HIDROLOGIA DO SOLO

Capítulo 7 – Hidrologia do Solo

7 HIDROLOGIA DO SOLO

7.1 Infiltração no contexto do ciclo hidrológico

Infiltração de água no solo refere-se à passagem de água através de sua

superfície, proveniente da chuva ou água de irrigação. Em termos do ciclo hidrológico,

a infiltração consiste de uma parcela fundamental, uma vez que a mesma governa

processos importantes do ponto de vista ambiental, destacando-se a geração do

escoamento superficial direto, o qual produz efeitos negativos para o manejo da bacia,

com perdas de água e transporte de sedimentos (solo agricultável, insumos agrícolas,

como adubos, corretivos, pesticidas e outros), com conseqüências negativas para a

agricultura e meio ambiente. Por outro lado, a infiltração promove preenchimento dos

poros do solo pela água e fica retida na matriz do solo, a qual pode ser utilizada pelas

plantas bem como recarga de aqüíferos, sendo esta função de suma importância para

regularização e perenização de rios. A abordagem deste capítulo está associada a

estes aspectos hidrológicos.

Vários fatores influem no comportamento da infiltração, com destaque para o

manejo do solo nas atividades agrícolas e atributos pedogenéticos (físicos, químicos e

processo de formação), influenciadas pelo material de origem e intemperismo,

principalmente nas regiões tropicais. Assim, destacam-se:

• Porosidade: refere-se aos espaços vazios do solo, havendo distribuição dos

poros em macro e microporos, de acordo com a textura e estrutura do solo. A

porosidade caracteriza o comportamento da umidade do solo e por sua vez, a

energia disponível para infiltração (fluxo de água no meio poroso), além do

processo de redistribuição da água no perfil do solo.

• Estrutura: a estrutura do solo compreende a distribuição de partículas no perfil,

sendo caracterizada, além do material de origem, pelo intemperismo, e em

solos tropicais, governam grande parte dos processos físico-hídricos (retenção

de água e fluxos subterrâneos).

• Umidade: corresponde à ocupação parcial ou total dos poros do solo pela

água, sendo um atributo dinâmico. A água no solo pode ser caracterizada em

água gravitacional (macroporos) e água capilar (retida pela matriz do solo por

forças de capilaridade e adsorção). O armazenamento de água no solo é uma

grandeza importante no contexto do ciclo hidrossedimentológico e é

determinada pela água de infiltração e pelo processo de redistribuição da

mesma no perfil do solo.

• Textura: consiste em um atributo físico importante no contexto da infiltração,

uma vez que solos argilosos apresentam tendência de maior retenção de água

e por mais tempo. De forma inversa, solos arenosos produzem maiores


condições para fluxo de água e drenagem do solo, sendo importante nos

estudos associados à lixiviação de solutos no solo.

Além destes atributos, o manejo do solo tem provocado alterações importantes

neste processo. O preparo do solo é de fundamental importância para o entendimento

da gênese do escoamento, oriunda das relações entre infiltração e precipitação. O

preparo convencional, com aração e gradagem, destrói a estrutura do solo,

pulverizando-a e reduzindo sua capacidade de infiltração. O plantio direto tem sido

uma técnica de manejo interessante sob vários pontos de vista. Pela manutenção de

cobertura vegetal na superfície do solo e uso mínimo de maquinário agrícola,

características fundamentais deste sistema de preparo, há redução do impacto de

gotas diretamente sobre o solo, evitando e reduzindo o salpico (desprendimento) de

partículas do solo, com reflexos na redução do selamento superficial, especialmente

em Cambissolos, devido ao seu alto teor de silte. Além destes processos, o uso de

máquinas agrícolas tanto no preparo, condução e colheita, sob condições

inadequadas de umidade, provoca compactações adicionais e irreversíveis ao solo,

reduzindo de forma considerável a infiltração e seus benefícios no manejo da bacia.

7.2 Armazenamento de Água no Solo

Na Figura 7.1 apresenta-se um esquema geral para obtenção do

armazenamento de água no solo.

Figura 7.1 Esquema de obtenção do armazenamento de água no solo.

θ

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

1

z

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

2

3

4

5

6

7

8

9


Por definição, o armazenamento é obtido por:

� ⋅θ=z

0dzA (1)

Sendo θ a umidade volumétrica e dz, infinitésimo de profundidade.

Pela regra dos trapézios, considerando a ligação entre os nós uma reta, tem-

se, para o esquema da Figura 7.1:

( )

( )

...

;Z2

322A

;Z2

211A

∆⋅θ+θ=

∆⋅θ+θ=

(2)

( )

( );Z

298

8A

;Z2

877A

∆⋅θ+θ=

∆⋅θ+θ=

(3)

Somando-se os armazenamentos A1, A2, ..., A8:

��

��

� θ+θ+θ+θ+θ+θ+θ+θ+θ∆=�== 2

98765432

21

ZAiAT8

1i (4)

De forma geral:

��

��

� θ+� θ+θ⋅∆=−

= 2n

i21

ZAT1n

1i (5)

A variação de armazenamento entre dois tempos consecutivos, é obtida por:

t1t AAA −=∆ + (6)

Este cálculo é de fundamental importância para estudos associados ao balanço

hídrico e consumo de água pelas plantas, bem com simulação do comportamento

hidrológico de bacias hidrográficas, uma vez que a equação geral de balanço hídrico é

estruturada da seguinte forma:

tttt1t DETPAA −−+=+ (7)

Em que Pt, ETt e Dt são, respectivamente, a precipitação, a evapotranspiração

e o escoamento no tempo t.

7.3 O Processo de Infiltração

O perfil de infiltração de água no solo segue, aproximadamente, as fases

descritas na Figura 7.2. O fluxo de água é regido com base na diferença de potencial

da água no solo, dada, principalmente, pelos potenciais gravitacional, matricial e de

pressão.


Os modelos teóricos buscam descrever este comportamento, com solução das

equações de Darcy e Richards, ambas a serem apresentadas e discutidas na

seqüência. Existem também os modelos empíricos, os quais respondem de forma

local e são importantes principalmente no contexto do planejamento e manejo da

irrigação.

Figura 7.2 Comportamento do perfil de infiltração de água no solo com suas

respectivas zonas e fases.

A água no solo é caracterizada pelo potencial matricial, o qual é produzido pela

interação da água com a matriz do solo, estando intimamente relacionada à umidade

do solo, onde pequenas alterações de umidade promovem grandes mudanças no

potencial mátrico. A relação entre o potencial matricial da água e a respectiva umidade

do solo é conhecida como curva característica, a qual possui um formato específico,

dependente da textura do solo. O potencial matricial é tratado em termos do valor

negativo de seu logaritmo, sendo, por vezes, representado por pF. Na Figura 7.3

apresenta-se um aspecto geral característico das curvas de retenção.

θs θi

z

Zona de saturação

Zona de transição (redução de umidade)

Zona de transmissão (redução considerável

de umidade)

Zona de umedecimento

Frente de molhamento

θ


Figura 7.3 Comportamento geral da curva característica (relação potencial matricial e

umidade) do solo.

A curva característica pode ser modelada. Para isto, utiliza-se o modelo

proposto por Van Genucthen, o qual possui a seguinte estrutura:

( )[ ]

�

��

�

ψ⋅α+

θ−θ+θ=θ

mn

RSR

m1 (8)

Em que θR e θs são respectivamente, as umidades residual (ponto de murcha

permanente) e de saturação, ψm o potencial matricial e α, n e m são parâmetros de

ajuste do modelo.

Destes dados são obtidas informações importantes dentro do contexto

hidrológico, especialmente no tocante à simulação do escoamento. Destaca-se a

capacidade total de retenção de água, que é tratada na simulação hidrológica da

seguinte forma:

( ) hA pmpst ⋅θ−θ= (9)

Em que h refere-se à profundidade ou camada de solo do balanço hidrológico,

normalmente considerada como sendo a profundidade efetiva do sistema radicular das

plantas ou a profundidade do aqüífero livre. Observa-se que a equação 9 é um pouco

diferente do que é considerado na irrigação, onde a diferença entre a umidade à

capacidade de campo e a umidade no ponto de murcha permanente é tido como

sendo o armazenamento disponível às plantas.

θ

ψm

θs θpmp θcc


7.4 Movimento de Água no Solo

7.4.1 Regime Permanente

Neste caso, trabalha-se com a situação na qual não há variação da umidade

com o tempo, ou seja, o processo encontra-se em equilíbrio dinâmico (“steady state”).

A equação de Darcy, a qual explica o comportamento do fluxo de água no meio

poroso, numa situação de equilíbrio é aplicada para modelar esta situação. O

esquema da Figura 7.4 exemplifica sua estrutura básica.

Figura 7.4 Esquema básico para desenvolvimento da lei de Darcy para o escoamento

de água em meios porosos saturados.

Com base neste esquema, tem-se:

;L1

Q

A; Q;H Q

α

αα

(10)

Em que H é a carga hidráulica, A é a seção transversal da amostra e L,

comprimento do bloco de solo. De acordo com as condições acima, chega-se a:

L

HA Q

⋅α (11)

Na equação 11 α refere-se a um fator de proporcionalidade, conhecido como

condutividade hidráulica saturada, a qual é fisicamente definida por:

µ

γ⋅==α kko (12)

Em que k é a permeabilidade intrínseca do meio, γ, o peso específico da água

Linha de referência

H

L A

Q

1

2


(1000 kgf/m3), o qual diz respeito às forças inerciais do escoamento e µ é a

viscosidade dinâmica do fluído, sendo relativo à força de atrito laminar.

Aplicando-se os conceitos de potencial da água nos pontos 1 e 2 no esquema

da Figura 7.5, obtém-se:

02H

HL1H=

+= L1 = L; L2 = 0 (13)

LH

KsqAQ

∆∆⋅== (14)

Em que:

2L1LL2H1HH

−=∆−=∆

(15)

( )

LHL

Ksq+⋅= (16)

No entanto, sua forma matemática formal, aplicando-se a forma vetorial, é a

seguinte:

HKsq→→∇⋅−= (17)

O fluxo é linear com o gradiente de energia. O sinal negativo é devido ao fato

de que quando o vetor gradiente do potencial decresce (para baixo), o vetor

→q (densidade de fluxo) aumenta, sendo, portanto, vetores no mesmo plano e direção,

porém com sentidos opostos.

A velocidade da água no solo é dada por:

e

qv

α= (18)

Sendo αe a porosidade efetiva do solo.

7.4.2 Regime não-permanente

Neste caso, há variação da umidade com o tempo, caracterizando uma

situação transitória (transiente). Aqui se aplica a equação da continuidade a um bloco

de solo, considerando a densidade de fluxo em apenas uma direção, da seguinte

forma:


- Fluxo de entrada: dzdxqy ⋅⋅ ;

- Fluxo de saída: dzdxdyy

qq y

y ⋅⋅��

��

�⋅

∂∂

+

A taxa de variação do volume de água no bloco de solo, no tempo, é dado por:

dzdxdyy

qdzdxqdzdxqsaída de fluxo - entrada de fluxo

t

V yyy

água ⋅⋅⋅∂

∂−⋅⋅−⋅⋅==

∂∆∂

(19)

dzdydxy

q

t

V yágua ⋅⋅⋅∂∂−

=∂

∆∂ (20)

soloágua VV ∆⋅θ=∆ (21)

soloy

solo Vy

q

tV ∆⋅

∂∂−

=∂θ∂⋅∆ (22)

y

q

ty

∂∂

−=∂θ∂

(23)

A equação 23 é conhecida como Equação da Continuidade e seu membro à

direita refere-se ao divergente, não sendo uma grandeza vetorial. Combinando a

equação de Darcy (equação 17) com a equação da continuidade, chega-se a:

��

��

�∇⋅∇=

∂θ∂ →→

HKst

(24)

Considerando o fluxo nas três direções, tem-se:

��

��

�

∂∂⋅

∂∂+��

�

��

�

∂∂⋅

∂∂+�

�

��

�

∂∂⋅

∂∂=

∂θ∂

zH

Kszy

HKs

yxH

Ksxt

(25)

Esta equação é conhecida como equação de Richards, sendo uma equação

diferencial parcial de segunda ordem. Na condição de saturação, a taxa de variação

→q

dy

dx

dz


da umidade com o tempo é nula, gerando a equação de Laplace, cujo operador é

conhecido como Laplaciano:

0H2 =∇ (26)

A equação de Darcy pode ser aplicada sob condição de potencial matricial,

sendo neste caso, conhecida como Darcy-Buckinghan:

( )→→

∇⋅θ−= HKq (27)

H é obtido pela soma do potencial matricial com o potencial gravitacional.

Aplicada à equação da continuidade (equação 23), tem-se:

( ) ��

��

�∇⋅θ∇=

∂θ∂ →→

HKt

(28)

Analisando-se na direção z, tem-se que o potencial gravitacional é igual a z.

Assim, trabalhando com a equação 28 sob esta situação, tem-se:

( ) ��

��

�

∂∂⋅θ

∂∂=

∂θ∂

zH

Kzt

(29)

( ) ��

��

��

��

�

∂∂+

∂ψ∂⋅θ

∂∂=

∂θ∂

zz

zm

Kzt

(30)

( ) ��

��

��

��

� +∂ψ∂⋅θ

∂∂=

∂θ∂

1zm

Kzt

(31)

( ) ( )θ∂∂+�

�

��

�

∂ψ∂⋅θ

∂∂=

∂θ∂

Kzz

mK

zt (32)

A equação de Richards também pode ser escrita na forma da difusividade

hidráulica, a qual é definida por:

( ) ( )θ∂

ψ∂⋅θ=θ mKD (33)

Substituindo a equação 33 na equação 32, chega-se a:

( ) ( )

��

�

∂θ∂⋅θ

∂∂=

∂θ∂=�

�

��

� θ∇⋅θ∇=∂θ∂ →→

xD

xtD

t (34)

A equação de Philip, a ser apresentada na seqüência, foi originalmente obtida

propondo-se uma solução da equação 34. Em alguns casos específicos é possível

solucionar analiticamente a equação de Richards, como no caso de saturação. No

entanto, para uma aplicação mais genérica, na condição em que a umidade varia no

tempo e no espaço, há necessidade de aplicação de métodos numéricos,

normalmente o das diferenças finitas. Neste método a equação é solucionada

pontualmente, em cada “nó” no perfil do solo e em cada instante de tempo t,


determinando-se o potencial total ou a própria umidade. A seguir será apresentado

alguns conceitos desta metodologia.

Seja uma função f(x) qualquer:

Nas vizinhanças de x têm-se os pontos x – h e x + h. Com base na série de

Taylor, pode-se chegar a uma aproximação para f(x) em x a partir de ambos os lados.

Assim, tem-se:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...x```f6

hx ``f

2h

x ̀fhxfhxf32

+⋅+⋅+⋅+=+ (35)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...x```f6

hx ``f

2h

x ̀fhxfhxf32

+⋅−⋅+⋅−=− (36)

Com base na técnica da posição central (existem ainda as técnicas regressiva

“backward” e progressiva “forward”), tem-se que a derivada de primeira ordem de f(x)

pode ser obtida pela operação de f(x+h) – f(x-h), ou seja:

( ) ( ) ( ) ( ) ...x```f3

hx`fh2hxfhxf

3+⋅+⋅⋅=−−+ (37)

( ) ( ) ( )erro

h2hxfhxf

x`f +⋅

−−+= (38)

Atribuindo-se f(x+h) = fj+1, f(x-h) = fj-1 e f(x) = fj, tem-se:

( )h2

ffx`f 1j1j

⋅−

= −+ (39)

Para a derivada de 2a ordem, tem-se, com base na soma das funções:

( ) ( ) ( ) ( ) ...hx``fxf2hxfhxf 2 +⋅+⋅=−++ (40)

( ) ( ) ( ) ( )2h

xf2hxfhxfx``f

⋅−−++= (41)

( )2

1jj1j

h

ff2fx``f −+ +⋅−

= (42)

x

f(x)

x x - h x + h


Aplicando-se estes conceitos na solução da equação de Richards,

considerando-se i como posição e j, tempo, tem-se:

( )θ∂∂+

∂ψ∂=

∂θ∂

Kzz

mt 2

2 (43)

Aplicando-se os conceitos deste método ao esquema abaixo, tem-se:

Aplicando-se aos nós is e intervalos de tempo j, tem-se:

( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]Z

KKKKZ

22

t

j1i

j1i

1j1i

1j1i

ji

j1i

j1i

1ji

1j1i

1j1i

1j

ji

1ji

∆θ−θ+θ−θ

+∆

ψ⋅−ψ+ψ+ψ⋅−ψ+ψ=

∆

θ−θ −++−

++−+

++−

++

+

+

(44)

Esta equação é aplicada em cada ponto (nó) no perfil do solo na posição i,

solucionando-se um sistema de equações para ψ e θ em cada tempo j.

7.5 Equações de Infiltração

As equações mais importantes podem ser divididas em equações empíricas e

teóricas, sendo ajustadas mediante testes que contabilizam a infiltração acumulada e

o correspondente tempo. Notadamente, o comportamento da infiltração em função do

tempo é aproximadamente o ilustrado na Figura 7.5.

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

∆Z

i1

i2

i3

i4

i5

.

.

.

in


Figura 7.5 Comportamento da infiltração acumulada e capacidade de infiltração do

solo em função do tempo.

Os modelos de infiltração objetivam representar os comportamentos da Figura

7.5. A capacidade de infiltração representa uma taxa na qual a água penetra no solo,

ao longo do tempo, sendo portanto, uma derivação da infiltração acumulada. É

interessante mencionar que a CIbásica diz respeito à capacidade de infiltração básica,

que corresponde taxa na qual sua variação com o tempo é desprezível, sendo uma

reta assintótica ao eixo dos x. É também conhecida como Velocidade de Infiltração

Básica (VIB) e seu valor é próximo da condutividade hidráulica saturada.

7.5.1 Modelos Empíricos

a) Equação de Kostiakov

Baseia-se no ajuste de parâmetros de um modelo matemático, normalmente

potencial, sendo dependente unicamente dos dados do teste de infiltração, não

havendo explicação física para o fenômeno, ou seja, não é necessário o conhecimento

de atributos físicos do solo. A equação geral deste modelo é:

ntKI ⋅= (45)

I diz respeito à infiltração acumulada, T o tempo, K e n parâmetros de ajuste,

obtidos por regressão. A capacidade de infiltração é obtida pela derivada da equação

45:

1ntnKdtdI

CI −⋅⋅== (46)

Tempo (T)

CI (

LT-1

)

CIbásica

Tempo (T)

I acu

mul

ada

(L)


O parâmetro n é menor que 1 e assim observa-se que quanto t → 0, a CI → ∞

e quando t → ∞, CI → 0. No entanto, fisicamente isto não acontece, havendo,

conforme Figura 7.5, uma tendência de estabilização, que é a VIB. Percebe-se que há

uma incongruência do fenômeno com a equação de Kostiakov. Para superar o

problema, esta equação foi modificada, sendo trabalhada da seguinte forma:

VIBtnKCI 1n +⋅⋅= − (47)

Assim, de acordo com as condições acima, não haverá conflito entre a

estrutura da equação e o comportamento matemático da equação. Esta equação ficou

conhecida como equação de Kostiakov-Lewis e é bastante aplicada à irrigação para a

escolha de aspersores, evitando a formação de lâminas de escoamento nos

dimensionamentos. Seu ajuste é obtido com base na integral da equação 47, ou seja:

tVIBtKI n ⋅+⋅= (48)

b) Equação de Horton

A equação de Horton também é empírica, no entanto, é consideravelmente

aplicada à hidrologia para estudos da gênese do escoamento superficial,

principalmente no tocante à estruturação de algoritmos, como o de Berthelot, a ser

apresentado na seqüência. Sua forma geral é:

( ) tKfinalofinal eCICICICI ⋅−⋅−+= (49)

CIfinal refere-se à velocidade de infiltração básica, a qual se aproxima da

condutividade hidráulica saturada, CIo capacidade de infiltração no início do processo

e K parâmetro de ajuste. Observa-se que quanto t → 0, CI é muito alta; quando t → ∞,

CI → CIfinal, de forma semelhante à equação de Kostiakov-Lewis. Para ajuste da

equação de Horton, trabalha-se com a integral da equação 49, que possui a seguinte

estrutura:

( )( ) tCItKexp1KCICI

I finalfinalo

t ⋅+⋅−−⋅��

��

� −= (50)

Em que It corresponde à lâmina final infiltrada no tempo t. Com base nos

valores de CIo, CIfinal, It e t é possível, de forma iterativa, obter o valor de K, buscando-

se à minimização do erro de estimativa.

Exemplo de Aplicação 7.1

Com base nos dados de infiltração e tempo acumulados apresentados a seguir, ajuste

os modelos de Kostiakov e Kostiakov-Lewis.


Tempo (min) I infiltrado (mm)

0 0

2 4

8 5.6

15 7.9

20 10.2

25 13.4

30 18.9

35 20

40 22.1

45 23.4

50 25.1

55 26.6

60 27.4

70 28.2

80 28.9

90 29.6

100 30.3

a) Kostiakov: trabalhando-se com o logaritmo de I e de t, é possível ajustar a

equação potencial do referido modelo, começando a análise a partir de 2

minutos. Assim, foi possível obter:

6148,0t0174,2I ⋅= . : R2 = 0,9356

Derivando em relação à t: 3852,0t2403,1CI −⋅= , com CI em mm/min e t em minutos.

b) Kostiakov-Lewis: observa-se que a partir de 70 minutos, há uma tendência de

estabilização da taxa de infiltração, atingindo um valor aproximado de 0,07

mm/min. Fazendo-se linearização da equação 48, subtraindo dos valores de I o

produto VIB x t, chega-se à seguinte equação:

07,0t1543,1CI 4314,0 +⋅= −

Graficamente, pode-se observar o comportamento da capacidade de infiltração.

Nota-se que o modelo de Kostiakov, quando t tende a um valor muito alto, a

capacidade de infiltração tende a zero, como é de se esperar de acordo com a

equação ajustada. Analisando a equação de Kostiakov-Lewis, observa-se que quando

t tende a um valor muito alto, a capacidade de infiltração tenderá a um valor próximo

da capacidade de infiltração básica e não zero, havendo maior embasamento físico.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Tempo (min)

Cap

acid

ade

de In

filtr

ação

(m

m/m

in)

Kostiakov Kostiakov-Lewis


Ajuste o modelo de Horton aos dados do teste de infiltração apresentado no Exemplo

de Aplicação 7.1.

Tempo (min) I infiltrado (mm)

I estimado por

Horton

0 0 0

2 1.00 1.50494

8 5.6 5.60002

15 7.9 9.68547

20 10.2 12.21851

25 13.4 14.47824

30 18.9 16.50065

35 20 18.31695

40 22.1 19.95427

45 23.4 21.43617

50 25.1 22.78309

55 26.6 24.01281

60 27.4 25.14075

70 28.2 27.14309

80 28.9 28.87749

90 29.6 30.40982

100 30.3 31.78977


Trabalhando-se com a equação 50 e um algoritmo para minimização de erros e

posterior estimativa dos parâmetros do modelo de Horton (CIo, CIfinal, K), chegam-se

aos seguintes parâmetros:

CIo = 0,6838 mm/min; CIfinal = 0,00379 mm/min; K = 0,02822

O modelo de Horton foi aplicado a partir do tempo de 8 minutos, onde pode-se

considerar que houve aumento de umidade do solo próximo à sua saturação. O erro

de estimativa dos valores de infiltração foi minimizado e igual a 1,49%. Graficamente,

tem-se o seguinte comportamento:

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120

Tempo (min)

Lâm

ina

(mm

)

Lâmina Infiltrada Horton

7.5.2 Modelos Teóricos

São modelos baseados na concepção física do fenômeno, buscando uma

aproximação da frente de infiltração, com aplicação dos conceitos presentes nas

equações de Darcy e Richards. Destacam-se 2 modelos, o de Green-Ampt e o de

Philip, sendo ambos consideravelmente aplicados ao estudo da gênese do

escoamento superficial e à simulação hidrológica.

a) Green-Ampt

Este modelo é uma tentativa de explicar o comportamento físico do fenômeno

de infiltração, sendo baseado em algumas premissas, tais como:

• A saturação do solo ocorre logo no início do teste, o que não é

necessariamente verdade;


• Existe uma carga hidráulica Ho constante sobre a amostra de solo, ou

seja, não se prevê infiltração até que haja empossamento na superfície

do solo;

• O potencial matricial à jusante da frente de molhamento (esta na

condição de saturação) é constante no tempo e no espaço, e igual ao

seu valor original antes do processo ser iniciado;

• A frente de saturação termina bruscamente, não havendo zonas de

transição ou umedecimento.

Assim, na Figura 7.6 tem-se esquematicamente esta situação.

Figura 7.6 Comportamento da frente de umedecimento no perfil do solo considerada

pelo modelo de Green-Ampt.

Aplicando-se a lei de Darcy ao esquema acima, tem-se:

m0;LH

2T

o1T

ψ+=ψ+=ψ

( )L

LHmKq o

s−−ψ

⋅−= Como ψm é negativo (potencial matricial), tem-se:

��

��

� ψ++⋅===

LmLH

KdtdI

CIq os (51)

Ho é desprezível quando comparado a L e ψm, e portanto:

��

��

� ψ+⋅=��

��

� ψ+⋅=Lm

1KsL

mLKsCI (52)

A lâmina infiltrada I pode ser calculada por:

z

L

θ

θs

θi

1

2

Ho

Referência gravitacional


( ) LisI ⋅θ−θ= (53)

Isolando-se L acima, tem-se:

( )isI

Lθ−θ

= (54)

Substituindo-se a equação 54 na equação 52, obtém-se a equação de Green-

Ampt:

( )

��

� θ−θ⋅ψ+⋅=I

ism1KsCI (55)

Com os parâmetros Ks, ψm, θs e θi, ajusta-se o modelo monitorando-se

Iacumulada e respectivos tempos. Na ausência de dados para calibração existem tabelas

constando valores para Ks e ψm, possibilitando um ajuste teórico da equação. Sempre

que possível é importante a existência de dados de testes, considerando a

variabilidade espacial dos parâmetros, uma vez que neste modelo, tem-se 4

parâmetros físicos para serem calibrados e isto aumenta consideravelmente os

problemas advindos da variabilidade, especialmente em escalas de bacias

hidrográficas que normalmente são utilizadas pela modelagem hidrológica.

De forma semelhante à equação de Horton, para ajuste da equação de Green-

Ampt, trabalha-se com a integral da equação 55, a qual produz:

( ) ( )[ ] tKsILnI iSmiSm ⋅=θ−θ⋅ψ+⋅θ−θ⋅ψ− (56)

Fazendo-se ( )iSMK θ−θ⋅ψ= e substituindo na equação 56, isolando t, tem-se:

Ks

KI

1LnKItest

��

��

� −⋅−= (57)

Para ajuste deste modelo de infiltração, baseia-se nos valores de t estimados

pela equação 57, comparando-os aos valores de t observado, buscando-se minimizar

os erros, estimando-se os valores de K e Ks.



Com base nos dados do Exemplo de Aplicação 7.1, ajuste o modelo de Green-Ampt.

Tempo estimado

(min) Erro (%)

Tempo Observado

(min) I infiltrado (mm)

0.000 0 0

2.000 0.001262 2 4

3.755 53.0633 8 5.6

7.051 52.99665 15 7.9

11.132 44.34148 20 10.2

17.910 28.36119 25 13.4

31.965 6.55148 30 18.9

35.081 0.231293 35 20

41.271 3.17825 40 22.1

45.252 0.559882 45 23.4

50.616 1.231738 50 25.1

55.488 0.887805 55 26.6

58.137 3.104301 60 27.4

60.820 13.11403 70 28.2

63.194 21.00708 80 28.9

65.593 27.11921 90 29.6

68.015 31.98536 100 30.3

Erro médio

minimizado 17.98339

Com base na minimização do erro de estimativa do tempo, obtém-se para K e

Ks os valores de 20,84 e 0,1704, respectivamente. Graficamente, tem-se:


0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40

Lâmina Infiltrada (mm)

Tem

po (

min

utos

)

Tempo observado Green-Ampt

Modelo de Green-Ampt modificado por Mein-Larson

Para solucionar o problema da infiltração durante o encharcamento, a qual não

é considerada, Mein & Larson propuseram a seguinte alteração no perfil de infiltração

(Figura 7.7).

Figura 7.7 Perfil de infiltração de água no solo de acordo com alterações propostas

por Mein-Larson.

Neste caso, considera-se uma lâmina de encharcamento Ip ao longo de uma

camada de solo saturado Lp e um tempo para sua formação tp. Assim, aplicando-se a

lei de Darcy aos pontos 1 e 2, tem-se:

ψT1 = Lp + 0;

θ

θs

θi

θ = θs z = 0 t = 0

Lp

1

2


z


ψT2 = 0 + ψm;

( )

LpmLp

KsCIψ−⋅−= .: como ψm é negativo, tem-se:

��

��

� ψ+⋅=Lpm

1KsCI (58)

( )isIp

Lpθ−θ

= (59)

Sendo Ip a lâmina infiltrada. Substituindo-se a equação 59 na equação 58, tem-

se:

( )��

��

�θ−θ⋅ψ+⋅= is

Ipm

1KsCIp (60)

Isolando-se Ip na equação 60, encontra-se a lâmina infiltrada durante o

processo de encharcamento:

( )KsCIp

ismKsIp

−θ−θ⋅ψ⋅= (61)

Dividindo-se ambos os membros da equação 61 por Ks, encontra-se:

( )

1KsCIp

ismIp

−

θ−θ⋅ψ= (62)

CIp refere-se à capacidade de infiltração durante o processo de

encharcamento. O tempo de encharcamento é obtido por:

CIpIp

tp = (63)

A partir de tp, considera-se que há um deslocamento da frente saturada em

profundidade e as características de umidade do solo à montante voltam a ser as

iniciais. Assim, esquematicamente, tem-se:

ψT1 = Lp + L;


L

Lp

θi

θs

θi

1

2

θ = θi z < 0 t ≥ 0


ψT2 = 0 + ψm;

Manipulando-se da mesma forma anterior:

( )

( ) ��

��

�

+ψ+⋅=

+ψ++⋅−=

LLpm

1KsLLp

mLLpKsCI (64)

( ) ( )isLLpI θ−θ⋅+= (65)

is

ILLp

θ−θ=+ (66)

( )

��

� θ−θ⋅ψ+⋅= isIm

1KsCI (67)

A aplicação das equações 61 a 67 constitui o modelo de Green-Ampt

modificado por Mein-Larson (GAML), e aplicado especificamente para simular a

geração de escoamento superficial em bacias hidrográficas e em áreas ocupadas por

sistemas de irrigação por aspersão, notadamente, pivô-central.

b) Equação de Philip

Philip (1959) propôs uma solução para a equação de Richards, na forma da

difusividade hidráulica (equação 33). Propôs para sua solução substituir z por x,

considerando sentidos opostos. Assim, as condições de contorno para solução da

equação são:

( ) ��

��

�

∂ψ∂⋅θ

∂∂=

∂θ∂

xT

Dxt

(68)

θ = θs (saturação no início do processo);

x > 0;

t = 0;

Para solução da equação 68, Philip propôs uma solução, com base numa série

de potência com expoente ½, para posição x, ou seja:

( ) ( ) ( ) ( ) ...ftftftftx 42

32

321

21

+θ⋅+θ⋅+θ⋅+θ⋅= (69)

A lâmina infiltrada é dada por:

( ) tKdxI si ⋅θ+� θ⋅= θ

θ (70)

Substituindo a equação 69 na equação 70, tem-se:

( )[ ] ...ftfKtftI 32

321

21

+�⋅+�+θ⋅+�⋅= (71)

Philip avaliou que apenas os 2 primeiros termos são significativos, ficando:

tAtSI 21

⋅+⋅= ( )( )AfK ;Sf 21 =�+θ=� (72)

Esta equação ficou conhecida como equação de Philip. S consiste de um


parâmetro chamado sorptividade que diz respeito à capacidade do solo de absorver

água no início do processo de infiltração. É obtida determinando-se o coeficiente

angular da função I x t0,5, para lâminas infiltradas durante o primeiro minuto do teste,

sendo esta uma reta que passa pela origem. O parâmetro A é variável, podendo ser a

própria condutividade hidráulica saturada, um valor entre 1/3 e ½ desta ou um ajuste

estatístico com base no melhor parâmetro que minimizará o erro.

A função que explica a capacidade de infiltração é dada por:

AtS21

CI 21

+⋅⋅=−

(73)

O modelo de Philip é considerado um bom modelo para descrever a infiltração,

uma vez que é baseado numa solução da equação de Richards, mas apresenta

algumas limitações, como saturação imediata e perfil homogêneo do solo,

principalmente. Contudo, apresenta menos parâmetros de calibração e boas

condições para simulação hidrológica.


Com base nos dados abaixo, ajuste o modelo de Philip.

Tempo (Min) I (mm) 0 0

0,166666667 0,5 0,333333333 0,7 0,583333333 1

1 2 2 3,5 8 6,2 15 8,2 20 10,6 30 18 40 24,1 50 29,2 60 30,7 70 31,7 80 32,4 90 33 100 33,4

Obtenção do sorptividade: I x t0,5


Modelo de Philip ajustado:

O parâmetro A foi obtido por minimização de erro médio obtido entre os valores

observados e estimados:

t2241,0t618,1I 5,0 ⋅+⋅=

2241,0t809,0CI 5,0 +⋅= −

Graficamente, tem-se:


7.6 Relação infiltração x escoamento superficial

7.6.1 Conceituação

Os modelos descritos anteriormente são usados em processos de simulação

para descrever o comportamento hidrológico em bacias hidrográficas, tais como

geração e comportamento do escoamento superficial e estudos associados à dinâmica

do balanço hídrico. No entanto, um dos grandes problemas é a variabilidade espacial

dos parâmetros dos modelos, especialmente dos atributos Ks, ψm, θs, θi e S, os quais

dependem das características físico-hídricas do solo bem como do manejo

propriamente dito. Uma das formas de contornar este problema é a adoção de

modelos distribuídos, minimizando sua variabilidade no espaço, trabalhando-se com

células hidrologicamente homogêneas tão pequenas quanto possível. Neste caso, são

aplicadas estruturas e concepções de modelagem dinâmica, com suporte de

ferramentas do tipo Sistemas de Informações Geográficas. Outra alternativa, é a

incorporação de estudos da estrutura de dependência espacial, por meio de mapas de

krigagem georreferenciadas, inclusive facilitando o processo de identificação de áreas

homogêneas nas bacias hidrográficas. A segunda situação pode ser aplicada junto à

primeira, visando uma maior distribuição dos parâmetros no espaço. Várias

ferramentas de SIG e modelagem dinâmica possuem componentes de estatística

espacial, notadamente geoestatística. Um bom exemplo é o software PCRaster que

permite interpolação espacial de parâmetros hidrológicos por meio de mapas, e sua

incorporação a uma estrutura de modelagem dinâmica.


Uma das formas de se estudar a gênese do escoamento é associar a curva de

capacidade de infiltração à taxa de aplicação de água, que no caso hidrológico, trata-

se de um hietograma, ou seja, de um gráfico que descreve o comportamento temporal

da chuva, identificando-se pontos ou picos de intensidade. A Figura 7.8 exemplifica

este comportamento.

Figura 7.8 Relação entre a capacidade de infiltração e intensidade de precipitação.

A parcela da precipitação acima da linha de capacidade de infiltração é

convertida em escoamento superficial direto e abaixo, em infiltração mais abstrações,

como retenção pela cobertura vegetal e ou depressões no terreno. Matematicamente,

para facilitar o entendimento, na Figura 7.9 é possível diferenciar CI de VI,

considerando-se uma taxa de aplicação de água constante.

CI (LT-1)

Tempo (T)

CI (LT-1)

Ip (LT-1)

Escoamento superficial


Figura 7.9 Relação capacidade de infiltração e velocidade de infiltração da água no

solo em função de uma taxa de aplicação constante de aplicação de água.

A velocidade de infiltração (VI) dependerá da intensidade de precipitação. Até o

ponto ti a infiltração é controlada pela taxa de aplicação (TA) e a velocidade de

infiltração é igual à TA. A partir de ti, a velocidade de infiltração é igual à capacidade

de infiltração:

0 < t < ti → VI = TA;

t > ti → VI = CI;

No entanto, a geração do escoamento não é iniciada em ti e sim, a partir de tp,

porque há compensação pela alta CI do solo no início do processo, de forma que, por

algum tempo, mesmo a TA sendo superior à CI, haverá um processo de empoçamento

inicial, para posterior escoamento a partir de tp. Desta forma:

A1 = A2 e conseqüentemente:

( )

( )� ⋅−=

� ⋅−=

tp

1t

1t

0

dtCTTA2A

dtTACI1A (74)

Para obtenção de ti basta fazer CI = TA. Igualando-se as integrais, é possível

obter tp, encontrando-se o tempo a partir do qual haverá escoamento.

Outro estudo importante extraído da curva de infiltração é a determinação da

velocidade de infiltração básica. Observa-se que a linha azul tende a ser assintótica ao

eixo dos tempos. Com base na definição de derivada, tem-se:

CI (LT-1)

TA (LT-1)

Tempo (T)

CI (LT-1)

tp ti

A2

A1 VI

VIB


( )α= tgdt

dCI (75)

Admitindo-se uma equação de infiltração do tipo Kostiakov, tem-se:

( ) ( )α≅⋅−⋅⋅ − tgt1nnk 2n (76)

Assim, trabalha-se com valores para α de acordo com a textura do solo. Como

as curvas de infiltração e da VIB são aproximadamente paralelas, o ângulo α deve ser

próximo de 180º, podendo ser 179,9º, 179º , 179,99º e assim por diante. Com a

equação 76, obtém-se o tempo correspondente e com este, volta-se à equação de

capacidade de infiltração, para estimativa da capacidade de infiltração correspondente,

ou seja, a VIB.


Com base no modelo de Kostiakov e Philip abaixo, obtenha a VIB, considerando

ângulo α igual a 179,9º.

- Kostiakov

K = 2,0174; n = 0,6148

( ) ( )

( ) mm/min 2605,057,491,2403VIB

minutos 49,57t107453,1t4778,0

9,179tgt16148,06148,00174,2

3852,0

33852,1

26148,0

=⋅=

=⋅−≅⋅

≅⋅−⋅⋅

−

−−

−

- Philip

mm/min 0,429VIBminutos 93,59t

10745,1t8098,0dt

dCI2196,0t6197,1CI

35,1

5,0

==

⋅−=⋅−=

+⋅=

−−

−

7.7 Simulação Hidrológica

7.7.1 Algoritmo de Berthelot

O algoritmo de Berthelot trabalha com o modelo de Horton, com algumas

modificações, especialmente admitindo-se sua validade a partir da umidade à

capacidade de campo e não com a saturação do solo. Muitos modelos de simulação

hidrológica foram baseados neste algoritmo, como IPH e suas versões para simulação

de vazões em bacias hidrográficas. Mais recentemente, foi substituído por modelos

que trabalham dentro de uma concepção não linear de geração de escoamento, que


será apresentado na seqüência. Neste caso, desenvolve-se um balanço hídrico em

uma camada de solo da seguinte forma:

Pelo esquema acima, P corresponde à precipitação (entrada de água no solo),

ES, escoamento superficial direto, I, infiltração, S, armazenamento de água no solo e

Lp, lâmina de percolação. Aplicando-se a equação da continuidade ao esquema

acima, tem-se:

tt LpCIdtdS −= (77)

A equação de Horton pode ser concebida da seguinte forma:

( ) ( )ottKbásicaobásicat eCICICICI −⋅−⋅−+= (78)

A taxa de percolação (Lpt) pode ser estimada com base em:

( )[ ]ottKbásicat e1CILp −⋅−−⋅= (79)

Aplicando-se as equações 79 e 78 na 77 e integrando para So, a qual

corresponde ao armazenamento na capacidade de campo, obtém-se:

( )[ ]1eK

CISoS ottKo −⋅

−+= −⋅− (80)

É possível encontrar duas funções para S, uma em função de CIt e outra, de

Lpt, da seguinte forma:

tii CIbaS ⋅+= (81)

tLpbaS ⋅+= (82)

Os parâmetros ai, bi, a e b são iguais, respectivamente, a:

( )básicao

2o

i CICIKCI

Soa−⋅−

−= (83)

( )básicao

oi CICIK

CIb

−⋅−= (84)

oSa = (85)

básica

o

CIKCI

b⋅−

= (86)

P

ES

I

Lp

S


O algoritmo trabalha da seguinte forma:

a) Se Pt ≥ CIt

( ) tKbásicatbásica1t eCICICICI ∆⋅−

+ ⋅−+=

Com CIt, obtém-se St com a equação 80. Se St ≥ So, tem-se:

( )� −

−+∆⋅==

KCICI

tCICIV básicatbásicatt , sendo Vt o volume infiltrado.

VttPVe tt −∆⋅= , sendo Vet o volume escoado. O volume percolado é dado

por:

t1ttt SSVVp +−= +

Se St < So e CIt+1 > CIo .: Percolação ao final do intervalo do tempo é nula e St+1

calculado por:

�

��

�−+��

�

��

�

−−

⋅⋅−

= obásicao

básicabásica CICI

CICICICI

LnCIK1

S (87)

Na mesma situação anterior (St < So), no entanto, CIt+1 < CIo, os cálculos de

St+1, Vpt+1, Vt e Ve são desenvolvidos com as mesmas equações anteriores.

b) Se Pt < CIt .: Admite-se que toda a chuva se infiltra inicialmente no intervalo

∆t. Assim, existem duas situações:

Quando St ≥ So

t2

VpVptPSS t1t

tt1t ∆⋅+

−∆⋅+= ++ (88)

Com o valor de St+1 calcula-se a CIt+1 com base na equação 81. Desta forma,

se CIt+1 for maior que Pt significa que toda a chuva se infiltrou no solo, conforme a

condição inicial adotada e o volume percolado é dado pela equação 82 e o

escoamento é nulo. Em caso contrário, ou seja, CIt+1 menor que Pt, haverá

escoamento e deve-se procurar o instante a partir do qual a intensidade de

precipitação supera a capacidade de infiltração, fazendo CI = P e encontrando o

armazenamento S` correspondente pela equação 81 e a percolação Vp` pela equação

82. O intervalo de tempo em que isto ocorre é obtido por:

( )

tobásica

o

tbásica

o

S`SS2CIKCI

P2

S`SCIKCI

2`t

−−⋅+⋅

⋅⋅

−⋅⋅

⋅=∆ (89)


Assim, as variáveis volume infiltrado, volume percolado e escoado são

calculadas como na primeira situação, em que P > CI.

Quando St < So

tPSS tt1t ∆⋅+=+ (90)

Neste caso, CIt+1 pode ser obtida pela equação 81. Se este valor for maior que

Pt, os volumes percolado e superficial são nulos. Se menor, há um intervalo de tempo

em que CI = P, conforme situação anterior. Com base na equação 89, encontra-se

este intervalo de tempo, com as variáveis obtidas da mesma forma que na situação

anterior.

Neste algoritmo é importante destacar que os atributos de solo a serem obtidos

são a capacidade de infiltração máxima, capacidade de infiltração na capacidade de

campo, capacidade de infiltração básica e o parâmetro K de ajuste da equação de

Horton.

7.7.2 Algoritmo do Modelo ARNO (Rainfall – Runoff Model)

O modelo ARNO – “Algoritmo Chuva – Escoamento” - para simulação do

escoamento superficial foi desenvolvido por Todini (1996) e aplicado a diversos

modelos de simulação hidrológica, em várias escalas. O avanço produzido por este

modelo está associado à geração do escoamento superficial direto, cujo processo é

descrito como não linear ao longo da bacia hidrográfica. A idéia geral é de que o solo

possui “tubos” com diferentes capacidades de armazenamento e quando a capacidade

de um destes tubos é alcançada, ocorrerá o início do escoamento superficial. Tubos

com maiores capacidades não produzirão escoamento, ainda; no entanto, sua

capacidade de armazenamento será reduzida. Na realidade, imagina-se que a

capacidade máxima de armazenamento de água no solo obedece a uma distribuição

estatística, com a seguinte estrutura:

b

SmS

11x ��

��

� −−= (91)

Em que x é a fração de tubos do solo com capacidade de armazenamento

menor ou igual a S, dependente portanto, das condições iniciais de umidade do solo; S

é o armazenamento de água no solo no instante considerado; Sm, a máxima

capacidade de armazenamento e b, parâmetro da distribuição estatística, variando de

0,1 a 2, de acordo com as características da bacia hidrográfica. Com base nesta

situação, o deflúvio superficial pode ser estimado por:

( )StSmtPDsup −−∆⋅= (92)


Se:

( ) 0Sm1btP

SmS

11b

1

≤

�

��

�

⋅+∆⋅−�

�

��

� −+

Senão:

( ) ( )

1b

1b1

sup 1bSmtP

SmS

1SmSSmtPD

+

+

�

��

�

+⋅∆⋅−�

�

��

� −⋅+−−∆⋅= (93)

Este modelo pode ser calibrado, identificando qual o melhor valor para o

parâmetro b, partindo-se de dados de monitoramento hidrológico. Esta estrutura é

aplicada ao modelo de balanço hídrico, calculando-se valores para S a cada instante

posterior t. A lâmina de escoamento superficial é transformada para volume em função

da área de drenagem que gerou o deflúvio. Após, deve-se propagar este escoamento

no reservatório superficial do solo, o que é realizado dividindo-se o volume pelo tempo

de concentração da área. Este procedimento é preconizado no modelo VIC – 2L,

podendo ser acoplado ao modelo ARNO para geração da parcela de escoamento

superficial direto, conforme realizado recentemente em alguns modelos de simulação

(Collischonn, 2001).

7.8 Infiltração média na bacia

Até aqui foram discutidos modelos pontuais de infiltração e algumas formas de

se contornar a alta variabilidade espacial quando da aplicação destes modelos.

Existem modelos gerais que fornecem, de forma simples, a infiltração média na bacia,

permitindo que haja identificação da precipitação efetiva e sua distribuição temporal,

análise fundamental quando se estuda modelos para o escoamento superficial. São

eles:

7.8.1 Índice φφφφ

É obtido a partir da análise da combinação hidrograma – hietograma,

determinando-se o escoamento superficial direto, separando-se o escoamento

superficial direto no hidrograma. Detalhes de aplicação serão apresentados e

discutidos no próximo capítulo. Conhecendo-se a distribuição temporal da chuva por

meio do hietograma, conhece-se o total precipitado que produziu o respectivo

escoamento, permitindo estimar, por diferença, a infiltração média por evento

hidrológico. Na Figura 7.10 apresenta-se um esquema básico da obtenção da

infiltração média com base neste índice.


Figura 7.10 Representação da obtenção da infiltração média na bacia hidrográfica

com base no índice φ.

O hidrograma acima representa os escoamentos superficial direto mais o

escoamento base ou subterrâneo e o escoamento sub-superficial. A separação

consiste em dissociar, primeiramente o escoamento subterrâneo do escoamento total

e por diferença, encontram-se as respectivas vazões superficiais.

O deflúvio é obtido pela área da Figura acima, o qual pode ser obtido pelo

método dos trapézios ou regra de Simpson e é igual à área hachurada no hietograma.

Com a precipitação total, obtida diretamente pelo hietograma, é possível obter a

infiltração da chuva:

DPI −= (94)

O índice φ corresponde a uma taxa média de infiltração e é obtido por tentativa,

plotando-se no hietograma o valor e, calculando-se o deflúvio (área acima do índice),

pode-se compará-lo com o valor real, extraído do hidrograma. Havendo diferença,

busca-se um novo valor para o mesmo até que as áreas coincidam. Toda esta

metodologia está detalhada no capítulo seguinte, com exemplos de aplicação.

7.8.2 Estimativa do Deflúvio pelo Método CN

Este modelo será devidamente explicado nos capítulos que tratam do

Escoamento Superficial e Vazões Máximas.

Índice ∅ (LT-1)

Tempo (T)

Deflúvio (L)

Q (L3T-1) IP (LT-1)

Tempo (T)

Precipitação efetiva (LT-1)


7.9 Redistribuição de Água no Solo

Após o término da aplicação de água no solo, o processo de infiltração também

cessa, com a água infiltrada passando, agora, ao processo de redistribuição no perfil

do solo. Vários fatores influenciam neste processo, destacando-se a porosidade do

solo, sua distribuição no perfil, homogeneidade do perfil do solo, existência de

camadas adensadas em sub-superfície, distribuição granulométrica, existência de

vegetação na superfície e alguns outros menos importantes. A água infiltrada tende a

ser absorvida pelas plantas, evaporada e deslocada no perfil como resposta aos

gradientes de energia, especialmente de posição e pressão.

Com isto, o conceito de capacidade de campo foi atualizado, sendo

caracterizado não mais como uma característica estática do solo, ou seja, atribuem-se

diversos valores de potencial matricial para caracterizá-la, como - 33 KPa, - 10 KPa ou

- 6 KPa e alguns outros, tais como inflexão da curva característica. No entanto,

conceitualmente, capacidade de campo refere-se à umidade do solo a partir da qual o

movimento de água no perfil do mesmo, causado pela gravidade, é desprezível.

O processo de redistribuição é dinâmico, com a umidade do solo variando no

tempo. Na Figura 7.11 tem-se dois aspectos interessantes que devem ser analisados

quando do processo de redistribuição. O primeiro diz respeito ao comportamento da

umidade ao longo do tempo e no perfil do solo, mostrando que, se não houver

influência externa, a tendência da umidade é de uma estabilização com o tempo. Esta

situação também está descrita no outro esquema da Figura 7.11, mostrando que a

umidade tem uma tendência assintótica com o tempo, significando uma umidade na

qual pode-se chamá-la de capacidade de campo. Observa-se que o decaimento da

umidade ocorre com o passar do tempo, numa escala logarítmica. Matematicamente,

tem-se:

0t

→∂θ∂

(95)

Isto significa que a taxa de variação da umidade com o tempo é desprezível.

Com base neste conceito, pode-se chegar a uma situação interessante de

determinação da capacidade de campo:

( ) λ��

��

�

θ−θθ−θ⋅=θ

1

rsr

KsK (96)

Em que θr refere-se à umidade residual e λ, um parâmetro de porosidade.

Fazendo-se θ = θcc e desprezando-se θr, tem-se:


( )Ks

ccKscc m θ=�

�

��

�

θθ

(97)

Em que m é um dos parâmetros de ajuste da equação de Van Genuchten.

Trabalhando a expressão acima, chega-se a:

( ) m1

KsccK

scc ��

��

� θ⋅θ=θ (98)

Figura 7.11 Comportamento da umidade ao longo tempo após o processo de

redistribuição.

A pergunta é: qual o valor de condutividade hidráulica, com a umidade à

capacidade de campo, pode ser considerado desprezível, ou seja, um valor de K(θcc)

que seja muito baixo em relação a Ks, significando que θcc está associado a um valor

de drenagem interna desprezível. Alguns trabalhos conduzidos nos EUA definiram

capacidade de campo como o limite superior de disponibilidade de água às plantas,

que ocorre quando a drenagem interna diária for reduzida a 2% do seu valor inicial no

perfil, o que leva em torno de 10 dias num sistema totalmente isolado da influência

atmosférica. Quanto mais fina for a textura do solo ou com a existência de camadas

adensadas, maior o tempo necessário para se atingir esta situação, podendo chegar a

20 ou 30 dias. Portanto, consiste de conceito absolutamente dinâmico.

O tempo para obtenção da umidade à capacidade de campo pode ser

estimado por:

θ θs – Início do

processo 1 hora 1 dia 1 ano

θ

Tempo z


( )( ) ( ) ( )

��

��

�

��

��

�

�

��

�

θ−��

��

� θ⋅θ⋅θ−θ⋅

−⋅θ−θ⋅

=

−

−

m1

rm1

ccs

m1ri

mrs

KsK

m1KsL

t (99)

Em que L é a camada de solo analisada. Normalmente, presumi-se que a

umidade do solo, após cessar o processo de infiltração, aproxima-se de forma

considerável de θs, ou seja, θi = θs e θr = 0. Com o valor de t calculado pela expressão

99, calcula-se a umidade correspondente, que neste caso, será igual à umidade na

capacidade de campo, obtida pela seguinte expressão:

( ) ( )( ) r

m11

rs

m1ri mL

tKsm1 θ+

��

�

⋅θ−θ⋅⋅⋅−−θ−θ=θ

−− (100)


Para um solo que apresenta θs igual a 0,50 m3m-3, Ks igual a 0,002 m/dia,

considerando m = 0,5 e camada de solo de 30 cm, estime o tempo necessário para

finalização da drenagem interna e a umidade do solo correspondente a este instante.

Considerando K (�cc) igual a 2% de Ks, tem-se:

K(θcc) = 4 x 10-5 m/dia; θs = 0,50 m3 m-3

( )( ) ( )

33cc

5,0255,0

5,0

mm 461,0

dias 12,2t

002,0104

50,050,05,01002,0

50,03,0t

−

−

=θ

=

��

��

�

��

��

�

�

��

�

��

�

�

��

�

� ×⋅⋅⋅−⋅

⋅=

7.10 Testes de Infiltração

7.10.1 Anéis Concêntricos

Consiste de um teste bastante difundido na irrigação para levantamento de

parâmetros de projeto oriundos da curva de infiltração, tais como, taxas de aplicação

de água que não provocarão escoamento superficial, balizando a escolha de

aspersores. Possui elevada variabilidade uma vez que a área amostrada do teste é

pequena, além de estático, ou seja, não há aplicação de água sob diferentes

intensidades. Com os resultados, ajustam-se normalmente as equações de Kostiakov

ou Kostiakov-Lewis. Na Figura 7.12 tem-se um esquema geral para instalação dos

anéis.


Figura 7.12 Esquema básico para instalação de anéis concêntricos.

Observa-se que são necessários 2 anéis, sendo um externo de 60 cm de

diâmetro, cravado, aproximadamente, a 15 cm de profundidade. Este anel tem como

função evitar um fluxo lateral de água para o interior do anel interno. Para iniciar o

teste, é necessária a colocação de uma lona no fundo. A água é colocada no anel

pelas extremidades e para se iniciar o teste, retira-se a lona e um acompanhamento

do abaixamento de água na régua é realizado anotando-se as lâminas infiltradas e o

tempo, e acumulando os valores a posteriori. Para construção de uma boa curva de

infiltração, é indispensável que o teste seja feito em condições de solo seco para que

seu comportamento seja bem descrito no início do processo. Caso contrário, os

valores, logo no início do teste, tenderão à capacidade de infiltração básica.

7.10.2 Infiltrômetros do tipo Mariotte

Existem 2 tipos de infiltrômetros baseados no princípio de Mariotte, o

infiltrômetro de Guelph e o de disco. O primeiro tem sido largamente utilizado para

trabalhos que demandam diversos pontos amostrados, como em bacias hidrográficas.

É leve e de fácil utilização, demandando uma quantidade muito menor de água que no

caso dos anéis concêntricos, além de estimar a condutividade hidráulica saturada bem

como a sorptividade com base em equações próprias cujos parâmetros são obtidos

diretamente de leituras do aparelho. No caso de estudos ligados ao escoamento

superficial deve-se tomar alguns cuidados com o uso do Guelph, uma vez que é

necessária a construção de um pequeno furo de 5 cm de profundidade para instalação

do aparelho, o que pode provocar influência na gênese do escoamento superficial. Na

NA

30 cm

60 cm

15 cm

Superfície do solo

régua


Figura 7.13 tem-se os 2 tipos de infiltrômetros mencionados (a – infiltrômetro de

Guelph e b – infiltrômetro de disco), com a equação do primeiro na seqüência. Na

realidade, os infiltrômetros da Figura 7.13 possuem basicamente a mesma estrutura,

sendo um único aparelho, porém com adaptação do disco de infiltração à estrutura do

Guelph.

a)

b)

Figura 7.13 Infiltrômetros de Guelph (a) e de disco (b).

A equação para estimativa da condutividade hidráulica saturada pelo

infiltrômetro de Guelph da Figura é a seguinte:

12o RX0054,0RX0041,0K ⋅⋅−⋅⋅= (101)

Em que Ko é a condutividade hidráulica do solo saturado, em cm/s, X é a área

do reservatório do aparelho ( = 35,39 cm2), R1 e R2 constantes de fluxo,

respectivamente iguais a 0,05 m e 0,10 m.

a)


7.10.3 Simuladores de chuva

Os simuladores são os dispositivos mais interessantes para o desenvolvimento

de testes de infiltração associados aos objetivos da hidrologia, uma vez que são mais

representativos em termos amostrais, além de simular o impacto de gotas no solo e o

transporte de sedimentos. Constituem-se de orifícios hidráulicos (aspersores) que

aplicam água sobre a superfície do solo, tendo-se uma proteção lateral contra ventos,

que podem deslocar o fluxo de água emitido lateralmente. Pode-se, dependendo do

tamanho do simulador, determinar a vazão dos emissores de forma direta, calibrando-

a, ou controlar a pressão nos mesmos, uma vez que normalmente a equação dos

orifícios deve ser conhecida. A partir daí monitora-se o tempo, o escoamento e a

precipitação, todos acumulados. Durante o teste, pode ser interessante a observação

do instante em que o escoamento superficial se inicia sobre o terreno, caracterizando,

experimentalmente, o tempo a partir do qual haverá escoamento, comparando-o com

sua obtenção teórica. Com os dados de escoamento e precipitação acumulados é

possível obter as frações infiltradas, ajustando-se as equações de infiltração. Na

Figura 7.14a apresenta-se um simulador de chuva em funcionamento, com as etapas

do teste e na Figura 7.14b um pequeno simulador utilizado em laboratório para

simulação da hidrógrafa de escoamento. Na seqüência, na Figura 7.15, um simulador

desenvolvido na Holanda que pode ser aplicado aos estudos de infiltração em escala

de bacia hidrográfica, fazendo-se o teste em vários pontos da bacia, possibilitando

amostragem distribuída da infiltração.


(a)

(b)

Figura 7.14 Simulador de chuvas típico em funcionamento (a) e de laboratório (b).

Figura 7.15 Simulador de chuvas portátil desenvolvido para estudos associados à

variabilidade espacial da infiltração.


7.11 Função da Umidade do Solo no comportamento hidrológico de bacias

hidrográficas

7.11.1 Principais Conjecturas

No contexto hidrológico, a umidade do solo consiste de um parâmetro

indispensável para o entendimento do ciclo hidrológico e seus componentes, em

especial a evapotranspiração, conforme apresentado anteriormente, e na gênese do

deflúvio superficial.

A relação da água com a matriz do solo é uma função complexa do ponto de

vista espacial e temporal, devido a vários fatores, dentre eles, as unidades

pedológicas e sua variabilidade natural, o uso e manejo do solo bem como as

condições de cobertura do solo.

A gênese do escoamento superficial direto está intimamente relacionada à

umidade do solo. Quanto maior a umidade maior a lâmina de escoamento e menor a

parcela infiltrada. Este comportamento pode ser analisado pelos esquemas da Figura

7.16.

Figura 7.16 Comportamento do deflúvio em função da capacidade de infiltração do

solo em 3 diferentes situações de umidade do solo.

Tempo

CI

Deflúvio

Tx. Aplicação

θ1

Ti Tp

A1

A2

CI

Tempo

Deflúvio

Tx. Aplicação

θ2

Ti Tp

A1

A2

Tempo

CI

Deflúvio

Tx. Aplicação

θ3

Ti Tp

A1

A2


Pela Figura, θ1 < θ2 < θ3. Observa-se que a curva de capacidade de infiltração

é mais inclinada no início do processo para a menor umidade, havendo maior área

entre os tempos 0 e ti e consequentemente, maior valor para tp e menor área de

escoamento superficial direto (deflúvio). Para a situação de maior umidade (θ3) a área

entre 0 e ti é inferior, com tp consideravelmente menor e uma maior área

correspondente ao deflúvio superficial. Baseado neste aspecto verifica-se que um

mesmo evento de precipitação, produzirá comportamentos distintos numa mesma

bacia hidrográfica se ocorrerem em épocas diferentes do ano, como no início do verão

e ao longo do verão, onde o solo normalmente apresenta maior umidade. Esta é uma

típica análise da importância da umidade do solo no processo de geração e

comportamento do escoamento superficial direto.

Trabalhos de monitoramento do ciclo hidrológico em bacias hidrográficas têm

demonstrado estreita relação entre a umidade do solo antecedente à precipitação e os

parâmetros hidrológicos mais importantes, como escoamento superficial direto, vazão

de pico e tempo de ascensão da hidrógrafa. Os gráficos da Figura 7.17 mostram o

comportamento da umidade ao longo do tempo bem como do escoamento superficial

gerado na bacia hidrográfica no correspondente período de análise. Observa-se que

nos pontos onde a umidade do solo é mais elevada, há incremento no deflúvio e vice-

versa. No entanto, quando a intensidade de precipitação é muito alta, a umidade do

solo passa a ter papel secundário, ou seja, a taxa de aplicação é controladora da

gênese do escoamento, conforme discutido anteriormente.


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

4/nov

11/de

z

16/de

z1/j

an5/j

an6/j

an16

/jan

23/ja

n27

/jan

28/ja

n17

/fev

11/m

ar

13/m

ar

17/m

ar

Data

Um

idad

e re

lativ

a

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Def

lúvi

o (m

m)

Umidade relativa Deflúvio (mm)

Figura 7.17 Comportamentos da umidade do solo antecedente à precipitação e do

escoamento superficial direto, ao longo do tempo.

7.11.2 Monitoramento da Umidade do Solo

A umidade do solo consiste de um atributo hidrológico passível de ser

monitorado. Os equipamentos normalmente aplicados baseiam na relação umidade x

tensão, ora fazendo-se a leitura de tensão da água no solo ora da umidade com base

em volume de forma direta. Os dispositivos que lêem tensão da água no solo são

conhecidos como tensiômetros e tensímetros, podendo ser de mercúrio ou baseado

no princípio TDR (“Time Domain Reflectometry”). Os tensiômetros de mercúrio bem

como os tensímetros possuem os aspectos descritos a seguir, na Figura 7.18.


Figura 7.18 Aspecto geral da instalação de um tensiômetro de mercúrio (a) e um

tensímetro (b).

A equação aplicada para leitura de tensão da água no solo por meio de um

tensiômetro é a seguinte:

hcZH6,12A ++⋅−=ψ (102)

Em que ψA é a tensão matricial da água no solo (mca), H é a leitura de

mercúrio na cuba (m), hc altura da cuba de Hg em relação ao solo (m) e Z a

profundidade de instalação do tensiômetro (m).

A equação normalmente aplicada ao tensímetro é a seguinte:

L098,0HA ⋅+=ψ (103)

Em que H é a leitura do manômetro do tensímetro (kPa) e L o comprimento do

tubo (cm). O potencial matricial é obtido em kPa.

Atualmente, o princípio principal de medição de umidade do solo aplicado ao

monitoramento hidrológico tem sido o TDR, que numa tradução livre, seria

“Reflectometria do Domínio do Tempo”, ou seja, consiste da emissão de uma onda

(pulso), que viaja à velocidade da luz e o tempo gasto na trajetória, que inclui duas ou

mais hastes de um material condutor com uma descontinuidade na extremidade do

circuito que fica em contato com o solo, é avaliado. Esta descontinuidade é função das

características dielétricas do meio, que reflete na resistência ao fluxo de elétrons do

pulso. Quanto maior o tempo de viagem maior a resistência ao fluxo de elétrons e

maior a constante dielétrica, os quais são relacionados pela equação:

L2tc

⋅⋅=ε (104)

hc

H Hg

Z

Água

A

B

C

Cápsula Porosa

Tubo PVC

Água

Manômetro

Reservatório a) b)


Em que c é a velocidade da luz (3x108 m/s), t é o tempo de propagação (s) e L

o comprimento da haste do TDR (m). Quanto maior ε, maior a umidade. Portanto, o

processo de calibração de um TDR é realizado construindo-se curvas que relacionam

ε à umidade θ. Uma equação tradicionalmente ajustada e empírica aplicada a solos

minerais e válida para umidades menores que 0,50 m3m-3, é a seguinte:

362 105,400055,00292,0053,0 ε⋅×+ε⋅−ε⋅+−=θ − (105)

Na Figura 7.19 estão apresentados modelos de TDR utilizados no

monitoramento da umidade do solo. O modelo da letra a consiste de um instrumento

que realiza leituras de umidade de forma direta, com base em volume; necessita de

uma calibração empírica com o solo a ser monitorado, sendo prático e possibilitando

identificação georreferenciada dos pontos, acoplando um GPS ao mesmo. O modelo

da letra b é um aparelho tradicional de reflectometria do domínio do tempo, com

hastes necessitando-se de calibração com base na constante dielétrica do meio. A

equação 105 é típica do seu processo de calibração. Possui custo alto e seu uso em

monitoramento de bacias é muito trabalhoso pelas características do aparelho,

especialmente peso e dificuldade de locomoção no campo. Na letra c tem-se blocos

de gesso de resistência elétrica, os quais são instalados permanentemente nos pontos

de leitura, a qual é obtida em termos da tensão matricial. A maior dificuldade consiste

da necessidade de se instalar pelo menos 2 para monitoramento de uma camada de

solo, podendo onerar o monitoramento em termos de bacias hidrográficas.

Figura 7.19 Tipos de TDR aplicados ao monitoramento hidrológico.

As sondas de nêutrons são equipamentos aplicados ao monitoramento da

umidade do solo, especialmente em grandes profundidades. Contudo, apresenta


alguns problemas para o usuário, sendo que é necessária a utilização de alguns

procedimentos de segurança para minimização de problemas associados à

radioatividade, sendo inclusive exigido que se tenha autorização específica para uso

deste equipamento.

Sua estrutura consiste de um tubo de PVC instalado no solo à profundidade

desejada, e de uma fonte de nêutrons. Normalmente, a fonte para nêutrons rápidos é

de Berílio. Estes elementos são emitidos de forma rápida e quando encontram íons H+

no solo, significando presença de água, colidem, reduzindo sua velocidade. Íons H+

dizem respeito a prótons que possuem a mesma massa dos nêutrons. Além da fonte

de nêutrons rápidos há também um detector de nêutrons termalizados, normalmente

de Hélio, ou seja, que tiveram sua redução de energia cinética provocada pelo impacto

e transferência da quantidade de movimento para os prótons H+. Assim, quanto maior

a quantidade de prótons, maior a quantidade de nêutrons termalizados contabilizados

pelo detector, significando que o solo está com umidade maior. Na Figura 7.20

apresenta-se uma sonda de nêutrons típica aplicada ao monitoramento da umidade do

solo.

Figura 7.20 Sonda de nêutrons utilizada no monitoramento da umidade do solo.


7.12 Referências Bibliográficas ANDRADE, C.L.T.; COELHO, E.F.; COUTO, L.; SILVA, E.L. Parâmetros de solo-água

para a engenharia de irrigação e ambiental. In: FARIA, M.A.; SILVA, E.L.; VILELA,

L.A.; SILVA, A. M. Manejo de Irrigação. Poços de Caldas: SBEA/UFLA, p.1-132,

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TUCCI, C. E. M. Modelos Hidrológicos. Porto Alegre: ABRH/Ed. Universidade, 1998,

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