HILÁRIO DIAS NOGUEIRA MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
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MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA HILÁRIO DIAS NOGUEIRA PROTEÇÕES ELÉTRICAS MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS PUBLINDÚSTRIA 6 X X 8 4 2
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MANUAL TÉCNICO
DO ELETRICISTA
HILÁRIO DIAS NOGUEIRA
PROTEÇÕES ELÉTRICASMATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS
PUBLINDÚSTRIA
6
X
X
8
4
2
PROTEÇÕES ELÉTRICAS . MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS | III
1. PROTEÇÕES ELÉTRICAS................................................................................................1
1.1. Tipos de proteção ................................................................................................2
1.2. Descrição de equipamentos .......................................................................... 4
1.3. Análise de cálculo de proteção de disjuntores.......................................7
1.4. Sistemas de distribuição do regime de neutro .................................... 8
1.5. Esquemas de tipo de distribuição do neutro ........................................ 9
1.5.1. Sistema TT .................................................................................................. 9
1.5.2. Sistema TN-C ...........................................................................................10
1.5.3. Sistema TN-S ...........................................................................................10
1.5.4. Sistema TN-C-S ....................................................................................... 11
1.5.5. Sistema IT .................................................................................................. 12
1.6. Ligação de terra .................................................................................................. 13
1.7. Utilização de equipamentos de proteção ............................................. 17
1.7.1. Interruptores diferenciais .................................................................. 17
1.7.2. Exemplificação de cálculo de fusíveis ......................................... 21
1.8. Seletividade .........................................................................................................23
1.9. Descarregadores de sobretensão .............................................................27
1.10. Cálculos de secção mínimas para curtos-circuitos .........................29
ÍNDICE
IV | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
2. MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS ........................................................................33
2.1. Potências................................................................................................................34
2.2. Frações ...................................................................................................................37
2.3. Operações .............................................................................................................39
2.4. Transformação de frações impróprias em números
mistos e números mistos em frações impróprias ............................42
2.5. Fator comum ...................................................................................................... 44
2.6. Raiz quadrada .....................................................................................................45
2.7. Equações algébricas ...................................................................................... 46
2.8. Método da substituição ..................................................................................49
2.9. Equações do 2.o grau .......................................................................................52
2.10. Regra de três simples ......................................................................................54
2.11. Regra de três composta .................................................................................55
2.12. Coordenadas cartesianas .............................................................................56
2.13. Percentagens .......................................................................................................59
2.14. Previsão de Potências para vivendas .......................................................61
2.15. Funções trigonométricas ...............................................................................62
2.16. Funções e razões trigonométricas .......................................................... 64
2.17. Explicação da relação das unidades entre graus, grados
e radianos, em que os ângulos poderão vir expressos ..................65
2.18. Tabela de alguns valores das funções trigonométricas.................67
2.19. Explicação da utilização de (raiz quadrada) .............................68
2.20. Cálculo e Tabela do diâmetro exterior dos tubos .............................70
2.21. Áreas e Volumes das figuras geométricas ...........................................74
2 | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
1.1. TIPOS DE PROTEÇÃO
Para proteger os circuitos contra sobreintensidades (sobrecargas ou curtos-circuitos) são
usados disjuntores magnetotérmicos que interrompem automaticamente a passagem
da corrente no circuito, evitando um sobreaquecimento dos condutores que pode originar
um incêndio.
Símbolo
Disjuntores de Uso Doméstico (EN 60898)
TIPO LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR
B 3 In 5 In
C 5 In 10 In
D 10 In 50 In
* Valor que na curva de atuação “Tempo Corrente” nos dá o tempo de disparo
por ação do relé térmico. Este valor é da Norma, o 3 corresponde a (55000 A2.s).
5SY6
C16
230/400V~
6000
3
Ref. do fabricante
Tipo e calibre
Tensão estipulada
Poder de corte (A)
Classe de limitação térmica 3*
PROTEÇÕES ELÉTRICAS | 9
1.5. ESQUEMAS DE TIPO DE DISTRIBUIÇÃO
DO NEUTRO
1.5.1. Sistema TT
NEUTRO LIGADO DIRETAMENTE À TERRA - SISTEMA TT
Técnica de exploração Técnica de proteção de pessoas
Corte da instalação ao 1.º defeito de isolamento
› Ligação à terra das massas associada à utilização
obrigatória de DDR ou ID (um ou mais).
› As massas protegidas por um determinado ID
ligadas à mesma terra.
› As massas simultaneamente acessíveis ligadas à
mesma terra (ligação equipotencial).
Vantagens
› Solução mais simples no estudo e na conceção.
› Não necessita de vigilância especial durante a exploração (só o teste periódico do DDR ou ID).
› Fácil localização dos defeitos.
Desvantagens
› Corte ao 1.º defeito de isolamento.
› Utilização de um DDR ou ID por cada saída ou circuito para obter uma seletividade total.
› Eventual aumento de custos para prevenção de disparos intempestivos e seletividade dos DDR.
› Necessidade de limitador de sobretensões.
› Localização de avarias mais difícil em redes e circuitos longos.
Posto
de transformação
T.S. T.P.
MT / BTL1L2L3N
IΔn
Corrente de defeito fase terra
Rede
de distribuição
Neutro ligado à Terra no PT e massa
ligada à Terra na instalação
Instalação
de utilização
N
18 | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
APARELHOS DIFERENCIAIS E OS VALORES MÁXIMOS
DA RESISTÊNCIA DE TERRA
CORRENTES ESTIPULADAS
PARA OS DIFERENCIAIS
Sensibilidade
Corrente
Diferencial
Residual
Estipulada
IΔn
Valor máximo
da Resistência
de terra em Ω
UL – 50 V
Corrente Alterna
Valor máximo
da Resistência
de terra em Ω
UL – 25 V
Corrente Alterna
In
(A)
Baixa Sensibilidade
20 A 2,5 1,25
12 A 5 2,5
6 A 10 5 25
3 A 17 8,3
1 A 50 25 40
Média Sensibilidade
500 mA 100 50
300 mA 167 83,3 63
100 mA 500 250
Alta Sensibilidade
80
30 mA 1670 833
12 mA 4170 2083 100
6 mA 8330 4167
Tabela de equipamentos diferenciais
Disjuntor diferencial (DD)
Proteção diferencial (igual aos ID)
Proteção contra sobreintensidades
Tem poder de corte
Interrutor diferencial (ID)
0,03 A Sensibilidade
Corrente estipulada
Tensão e proteção em Corrente Alterna «~»
Suporta correntes de C.C até 10 000 A
Caraterísticas
Corrente Estipulada: In = 25, 40, 63, 80, 100... (A).
Corrente Diferencial Residual Estipulada:
IΔn = 6, 12, 30, 100, 300, 500, 1000,....[ mA].
Tensão Estipulada, Un: 230 V
Suporta correntes de C.C até 6000 A (6 kA)
DD – Disjuntor diferencial
Bipolar podendo ser tetrapolar com corte omnipolar.
ID
I∆n 0,03 A
63 A
230 V ~
10 kA
PROTEÇÕES ELÉTRICAS | 19
Curva caraterísticas de fusíveis do tipo gG (ação lenta)
Previstos para proteção contra sobrecargas e curtos-circuitos
Curvas de funcionamento de fusíveis tipo aM
(tipo seletivo – ação retardada)
Corrente Estipulada – In (calibre) valor
máximo admissível em permanência.
Corrente Convencional
de Não Funcionamento – Inf
Valor estipulado da corrente para o
qual o fusível não deve fundir durante
o tempo convencional.
Corrente Convencional
de Funcionamento - I2
Valor estipulado da corrente para o
qual o fusível deve fundir antes de
expirar o tempo convencional.
t (h)
Curva tempo mínimo
Fusão-corrente
Limite térmico
Curva tempo mínimo de fusão – corrente
Curva tempo máximo de fusão – corrente
Zona de
Funcionamento
Curva tempo
máximo
Fusão-corrente1
In
10 A
I(A)Inf
15 A
I2
19 A
t0
Pelo exposto com 10 A, o fusível nunca fundirá. Com um 15 A (1,5 × 10 A), o
fusível fundirá só ao fim de 1 hora (corrente para o qual o fusível não atuará
antes do tempo convencional de fusão – é da Norma). Com 19 A, o fusível deve
fundir antes do tempo convencional, ou seja, antes de 1 hora.
Gráfico A
Gráfico B
Os fusíveis do tipo aM estão previstos
para uma proteção contra curtos-circuitos.
Estes fusíveis não atuam com correntes de
pequenas e médias sobrecargas.In 4 5 10 100 × In (A)
0
5
10
20
40
100
1000400
PROTEÇÕES ELÉTRICAS | 25
Seletividade
Analisemos agora uma seletividade vertical em que temos a montante um diferencial de
500 mA e a jusante um de 300 mA.
0 500 mA
IΔn0 = IΔn / 2
IΔ = 0 IΔn0 IΔn
IΔ
500 mA / 2 = 250 mA
Zona de certeza de
não funcionamentoZona de incerteza
de funcionamento
Zona de certeza
de funcionamento
0 300 mA
280 mA
Zonas de coincidência de
incerteza de funcionamento
280 mA
IΔn0 = IΔn / 2
IΔ = 0 IΔn0 IΔn
IΔ
300 mA / 2 = 150 mA
Zona de certeza de
não funcionamentoZona de certeza
de funcionamento
Zona de incerteza
de funcionamento
O diferencial de 500 mA pode atuar com uma
corrente de fuga de 280 mA, pois este valor
situa-se na zona de incerteza de funcionamento.
A jusante temos o diferencial de 300 mA que
pode funcionar com uma corrente de fuga de
280 mA, visto que este valor também se situa na
zona de incerteza do seu funcionamento.
Assim, pode acontecer que, quando o diferencial
de 300 mA atuar por defeito, o que está a
montante, o de 500 mA, também atue.
Não haverá seletividade.
Como acautelar esta situação?
Aplicando um diferencial
de 500 mA do tipo Seletivo
(com tempo de resposta superior
ao diferencial que está a jusante).
IΔn 500 mA
IΔn 300 mA
S
PROTEÇÕES ELÉTRICAS | 27
1.9. DESCARREGADORES DE SOBRETENSÃO
Instalação do DST a jusante dos diferenciais em instalações BT
(sistema TT)
1
7
4
36
RB
F
IΔ
RA
5a
5b
L1
2
L2
L3
N
PE
Resistência do elétrodo
de terra
Resistência do elétrodo
de terra das massas
F - Dispositivo de proteção
indicado pelo fabricante do DST
(fusível, disjuntor, DR, e outros).
1 - Origem da instalação.
2 - Quadro de distribuição.
3 - Terminal principal de terra.
4 - (DST) Descarregadores de Sobretensões.
5 - Ligação à terra dos descarregadores de Sobretensões.
5a e 5b - ligações alternativas.
6 - Equipamento a proteger.
7 - (DR) Dispositivo diferencial.
O Dispositivo Diferencial pode ser colocado antes ou depois
do barramento.
Nota: Neste caso o Dispositivo Diferencial deve ser do tipo S ou R e deve poder suportar
correntes de sobrecarga > 3 kA .
Na origem da instalação a Corrente Estipulada de descarga deve ser apenas ≥ 5 kA
MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS | 41
Divisão
Para dividir frações multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda:
Ex (I): 4
3 :
3
2 =
4
3 ×
2
3 =
8
9
Ex (II): - 4
3 :
3
2 =
4
-3 ×
2
3 =
+8
-9 = -
8
9
16
24 =
16 : 8
24 : 8 =
2
3
8
6 :
4
2 =
8 : 4
6 : 2 =
2
3 porque 8
6
2
4
= 8
6 ×
2
4 =
16
24 =
8
12 =
2
3
X
X
8
6
4
2Dividindo ambos os membros
da fração pelo mesmo número,
simplificamos a fração e ela
não é alterada.
8
6
2
4
= 8
6 ×
2
4 =
16
24 =
8
12 =
2
3
Quando uma operação for composta
de números positivos e negativos,
se não for assinalado o negativo, ambos
serão positivos. Nas operações de
multiplicação e divisão aplica-se o critério
de sinais para positivos e negativos.
Se cortarmos (três quartas partes) (3/4) de um cabo, com quantas partes
ficamos? O cabo completo será (4/4) = 1 unidade
Retirando os 3/4 4
4 -
4
3 =
4
1 ficará uma 4.a parte.
Critério dos sinais aplicado
às multiplicações e divisões:
+ x + = + + : + = +
+ x (-) = -- (+) : (-) = -
(-) x + = -- (-) : + = -
(-) x (-) = + (-) : (-) = +
54 | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
1 latão -------------------- 75 litros
x latões ----------------- 750 litros
diretamente proporcional
O produto dos meios tem de ser igual ao produto dos extremos.
x × 75 = 750 × 1
x = 75
750 × 1
x
1 =
750
75
10 operários --------------------------- 10 dias de trabalho
20 operários --------------------------- x dias de trabalho
Inversamente proporcional
x = 20
10 × 10 = 5
10
20 =
x
10
2.10. REGRA DE TRÊS SIMPLES
1.ª Análise da regra é saber se é
Diretamente proporcional
Se um latão de óleo armazena 75 litros de gasóleo, quantos latões são necessários para
armazenar 750 litros? Para armazenar mais litros são necessários mais latões, por isso,
temos uma proporcionalidade direta, ou seja, a questão é diretamente proporcional.
Inversamente proporcional
Se 10 operários realizam um determinado trabalho em 10 dias, quantos dias serão necessários
se aumentarmos o número de operários para 20, pressupondo que teriam a mesma destreza
para o mesmo trabalho? Com mais empregados, logicamente demorariam menos
tempo. Então temos uma proporcionalidade inversa, ou seja, a questão é inversamente
proporcional.
Diretamente proporcional
Inversamente proporcional
MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS | 55
Pela analogia efetuada, podemos escrever o processo de cálculo.
2.11. REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Consiste no cálculo de uma quantidade desconhecida em que há mais do que dois valores
proporcionais.
Exemplo:
Dez operários eletricistas conseguem passar 200 metros de cabo em 4 dias, trabalhando 8
horas diárias. Necessitamos de passar 500 metros de cabo em 10 dias e colocar 20 operários
nesse serviço. Neste caso, durante quantas horas é necessário trabalhar por dia?
Inversamente proporcional
Inversamente proporcional
Diretamente proporcional
8 horas
x horas
200 metros
500 metros
4 dias
10 dias
10 operários
20 operários
Diretamente proporcional – Quanto mais horas mais
metros de cabo se poderão passar.
Inversamente proporcional – Quanto mais horas de
trabalho menos dias serão necessários.
Inversamente proporcional – Quanto mais horas menos
operários serão necessários.
x
8 =
500
200 ×
4
10 ×
10
20
x
8 =
20000
40000 = 4 horas
56 | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
2.12. COORDENADAS CARTESIANAS
Quando se utiliza um gráfico, normalmente é um gráfico cartesiano ou sistema de
coordenadas cartesianas.
Eixo dos Y
Eixo dos YEixo dos Y
Eixo dos X
Eixo dos X
Eixo dos X
Eixo dos Z
Ponto de origem
O gráfico cartesiano inclui dois
eixos, um é o eixo horizontal ou
dos X e o outro é o vertical ou
dos Y, que se cruzam num ponto
denominado origem (o).
Qualquer ponto ou figura que
tenhamos de representar no
espaço terá de ser sempre
expresso pelas coordenadas
(X; Y; Z).
Coordenadas cartesianas ou retangulares
É o sistema que nos permite representar pontos, retas e figuras geométricas em plano
(2 eixos) e no espaço (3 eixos).
1.o Quadrante
4.o Quadrante
2.o Quadrante
3.o Quadrante
O
O
(-;+) (+;+)
(+;-)(-;-)
58 | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
Resolução de um problema com “gráficos cartesianos”
O João é três anos mais novo do que o José, e a soma das suas idades é 12. Qual a idade de
cada um deles?
1.º: Construímos uma Tabela onde o João é três anos mais novo do que o José:
1
2
3
4
João
João José
José1 52 63 4
1 4
2 5
3 6
2.º: Construímos uma Tabela que demonstra que a soma das idades é 12:
Ambas as retas traçadas num
gráfico intersectam-se num
ponto P = (7;5), representando
a idade do João e do José.
1
2
3
4
5
João
João José
José1 5 7 92 6 8 10 113 4
1 11
2 10
3 9
P = ( 7; 5)
MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS | 63
Eixo dos senos
Nota: o seno ou o cos de um ângulo não depende do valor do comprimento dos
catetos, isto é, o seno e o coseno de um ângulo de 45o serão sempre iguais a 2/2.
Eixo dos
cosenos
Linha das
tangentes
∏
∏
∏
∏
O
O
0
0
r = 1
α = 45o
α
/ 2
/ 2 - (100 grd)
/ 4 - (50 grd)
∏ -
(200 grd)
P
P
A
Ar
Eixo dos senos
Eixo dos
senos
Linha das
tangentes
t ∏
Or
c
b
= 30o
/ 6
P
A P será o diâmetro
da circunferência
O r será o raio da
circunferência
Podemos representar os
ângulos por:
› Graus (o)
- circunferência 360o
› Grados (grd)
- circunferência 400 grd
› Radianos (rad)
- circunferência 2∏ rad
Seno para α = 30o é 0,5 e é representado
pelo cateto ou lado do triângulo b c.
cos α para α =30o é 0,866 = (23
) e é
representado pelo cateto ou lado o c.
tg α para α = 30o é 0,577= (1
3) e é
representada pela linha das tangentes.
(comprimento P t na linha das tangentes).
sen α para α = 0o é 0
cos α para α = 0o é 1 = r
tg α para α = 0o é 0
∏ / 23
∏ radΔ - 2
Δ
68 | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA
2.19. EXPLICAÇÃO DA UTILIZAÇÃO DE
(RAIZ QUADRADA)
O seno de 30o é = ao cos de 60o
O cos de 30o é = ao sen de 60o
30o 45o 60o
Sen 1 2 3
Cos 3 2 1
3-(60o)
2-(45o)
1-(30o)
Colocando em toda a sequência e dividindo por 2, temos:
Nota: a 1 = 1 e o seno de 30o é 1/2
30o 45o 60o
Sen 1/2 2/2 3/2
Cos 3/2 2/2 1/2
1
2 =
1
2
O seno de 45o é = ao cos de 45o
Num quadrado de lado L=1 a diagonal é a hipotenusa do triângulo BOA que é 2.
L2 + L2h =
12 + 12h =
2h =
h=√2
φL = 1
L = 1
B
A
Cateto oposto (a)
Cateto adjacente (b)
hipot
enus
a
