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Anais do XVI Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XVII ENCITA / 2011

Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, 19 de outubro de 2011

HÉLICES – ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL

Luís Gustavo Leandro de Paula Graduando em Engenharia Aeronáutica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Bolsista PIBIC-CNPq

[email protected]

Cristiane Aparecida Martins Departamento de propulsão, Instituto Tecnológico de Aeronáutica. cmartins@ ita.br

Resumo. Tem-se por proposta nesse trabalho a busca pelo desenvolvimento de uma ferramenta computacional à baixo custo capaz

de determinar dentre um conjunto de hélices de configuração mais adequada em desempenho para o regime de operação de um

VANT (Veículo Aéreo Não Tripulável). Utilizou-se por base a Teoria Simples dos Elementos de Pá como modelo dinâmico da hélice

em atuação, pelo fato tanto de viabilizar um algoritmo de custo operacional relativamente baixo, quanto pela possibilidade de

indicar comparativamente as características da hélice em condições de voo pré-estabelecidas. Não obstante, além do propósito

estabelecido, pode-se incluir a viabilidade de empregar a ferramenta como instrumento educacional, tendo em vista a constante

necessidade de procedimentos numéricos na apresentação da Teoria Simples de Elementos de Pá. A fim de proceder com a

validação do algoritmo implementado, utilizaram-se dados de entrada fornecidos pelo fabricante das hélices escolhidas. Tal

escolha foi restrita aos dados de ensaio em túnel existentes na literatura com os modelos de hélices especificados, de modo que

possa se proceder com as comparações e análise necessárias entre os resultados computacionais e experimentais.

Palavras chave: Propulsão, hélices, desenvolvimento computacional.

1. Introdução

A finalidade do sistema moto-propulsivo em um determinado veículo constitui-se primordialmente da conversão de

um tipo específico de energia – tal como a energia proveniente da combustão – em energia cinética de translação. A

hélice, portanto, representa um elemento desse sistema cujo objetivo é o fornecimento de tração ao custo da potência

oriunda do motor utilizado. Tal procedimento apenas será realizado por intermédio de um fluido, visto que se fornece a

certa massa de fluido movimento na direção oposta a que se deseja conduzir o veículo. No entanto, ao longo desse

processo existem certas perdas energéticas associadas, por exemplo, a fricção entre o corpo e o próprio fluido. Surge,

pois, a necessidade de se determinar a eficiência da hélice a fim de se determinar as condições viáveis de operação.

O modelo em que o programa desenvolvido se baseia constitui-se da Teoria Simples de Elementos de Pá conforme

Weick (1930), sendo assim se tem por resultados as estimativas da distribuição de tração e de torque no diâmetro da

hélice, assim como a eficiência no regime de voo estabelecido. O ambiente selecionado para o desenvolvimento do

algoritmo constitui essencialmente o programa EXCEL® e o EXCEL VBA®, os quais possibilitam ao usuário a

visualização organizada das informações no formato de tabelas; facilitando, pois, na compreensão dos cálculos

desenvolvidos. Deve-se atentar que tal compreensão é necessária caso haja a necessidade de adaptação da planilha para

diferentes análises.

Do ponto de vista educacional, a apresentação de modelos básicos associados ao cálculo de eficiência em hélices

representa não somente a introdução para abordagens mais complexas, mas também um desenvolvimento da variedade

de ferramentas passíveis de serem utilizadas. Sendo assim, a aplicação prática da Teoria Simples dos Elementos de Pá

apresenta-se de forma construtiva no processo de aprendizagem. Além disso, a implementação de um dispositivo

computacional, conforme posteriormente desenvolvida, possibilita tanto a execução de operações matemáticas com

maior velocidade, quanto também a associação de programas previamente disponíveis para a execução de tarefas

distintas. Tem-se por necessidade na Teoria Simples dos Elementos de Pá o uso de coeficientes aerodinâmicos de

sustentação e de arrasto relativamente aos perfis em estações preestabelecidas ao longo da hélice. A determinação

desses parâmetros experimentalmente pode representar um custo operacional relativamente elevado ao se analisar

hélices cujo perfil é variável ao longo do diâmetro por exemplo. Dessa forma, optou-se pela associação do freeware

Xfoil® com o algoritmo desenvolvido, de modo que seja possível utilizar a estimativa dos coeficientes aerodinâmicos

calculados pelo próprio Xfoil®.

2. Modelo: Teoria Simples de Elementos de Pás

Tabela 1- Determinação das variáveis utilizadas ao longo do relatório.

ρ Densidade do ar

µ Viscosidade do ar

Di Diâmetro da hélice

Anais do XVI ENCITA, ITA,20 de outubro de 2010

,

R Raio da hélice

b Corda do elemento de pá

n Frequência de rotação

α Ângulo de ataque do elemento

β Ângulo de passo geométrico do elemento de pá

ϕ Ângulo de passo efetivo do elemento de pá

Coeficiente de arrasto

Coeficiente de sustentação

Coeficiente de tração

Coeficiente de torque

ɳ Eficiência da hélice

B Quantidade de pás

L Sustentação

D Arrasto

O modelo teórico apresentado pela Teoria Simples dos Elementos de Pá, apesar de publicado inicialmente por W.

Froude (1810-1879) em 1878 e posteriormente aprimorado por W. Lanchester (1868-1946) em 1885 é atribuído ao

cientista polonês S. Drzewiecki (1844-1938), devido ao fato de que o mesmo foi responsável pela aplicação prática e

difusão da teoria. A Teoria Simples dos Elementos de Pá considera a hélice formada de elementos infinitesimais no

formato de aerofólios ao longo do raio de cada pá, os quais são caracterizados individualmente, conforme ilustrado na

Figura 1.

Figura 1. Interpretação por aerofólios infinitesimais.

Tem-se por hipótese, considerando uma análise fluidodinâmica bidimensional em cada plano, a independência

relativamente à vizinhança do elemento em estudo. As comprovações que sustentam a veracidade dessa afirmação para

essa finalidade são realizadas experimentalmente pelo trabalho Lock et al. (1921). Deve-se notar ainda que cada

elemento é dotado de movimento proveniente da superposição da translação e da rotação, cujos módulos das

velocidades são representadas respectivamente por e . O módulo da velocidade total do elemento é

representado, por sua vez, como . Sendo assim, para cada plano de secção observa-se uma configuração conforme

explicitado pela Figura 2.

Figura 2. Configuração fluidodinâmica, cinemática e geométrica de um elemento arbitrário.


,

A trajetória desenvolvida no espaço por um elemento de pá genérico está explicitada na Figura 3 juntamente com a

planificação desse movimento ao longo de um período a fim ilustrar os ângulos de passo geométrico e de passo efetivo

relativamente a esse elemento genérico.

Figura 3. Trajetória de um elemento genérico da hélice e a planificação da mesma.

Pode-se aplicar, consideradas as devidas hipóteses, a seguinte expressão para a força de sustentação no perfil

elementar:

21

2r LdL V C bdr

(1)

Pela geometria da Figura 2 tem-se que:

cosdL dR

(2)

2

2

1

2 cos

trans LV C bdrdR

sen

(3)

arctandD

dL

(4)

Sendo assim, o elemento infinitesimal de tração é dado por:

cos( )dT dR (5)

2

2

cos( )1

2 cos

trans LV C b drdT

sen

(6)

Adotando-se, por conveniência, a seguinte representação dos termos da Eq. (6):

2 cos

LC bK

sen

(7)

cos( )CT K (8)

Ao integrar a Eq. (6) relativamente ao raio tem-se o seguinte resultado para a tração de uma hélice com uma

quantidade B de pás:


,

2

0

1

2

R

trans CT V B T dr (9)

De acordo com o tratamento infinitesimal adotado, a componente horizontal dF da resultante de forças

provenientes do ar, é responsável pelo torque. Sendo assim, tem-se que:

dQ rdF (10)

( )dF dRsen (11)

Por meio da Eq. (3), é possível determinar analogamente a seguinte expressão para o torque:

2

0

1

2trans

R

CQ V B Q dr (12)

Pela definição de eficiência de uma hélice tem-se o seguinte resultado:

Taxa de Trabalho util da helice

Taxa de Energia fornecida pelo motor

util

fornecida

W

E

(13)

Dada as seguintes equações, tem-se por resultado:

util transW TV (14)

A taxa de energia fornecida pelo motor corresponde à potência do mesmo:

2fornecidaE nQ

(15)

2

transTV

nQ

(16)

Pode-se observar que as expressões Eq. (9), Eq. (12) e Eq. (16) correspondem às estimativas de propriedades da

hélice, dependendo exclusivamente da geometria, fluidodinâmica e cinemática da mesma. Apesar da Teoria Simples

dos Elementos de Pá descrever mais detalhadamente o comportamento de uma hélice, existem considerações e

características que não são abordadas, as mesmas são enumeradas a seguir:

a) Não se leva em consideração a interferências entre as pás, a qual se mostra bastante presente conforme o

aumento da frequência de rotação e nas regiões mais próximas à raiz conforme Weick (1930);

b) Os efeitos de ponta de asa são desprezados, sendo que os valores de torque e tração computados em regiões mais

próximas à ponta da asa são maiores do que os resultantes experimentalmente de acordo com Weick (1930);

c) Os cálculos fluidodinâmicos devem ser realizados baseando-se na direção média do fluxo de fluido, no entanto

aproxima-se essa direção pela direção de entrada do fluxo. Observa-se, no entanto, que os perfis alteram a

direção desse fluxo relativamente ao de entrada, resultados experimentais do trabalho Fage e Howard (1921)

explicitam a diferença entre os coeficientes aerodinâmicos experimentais e os calculados assumindo a suposição

de que a direção do fluxo não é alterada;

d) Resultados de experimentos do trabalho de Durand e Lesley (1924) comprovam a baixa exatidão desse modelo

quando aplicado; restringindo, pois, o uso da teoria na sua forma mais simples a processos de comparação e

aproximação de estimativas.

Ainda assim, apesar de não descrever fielmente a realidade, o modelo adotado utilizando-se dessa teoria se mostra

mais simplificada para uma aplicação computacional. Além disso, o fato de utilizar a mesma com o objetivo de

comparar o desempenho de hélices conforme sugerido em Durand e Lesley (1924) pode representar uma análise de

desempenho por uma perspectiva diferente.

Outra teoria básica fundamentada na mesma estrutura matemática da Teoria Simples dos Elementos de Pá

representa a combinação da mesma com a Teoria do Momentum, presente em Weick (1930), passível também de


,

aplicação nesse contexto. Contudo, de um ponto de vista prático, a Teoria Simples dos Elementos de Pá apresenta

resultados mais próximos a realidade, apesar de descrever a realidade de forma limitada. Já relativamente a Teoria

Simples dos Elementos de Pá com correção de Interferência em Multiplanos e a Teoria de Vortex para Hélices, as quais

são inclusas no mesmo conjunto de teorias básicas, a teoria adotada apresenta resultados com menor precisão quando

comparados, no entanto a aplicação computacional dessas exige maiores informações a respeito da natureza

aerodinâmica dos elementos da hélice; acarretando, pois, em uma dependência de dados de entrada oriundos de ensaios

em perfis.

3. Desenvolvimento

De acordo com as expressões apresentadas pela Teoria Simples dos Elementos de Pá, tem-se que a determinação da

eficiência de uma hélice depende de ensaios aerodinâmicos prévios - devido a presença de coeficientes de sustentação e

arrasto - e amplo conhecimento a respeito da distribuição geométrica da mesma. De certa forma, as equações indicadas

pela Eq. (9), Eq. (12) e, por conseguinte, pela Eq. (16) apresentam cálculos matemáticos trabalhosos tendo-se em vista a

dificuldade de se proceder com integração ao longo do raio de uma pá analiticamente.

Optou-se, portanto, pela integração numérica pelo método trapezoidal, ou seja, a resolução da integral pode ser

desenvolvida a partir de informações de uma quantidade finita de estações. Deve-se notar, contudo, que quanto maior a

quantidade de estações menor será o erro associado ao método empregado. Além disso, o emprego desse método

permite uma manipulação maior na planilha mais maleável, isto é, as restrições para se realizar uma adaptação são

reduzidas. Tem-se ainda que, ao contrário de outros métodos de integração numérica, tais como os de Simpson, não há

a necessidade de que o espaçamento entre as estações escolhidas seja igual, fato que acarreta em uma maior qualidade

das medições na hélice em estudo e, portanto, um maior trabalho ao usuário.

No desenvolvimento do algoritmo capaz de realizar estimativas da eficiência, deve-se considerar a disponibilidade

de banco de dados a respeito de propriedades aerodinâmicos dos perfis localizados nas estações selecionadas. Afinal, a

utilização de fatores aerodinâmicos é observada nas equações Eq. (1) e Eq. (4), a partir das quais a Teoria dos

Elementos de Pá é construída. Sendo assim, a fim de se reduzir custos, adota-se o programa Xfoil®, o qual fornece

estimativas dos coeficientes de arrasto e sustentação por meio de um código baseado no método dos painéis. A partir

desses valores é possível realizar a estimativa do ângulo referente a Eq. (4). Deve-se observar, pois, que o vínculo

estabelecido entre o algoritmo desenvolvido e o programa em questão restringe os resultados às condições de

convergênia e a disponibilidade do perfil para introduzir do Xfoil®. Caso o perfil não esteja disponível no Xfoil®, pode-

se verificar em algum banco de dados que contém os arquivos de coordenadas, sendo um deles o UIUC Airfoil

Coordinates Database desenvolvido pela UIUC (University of Illinois at Urbana-Champaign).

Os dados de entrada para o Xfoil® correspondem ao tipo de perfil selecionado, o ângulo de ataque e o número de

Reynolds referente ao elemento em estudo. Deve-se observar que as dimensões do perfil são padronizadas, sendo

necessário adaptar o número de Reynolds. As equações Eq. (17) e Eq. (18) são utilizadas para se calcular os dados de

entrada a serem repassados do EXCEL® para o do Xfoil®.

(17)

Re rbV

(18)

Sendo assim, com os coeficientes de sustentação e arrasto determinados a partir do Xfoil, a expressão referente à

Eq. (4) pode ser modificada levando-se em consideração a Eq. (1) e posteriormente a Eq. (20) pode ser utilizada:

21

2r DdD V C bdr (19)

arctan D

L

C

C

(20)

O ambiente de programação selecionado constitui a plataforma EXCEL® de modo que a apresentação de dados se

organize no formato de tabelas e também seja possível a contrução de macros no ambiente do EXCEL VBA®

(Microsoft Visual Basic for Applications). Os dados de entrada, classificadas de acordo com a Figura 4, são

introduzidos diretamente na planilha do Excel® na Tabela I apresentada na Figura 7. Pode-se observar que, caso não

seja de conhecimento prévio, os dados geométricos devem ser obtidos através de medições.


,

Figura 4. Diagrama de dados de Entrada.

Por meio do EXCEL VBA®, foram desenvolvidas duas macros nomeadas por: ComandoXfoil e integraltrapz. A

macro ComandoXfoil é responsável pela estimativa dos coeficientes de sustentação e arrasto dos elementos por

intermédio do programa Xfoil®. Os dados de necessários para esse processo correspondem ao α e Re dos elementos, os

quais são calculados a partir dos dados de entrada contidos na Tabela I. Para tanto, são criados arquivos contendo os

comandos a serem executados para o Xfoil® (.vbs) e a inicialização do mesmo através do MS-DOS® (.bat). Os

resultados são exportados em um arquivo de texto, sendo realizada a leitura desse para atribuir os valores

correspondentes aos coeficientes na Tabela I. Esse procedimento, conforme ilustrado pela Figura 5, é realizado

iterativamente para efetuar os cálculos em todos os elementos definidos.

Figura 5. Processos de cálculo dos coeficientes aerodinâmicos por meio do Xfoil®.

Já a macro integraltrapz corresponde ao cálculo numérico da integral por meio do método trapezoidal. Os resultados

são automaticamente expressos na Tabela II, apresentada na Figura 8, pelo algoritmo. Ao se integrar essas rotinas, o

algoritmo final é representado pelo fluxograma pela Figura 6.


,

Figura 6. Fluxograma do algoritimo final.

As Figuras denotadas por Figura 7, Figura 8 e Figura 9 representam partes da planilha no Excel® que correspondem

respectivamente às tabelas mencionadas por Tabela I e II e à tabela de propriedades do ar. A fim de auxiliar a

interpretação das mesmas a Figura 10 explicita as legendas presentes também no mesmo arquivo no Excel®.

Figura 7. Parte da planilha desenvolvida no Excel® referente a Tabela I.


,

Figura 8. Parte da planilha desenvolvida no Excel® referente a Tabela II.

Figura 9. Parte da planilha desenvolvida para entrada de propriedades do ar.

Figura 10. Legendas referentes às Tabelas I e II.

Algumas configurações devem ser realizadas previamente à execução das macros pelo usuário no programa. Essas

configurações constituem opções tanto do Xfoil®, quanto do próprio algoritmo e as mesmas são explicitadas pela

Figura 11. É importante observar a necessidade de informar o diretório no qual se encontra o programa Xfoil® e

também, caso não exista na biblioteca do próprio Xfoil®, é necessário introduzir diretamente na Tabela I o diretório do

arquivo que contém o perfil, possibilitando também a situação em que os perfis são diferentes nas estações.

Figura 11. Configurações realizadas na planilha do Excel.

4. Resultados

As hélices de modelos APC 12x12E e APC 16x12E, apresentadas na Figura 12 , foram selecionadas para se

realizar análises, sendo que foram utilizados os dados experimentais dos ensaios conduzidos em Merchant (2004). Os

dados de entrada geométricos correspondem às informações oriundas de arquivos fornecidas pelo fabricante.

Inicialmente, introduziram-se os endereços referentes aos arquivos que contém os perfis fornecidos pelo fabricante.

Tais perfis e as respectivas estações são explicitados para o caso da hélice APC 12x12E na Figura 13.


,

Figura 12. Hélices de modelo (a) APC 12x12E (b) APC 16x12E. (adaptado de

http://www.innov8tivedesigns.com/popup_image.php?pID=763&osCsid=ugotqkmw e

http://hobbyfly.de/en/popup_image.php?pID=2957&TB_iframe=true&width=995&height=595).

Figura 13. Perfis nas estações analisadas, sendo X a distância da raiz da hélice em polegadas.

Utilizaram-se dados de entrada em concordância com os ensaios desenvolvidos por Merchant (2004), cujos

resultados de eficiência para as hélices estudadas são dados pela Figura 14.

Figura 14. Resultados experimentais para a (a) hélice APC 12x12E (Merchant, 2004) e para a (b) hélice APC 16x12E

(Merchant, 2004).

A partir de dados fornecidos pelo fabricante é possível determinar o comportamento do ângulo geométrico e da

corda relativamente ao raio da hélice. A partir do software MatLab®, ajustaram-se polinômios cujo desvio apresenta-se

http://hobbyfly.de/en/popup_image.php?pID=2957&TB_iframe=true&width=995&height=595


,

relativamente pequeno dentre as opções fornecidas pelo programa. Logo, obtiveram-se os resultados apresentados na

Figura 15 e Figura 16.

Figura 15. Ajuste polinomial para o ângulo geométrico da (a) hélice APC 12x12E e da (b) hélice APC 16x12E ao longo

do raio.

Figura 16. Ajuste polinomial para a corda da (a) hélice APC 12x12E e da (b) hélice APC 16x12E ao longo do raio.

A partir da expressão analítica do polinômio referente à corda, pode-se determinar o valor aproximado desse

parâmetro nas estações as quais se tem conhecimento dos perfis. Sendo assim, esses valores são introduzidos na Tabela

I. Tal procedimento se mostra necessário visto que o conjunto de distâncias nas quais o valor da corda é conhecido não

incluem aquelas em que se tem o formato dos perfis (Figura 13).

Por meio do polinômio referente ao ângulo geométrico é possível determinar os valores de ângulo de ataque por

meio da Eq. (17), Eq. (21) e da definição de coeficiente de avanço dado pela Eq. (22).

arctan trans

rot

V

V

(21)

transVJ

n Di (22)

Dado que Di representa o diâmetro da hélice em análise. Dessa forma, tem-se a Eq. (23) para o ângulo de ataque.


,

( , ) ( ) arctan

2

J DiJ r r

r

(23)

Os regimes de operação os quais se pretende analisar correspondem ao intervalo de 0 a 1 do coeficiente de avanço.

Em busca da convergência dos parâmetros aerodinâmicos oriundos do próprio Xfoil®, optou-se por realizar uma

restrição prévia de modo que fosse limitado o valor absoluto do ângulo de ataque ao de máximo de 10 graus para todas

as estações em que se conhece o perfil. Com o auxílio do software Mathematica® determinou-se então o gráfico

referente à Eq. (23) juntamente com o plano de referência de 10 graus, conforme ilustrado na Figura 17 para o caso da

hélice APC 12x12E.

Figura 17. Gráfico do ângulo de ataque pelo coeficiente de avanço e pela distância até a raiz para a hélice APC 12x12E.

Logo, para que os valores de ângulo de ataque permaneçam abaixo de 10 graus para o caso da hélice APC 12x12E é

necessário que os valores de coeficiente de acanço permaneçam entre aproximadamente 0,75 e 1.

Pode-se observar, no entanto, que diferentes combinações entre velocidade de translação e frequência de rotação

podem resultar no mesmo valor de coeficiente de avanço, entretanto gerando configurações diferentes para a análise

aerodinâmica. Sendo assim, para um mesmo coeficiente de avanço, caso se observe algum problema na convergência,

podem-se efetuar testes com essas diferentes combinações entre frequência de rotação e velocidade de translação.

Obtém-se também com o programa a distribuição de tração e torque ao longo do raio da hélice conforme ilustrado

pela Figura 18.

Figura 18. Distribuição de (a) tração e do (b) torque ao longo do raio para a hélice APC 12x12E.


,

Utilizando-se a macro integraltrapz efetuou-se a estimativa da eficiência propulsiva da hélice APC 12x12E para os

respectivos valores de coeficiente de avanço 0,8 e 0,9.

Tabela 2 - Resultado da eficiência para a hélice APC 12x12E.

Coeficiente de avanço (J) Vtrans (m/s) n (Hz) Eficiência propulsiva (ɳ)

0,8 24,384 100 0,140

0,9 27,432 100 0,134

Tabela 3 - Resultado da eficiência para a hélice APC 12x12E.

Coeficiente de avanço (J) Vtrans (m/s) n (Hz) Eficiência propulsiva (ɳ)

1 30,48 100 0,144

Comparando os resultados da Tabela 2 e Tabela 3 com os valores experimentais expostos na Figura 14, observou-se

uma discrepância significativa. Tal fato ocorre devido à estimativa do arrasto ser de baixa qualidade; interferindo, pois,

diretamente no cálculo da tração e do torque de acordo com o modelo da Teoria Simples dos Elementos de Pá. Ao

melhorar a qualidade da estimativa desses parâmetros eleva-se também o custo do projeto. Sendo assim, apesar da

estimativa de baixa qualidade do algoritmo desenvolvido, o baixo custo permite a sua utilização como ferramenta

educacional de modo contribuir com uma aproximação prática do problema.

5. Conclusão

A etapa preliminar do projeto então desenvolvida permitiu uma compreensão teórica de alguns modelos

matemáticos empregados na tentativa de determinar o comportamento do sistema moto-propulsivo no tocante à

eficiência. A validação do algoritmo desenvolvido permitiu observar a baixa qualidade da estimativa de eficiência para

hélices operacionais, inviabilizando inclusive o estudo comparativo proposto para determinação da hélice mais

adequada referente à eficiência propulsiva.

Contudo, apesar dessa desvantagem, o baixo custo referente a investimentos financeiros possibilita a utilização

desse projeto como uma ferramenta educacional de modo a contribuir com a apresentação da Teoria Simples de

Elementos de Pá, tendo em vista que aplicação prática desse modelo sugere a utilização de programas capazes de

realizar estimativas aerodinâmicas (ou então acesso a banco de dados disponíveis) e também eventuais cálculos

numéricos.

6. Agradecimentos

Agradeço à minha orientadora Profª. Cristiane pela competência e dedicação no repasse de conhecimento, aos meus

pais pelo imensurável apoio e por final ao CNPQ pela confiança e pelo investimento na capacidade dos universitários.

7. Referências

Durand, W. F. and Lesley, E. P., 1924, “Comparison of model Propeller Tests with Airfoil Theory”, National Advisory

Committee for Aeronautics, Report No. 196

Fage, A. e Howard, R. G. ,1921, “A Consideration of Airscrew Theory in the Light of Data Derived from an

Experimental Investigation of the Distribution of Pressure over Entire Surface of an Airscrew Blade, and also over

Airfoils of Appropriate Shapes”

Fred E. Weick, B.S., 1930, “Aircraft Propeller Design”

Lock, C. N. H., Bateman, H. e Townend, H. C. H. ,1924, “Experiments to Verify the Independence of the Elements of

an Airscrew Blade”

Merchant, Monal Pankaj, 2004, “Propeller performance measurement for low reynolds number unmanned aerial vehicle

applications”, Wichita State Universit

UIUC Airfoil Coordinates Database, 2011, <http://www.ae.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html>

Xfoil, Mark Drela “Subsonic Airfoil Development System”, MIT, <http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/>

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