História da astronomia: o trânsito de Vênus
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História da Astronomia:
o trânsito de Vênus
O fenômeno do trânsito não acontece
apenas com planetas como Vênus ou
Mercúrio. A análise do brilho de estrelas
tem possibilitado aos astrônomos a
identificação de exoplanetas, graças ao
trânsito ocorrido, fazendo variar o brilho
aparente destas.
• O trânsito planetário é como um mini-eclipse.
• Enquanto os trânsitos de Vênus ocorrem usualmente aos
pares com um período de cerca de 8 anos entre eles e de
aproximadamente 120 anos entre os pares, os de Mercúrio
são bem mais frequentes, ocorrendo cerca de 13 anos por
século.
• O trânsito planetário é como um mini-eclipse.
• Enquanto os trânsitos de Vênus ocorrem usualmente aos
pares com um período de cerca de 8 anos entre eles e de
aproximadamente 120 anos entre os pares, os de Mercúrio
são bem mais frequentes, ocorrendo cerca de 13 anos por
século.
• Por que essa diferença?
Vênus possui uma órbita com inclinação de pouco mais de 3° em
relação à eclíptica. Se isso não acontecesse, teríamos um trânsito
de Vênus a cada intervalo de 19 meses, período esse de duas
conjunções sucessivas.
Quando Vênus e o Sol
possuem a mesma longitude
geocêntrica, o planeta passa
acima ou abaixo do Sol, e
assim um trânsito não ocorre a
menos que a distância
aparente do planeta ao centro
do Sol seja menor que o raio
aparente do Sol, de 16’ (~
0,27°).
Relações geométricas
No instante em que o trânsito começa, o segmento TV deve ser tangente ao globo solar. Nesse instante, a elongação heliocêntrica de Vênus (𝛾) em relação à Terra é igual a:
𝛼 + 𝛾 = 𝛽
Os ângulos medidos são bastante pequenos, sendo válida a
aproximação:
𝛼 ≈ sin 𝛼 = 𝑅
𝑟𝑇
𝛽 ≈ sin 𝛽 = 𝑅
𝑟𝑉
Substituindo os valores na relação anterior, temos:
𝛾 = R𝑟𝑇 − 𝑟𝑉
𝑟𝑇𝑟𝑉
Mesmo antes das distâncias terem sido
determinadas com precisão, foi possível
estimar o valor de γ. Kepler conhecia a
distância relativa entre os planetas
quando formulou as Leis do Movimento
Planetário, no início do século XVII,
sendo corroboradas pelas leis da
Mecânica e Gravitação Universal,
posteriormente.
Com os valores atuais, sabemos que a
elongação heliocêntrica de Vênus com
relação à Terra não pode ser maior que
6,2 minutos de arco para que ocorra um
trânsito de Vênus.
• Historicamente, não há nenhum registro de algum trânsito de Vênus que tenha
sido observado antes de 1639.
• Em 1629, Kepler previu que Mercúrio passaria em frente ao Sol em Novembro de
1631, e que Vênus faria o mesmo um mês após.
• Kepler faleceu em 1630, e as observações do trânsito de Mercúrio ficaram a cargo
do padre francês Pierre Gassendi.
• Os cálculos de Kepler continham imprecisões, e ele não conseguiu prever o
trânsito de Mercúrio que ocorreu em 1639.
Foi o jovem inglês Jeremiah Horrocks (1618 – 1641) que refez os cálculos de Kepler a partir de um conjunto mais preciso de medições, publicando as análises geométricas em seu livro Venus in sole visa.
Além dessa contribuição, Horrocks mostrou que a órbita da Lua é aproximadamente elíptica, estabelecendo as bases para o trabalho posterior de Newton. Determinou o movimento de apside lunar, fez sugestões a respeito da perturbação do Sol no movimento da Lua, previu o trânsito de Vênus de 1639 (a partir de observações próprias) e estudou as perturbações mútuas de Júpiter e de Saturno.
Em 1663 o matemático escocês James Gregory (1638 – 1675) sugeriu utilizar os trânsitos de Vênus com o propósito de se estimar a distância Terra-Sol.
A ideia fundamental baseia-se no fato de que quando o trânsito é observado de diferentes latitudes na Terra, Vênus parece cruzar o disco solar através de cordas diferentes. As 4 passagens subsequentes de Vênus sobre o disco solar (1761, 1769, 1874 e 1882) foram usadas nessa tentativa.
Paralaxe solar
Dois observadores nos pontos O1 e O2, suficientemente distantes um do outro,
observam a posição aparente do centro de Vênus sobre o disco solar no mesmo
instante de tempo.
Paralaxe solar
A separação entre as duas imagens de Vênus,
medidos pelos observadores é igual a:
∆𝝅 = 𝝅𝑽 − 𝝅𝑺
𝜋𝑉 - ângulo entre a posição dos observadores e a
posição de vênus.
𝜋𝑆 - ângulo entre a posição dos observadores e o
centro do Sol.
Paralaxe heliocêntrica
Paralaxe heliocêntrica
𝜋𝑉 = 𝑑
𝑟𝑇 − 𝑟𝑉 𝜋𝑆 =
𝑑
𝑟𝑇
Paralaxe solar Logo,
∆𝜋 = 𝜋𝑉 − 𝜋𝑆
∆𝝅 = 𝒅𝒓𝑽
𝒓𝑻(𝒓𝑻 − 𝒓𝑽)
Com isso, a partir da medida de ∆𝜋 e do conhecimento da razão entre as distâncias Terra-Sol e Vênus-Sol (obtida a partir das Leis de Kepler), podemos estimar o valor do ângulo de paralaxe 𝜋𝑆. Conhecendo a separação das imagens no disco solar (∆𝝅), estimamos a paralaxe equatorial média do Sol (𝜋0 ).
Paralaxe solar
𝜋0 = 𝜋𝑆
𝑑
𝑅𝑇
𝑟𝑇
𝑎
Logo,
𝑎 = 𝜋𝑆
𝑑
𝑅𝑇
𝑟𝑇
𝜋0
Paralaxe solar
𝜋0 = 𝜋𝑆
𝑑
𝑅𝑇
𝑟𝑇
𝑎
Logo,
𝑎 = 𝜋𝑆
𝑑
𝑅𝑇
𝑟𝑇
𝜋0
Unidade Astronômica!
Tentativas de medição
Em 1677, o astrônomo inglês Edmond Halley (1656 –
1742) escreveu uma série de artigos após voltar da Ilha
de Santa Helena, onde havia observado o trânsito de
Mercúrio. Halley propôs uma técnica diferente para
determinação da distância Terra-Sol, a partir das
observações de outro trânsito, o de Vênus.
O método proposto por Halley compara o tempo total
da passagem de Vênus através do disco solar
quando visto a partir de pontos de diferentes latitudes
na superfície terrestre.
Tentativas de medição
Naquele período, apesar dos problemas, mais de 120 medidas foram realizadas em 60
locais diferentes. Os valores encontrados oscilavam entre 8,28 – 10,60 segundos de
arco (face ao atual valor, de 8,794’’).
O comprimento da linha percorrida por Vênus no disco
solar varia com a posição do observador na superfície
terrestre. Assim, comparando-se os valores calculados
com base em um valor médio atribuído à distância
Terra-Sol (obtido pelas Leis de Kepler), pode-se estimar
o valor verdadeiro da distância Terra-Sol.
Halley faleceu 19 anos antes do trânsito previsto. No
entanto, várias expedições foram realizadas com o
intuito de obter medidas mais acuradas de paralaxe.
Tentativas de medição Era vital que as observações para o trânsito
seguinte (1769) fossem bem sucedidas, já que o
próximo trânsito só ocorreria em 1874.
As observações do trânsito de 1761 deram
experiência para as observações do trânsito
seguinte. Dentre as diversas expedições
realizadas, destaca-se a missão de exploração
colonial liderada pelo capitão inglês James Cook
(1728 – 1779), que observou o trânsito de
Vênus com sucesso no Tahiti. Ao todo, 150
medidas foram realizadas em 77 locais
diferentes, onde foram obtidos ângulos de
paralaxe entre os 8,50 – 8,88 segundos de arco.
Tentativas de medição Problemas encontrados durante as medições: incapacidade de determinar, com exatidão, o instante em que Vênus toca internamente a borda do Sol (“efeito gota negra”).
As explicações iniciais davam conta de que tal efeito seria causado por astigmatismo, fenômenos de difração, refração na atmosfera de Vênus ou efeitos óticos causados pela atmosfera terrestre.
Esse problema foi resolvido em meados de 1999, e está relacionado a um alargamento óptico resultante do sistema captador de imagem do objeto (pontual, neste caso).
Tentativas de medição Uma nova oportunidade de estimar a paralaxe
solar ocorreu no final do século XIX, com os
trânsitos de 1874 e 1882. Nesse período,
Friedrich Bessel (1784 – 1846) obteve medidas
precisas de paralaxe estelar.
As observações realizadas nesse período
tiveram uma importante ferramenta inédita: a
fotografia.
O Brasil colaborou com as observações do
trânsito de 1882, enviando 3 missões através do
então Imperial Observatório do Rio de Janeiro
(ON).
Tentativas de medição
Medidas semelhantes foram realizadas utilizando-se Marte e o asteroide Eros
(descoberto em 1898). A partir da segunda metade do século XX, medidas mais
precisas foram feitas utilizando-se ecos de radar.
Essa ferramenta foi utilizada posteriormente em 1959 e 1964, em medidas da distância
de Vênus.
XVI Assembleia da IAU
Já em 1976, na XVI assembleia
geral, ocorrida em Grenoble, a IAU
recomendou que fosse adotado para
a paralaxe o valor de 8,794148
segundos de arco (valor esse obtido
através dos dados fornecidos pelo
radar e tempos de viagem de
satélites artificiais)
Considerando o raio equatorial
terrestre igual a 6378,14 km,
obtemos um valor de 149.597.870
km para a distância Terra-Sol, ou
seja, para a unidade astronômica.
Referências
[1] http://www.fisica.ufmg.br/~astgeral/Textos_files/transito.pdf
[2] COMINS, N.; KAUFMANN III, W. Discovering the Universe. W. H. Freeman
Company, 2011.
[3] MOURÃO, R. R. F. Dicionário Enciclopédico de Astronomia e Astronáutica.
Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1987.