HIDRODINÂMICA -...

HIDRODINÂMICACONDUTOS SOB PRESSÃO

CONDUTOS SOB PRESSÃO

Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as

canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da

atmosférica.

As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa

enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.


Conduto Livre

P = Patm

Conduto forçado

P > Patm

Conduto forçado

P = Patm

CONDUTOS LIVRES

Canal artificial = Conduto livre

Condições de operação

Condutos livres funcionam sempre porgravidade. Sua construção exige um nivelamentocuidadoso do terreno, pois devem terdeclividades pequenas e constantes.

Condutos forçados podem funcionar porgravidade, aproveitando a declividade doterreno, ou por recalque (bombeamento),vencendo desníveis entre o ponto de captação eo ponto de utilização.

Pressão num sistema fechado

(conduto forçado sem escoamento)

Plano de referência

Plano de Energia

Linha das

pressões

Sem escoamento

1

2 3

hh h

ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM

VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO

COMPLETAMENTE LISA


Plano de Energia

Linha das

pressões

1

2 3

h1h2 h3

Energia Total da Água (H)

Energia potencial: posição (gravidade)

pressão

Energia cinética: velocidade

Unidades de medida de energia: Joule, Watt, cavalo-vapor, etc.

Há um modo prático de medir todos oscomponentes da energia da água em unidadesde comprimento (metros ou metros de colunade água).


Conhecendo a energia da água em um ponto,podemos:

Calcular quanto trabalho poderá serexecutado (roda d’água, escoamento porgravidade em tubulações ou canais, pequenashidrelétricas, etc.);

Calcular quanta energia teremos queacrescentar para usar a água em um local denosso interesse (caixa d’água, bebedouros,aspersores).

1ª Componente - Energia potencial de

posição (g)

g = (m.g).h = W.h

m é a massa da água (g);

g é a aceleração da gravidade (m/s2);

h é posição da massa de água em relação a um plano dereferência (m).

W é o peso da massa de água (N/m3);

Representando na forma de energia por unidade depeso de água, temos:

g = W.h / W = h

O valor da energia potencial de posição é igual àaltura h entre o ponto considerado e o plano dereferência (positivo acima, negativo abaixo).

h

A

REFERÊNCIA

PODE SER A

SUPERFÍCIE

DO SOLO

2ª Componente – Energia de pressão (p)

Pressão da água (p): peso da água / área da base

Peso da água = V.H2O

Volume da coluna (V) = A.h

Energia de pressão (p) = A.h. H2O / A = h. H2O

Representando na forma de energia por unidade de pesode água (p / H2O), temos:

p / H2O = h. H2O / H2O = h

O valor da pressão num ponto no interior de um líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto considerado e a superfície deste líquido.

A unidade de medida é denominada metros de coluna de água (mH2O).

A

h

3ª Componente – Energia cinética de

velocidade

É a capacidade que a massa líquidapossui de transformar sua velocidadeem trabalho.

Representando na forma deenergia por unidade de peso de água(H2O = m.g), temos:

A energia de velocidade da água também pode ser representada por

uma altura em metros.

).

.(

2

22

smg

smg

22m.vEc

g

v.m.g

m.vEc.2

2

22 m


H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m)

Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos

No movimento em regime permanente, de uma

partícula de um líquido perfeito, homogêneo e

incompressível, a energia total da partícula é

constante ao longo da trajetória.

hp

g

vH

2

2

CONSTANTE



Plano de Energia

Linha das

pressões

1

2 3

h1h2 h3

H1 = H2 = H3 = CONSTANTE


1

23

p2 = h2.p3 = h3.

h1

V22/2gV32/2g

H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

EM SITUAÇÕES REAIS, A ENERGIA DA ÁGUA DURANTE O

ESCOAMENTO NÃO PERMANECE CONSTANTE.

PORQUE?

Regimes de escoamento

Experiência de Reynolds


Os hidráulicos do século XVIII já observavam que dependendo das

condições de escoamento, a turbulência era maior ou menor, e

consequentemente a perda de carga.

Fluxo em regime

laminar

Fluxo em regime

turbulento


O Engenheiro Civil Osborne Reynolds (1842 – 1912), em Manchester UK

no ano de 1883, fez uma experiência para tentar caracterizar o regime de

escoamento, que a princípio ele imaginava depender da velocidade de

escoamento.


A experiência consistia em fazer o fluido escoar com

diferentes velocidades, para que se pudesse distinguir a

velocidade de mudança de comportamento dos fluidos

em escoamento e caracterizar estes regimes. Para

visualizar mudanças, era injetado na tubulação o corante

permanganato de potássio, utilizado como contraste.


O estabelecimento do regime deescoamento depende do valor de umaexpressão sem dimensões, denominadonúmero de Reynolds (Re).

Na qual:

V = velocidade do fluido (m/s);

D = diâmetro da canalização (m);

= viscosidade cinemática (m2/s).

DV .Re


Re < 2.000 regime laminar

As partículas fluidas apresentam trajetóriasbem definidas e não se cruzam;

Re > 4.000 regime turbulento

Movimento desordenado das partículas;

Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica.


ZONA DE TRANSIÇÃO:

- velocidade crítica superior: é aquela ondeocorre a passagem do regime laminar para oturbulento;

- velocidade crítica inferior: é aquela ondeocorre a passagem do regime turbulento para olaminar.

ESCOAMENTO EM CONDUTOS

FORÇADOS

O líquido ao escoar em um conduto

é submetido a forças resistentes

exercidas pelas paredes da tubulação

(atrito devido à rugosidade da

canalização) e pelo próprio líquido

(viscosidade).

ESCOAMENTO EM CONDUTOS

FORÇADOS

Numa região

próxima à parede do

tubo, denominada

camada limite, há um

elevado gradiente de

velocidade, que causa

um efeito

significante.


A conseqüência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido.

CONSEQÜÊNCIA:

O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia, principalmente em forma de calor.


A energia dissipada não é maisrecuperada como energia cinética e/oupotencial e por isso, denomina-se perdade energia ou perda de carga.

Para efeito de estudo, a perda deenergia, denotada por h ou Hf, éclassificada em:

Perdas de energia contínuas;

Perdas de energia localizadas


Perda de energia contínua: Distribuída ao longo do

comprimento da canalização.

Ocorre devido ao atrito entre as diversas

camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o

fluido e as paredes do conduto (efeitos da

viscosidade e da rugosidade);


Fatores determinantes:

Comprimento da canalização;

Diâmetro da canalização;

Velocidade média do escoamento;

Rugosidade das paredes dos TUBOS.

Não influem:

Posição dos TUBOS;

Pressão interna.


Perda de energia localizada:

Ocorre devido devida à presença de conexões epeças existentes em alguns pontos da canalização,que geram turbulência adicional e maior dissipaçãode energia naquele local.

Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê,alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.

Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações prediais, rede

urbana, sistemas de bombeamento etc.).


A perda ao longo da canalização é uniforme em

qualquer trecho de dimensões constantes, independente

da posição da tubulação.

jL

Hf

Plano de energia


H HfL

Com j = perda de carga por metro de tubo

Hf = perda de carga de pressão (mH2O);

L = comprimento do trecho da tubulação (m).

Fórmula de Hazen-Willians

(recomendada para diâmetros acima de 50 mm)


Essa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de

influência americana. Ela originou-se de um trabalho

experimental com grande número de tratamentos (vários

diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser

utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente e

para regime turbulento. Ela possui várias apresentações:

VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C

PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS

Material do tubo Coeficiente C

Plástico

Diâmetro até 50mm

Diâmetro entre 60 e 100 mm

Diâmetro entre 125 e 300 mm

125

135

140

Ferro fundido (tubos novos) 130

Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100

Manilhas de cerâmica 110

Aço galvanizado (novos) 125

Aço soldado (novos) 110

CONDUTOS SOB PRESSÃOFórmula de Flamant

(recomendada para diâmetros 12,5mm a

100 mm)A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para

água à temperatura ambiente, para instalações domiciliares,

Inicialmente foram desenvolvidas as equações para ferro

fundido e aço galvanizado. Posteriormente, foi obtido o

coeficiente para outros materiais.


Fórmula de Fair-Whipple-Siao

(indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de instalações domiciliares de

até 50 mm de diâmetro)

Q = 55,934.D2,71.j0,57

Q é a vazão em m3/s;

D é o diâmetro em m;

J é a perda de carga unitária.


Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal

(recomendada para diâmetros 12,5mm a 100 mm)Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para escoamento em

regime turbulento quanto para o laminar, e é também utilizada

para toda a gama de diâmetros.


Fórmula de Hagen-Poiseuille

Na hipótese de regime laminar, f é independente da

rugosidade relativa (e/D) e é unicamente função do número

de Reynolds:

Perda localizada de carga (Δh ou ha)


A perda localizada de carga é aquela causada por

acidentes colocados ou existentes ao longo da

canalização, tais como as peças especiais.

Podem-se desconsiderar as perdas localizadas

quando a velocidade da água é pequena (v < 1,0 m s-

1), quando o comprimento é maior que 4.000 vezes o

diâmetro e quando existem poucas peças no conduto.

CONDUTOS SOB PRESSÃOPerda localizada de carga (Δh ou ha)

Expressão de Borda-Belanger


Método dos comprimentos

virtuais

Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma

peça especial, pode-se imaginar que esta perda também

seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização

retilínea.

GRATO PELA ATENÇÃO

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mailto:[email protected]

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