HidráulicaHID 006

Prof. Benedito C. Silva

Universidade Federal de Itajubá - UNIFEIInstituto de Recursos Naturais - IRN

Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves

Regimes de escoamento

Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia

H = z + y + aU2/(2g)

Carga Altimétrica Carga

Piezométrica

Carga Cinética

A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912)Energia ou carga específica E = y + aU2/(2g)

Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção

Q

Datum

yNova referência(z = 0)

z

Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia

Adotando a = 1 e da continuidade

2

2

2gAQyE

Curvas y x E para Q = cte

e y x Q para E = cte

Fixando-se uma vazão Q2

2

2gAQyE

E = E1 + E2 E2 = Q2/[2gA2]E1 = y

ondef(y)

Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica

E ∞

Para um dado valor E > Ec

2 profundidades yf > yc e yt < yc Profundidades alternadas

ou recíprocas

2 regimes de escoamento recíprocos

yt inferior, torrencial, rápido ou supercríticoyf superior, fluvial, lento ou subcrítico

yf

yt

aumento no nível de energia disponível:Regime supercrítico diminuição de yRegime subcrítico aumento de y

Até agora uma curva de energia associada a uma vazão

Acontece que em um canal não passa somente uma vazão

O aumento de Q produz um aumento de y e também de ycUma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo da Q em trânsito

cc E32y

para um canal família de curvas, cada uma uma vazão

Número de Froude

2

2

2gAQydy

ddydE

Da equação de energia específica

dydA

gAQ1dy

dE3

2

BdyA

Como dA = Bdy

3

2

gABQ1dy

dE

Aplicando a equação da continuidade

3

2

gABAU1dy

dE

h

2

gyU1dy

dE

Ou ainda 2Fr1dydE

Fr é o número de Froude

Fazendo B = A/yh

Igualando a expressão anterior a zero

Fr = 1Energia é mínima regime crítico

y < yc dE/dy < 0 1-Fr2 <

0 Fr > 1y > yc dE/dy > 0 1-Fr

2 > 0 Fr < 1

Além disso:

Fr

1 crítico> 1 supercrítico< 1 subcrítico

Exemplo 8.1, pag 209 (Fund. Eng Hidráulica)

Interpretações do Número de Froude

1) É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais.

2) Razão entre a energia cinética e a energia potencial

Baixas velocidades e grandes profundidades: Regime Fluvial (Fr<1)Grandes velocidades e pequena profundidade: Regime torrencial (Fr>1)

3) Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

Celeridade de propagação de ondas de escoamento

gyc

gyV

gyV

Fr < 1,0 (regime subcrítico)

Fr > 1,0 (regime supercrítico)

subcrítico ondas podem se mover para montantesupercrítico ondas não podem se mover para montante

Caracterização do escoamento crítico

hgyU 1gyUF

hr

Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando

Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A B

AgAQ

2

2

BA

gQ 32

Q2B = gA3Ou ainda

Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc

Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida

3c2 BygBQ

Para seções retangulares (A = By)

3 2

2c gB

Qy

Por razões de ordem prática q = Q/B

32

c gqy

Exemplo 8.2, pag 213 (Fund. Eng. Hidráulica)Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s

Exemplo:

Exemplo:

Ocorrência de regime crítico:

controle hidráulico

Conceito de seção de controle

Condição crítica limite entre os regimes fluvial e torrencial

Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc

Há diversas situações onde isto ocorre:Passagem subcrítico supercrítico

I < Ic

I > Ic

y = ycmudança de declividade

Esc. junto à crista de vertedores

Passagem supercrítico subcrítico

I < Ic

I > Ic y = yc

canal com mudança de declividade

Saídas de comporta

Nas seções de transição y = yc

há uma relação unívocaRelação esta conhecidaSeção de controle: é a

seção onde se conhece a relação y x QNão existe somente seção de controle onde ocorre yc (chamado controle crítico)Existem outros tipos de controle ...

Artificial associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime críticoExemplo: ocorrência associada ao nível de um

reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.

De canal y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência de escoamento uniforme

Controles de montante e de jusante

A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante

Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível

O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos?

O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos?

2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela equação abaixo, resultando no gráfico a seguir mostrado y-Ey2gq 0 q é a vazão por

unidade de largura

Primeiramente, pode-se mostrar que:1) da mesma forma que há uma

curvaE x y para Q constante, há uma

curvaq x y para E constante igual a E0

Voltando ...

Escoamento subcrítico controle de jusante

Escoamento supercrítico controle de montante

Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante

perturbação

Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante

Transições

Transições VerticaisSupondo canais retangulares largos e desprezando-se a perda de carga, pode-se obter a seguinte expressão (a partir da equação de Bernoulli):

dxdz

dxdyFr 12

010 2 dxdyFr

dxdzPara Elevação do

fundo do canal

- Se Fr<1

0dxdy Profundidade do escoamento

diminui- Se Fr>1

0dxdy Profundidade do escoamento

aumenta

010 2 dxdyFr

dxdzPara Rebaixamento

do fundo do canal

- Se Fr<1

0dxdy Profundidade do escoamento

aumenta

- Se Fr>1

0dxdy Profundidade do escoamento

diminui

Transições HorizontaisSupondo canais retangulares largos e desprezando-se a perda de carga, pode-se obter a seguinte expressão (a partir da equação de Bernoulli):

01 22 BdxydBFr

dxdyFr

010 2 dxdyFr

dxdBPara Alargamento

de seção

- Se Fr<1

0dxdy Profundidade do escoamento

cresce- Se Fr>1

0dxdy Profundidade do escoamento

decresce

010 2 dxdyFr

dxdBPara Estreitamento

da seção

- Se Fr<1

0dxdy Profundidade do escoamento

diminui

- Se Fr>1

0dxdy Profundidade do escoamento

amenta

Exemplo 8.3 – Fund. Eng. Hidráulica (pág. 220)