halliday 3 - Cap 34

LISTA 4 - Prof.JasonGallas,IF–UFRGS 30deJunhode2004, as4:25a.m.

ExercıciosResolvidosdeTeoria Eletromagnetica

JasonAlfr edoCarlson Gallas,professortitular de fısicateorica,

Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Fısica

MateriaparaaQUARTA prova. Numerac¸aoconformeaquarta edicaodo livro“FundamentosdeFısica”,Halliday, ResnickeWalker.

Estaeoutraslistasencontram-seem:http://www.if.ufrgs.br/� jgallas

Conteudo

34 PropriedadesMagneticasda Materia 2

34.1 Questoes. . . . . . . . . . . . . . . . . 2

34.2 Problemase Exercıcios . . . . . . . . . 2

34.2.1 O Magnetismoe o Eletron– (1/5) 2

34.2.2 A Lei deGaussdoMagnetismo– (6/9) . . . . . . . . . . . . . . 2

34.2.3 O MagnetismodaTerra– (10/17) 334.2.4 Paramagnetismo– (18/25) . . . 534.2.5 Diamagnetismo– (26/27) . . . 634.2.6 Ferromagnetismo– (28/38). . . 634.2.7 ProblemasExtras . . . . . . . . 8

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34 PropriedadesMagneticasda Materia

34.1 Questoes

Q 34-1. Duasbarrasde ferro tem aparenciasexata-menteiguais. Uma delasesta imantadae a outranao.Comoidentifica-las?Naoepermitidosuspendernenhu-ma delascomo se fosseagulhade bussola,nem usarqualqueroutroaparelho.� Segure com a mao esquerdauma dasbarrasnumadirecaohorizontal(por exemplo,apoiando-asobreumamesa). Com a outra mao, segure a outra barranumaposicaoortogonalaprimeira.Coloqueumadasextremi-dadesdasegundabarraencostadasobrea barrafixa nadirecaohorizontal.A seguir, percorracoma extermida-dedasegundabarraaperiferiadaprimeirabarradesdeaextremidadeate o meiodestaprimeirabarra.Duascoi-saspodemocorrer:(a) Sea barrafixa namaoesquerdafor o ima, voce sentira umaatracaoforte naextremida-de;porem,estaatracaoiradiminuir amedidaqueabarradamaodireitaseaproximardo centrodabarradamaoesquerda(quesupostamenteeo ima). Portantovocepo-deriaidentificarasduasbarrasnestecaso.(b) Seabarrafixa namaoesquerdanaofor o ima,vocesentirasempreamesmaatracao,pois,nestecaso,abarradamaodireitasera o imae,comovocesabe,aextremidadedeumimaatraisemprecoma mesmaintensidadea barrade ferro(emqualquerposicao).

34.2 ProblemaseExercıcios

34.2.1 O Magnetismoe o Eletron – (1/5)

P 34-3. Umabarraimantadaesta suspensapor um fiocomomostraa Fig. 34-19. Um campomagneticouni-forme � apontandohorizontalmenteparaa direita e,entao,estabelecido.Desenhea orientacaoresultantedofio edo ıma.� O conjuntoıma+fioiradeslocar-separaadireita,per-manecendoinclinadonumcertoangulo� .

Paraentenderporqueistoocorre,bastacalcularo torque�� queatuara no ıma devido aoseumomentodedipolomagnetico

�� .ComosepodeperceberdaFig. 34-3 (pag.259),o mo-mentomagneticodo ıma e dadopor um vetorcentradonocentrodemassadoıma,apontandodeSulparaNorte(isto e, parabaixo,antesdo camposerligado). O pro-dutovetorialnosdiz queo torquemagneticoeumvetorqueapontaparaforadoplanodapagiando livro e,por-tanto,queo ıma desloca-seum certo angulo � paraadireita.

P 34-5. Uma carga � esta uniformementedistribuıdaemtornodeumfino anelderaio . O anelgiracomve-locidadeangular� emtornodeumeixocentralortogo-nal aoseuplano.(a) Mostrequeo momentomagneticodevido a cargaemrotacaoedadopor:

� �� (b) Quais sao a direcao e o sentidodestemomentomagnetico,sea cargae positiva.� (a) No instante� � �� scorrentequepassanoanele: � � � � � �� Dondeseconcluiqueo modulodomomentomagneticoedadopor

� � � �"! �$# �&% ' ��)( # � � % �� & � �(b) Pela regra da mao direita, o vetor momentomagnetico

�� e paraleloaovetorvelocidadeangular�� .

34.2.2 A Lei deGaussdo Magnetismo– (6/9)

P 34-7. O fluxo magnetico atravesde cinco facesdeum dadovale *,+ �.-/� Wb, onde � ( � � a 0 ) ea quantidadedos pontosescuros[que representamosnumeros]sobrecadaface.O fluxo epositivo (parafora)para� parenegativo (paradentro)para� ımpar. Qualeo fluxo atravesdasexta facedodado?



� Comonaoseconhecemonopolosmagneticos,asomaalgebricado fluxo sobretodo o dadodever serZERO.Portantoo fluxo *,1 pedidoe* 1 � 23# *54768* � 69*,:,69*<;<68*,= %� 23#>2 � 6 � 2@? 6BA 2 0 %� 6 ? Wb �P 34-8. UmasuperfıcieGaussianatema formadeum

cilindro circular reto, de raio igual a � � cm e compri-mentode C�D cm. Atravesdeumadesuasextremidades,penetraum fluxo magneticode

� 0 � Wb. Na outraex-tremidadeexisteum campomagneticouniformede � � EmT, normalasuperfıcieeorientadoparaforadela.Quale o fluxo magneticolıquidoatravesdasuperfıcie lateraldocilindro?� Usandoalei deGaussdomagnetismo,FG�9H"IKJ � D ,podemosescrever FL�MHKIKJ � * 4 6$* � 6$*,N , onde* 4 eo fluxo magneticoatravesdaprimeiraextremidademencionada,* � e o fluxo magneticoatravesdasegun-daextremidademencionada,e * N e o fluxo magneticoatravesdasuperfıcie lateral(curva)docilindro. Sobreaprimeiraextremidadeexisteum fluxo direcionadoparadentro,demodoque *54 �O2 � 0 � Wb. Sobrea segundaextremidadeo campomagnetico e uniforme,normalasuperfıciee direcionadoparafora,demodoqueo fluxoe * � � � ! � � # � � % , onde

!eaareadaextremidade

e e o raiodocilindro. Portanto,* � �$# � � E � DQP : % � # DR� � � % � � 6TSQ� � A � DUP = Wb �Comoa somadostresfluxosdeveserzero,temos* N �V2 *54 2 * � � � 0 � 2 S � � A � �$2 AQSW� A � Wb �O sinalnegativo indicaqueo fluxo estadirecionadoparadentro dasuperfıcie lateral.

Observequeocomprimentode C�D cmeumainformacaototalmentesuperfluaparao calculopedidonoproblema.

34.2.3 O Magnetismoda Terra – (10/17)

E 34-10. EmNew Hampshire,acomponentehorizon-tal mediado campomagneticoda Terra,em 1912,erade � E � T e a inclinacao mediaerade S ?�X . Qual eraocorrespondentemodulodocampomagneticodaTerra?� Para situar-se, reveja o Exemplo 3 bem como aFig. 34-10.O modulo

�docampomagneticodaTerraeasuacom-

ponentehorizontal�ZY

estaorelacionadospor

�ZY � �B[]\K^R_a`onde

_e a inclinacao(vejaFig. 34-10).Portanto,� � �/Y[b\c^R_a` � 0�Ad�eS � T �

P 34-13. O campomagneticodaTerrapodeserapro-ximadocomoo campode um dipolo magnetico, comcomponenteshorizontalevertical,numpontodistante docentrodaTerra,dadaspor,� Y � � X �A � : []\c^dfRgGhi�/j � � X �� : sen

fRgkhonde

f ge a latitude magnetica (latitude medida a

partir do equadormagnetico na direcao do polo nortemagnetico ou do polo sul magnetico). Suponhaqueomomentodedipolomagneticoseja� � C � D �l� A Hm� .(a) Mostre que, na latitude

fdg, o modulo do campo

magneticoe dadopor� � � X �A � :�m � 6 ? sen� f g �(b) Mostrequeainclinacao

_ `docampomagneticoesta

relacionadacoma latitudemagneticafRg

pornlo�p _a` � � nqo�p f g �� (a) O modulodocampomagneticoe dadopor� � r � �Y 6 � �j

� s ' � X �A � : []\K^Rf g ( � 6 ' � X �� : senf g ( �

� �ut]�A � : m [b\c^ � f g 6vA sen� f g� �ut]�A � : m � 6 ? sen � f g hondeusamoso fatoque

[b\c^ � f gxw � 2 sen� f g .(b)nlo�p _a` � � j� Y ��y � X � � # �� : %{z sen

f gy � X � � # A � : %"z []\K^Rfdg � � nlo�p f g �

P 34-14. UseosresultadosdoProblema13paracalcu-lar o campomagneticodaTerra(moduloe inclinacao):



(a) no equadormagnetico; (b) num ponto de latitudemagneticaiguala EcD t ; (c) nopolo nortemagnetico.� Como sugeridono exercıcio anterior, suponhaqueo momentode dipolo magnetico da Terra seja � �C � D �l� A Hm� .(a) No equadormagneticotemos

f g � D t , portanto

�eq

w � X �A � : � # A � � D Pa| % # CR� D � D �}� %A � # ER� ? S � D 1 % :� ? � � D � D P = T �A inclinacao

_dè dadapor_a` � nlo�p P 4 # � nqo�p f g % � nlo�p P 4 D t � D t �

Observe queo coeficientequeaparecenafrentedaraizquadradae naverdade

�eq. Portanto,umavezdetermi-

nado,tal valor podeser ‘reciclado’ em todoscalculosposteriores.(b) Para

f g � EcD t temos� � �eq m � 6 ? sen� f g� #~? � � D � DUP = % m � 6 ? sen� E�D t� 0U� E � D P = T �

A inclinacao_ `

e dadapor_ ` � nlo�p P 4 # � nqo�p EcD t % � S&A t �(c) No polo nortemagneticotemos

f g � � D t :� � #�? � � D � D P = % m � 6 ?R# � � D % �� EU� � D � D P = T �A inclinacao

_dè dadapor_a` � nlo�p P 4 # � nqo�p � D t % � � D t �

P 34-15. Calculea alturaacimadasuperfıciedaTerraondeo modulodocampomagneticodaTerracaiameta-dedovalornasuperfıcie,namesmalatitudemagnetica.(Usea aproximaçao do campodo dipolo fornecidanoProblema13.)� Do Problema13 temosque� � �� XA � :�� honde,paraabreviar, definimos� w � 6 ? sen� f g .

NasuperfıciedaTerra � � , ondeR e o raiodaTerra.A umaaltura � , faremos � � 69� ; assim,�� XA � #�� 6� % :�� XA � �Z:a� � �Dondeseconcluique� 69� � � 4}�}: �x� � E�DcD km�P 34-16. Usandoa aproximaçao do campodo dipolo

parao campomagneticodaTerradadanoProblema13,calculea intensidademaximado campomagnetico nafronteirado revestimentodo nucleo,queseencontraa� � DcD km abaixodasuperfıciedaTerra.� Usandoa expressao obtida na parte(a) do proble-ma13, observandoqueo maximode

�ocorrequando

senfRg � � , e que � E ? S�D km 2 � � DcD km ��? AQS�D

km, temos� � �ut��A � : m � 6 ? sen� f g� # A � � D P�| % # C � D �l� %A � #�? � AWS � D 1 % : � � 6 ?� ? � C ? � D P ; T �

P 34-17. Useos resultadosdo Problema13 paracal-cular o modulo e o angulo de inclinacao do campomagneticodaTerranopolo nortegeografico.(Sugestao:o anguloentreo eixo magneticoe o eixo derotacaodaTerrae iguala �� 0 t .) Porqueosvalorescalculadosnaoconcordamcomosvaloresmedidos?� Paraentendero problema,comeceporentendero queaFig. 34-7mostra.E dado que o anguloentreo eixo magnetico e o ei-xo de rotacao da Terra e �c� �e0 t , de modo que

f g �� D t 2 �c� �e0 t � S�CU�e0 t nopolo nortegeograficodaTerra.Portanto,com � �)�� E ? S�D km obtemoso campo� � �ut��A � � :� m � 6 ? sen� fRg

� # A � � D Pa| % # C � D �}� %A � # ER� ? S � D 1 % : m � 6 ? sen� S�CU�e0 t� EU� �� D P = Th

eumainlicnacao_a`

iguala_a` � tanP 4 # � tan S�CU�e0 t % � C�Ad� � t �http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pagina4 de9


Uma explicacao plausıvel paraa discrepanciaentreosvalorescalculadoe medidodocampomagneticoterres-tre e queasformulasobtidasno Problema34-13estaobaseadasna aproximaçao dipolar, que nao representaadequadamentea distribuicao real do campoterrestreperto da superfıcie. (A aproximaçao melhorasignifi-cativamentequandocalculamoso campomagneticoter-restrelongedoseucentro.)

34.2.4 Paramagnetismo– (18/25)

E 34-18. Um campomagneticode DU�e0 T e aplicadoaum gasparamagneticocujosatomostem um momentodedipolomagneticointrınsecode � � D P�� : J/T. A quetemperaturaa energia cineticamediade translaçaodosatomosdogasseraigualaenergianecessariaparainver-ter completamenteestedipolonestecampomagnetico?� A equaçaoa sersatisfeitae aseguinte:� � ? ��W� �V� �� H �� 28#�2 �� H �� % �� honde� � � � ? C � D Pa� : J/K eaconstantedeBoltzmann.Destaexpressaoobtemosa temperatura

� � A � �? � � A # � � D P�� : % # DR� 0�D %?R# � � ? C � D P�� : %� DR� AKC t K �Percebaquecomoestatemperaturae muitissimobaixa(daordemde 2 � S � h 0 t C) vemosquee muito facil paraa agitacaotermicausualinverterosmomentosdedipo-lo.

E 34-19. Umabarramagneticacilındricatemcompri-mentode 0U� D cm e um diametrode � � D cm. Ela possuiumamagnetizaçaouniformade 0Q� ? � D : A/m. Qualeo seumomentodedipolomagnetico?� A relacao entre a magnetizaçao � e o momentomagnetico � e:

� � ��onde

�e o volumedabarra.Portanto,� � � � � � # � � � % � � DU� C mJ/T�

P 34-21. O sal paramagnetico a que a curva demagnetizaçao da Fig. 34-11seaplicadeve ser testado

paraverificar se obedecea lei de Curie. A amostraecolocadanum campomagnetico de DU�e0 T que perma-nececonstantedurantetoda a experiencia. A seguir,a magnetizaçao � e medidana faixa de temperaturade � D ate ? D�D K. A lei de Curie sera obedecidanestascondicoes?� Paraasmedidassendofeitasa maior razao entreocampomagneticoe a temperaturae # DR� 0 T % � # � D K % �DR� DK0 T/K. Verifique na Fig. 34-11 se estevalor estana regiaoondea magnetizaçao e umafuncao linear darazao

� � � . Comoseve,o valor esta bempertodaori-geme,portanto,concluimosqueamagnetizaçaoobede-cea lei deCurie.

P 34-24. Um eletroncomenergiacinetica �� desloca-senumatrajetoria circularquee ortogonala um campomagneticouniforme,submetidosomenteaacaodocam-po. (a) Mostrequeo momentodedipolomagneticode-vido aoseumovimentoorbital temmodulo � � � � � �e sentidocontrario ao de � . (b) Calculeo modulo, adirecaoeo sentidodomomentodedipolomagneticodeum ıon positivo quetem energia cinetica � ` nasmes-mascircunstancias.(c) Um gasionizadotem 0Q� ? � D � 4eletrons/m: e o mesmonumerode ıons/m: . Conside-re a energia cineticamediadoseletronsigual a EU� � � D P�� X J e a energia cinetica media dos ıons igual aSQ� E � D P�� 4 J. Calculea magnetizaçaodo gasparaumcampomagneticode � � � T.� (a) Usandoa Eq. 34-9 e a Eq. 30-17 (Cap. 30,pag.165),obtemos:

� ��c��Q� 'd� �� (� �¡ ¢raio

� ' �� ( �� £��¤�Um eletron circula no sentidohorario em um campomagneticodirecionadoparadentrodo papel,por exem-plo. O vetorvelocidadeangularresultante

�� e tambemdirecionadopara dentro do papel. Mas a carga doeletron e negativa; assim,

�� e antiparaleloa�� e, por-

tanto,antiparaleloa � .

(b) O valordacargacancela-seno calculode � no item(a). Assim,paraum ıonpositivo, valeamesmarelacao:

� � � `� �Um ıon positivo circula no sentidoanti-horario numcampo magnetico direcionadopara dentro do papel.Portanto,

�� tem sentidoparafora do papel. Como oıon temcargapositiva,

�� e paraleloa�� e,portantoanti-

paraleloa � , comoo eletron.



(c) Os dipolosmagneticosdevidos aoseletronse, aosıonspossuemo mesmosentido.Portanto,

� �¥� � � � 6 � ` � ` � �� 6 � ` � ` �onde � � e � ` sao, respectivamente, o numero deeletronseo numerototaldeıons.Como � � �¥� ` �¥� ,obtemosparaa magnetizaçao:

� � �� ¦�� ' � � ( # � � 6� ` % �§? DWS A/m �34.2.5 Diamagnetismo– (26/27)

P 34-26.

Umasubstanciadiamagneticae fracamenterepelidaporum polo de um ıma. A Fig. 34-22apresentaum mo-deloparao estudodestefenomeno.A “substanciadia-magnetica” e umaespirade corrente , queesta colo-cadanoeixodeumımaenasproximidadesdoseupolonorte. Comoa substanciae diamagnetica,o momentomagnetico

�� daespirasealinhara antiparalelamenteaocampo� do ıma. (a) Faca um esboço daslinhasde �em virtude do ıma. (b) Mostreo sentidoda corrente

�na espiraquando

�� estiver antipareleloa � . (c) Usan-do IK© � � Icª � , mostrea partir de (a) e (b) queaforca resultantesobre apontano sentidoqueseafastadopolo nortedo ıma.�P 34-27« .

Um eletronde massa� e carga de modulo � semovenumaorbita circular de raio ao redorde um nucleo.Um campomagnetico � e, entao,estabelecidoperpen-dicularmenteaoplanodaorbita.Supondoqueo raiodaorbitanaovariee quea variacaodavelocidadeescalardo eletronemconsequenciado campo� sejapequena,determineumaexpressao paraa variacao do momentomagneticoorbitaldoeletron.� Um campoeletrico com linhasde campocircularese induzidoquandoo campomagneticoe ligado. Supo-nhamosque o campomagnetico aumentelinearmentede D ate

�numtempo � . De acordocoma Eq.32-24a

magnitudedocampoeletriconaorbitaedadapor� � � I �Ic� � � � � h

onde e o raio da orbita. O campoeletrico induzidoetangentea orbitae mudaa velocidadedoeletron,sendotal mudança dadapor¬ � �§ � � �� ' � � � (£� � � �� A correntemediaassociadacom cadavolta do eletroncirculandonaorbitae� � ¬ carga¬

tempo� �# �� % � � � ��

demodoqueo momentodedipolocorrespondentee� �¥� �W! �V# ��% ' �� ( # � �� % ��®� � �Portanto,variacaodomomentodedipolo e

¬ � ��®� ¬ � �� ' � �� ( � � � � �A � �34.2.6 Ferromagnetismo– (28/38)

E 34-28. Medicoesrealizadasem minase em furosdeprospecçaomostramquea temperaturanaTerraau-mentacoma profundidadenataxamediade ? D t C/km.Supondoque a temperaturana superfıcie sejade � D tC, a que profundidadeo ferro deixaria de ser ferro-magnetico? (A temperaturaCuriedo ferro variamuitopoucocoma pressao.)� A temperaturadeCuriedoferroe ScS�D t C.Sechamar-mosde ¯ a profundidadena qual a temperaturaatingeestavalor, entao � D t C 6 #~? D t C/km% ¯ � ScS�D t C, ouseja,isolando-seo valorde ¯ ,

¯ � ScS�D t C 2 � D t C? D t C/km� S�E? � � 0U� ?c? km �

E 34-29. O acoplamentode troca mencionadonaseccao 34-8 como responsavel pelo ferromagnetismonao e a interacao magneticamutua entredois dipolosmagneticoselementares.Paramostraristo, calcule:(a)o campomagneticoa umadistanciade � D nm aolongodo eixo do dipolo deum atomocommomentodedipo-lo magnetico igual a � � 0 � D P�� : J/T (cobalto)e (b) aenergiamınimanecessariaparainverterumsegundodi-polo identiconestecampo. Comparecom o resultadodoExemplo34-4.O quesepodeconcluir?



� (a) O campode um dipolo ao longo do seueixo edadopelaEq.31-25: � � � X�� ° : honde � e o momentodedipolo e ° e a distanciaa partirdomeiododipolo. Portanto

� � # A � � D Pa| T Hm/A % # � �e0 � D P�� : J/T%�� # � D � D Pa± m% :� ? � D P 1 T �(b) A energia de um dipolo magnetico

�� num campomagnetico

��e ² � �� H �� B[]\K^R_ , onde

_e o

anguloentreo momentodedipolo e o campo.A ener-gia necessariaparainverte-lo(de

_ � D t ate_ � � CcD t )

e ¬ ² � � � �� # � �e0 � D P�� : JT % #~? � D P 1 T %� � � D Pa�l± J� 0U� E � D P 4 X eV �

A energia cinetica media de translaçao a temperaturaambienteedaordemde DU� D�A eV (vejao Exemplo34-4).Portantoseinteracoesdo tipo dipolo-dipolofossemres-ponsaveispeloalinhamentodosdipolos,colisoesiriamfacilmente“randomizar” [id est, tornar aleatorias] asdirecoesdosmomentose elesnao permaneceriamali-nhados.

E 34-30. A magnetizaçaonasaturaçaodo nıquelvaleAR�³S � D = A/m. Calculeo momentomagneticode umunico atomode nıquel. (A densidadedo nıquel e CR� � Dg/cm: e suamassamoleculare 0�CU�³S � g/mol.)� A magnetizaçaodesaturaçaocorrespondeaocomple-to alinhamentodetodososdipolos,dadopor

� g5´�µ � � �� Fazendo

� � � m: , a massado nıquel em 1 m: e# CR� � D g/cm: % H # � D 1 m? % � CU� � D � D 1 g; portanto,

¶ � CR� � D � D 10�CU�³S � g/mol� � �e0 � 0 � � D = mol �

AtravesdaEq.2 doCap.21,temos:�� ¶ �k·��¥� � � � E � D �l¸ atomos/m: �Assim,

� � � g5´�µ �� 0Q� � 0 � D Pa� ; A Hm� �P 34-32. O momentodedipolo magneticodaTerraeC � D �l� J/T. (a) Sea origemdestemagnetismofos-

seumaesferadeferromagnetizada,nocentrodaTerra,qualdeveriasero seuraio? (b) Quefracaodo volumedaTerraestaesferaocuparia?Suponhaumalinhamentocompletodosdipolos. A densidadedo nucleoda Ter-ra e � A g/cm: . O momentodedipolo magneticodeumatomode ferro e

� � � � D Pa� : J/T. (Nota: considera-mosa regiaomaisinternado nucleoda Terraformadadeparteslıquidaesolidaeparcialmentedeferro,poremohipotesedeumımapermanentecomofontedomagne-tismodaTerrafoi completamenteafastadapor diversasrazoes.Umadelase quea temperaturaesta certamenteacimadopontodeCurie.)� (a) Sea magnetizaçaodaesferaesta saturada,o mo-mentodedipolo total e � total

� � � , onde� e o numerodeatomosdeferro naesferae � e o momentodedipo-lo deum atomodeferro. Desejamosdeterminaro raiodeumaesferade ferro contendo� atomosdeferro. Amassade tal esferae � � , onde � e a massade umatomodeferro. Ela tambeme dadapor A ��¹ � : � ? , onde¹

e adensidadedo ferroe � e o raiodaesfera.Portanto� � � A ��¹ � : � ? e

�� A ��¹ � :? � �Substituaistonarelacao � total

�§� � paraassimobter

�total� A ��¹ � : �? � h

ouseja, �º� ' ? � � totalA ��¹ � ( 4}�}: �A massadeumatomodeferro e� � 0�E�» � # 0�E�» % # � � E�E � D P��}| kg/u%� � � ? � DUPa� 1 kg �Comisto,obtemos� � ' ?d#�� ? � D P�� 1 % # C � D �}� %A � # � A � D : % # � � � � D P�� : % ( 4}�}:� � � C � D = m �(b) O volumedaesferae� � � A �? � :� A �? # � � C � � D = m% :� � �e0 ? � D 4 1 m:



e o volumedaTerrae� � � A �? # EU� ? S � D 1 m% : � � � DcC � D � 4 m: hdemodoqueafracaodovolumedaTerraqueeocupadopelaesferae� �� 0 ? � D 4 1 m:� � DcC � D � 4 m: � � � ? � D P = �� (a) Seja� amassadonucleoe o seuraio. A massadeum ıon, � , e o numerode ıonsno nucleo, � . Con-siderandoquea esferasejadeferro, temos�¤� � � � ,mas � � ¹ � ; assim,

�� ¹ �� Comoa massaatomicado ferro e 0�E , � � 0�E�» . Por-tanto,se � e o momentomagneticodeum ıon deferro,� � sera o momentomagneticodo nucleo,consequen-temente

C � Dc�}� � ¹ # A � : � ? %0�E�» # � % �Dondeseconcluique � � C � km.(b) A fracaosera:¼ � ' � ( : � � � ?�? � D P = �P 34-34.

Um anel de Rowland e formado de material ferro-magnetico. Suasecao transversale circular, com umraio internode 0 cm,um raio externode E cm e seuen-rolamentotem AKD�D espiras.(a)Quecorrentedeveseres-tabelecidanoenrolamentoparaqueo campomagneticono interior do toroideatinjao valor

� X � DU� � mT?(b)Uma bobinasecundaria de 0�D espirase resistenciadeC�½ e enroladaem torno do toroide. Sabendo-seque,paraestevalor de

� X , temos�/¾ � CcD�D � X , determi-

neaquantidadedecargaquesemoveatravesdabobinasecundariaquandoa correntenoenrolamentoe ligada/� (a) O campodeum toroide e

� �À¿�Á `ÃÂ�lÄ�Å , onde � eo numerototaldeespiras.Essee umcamponaounifor-me,maspodemosconsideraro campoaproximadamen-te uniformee igual aovalor do campono meiodo tubodo toroide.Portanto,� X � � X � �� Dondeseconcluiquea corrente

�vale DU� � A A.

(b) Com a presença do ferro no interior do toroide, ocampoe

� g 6 � X � C�D � � X . Seja!

a areada secaotransversaldo toroide. Do Problema17 do Cap.32, acargainduzidaemumaespirade �kÆ espiraseresistencia� e:

� � �kÆ y *,+ # final% 2 *,+ # inicial %{z�� Æ # � X 6 �/g % !� Æ� S�CU� E � C �

34.2.7 ProblemasExtras

Coletamosaquialgunsproblemasda3 edicaodo livroquenao aparecemmais na 4 edicao masque podemaindaseruteis.

P 34-??? Analisequalitativamenteo aparecimentodemomentode dipolosmagneticosinduzidosnum mate-rial diamagneticosobo pontodevistadaLei deFaradaydainducao.(Sugestao: Vejafigura � DcÇ doCap.32. Notetambemque,paraeletronsemorbita,osefeitosinduti-vos(qualquermudançanavelocidadeescalar)persistemaposo campomagneticoterparadodevariar;estesefei-tosso terminamdepoisqueo campomagneticoe remo-vido.)Nota: esteproblematem muito a ver como problema34-27.� Um campoeletricocomlinhasdecampocirculareseinduzidoquandoseliga umcampomagnetico.Suponhaqueo campomagnetico cresca de D ate

�num tempo� . De acordocoma Eq. 32-24,a magnitudedo campo

eletriconaorbitae dadapor� � � I �I�� honde e o raio da orbita. O campoeletrico e tangen-te a orbita e mudaa velocidadedo eletron, sendotalmudança dadapor¬ � � È � � �� A correntemediaassociadacomo eletronquecirculanaorbitae

� � �É� �� eo momentodedipolo e

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Comisto tudo,a mudanc¸a nomomentodedipolo e

¬ � �Ì�� ¬ � �� A � �� Usandoa Eq.21doCap.32,obtemos:

� � � I �Ic� �

AQUI FIGURA

Assim,oseletronssofrema acaodeumaforca eletricarepresentadana figura acima. Suponhaque o campomagnetico aumentede uma quantidade

�num tempo� . Portanto,cadaeletrontemumamudanc¸a develoci-

dadedadapor¬ � �¥È � � 'uÍ� (�� ' � �� (d� � �� ' � � � (a�� easnovasvelocidadessao:

� � � X - � �� ( 6 ) paravero sentidohorarioe ( 2 ) parao sentidoanti-horario. Dividindo � por e supondoque naovarie,temos:

� � � X - � �� Essanovavelocidadeangularpermitefazeraumentaroudiminuir o momentomagnetico orbital. A existenciade um efeito diamagnetico num campo magneticoconstantepode ser “explicada”, observando que oseletronscirculantescontinuamcortandoaslinhasdeflu-xo magnetico.


halliday 3 - Cap 34

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