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Resumo- Este documento permite demonstrar , avaliar e mediras perdas magnéticas apresentadas em materiais segundo anorma ASTM

Palavras-chave—Histerese, Foucault, quadro de Epstein, Ana-lisador de potência, materiais magnéticos

I. INTRODUÇÃO

A habilidade de certos materiais - notadamente o ferro, oníquel, o cobalto e algumas de suas ligas e compostos - deadquirir um alto e permanente momento magnético, é degrande importância para a engenharia elétrica. As aplicaçõesde materiais magnéticos são muitas e fazem uso de quasetodos os aspectos do comportamento magnético.

Existe uma variedade extremamente grande de diferentestipos de materiais magnéticos e é importante saber primeiroporque estes e somente estes materiais possuem proprieda-des magnéticas e em seguida saber o que leva a comporta-mento diferentes nestes materiais, por exemplo porque ummaterial carrega um momento permanente enquanto outrosnão.

As pesquisas por materiais magnéticos com melhores ca-racterísticas são motivadas pela possibilidade de reduçãonas dimensões dos equipamentos e diminuição de limitaçõesno desempenho devido à saturação e perdas, principalmentepor Histerese e Foucault

II. REVISÃO DE CONCEITOS MAGNÉTICOS

A. Comportamento Magnético

Alguns materiais, tal como o ferro, são marcadamente mag-néticos, enquanto que outros não o são. De fato, uma dastécnicas mais simples de separação de materiais ferrosos dosnãoferrosos é através da comparação de suas propriedadesmagnéticas.A importância histórica e comercial do ferro como um materi-al magnético deu origem ao termo ferromagnetismo, paraenglobar as intensas propriedades magnéticas possuídaspelo grupo do ferro na tabela periódica.O ferromagnetismo é resultado da estrutura eletrônica dosátomos. Relembremos que no máximo dois elétrons podemocupar cada um dos níveis de energia de um átomo isolado e

J.V. Filardo trabalha na Siemens Ltda e estuda engenharia elétrica

na Universidade Federal do Paraná ( e-mail:juliano.filardo@siemens.com.br )

que isso também é válido para os átomos de uma estruturacristalina. Esses dois elétrons têm spins opostos e, comocada elétron, quando girando em torno de si mesmo, é equi-valente a uma carga se movendo, cada elétron atua como ummagneto extremamente pequeno, com os correspondentespólos norte e sul.

Fig. 2.1 Magnetismo atômico. (a) Diamagnético. (b) Magnéti-co.

De uma maneira geral, em um elemento o número de elé-trons que tem um certo spin é igual ao número de elétronsque tem o spin oposto e o efeito global é uma estrutura mag-neticamente insensível. Entretanto, em um elemento comsubníveis internos não totalmente preenchidos, o número deelétrons com spin num sentido é diferente do número de elé-trons com spin contrário (Fig 2.1). Dessa forma esses elemen-tos têm um momento magnético global não nulo.

Como os átomos ferromagnéticos adjacentes se alinhammutuamente, de forma a terem suas orientações numa esmadireção, um cristal ou grão contém domínios magnéticos. Osdomínios geralmente não têm dimensões superiores a 0.05mm.

Em um material magnético desmagnetizado os domíniosestão orientados ao acaso, de forma que seus efeitos se can-celam. Entretanto, se os domínios são alinhados por umcampo magnético, o material se torna magnético (Fig 2.2). Oalinhamento de todos os domínios em uma direção originaum efeito aditivo, o qual pode ou não permanecer após aretirada do campo externo

Fig. 2.2 - Alinhamento de domínios.

Perdas MagnéticasJ. V. Filardo, UFPR

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Um campo magnético externo pode alinhar os domínios fer-romagnéticos. Quando os domínios estão alinhados, o mate-rial está magnetizado.

Para designar quando o alinhamento magnético é perma-nentemente retido ou não, são usados respectivamente ostermos “material magnético duro” e “material magnéticomole”; como os materiais mecanicamente duros tendem a sermagneticamente duros, esses termos são adequados. Astensões residuais de um material endurecido evitam a redis-tribuição ao acaso dos domínios. Um material normalmenteperde essa ordenação dos domínios magnéticos quando érecozido, já que a atividade térmica provoca a desorientaçãodos domínios.

III. CURVA DE MAGNETIZAÇÃO E HISTERESE

O processo de magnetização de um material ferromagnéti-co sob a influência de um campo externo se reduz a:

• crescimento daqueles domínios cujos momentosmagnéticos formam o menor ângulo com a dire-ção do campo,

• rotação dos momentos magnéticos na direçãodo campo externo.

Fig. 3.1 - Esquema de orientação dos spins nos domínios.

A saturação magnética se alcança quando acaba o pro-cesso de crescimento dos domínios e os momentos magnéti-cos de todas as regiões imantadas espontaneamente estãona mesma direção do campo.

Fig. 3.2 - Direções de magnetização fácil, média e difícilpara os cristais de ferro, níquel e cobalto.

Os monocristais das substâncias ferromagnéticas se ca-racterizam pela sua anisotropia magnética, ou seja a facilida-de de magnetização dos cristais variam de acordo com a dire-ção do campo aplicado, como se pode ver na Fig. 3.2 para oscristais de ferro, níquel e cobalto. O processo de magnetiza-ção de um material ferromagnético é caracterizado por suascurvas de magnetização B x H.

Lembrando que a densidade de fluxo magnético em umponto de um campo devido à circulação de corrente em um

condutor, depende da intensidade da corrente, do compri-mento do condutor, da posição deste em relação ao ponto ede um fator de proporcionalidade µ , que é a permeabilidadedo meio considerado, a equação abaixo:

B = µ. H (3.1)

fornece a relação entre a densidade de fluxo magnético B(unidade: Tesla) e a força magnetizante H (unidade: A/m).Para o vácuo a permeabilidade magnética µ = µ 0 é uma cons-tante com o valor 4 ð. 10E-7 no sistema internacional; para oar, µ é um pouco maior que µ 0 podendo ser admitida igual aµ 0 nas aplicações práticas.

No entanto, a permeabilidade magnética µ (unidade: H/m)não é em geral uma constante, ou seja, B não é uma funçãolinear de H para algumas substâncias. Portanto, mais impor-tante que o valor da permeabilidade, a representação usualda relação dada pela Eq. 3.1 é através de curvas B x H.

Estas curvas variam consideravelmente de um materialpara outro e para o mesmo material são fortemente influenci-adas pelos tratamentos térmicos e mecânicos.

Sua obtenção é feita da seguinte forma: Para um materialinicialmente não magnetizado, ao aumentar progressivamentea força magnetizante de 0 até Hmax na Fig. 3.3, obtém-se oramo 0a'. Reduzindo-se em seguida H de Hmax até zero, tem-se o ramo a’b’. Quando H = 0, B = 0b’. Para reduzir B a zero, énecessário aumenta H em sentido contrário até 0c’, obtendo-se o ramo b’c’ da curva.

Continuando-se a fazer variar H até -Hmax tem-se o ramoc’d’. Fazendo-se variar H de -Hmax até zero, em seguida atéHmax e continuando deste modo, obtém-se sucessivamenteos pontos e’- f’ - a’’- b’’ - c’’ - d’’ -e’’ - f’’ - ...

0a' é a curva de magnetização crescente.

Fig. 3.3 - Curva da Magnetização

A densidade de fluxo B = 0b’que permanece quando seanula a força magnetizante H é o magnetismo remanescente.Repetindo-se a operação acima descrita (variação de H entreHmax e -Hmax) um número suficiente de vezes, obtém-se uma

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curva fechada que se repete; o material terá então atingido oestado de magnetização cíclica simétrica (curva abcdefg naFig.3.3). A esta curva fechada que se obtém quando o mate-rial se acha em estado de magnetização cíclica dá-se o nomede laço de histerese.

Para um mesmo exemplar de material ferromagnético sub-metido a ensaio o laço de histerese depende do valor máximoque se dá à força magnetizante H; a Fig 3.4 apresenta várioslaços de histerese correspondentes a valores máximos diver-sos de H.

Em qualquer dos laços os valores de B são maiores noramo descendente que no ascendente; a substância ferro-magnética tende a conservar o seu estado de magnetização,isto é, tende a se opor às variações de fluxo. Essa proprieda-de tem o nome de histerese.

A curva na Fig. 3.4, que se obtém ligando os vértices doslaços de histerese simétricos, correspondentes a uma deter-minada substância ferromagnético é a curva normal de mag-netização; e é geralmente empregada no cálculo de aparelhose máquinas elétricas.

Fig. 3.4 - Laços de Histerese em Função de Hmax

Fig 3.5 – Laço de Histerese visto de um osciloscópio

IV. FATORES QUE AUMETAM AS PERDAS PORHISTERESE

• Ferro e aço submetidos a tratamento a frio tem asperdas por histerese aumentadas

• Adição de carbono na fabricação do aço aumen-ta as perdas por hsiterese

• Imperfeições ou impurezas dos materiais tambémaumentam as perdas.

V. PERDAS POR CORRENTES PARASITAS DEFOUCAULT

Já as perdas devido as correntes parasitas de Foucaultproduzem calor pela ação das correntes (parasitas) que sãoinduzidas nas chapas de aço silício.

Para melhor explicação deste efeito, será considerado a fi-gura 4, onde está representado a seção de um material mag-nético qualquer sendo atravessado pelas linhas de força defluxo estabelecidas no material.

Pelo fenômeno da indução estudado por Faraday-Lensserá estabelecido correntes na superfície da área de seção domaterial magnético, conforme indicado na figura 4.

Figura 4 – Representação das correntes parasitas de Fou-cault em um material magnético.

Percebe-se que as correntes parasitas induzidas possuema liberdade de circular pela superfície do material, sedo limi-tada apenas pela resistência elétrica do material magnético.Portanto o quadrado da intensidade das correntes parasitasmultiplicado pela valor da resistência do caminho estabeleci-do por elas produz calor devido ao efeito Joule. O calor pro-duzido é indesejável. O ideal será eliminar ou mesmo atenuara ação deste calor. As perdas por correntes parasitas podemser calculadas através da equação 4 abaixo

Onde:

Equação ( 4.0 )

PF = perdas por eddy-current;

Percebe-se através da análise de (4) que para a reduçãodas perdas uma das providências necessárias é diminuiçãoda espessura das chapas. Resultados muito satisfatórios são

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obtidos submetendo o material aos processos de laminação,o produto final são finas lâminas de material magnético em detal forma a não haver comprometimento nas característicasmecânicas exigidas ao material. Outra providência refere-se aadição de silício na aço provoca um aumento da resistivida-de do material e consequentemente um aumento da resistên-cia elétrica do material. Uma última providência pode aindaser adotada, ou seja realizar a isolação entre as lâminas dopacote magnético. O resultado desta ação pode ser verifica-do na figura 5.

Figura 5 – Detalhe do material magnético após o processode laminação.

A análise matemática dos procedimentos adotados podemser analisados através da equação (4.1)

Onde:

Equação (4.1)

RM = resistência elétrica determinado pelo caminho dacorrente;

ñ = resistividade do material magnético;l = comprimento do material magnético;S = área da seção do material.

Sabe-se que mantendo-se a tensão constante a correntepermanece constante se não houver variação na resistênciaelétrica. Considerando que as correntes produzidas no nú-cleo do material magnético são devido ao fluxo nele existentee que ele permanece constante, o único parâmetro que sofre-rá variação no processo será a resistência do material. Assimrecorrendo-se a (4.1), percebe-se que para uma diminuição naespessura do material equivale a uma diminuição da área do

material magnético. Como houve adição de silício promoveu-se um aumento na resistividade do material. Estes dois fato-res substituídos em (4.1) resultam em um aumento da resis-tência elétrica e conseqüentemente a uma redução significa-tiva nas correntes parasitas e conseqüentemente uma redu-ção quadrática das perdas por correntes de Foucault.

VI. EQUIPAMENTOS PARA DETERMINAÇÃO DEPERDAS MAGNÉTICAS

A. Quadro de Epstein 25 cm

Aparelho que consiste de 04 solenóides (cada um tendoduas bobinas) conformando os quatro lados de um circuitomagnético quadrado e um indutor mútuo para compensar ofluxo disperso destes solenóides. A distância entre os eixoscentrais de cada par de solenóides em oposição é de 25cm ±0,03 cm. As quatro bobinas internas, ou de potencial, sãoligadas em série de modo a somar as tensões induzidas emcada solenóide. As bobinas externas, ou de magnetização,também são ligadas em série de modo a somar a força magne-tizante aplicada ao circuito através de uma fonte externa. Onúmero de espiras primárias é igual ao número de espirassecundárias, N1=N2. O Quadro Epstein atende a normaASTM 343 e é adequado para trabalhar entre 25 e 400 Hz,N1=N2=700 espiras. O material magnético a ser testado écolocado no interior dos solenóides na forma de tiras planasconforme figura 6

B. Analisador de Potência

Medidor digital das grandezas potência ativa, reativa eaparente, além de outras como corrente, tensão, fator de for-ma de onda, etc. Além das incertezas menores que apresen-tam estes analisadores digitais, é que permitem realizar medi-ções simultâneas das várias grandezas requeridas, dispen-sando instrumentação extra.

Para as medições de perdas específicas e separação deperdas totais em perdas por Histerese e Foucault, os analis a-dores NORMA, modelo D5255-T e INFRATEK, modelo 305A são igualmente adequados. Quando é necessário medirPermeabilidade de pico, este último apresenta a vantagem defornecer diretamente o valor de pico da corrente, facilitando aajuste da corrente aplicada ao enrolamento de magnetização.

Quando este recurso não é disponível, deve ser emprega-do um resistor de valor e potência adequados para medir,indiretamente (pelo método da queda de tensão encima desteresistor) esta grandeza. Neste caso, o valor de pico da quedade tensão neste resistor é mais facilmente medida com osci-loscópio digital.

I V

~PRIMÁR

SECUND

QUADRO

FONTE

AMOS

Montagem das

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Fig. 6. Esquema de ligações pra o ensaio de separação deperdas

VII. DETERMINAÇÃO DO EXPOENTE DE STEINMETZ E

DOS COEFICIENTES DE FOUCAULT E HISTERESE.

Existe uma modelagem clássica para materiais magnéticos.Basicamente, as perdas totais (P) são o somatório das par-celas correspondentes às perdas por Histerese e por corren-tes parasitas ou de Foucault. Ou:

P = Kh f Bpx + Kf f2 Bp2

Onde x é conhecido como expoente de Steinmetz. Kh e Kfsão os coeficientes de Histerese e Foucault.

Medem-se as perdas totais em três condições. (1) para afreqüência f1 e a indução de pico Bp1; (2) para a freqüênciaf2 e a induçaõ de pico Bp2; (3) para a freqüência f1 e a indu-ção Bp2. Chamando de P1, P2 e P3, respectivamente, a estastrês perdas medidas, temos:

P1 = Kh f1 Bp1x + Kf f12 Bp12 (1)P2 = Kh f2 Bp2x + Kf f22 Bp22 (2)P1 = Kh f2 Bp2x + Kf f22 Bp22 (3)

A solução deste sistema de equações fornece os valoresde Kh, Kf e x.

( )( )

x

Bp P a P

P aP Bp a a P Bp

Bp Bp=

−

− − −

log( )

log( / )

2 22

3

2 3 12

1 22

2 1

1

KP a P

f a Bph x=−−

22

3

2 21( )

KP aP

f Bp

aaf =

−−

2 3

22

22 1

ondex= coeficiente de SteinmetzKh = coeficiente de HistereseKf = coeficiente de Foucault

VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

• ABNT NBR 9025 - Set / 85 “Produtos planos deaço para fins elétricos, de grão orientado, total-mente processados” - Especificação;

• ABNT NBR 5161 - 1977 “Produtos laminadosplanos de aço para fins elétricos” - Método deEnsaio;

• ANSI / ASTM A 343 - 69 (Reaprovada em 1974)“ Standard Test Method for alternating-currentemagnetic properties of materials at power fre-quencies using wattmeter-ammeter-voltmetermethod and 25-cm Epstein Test Frame”;

• Langsdorf, Alexander, S. - “Theory of of Alterna-ting Current Machinery” - MacGraw-Hill, 1955