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Hidráulica Geral (ESA024A)

Prof. Homero Soares

2º semestre 2011Terças: 10 às 12 hQuintas: 08 às 10h

Faculdade de EngenhariaDepartamento de Engenharia Sanitária e Ambiental

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Escoamentos Livres - Canais

Objetivos

-Estudar as características fundamentais dos escoamentos livres;

-Estudar a distribuição de velocidades e pressões no escoamento.

Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF

Faculdade de Engenharia

Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA

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Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e drenagem pluvial

Conceito

- pressão atuante = pressão atmosférica.

Ex:

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Características dos Condutos Livres

Canais Naturais

A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, declividade, etc.) também podem variar;

Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes.

Canais Artificiais

Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de toda a sua extensão.

Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme: características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.




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Parâmetros Geométricos da Seção Transversal




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• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões características da seção geométrica por onde flui o líquido.

Seção ou área molhada (A): seção transversal perpendicular à direção de escoamento que é ocupada pelo líquido.

Perímetro molhado (P): comprimento da linha de contorno relativo ao contato do líquido com o conduto.

Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em contato com a atmosfera.

Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal e a linha da superfície livre.

Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o perímetro molhado.

Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a área molhada (A) e a largura superficial (B).

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Problema VII.1 (CVII p13)

Foram efetuadas medições em um curso d’água como indicado na figura abaixo. Pede-se calcular os parâmetros hidráulicos característicos.




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Parâmetros Característicos de Seções Usuais




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• Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas.

OBS: Ângulo em radianos

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Variação da Pressão na Seção Transversal




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• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a variação de profundidade.

• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto épressão hidrostática).

a) Para I < 10%Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática

hPB .γ=

b) Para I > 10%Deve-se levar em consideração o ângulo de inclinação (pressão pseudo-hidrostática)

θγ 2cos..yPB =

AtençãoI = Declividade do canal =

= TANGENTE DE ϴ

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OBSERVAÇÕES:




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AtençãoPara I < 10% → ϴ < 5º → cos (ϴ) ~ 1 → ycos(ϴ) = h

U ~ constante: não há aceleração do movimento → p = γh

Para I > 10% → dw = γ h dx (peso do elemento dx de largura1)→ γ h dx * cos(ϴ) = pdx * 1. Então: p = γ h dx * cos(ϴ) mas: h= y cos(ϴ)

ASSIM → p = γ y cos2(ϴ)

y

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dx

dw




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Escoamentos Curvilíneos

a) Escoamento CôncavoObserva-se uma pressão adicional (∆P)

b) Escoamento ConvexoObserva-se uma subpressão (∆P) ou redução da pressão em relação à pressão estática

P’ = P + ∆P P’ = P - ∆Pr

U.

g

γh∆P

2

=

P’ = pressão resultante corrigidaP = pressão hidrostáticaγ = peso específico da águag = aceleração da gravidadeU = velocidade média do escoamentor = Raio de curvatura do fluido

Exemplo

Pressões em Escoamento Bruscamente Variado

• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, (VERTEDORES), caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão do escoamento.

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Variação de Velocidade




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• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto.

• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.

2

8,02,0 UUU

+=

4

2 6,08,02,0 UUUU

++=

6,0UU =ou

ou

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Isótacas




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• Linhas de igual velocidade

Canais artificiais Canais naturais

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Energia Total na Seção Transversal de um Canal




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• A energia TOTAL correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica.

Energia Total

2g

U

2

α++= yZH

α - Coeficiente de Coriolis ~ 1.1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos

1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres

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Energia Específica




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• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal (z=0) para uma dada vazão (Q).

Energia Específica

2

22:

A

QU

A

QUComo =∴=

2

2

2:

gA

QyELogo +=

α = 1

Energia PotencialEnergia Cinética

2g

U

2

++= yZH

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Regimes de Escoamento




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• Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energia específica dependerá apenas de y e então:

[ ]22

)(2 yfg

QyE +=

Esta expressão permite estudar a variação da energia específica em função da profundidade, para uma vazão constante.

[ ])(

)(2)(Re

2

2

21

21

Hipérboleyfg

QEetayE

EEE

==

+=

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Regimes de Escoamento




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Observações sobre a curva E x y• Cada vazão escoada define UMA curvade Energia Específica (E)• Para uma dada vazão qq existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que

corresponde ao valor (yc) da profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade crítica.

Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínimayc = Profundidade crítica

yf > ycRegime Fluvial ou SubcríticoCaracterísticas:

Baixas velocidades (???) “U”Altas profundidades (???) “y”

yt < ycRegime Torrencial ou Supercrítico, Características:

Altas velocidades “U”Baixas profundidades “y”

y = ycRegime Crítico

b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade yf e yt, da profundidade.

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Regimes de Escoamento (cont.)




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Observações sobre a curva E x y

c) Os dois regimes de escoamento correspondem à uma mesma energia específica (E’), Para: E’ > Ec vem: yf e yt são chamados Regimes Recíprocos, onde:

E1 > E2Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranquilo.yf

E1 < E2Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido.yt

E1 = E2Regime Críticoyc

d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada profundidade “yi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão transitante no canal.

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Declividade Crítica




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Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável

Análise:Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em conseqüência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal.

Para I = Ic � Declividade crítica, o regime é críticoPara I < Ic � O regime é subcríticoPara I > Ic � O rebime é supercrítico

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