 14 . 32 . 6volume c1 = 3, 14 . 9 . 6volume c1 = 169,56 cm3

volume c3 = r2hvolume c3 = 3, 14 . 32 . 12volume c3 = 3, 14 . 9 . 12volume c3 = 339,12 cm3

volume c2 = r2hvolume c2 = 3, 14 . 32 . 18volume c2 = 3, 14 . 9 . 18volume c2 = 508,68 cm3

5) Os cilindros I, II e III, dispostos na figura II, possuem o mesmo raio, cuja

medida é de 3 metros. Eles estão separados uns dos outros. A distância de

afastamento entre os cilindros II e III é de 0,50 metros e entre os cilindros III

e I é de 0,75 metros. Se eu quiser encaixar outro cilindro entre os cilindros

III e I, com o mesmo raio dos cilindros indicados, qual será o volume

máximo deste novo cilindro? Um cilindro cujo raio mede 3 metros e altura

0,42 m, ocupa que porcentagem do espaço entre os cilindros II e III?  

cilindro Icilindro II cilindro III

0,50 m 0,75 m

cilindro Icilindro II cilindro III

0,50 m 0,75 m

1) volume 13 = r2hvolume 13 = 3, 14 . 32 . 0,75volume 13 = 3, 14 . 9 . 0,75volume 13 = 21,195 m3

2.1) volume c4 = r2hvolume c4 = 3, 14 . 32 . 0,42volume c4 = 3, 14 . 9 . 0,42volume c4 = 11,87 cm3

2) volume 23 = r2hvolume 23 = 3, 14 . 32 . 0,5volume 23 = 3, 14 . 9 . 0,5volume 23 = 14,13 m3

2.2) 14,13 x = 11,87 . 100x = 1187 : 14,13x = 84 %