História dos números e mudança de base
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Professora Anielle Glória Vaz CoelhoESEBA-UFU
2014
A HISTÓRIA DOS NÚMEROSE MUDANÇAS DE BASES
![Page 3: História dos números e mudança de base](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061607/55731e65d8b42aae7b8b4af1/html5/thumbnails/3.jpg)
A LINGUAGEM DOS NÚMEROS
![Page 4: História dos números e mudança de base](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061607/55731e65d8b42aae7b8b4af1/html5/thumbnails/4.jpg)
O CORVO ASSASSINADO
Um fazendeiro decidiu matar um corvo, pois este fizera o ninho na chaminé de sua lareira, impedindo a saída da fumaça. Por várias vezes o homem tentou pegá-lo de surpresa, mas sempre que se aproximava o corvo fugia.
Um dia o fazendeiro resolveu enganar a ave. Duas pessoas entraram no galpão próximo à chaminé e, depois de algum tempo, apenas uma saiu. O animal não se deixou enganar: fugiu e só voltou ao ninho após a saída do segundo homem.
A experiência foi repetida nos dias seguintes, com três e, depois, quatro pessoas. Não adiantou: a ave só voltou ao ninho depois da saída de todos.
Finalmente, com cinco pessoas, o corvo "perdeu a conta". Não percebendo a diferença entre cinco (que entraram) e quatro (que saíram) ele voltou ao ninho assim que o quarto homem se retirou. Pobre corvo! Passou desta para melhor!
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A correspondência biunívoca é uma abstração humana
Esta relação só existe no pensamento do homem.
Os animais não fazem a correspondência biunívoca
Como se libertar do um a um?
“Há muito tempo atrás o pastor Linus contava as suas ovelhas guardando uma pedra para cada
animal.
Certo dia mostrou para seu vizinho Petrus a quantidade de ovelhas de seu rebanho.
Petrus alertou o amigo dizendo-lhe que se o rebanho aumentar consideravelmente irá carregar
muita pedra e acabou criando um problema para Linus:
Como contar a mesma quantidade com menos pedra?”
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Como contar a mesma quantidade com menos pedra?”
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Contagem dos números
a do número de agrupamentos
formados
a de unidades que não completavam um
agrupamento
Para contar grandes quantidades os povos antigos organizaram estas quantidades em agrupamentos que
podiam ser de seis, oito, ou outro número
qualquer de unidades.
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Quando olhavam para o ábaco, a haste mais próxima da sua
mão direita representava as quantidades que não conseguiram ser
agrupadas, e a haste seguinte era para marcar quantos agrupamentos
foram possíveis.
Assim a posição da haste é quem determinava se estava
marcando agrupamentos ou unidades.
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O corpo humano foi o mais usado para fazer os agrupamentos das
contagens.
Contudo, muitos povos usavam outros agrupamentos que não eram
do corpo humano:
Os babilônicos usava, como agrupamento, a quantidade de dias de
dois meses.
Os maias utilizaram todos os dedos do
corpo (mãos e pés).
Os egípcios utilizaram os dedos das mãos,
apenas.
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Na vida dos povos, quanto mais aumentava a relação
entre eles, principalmente o comércio, mais eles sentiam a
necessidade de ter uma contagem comum. Desta forma a
necessidade de escolher um único agrupamento para a
contagem foi ficando cada vez maior.
Qual é o agrupamento que a humanidade escolheu? Por quê?
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Ao longo de muitos e muitos anos o homem foi
escolhendo o agrupamento que hoje é usado por
praticamente todos os povos da Terra. Trata-se do
agrupamento dos dedos das mãos. Esse agrupamento
recebeu o nome de DEZENA ou DEZ. Os dedos das mãos
formam um agrupamento universal, porque é uma parte do
nosso corpo onde as unidades estão bem separadas nos
dedos e que está bem à frente dos nossos olhos.
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Os agrupamentos foram chamados de base.
Base numérica: é o número de unidades necessárias
que agrupadas têm valor igual a uma unidade de ordem
imediatamente superior. A base é igual ao número de
algarismos diferentes que usamos no sistema numérico.
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Assim, contar:
• na base seis significa fazer agrupamentos de seis unidades.
• na base oito significa fazer agrupamentos de oito unidades.
• na base dez significa fazer agrupamentos de dez unidades.
E assim por diante....
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Para contar e registrar é necessário:
1. o nome do número;
2. símbolos numéricos;
3. valor dos algarismos;
4. ordem numérica;
5. base numérica.
Características essenciais de um sistema de numeração
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1. a base é 10;
2. os dez algarismos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0;
3. em um número, cada casa tem um valor ou uma base 10 => o algarismo
representa a freqüência da base;
4. todo algarismo colocado imediatamente à esquerda de outro representa
uma unidade de ordem superior (dez vezes maior);
5. cada algarismo em um número inteiro tem uma dupla função: ocupa a
casa e mostra a freqüência.
Características do Sistema de Numeração Decimal (SND)
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O traço marcante do Sistema de Numeração Decimal é o
princípio do valor relativo, que significa que o valor do algarismo
depende da posição que ele ocupa.
Quando um sistema de numeração utiliza o valor relativo,
um número inteiro com maior número de algarismos tem maior
valor.
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• Representar, no ábaco, o dezenove nas bases 8, 5, 3 e 2.
TROCAS
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Dezenove na base oito
Dois grupos de oito e três
unidades soltas
(23)8
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Dezenove na base cinco
Três grupos de cinco e quatro
unidades soltas
(34)5
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Dezenove na base três
Dois grupos de três de três,
nenhum grupo de três e uma
unidade solta
(201)3
![Page 21: História dos números e mudança de base](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061607/55731e65d8b42aae7b8b4af1/html5/thumbnails/21.jpg)
Dezenove na base dois
![Page 22: História dos números e mudança de base](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061607/55731e65d8b42aae7b8b4af1/html5/thumbnails/22.jpg)
Decodificando valores
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• Represente, no ábaco, sua
idade nas bases 2, 3 e 6.
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OPERAÇÕES
ADIÇÃO
56 + 23
68 + 29
1864 + 3297
![Page 25: História dos números e mudança de base](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061607/55731e65d8b42aae7b8b4af1/html5/thumbnails/25.jpg)
SUBTRAÇÃO
54 – 23
1007 – 29
9031 – 794
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Referências
[1] Crianças e números. Disponível em <http://migre.me/kkeih>. Acesso em 07 jul. 2014.
[2] História dos Números. Disponível em <http://migre.me/kkenE>. Acesso em 07 jul. 2014.
[3] Vídeo: A História dos números. Disponível em < http://migre.me/klQ82>. Acesso em 07 jul. 2014.