Na história, Monteiro Lobato consegue transformar uma matéria tão árida como a Aritmética em uma linda brincadeira no pomar, onde o quadro-negro em que faziam contas era o couro do Quindim.

Neste livro, as crianças aprendem sobre números decimais, frações, como transformar frações em números decimais, soma, subtração, multiplicação de números decimais, frações e números mistos e comuns. Aprendem também sobre o mínimo múltiplo comum, números romanos, quantidades, dinheiros antigos e de outros países, de onde vieram os números 1, 2, 3…, números complexos como raiz quadrada, entre outros.

IAidéiadoVisconde

Aquele célebre passeio dos netos de Dona Benta ao País daGramáticahaviadeixadooViscondedeSabugosapensativo.Équetodosjátinham inventado viagens, menos ele. Ora, ele era um sábio famoso e,portanto,estavanaobrigaçãodetambéminventarumaviagemedasmaiscientíficas.Emvistadissopensouumasemana inteira,epor fimbateunatesta,exclamandonumarisadaverdedesabugoembolorado:

—Heureca!Heureca!Emília,quevinhaentrandodoquintal,parou,espantada,edepois

começouaberrardealegria:—OViscondeachou!OViscondeachou!Corramtodos!OVisconde

achou!A gritaria foi tamanha que Dona Benta, Narizinho e Pedrinho

acudiramematropelo.—Quefoi?Queaconteceu?— O Visconde achou! — repetiu a boneca entusiasmada. — O

danadinhoachou!...—Masachouquecoisa,Emília?—Nãosei.Achou,só.Quandoentreinasala,encontrei-obatendo

natestaeexclamando:Heureca!Ora,HeurecaéumapalavragregaquequerdizerAchei.Logo,eleachou.

DonaBentapôsasmãosnacinturaecomtodaapachorradisse:— Umabonecaque já andoupeloPaís daGramáticadeve saber

queAchar éumverbo transitivo,dos taisquepedemcomplementodireto.Dizer sóqueachounão formasentido.Quemouvepergunta logo: "Queéque achou?" Essa coisa que o achador achou é o complemento diretodoverboachar.

—Bastadeverbos,DonaBenta!—gritouEmíliafazendocaradeóleo de rícino. — Depois do nosso passeio pelo País da Gramática vimentupidadegramáticaatéaqui—emostroucomodedoumcarocinhonopescoço,queTiaNastácia lhehavia feitoparaqueela ficassebem igualaumagentedeverdade.

—Maséprecisocomplemento,Emília!—insistiuDonaBenta.—Semcomplementoafraseficaincompletaedastaisqueninguémentende.QuecoisaoViscondeachou?Vamoslá,SenhorVisconde.Explique-se.

OViscondetossiuopigarrinhoeexplicou:— Achei uma linda terra que ainda não visitamos: o País da

Matemática!TiaNastácia, que tambémvierada cozinha atraídapelo berreiro,

torceuonarizeretirou-seresmungando:—Logoviqueerabobagem.Seeleachasseamãozinhadepilãoquesumiu,aindavá.MasissodeirpassearnotalPaísdaMatemáticaébobagem.Vai,perdeotempoenãomatanada...

MasoViscondeexpunhaaosoutrosasuaidéia.—ATerradaMatemática—diziaele—aindaémaisbonitaquea

Terra da Gramática, e eu descobri uma Aritmética que ensina todos oscaminhos.ÉláoPaísdosNúmeros.

Todos se entreolharam. A idéia do Visconde não era das maisemboloradas.Bemboa,até.

—Poisvamos—resolveuNarizinho.—Issodeviagensécomigo,sobretudoagoraque temosumaexcelente cavalgadura científica,queéoQuindim.Paraquandoapartida,SenhorVisconde?

—Aminhaviagem—respondeuele—éumpoucodiferentedasoutras. Em vez de irmos passear no País da Matemática, é o País daMatemáticaquevempassearemnós.

—Queidéiabatuta!—exclamouEmília,encantada.—Todasasviagensdeviamserassim.Agente ficavaemcasa,no

maior sossego, e o país vinhapassearna gente.Mas comovai resolver ocaso,maestro?

—Damaneiramaissimples—respondeuoVisconde.—VouorganizarumCircoSarrazaniparaqueopessoaldoPaísda

Matemática venha representar diante de nós. Inventei esse novo sistemaporqueandoreumáticoenãopossolocomover-me.

Todos aceitaram a explicação do Visconde, o qual tinha tidorealmenteumadessas idéiasquemerecemumdoce.DonaBentavoltouàcostura.Pedrinhocorreuparaopomar,eograndesábiodesabugofoidarcomeçoàorganizaçãodocirco.SóficaramnasalaNarizinhoeEmília.

—Porquerazão,Emília,vocêtratouoViscondede"maestro"?OpobreViscondedaráparatudo,menosparamúsica.Nemassobia.

—Éporqueeleteveumaidéiabatuta—respondeuaboneca.

IIOsartistasdaAritmética

Pedrinho construiu uma cadeira de rodas para o Visconde, que

quasenãopodiaandardetantoreumatismo.Nãoficouobraperfeita.Bastadizerqueemvezderodasdemadeira(difíceisdecortarequenuncasaembem redondinhas), ele botou no carro quatro rodelas de batata-doce.Rabicó lambeu os beiços lá de longe, pensando consigo: "Comer o carrointeironãoénegócio,masaquelasquatrorodinhastêmqueacabarnomeupapo".

Quando o Visconde apareceu na sala dentro do carrinho deparalíticofoiumberreiro.

— Viva o Visconde Sarrazani! — gritou Emília, e todos aacompanharamnaaclamação.

O circo foi armado no pomar, num instantinho. Era todo faz-de-

conta.Opano,asarquibancadas,osmastros,tudofaz-de-conta.Sónãoerafaz-de-contaa cortinaque separavaopicadeirodosbastidores, istoé,dolugar onde ficam os artistas antes de entrarem em cena. Pedrinho haviapenduradoumcobertorvelho feitocortina,earranjou-ode jeitoquesemsairdoseulugareleomanobrassecomumbarbante,abrindoefechandoapassagem.

Emília exigiu palhaço, e para contentá-la o Visconde nomeouQuindim palhaço, apesar de o rinoceronte ser uma criaturamuito grave,incapazdefazeramenorgraça.Roupaqueservissenumpalhaçodaqueletamanhonãoexistia,demodoquePedrinholimitou-seacolocarnacabeçado"boidaÁfrica",comodiziaTiaNastácia,umchapeuzinhobicudo,comousamospalhaçosdomundointeiro.Esó.

—Eosartistas?—perguntouDonaBentanahoradocafé,vendooentusiasmocomquePedrinhofalavadocirco.

—Issoaindanãosei—respondeuomenino.—OViscondeestáguardandosegredo.

Esses circos faz-de-conta são muito fáceis de arrumar, de modoqueoGrandeCircoMatemático ficouprontonum instante.A "viagem" iacomeçarlogodepoisdocafé.

Eassimfoi.Tomadoocafé,todossedirigiramaocirco.DonaBentasentou-senasuacadeirinhadepernascurtaseosoutrosacomodaram-senasarquibancadas,quenãopassavamdeunstantostijolospostosdepénochão limpo. Ao menor descuido o tijolo revirava e era um tombo. OMarquês de Rabicó ficou amarrado à raiz duma pitangueira próxima,porque estava olhando com muita gula para as rodas do carrinho doVisconde.Quindimsentou-se sobreaspatas traseiras,muito sério, comoseuchapeuzinhodepalhaçonoaltodacabeça.

— Pronto, Senhor Sarrazani! — gritou Emília vendo o grupointeirojáreunido.—Podecomeçarabagunça.

O Visconde, sempre dentro do seu carrinho, gemeu um

reumatismo,tossiuumpigarroeporfimfalou:—Respeitávelpúblico!Voucomeçaraviagemcomaapresentação

dosartistasqueacabamdechegardoPaísdaMatemática.Peçoa todosamaior atenção e respeito, porque isto é coisa muito séria e não a talbagunçaqueaSenhoraEmíliaacabadedizer—concluiuele,lançandoumaolhadeladecensuraparaoladodaboneca.

Emília deu o desprezo, murmurando: "Fedor!", e o Viscondeprosseguiu:

— Atenção! Os artistas do País da Matemática vão entrar nopicadeiro.Um,doise...três!—rematouele,estalandonoarochicotinho.

Imediatamente o cobertor que servia de cortina abriu-se e umgrupodeartistasdaAritméticapenetrounorecinto.

—SãoosALGARISMOS!—berrouEmília,batendopalmasejádepénoseutijolo,aoverentrarnafrenteo1,eatrásdeleo2,o3,o4,o5,o6,o7,o8,o9.Bravos!Bravos!Vivaamacacadanumérica!

Os Algarismos entraram vestidinhos de roupas de acrobata eperfilaram-se em ordem, com um gracioso cumprimento dirigido aorespeitávelpúblico.OViscondeentãoexplicou:

—EstessenhoressãooscélebresALGARISMOSARÁBICOS,comcertezainventados pelos tais árabes que andammontados em camelos, com umcapuz branco na cabeça. A especialidade deles é serem grandesmalabaristas.Pintamoseteunscomosoutros, combinam-sede todososjeitos formando NÚMEROS, e são essas combinações que constituem aARITMÉTICA.

—Quegraça!—exclamouaEmília.—QuerdizerentãoqueatalAritméticanãopassadereinaçõesdosAlgarismos?

— Exatamente!—confirmouoVisconde.—Masoshomensnãodizemassim.DizemqueaAritméticaéumdosgomosdumagrandelaranjaazeda de nome Matemática. Os outros gomos chamam-se Álgebra,Geometria,Astronomia.OlhemcomoosAlgarismossãobonitinhos.Oque

entrounafrente,opuxa-fila,éjustamenteopaidetodos—oSenhor1.—Porquepaidetodos?—perguntouNarizinho.— Porque se não fosse ele os outros não existiriam. Sem1, por

exemplo,nãopodehaver2,queé1mais1;nem3,queé1mais1mais1—eassimpordiante.

—Nessecaso,osoutrosAlgarismossãofeixesdeUns!-berrouabonecapondoasmãozinhasnacintura.

— Está certo — concordou o Visconde. — Os Algarismos sãovaras.O1éumavarinhadepé.O2éumfeixededuasvarinhas;o3éumfeixedetrêsvarinhas—eassimpordiante.

Narizinho,muitoatentaatudo,notouaausênciadealgumacoisa.Porfimgritou:

—EstáfaltandoumAlgarismo,Visconde!NãovejooZero!—OZero jávem—disseoVisconde.—Eleéumfreguêsmuito

especial e o único que não é feixe de varas, ou deUns. Sozinho não valenada,eporissotambéméconhecidocomoNada.ZeroouNada.Masseforcolocadodepois dumnúmeroqualquer, aumenta essenúmerodez vezes.Colocadodepoisdo1faz10,queédezvezes1.Depoisde2faz20,queédezvezes2.Depoisde5faz50,queédezvezes5—assimpordiante.

—Edepoisdesimesmo?—quissaberEmília.—Nãofaznada.Umzerodepoisdesimesmodá00,edoiszeros

valemtantocomoumzero, istoé,nada.EtambémseoZeroforcolocadoantesdeumnúmero,deixaonúmeronamesma.Assim,02,porexemplo,valetantocomo2.

—Edezzerosenfileirados?—Dez,ouvinte,oumilzerosvalemtantocomoum,istoé,nada.— Pois sendo assim—disse Emília—, o tal Senhor Zero não é

número, nem coisa nenhuma. E se não é número, que é então? Algumfeiticeiro?SeráoMágicodeOz?...

O Visconde atrapalhou-se na resposta e para disfarçar gemeu o

reumatismo. Mas Quindim, de dó dele, berrou no seu vozeirão depaquidermeafricano:

—Éumsinal,pronto!OreumatismodoViscondesarouimediatamente.— Poisé isso—disseele.—Umsinal.OZeroéumsinal.Quem

nãosabedumacoisatãosimples?Abonecaeo rinocerontepiscaramumparaooutroenquantoos

Algarismos passeavam pelo picadeiro e depois se colocavam de lado, àsordensdoVisconde.

—Vouagoraapresentaraorespeitávelpúblico—disseeledepoisde estalar o chicotinho—umgrupode artistas velhos e aposentados, ostais ALGARISMOS ROMANOS, de uso naquela Roma que os irmãos Rômulo eRemo fundaram antigamente nas terras da Itália. Senhores AlgarismosRomanos,paraafrente!

A cortina abriu-se de novo e apareceram sete artistas velhos ecapengas,cobertosdepóeteiasdearanha.EramoI,oV,oX,oL,oCeoM.Fizeram uns cumprimentos de cabeça, muito trêmulos, e perfilaram-seadiantedosAlgarismosArábicos.

—Orabolas!—exclamouaboneca.—Issosãoletrasdoalfabeto,não sãoAlgarismos. E está faltandooD!D, doente. Comcerteza ficounohospital,gemendoosreumatismos...

— Os romanos — explicou o Visconde —, não tendo sinaisespeciaisparafigurarosAlgarismos,usavamessasseteletrasdoalfabeto.OIvalia1;oVvalia5;oXvalia10;oLvalia50;oCvalia100;oDvalia500eoMvalia1000.

—Equandoqueriamescreveronúmero7,porexemplo?—indagouPedrinho.—Paraescrevero7elesbotavamoVcommaisdoisIIàdireita—

explicouoVisconde.Edirigindo-seaosvelhinhos:—Vamoslá!Formemonúmero7paraestemeninover.

OVadiantou-se,easeuladovieramcolocar-sedoisII,ficandoumafiguraassim:VII.

—Muitobem—disseoVisconde.—Formemagoraonúmero4.Osromanoscolocaram-senestaposição:IV,eoViscondeexplicou

queumaletradevalormenor,colocadadepoisdeoutra,somavacomela,ecolocadaantes,diminuía.Porisso,VIera6eIVera4.

Em seguida ele fez os artistas romanos formarem em todas asposições, de modo que dessem todos os números, e ao lado de cadacombinaçãobotouoAlgarismoArábicocorrespondente.

Formou-senopicadeiroumafiguraçãoassim:

I1umII2doisIII3trêsIV4quatroV5cincoVI6seisVII7seteVIII8oitoIX9noveX10dez

— Que complicação!—exclamouEmília.—Estouvendoqueos

árabeserammaisinteligentesqueosromanos.Eosnúmerosalémde10?O Visconde mandou que os Algarismos Romanos formassem os

númerosalémde10,eelessecolocaramassim:XI-11;XII-12;XIII-13;XIV-14;XV-15;XVI-16;XVII-17;XVIII-18;XIX-19;XX-20;XXI-21;XXII-22,etc.

—Eo50comoé?

OViscondedeuordemparaaformaçãodo50,eimediatamenteumLseadiantou,muitolampeiro.

—Pronto!—exclamouoVisconde.—EsseLquerdizer50.Quemquiserrepresentar60,ou70,ou80,ésóbotarumX,doisXXoutrêsXXXdepoisdoL,assim:LX,LXX,LXXX.

—E100?—EraoC.DuzentoseramdoisCC.Trezentos,trêsCCC.—E500?—EraoD,otalquehojenãoapareceu.—E1000?— Era oM. E se esseM tinha um risquinho em cima,M, ficava

valendoummilhão,istoé,milvezes1000.— Muito bem— disse Narizinho.— Faça-os agora formarem o

númerodoanoemqueestamos,1946.O Visconde deu ordem e os Algarismos Romanos colocaram-se

destejeito:MCMXLVI.—Nãoentendo—berrouEmília.—Explique-se.—Muitosimples—disseoVisconde.—OprimeiroMquerdizer

1000.TemosdepoisoutroMcomumCàesquerda;ora,Cé100,eantesdeMdiminuide100esseM,oqualficavalendo900.Orestoéfácil.

—Fácil,nada!—protestouaboneca.—Fáciléanumeraçãodosárabes.

— E por isso mesmo os Algarismos Arábicos venceram osAlgarismos Romanos — observou o Visconde. — Hoje são os únicosempregados nas contas. Os Algarismos Romanos ainda se usam, masapenasparamarcarcapítulosde livros,ouashoras,nosmostradoresdosrelógios.Quasequesó.

TiaNastácia,quetinhavindodacozinhaperguntarquesopadeviafazerparaojantar,ficoudebocaabertadiantedasabedoriadoVisconde.

—Nemacreditonoqueestouvendo,sinhá!—disseelasacudindo

a cabeça.—Poisumhominhode sabugo,queeu fiz comestasmãosqueDeusmedeu,nãoéqueestáumsábiodeverdade,dessesquedizemcoisasqueagentenãoentende?Credo!

— Não entende você, que é uma analfabeta— respondeuDonaBenta.—Todososoutros,atéaEmília,estãoentendendoperfeitamenteoqueelediz.OViscondeacabade falardanumeraçãoromanaenãoerrounada.CreioquefoioQuindimquemlheensinouisso.

— Háde ser—concordouanegra.—Euéquenão fui.Aúnicacoisaqueeuquisensinaraessediabinho,elefezpouco-caso.

—Quefoi?— Eu quis ensinar ao Visconde uma rezamuito boa para bicho

arruinado. Sabe o que me respondeu, depois de fazer carinha de dó demim? Que isso de reza para bicho arruinado era su.. . super. . . Como émesmo?

—Superstiçãodenegravelha,nãofoiisso?—Talequal,sinhá.—Poiséisso.Ossábiossóacreditamnaciência,eoViscondeéum

verdadeirosábio.Façasopademacarrão,ouviu?TiaNastáciaretirou-separaacozinha,debeiçoespichado,sempre

comosolhosnoVisconde.—Credo!Figa,rabudo!—iaeladizendo.

IIIMaisartistasdaAritmética

Depois da apresentação dos Algarismos o Visconde estalou o

chicote, e todos os artistas, arábicos e romanos, recolheram-se aosbastidores.

— Agora — disse ele — tenho de apresentar ao respeitávelpúblico algumas madamas que também são artistas da Aritmética. Aprimeiraéessaquevemvindo.

Vinha entrando uma senhora magricela, muito esticadinha paratrás.

—EstaéDonaUNIDADE—explicouoVisconde—,eassimcomoo1é o pai de todos os algarismos, assim tambémDonaUnidade é amãedetodas as quantidades de coisas. Nenhuma quantidade de qualquer coisapodeexistir semela.Quandoalguémdiz,porexemplo,5 laranjas,está se

referindoaumaquantidadedelaranjas;enessaquantidade,1laranjaéaunidade.Quandoalguémdiz100papagaios,aunidadeépapagaio.

—Passeadiante—berrouEmília.—Issoéfácildemais.OViscondedeunovaordem.DonaUnidadefezum cumprimento

decabeçaeretirou-se,sempremuitoesticadinhaparatrás.Apareceuoutramadama, gorda e satisfeita da vida; entrou e foi logodizendo:

— Eu sou a QUANTIDADE. Sirvo para indicar uma porção dequalquercoisaquepossasercontada,pesadaoumedida.

Quandoalguémpergunta:Quequantidadedegenteháaquinestecirco?,eucontoaspessoaserespondo:Há8pessoas.Oitopessoaséumaquantidade.Sealguémpergunta:Quantosquilospesaesserinoceronte?,eupesooQuindime respondo: Pesa2000quilos.Doismilquiloséumaquantidade.Sealguémpergunta:QuealturatemaEmília?,eumeçoaEmíliae respondo: Tem 2 palmos. Dois palmos é uma quantidade. Estãoentendendo?

—Estáclaroqueestamos.Paraentendercoisasnãohácomonós—respondeuaboneca.

DonaQuantidaderiu-sedaquelagaboliceecontinuou:— Devo explicar ao respeitável público que as quantidades se

dividem em duas espécies — QUANTIDADES HOMOGÊNEAS e QUANTIDADESHETEROGÊNEAS.Vintelaranjas,ou10laranjas,porexemplo,sãoQuantidadesHomogêneas, isto é, da mesma qualidade. Mas se alguém fala em 10laranjas e 5 papagaios, então está falando de QuantidadesHeterogêneas,porquelaranjasepapagaiosnãosãocoisasiguais—sãocoisasdeespéciesdiferentes.

—Duasbonecase2rinocerontessãoquantidadeshomogêneasouheterogêneas? — perguntou Dona Benta voltando-se para aboneca.

—Heterogeníssimas—respondeuEmília.

—Porquê?— Porqueosrinocerontes têmchifrenonarizeasbonecasnem

nariztêm.—Digalogoquesãoseresdeespéciesdiferentes,porqueaúnica

diferençaqueháentreumabonecaeumrinocerontenãoéapenasessadechifrenonariz.Étambémqueumdizasneirinhaseoutronão...

Mas a atenção da Emília já estava noutro ponto, de modo queinterrompeuDonaBenta,dizendo:

— E que lhe parecem aqueles Números que vêm entrando,vestidosdevermelho?

Realmente, vinham entrando o 2, o 4, o 6, o 8 e o 0, todosvestidinhosdefardasvermelhas.OViscondeexplicouqueeramosNÚMEROSPARES.

—SãoosNúmerosPares—disseele—,etodososmaisNúmerosqueterminaremcomqualquerdessesvermelhinhostambémsãoNúmerosPares. Os que vão entrar agora, vestidos de farda verde, são os NÚMEROSÍMPARES.

Entraram cinco periquitos verdinhos— o l, o 3, o 5, o 7 e o 9;fizeramumacortesiaeretiraram-se.

Emíliateveumaidéialuminosa.Bateunatesta,riu-seeperguntouaosberros:

—Umacoisa!Vamosverquemsabe.PorqueéqueoParéímpar?Todosabriramaboca,semperceberaondeelaqueriachegar.—Nãosabem?Porumarazãomuitosimples:porquesó.temtrês

letraseonúmero3éimparíssimo!...Foium"Oh!"geraldedesapontamento—masEmíliaganhouum

ponto.

IVManobrasdosNúmeros

Terminada a apresentação dos artistas daAritmética, o Visconde

começouaexplicarcomoéqueelesmanobramláentresi,dejeitoaindicarde um modo fácil todas as quantidades que existem, por menores oumaiores que sejam. E o respeitável público viu que só com aqueles dezartistaspodiamformar-senúmerosenormíssimos,capazesatédenumerartodasasestrelasdocéuetodosospeixesdomar.

Com um 1 na frente de outro 1 formava-se o 11; com o 1 e o 2formava-seo12;como1eo3formava-seo13—edomesmomodoo14,o15,o16,o17,o18,o19.

—Depois—disseoVisconde—começaacasado20,queéum2comum0emseguida.Eassimtemoso21,o22,o23,o24,etc,atéo29.

Depoiscomeçaacasado30,etemos,aseguir,o31,32,33,34,etc.até39.Depoiscomeçaacasado40,eado50,do60,do70,do80edo90.O90vaiindo

—91,92,93,94,etc,até100.—Issoeujásabiaantesdenascer—disseNarizinho.—Depoisdo100,vemo101,o102,o103,etc.Adiante! —

Bom — disse o Visconde —, nesse caso vou explicar outra coisa. Vouexplicarque10unidades formamumaDEZENA. DezDezenas formamumaCENTENA.DezCentenasformamumMILHAR.DezMilharesformamumaDEZENAde MILHAR. Dez Dezenas de Milhar formam uma CENTENA DE MILHAR. DezCentenasdeMilharformamumMILHÃO.Vouescreverumnúmeroedividirascasas.

—Quecasas?—indagouEmília.—AscasasdasUnidades,dasDezenas,dasCentenas,etc.—eoViscondeescreveunochãoestenúmero:

845768963524637

Depois desenhou uma casinha para as Unidades, outra para osMilhares, outra para os Milhões, outra para os Bilhões e outra para osTrilhõesassim:

— NacasadasUnidades—explicouele—há três janelinhas.Aprimeira, ocupada pelo 7, é a janela das Unidades Simples; a segunda,ocupadapelo3,éajaneladasDezenasdeUnidade;aterceira,ocupadapelo6,éajaneladasCentenasdeUnidade.

Depoistemosacasavizinha,ondemoramosMilhares.Aprimeirajanela,ocupadapelo4,éajaneladosMilharesSimples;asegunda,ocupadapelo 2, é a janela das Dezenas deMilhar; a terceira, ocupada pelo 5, é ajaneladasCentenasdeMilhar.Depoistemosaterceiracasa,ondemoramosMilhões...

—Milhãoémilhogrande.Logo,acasadosMilhõeséopaiol!—gritouEmília,quenãoperdiaocasiãodefazergraça.

Todosriram-seeoViscondecontinuou:— A primeira janela, ocupada pelo 3, é a janela dos Milhões

simples; a segunda, ocupada pelo 6, é a janela das Dezenas deMilhão; aterceira,ocupadapelo9,éajaneladasCentenasdeMilhão.

Depois temosaquartacasa,ondemoramosBilhões.NaprimeirajanelaficamosBilhõesSimples;nasegundaficamasDezenasdeBilhão;enaterceiraficamasCentenasdeBilhão.

AquintacasaéadosTrilhões.HáosTrilhõesSimples,asDezenasdeTrilhãoeasCentenasdeTrilhão.DepoisvemacasadosQuatrilhões,dosQuintilhões,dosSextilhões,dosSetilhões,dosOctilhões,dosNonilhões,etc.

—OlhemcomooQuindimficoualegre!—observouaboneca.—Detanto"leões"queouviufalar,lembrou-sedaÁfricaeestásorrindo...

O Visconde não achou graça; limitou-se a dar ordem aos artistasárabesparasecolocarememposiçãoeformaremumnúmerobemgrande.OsAlgarismosobedeceram,formandoestenúmero:

543784932141357362439567435932143—Agora—disseele—,emvezdefazerascasinhas,voumarcaro

lugardascasinhascomumavírgula,dadireitaparaaesquerda:543,784,932,141,357,362,439,567,435,932,143— Istoépara facilitara leituradonúmero.Temosaqui as casas

das Unidades, dos Milhares, dos Milhões, dos Bilhões, dos Trilhões, dosQuatrilhões,dosQuintilhões,dosSextilhões,dosSetilhões,dosOctilhõeseadosNonilhões.A ládofiméadasUnidades,eadaquidocomeçoéadosNonilhões.Vamosverquemlêestenúmerosemengasgarpelocaminho—

concluiuele,certodequeninguémeracapaz.MasaespertíssimaEmílialeucertinho.

—QuinhentosequarentaetrêsNonilhões,setecentoseoitentaequatroOctilhões,novecentos e trinta edois Setilhões, centoequarenta eum Sextilhões, trezentos e cinqüenta e sete Quintilhões, trezentos esessenta e dois Quatrilhões, quatrocentos e trinta e nove Trilhões,quinhentosesessentaeseteBilhões,quatrocentosetrintaecincoMilhões,novecentosetrintaedoisMilharesecentoequarentaetrêsUnidades.Ufa!

FoiumsucessoaleituradaEmília.DonaBentaatétirouosóculosparaesfregarosolhosdetãoassombrada.Quindim,queestavacochilando,ergueu a cabeça como quem diz mentalmente: "Sim, senhora!" RabicópiscousetevezesePedrinhomordeuoslábiosdeinveja,porqueelenãoeracapazdelerdumaassentada,semumsóerro,aquelenúmerotãogrande.

Emíliaficoutodaganjenta,comosolhinhosacesos.EmseguidaoViscondeexplicouoqueeraREGRA.—Regraéomodosempreigualdesefazerumacoisa—disseele.

—Temosregraspara tudoe tambémpara lerosnúmerosgrandescomoeste.ARegraaquiédividi-locomumespacinho,detrêsemtrêsalgarismos,começando da direita para a esquerda. Vamos ver outro exemplo — emandouqueosalgarismosformassemestenúmero:

45365462878

—Venha,Narizinho,separarascasas.Ameninaseparouosalgarismosassim,comespacinhosdadireita

paraaesquerda:45365462878—Muitobem.Agoraleia.Narizinholeuimediatamente:—QuarentaecincoBilhões,trezentosesessentaecincoMilhões,

quatrocentos e sessenta e dois Milhares e oitocentas e setenta e oito

Unidades.— Bravos!—exclamouoVisconde,enquantoameninabotavaa

língua para a boneca, que não deixou de ficar desapontada de ver queNarizinholiaosnúmerosgrandestãobemquantoela.MasEmíliaconsolou-semurmurandocomcaradepouco-casoqueaquelenúmeroeraumapulgapertodoseu.

Em seguida o Visconde explicou que o serviço principal dosnúmeroseraindicarassomasdedinheiro,porqueodinheiroéacoisamaisimportantequeháparaoshomens.

—Porquê?—perguntouaboneca.—Paramimdinheironãotemimportâncianenhuma.Douodesprezo...

—Paraasbonecasnãoterá,masparaoshomenstemmuitíssima,porque o dinheiro é uma coisa que se transforma em tudo quanto elesdesejam. Se eu tenho um pacote de dinheiro, posso transformá-lo numacasa,numavacadeleite,numpasseioàEuropa,numterreno,numaporçãodeternosderoupa,numaconfeitaria inteiradedoces,numautomóvel—emtudoquantoeuqueira.Daívemaimportânciadodinheiroeafúriadoshomensparaapanharapreciosasubstância.Quemtemumacasa,temumacasaenadamais;masquemtemdinheirotemomeiodetertudoquantoimagina.Odinheiroéaúnicasubstânciamágicaqueexiste.Emvistadisso,vouapresentaraorespeitávelpúblicoaSenhoraQUANTIA,queéadamamaisorgulhosadacidadedaAritmética,pelofatodesólidarcomdinheiro.

Desta vez o Visconde não estalou o chicote, como fizera parachamar os artistas arábicos e romanos, mas entrou nos bastidores e,fazendomilsalamaleques,delátrouxepelamãoagrandedama.

—Respeitávelpúblico!—disseelecomovido.—TenhoahonradeintroduziraIlustríssimaSenhoraDonaQuantia,agrandedamaquesólidacomdinheiro.

DonaQuantiaeraumpoçodeorgulho.Veiode lornhãoerguidoecabeça alta, olhando para todos com grande insolência. Estava vestida

dumafazendafeitadenotasde500cruzeirosetraziacolar,cintoepulseirademoedas.Emseupeitohavia,bordadoa fiodeouro,umsinalassim:$,queéosinaldodinheiro.Todaelatilintava:tlim,tlim,tlim,tlim.

— Já sei — cochichou Emília ao ouvido da menina. — Essa"Numera"quesólidacomdinheiroéfilhadaoutra,querver?—Ecriandocoragemgritouparaaemproadíssimadama:

—AsenhoratemostraçosdeDonaQuantidade.Vaiverqueéfilhadela...

A grande damamirou a boneca de alto a baixo com o lornhão edignou-searesponder.

— Sim, espirrinho de gente, sou filha da Quantidade; masenquantominhapobremãelidacomtodasascoisasqueexistem,eusólidocomdinheiro. Cada país tem o seu dinheiro, e vocês no Brasil tiveram omesmodinheirodovelhoPortugal.

AunidadedodinheironoBrasileraoREAL—amenordetodasasunidades de dinheiro do mundo. Isso fez que, para comodidade dosnegócios,aunidadesetornasseoMIL-RÉIS,ouoMILRÉIS,comoescrevemosestrangeiros—eoabsurdoficoudebomtamanhoporqueeraumaunidadeigual a ummilhar.A Aritmética gemia de dor. Afinal veio o CRUZEIRO, e avelhamoedaherdadadePortugalfoiparaascoleçõesdosnumismatas.

—Quebichossãoesses?—indagouPedrinho.— Numismata — explicou Dona Quantia — é o sujeito que

colecionamoedas; e a artede colecionarmoedas se chamaNumismática.Haviaantigamentemoedasde20e40réis, feitasdecobre.Como tempoficavam verdes de azinhavre. Foi uma limpeza desaparecerem essasimundícies.

—É,masquandohojeapareceumpobrebempobre,agentebemquesentefaltadelas—observouEmília.

—Porquê?—indagouDonaBenta,admirada.—Porquequandoopobreébempobre,dosbemsujinhos,agente

temdódedarumtostão...DonaBentatrocouumolharcomorinoceronte,comoquemdiz:Já

seviuquediabinha?DonaQuantiacontinuou:—HojeamoedamenordoBrasiléade10centavos{1}ouoTOSTÃO.

Vemdepoisade20,eade50centavos.Emseguidavêmas"pratas"de1,2e5cruzeiros.

— E depois vêm as "notas"!— berrou Pedrinho, que eramuitoentendidonoassuntoepossuíaumavelhanotade10mil-réis.

—AsnovasnotasdoBrasil—continuouDonaQuantia—sãode10,20,50,100,200,500e1000cruzeiros.Acabou-seoantigoCONTODERÉIS.EmvezdocontoderéistemosMILCRUZEIROS.

—Ecomoseescreveamoedanova?—quissaberNarizinho.—Domesmomodoqueaantiga,menosumzeroecomoCIFRÃOnafrente,precedidodeCR.Ocifrãoéestesinalquetenhopregado

nopeitoeomundointeirousaparaindicardinheiro.Nessemomentoentraramquatrofigurõesmuitointeressantes.Um,

decharutonabocaecartolanacabeça,pareciaoreidomundo.Osoutrosdois eram dois Zeros parecidos com aqueles Malempeor dos desenhosargentinos.Eoúltimoerao1,comasuacarinhadepaidavida.OViscondeexplicou:

—EstaformaçãoLeblântica{2}representaovelhorealantigo,istoé,aantigaunidademonetáriadoBrasil.

Emíliadeuumagargalhadagostosa.— Incrível! — disse ela. — Para representar 1 real, que é a

quantidadededinheiromaispulgaqueexistenomundo,oLeBlanctevedemobilizarquatrofigurões,umcharuto,umacartola,doischapéusfuradosemais um apenas amarrotado. Bem diz Tia Nastácia: quanto mais magro,maischeiodepulgas...

ORealdanoucomaobservação,eoViscondedisse:— A unidademonetária doBrasil de hoje escreve-se assim: Cr$

1,00elê-seUMCRUZEIRO.OSdoiszerosmarcamacasadasdezenas,asquaisagorasãoosCENTAVOS,istoé,CEMAVÓS,porqueoCruzeirosedivideemcempedacinhos,ouavós.Éumamoedadecimal,comooDólar,oPeso,oFranco.MuitomaisracionalecômodadoqueovelhoRéis,pluraldoReal,queeratãoirrealquenuncaexistiuamoedadamente.

—OMil-Réis—dissePedrinho—tinhaodefeitodeexigirmuitoszeros.Erazeroquenãoacabavamais...

—Issomesmo.Paraescrevercemcontos,empregavam-se8zeros,alémdosdoispontosindicativosdecontosedomeupobrecifrãocolocadoláatrás—umdesaforo!A coisa ficavaassim—100:000$000.Namoedanova,essamesmaquantiadedinheiroescreve-seassim:Cr$100000,00elê-se:cemmilcruzeiros.

—EcomoficouoMilContos?—FicouUmMilhãodeCruzeiros.—Eo1$500,o1$650?— Ficaramassim—Cr$1,50eCr$1,65.Bastacortarumzeroe

passarocifrãoparaafrente.Pedrinhotiroudobolsoasuavelhanotade10$000econtemplou-

acomolhoscheiosdesaudades.—Coitadinha!—murmurou,suspirando.—Tenhodetrocá-lapor

uma de 10 cruzeiros, mas a minha sensação vai ser de ter ficado maispobre.Voupassardedonodedezmilparadonodedezapenas...

— Aquela grandeza antiga não passava duma ilusão de ótica. Osistemanovoémuitomaisracional.

Dona Quantia guardou o lornhão no cinto e indagou com vozenfarada:

—Queremmaisalgumacoisa?— Queremos que a senhora nos arranje alguns milhares de

cruzeiros—dissePedrinho.— Dinheiro ganha-se — respondeu ela. — Se quer tantos

cruzeiros, cresça, trabalhe e ganhe-os. — Disse e retirou-semajestosamentepelobraçodoVisconde.

Todosseentreolharam.— Já viram emproamento maior? — observou Emília. — Essa

bruxa,sóporqueserveparaindicardinheiro,jáestáassimqueninguémaatura. Imaginem se emvez de indicar dinheiro ela possuísse dinheiro deverdade,aoscontos,ouaosmilharesdecruzeiros!Fedorenta...

Na noite desse dia os meninos só sonharam com os artistas daAritmética.NarizinhocontouoseusonhoaoLeBlanc.

VAcrobaciasdosartistasarábicos

Depois da retirada de Dona Quantia houve uma interrupção no

espetáculo, causadapelo japonês da horta que veio saber deDonaBentacomoelaqueriaocanteirodasalfaces.PedrinhoaproveitouoensejoparaindagardeQuindimporquemotivoestavatãocasmurro.Maispareciaumpeixe do que um paquiderme africano. O rinoceronte andava adoentado,queixando-se de nostalgia, isto é, de saudades da África, a sua terra denascimento.

—Não há de ser isso—disse omenino.—Você o que tem sãobichas. Fale com Tia Nastácia. Ela faz um chazinho de hortelã que é umporreteparabichas.Nostalgiaumaova!SaudadesdaÁfrica,dumaterratãoquenteecheiadeinsetosterríveis?Sóofatodevocêestarlivredasmoscastsé-tsé,astaisquedãoadoençadosono,quantonãovale?

Quindimriu-se,e iadizerquenãohaviamoscaqueopicassepor

causa daquela couraça que tinha no lombo, quandoDona Benta voltou àsuacadeiraeoespetáculoprosseguiu.OViscondepôs-sedepénocarrinhoedisse:

— Respeitável público. Os artistas arábicos vão agora fazerdiversas acrobacias muito interessantes, chamadas CONTAS ou OPERAÇÕESFUNDAMENTAIS da Aritmética. São as reinações dos Números, e têm essenomedeFundamentaisporqueessascontasconstituemosfundamentosouabasedetodasasmatemáticas.QuemsabeessasContasjásabemuitacoisaepodeperfeitamentevivernestemundodeCristo.

—Quaissãoelas?—quissaberamenina.— Primeiro, temos a reinação que aumenta, chamada SOMA ou

CONTADESOMAR.Depoistemosareinaçãoquediminui,chamadaSUBTRAÇÃOOUCONTA DE SUBTRAIR. Depois temos a reinação que multiplica, chamadaMULTIPLICAÇÃOOUCONTA DE MULTIPLICAR. E por último temos a reinação quedivide,chamadaDIVISÃOouCONTADEDIVIDIR.

—Issoeujánascisabendo—dissePedrinho.—Navidaagentevive somando, diminuindo,multiplicando e dividindo coisas,mesmo semconhecernadadeAritmética.

—Équeagentesabesemsaberquesabe—explicouoVisconde.—Masantesdemostraressasreinações,queroapresentaraorespeitávelpúblico a coleção de SINAIS ARITMÉTICOS, uns risquinhos que ajudam osNúmerosnassuasacrobacias.

O chicote estalou e os Sinais Aritméticos começaram a entrar nopicadeiro.Àfrentedetodosveioumacruzinhaassim:

+— Este é o sinal deMAIS— explicou o Visconde.— Serve para

somar.Semprequeacruzinhaaparecedepoisdumnúmero,issoquerdizerqueessenúmerotemque juntar-se,ousomar-seaonúmeroquevememseguida.

Todosbaterampalmas,porque issodemais é sempremelhordo

quemenos.OsegundosinalqueseapresentoufoiosinaldeMENOS,umsimples

tracinhohorizontal,assim:

▬—Estefreguês—explicouoVisconde—diminui.Quandoapareceentredoisnúmeros,querdizerquetemosdetirar

doprimeironúmeroooutro,oudiminuir.Ninguémbateupalmas.Oterceirosinaleraumxis,assim:

X—EsteéosinaldeMULTIPLICAR—disseoVisconde.—Quandoapareceentredoisnúmeros,querdizerqueumtemque

sermultiplicadopelooutro.— Então é parente do MAIS — observou Emília. — Os dois

aumentam.— Perfeitamente — concordou o Visconde; — mas o sinal de

Multiplicaraumentamuitasvezes.Époderoso.—Então,viva—gritouaboneca.—Gostodascoisaspoderosas.Oquartosinaleramdoispontosseparadosporumtracinho,assim:

÷— Este éo sinaldeDIVIDIR.Quandoapareceentredoisnúmeros,

querdizerqueosegundodivideoprimeiro.—Nãogosto—resmungouEmília.—Divisãonãoécomigo.Oque

émeuémeusó.Nãodividonadacomninguém.Oquintosinaleraformadodedoistracinhosparalelos,assim:

=—EsteéosinaldeIGUALDADE—explicouoVisconde.— Quando está entre duas coisas, quer dizer que uma é igual à

outra.Osextosinal,maiscomplicadinho,tinhaestaforma:

OViscondeexplicouqueessesinalindicavaumanovareinaçãoque

umNúmerofaziasozinho,chamadaRAIZQUADRADA,ousimplesmenteRAIZ.—Raizdequê?—interrompeuEmília.—Raizdemandioca,raiz

deárvore?—Nãoésómandiocaouárvorequetemraiz.Osnúmerostambém

têmasuaraizaritmética.— Arimética—corrigiu Emília, que se implicara com o T dessa

palavraeoestavasabotando.—Eossinaissãosóesses?— Sim.Queriamais? Só comesses jáoshomens fazem todas as

contasdaaritmética.—Eaquelecidadãoquevemvindosemserchamado?—perguntouEmíliaapontandoparaumsenhordearcarrancudo

quevinhavindo.—AqueleéoPROBLEMA—explicouoVisconde.—Umsujeitoque

gostadeserresolvido,espéciedecharada.Eledáumastantasindicaçõesepormeiodelasagentetemdedescobriroxis,istoé,descobrirumaterceiracoisa.

—Queargraveecasmurroeletem!—Nãoéparamenos.TodososProblemasvivempreocupadosem

encontrarumacertasenhoradona.—Queméela?—DonaSOLUÇÃO,justamenteaquevementrando.Vinha entrando uma dama de rosto alegre e ar feliz, verdadeira

caradequemacabadedescobrirapólvora.Emuitopernóstica.—Respeitávelpúblico!—disseelacomdesembaraço.— Eu sou a Solução, a criatura que ali o Senhor Problema vive

procurando.Quandoelemeacha,ficalogorisonho,semaquelearfúnebree

preocupado que vocês lhe notaram. Sou uma criatura importantíssima,porqueomundoandacheiodeproblemasde todasasespécies,demodoqueoshomensnãotêmsossegoenquantoeunãoapareço.

— Mas como a senhora resolve os problemas? — perguntouNarizinho.

— De mil modos, e aí está a minha ciência. Resolvo todos osproblemas,eensinoaoshomensojeitinhoderesolvê-los.Souumadanada.

—Estouvendo—disseEmília.—AssimqueasenhoraentrouoSenhor Problema, que estava tão casmurro, deu um suspiro e umarisadinha.

— E aquela madama lá, Visconde? — indagou Pedrinho,apontandoparaumacriadaquevieraatrásdeDonaSolução.

—AquelaéaPROVA.Suaespecialidadeconsisteemverseascontasdapatroaestãocertas.

—Ecomoconsegueisso?— Consegue-o fazendo a mesma conta de outro jeito. Se o

resultadoforomesmo,entãoéqueacontaestácerta.Quindim continuava de olhos fechados, cabeceando, e issomuito

preocupava Pedrinho. E se o rinoceronte de fato estivesse doente? E semorresse?Pedrinhoteveumaidéia.Virou-separaDonaSoluçãoedisse:

—Minhasenhora,estamosaquinosítiocomumproblemamuitosério: o estado de saúde do nosso grande amigo Quindim. Ela estánostálgicoesorumbático.Perdeuoapetite.Nãobrincamais.Enemsequerprestaatençãoaumespetáculotãointeressantecomoeste.Asenhora,queéumagranderesolvedoradecoisas,porquenãonosresolveoproblemadadoençadeQuindim?

Adamaolhouparaopaquidermeedisse,sorrindo:—OproblemadoseuamigoQuindiméumproblemamédico,eeu

só resolvo problemas aritméticos. Sintomuito,mas nada posso fazer emsemelhantecaso.

Depois deste discursinho a ilustre dama retirou-se do picadeiro,seguidadoSenhorProblemaedetodososSinaisAritméticos.

—Eagora?—indagouaboneca.—Agoraacabou-seaprimeiraparte—respondeuoVisconde.—

Isto foi apenas a apresentação das personagens que fazem as reinaçõesaritméticas.Tenhoqueinterromperoespetáculoporalgunsminutosparafazerumafomentaçãonomeureumatismo.

Dona Benta aproveitou a folga para ir dar umas ordens a TiaNastácia, enquanto Narizinho e Pedrinho trepavam à pitangueira queestava assim de pitangas vermelhas. Esperar comendo pitangas é dasmelhorescoisasdomundo.

VIAprimeirareinação

O Visconde fez a fomentação de seu reumatismo e, enquanto

esperavapelosespectadores,deuumaprosinhacomRabicó.— Então — perguntou ele —, está gostando da festa? Rabicó,

sempreamarradoaogalhodapitangueira,suspirou.—Essesassuntoscientíficosnãomedizemnada.Nasciparacomer

e só me interesso por comidas. De todas as histórias que ouvi, gosteiapenasdotalSinaldeRaiz.Atémeveioáguaàboca.Souamigoderaízes—demandioca,deinhame,todas.Quemsabeseessaraizaritméticanãoédasgostosas?

O Visconde olhou para ele com ar de dó, mas não fez nenhumcomentário, porque os espectadores já vinham voltando. Dona Bentaajeitou-senasuacadeirinha.AmeninaePedrinho,comoslábiosvermelhos

daspitangas,pularamdapitangueiraparacimadosseustijolos.Emíliafoicolocar-sedecócorassobreacabeçadeQuindim,queseescarrapacharanochãoparadormir.

OViscondetossiuopigarroegritou:— Atenção, respeitável público! O espetáculo vai começar. Os

AlgarismosArábicosvãofazerareinaçãonúmero1,quesechamaSOMAR. Disseeestalouochicote. Imediatamenteacortinaseabriueos

Algarismosentraram,colocando-seemlinhanopicadeiro.—Primeiroexpliqueoqueésomar—reclamouEmília.—Euseio

queé,masqueroverseestoucerta.— Somar — respondeu o Visconde — é juntar dois ou mais

númerosnumsó.OsnúmerosquesejuntamrecebemonomedePARCELAS,eo resultado da juntação recebe o nome de SOMA ou TOTAL. Vou dar umexemplo.

O Visconde mandou que dois Algarismos quaisquer saíssem daformaeviessemsomar-senocentrodopicadeiro.Adiantaram-seo5eo7,colocando-se no centro do picadeiro, separados por uma cruzeta demadeirarepresentandoosinalMais.

—Muitobem—disseoVisconde.—Agorasomem-se.Houveumpasse de mágica. O 5 e o 7 fundiram-se um no outro e surgiu comoresultadoumnúmeronovo,o12,queeraasomadosdois.

—Pronto!—exclamouoVisconde.—Vouagorafazero9juntar-seaoutronúmero,ao6,porexemplo.

O9saiudaformaejuntou-seao6,formandoonúmero15.—Façaagorao3juntar-seao2—pediuaboneca.OViscondedeuaordemeo3juntou-seao2,formandoonúmero

5.—Muitobem—disseDonaBenta.—Restaagoraqueacriançada

decore a Tabuada de Somar. Sem saber de cor, bem decoradinha, essatabuada,nãohánomundoquemsome.

OVisconde concordou e escreveu numpapel a seguinte tabuada,quetodosdeviamdecorar.

Emíliaexaminou-acomtodaaatençãoedisse:—Masaquisóestáasomadosnúmerospequenos,quevãode2a

9.Edepoisde9?Comosesomamosnúmeroscompridos?— Isso já é mais complicado. Temos que fazer uma conta. O

melhoréchamarDonaRegraparaensinaro jeitinho—disseoVisconde,estalandoochicote.

DonaRegraapareceu.—Façaofavordeexplicaraorespeitávelpúblicocomosefazuma

somadenúmerosgrandes.— Comtodoogosto—respondeuamadama.—Masnãoestou

vendoaquinenhumquadro-negro.Semquadro-negronadapossofazer.De fato, o empresário do circo havia esquecido de arranjar um

quadro-negro.Sónãoseesqueceradearranjarumgiz,masdequevalegizsem quadro-negro? Houve um momento de embaraço. Todos seentreolharam, sem saber como resolver o caso, até que Emília veio comumadassuasidéiasgeniais.

—Quindimpodemuitobemvirarquadro-negro—disseela.—Acascadeleéótimaparaserriscadacomgiz.Jáfiza;experiência.

—MasQuindiméopalhaço—objetouPedrinho.— Qual palhaço, nada! — exclamou a boneca. — Um palhaço

desses,quenãofazamenorgraçaedormeotempointeiro,omelhoréquevirequadro-negro.

Aidéiafoiaprovadaeorinocerontevirouquadro-negro.Moveu-secommuitapreguiçaparaocentrodopicadeiro,demodoqueDonaRegrapudessefazeracontanasuacasca.

— Muito bem— disse amadama, um tanto ressabiada.—Masseráqueessebichonãomorde?

—Nãotenhamedo,dona!—berrouEmília.—Quindiméumanjodebondade.Nãochifranempulga.

DonaRegracrioucoragemeaproximou-sedopaquidermecomgiznamão,dizendo:

—Quenúmerosqueremqueeusome?—Someosnúmeros25679,838e26—pediuPedrinho.DonaRegraescreveuessesnúmerosnoquadro-negro,assim:

2567983826

comumtracinhoembaixo.Depoisdisse:— Essesnúmeros recebemonomedePARCELAS. Temosaqui três

Parcelas, a de cima, a do meio e a de baixo. Reparem que elas ficamalinhadas da direita para a esquerda formando colunas. Há a coluna dasUnidades Simples, formada pelos números 9, 8 e 6. Há a coluna dasDezenas, formada pelos números 7, 3 e 2. Há a coluna das Centenas,formada pelos números 6 e 8. Há a coluna dos Milhares, formada pelonúmero5.Eháa colunadasDezenasdeMilhar, formadapelonúmero2.

Estãoentendendo?— Está claroque estamos—berrou aEmília.—A senhoranão

estálidandocomcavalgaduras.— Folgo muito — disse Dona Regra sorrindo. — Vamos agora

fazerasoma.ParaissoagentecomeçadadireitaparaaesquerdaesomaacolunadasUnidadesSimples.Temos9+8+6.Quemsabequantoé9mais8mais6?

—Eusei!—gritouPedrinho—9mais8éiguala17;e17mais6éiguala23.Logo,asomadessacolunaéiguala23.

—Muitobem.Asomadessacolunaéiguala23.Embaixodoriscoagenteescreveo3do23elevaparacimao2quesobra,afimdeosomarcomasegundacoluna,queéadasDezenas.Essacolunaécompostadequealgarismos,menina?

—Do7,do3edo2—respondeuNarizinho.—Muitobem.Equalasomadessesalgarismos?— 7mais 3 emais 2 é igual a 12— responderam todos a um

tempo.—Muitobem.Agentesomaaesse12o2queveiodetráseobtém

14.Depoisescreve-seo4desse14embaixodorisquinhoelevaparacimao1quesobra,afimdeosomarcomosalgarismosdaterceiracoluna,queéadas Centenas. Essa coluna é composta dos algarismos 6 e 8. Quanto é 6mais8?

—Catorze!—Muitobem.Agentesomaaesse14o1queveiodetráseobtém

15.Escreve-seembaixodorisquinhoo5desse15eleva-separacimao1quesobra,a fimdeosomarcomosalgarismosdaquartacoluna,queéadosMilhares.

—Estáerrado!—berrouEmília.—Porquê?—perguntouDonaRegramuitoadmirada.—Porqueasenhora falouem"algarismos"daquartacoluna,ea

quartacolunanãotem"algarismos",sótemumalgarismo,queéo5.—Éverdade—disseDonaRegraolhandoparaoquadro-negro.—

Queiradesculpar-me.Foiumlapso.Mascomoeuiadizendo,agentelevao1quesobrado15paraosomarcomoalgarismodaquartacoluna,oquedá6. Escreve-se esse 6 embaixo do risquinho. Resta agora somar a quintacoluna,mascomoelaécompostaapenasdaquele2,agentedesceocoitadoparabaixodorisquinho.Eentãoacontaficaassim:

2567983826

26543Temosaquionúmero26543,queéaSomadastrêsParcelas—e

pronto!— Bravo!— gritou Narizinho.— Entendi perfeitamente. A sua

explicaçãoestáclaracomoágua.—Comoágualimpa—acrescentouEmília—,porqueseestivesse

claracomoáguasujanósteríamosficadonamesma.DonaRegrariu-sedabobagenzinha.Depoisdisse:—Agoraquevocêsviramfazeracontadesomar,torna-semuito

fácil compreender a regra. Os livros costumam trazer primeiro a regra edepois o exemplo, mas eu gosto de fazer o contrário— primeiro dou oexemploedepoisrecitoaregra.

—Ecomoasenhorarecitaaregradesomar?— Assim. A gente escreve as diversas parcelas demodo que os

algarismosdasunidades,dezenas,centenasemilharesfiquemunsembaixodosoutros,dadireitaparaaesquerda,formandocolunas.Depoiscomeçaasomardadireitaparaaesquerda,eescreveasomadebaixodorisquinho,massóescreveoúltimoalgarismodasoma.Asobraagentelevaparacimae

somacomacolunaseguinte.Naúltimacolunaagenteescreveembaixodorisquinhoasomainteira.Ésó.

— E como saber se a conta está certa ou não?— perguntou omenino.

— Isso não é comigo— respondeu Dona Regra.— É lá com aSenhoraProva.

— Pois entãoqueoVisconde chameessabruacapara vermosoqueeladiz—berrouaboneca.

DonaBentachamouEmíliaàordem, fazendo-averquenãodeviatratarcomtamanhodesrespeitoumacriaturaqueprestavatantosserviçosàhumanidade;masapestinha,queestavacadavezmaisganjenta,tapouosouvidosparanãoouvirosermão.

DonaProvaveioedisse:—Omelhorjeitodeverseumacontadesomarestácertaéfazer

essacontaoutravez,debaixoparacima.

VIIAsegundareinação

—Meus senhores eminhas senhoras— começou o Visconde no

diaseguintedepoisquetodossesentaram—,vouapresentaragoraostrêsartistas da Conta de Diminuir ou Subtrair, que é muito engraçadinha.AquelefigurãoquevaientrandoéoMINUENDO.

EntrouumAlgarismoigualaosoutroseninguémficousabendoporque motivo se chama Minuendo. Em seguida entrou outro Algarismotambém igual aos outros, que foi apresentado como o SUBTRAENDO. E porúltimoentrououtroAlgarismoqueoViscondedisseseroRESTO.

—Muitobem,SenhorVisconde—gritouEmília.—EstouvendooMinuendo,oSubtraendoeoResto,masnãovejoarazãodesechamaremassim.Sãonúmeroscomooutrosquaisquer.Explique-se.

— Vou explicar-lhe — respondeu o Visconde. — Na Conta deSubtrair a gente tiraumnúmeromenordeumnúmeromaior.Onúmero

menorqueétiradodomaiorchama-seSubtraendo.Onúmeromaiordondeétiradoomenorchama-seMinuendo.Essesnúmerosqueentraramsãoo9eo3.O9éomaior;logoéo...

— Minuendo!—berrouNarizinho.—Eo3, queéomenor, éoSubtraendo.Nadamaisfácil.

—Issomesmo—confirmouoVisconde.—Eestenúmero6queveioatrásdosoutroséoResto.

—QuequerdizerResto?—indagouPedrinho.— Restoéoquesobradadiminuição.Nestaconta,porexemplo,

temos de tirar omenor domaior, isto é, temos de tirar o 3 do 9. Quemsabe?Quemde9tira3quantofica?

—Seis!—gritaramtodos.—Poiséisso.SeiséoRestodestadiminuição.—Mascomoéqueagentesabeque9menos3é6?—perguntoua

boneca.— AplicandoaTabuadadeDiminuir.Todos têmdedecoraresta

tabuada, como fizeram com a Tabuada de Somar. Sem saberem as duastabuadas decorzinho na ponta da língua, é impossível fazerem qualquercontadesomaroudiminuir.Atabuadaéesta—concluiuele,apresentandoumatábuadepinhoemqueaescreveraacarvão.

—Sualetraémuitoruim,Visconde—observouEmília.—Estáali

umalgarismoquetantopodeser3como5.PareceatécoisaescritaporTiaNastácia.Eutenhoumaidéiamuitoboaarespeitodestastabuadas.

—Qualé?— Escrever as duas nas árvores do pomar, e ninguém poderá

apanharumalaranjasemprimeirorecitar,deolhosfechadosecertinho,acasadatabuadaqueestiverescritanacascadalaranjeira.

—Muitobem,Emília!—apoiouDonaBenta.—Achoexcelenteaidéia.Dessemodoagulodicefaráquevocêsaprendamatabuadaagalope.

—Entãovamosjáfazerisso—propôsaboneca,contentíssimadaaprovação.

— Já, não — protestou o Visconde. — Depois de acabar oespetáculo.

—Já,sim!—exigiuaboneca.—Queroquesejajá.Interrompe-seoespetáculoporalgumtempo.Fazdecontaqueafitaqueimou.

Discutequediscute,aidéiadaEmíliasaiuvencedorapordoisvotos—efoiumacorreria.Cadaqualtomoucontadumalaranjeiradecascabemlisa para nela copiar da Aritmética uma casa da tabuada. Narizinhoescreveunumpédelaranja-limaacasado2.Pedrinhoescreveunumpédelaranja-baianaacasado3.DonaBentaescreveunumpédelaranja-seletaacasa do 4. O Visconde escreveu num pé de laranja-do-céu a casa do 5.Emíliaescreveunumpédelaranja-azeda.acasado7,queelaachavaamais

implicante.DonaBentainterveio..—Issonão—Emília.—Acasado7temdeserescritanumpéde

laranja-lima,senãoninguémaaprende.Aí,nessepédelaranja-azeda,vocêdeveescreveracasado5,queéfacílima.

Assimfoifeito.Acasado7passouparaumpédelaranja-limaeado5foiparaopédelaranja-azeda.

Como lápis não servia para riscar a casca das laranjeiras, foramutilizadospregos,eDonaBentarecomendouquenãoafundassemmuitoosriscosparanãoestragarasárvores.

Em cada árvore foi escrita, dum lado, uma casa da tabuada desomar, e do outro lado, amesma casa da tabuada de diminuir. O pomarinteiroficoucheinhodenúmeros.

—Pronto!—gritouEmíliaquandoviuterminadootrabalho.—Ossabiás vão ficar espantados de tantos algarismos e são bem capazes detambémaprenderA-rit-mé-ti-ca.

Mas estava fazendo calor e Pedrinho colheu uma laranja com avara,parachupá-la.

— Não pode!— gritou Narizinho.— Pedrinho está apanhandoumalaranjasem-recitaratabuadadacasca!Nãopode!

—Elatemrazão,Pedrinho—disseDonaBenta.—Sevocêquerchupar uma laranja desse pé, deve primeiro recitar a tabuada escrita nacasca,edeolhosfechados.

Pedrinhonão sabia de cor aquela casa, que era a do6, e tevededecorá-ladepressa,depressa,poisdocontráriomorreriadesedemasnãochupariaalaranja.Omesmoaconteceucomosoutros,eoresultadofoiqueno dia seguinte todas as casas estavam sabidinhas na ponta da língua.Como todos gostassem muito de laranjas, a cena do pomar tornara-seengraçadíssima. Aqui e ali, só se via menino de olhos tapados recitandotabuada,comalgumoutroperto,a fiscalizar.Seerrava, tinhaderepeti-la,demodo que cada laranja só descia da árvore depois duma recitação de

tabuadasemomenorerro.Issofoinodiaseguinte.Naqueledia,depoisdeescritanasárvores

a Tabuada de Diminuir, todos voltaram ao circo para a continuação doespetáculo.

—Vamosveragora—disseoVisconde—comosefazaContadeSubtrairquandoosnúmerossãograndes,oudeváriosalgarismos.Istojáémaisdifíciletemregra.DonaRegra,venharepresentaroseupapel!

DonaRegrasaiudosbastidoreseveioparaocentrodopicadeiro,muitolampeira.

— Vamos lá — disse o Visconde —, conte aqui ao respeitávelpúblicocomoéquesefazumaContadeSubtrairquandoosnúmerossãograndes.

—Muitosimples—começouela.—Antesdemaisnadaescreve-seoSubtraendodebaixodoMinuendo.

—Querdizerqueseescreveonúmeromenordebaixodomaior,nãoéisso?—indagouaboneca.

— Justamente — concordou a Regra. — Escreve-se o númeromenor debaixo domaior, demodo que as casas fiquemuma embaixo daoutra.

—Dêumexemploparaesclarecermelhor—pediuNarizinho.— Darei um exemplo— concordou Dona Regra, e enfileirou o

número 7 284 sob o número 19 875, passando um tracinho por baixo,assim:

198757284

—Temosaquio7284,queéoSubtraendo,escritoembaixodo19875,queéoMinuendo.Ascasasdonúmerodecimaestãoemcolunacomascasasdonúmerodebaixo.Restaagorafazeraoperação.

— Masasenhoraentãoémédica?Médicaéque fazoperação—

asneirouEmília.— Vou fazerumaoperaçãoaritmética—respondeuDonaRegra

—, e não uma operação cirúrgica.Osmédicos ou cirurgiões é que fazemoperações cirúrgicas.Mas as contas da Aritmética, a de somar, diminuir,multiplicar e dividir, são chamadas Contas ou também OperaçõesAritméticas.

—Muitobem—disseEmília.—Estousatisfeita.Continue.DonaRegracontinuou:—Começa-seaSubtraçãodadireitaparaaesquerdaeescreve-se

oRestodebaixodorisquinho.Temosemcima5eembaixodo5 temos4.Quemde5tira4quantoresta?

—Resta1—gritaramtodos.—Muitobem.Resta1.Logo,escreve-seo1embaixodorisquinho,

assim:,

198757284

1Depoistemosdediminuironúmeroseguinte,queéo7.Quemde7

tira8quantofica?Emília olhou para Narizinho e Narizinho olhou para Pedrinho.

Pareciaumabsurdo.Comode7sepodetirar8,se8émaiorque7?—Nãopode!—gritaramostrêsaumtempo.—Impossíveltirar8

de 7; de 8 a gente pode tirar 7 porque até sobra 1; mas tirar 8 de 7 éasneira.

DonaRegrariu-sedaexpressão,masconcordou.—Sim,issoéverdade.Nãosepodetirar8de7porque8émaior

que7.Neste caso, então, a regramandaqueo7 tome10 emprestadodacasa vizinha e some a si esse 10. Fazendo isso o 7 fica valendo 17, eportanto ficamaiorqueo8,podendoser feitaadiminuição.Quemde17

tira8quantofica?Pedrinhofezacontanosdedoserespondeuantesdosoutros:—Ficam9.—Issomesmo.Ficam9.Escreve-seesse9debaixodorisquinhoe

continua-seaoperação.198757284

91Temosagoradediminuirosalgarismosda terceiracoluna, istoé,

temosdetiraro2debaixodo8decima.Masesse8tevedeemprestar10ao7,seucolegadadireita,demodoqueficouvalendomenos1.

—Ficouvalendomenos10—gritouEmília.—Não,bonequinha.Destavezvocêerrou.Ficouvalendomenos1

apenas,istoé,ficouvalendo7.O1quesaiudelevale1paraele,masvale10paraacolunadadireita.

—Oraquegrandepândego!—exclamouEmília.—Oladrãoé8;fornece 10 para o vizinho da direita e ainda fica valendo 7! Queespertalhão!Expliqueisso,madama.

DonaRegrapachorrentamenteexplicou:— Nadamais simples.Esse8estána casadasCentenas, e como

umaCentenaéiguala10Dezenas,o1quesaidalivaivaler10nacasadasDezenas.Porissoéquesomamos10ao7.

—Muitobem.Continue.— Tirando 1 do 8 ficamos com 7. Temos agora de fazer a

subtração.Quemde7tira2quantofica?—Ficam5!—Muitobem.Escreve-seesse5debaixodorisquinho,assim:

19875

7284591Agoratemosdesubtrairaquartacoluna,compostado9emcima

do7embaixo.Quemde9tira7quantofica?—Ficam2!—gritaramtodos.—Issomesmo.Escreve-seesse2debaixodorisquinhoassim:

198757284

2591Temos agora de subtrair a quinta coluna, mas nessa coluna só

existeum1emcima; embaixonãohánada.Quemde1 tiranadaquantofica?

—Quemde1tiranadaficao1mesmo—gritouEmília.—Essaéboa!Poissenãotirounada,nãodiminuiunada.Queperguntaidiota!

Dona Regra corou com a observação da boneca,mas nada disse.Apenasobservoufriamentequesedesciao1parabaixodoriscoeacontaestavaterminada,assim:

198757284

12591—Temosaqui—declarouelaainda—onúmero12591,queéo

RestoouaDiferençaentreosnúmeros19875e7284—e, fazendoumcumprimentodecabeça,retirou-semuitoempertigada.

— Olhe o que você fez, Emília— disse Dona Benta.—A pobresenhorasaiuofendidacomasuamá-criação.

Emíliafezfocinhodepouco-caso.

—Suaalma,suapalma.Quemficarzangadocomoqueeudigo,sóprovaquenãotem"sensodehumor"...

O rinoceronte, que estava cochilando, arregalou os olhos. Emília,aquelabonequinhavagabunda,a falaremsensodehumor!BemdiziaTiaNastáciaqueomundoestavaperdido...

Nisto o Visconde chamou a atenção do público paraDona Prova,quevinhaentrando.

— Resta ainda saber se a conta que vocês fizeram está certa—disseamadama—,eparaissoagentesomaoSubtraendocomoResto;seder um número igualaoMinuendo, então a conta está certa. Vamos verisso.

OSubtraendoera7284,eoRestoera12591.Somadosessesdoisnúmeros,oresultadofoi19875.

— Certinha! — exclamou Emília. — Esse número é igual aoMinuendo.Asenhoraéumadanada...

DonaProvaretirou-se,satisfeitacomoelogio.

VIIIAterceirareinação

A terceira reinação dos números é a Conta de Multiplicar. O

Viscondecomeçouensinandoquemultiplicarumnúmeroporoutroéfazerumasomadeparcelasiguais.Assim,multiplicaro6por5éomesmoquerepetiro6comoparcela5vezes:

6—6—6—6—6

—Amultiplicação—disseele—éumasomaabreviada.—Entãoessacontaéinútil—observouEmília.— Ao contrário— afirmou o Visconde.— É utilíssima, porque

adiantaoexpediente.Seeutivesseumnúmerograndeparamultiplicarporoutro número grande, levaria toda a vida se fosse fazer todas as somas

necessárias; masmultiplicando um pelo outro obtenho imediatamente oresultado. Se tivéssemos,por exemplo,demultiplicaronúmero749pelonúmero936pelosistemadassomas,levaríamosumtempoenormesóparaescrevernovecentas e trinta e seis vezesonúmero749, antesde fazer asoma.Mas,multiplicando,euescrevoumembaixodooutroenuminstanteobtenhooresultado.

—Poisvamosverisso,mestre.O Visconde escreveu na casca do Quindim o número 749, - e

embaixodeleonúmero936,dizendo:—Onúmeroqueficaemcimachama-seMULTIPLICANDOeoquefica

embaixo recebe o nome de MULTIPLICADOR. O resultado da operação é oPRODUTO. E como este Produto é o resultado da multiplicação dos doisnúmerosacima,essesnúmerossãoosFATORESDOPRODUTO.

—Jásei!—exclamouEmília.—Fatoréomesmoque_.Fazedor.Quer dizer que o Multiplicando e o Multiplicador são os que fazem oProduto,ouosFazedoresdoProduto.

—Issomesmo.MasnãoseusadizerFazedor,esimFator.—PoiseuagorasóvoudizerFazedor—declarouEmília,queera

espíritodecontradição.—Nãomeimportocomousodosoutros;tenhoomeuusinhopessoal.

Todosolharam-na,admiradosdaquele"topete".OViscondenãofezcasoecontinuou:

—Vamostertabuadanovamente.SemquetodossaibamnapontadalínguaaTabuadadeMultiplicarnãopodemosiradiante.

— Que espiga!—exclamou a boneca.— Já ando enjoada até àstripasdetantatabuada.Alémdisso,todasascascasdaslaranjeirasjáestãocobertasdenúmeros.Ondeescreveressanovatabuada?

De fato, aquilo eraumproblema sério.Nãohaviamais árvoredecasca lisa onde escrever números. As ameixeiras tinham a cascarugosíssima;asgoiabeirastinhamacascalisa,masostroncoserammuito

finosetortos.Comofazer?—Restaumacasca!—berrouderepenteaboneca.—Acascado

Quindim. Parece que foi feita de propósito para receber uma tabuadainteirinha.

Todos aprovaram a idéia. Pedrinho tomou do giz e escreveu doladoesquerdoacasado2,do3,do4edo5.Dooutroladoescreveuacasado 6, do 7, do 8 e do 9, copiando tudo direitinho da Aritmética. Orinoceronte,cujapaciênciaerainfinita,nãofezcontaeatégostoudacócegaquelhefaziaogizaoriscaroseucourodurocomopau.

Acasado1nãofoiescritaporquetodonúmeromultiplicadopor1dáelemesmo.Eado10tambémnãofoiescritaporqueémuitofácil—étudode10em10,assim:2vezes10=20;3X10=30;4X10=40;5X10=50,etc.

Comonãotivessemtempodedecoraratabuadainteira,oVisconde

declarou que não fazia mal. Nas primeiras lições todos podiam colar,

olhandoparaacascadoQuindim.Maistarde,porém,seriaproibidofazercontademultiplicarcomorinoceronteperto.

—Bem,bem,bem—disseoViscondedepoisdeacabadooserviço.—Vamospraticarumpouconacontademultiplicar.Vouescrevernaareiaum Multiplicando e um Multiplicador para Pedrinho achar o Produto. Eescreveuoseguinte:

15784

— O número 1 578 é o Multiplicando, e o número 4 é o

Multiplicador. Qual é o Produto, Senhor Pedro Malasartes? Pedrinhocomeçou a conta da direita para a esquerda. Tinha demultiplicar o 4 debaixoportodososalgarismosdonúmerodecima.

—Quatrovezes8...—disseele,eolhouparaacascadoQuindim.Viunatabuadaque4vezes8eraiguala32,eescreveu32debaixo

dorisquinho.— Está errado— gritou o Visconde.—Debaixo do risquinho a

gentesóescreveo2do32.—Equefazdo3quesobra?—O3quesobraagentepõedeladoparasomaraoresultadoda

multiplicaçãodonúmeroseguinte.Qualéonúmeroseguinte?—Éo7.— Muito bem; 4multiplicado por 7 quanto dá? Pedrinho olhou

paraQuindim.—Dá28.—Muitobem.Agorasomeesse28ao3queficoudelado.Quanto

dá?—Dá31.— Muito bem.Agora escreva o 1 do 31 embaixo do risquinho e

ponha o 3 de lado para somar adiante. Qual é o terceiro número amultiplicar?

—Éo5.— Muito bem, 4multiplicado por 5 quanto dá? Pedrinho olhou

paraQuindim.—Dá20.— Muito bem. Esse 20 somado ao número 3 que ficou de lado,

quantodá?—Dá23.Eentãoagenteescreveo3do23epõedeladoo2—

concluiuPedrinho,quejáhaviacompreendidotudo.—Depoismultiplica-se o 4 pelo último número, que é o 1, e obtém-se o número 4, porquequalquernúmeromultiplicadopor1 ficaelemesmo.Eentãosoma-seo4como2queficoudo23,oquedá6;escreve-seo6embaixodorisquinhoepronto!Nãoéisso,SenhorSabugo?

OViscondeaprovouaspalavrasdomenino.Eraaquilomesmo.—-Vocêéumalho,Pedrinho!—gritouEmília.—Evocêsabeoqueé,suasirigaita?Vocêéumacebola!Aoouvir

ládacozinhaaquelesgritosdealhoecebola,TiaNastáciaapareceuàporta,decolherdepaunamão.Temperoseramcomela.

—Alho?Cebola?—exclamoudelonge.—Tragamparacá.Comidasemalhoecebolanãosaigostosa.

Todosriram-sedacoitadaeoViscondecontinuou:—Acontademultiplicarquefizemosédasmaissimplesporqueo

Multiplicador tinha um só algarismo. Mas quando o Multiplicador temmuitosalgarismosaoperaçãoéamesma,emboralevemaistempo.

—Dêumexemplo—reclamouaEmília.—Semexemploagentenãoentendebem.

OViscondeescreveunaareiaosseguintesnúmeros:

35465

354

— Temos aqui um Multiplicando de cinco algarismos e umMultiplicador de três algarismos. A conta faz-se do mesmo jeito daprimeira.Multiplica-seo4donúmerodebaixoportodososalgarismosdecimaeescreve-seoresultadodebaixodorisco.Depoismultiplica-seo5donúmero de baixo por todos os algarismos de cima e escreve-se estesegundoresultadodebaixodoprimeiroresultado.Depoismultiplica-seo3do número de baixo por todos os algarismos de cima e escreve-se esteterceiroresultadodebaixodosegundoresultado.Acoisaficaassim:

35465354

141860177325106395Passa-seentãoumrisquinhoembaixodessestrêsresultadospara

ossomar.Etemosisto:35465354

14186017732510639512554610Esse número 12 554 610 é o Resultado da multiplicação do

número35465pelonúmero354.ÉoProduto.Entenderam?— Quem não entende isso? É o mesmo que água — declarou

Narizinho.—Eparasaberseacontaestácerta?—perguntouPedrinho.—Nadamaisfácil—respondeuoVisconde.Parasaberseaconta

está certa a gente invertea ordemdos fatores, istoé,agentemultiplicao354pelo35465eoResultadodeveseromesmodamultiplicaçãodo35465pelo354.

FoifeitaacontaeoProdutodeuigualzinho—12554610.—IssoquerdizerqueaordemdosFazedoresnãoalteraoProduto

—observouEmília.Dona Benta olhou para ela com os olhos arregalados. Estava

ficandosabidademais.Penaeraaquelateimosia!Porqueinsistiremdizerfazedoresemvezdefatores?

— Sim—disseDonaBenta—,aordemdos fatoresnãoalteraoproduto.

—Ordemdosfazedores—teimouEmília.Narizinhodeu-lheumbeliscão.—Respeiteosmaisvelhos,ouviu?MasEmília,semprelouquinha,correuparalongeedelágritou:— Fa-ze-do-res! Fa-ze-do-res!...—e ficou longo tempoa amolar

comaquilo.OViscondeaborreceu-secomoincidente,mascontinuou:—Háaindaumacoisaquevocêsprecisamsaber.Quandosetem

demultiplicarumnúmeropor10, por100, por1000, etc, não éprecisofazeraconta:bastaacrescentaraonúmerotantoszerosquantosforemoszerosdomultiplicador.Assimporexemploparamultiplicaronúmero34567 por 1 000 basta acrescentar ao 34 567 os três zeros do 1 000— eteremososeguinteproduto:34567000.

—Quefacilidade!—exclamouNarizinho.—Sãocontinhasdeumsegundo.Zás-trásnócego!Setodasfossemassim...

Emílialálongecontinuava:—Fa-ze-do-res!Fa-ze-do-res!...— Que lástima!—murmurouDonaBenta.—AEmília, que já é

uma personagem célebre no mundo inteiro e está se tornando uma

sabiazinha, de vez em quando se esquece das conveniências e fica umaverdadeirapraga...

—Criaturasdepanosãoassimmesmo—observouoVisconde.—CulpateveTiaNastáciadefazê-ladumpaninhotãoordinário...

Oespetáculotevedeser interrompidoporqueerahorado jantar.TiaNastáciaapareceuàportadacozinhagritando:

—Acabemcomabrincadeira,gentarada!Asopaestáesfriandonamesa.

Pedrinho e Narizinho saíram aos pinotes. Dona Benta ergueu-secom dificuldade. O Visconde suspirou na sua cadeirinha de reumático,porqueeleerasabugoeossabugosnãocomem.Quindimabriuumbocejoeespojou-se no chão, apagando na poeira toda a tabuada da casca. Estavaterminadooespetáculodaqueledia.

IXQuindimeEmília

Enquanto o pessoalzinho jantava, Emília aproximou-se dorinoceronte,péantepé,semqueelepercebesse,ederepentelhedeuumberroaoouvido:

—Fazedores!Quindimlevouumsusto;depoisriu-se.—Vocêéboba,Emília—disseele.—Queadiantaestarinsistindo

nisso? Uma andorinha não faz verão. Por mais que queira que sejafazedores, o mundo inteiro continuará dizendo fatores. Perca essabobagem.

—Eporquevocênãoperdeessechifrenonariz?OndeseviuumsábiodaGréciacomchifrenonariz?

— Sou assim porque a natureza me fez assim — respondeuresignadamenteorinoceronte.

—Poiseusouasneirenta,porqueaquelaburradaTiaNastáciame

fezassim.Elafoiaminhanatureza.Naturezapretacomocarvãoebeiçuda...

Emília gostavamuito de conversar como rinoceronte para ouvirhistóriasdaÁfrica, lutasde feras aqueelehavia assistido, caçadas feitaspelosexploradoresdechapéudecortiça,etc.

— Vamos, Quindim, conte outra vez a luta do tigre com ocrocodilo,quevocêviu.

Quindimcontoupelacentésimavezalutadotigrecomocrocodilo,enquanto ao ladooVisconde esfregavao corpo com folhasdepicão, queEmília dissera serem muito boas para o reumatismo. Mas era peta. Oremédiosóserviuparatornaropobresábioaindamaisverdedoqueera.

Vendoaquilo,abonecamudoudeassunto.—EqueremédiovocêsnaÁfricausamparareumatismo?—Nenhum—respondeuorinoceronte.—Reumatismoédoença

queosanimaisdaminharaçadesconhecem.— Há de ser por causa do cascão— observou Emília. — Esse

cascão é tão duro que nem reumatismo, nemdoença nenhuma consegueentrarno corpodosQuindins.Maseu soudepanoe tambémasdoençasnão penetram no meu corpo. Sabe por quê? Porque o pano é umapeneirinhaquecoaadoença...

Quindim olhou para ela com ar de dó. Omal da bonequinha eraincurável.Asneiritecrônica...

Emíliavoltou-separaoViscondeeperguntou:—Edepoisdojantar,quevamosternestecircodemeiacara?—VamosteraCONTADEDIVIDIR.Dividiréacharquantasvezesum

númerocontémoutro.—Entãoensine-meessacontadepressa,paraeufazerumbonito

quandoosoutroschegarem.OViscondeensinou-lhea regradedividireomais,demodoque

quandoosmeninosvierame se sentaramnos seus respectivos lugares, a

bonecaestavamaisafiadaqueumalâminaGillette.—Vamosagora—disseoViscondequandoviutodossentados—

veraquartareinaçãodosNúmeros,chamadaContadeDividir.Dividiré...Queroverquemsabe.Queédividir?

— Dividir é achar quantas vezes um número contém outro —respondeuEmíliaincontinenti.

Todosolharamparaela,admiradíssimos.Emaisadmiradosaindaficaramquandoabonecaprosseguiunestestermos:

—OnúmeroquedivideoDIVIDENDOchama-seDIVISOR.Eoresultadoobtido chama-se QUOCIENTE. E se sobra alguma coisa que não possa serdividida,essaalgumacoisachama-seRESTO.Quemnãosabeisso?

Foi um assombro. Emília parecia uma Aritmética de pano! DonaBentaenrugouatesta.Ondeadiabinhateriaaprendidoaquilo?

OViscondedeuumarisadavelhacaeiaabrindoabocaparacontar

o segredo, quando Emília pulou no picadeiro e pregou um tranco nocarrinho,fazendo-orodarparaosbastidores.Eficoudegiznamãonolugardosábioexpulso.

—ADivisão—disseela—serveparaacharmosquantasvezesumnúmerocontémoutro,etambémparadividirumnúmeroempartes iguais.Se eu, por exemplo, tenho 20 laranjas para distribuir igualmente por 4pessoas, divido 20 por 4 e obtenho oQuociente 5.Quer dizer que dou5laranjasacadapessoaeficosemnenhumaempagadomeutrabalho.Istoéo que se chama dividir um número em partes iguais. O número 20 temquatropartesiguaisa5.

O assombrodo respeitável público aumentava.Os olhosdeDonaBentapareciamtochas,detãoarregalados.NarizinhoePedrinhoestavamdebocaaberta.MasQuindimeRabicósorriam.

Emíliacontinuou:—Agoravoudaroutroexemplo.Voufazerumacontaparasaber

quantas vezes um número contém outro. O número 5, por exemplo,quantasvezesestácontidononúmero765?Ninguémsabe,nãoé?Poiseusei.Onúmero5estácontido153vezesnonúmero765.Esabemcomosefaz a conta?Assim: Escreve-se o 765 e o 5, separados por umL de rabocomprido,destejeito:

765[5O 765 é oDividendo, e o 5 é oDivisor, estão ouvindo?Agora eu

dividotodososnúmerosdoDividendo,umporum.Divido-ospeloDivisor5,destejeito:Em7quantasvezeshá5?Há1vez.Voueescrevoo1debaixodoL,assim

765[51

Depoismultiplicoo1pelo5esubtraiooresultadodo7.Vamosver.

Umavez5é5mesmo;tiradode7,dá2.Escrevoesse2bempequeninoemcimadonúmeroseguinte,queéo6,assim:

2765[51

Esse6ficouvalendo26.Agoraeudividoo26pelo5Divisor.Em26

quantasvezeshá5?Há5esobra1.Euescrevoo5debaixodaperninhadoL,assim:

2

765[515eponhoo1que sobraemcimadoúltimonúmerodoDividendo,

queéo5,assim:21

765[515O 5 do Dividendo, com o 1 em cima, fica valendo 15. Eu então

dividoesse15pelo5doDivisor.Em15quantasvezeshá5?Há3.Escrevoesse3debaixodapernadoL,assim:

21

765[5153Epronto!Essenúmero153éoQuocientedaDivisãode765por5.

Aprenderam?Oespantodaassistênciacresciacadavezmais.InfelizmenteEmília

tinhaaprendidocomoViscondesóatéali,demodoquenãopôdecontinuaralição.Masparanãodarogosto,fezderepenteumacareta.

—Ai!—exclamou,levandoamãozinhaàbochecha.—Nãopossomaisdedordedentes...

Foi uma gargalhada geral. Como podia ter dor de dentes umacriaturinha que não tinha dentes? E para cúmulo oVisconde reapareceu,arrastandoapernareumática,vermelhodeindignação.

— Ela quer bobear vocês! — gritou ele vingativamente. —Enquantoestavamjantando,aprendeudepressaessepedacinhoparafazerbonito...

—Efizmesmoumbonito!—exclamouEmília.—Todosficaramcomcadabocadestetamanho,diantedaminhaciência...

— É, mas o resto? Se sabe aritmética tão bem, por que nãocontinua?

—Porqueestoucomdordedentes,SenhorSabugo!—Como,senãotemdentes?MasEmília,quenãoseatrapalhavanunca,respondeucomtodoo

desplante:— Estou com uma dor de dentes abstrata, está ouvindo? Isto é

coisaqueumsabugoemboloradonuncapoderácompreender.Váfomentaroseureumatismoqueéomelhor.—Evoltando-separaaassistência,numardedesafio:

—Fa-ze-do-res!Fa-ze-do-res!...Elásefoiparaopomargritandoofazedores...DonaBentaolhou

paraNarizinho,desconfiada.—Seráqueestáficandolouca?—Louca,nada,vovó!—respondeuamenina.—Emíliaestáassim

porcausadaganjaquelhedão.NoBrasilinteiroasmeninasquelêemestashistóriassóqueremsaberdela—eEmílianãoignoraisso.Éganjademais.

Pedrinho tevedódoViscondee foibuscaro carrode rodasparabotá-lo dentro. Mas com espanto viu que o carrinho estava sem rodas.Rabicóescaparadapeiaecomeraasquatrorodasdocarrinho!

O menino passou mão duma vara para dar uma boa lição nogulosíssimoMarquês.Nãopôde.Omarotojáestavalongedali,arir-sedele.

Rodasdebatata-doce!Ondeseviufazerem-serodasdebatata-doce?Aquiloera uma provocação a que o pobre Rabicó não poderia de maneiranenhumaresistir.

— Grandessíssimo pirata! — exclamou Pedrinho, ameaçando oleitãocomavara.—Deixaestarquequalquerhoraoapanhoevaiver..

EmseguidapôsoinválidoViscondedentrodocarrinhosemrodasearrastou-oparaopicadeiro.

—Agoraagüente-seaí,mestre.Umprofessornãoprecisairevirdecáparalá.Mesmosemrodaspodedeitarciência.Vamos.Comece.

OViscondeaprumou-seedisse:— Emília já explicou a primeira parte da divisão, que aprendeu

comigo enquanto vocês estavam jantando. Mas a divisão que ela fez eraumaquenãodeixaResto.Setodasfossemassim,seriamuitobom;masnãosão.MuitasdeixamResto,comoesta,porexemplo.

Eescreveunochão,comumavarinha,estesnúmeros:75[4

—Temosaquionúmero75paraserdivididopor4.Divide-seo7pelo4.Dá1esobram3.Esse3junta-seaoalgarismoseguinte,queéo5.Dá35. Em 35 quantas vezes há 4? Há 8 vezes. Mas 8 vezes 4 é igual a 32;portanto,sobram3.Adivisãoficaassim:

75[435183OQuocienteé18,eháumRestoquenãopodeserdividido.Esse

Restoé3.—Equandoosnúmerossãodemuitosalgarismos?—perguntou

Pedrinho.—Acoisaentãoficamaiscomplicada—disseoVisconde—,eeu

queriamuitoveraSenhoraDonaEmíliaaquiemmeulugarpararesponder

aessapergunta...E o Visconde, ainda furioso com a peça que a boneca lhe havia

pregado, olhou na direção que Emília tomara. Não a viu. A pestinhadesaparecera.

— A regra é esta. Escreve-se o Divisor ao lado do Dividendo,separadospelotalLdaEmília,assim,porexemplo:

6458[24Depois a gente separa no Dividendo. . . Qual é o Dividendo,

Pedrinho?—Éonúmerodaesquerda,6458.— Issomesmo. A gente separa nesse número tantos algarismos

quantos foremosdodivisor.NestecasoaquiosalgarismosdoDivisor24são dois. A gente, portanto, separa dois algarismos no Dividendo 6 458,assim:64,58efazadivisãodonúmeroseparado.Em64quantasvezeshá24?

Pedrinhofezacontadecabeça.—Há2vezesesobraalgumacoisa.— Isso mesmo. A gente então põe o 2 debaixo do tracinho e

multiplicaesse2pelo24,escrevendooresultadodebaixodo64,assim:6458|24482

Depois tira,ousubtrai,o48do64,paraacharo restoquesobra,

assim:6458|24482

16DepoisagentedesceoalgarismoseguintedoDividendo,queéo5,

emarcaessadescidacomumavírgula,assim:

645´8|24482

165Agoraagentedivideo165pelo24.Quantasvezeshá24em165?Os dois meninos não souberam, mas o rinoceronte colou para

Narizinho,murmurandodemodoquesóelaouvisse:6.—Há6!—respondeuamenina,corando.—Muitobem.Escreve-seo6debaixodapernadoLemultiplica-se

pelo24.Dá144.Escreve-seesse144debaixodo165esubtrai-se,assim:6458|244826

16514421Ficou um resto de 21. A gente então desce do Dividendo outro

algarismo,quenestecasoéo8,ebota-odepoisdo21...— Diga"botaele"emvezde"bota-o",senhorpedante!—gritou

umavozquevinhadoalto—avozinhadaEmília.OViscondedanoueprosseguiu:— Bota-se o 8 depois do 21. Fica 218. Agora divide-se. Em 218

quantasvezeshá24?QuindimcoloueNarizinhorespondeu,corandonovamente.—Há9...— Muito bem. A gente escreve esse 9 debaixo da perna do L e

multiplica-opelo24...— Multiplica ele! — insistiu a vozinha que vinha do alto. O

Viscondedeuodesprezoeprosseguiu:— Multiplica-seo9pelo24eescreve-seo resultadodebaixodo

218,assim:

6458|2448269

165144218216edepoissubtrai-seo216do218,assim:

6458|2448269

1651442182162E comoagoranãohámaisnoDividendonenhumalgarismopara

descer,acontaestáterminada.Esse2ficousendooRestodaDivisão.Querdizerque6458divididopor24dá269eficaumRestode2.

—Bravos,SenhorVisconde!—disseDonaBenta.—Acontaestámuitobemensinada.Sófaltouexplicarumacoisa.Osenhordissequeparacomeçar a operação a gente separa no Dividendo tantos algarismosquantosforemosalgarismosdoDivisor.MasseessesalgarismosseparadosformaremumnúmeromenorqueodoDivisor?Se,porexemplo,emvezde64fosse14?Comoéquesepoderiadividir14por24,se14émenorque24?

—Seonúmeroémenor,entãoagenteseparamaisumalgarismo.

Nadamaissimples.DonaBentadeu-seporsatisfeitaporqueeraaquilomesmo.—Eparasaberseacontaestácerta?—perguntouPedrinho.—Muitofácil.Multiplica-seoDivisorpeloQuocienteesoma-seo

resultado com o Resto, se houver Resto. O número obtido deve serigualzinhoaoDividendo.Senãoforigualéqueacontanãoestácerta.

Paratiraraprovadoqueeledizia,NarizinhomultiplicouoDivisor24 pelo Quociente 269, obtendo o resultado 6 456. Depois somou esseresultadoaoResto2eobteveonúmero6458,igualaoDividendo.

Todos bateram palmas. A lição do Visconde estava certinha. Emseguidaele explicouoqueerametadedeumnúmero, terçapartedeumnúmero,quartaparte,quintaparte,décimaparte,etc.

—Quandoagentequeracharametadedeumnúmero—disseele—,bastadividiressenúmeropor2.Sequeracharoterço,dividepor3.Sequeracharoquarto,dividepor4.Sequeracharoquinto,dividepor5.Sequeracharosexto,dividepor6,eassimpordiante.

— Mentira!—gritouumavozinhanoaltodapitangueira.Todosvoltaram para lá os olhos. Era a Emília, que estava feito um tico-tico nogalho mais alto. — Mentira! — continuou ela. — Quem quer achar umcesto,procura-onadespensa.LáéqueTiaNastáciaguardaoscestos..

—Quantoquerpelagracinha?—perguntouameninacomironia.Emíliajogou-lheumapitanganonariz.

XAreinaçãodaIgualdade

Como já fosse tarde, o Visconde, por ordem de Dona Benta,

suspendeuoespetáculodaqueledia.— Chega por hoje— disse ela. — Quem quer aprender demais

acaba não aprendendo nada. Estudo é como comida: tem de ser a contacerta,nemmais,nemmenos.Quemcomedemaistemindigestão.AmanhãoSenhorViscondecontinuaráoespetáculo.

Mas no dia seguinte o Visconde anunciou que só recomeçaria oespetáculo depois que todos soubessem na ponta da língua as tabuadasescritasnaslaranjeiras,demodoqueosmeninospassaramodianopomar,chupando laranjas e decorando números. Narizinho foi a primeira adecorartodasascasas,porqueerameninademuitoboacabeça,comodizia

Tia Nastácia. Pedrinho, que não quis ficar atrás, esforçou-se, decorandotambém todas as casas, embora errasse algumas vezes, sobretudo no 7vezes 8. Cada vez que tinha de multiplicar 7 por 8, ou 8 por 7, parava,engasgavaouerrava.Omeiodeacabarcomaquilo foiescrevercomtintavermelhaonúmero56napalmadamão.Setevezes8dá56.

Estavam no mês de junho, e os dois meninos mais pareciamsanhaços do que gente, de tanto que gostavam de chupar laranjas. Mascomoparaapanharumalaranjafossenecessáriorecitarsemomenorerroascasasdetabuadaescritasnacascadaslaranjeiras,oremédiofoifazeremumesforçodememóriaedecoraremtudodumavez.FicaramdessemodotãoafiadosqueTiaNastácianãoparavadeabriraboca.

— Parece incrível—dizia ela—que laranjadê "mió" resultadoque palmatória — e dá. Com palmatória, no tempo antigo, as criançaspadeciamecustavamaaprender.Agora,comas laranjas,essesdiabinhosaprendem as matamáticas brincando e até engordam. O mundo estáperdido,credo...

—Massevocênãosabearitmética,Nastácia,comosabequenóssabemostabuada?—perguntou-lheamenina.

— Sei, porque quando um canta um número os outros não"correge".

—Corrigem,boba.Corregeéerrado.E era aquilo mesmo. Um fiscalizava o outro, e o Visconde os

fiscalizava a todos. Ficaram tão sabidos que no terceiro dia o sabugoaritméticoanunciouqueiarecomeçaroespetáculo.

Depoisdocafédomeio-dia(queerasempreàsduashoras),todossesentaramnosseuslugareseoViscondecomeçou:

— OsNúmerosvãohojebrincarde Igualdade.Sabemoqueé?Équandooresultadodeumaporçãodenúmerosquesesomam,diminuem,multiplicamousedividementresiéigualaoutronúmero,ouaoresultadodeoutrosnúmerosque tambémse somam,diminuem,multiplicamou se

dividementresi.5+4=9,porexemplo,éumaIgualdadedasmaissimples.Estaaqui jáémenossimples—eescreveunacascadoQuindim,dondeatabuadajásehaviaapagado:

4+8-6=8–4+2Nesta conta temos duas continhas separadas pelo sinal de Igual.

Voubotarasduasdentrodumarodelapara ficarmenosatrapalhado—eescreveuaconta.

AprimeiracontinhaantesdoIgualchama-seoPRIMEIROMEMBROdaIgualdade.AsegundacontinhadepoisdoIgualchama-seoSEGUNDOMEMBROdaIgualdade.Fazeressacontaéfácil.Ésóirsomandoediminuindooqueencontrarpelocaminho.Vamosverquemacerta.

—Paramimécanja!—gritouomenino.—Quatromais8éiguala12; e 12menos 6 é igual a 6. Essa é a continha do PrimeiroMembro. AcontinhadoSegundoMembroéesta:8menos4é iguala4;e4mais2éigual a 6. O resultado do Primeiro Membro e do Segundo Membro é omesmo6.

—Muitobem.AIgualdadeestáperfeita—disseoVisconde.—OresultadodosdoisMembrosdessaIgualdadeéiguala6.Estácerto.AgorafiquemsabendoquecadanúmeroquelevaosinaldeMaisoudeMenostemo nome de TERMO da Igualdade. Nesta Igualdade, portanto, temos trêsTermosnoPrimeiroMembroetambémtrêsnoSegundo.

— Como?— protestou Emília, aproximando-se.— Estou vendodentrodaprimeirarodelasódoisnúmeroscomsinaisdeMaiseMenos.

OViscondeexplicou.—ÉqueoprimeironúmerodumMembrodeIgualdadeésempre

Mais,quandonãotrazsinalnenhum.—Ah!Entãodissesse.Agentenãopodeadivinhar.— Muito bem — continuou o Visconde. — Até aqui tudo está

muito simples, porque nesta Igualdade só entram Termos com sinais deMaiseMenos.Acoisasecomplicaumbocadinhoquandoentramnúmeros

com os sinais de Multiplicar e Dividir. Tendo o sinal de Multiplicar ouDividir,onúmeronãorecebemaisonomedeTermo.

—Quenomerecebe,então?—RecebeonomedeFATOR,setemsinaldeMultiplicar;erecebeo

nome de DIVISOR, se tem o sinal de Dividir. Ficam sendo os Fatores e osDivisoresdosTermos.

—Quecomplicação!—exclamouNarizinho.—TãobomsetudofosseTermodumavez...Continue.

O Visconde tossiu um pigarrinho, deu um gemido reumático econtinuou:

— Vamos ver agora uma Igualdade bem complicada, cheia deTermoseFatores,istoé,comtodosossinaisaritméticos.Esta,porexemplo—eescreveunorinoceronte:

4x3+7x5—9x3+18÷2-3x5=?

—Ché!—exclamouEmíliafazendofocinho.—Essacontavaidar

dordecabeça.Tematépontodeinterrogação.Paraqueisso?—Opontodeinterrogaçãoéperguntativo.Elealiquerdizer:Igual

aquê?Tãosimples.—Podesersimples—retorquiuaboneca—,masaobrigaçãode

VossaExcelênciaéexplicar.Quemmandaserprofessor?— Está bem, Emília — interveio Narizinho. — Pare com as

atrapalhações.Nãosejatãocurica.Emíliabotou-lhealínguaeoViscondeprosseguiu:—Muitobem.Vamosverquemfazestaconta.— Nada mais fácil — gritou Pedrinho. — É ir somando e

diminuindo e multiplicando e dividindo os números de acordo com ossinais.

—Estáenganado—contestouoVisconde.—Nãoéassim.Existe

umaregraparafazeressaconta.—Equalé?—Primeiroagentefaztodasasmultiplicaçõesedivisõesindicadas

pelossinais.Faça.Masantesdeentregarogizaomenino,marcoucomumarodelaos

númerosquetinhamdesermultiplicadosedivididos.Emíliainterveio:—Eu,sefosseoVisconde,botavaessesnúmerosdentrodefunis,

emvezderodelas,assim—etomandoogizapagouasrodelasedesenhoufunis.

— Agora é só Pedrinho fazer as multiplicações e divisões dosnúmerosqueestãodentrodosfuniseescorrerosresultadospelosbicos.

Omeninogostoudaidéiaeescorreuosresultadospelosbicosdosfunis.

—Muitobem—disseoVisconde.—AgoraponhajuntostodososfunisdesinalMais,edepoisdelesponhaosfunisdesinalMenos.

Pedrinhoobedeceu,arrumandoosfunis.— Muitobem.Agorasome todosos funisdesinalMaisedepois

sometodososfunisdesinalMenos.— Espere — disse Emília. — Vou desenhar mais dois funis

grandes,umparaconter todosos funizinhosdeMaiseoutroparacontertodososfunizinhosdeMenos.Dessemodonãohaverámeiodeatrapalharaconta—edesenhoudoisfunisgrandes.

— Muito bem!—exclamou oVisconde.—Agora é só somar osresultados dos bicos dos funizinhos e escorrer as somas pelos bicos dosfunisgrandes.

Pedrinhofezaconta.— Muito bem — aprovou o Visconde. — O resultado do funil

grandedeMaisfoide56,eoresultadodofunilgrandedeMenosfoide42.Agoraésósubtrair42de56.Quantodá?

—Dá14—gritouNarizinho.

—Exatamente.Esse14éoresultadodaIgualdadeescritanacascadoQuindim.

— Puxa!— exclamou a boneca.—Para obter um numerozinhodessestivemosdegastar7funis!

— Mas ganhamos uma funileira — rematou Dona Benta,levantando-separaatenderalguémquevinhaprocurá-la.

XIAsFrações

Oespetáculofoiinterrompidoporumpretinhoquedesejavafalar

comDonaBenta.EraumacriadafazendadoCoronelTeodorico.— Que é que quer, rapaz? — indagou a boa senhora ao ver

aproximar-seotiçãozinho.— É que eu vim trazer para mecê um presente que o coronel

mandou.Na voz de presente, o respeitável público abandonou o circo do

Viscondeparairveroqueera.—Eondeestáoquevocêtrouxe?—Euvimacavalo.Estánagarupa,numpicuá.Sãoduasmelancias.Se na voz de presente o espetáculo fora interrompido, na voz de

melancia, e aindamais duas, o espetáculo acabou duma vez. Quem quer

saberdeAritméticasquandotemmelanciasparacomer?—Traga-asaqui!—disseDonaBenta,masNarizinhoePedrinho

já haviam corrido na frente e vinham voltando com duas melancias dasrajadas,dequaseumaarrobacadauma.Vinhamarcados.

—Faca,TiaNastácia!—gritouEmília.—Facabemamoladaeumabandeja,depressa!

Tia Nastácia apareceu à porta da cozinha para ver do que setratavaelogodepoisentrounocircodefacanamãoebandeja.

—Querqueparta,sinhá?—perguntou.Dona Benta respondeu que sim, e commuita habilidade a negra

picouamelanciaemdozefatias.Estavaoquehaviadepururucaecor-de-rosa.

— O "anjo" é meu!— gritou Narizinho avançando, e lá fugiu acorrer com o "anjo" na mão. O "anjo" da melancia era o miolo central,corruptelapopulardapalavra"âmago".

Todoscomeramàvontade,inclusiveRabicó,quedelongesentiuocheiro e veio de focinho para o ar. Pedrinho deu-lhe primeiramente umpontapé, como castigo da comidela das rodas do carro; depois foi-lhepassandoascascas.

— Ótimo!— exclamou de repente o Visconde.—Estamelanciaveiomesmoapropósitoparailustraroqueeuiadizer.ElaeraumINTEIRO.Tia Nastácia picou-a em pedaços, ou FRAÇÕES. As Frações formamjustamenteapartedaAritméticadequeeuiatrataragora.

— Se pedaço demelancia é Fração, vivam as Frações!— gritouPedrinho.

—Poisfiquesabendoqueé—disseoVisconde.—Umamelanciainteira é uma unidade. Um pedaço de melancia é uma Fração dessaunidade. Se a unidade, ou amelancia, for partida emdois pedaços, essesdois pedaços formam duas Frações— doisMEIOS. Se for partida em trêspedaços, cada pedaço é uma fração igual a um TERÇO. Se for partida em

quatropedaços,cadapedaçoéumafraçãoigualaumQUARTO.Seforpartidaem cinco pedaços, cada pedaço é uma fração igual a um QUINTO. Se forpartida em seis pedaços, cada pedaço é um SEXTO. Se for partida em setepedaços, cada pedaço é um SÉTIMO. Se for partida em oito pedaços, cadapedaço é um OITAVO. Se for partida em nove pedaços, cada pedaço é umNONO.Seforpartidaemdezpedaços,cadapedaçoéumDÉCIMO.

— E se for partida em doze pedaços, como esta?— perguntouPedrinho.

—Nessecaso,cadapedaçoéUMDOZEAVÓSdamelanciainteira.Umdozeavósescreve-seassim:1.Todasasfraçõesescrevem-se

12assim,umnúmeroemcimaeumnúmeroembaixo,separadospor

umtracinhohorizontalouoblíquo.Comotracinhooblíquoessa fraçãoseescreveriaassim:1/12.

Até 10 não se usa a palavra Avós. Depois de 10,sim,sóseusaotalAvos;1lê-seumonzeavos;1lê-seumtrintaeoitoavós

1138eassimpordiante.Osmeninosestavamouvindoecomendo,demodoquecomaboca

cheia de avós de melancia deixavam que o Visconde falasse, seminterrompê-locomperguntas.EoViscondeiafalando.

— O número de cima chama-seNUMERADOR e o númerode baixochama-seDENOMINADOR.Nestasfrações:2,4,8,quaissãoos

3737numeradoresequaissãoosdenominadores?Ninguémrespondeu.Quemcomemelancianãofala.Arespostafoi

dadapelopróprioVisconde.—-Osnumeradoressão2,4e8.Eosdenominadoressão3,7e37.

OnumeradoreodenominadorsãochamadosTERMOSdafração.Fezumapausaecontinuou:— Quandoodenominadorda fração é 10, 100, 1 000, 10000 e

assimpordiante,afraçãoéchamadaDECIMAL.ASoutras,comdenominador5ou8ou13ou40,eassimpordiante, sãoFRAÇÕESORDINÁRIAS.AgoravoufalarsódasFraçõesOrdinárias.

—PoiseupreferiaquefalassesódasDecimais.Nãogostonadadoqueéordinário—disseEmília.

Quindim, que também estava mascando cascas de melancia desociedadecomoMarquêsdeRabicó,deuumarisadaafricana—quó,quó,quó. Era a primeira vez que se ria desde que aparecera no sítio, e aprincípiotodosjulgaramquesehouvesseengasgado.

— Será que Quindim está sarando da nostalgia? — murmurouNarizinho,vendoquenão.—Ocoitadoandaqueéomesmoqueumpedaçodepau.Sóquerdormir,nãodiznada,nãopuxaprosa.Umapena...

Apesardasinterrupções,oViscondeinsistianalição.—Frações—disseele-—sãoessasquejámostrei,astaisquetêm

umnumeradoremcimaeumdenominadorembaixo.Onúmerodebaixo,ou denominador, mostra em quantas partes está dividida a unidade; e onúmerodecima,ounumerador,mostraonúmerodestaspartesqueforamtomadas.

— Exemplifique commelancia— propôs Narizinho com a bocacheiade"anjo".

— Mas. . . queédamelancia?—exclamouoVisconde.—Estouvendosócascasesementes.Acoitadajásefoi...

—Abre-seasegunda—disseNarizinho,egritouparaacozinha:—Tragaafacaoutravez,Nastácia!

TiaNastáciaveiopartirasegundamelancia,naqualporordemdeDonaBentaninguémavançou.

—DeixemosoViscondeutilizar-sedelaparaalição.Depoisvocêsadevoram.

—Muitobem—disseoVisconde.—Temosaquidozefraçõesdointeiromelancia. Seeu tomo trêspedaços, formocomelesesta fração:3,trêsdozeavós.Odenominador12indicaonúmerode

12pedaçosemqueTiaNastáciapartiuamelancia;eonumerador3

indicaonúmerodepedaçosqueeutomei.Seeuescrevesse9,o12numeradorseria9.Onumeradornumeraaquantidadedepedaços

quesetomoudointeiro.— Está compreendido.Passeadiante—disseomenino, ansioso

parachegaraofimdaliçãoeavançarnamelancia.—Temosdeaprender—continuouoVisconde—oqueéNÚMERO

INTEIROeoqueéNÚMEROMISTO.NúmeroInteiroéamelanciaouasmelanciasqueaindanãoforampartidas.NúmeroMistoéamelanciainteiracommaisuns pedaços ao lado. Se eu tenho uma melancia inteira e mais váriospedaços,meunúmeroémistoeeuescrevereiassim:

etc.

Em cada um desses números mistos o 1 representa a melanciainteira;easfrações

representampedaçosdaquefoipartida,ouasfrações.—Estounotando—disseNarizinho, jácomo"anjo"nopapo—

que o senhor escreve frações com os números de cima sempremenoresqueosdebaixo.Éprecisoserassim?Todasasfraçõessãoassim?

—Não—respondeuoVisconde.—Onúmerodecimapodeser

maiorqueodebaixo.Nestasfrações:

osnumeradores7,9e80sãomaioresqueosdenominadores3,2e25.Masestas frações são chamadas IMPRÓPRIAS, porque representammaisqueuminteiro.Éomesmoqueseagentetiver,porexemplo,15pedaçosde

melancia.Ora,TiaNastáciapartiuestaem12pedaços;logo,setivermos15pedaçostemosumamelanciainteiraemais3pedaços.

— Pois dessas frações eu gosto — disse Narizinho. — Todasdeviamserassim.Fraçõesquerendem!Mascomoagentesabequeafraçãoémaiorqueointeiro?

—Eujáexpliquei—disseoVisconde.—Équandoonúmerodecimaémaiorqueonúmerodebaixo.

—Eseosdoisnúmerosforemiguais,como,porexemplo,

— Nessecasoa fraçãoé igualauminteirocertinho.Seeutenhouma melancia e a parto em 3 pedaços, esses 3 pedaços são a melanciainteira.Seapartoem4pedaços,esses4pedaçossãoamelancia

inteira.Porissoéiguala1,istoé,uminteiro.

E étambémiguala1,istoé,uminteiro.

—E?—perguntouEmília.

—Amesmacoisa,éumafraçãodenúmerosiguaisemcimaeembaixo,eportantovaletantocomo1,istoé,um

inteiro.

—Equandoonúmerodebaixoémaior?—Entãoafraçãoémenorqueointeiro.Afração,porexemplo,temsódoisquintosdointeiro,eparaformarointeiro

completoprecisademais .Uminteirotem ,cincoquintos.

—Equantossextostemuminteiro?—Tem6.Olhem.Vouescreverumaporçãodefraçõesiguaisa1,

ouauminteiro—disseoVisconde,eescreveu:

—Chega—dissePedrinho—,istoétãoclaroquenãovaleapena

perder tempo insistindo. Agora eu quero saber para que serve conhecerfrações.

—Paramilcoisas—respondeuoVisconde.—Navidadetodososdias a gente lida com frações sem saber que o está fazendo. Voudar umexemplo.SuponhaqueoCoronelTeodoricomandemaisumamelanciacomordemdeserdivididaigualmenteportodasaspessoasdacasa.Aspessoasda casa (as que comem) são Nastácia, Dona Benta, você, Narizinho,Quindim e Rabicó = seis. Temos de dividir a melancia em seis partes 1

iguais, isto é, temos de dividir 1 por 6 para dar um sexto, a cada

pessoa.Estáaíafraçãoquecadaqualrecebe.— Massecadaumrecebeumcestodemelancias—observoua

boneca—,recebemuitomaisqueumamelanciainteira,porqueumcestodemelanciastemquesermaisqueumamelanciasó.

— Quantoquerpela gracinha?—disse amenina,danada comainterrupção. — Você está se fazendo de boba. Sabe muito bem que um

sexto,comsnafrenteexnomeio,nãoéomesmoqueumcestocomc

na frente e snomeio. São duas palavras que têm omesmo som,

masseescrevemdemaneiradiferenteesignificamcoisasdiferentes.—Digalogoquesãopalavrashomófonas—completouaboneca,

lembrando-se do que aprendera no passeio à Terra da Gramática.— EuasneireiapenasparaamolaroVisconde.

Oemboloradosábioresmungouquenãoerafacaeprosseguiu:— Vou agora ensinar como se lida com as frações— como se

somam, como se subtraem, como se multiplicam e como se dividem. Agentelidacomelasdomesmomodoquelidacomosnúmerosinteiros.Masantes disso temos de aprender várias coisas. Temos de aprender aSIMPLIFICARFRAÇÕES.Temosqueaprenderatransformarnúmerosinteirosoumistos em frações impróprias e vice-versa, isto é, transformar fraçõesimprópriasemnúmerosinteirosoumistos.EtemosdeaprenderareduzirfraçõesaoMÍNIMODENOMINADORCOMUM.

—Xi!Quantacoisa...— Parecemuito, mas não é. Tudo fácil. Simplificar frações, por

exemplo, é reduzi-las a outras frações de números menores em cima eembaixo,masdomesmovalor.

— Como isso? Se os números sãomenores em cima e embaixo,comoovalorpodeseromesmo?—duvidouamenina.

— Pois pode. Se eu tenho a fração , por exemplo, posso

reduzi-laa ,ouaoua Todasestasfraçõesexprimemamesma

coisa:meiooumetadeduminteiro.—Porquê?—Oraquepergunta!Porquesim.Penseumpouco.Seeutenho12

pedaçosdumamelanciaquefoidivididaem24pedaços,estáclaroqueeutenhoametadedospedaçose,portanto,ametadedamelancia.Setenho6pedaços duma melancia que foi dividida em 12 pedaços, está claro quetenhoametadedela. Se tenho3pedaçosdumamelanciaque foidivididaem 6 pedaços, está claro que tenho ametade dela. Não está claro comoágua?

— CommelanciadentrodaAritmética, tudo ficarealmenteclarocomoáguadopote—observouEmília.

—Poiséisso.Simplificarumafraçãoéreduzi-laaoutradomesmo

valor,mascomostermosmenores.Em ostermossãomenoresdoque

em , e o valor é o mesmo: ambas as frações valem ou meia

melancia.—Querdizer—observouPedrinho—queseagentemultiplicaro

númerodebaixoeonúmerodecimadumafraçãoporummesmonúmero,

afraçãoficavalendoomesmo,nãoé?—Exatamente.Semultiplicarousedividir,àvontade.

Senafração,porexemplo,eumultiplicaronúmerodebaixoeo

decimapor5,obtenhoafração ,quetemomesmovalorqueE

sedepoiseudividirosdoisnúmerospor2,obtenhoafração ,quetemo

mesmovalorde Nãoésimples?

—Eparatransformarfraçõesimprópriasemnúmerosinteirosoumistos?

— Para isso há uma regrinha.A gente divide o númerode cimapelo de baixo. Se a divisão não deixar resto, o resultado é um númerointeiro.

—Dêumcaso.—Porexemplo,afraçãoDividindo-seo6pelo3temos2enãohá

resto.Querdizerqueessafraçãoéiguala2,queénúmerointeiro.— Mas se ela é igual a2, que éumnúmero inteiro, entãonão é

fração—gritouEmília.—PorissomesmoaAritméticaatratadefraçãoimprópria,como

quemdizquetemjeitodefraçãomasnãoé.Éfraçãoapenasnaaparência.—Bolas!Essenegóciodeé-não-énãovaicomigo.Comigoéalino

duro.Pãopão,queijoqueijo.

—Eseficarresto?—indagouamenina.

—Seficarresto,entãotemosumnúmeromisto,istoé,compostodeinteiroefração.Nafração,porexemplo,o9dividido

pelo5dá1esobram4.

Oresultadoescreve-seassim:

—Estáclaro—dissePedrinho.—Ointeiroéiguala

Esse , somado ao , dá . E agora, para transformar números

inteirosoumistosemfrações?Comosefaz?—Vamosverumexemplo.Suponhaquevocêquertransformaro

número5emterços.Temqueraciocinarassim:se1inteirotem3terços,5inteirosdevemtercincovezes3 terços;bastapoismultiplicaro5pelo3,

escrevendooresultadoemcimado3,assim: Cincointeiroséiguala

—Eseonúmeroformisto?Essenúmero,porexemplo: ?

Comotransformar numafração?—Muitosimples.Multiplica-seointeiro, istoé,o4,pelonúmero

debaixo.Quantodá?—Dá16.—Muitobem.Agorasomeesse16aonúmerodecima.Quantodá?—Dá19.— Muitobem.Agora você escreveo19 emcimae conservao4

embaixo,assim: .Querdizerque19quartoséiguala .

—Xi!—exclamouomenino.—Écanja.—EparareduzirasfraçõesaoMínimoDenominadorComum?—

quissaberamenina.—Outracanja—respondeuoVisconde.—Reduzirduasoumais

fraçõesaoMínimoDenominadorComum,istoé,aumnúmerodebaixoigualem todas as frações sem alterar o valor delas, é coisa que se faz assim:Primeiro,agentesimplificaasfrações.Depoisagenteachaonúmeroquedividesemdeixarrestotodososnúmerosdebaixo,eestenúmeroseráotalMínimo Denominador Comum. (Comum quer dizer que serve a todas.)DepoisagentedivideesteMínimoDenominadorComumpelonúmerodebaixo de cada fração, e o resultado a gentemultiplica pelos números decima,escrevendooprodutoemcimadotalMínimoDenominadorComum.

— Nossa Senhora!— exclamou Emília.— Que regra comprida.Juroquemeperdinomeio.Fiqueinamesma.Venhaoexemplologo.Semmelanciaacoisanãovai...

OViscondeescreveunacascadeQuindimestasfrações:

,edisse:

— Temos aqui três frações para serem reduzidas ao MínimoDenominador Comum. Vamos aplicar a regra. Que é que se faz primeiro,Pedrinho?

—Primeiro?Primeiroagente...Pedrinhotinhaesquecido.OViscondeensinou:

— Primeiro a gente simplifica as frações. Mas como nestas queescrevi elas já estão no mais simples possível, não haverá necessidadedisso.Jáestãosimplificadas.Segundo,agenteachaqualéomenornúmeroquepossaserdivididoporessestrêsnúmerosdebaixo,o2,o4eo8.Essemenornúmeroéo8...

— Como sabeque é o 8 ?— indagouEmília, e oVisconde ficouatrapalhado.Coçouacabeçaedisse:

— Há um jeitinho que depois vou ensinar. Por agora basta quesaibamqueéo8—eo8vaiparabaixodetodasasfuturasfrações,assim:

Agoradividoeste8porcadaumdosnúmerosdebaixodasfrações

Quantodá?

—Oitodivididopor2dá4.—Eesse4multiplicadopelo1decima?—Dá4mesmo.—Isso.Escreva4emcimadoprimeiro8.—Pedrinhoescreveu:

Eagora8divididopelonúmerodebaixodasegunda,fração?—Dá2...Multiplicadopelo3decimadá6.—Escrevaesse6emcimadasegundafração.Pedrinhoescreveu:

—Restaagoradividiro8pelonúmerodebaixodaúltimafração.Quantodá?

—Oitodivididopor8dá1,quemultiplicadopelo5decimadá5mesmo.

—Muitobem.Escrevaesse5emcimadaúltimafração.Pedrinho

escreveueacontaficouterminada,assim:

—Pronto!—exclamouoVisconde.—Estácertinho.—Espere!—gritouEmília.—EotalMínimoMúltiploComum?Eu

façoquestãodesaberisso.—Ficaparaamanhã.Hojeestoucansado.—ÉqueelenãosabeevaiespiarnaA-rit-mé-ti-cadeDonaBenta

— cochichou a boneca ao ouvido do rinoceronte. Quindim sorriu comfilosofia.

XIIMínimoMúltiplo

Emília tinha razão. O Visconde estava esquecido da regra para

acharoMínimoMúltiploComumeporissoadiouoespetáculoparaodiaseguinte,coma idéiade irvernaAritméticacomoera.MasapestinhadaEmíliapôs-seasegui-lodelonge,disfarçadamente.ViuoViscondetomaraAritmética e ir comelaparadebaixoduma laranjeiradasmais afastadas.Dirigiu-seentãoparalá,péantepé,ederepenteavançou,gritando:

—Aímestre!Estácolando,hein?OViscondeficouvermelhocomocamarãocozido.—Istonãoécolar,Emília.Érecordar.Pormaisqueumprofessor

saiba,muitascoisaseleesquece,etemderecordar-se.— Então confessa que não sabia, não é? Estámuito bem. Eu só

queriaisso.Estousatisfeita!—E,girandonoscalcanhares,afastou-se.O Visconde ficou sozinho debaixo da laranjeira, a recordar a

Aritmética, um tanto desapontado pelo que acontecera, embora umprofessor,pormelhorqueseja,nãopossatertudodecornacabeça.Maistarde, quando o espetáculo recomeçou, foi ele o primeiro a contar aopúblico que tinha recordado aquela parte da Aritmética debaixo dalaranjeira.

— Mas se eu não o tivesse pilhado nisso, juro que Vossa Excelêncianãoestavaagoraafazer-sedemodesto—gritouapestinhadaEmília.

OViscondelançou-lheumolharterrível.— Sou um homem honrado e apelo para Dona Benta como

testemunha.DonaBentariu-sedojeitinhodele.— Poiseu confirmoesse juízo—disseaboa senhora.—Nunca

nestesítioapareceuumsabugomaishonestoqueoViscondedeSabugosa.PeloViscondeeuponhoamãonofogo.Jamaisenganouninguém.

— Enganou, sim — berrou a boneca. — Enganou Pedrinho,fingindo-sedepaufalante,nocasodoirmãodePinóquio.{3} Pensaquemeesqueço?

OViscondeavermelhou;e,comoeraverde,eovermelhomisturadoaoverdedáumtomdeburroquandofoge,ficouporunsmomentosomaisesquisitodetodosossabugosdomundo.AtéEmíliatevedódele.

— Estábem,estábem,Visconde.Nãovaleapenabrigarmosportãopouco.Retiroasexpressões.

OViscondebufouaindaporuns instantes e emseguidapassouaexplicaroMínimoMúltiploComum.

— Antesde falar emMínimoMúltiploprecisamos saberoqueéMúltiplo. Múltiplo de um número é o produto desse número por umnúmero inteiro qualquer. E, assim, qualquer número é múltiplo de simesmo!Osmúltiplosde2sãoo2,o4,o6,o8,o10,o12,o14,o16,o18,etc.Osmúltiplosde3sãoo3,o6,o9,o12,o15,o18,o21,o24,etc.Os

múltiplosde4sãoo4,o8,o12,o16,o20,o24,o28,etc.MínimoMúltiploquerdizeromenormúltiplo,enestesexemplosquedeiomenormúltiplode2é2;omenormúltiplode3é3;omenormúltiplode4é4.Masacoisafica mais complicada quando temos de achar o Mínimo Múltiplo dediversosnúmeros.

—Querdizer,omenornúmeroquesedeixedividirpordiversosnúmeros?—indagouPedrinho.

— Issomesmo.Achar omenornúmeroque se deixe dividir porváriosnúmerossemdeixarresto.Vamosverumexemplo.Qualéomenornúmeroquepodeserdivididopor4,6,8e12aomesmotempo?

Ninguémsabia,istoé,sóQuindimsabia,masQuindimestavamaismudoqueumpeixe,comopensamentolongedali.OViscondeexplicou:

— Háumaregrapara fazeressaconta.Escrevem-seosnúmerosemlinha,separadosporvírgulas,assim:

4,6,8,12edepoiscorre-seumriscoporbaixoeoutroriscodepéàdireita,

assim:4,6,8,12│

edescobre-seomenornúmeroacimade1,quedivida,semdeixarresto,pelomenosdoisdessesquatronúmeros.Narizinhogritoulogo:

—Parece-mequeo2dividetodosessesnúmeros;divideo4,o6,o8eo12.

— Exatamente. É o 2 omenor número que divide esses quatronúmerossemdeixarresto.Nessecasoescreve-seo2àdireita,assim:

4,6,8,12│2

e faz-se a divisão de todos os números por ele, escrevendo oquociente debaixo do traço horizontal. Quatro dividido por 2 dá 2; 6divididopor2dá3;8divididopor2dá4; e12divididopor2dá6. São

esses os quocientes das quatro divisões. Vamos escrevê-los debaixo dotraço,assim:

Agorarepete-seaoperação;temosdeacharomenornúmeroquedividapelomenosdoisdessesquatronúmeros,2,3,4e6.Qualéele?

—Creioqueéo2ainda—gritouPedrinho—,porque2divideo2,o4eo6.

—Issomesmo.Éo2.Escreve-seentãoo2àdireita,passa-seumriscoembaixo,assim:

efaz-seadivisãodessesquatronúmerospelo2.Doisdivididopor2dá1;escreve-seesse1embaixo,assim:

Depoisdivide-seo3pelo2.Épossível?—Semdeixarrestonãoépossível—disseamenina.— Nesse casonão se faz adivisão,masdesce-seo3parabaixo,

assim:

eagoradivide-seonúmeroseguinte,queéo4,edepoisoúltimo

número, que é o 6. Quatro dividido por 2 dá 2 e 6 dividido por 2 dá 3.Escrevemosessesresultadosembaixodorisco,assim:

Agora temos que achar omenor número que divida pelomenosdoisdessesnúmeros.Qualéele?

—Éo3—gritaramtodos.—O3divideosdois3dessesquatronúmeros.

—Issomesmo.Éo3.Escreve-seentão3àdireitaefaz-seadivisão,assim:

Deu1,1,2e1.TemosquecontinuaradivisãoatésóficaremUns

embaixo. Já temos lá trêsUns,maso2estáatrapalhando.Épreciso fazernovadivisão,ecomoagorasóháo2paradividir,dividiremoso2porelemesmo.EficamsóUnsembaixo,assim:

—Eagora?— Agora é só multiplicarmos todos os divisores, isto é,

multiplicarmos os números ao lado do traço em pé, que são 2, 2, 3 e 2.Quantodá?

— Dois multiplicado por 2 dá 4 — gritou Emília; — e 4multiplicado por 3 dá 12; e 12 multiplicado por 2 dá 24. Duas dúziascertinho.

— Pois esse número 24 é o Mínimo Múltiplo Comum que nósprocuramos.Éomenornúmeroquesedeixadividirpelo4,pelo6,pelo8epelo12semdeixarresto.Ora,aíestáobicho-de-sete-cabeças!

ParaamolaropobreViscondeabonecadissequenãoviaalinadacomsetecabeças,porqueosnúmeroseramquatroapenas.

—SósesomarcomasuaeadoQuindimeadoRabicó—asneirouela,pararemate.

OViscondedeuodesprezo.

XIIISomarfrações

TiaNastácia interrompeuoespetáculocomumpratode talhadas

de rapadura, que foram comidas num abrir e fechar de olhos. Rabicóaproximou-secomabocapingandoágua.Narizinhotevedódele.

— Tome, Marquês, mas lembre-se que isto é doce da roça, eportanto impróprio para o paladar dum fidalgo da sua importância. Ummarquêsnãocomerapaduracomfarinha,esimmanjaresdosmaisfinosecaros.

Mas Rabicó não queria saber de nobreza; tinha um estômagoinsaciáveletudolheservia—fossemtalhadasoucascasdemelancia.EraumMarquêsdaMulaRuça,comodiziaaex-MarquesadeRabicó.

Comidasastalhadas,oVisconderecomeçou:—Muitobem.OrespeitávelpúblicojáaprendeuaacharoMínimo

Múltiplo Comum e agora tem de aprender a somar frações. É uma coisafacílima. Se as frações que nós queremos somar têm o mesmo

denominador, isto é, o mesmo número embaixo, basta somar osnumeradores, isto é, osnúmerosde cima, e escrever o resultado sobreonúmerodebaixo.

—Exemplo!—gritouaboneca.—Venhaexemplo!—Espere—respondeuomestre,ealinhouestasfrações:

Temosaquiumaporçãodequintosasomar.Somoosnúmerosdecimaeescrevooresultadosobreo5debaixo,assim:

Asomadessasfraçõesdá17quintos.— Quintos de quê?— amolou a Emília.—Quintos de vinho ou

quintosdoinferno?DonaBentachamou-aàordemeoViscondeprosseguiu:— Vamosagorasomar fraçõesque tenhamosnúmerosdebaixo

diferentes,comonestas—eescreveu:

Neste caso temos de reduzir todas as frações a um mesmodenominador. Depois fazemos como no primeiro exemplo: somamos osnúmerosdecimaebotamosoresultadosobreessemesmodenominador.Comoéquesereduzemfraçõesaomesmodenominador?Jáexpliquei.

—Masjáesqueci!—berrouaboneca.— Eu sei— gritou Pedrinho.— Primeiro a gente simplifica as

frações. Depois a gente acha oMínimoMúltiplo Comumdos números debaixo, e esse Mínimo Múltiplo será o Denominador Comum de todas asfrações.DepoisagentedivideesseDenominadorComumporcadaumdosnúmeros de baixo das frações emultiplica o resultado por cada um dosnúmeros de cima. E então escreve-se o produto obtido em cima do tal

DenominadorComum.—Muitobem—aprovouoVisconde.—Façaacontaagora.Pedrinhofezaconta.PrimeiroaplicouaregraparaacharoMínimo

Múltiplode2,3,5,6e3,obtendoisto:

Depoismultiplicouosdivisores2,3e5,obtendoonúmero30.—Trinta!—gritouele,triunfante.—OMínimoMúltiploComum

de2,3,5,6e3é30!DonaBentabateupalmas.— Muitobem,meu filho.Estougostandodevercomovocêpega

bemasliçõesdoVisconde.Nesseandar,acabotendoumnetomatemáticodeverdade.

Todosolharamcominvejaparaomenino.OViscondecontinuou:— Está achado o Denominador Comum das frações

Éonúmero30.Temosagoradedividir esse30pelonúmerodebaixode todas as frações, isto é, pelo2, pelo3, pelo5, pelo6 epelo3, emultiplicardepoiscadaresultadopelosnúmerosdecima,quesãoo1,o2,o4,oleo2,escrevendoosprodutoscomonumeradores,tendotodoseleso30comodenominador.Fazendo-seaconta,Pedrinho,quantodá?

—Trintadivididopor2dá15...—Multipliqueo15pelo1decimaeescrevaoproduto15sobreo

30,assim: .Continue.

—Trintadivididopor3dá10...—Multipliqueo10pelo2dasegundafraçãoeescrevaoproduto

emcimado30,assim: .Continue.

—Trintadivididopor5dá6...—Multipliqueo6pelo4daterceirafraçãoeescrevaoprodutoem

cimado30,assim: Continue.

—Trintadivididopor6dá5...—Multipliqueo5pelo1daquartafraçãoeescrevaoprodutoem

cimado30,assim: Continue.

—Trintadivididopor3jávimosquedá10...—Multipliqueo10pelo2daúltimafraçãoeescrevaoprodutoem

cimado30,assim: Continue.

—Jáacabou.—Bem.Nessecasoficamoscomasseguintesfrações:

ecomotemosdesomá-las,bastasomarosnúmerosdecima,pondooresultadosobreo30,queéDenominadorComum.

Some.Pedrinhosomoueachou15mais20mais24mais5e84mais20

iguala84.Eescreveuafração.

—Issomesmo.Estácertinho—aprovouoVisconde.—Deuumafraçãoimprópria,istoé,denumeradormaiorqueodenominador.Reduzaessafração.

Pedrinhoaplicouaregra.Dividiuo84decimapelo30debaixoeachou2,maisumrestode24.

—Pronto—disseele.—Dá2inteirosesobram24trintaavós.—

Eescreveuessafraçãomistaassim:

—Muitobem—aprovouosabugo,vendoqueestava tudocerto.—Agoratemosaindaumcasomuitosimples,queésomarfraçõesmistas,istoé,ascompostasdeinteirosefrações.Paraissobastaprimeirosomarosinteirosedepoisasfrações.Étãosimplesquenãovaleapenadarexemplo.

XIVSubtrairfrações

Emíliadeuumbocejo.EstavajáenjoadadeAritmética.— Meu Deus! Que preguiça de ouvir o Visconde explicar essas

iscasdenúmerosquenãoacabammais!Vamosbrincardeoutracoisa.— Não— disse Dona Benta. — Pedrinho e Narizinho têm que

aprendertudoparafazeremumbonitonaescola.— MasqueadiantasaberAritmética?—insistiuEmília.—Eu já

viviumaporçãodevidaenuncapreciseideAritmética.Bobagem.— Nãodigaassim, tolinha.AscontasdaAritméticasãodasmais

necessáriasaquemvivenestemundo.Semelaosengenheirosnãopodiamconstruir casas, nem pontes, nem estradas de ferro, nem nada degrandioso.Tudotemquesercalculado,eparataiscálculosaAritméticaéabase. Até para comprar um sabão na venda uma pessoa tem de saber

Aritmética, para não ser lograda pelo vendeiro no troco. Continue,Visconde.EoViscondecontinuou:

— Assimcomosesomamas frações, tambémsediminuem,eoscasos são os seguintes. Primeiro caso: subtrair frações com o mesmodenominador. Segundo caso: subtrair frações com denominadoresdiferentes.Terceirocaso:subtrairumafraçãodumnúmerointeirooudumnúmeromisto.

Noprimeirocaso,seasfraçõestêmomesmodenominador,bastaacharadiferençaentreosnumeradores.Nestasfrações,porexemplo:

bastasubtrairdonumerador3onumerador2.Dá1.Põe-seo1em

cimado8,assim:

.Nãopodehavernadamaissimples.

—Eparasubtrairfraçõesquetenhamdenominadoresdiferentes,

como —perguntouNarizinho.

—Reduzem-seasfraçõesaomesmodenominador,edepoisfaz-seasubtração.Reduzindo-as,comoficam?

—Ficam ,eoresultadoé

—Muitobem.Temosagoraoutrocaso:subtrairumafraçãodumnúmerointeirooudumnúmeromisto.Subtrair,porexemplo,de5.Comosetiramde5?Penseumpouco.

Pedrinhopensouassim:1tem;logo,5tem.Ora,

De tirando-se restam .Mas éumafraçãoimprópria,demodoqueeuareduzo,dividindoonúmerodecimapelodebaixo.Dividindo18por4obtenho4eumrestode2 ,ou2quartos.Fico,

portanto,com

—Oresultadoé respondeueledepoisqueacaboudepensar.—Muitobem—aprovouoVisconde.—Vamosagoraveroúltimo

caso:subtrairumafraçãodumnúmeromisto,comonesteexemplo:

Desta vez Pedrinho adivinhou a regra antes que o Visconde a

dissesse.Viuquebastavasubtrairosinteirosedepoissubtrairasfraçõese

gritou:—Jáseicomoé!Subtrai-seo2do6.Dá4.Emseguidasubtrai-se

o depois de reduzir essas duas frações ao mesmo

denominador.—Issomesmo.Meusparabéns.Vocêadivinhouaregra.Vamosver

agora se adivinha a regra no caso da primeira fração ser menor que asegunda,comonestas,porexemplo:

Pedrinho falhou. Por mais que pensasse não conseguia achar o

jeito,epensoutantoqueEmíliaveiocomasuacaçoada:— Nãopensedemais. Lembre-sequede tantopensar jámorreu

umburrinho...OViscondeexplicou:

—Émuitosimples.Comode nãopodemostirar ,porque

émenorque ,faz-seoseguinte:afração toma1emprestadodo6e

somaasiesse1.Ora,comoesse1queelatomouvale ,o sesomaa

esse e ficaelevadoa .Mas comoo6 forneceu1 à fração, ele fica

valendo5.Temosentãootal reduzidoa ,quevaleamesmacoisa,masestánumaformadiferente.Eagoravocêpodefazeraoperação.

Quemde tira quantofica?

Pedrinho primeiro subtraiu o 2 do 5, obtendo 3. Depoissubtraiu de acordo com a regra, isto é, reduzindo-as ao mesmo

denominador, eobteve como resultadoonúmeromisto

NessepontoEmíliainterveio.—DescobriumjeitodefazertaiscontassemusardaAritmética—

gritouadiabinha.Todossevoltaramparaaiscadegente.

—Suponhamos—disseela—quetemos Euvouearranjo duas folhas de papel do mesmo tamanho, assim— e puxou dobolsodo avental dois pedacinhosdepapel domesmo tamanho.—Agoradobroumadas folhas emoito partes e rasgo três partes para só ficaremcinco.

—Porquerasga?—Porquecadafolhadepapeldobradaemoitopartesécomposta

de8oitavos,eeusóprecisode5oitavos.Afolhadepapelficaassim:

Depoisdobroaoutrafolhaemquatropartes,ou3quartos,erasgo

umparaficarsócom3quartos,assim:

Agoracolocoumafolhadepapelsobreaoutra,bemajustadinha,e

vejoqueade émenorqueade

—Menordequanto?— Menordemetadede1quarto;ora, ametadede1quartoé1

oitavo,logo,quemde tira ficacom

—Muitobem!—exclamouoVisconde,entusiasmadoeesquecidodasamofinaçõesdabonequinha.—Vocêagoralavrouumtento,Emília.Éisso mesmo. Mas usando das regras da Aritmética a gente acha logo oresultadosemserprecisogastarpapel.

— Compapel émaisdivertido—objetouEmília.—EucomumblocodepapelsoucapazdefazertodasessascontasdaAritméticasemomenorerro.

—PoisfoiassimquenasceuaAritmética—disseoVisconde.—Primeiro os homens faziam as contas com pauzinhos e pedrinhas. Mascomoisso ficavamuitocomplicado,acabaraminventandoosnúmeros.Eu

comestesnúmeros e dispensopedrinhas,pauzinhosefolhasde

papel.—Poiseunãodispenso—teimouEmília—,eagorasóvoufazer

todasasminhascontaspelosistemaantigo,queémaisengraçado.

XVMultiplicarfrações

OViscondecontinuoualição.— Vamosagoraaprenderamultiplicaras frações.Temosquatro

casos. O primeiro émultiplicar uma fração por um número inteiro. Paraissoagentemultiplicaonúmerodecimapelointeiroeescreveoresultado

sobreonúmerodebaixo.Em porexemplo,eumultiplicoo3pelo

5eescrevooprodutosobreo4,assim:

—Fácilcomoágua—observouNarizinho.—Depois—continuouoVisconde—temosocasodemultiplicar

umafraçãoporoutra.Maisfácilainda.Bastamultiplicarosnumeradoresedepoismultiplicarosdenominadores.

Nesteexemplo, temos3vezes2,6;escreve-seo6em6cima:assim6.Depoismultiplicam-seosnúmerosdebaixo.

Quatrovezes3,12.Escreve-seo12embaixodo6,assim:

epronto.Agora temos o terceiro caso: multiplicar uma fração por um

número misto. Aqui basta reduzir os números mistos a frações e depoismultiplicá-las.Maisfácilainda.

—Exemplo!—reclamouEmília.

—Multiplicar,porexemplo—atendeuoVisconde—,

Temos de reduzir o númeromisto a fração imprópria, eparaissoésóaplicararegra.Vamosver.Façaaconta,Pedrinho.

Pedrinhoreduziuo ,multiplicandoo2pelo4esomandoo

resultadoao3.Ficouassim:

Depoismultiplicou por ,

obtendoDepois reduziu essa fração, dividindo o 22 pelo 12, e obteve o

seguinteresultado:

XVIDividirfrações

Todos jáestavamenjoadosdetantas frações,esenãofosseDona

BentainsistirparaqueoViscondenaquelediamesmoensinasseadivisão,omaiscertoeraabandonaremocirco,deixandoomestresozinho.MasDonaBentadeuordemparaqueafestacontinuasse,eoViscondeprosseguiu:

—Temosagoradedividirfrações,ehávárioscasos.Oprimeiroéquandosetratadedividirumafraçãoporumnúmerointeiro,comonesteexemplo:

Se o número de cima for divisível pelo inteiro, divide-se essenúmeropelo inteiro e escreve-seo resultado sobreonúmerodebaixo.Seis

divididopor2dá3e3sobre8dá Pronto.Masseonúmerodecimanãofordivisívelpelointeiro,comoneste

caso: , então faz-se assim:multiplica-se onúmero de baixo pelo

inteiroeescreve-seoresultadodebaixodonúmerodecima.Temospoisde

multiplicaro8pelo3,ficandoafraçãoassim: .Ooutrocasoédividiruminteiroporuma fração,epara issoaregraémultiplicar o inteiropelonúmerodebaixoedividiroprodutopelonúmerodecima.

Nestecaso: ,nósmultiplicamoso5pelo4edividimosoprodutopor2.Cincomultiplicadopor4dá20,e20dividido,por2dá10.Esse10éoresultadodaoperação.

Eagoratemosoúltimocaso—dividirumafraçãoporoutra.Paraisso a gente inverte os números da segunda fração e depois multiplica asduas.

— Que graça!— exclamouNarizinho.— Está aí um verdadeiromalabarismo.

—Nãodeixadeser—concordouoVisconde.—Neste

exemplo: inverte-se a segunda fração, deixando-a

transformadaem edepoismultiplica-sepelo

XVIIOsDecimais

Nesse momento Tia Nastácia apareceu com uma peneira de

pipocasrebentadasnaqueleinstante.—Pipoca,minhagente!Todos a rodearam, e até Rabicó, que andava por longe, veio

ventando. Pelo menos o piruá, isto é, o milho que não rebenta e ficatostadinhonofundodapeneira,elehaviadeapanhar.

Emília escolheu as pipocasmais bonitas, não para comer, pois acoitada não comia, mas para fazer flores. Era de uma grande habilidadepara transformar pipocas em lindas flores, que coloria com as tintas dePedrinho.Mas pouco duravam essas obras de arte: iam todas acabar nopapodoMarquêsdeRabicó—oCome-Tudo.

—Façacomaspipocascomofezcomasmelancias,Visconde!—sugeriuNarizinho.

— Impossível— respondeu ele com ar triste.—Na velocidadecomqueestouvendoaspipocasdesapareceremdapeneira,estariaeubemarranjadosecontassecomelasparaa liçãodeFraçõesDecimaisquevoudaragora.

—Fraçõesainda?—protestouEmília.—Ai,quejáestouatécomdor de barriga, de enjôo! Felizmente essas são decimais, e não das taisordinárias...

OardetristezadoViscondeseacentuavaàmedidaqueaspipocasiamdesaparecendodapeneira.Queseria?

Emília descobriu o segredo, e foi cochichar ao ouvido de DonaBenta:

—Elenãopodeverninguémcomerpipocas,porqueésabugo,easpipocassãofeitasdegrãodemilho,istoé,dosfilhinhosdossabugos.Éisso.

Dona Benta, profundamente comovida, chamou Tia Nastácia emparticular e advertiu-a para que nunca mais aparecesse com pipocasquandooViscondeestivessepresente.Eleerasabugomastinhacoração.

Anegrariu-secomtodaagengivadavermelha.—Ché!omundoestáperdido,sinhá.Sabugojátemcoração,jáfala

"matamâticas",jáensinagentedecarne.Ché!...—Elásefoiparaacozinhacomapeneiravazia,depoisdejogarospiruásparaoleitão.

OViscondeenxugouumalágrimanaspalhinhasdemilhodagolaecomeçou,depoisdumlongosuspiro:

— Frações Decimais são pedaços de uma Unidade dividida emdécimos, centésimos, milésimos, milionésimos e em outras partes aindamenores.UmaUnidadedivide-seem10Décimos.UmDécimodivide-seem10 Centésimos. Um Centésimo divide-se em 10 Milésimos. UmMilésimodivide-se em10DécimosdeMilésimo.UmDécimodeMilésimodivide-seem10CentésimosdeMilésimo,eassimpordiante.

Se dividirmos uma peneira de pipocas em 10 partes iguais, cadaparte será umDécimoda peneira cheia, e esseDécimo escreve-se assim:

0,1—zero,vírgula,um.EseagoradividirmosesteDécimoemoutras10partes iguais, cada nova parte será um Centésimo da peneira cheia, eescreve-seassim:0,01.SedividirmosesseCentésimoemoutras10partesiguais, cada partezinha será umMilésimo da peneira cheia, e escreve-seassim:0,001.

Oprimeirozeromarcaolugardonúmerointeiro.Quandoestázeroéquenãohánúmerointeiro.Depoisvemavírguladecimal.Nestenúmero:0,2, a leitura é assim:dois décimos.Nestenúmero:5,06, a leitura é:cincointeiroseseiscentésimos.

A diferença entre as Frações Decimais e as Frações Ordinárias éque asOrdinárias dividemas coisas por qualquer númeroque se queira.MasnasFraçõesDecimaisascoisassósãodivididasde10em10.

Outradiferençaestánomododeescrevê-las.Emvezdumnúmeroem cima de outro, separados por um tracinho, a Fração Decimal tem avírgula. O denominador, ou o número de baixo, está escondido, não

aparece.Assim:0,1éamesmacoisaque e0,01éamesmacoisaque

Jávimosquenosnúmerosinteiroselesvãosubindocadavezmais,dadireitaparaaesquerda,apartirdaCasadasUnidades.

Nos Números Decimais é o contrário. A contagem começa daesquerda para a direita, e as casas, de uma janela só, vão diminuindosempre.

Mas essas frações são pedacinhos dos inteiros, de modo que ascasas das frações ficam na mesma vila dos números inteiros, separadasapenaspelavírgula.

—Avírgulaéomuro—observouEmília.—Sim,éomuroquedivideasduaspartesdavila.Agoravoubotar

dentrodessascasasnúmerosinteirosefraçõesparaverquemlêcerto—eoViscondepôsnascasasestesnúmeros:

743525413,584Pedrinho,quehaviaprestadomuitaatenção,leuincontinenti:—SetecentosequarentaetrêsMilhões,quinhentosevinteecinco

Milhares, quatrocentas e treze Unidades, Vírgula, cinco Décimos, oitoCentésimosequatroMilésimos.

—Bravo!Issomesmo.Agora,Narizinho,escreva46centésimos.Narizinhoescreveu:0,46.— Muito bem. E você, Emília, escreva 579 milésimos. Emília

encrencou.Quisinventarumjeitodiferenteeatrapalhou-se.— Adiante— exclamou o Visconde.—Você, Quindim! Quindim

desenhounoar,comochifre,umnúmeroassim:0,579.—Muitobem.EagoraDonaBentavaiescrever3inteirose5378

décimosdemilésimo.DonaBenta riu-seeescreveunaareia, comodedo, estenúmero:

3,5378.— Muito bem. Estámais que sabido. Vamos agora ver como se

reduzemFraçõesDecimaisàmesmadenominação.—Quequerdizerdenominação?— Querdizer fraçõesdamesmacasa:0,24e0,35sãodamesma

denominação,porqueambassãodacasadosCentésimos;0,671e0,987sãodamesmadenominação,porqueambassãodacasadosMilésimos.

—Sabido.Passeadiante—gritouPedrinho.— Muito bem. Para reduzir Frações Decimais à mesma

denominação,bastaencherdezerososvazios.Reduzaestas,Pedrinho—eescreveu:

0,60,3520,150,7

Pedrinhoencheuosvazios,assim:0,6000,3520,1500,700

— Muitobem. Lá em cima temos emprimeiro lugar0,6, ou seisDécimos, aqui embaixo temos esse 0,6 transformado em 0,600, ou 600Milésimos,oquedánamesma.Ficouo0,6comdenominaçãodiferente,masconservou o mesmo valor, porque tanto faz dizer 6 Décimos como 600Milésimos.Omesmosedácomasoutras.

OViscondeengoliuumpigarroecontinuou:— Como estão vendo, a vírgula é a mandona dos Números

Decimais.Tudodependedela.Semudadelugar,onúmeromudadevalor.Se temos, por exemplo, 4,38, quatro Inteiros e trinta e oito Centésimos,mudandoavírgulaumacasaparaadireitaficaremoscom43,8,quarentaetrêsInteiroseoitoDécimos.

—Emudandoavírgulaumacasaparaaesquerda?—quissaberamenina.

— Nessecasoonúmero ficaassim:0,438,e lê-sequatrocentosetrintaeoitoMilésimos.

— Quer dizer que mudando a vírgula para a direita o númeroaumenta,emudandoparaaesquerdadiminui?

— Exatamente.Mudandoumacasaparaadireita,onúmero ficadez vezes maior; mudando duas casas, o número fica cem vezes maior;mudando três casas, o número fica mil vezesmaior. Agora, mudando-seuma casa, duas ou três para a esquerda, dá-se o contrário: o númerodiminuitornando-sedez,cemoumilvezesmenor.

—Quedanadinha,atalvírgula!—exclamouEmília.—Voufazeramizadecomela,poisvejoquesetratadeumacriaturapoderosa.

— E que mais o senhor sabe desses tais Números Decimais,

Visconde?—perguntouomenino.— Oh,muita coisa. Sei,porexemplo, reduzirDecimaisaFrações

Ordinárias e vice-versa. Se quero, por exemplo, reduzir oDecimal 0,35 afração, escrevo-o sem a vírgula, dou um tracinho e ponho embaixo onúmero1seguidodedoiszeros.

—Porquedoiszeros?—Porquenodecimal0,35hádoisalgarismosdepoisdavírgula;se

houvesse trêsalgarismoseuescreveria três zeros; sehouvessequatroeuescreveria quatro zeros, e assim por diante. Neste exemplo, o 0,35 ficatransformadonestaFração

Ordinária: Trintaecincocemavóséomesmoquetrintaecincocentavos.

—Eovice-versa?— O vice-versa é transformar Frações Ordinárias em Números

Decimais. Para isso eu acrescento cifras ao número de cima da Fração

Ordinária,edepoisodividopelonúmerodebaixo.Nafração porexemplo,

eu acrescento um zero ao 3 e obtenho 30; depois divido o 30 pelo 4 debaixo. Dá 7 e sobram 2. Acrescentomais um zero a este 2 e continuo adivisão.Obtenho5certo,semrestonenhum,assim:

Depois, separo no quociente 75, com a vírgula, tantas casas da

direitaparaaesquerdaquantos foremoszerosqueusei.Useidoiszeros,nãoé?Poisentãoseparoduascasasno75,assim:

0,75

eponhoumzero antesda vírgula, porquenenhumnúmeropodecomeçarcomavírgula.

— É a defesinhadela—observouEmília.—Quer sempre estarresguardadacontraqualquerperigo.As criaturasmuitopequenas, excetoeu,têmnecessidadedecapangas.

Quindimdeuumarisadaafricanaquó,quó,quó.—Eseadivisãoaindadeixarresto?—indagouPedrinho.— Nesse caso, a gente faz a divisão até três zeros. Depois

abandonaoresto.Jogafora.Fazdecontaqueelenãoexiste.

Nestafração porexemplo.Acrescentandoumzeroao2dá20

edividindo-seo20por3temos:

Seagentecontinuaradivisãoacrescentandosempreumnovozero

ao2queresta,acoisanãoacabaránunca.PorissoaAritméticamandasóacrescentartrêszeros,istoé,sódividiro20trêsvezes.Põe-seavírgulanaterceiracasaàesquerda,assim:

0,666

epronto.Estáo transformadonoDecimal666Milésimos.

—Masacontanãoestácerta—objetouEmília.—Desdequefoipostoforaocoitadinhodoresto,ficasemprefaltandoalgumacoisa.

— Fica, mas que remédio? Por mais que se divida o 20 por 3haverásempreesserestode2,masdepoisdemuitasdivisõeseleficatãopequenininhoquejánãovalenadaeomelhormesmoébotá-loforaparaevitaramolações.

—PoiseuvoujuntartodosessesrestinhosqueosDecimaispõemfora — asneirou Emília. — E hei de fazer para eles uma casinha, comfogãozinho,mesa,umrádio...umavitrola...

—Lávem!—exclamouNarizinho.—Jádesarranjouabolaoutravez.Éumadanada!Nãosecuranunca...

Depois o Visconde ensinou como se somavam, subtraíam,multiplicavamedividiamosDecimais.

— Para somar Decimais— disse ele—, escrevem-se umembaixodooutro,demodoqueasvírgulascorrespondam; depoissoma-se e derruba-se a vírgula para baixo.Vamos somar estesaqui:

0,450,5670,50,789

Somoederruboavírgula,assim:0,450,5670,50,7892,306

Para subtrair é amesma coisa: escreve-se um debaixo do outro,alinhadospelavírgula,esubtrai-se,derrubandoavírgulanoresto.Setenhodesubtrair0,463de3,658,façoassim:

3,6580,4633,195

Para multiplicar escrevo um em cima do outro, alinhados pela

vírgula, e faço a multiplicação como se fosse de números inteiros. Osegredinhodetudoestádepoisnadescidadavírgula.Eladeveserpostadejeito que separe tantos algarismos, sempre da direita para a esquerda,quantasforemascasasdecimaisdosdoisnúmerosquesemultiplicam.

—Quequerdizer"casasdecimais"?—perguntouPedrinho.— São as que ficam à direita da vírgula. Vamos fazer esta

multiplicação:1,87X0,26

Escrevoumnúmeroemcimadooutro,assim:1,870,26

e,fazendoamultiplicação,obtenhoesteresultado:1,870,261122374

4862Ecomoláemcimatenhoquatronúmerosdecimais,separocoma

vírgulaquatrocasasembaixo,assim:0,4862.—Maseuseidumcasoemqueessaregranãodácerto—lembrou

omenino.—Seeumultiplicar, por exemplo,0,12por0,15, obtenhoesteresultado:

0,120,156012180

Ecomoéavírgulaagora?Láemcimaháquatrocasasdecimais,e

nesteresultado180sóhátrês.Comofaçoparasepararquatrocasas?— Você acrescenta mais um zero à esquerda para conseguir as

quatrocasas,edesceavírgula,assim:0,0180

Resta agora aprender a dividir Decimais. Temos dois casos. Noprimeiro,onúmeroqueédivididotemmenosDecimaisqueonúmeroquedivide,comonesteexemplo:

0,50÷0,250

Paradividir esses doisNúmerosDecimais igualam-se com zeros ascasasdepoisdavírgulaepronto.Faz-seassim:

0,500÷0,250O segundo caso é quandooprimeironúmero temmaisDecimais

queosegundo,comoneste:0,5625÷0,125

Para dividir esses números basta fazer a divisão como se setratassedeinteiros,edepoissepararnoresultadotantosDecimaisquantoshouverdediferença.Vejamos:

QualadiferençadeDecimaisentreumnúmeroeoutro?—UmnúmerotemquatroDecimaiseoutrotemtrês.Adiferençaé

de1—respondeuPedrinho.

—Muitobem.Nessecasovocêseparanoquociente45,dadireitaparaaesquerda,umacasasó,assim:4,5.Epronto!

XVIIIAsMedidas

EmíliaabriuumbocejomaiorqueodoQuindim.— Chega de frações. Estou enjoada, já disse. Se o Visconde não

mudadeassunto,prego-lheumapeçaterrível.Ponhofogo,comumfósforo,nessasbarbinhasdemilhoqueeletemnopescoço.

— Não épreciso chegar a tanta violência, SenhoraMarquesa—respondeu o Visconde frisando ironicamente a palavra Marquesa. — Jáacabei a lição de frações. Vou agora falar sobre as MEDIDAS, OU O SISTEMAMÉTRICO.

— Não vai falar de coisa nenhuma! — gritou Tia Nastáciaaparecendoàportadacozinha.—Sãohorasdejantar.Venhamtodos.Fizumlombinhocomfarofaqueestámesmoumsuco.Corram!

Lombinhodeporcocomfarofaeumasrodelasde limãoporcimaerapetiscodefazerviráguaàboca,demodoqueninguémmaisquissaber

de Aritmética naquele dia. Mas na tarde seguinte a aula ao ar livrecontinuou.OViscondetossiutrêspigarrosedisse:

—Mediréumadascoisasmais importantesdavidahumana.Oshomens não fazem nada sem primeiro medir. Quem vai comprar chitanuma loja, obriga o caixeiro a medir um pedaço de fazenda. Quem vaivenderfeijãonomercadodavila,pesa-oantesdeentraremnegócio.Pesarémedir.Oautomóvelquepáranumabombadegasolinaafimdeencherotanque, faz o bombeiromedir a gasolina que entra. Sem essasmediçõesseria impossível negociar. Se eu vou a uma casa e peço um pedaço demorim,ouumpoucodeaçúcar,façopapeldeidiota.Tenhodepedirtantosmetrosdemorimoutantosquilosdeaçúcar.Abasedavidadosnegócios,portanto,éamedição.

Mas todos os países tinham suas medidas, de modo que atrapalhadaeragrande.Daíveioaidéiadeorganizarmedidasqueservissempara todos os povos— e os sábios começaram a estudar a questão. Asmedidasdevemserde trêsespécies.Temosquemediras coisasque têmcomprimento,comoumacorda,umapeçademorim.Temosquemediroslíquidos, como o querosene, o vinho, o leite, ou as coisas esfareladas oureduzidasapequenospedacinhos,comooarroz,oaçúcar,ocafé.Etemosdemediropesodecertosmateriais.

Emprimeiro,ossábiostrataramdeacharamelhormedidaparaascoisas que têm comprimento—- e inventaram o METRO. Que é o Metro?Vamosverquemsabe.

— Metro é um pedaço de pau amarelo, dividido em risquinhos,queháemtodasaslojas—respondeuEmília.—Serveparamedirchitaseparadarnacabeçadosfreguesesquefurtamcarretéisdelinha.

—Esqueceu-sedoprincipal,Emília.Esqueceu-sededizerqueessepau amarelo tem sempre o mesmo comprimento. Em qualquer país domundo que você vá, encontrará sempre ometro das lojas com omesmocomprimento. Mas para achar o comprimento que devia ter o metro, os

sábiostorceramaorelha.Era preciso encontrar uma medida fixa, que os homens não

pudessemnunca alterar, e então eles se lembraramde tomara distânciaentreoequadoreopólonorte.Fizeramláunscálculoseacharamquetinha5130740toesas.

—Queétoesa?—EraumamedidadecomprimentousadanaEuropa.— Mas se havia essa toesa, para que inventaram o metro? A

humanidadenãoiavivendomuitobemcomatoesa?— Não ia. O comprimento da toesa era, como se diz,arbitrário,

sem base, variando de um ponto para outro. Não prestava, a toesa. Elesmediram aquela distância em toesas porque não havia outro meio.Acharam,comojádisse,queadistânciaentreoequadoreopólonorteerade 5130 740 toesas, e então dividiram essa distância emdezmilhões departes iguais.Tomaramumadessaspartesederam-lheonomedeMetro.Quer dizer queMetro é a décima milionésima parte da distância entre oequador e o pólo. E pronto! Nunca mais poderia haver dúvida sobre ocomprimento do Metro. Quem o quisesse verificar, era tomar outra vezaqueladistânciaedividi-laemdezmilhõesdepartes.

—Heidefazeressamedição—disseEmília—paraverificarseometrodefitadoEliasTurcoestádireito.

Quindimrepetiuasuarisadaafricana:quó,quó,quó.—EquequerdizerMetro?—perguntouNarizinho,— É uma palavra que vem do gregoMetron,medida. Temos na

língua muitas palavras em que entra o metro, como termômetro,instrumento para medir a temperatura; barômetro, instrumento paramedir a pressão atmosférica; cronômetro, instrumento para medir otempo, etc. E o novo sistema de medidas ficou se chamando SistemaMétrico,porqueabasedeleéoMetro.

Depoisdeobtidaamedidadecomprimento,ossábiostrataramde

arranjar amedidade capacidade, isto é, amedidapara os líquidos ou ascoisasesfareladas—einventaramoLITRO.Quemsabeoqueélitro?

—Éumalatavelha,redonda,emqueosvendeirosmedemfeijão—disseEmília.

Quindimfezdenovo:quó,quó,quó.— Litro— explicou o Visconde— é o primeiro filho doMetro.

Depois de arranjado o metro para medir o comprimento, os sábiosarranjaramoMETROQUADRADOparamedirassuperfícies.OMetroQuadradoéumasuperfíciequadradaquetemummetrodecadalado.

DepoisarranjaramoMETROCÚBICO,paramedirascoisaslíquidasouesfareladas.OMetroCúbicoéumcuboquetemummetrodecomprimento,ummetrodelarguraeummetrodealtura.

Depoisdividiramesseblocoemmilbloquinhos iguais,e cadaumdesses bloquinhos ficou sendo amilésima parte do bloco inteiro, ou umDECÍMETROCÚBICO.Poiso talLitroé isso:umDecímetroCúbico.Depoisquedessemodofoiconseguidaumamedidafixaparaos líquidos,acabou-seaatrapalhaçãodemedidassembasecientífica.UmLitroésempreamesmacoisa em qualquer país do mundo. Não varia. É sempre um DecímetroCúbico,ouamilésimapartedoMetroCúbico.

—Sim,senhor!—exclamouamenina.—Essessábioseramunsdanados. Arranjaramum jeito de botar os vendeiros na linha. Eles agoranãopodemfazeroslitrosdotamanhoquequerem.

— Restava ainda conseguir a medida fixa para as pesagens. Sequerocomprar chumbo,porexemplo,nãopossomediressemetal comoMetro,nemcomoLitro.Tenhodeusarabalançaepesá-lo.Masqualdeviaseraunidadedepesodasbalanças?Eraoutratrapalhadanomundo.Haviatodasortedepesos,haviaOnças,eArrobas,eQuintais,eOitavas,eLibras,semprevariandodeumpontoparaoutro.ComoparamedirocomprimentohaviaLéguas,eMilhas,eBraças,eVaras,eCôvados,ePalmos,ePassos,ePés, e Polegadas. Como para medir líquidos havia Pipas, e Almudes, e

Quartilhos.ComoparamedircoisassecaseesfareladashaviaosAlqueireseQuartas,queanossagentedaroçaaindausa.Tudoissojánãotemrazãodeser, depois do Sistema Métrico inventado pelos sábios. Para medircomprimentotemosoMetroouasdivisõesemultiplicaçõesdoMetro.Paramedirlíquidos,temosolitroouasdivisõesemultiplicaçõesdoLitro.Paramedirascoisasdepeso,temosoQUILO,quesedivideemmilGRAMAS.

Ao ouvir falar em grama, os olhos do Quindim brilharam — eEmíliaveiocomumadassuas:

—SetemtantasGramasassim,otalQuilonãopassadumcanteirodejardim...

Quindimrepetiuoquó,quó,quó.— O Quilo e o Grama— continuou o Visconde— são também

filhosdoMetro.OssábiostomaramumMetroCúbicodeáguadestiladaeodividiramemmilpartesiguais—cadaparteficousendoumQuilo.DepoisdividiramoQuiloemmilpartesiguais,ecadaparteficousendoumGrama.

— E os vendeiros têmagoradegramarali no peso certo, não éassim?

— Nossa Senhora!— exclamou Dona Benta.— Até trocadilhosestadiabinhajáfaz...

OViscondecontinuou:— DepoisdearranjadooMetro, foi sódividi-loempartes iguais

para obter os DECÍMETROS, OS CENTÍMETROS e os MILÍMETROS. Decímetro é adécima parte do Metro. Centímetro é a centésima parte. Milímetro é amilésimaparte.

Depoisprepararamasmedidasgrandes.FizeramoDECÂMETRO,quevale10metros,medidaqueninguémemprega.FizeramoHECTÔMETRO,quevale 100 metros e também não é usado. Fizeram o QUILÔMETRO, ou milmetros,queéusadíssimo.

—Porquenãoseusamessescoitados?—quissaberNarizinho.— Porque não são necessários. Com oMetro e o Quilômetro os

homens se arrumam perfeitamente. É mais fácil, por exemplo, dizer 10Metrosdoquedizer1Decâmetro.

—Láissoé—concordouamenina.— E para o Grama fizeram a mesma coisa. Dividiram-no em

DECIGRAMA,CENTIGRAMAeMILIGRAMA.DecigramaéadécimapartedumGrama;Centigramaéacentésimaparte;Miligramaéamilésimaparte.

Depois vieram as multiplicações, DECAGRAMA, ou 10 Gramas. Nãopegou,HECTOGRAMA, ou100Gramas. Tambémnãopegou. EQUILOGRAMA, ouQUILO, comosedizvulgarmente.Essepegoucomosarampo.NãoháquemnãouseoQuilo,etambémaTONELADA,OUmilQuilos.

—EoLitro?—OLitrofoidivididoemDECILITRO,OUdécimapartedumlitro;em

CENTILITRO,OUcentésimaparte;eemMILILITRO,oumilésimaparte.—Epegaram?—Nadadissopegou.Ninguémusa.Comotambémninguémusaas

multiplicações do Litro— o DECALITRO, ou 10 Litros; o HECTOLITRO,OU 100Litros,eoQUILOLITRO, ou1000Litros.Mais fácildizer logo10Litros,100Litrosou1000LitrosdoqueostaisDecalitro,HectolitroeQuilolitro.

—Pobressábios!—exclamouamenina.—Perderamolatim...— Latim,não—protestouEmília.—Perderamogrego,porque

todasessaspalavrasestãomecheirandoagrego.OVisconde confirmouquede fato erampalavras gregas, pois em

gregoQuilosignifica1000,Hectosignifica100eDecasignifica10.— OMetro—continuouele—divide-seem100Centímetros, e

cada Centímetro divide-se em 10Milímetros. Nometro do Elias Turco agentevêmuitobemessasdivisões.

—Eparamedirterrenos?—perguntouPedrinho.—Mediçãodeterrenoémediçãodesuperfície.Umterrenoéuma

superfíciedechão.Paramedidadesuperfícieossábiostomaram,comoeujádisse, oMetroQuadrado, e com100MetrosQuadrados constituíramo

ARE,queficousendoaunidade.—EotalHECTARE,quevovótantousa?Eladizqueaquinosítiotem

520Hectares...—OHectare—respondeuoVisconde—correspondeacemAres,

ou10000MetrosQuadrados.Masentrenósasmedidasdeterrenosquemaisusamosaindasão

asantigas.TemosoALQUEIREeaQUARTA.UmAlqueiredeterraéasuperfíciedechãoondecabeumAlqueiredegrãosdemilhoplantados;umaQuartadeterraéochãoquelevaumaQuarta,ou12Litrosdemilho.

— Mas isso não émedida exata— observou Pedrinho.—Devevariarmuito,conformeaqualidadedomilhoeomododeplantá-lo.Seeuoplantarbemespaçado,otalAlqueiredeterraficaenorme.

— Muito certo isso. Mas o Alqueire de terra está já fixado emMetros Quadrados. Tem, em São Paulo, 24 200 Metros Quadrados. EmMinaseoutrosEstados,temodobro.

—EaLéguaQuadrada,Visconde?Jáouvifalarnisso—observouPedrinho.

— A antiga Légua, medida de comprimento que foi substituídapelo Quilômetro, tinha um valor muito variável. A usada no Brasil echamada "Légua de Sesmaria", tinha 6 600Metros. Já a LéguaMarítima,tambémusadapelanossagentedomar, tinha5555Metros.MasaLéguacomum,queaindahojeusamos,tem6000Metrosjustos.

— Ensine agora a correspondência dasmedidas antigas com asmétricas— pediu omenino.— Quantos gramas, por exemplo, tem umalibra,quantoscentímetrostemumpalmo,etc.

—Não—respondeuosabugo.—Seninguémensinasseissoaosmeninos, seria ótimo, porque se punha fim, duma vez, a essas medidasantigas, que não valem nada e só servem para atrapalhar a vida doshomens. Quem quiser medir coisas, use o Sistema Métrico Decimalarranjado pelos sábios. O mais é bobagem. Para que estar enchendo a

cabeçadevocêscomcoisasquejámorreram?—Bravos,Visconde!Nósnãosomoscemitérios—concluiuEmília.

XIXNúmerosComplexos

NooutrodiaoViscondefalouemNÚMEROSCOMPLEXOS.—QuequerdizerCOMPLEXO?—indagouPedrinhologodecomeço.— Querdizercomplicado.Nosistemademediçõesdecimaisque

ensinei tudo é facílimo, porque tudo se divide de dez em dez. Mas nosantigos sistemas não era assim, de modo que a complicação se tornavaenorme. Uma Onça, por exemplo, tinha 8 Oitavas; uma Libra tinha 16Onças;umaArrobatinha32Libras,eassimpordiante.Eramsistemasqueousofoicriandoaquieali,arbitrariamente.

MasoSistemaMétricoDecimalnãoabrangetodasasmediçõesdomundo. Algumas ainda são feitas pelos sistemas antigos, como, porexemplo,amediçãodoTempo.

—Medirotempoeusei—disseamenina.—Sãoosdias,osanos,ashoras.

—Perfeitamente.TemosoSÉCULO,com100Anos.TemosoLUSTRO,com5Anos.TemosoANO,com12Meses.TemosoMÊS,com30ou31Dias.

—Fevereirotem28e29—lembrouPedrinho.— Temos o DIA, com 24 Horas. Temos a HORA, com 60Minutos.

TemosoMINUTO,com60Segundos.Depoistemosasmedidasdovalordodinheiro,quesãoasmoedas,

equevariamemcadapaís.Todosospovospossuemasuamedidaespecialdodinheiro,queemalgunsébemcomplicada.NaInglaterra,porexemplo.

Aunidadedamoedana InglaterraéaLIBRAESTERLINA, quevale20Shillings.OSHILLINGvale12Pence,OPENNYvale4Farthings.

—QuehistóriadePenceePennyéessa?—quissaberPedrinho.—ÉPenceouPenny,afinaldecontas?

—PennyéosingularePenceéoplural.Temosdedizer1Penny,e2Pence.OsinaldaLibraEsterlinaé£.OsinaldoShillingé s,eosinaldoPennyéd.

—Porquêd?— Coisa antiga. Havia antigamente o DENÁRIO, e o d do Denário

ficou,apesardeeletercedidooseulugaraoPenny.Osinglesessãomuitoconservadores.

—Equeoutrasmoedashá?—Emmuitospaísesasmoedasseguemosistemadecimal,como

nosEstadosUnidos, emque a unidadeéoDÓLAR. UmDólar divide-se em100Centavos.

NaFrançaaunidadeéoFRANCO,quesedivideem100Cêntimos.NaAlemanhaéoMARCO,quesedivideem100Pfennigs.NaItáliaéaLIRA,quesedivideem100Centésimos.EmPortugaléo

ESCUDO,quetambémsedivideem100Centavos.NaArgentina, emCuba, noUruguai, noMéxico enoParaguai é o

PESO.NaÁustriaéoSHILLING.NaBolíviaéoBOLIVIANO.NoEquadoréoSUCRE.NaChinaéoTAEL.NaGréciaéaDRACMA.NaíndiaéaRUPIA.NOJapãoéoIENE.

NaRússiaéoRUBLO.NaEspanhaéaPESETA.NaSuéciaéaKRONAouCOROA.NaTurquiaéaPIASTRA.Nãohánadaquevarietantocomoamoeda.

Aliçãofoi interrompidapelachegadadocorreiocomumaporçãode livros encomendados por Dona Benta. Entre eles vieram os deMalbaTahan,ummisteriosocalifaárabequeconta lindosapólogosdoOrienteefaz asmaiores piruetas possíveis com os números. Dona Benta passou anoitealerumdeles,chamadoOhomemquecalculava,enodiaseguinte,aoalmoço,disse:

—Pareceincrívelqueesteárabesaibatantascoisasinteressantesarespeitodosnúmeros!Estivelendo-oatéàsquatrodamadrugadaeestoutonta.Otalhomemquecalculavasónãocalculouumacoisa:quecomsuashistóriasiafazerumapobrevelhaperderosonoepassaranoiteemclaro.Livrosmuitobonssãoumperigo:estragamosolhosdascriaturas.Nãohácomoum"livropau",comodizaEmília,porquesãoexcelentesnarcóticos...

Acriançadaassanhou-secomoMalbaTahan,demodoqueopobreVisconde de Sabugosa foi deixado às moscas. Emília declarou que "OSabugo Que Calculava", não valia o sabugo da unha de "O Homem QueCalculava",eparaprovaraafirmaçãochamouoViscondeepropôs-lheumproblema.

—Venhacá,sabinhodaGrécia.Venhameresolveresteproblematahânico. Um lixeiro juntou na rua 10 pontas de cigarros. Com cada 3pontaselefaziaumcigarrointeiro.Pergunto:quantoscigarrosformoucomas10pontas?

— Nada mais simples — respondeu o Visconde. — Formou 3cigarrosesobrouumaponta.

—Estáenganado!—berrouEmília.—Formou5cigarros...—Como?Nãoépossível...— Nada mais simples. Com as 10 pontas achadas na rua ele

formou3cigarrosefumou-os—eficoucommais3pontas,que,juntadas

àquelaquarta,deu4pontas.Comessas4pontasformoumaisumcigarroesobrou 1 ponta. Fumou esse cigarro e ficou com 2 pontas. E vai então epediu emprestada a outro lixeiro uma ponta nova e formou um cigarrointeiro—oquinto!Temosaqui,portanto,5cigarros formadoscomas10pontas, e não 3 cigarros, como o senhor disse. Ahn!...— concluiu Emília,botando-lheumpalmodelíngua.

— Está errado—protestouoVisconde—,porque se ele fumouessequintocigarro,sobrouumaponta.

— Nãosobroucoisanenhuma—volveuEmília—,porquecomoele havia tomado de empréstimo uma ponta nova, pagou a dívida com aúltimapontasobrada.Ahn!...—ebotou-lhemaisumpalmodelíngua.

Todos riram-seeoViscondedesapontou.Enão foi só isso. Ficoutão desmoralizado como professor de Aritmética, que, quando bateupalmasechamouosmeninosparaa lição,ninguémmaisquissaberdele.Pedrinhoentretinha-secomoJapi,umcachorrinhoqueapareceunosítioeestava todo arrepiado diante do rinoceronte. Rabicó andava por longe,devorando as goiabas caídas durante a noite. Narizinho fora ajudar TiaNastácia a escamar uma cambada de lambaris. Dona Benta, essa nãolargavadoMalbaTahan.

EEmília?Ah, a Emília acabava de fazer uma das suas célebresmaroteiras.

ForaaoescritorinhodoViscondee,vendoláomanuscritodaAritméticadoVisconde,cortou o T da palavra Aritmética e substituiu o nome do autorpelo seu. Eis a explicação da Aritmética do Visconde ter saido com ofrontispício duplamente errado— sem o T e sem o nome do verdadeirodono...

,.-~*'¨¯¨'*•~-.¸-(_FIM)_)-,.-~*'¨¯¨'*•~-.¸

OAUTORESUAOBRA

AelegantebengaladopaifascinavaomeninoJoséRenatoMonteiroLobato.Mascomopoderiausá-laseasiniciaiseramJBML?Enãohaviajeitodeapagá-lassemestragarabelezadeumobjetotãoquerido.Resolve,então,odilemacomumasoluçãosimpleseinventiva:passaa,assinar-seJoséBentoMonteiroLobato,nomequeconservaráatéofim.

Monteiro Lobato nasceu a 18 de abril de 1882 nos arredores deTaubaté,numachácaraqueeraaresidênciadacidadedeseuavô,oviscondedeTremembé.Duascoisasencantavamomenino:avidaaoar livrecomosbrinquedos feitos demamão verde, chuchus, etc, e a biblioteca de seu avô.Alfabetizado por sua mãe, teve depois um professor particular e, aos seteanos,entrouparaumcolégiodeTaubaté.

Logo demonstra sua vocação: escreve crônicas, poemas, contos etambém faz desenhos para o jornalzinho colegial "O Guarani". Em 1900,quando termina o secundário, Lobato quer desenvolver seu talento para odesenhonaEscoladeBelas-Artes.Masoavôimpõeumacarreiraaojovemdedezoito anos: o direito. Aos vinte e dois anos, já formado, vai para Areias,onde se casa. Vara superar o tédio da cidade sem atrativos e parada notempo,escreveartigosparajornaisdovaledoParaíba.

Em1911,morreoviscondedeTremembé,eMonteiroLobatoherdasuasterras.Entrega-seàmodernizaçãodesuafazenda,masesbarranavelhaestrutura rural do país. Abandonados, sem higiene e alimentação, semnenhuma orientação que os torne produtivos, os caboclos continuampraticandoasqueimadasqueaprenderamcomosavós.Assimnasceo JecaTatu,célebresímbolodocaipirabrasileiro.MasLobatoadverte:"Jecanãoéassim.Estáassim".

Volta-se com seu dinamismo para a atividade cultural e editorial.Compra a famosa "Revista do Brasil" e lança "Urupês" (1918), reunião decontosregionalistas.Juntocom"Cidadesmortas"(1919),"Negrinha"(1920),"Onda verde" (1921), "O choque das raças ou o presidente negro" (1926),

formapartedoconjuntodesuasobrasparaadultos.Depois do fracasso de sua primeira editora, funda a Companhia

EditoraNacional(1923).Suaúltimainvestidanessecamposeráafundaçãoda Editora Brasiliense (1945), com Caio Prado Jr. e Artur Neves. Outra desuas grandes lutas consiste na campanha pela exploração do ferro (parafabricar máquinas) e petróleo (para movê-las). O Brasil possui esses doiselementos:porqueosbrasileirosnãoosexploramecombatemosinteressesestrangeiros? A campanha nacionalista de Lobato, apesar dos desgostos,divergênciascomsoluçõesadotadaseatédaprisãoporseismeses,em1941,dariafrutospositivos.

Masvoltemosnotempo:em1920,Lobatoelaboraocontoinfantil"Ahistóriadopeixinhoquemorreuafogado".Resolveampliá-loeintroduzcenasde sua infância, publicando-o em 1921 com o nome de "Narizinhoarrebitado".ÉopontodepartidaparaacriaçãodeumasériedeaventurasnoSítiodoPica-PauAmarelo,ondeficaoReinodasÁguasClaras.

Entreseusfelizeshabitantes,estãoEmília,abonecadepanoquediztudooquelhepassanacabeça;oViscondedeSabugosa,osábiodeespigademilho;PedrinhoeNarizinho,eternascriançassempreabertasatudo;DonaBenta,avódosmeninos,contadoradehistóriasqueaceitaaimaginaçãodascriançaseadmiteasnovidadesquemudamomundo;Nastácia,aempregadaquefezEmília,suascrendiceseseusquitutes.

Nessemundo,umpozinhomágico (pirlimpimpim)rompeos limitesdoespaçoedotempo,levandosuaspersonagensaviveremasmaisincríveisfaçanhas.Essasmaravilhasnarrativas,àsquaisnãofaltaapreocupaçãodeinformar e educar, têm encantado gerações e gerações de criançasbrasileiras.Recentemente,suaobrafoitransformadanumasériedetelevisão,"Sítio do Pica-Pau Amarelo", mas nada substitui o prazer e o estímulo àimaginaçãooriginadosdaleituradaobrainfantildeMonteiroLobato.

Depois da eleição do marechal Dutra para a presidência daRepública, o escritor, desiludido, resolve exilar-se voluntariamente na

Argentina,ondefundaaEditorialActeón.Publicadasemespanhol,suasobrasconhecem o mesmo sucesso que haviam conquistado no Brasil, Em 1947,voltaàpátriaemorrenodia4dejulhode1948,apóstersofridoumespasmovascular.

Suaobraoriginalparacriançasejovensconsisteem:"ReinaçõesdeNarizinho","Viagemaocéu","Osaci","CaçadasdePedrinho","HansStaden","História domundo para as crianças", "Memórias da Emília", "Peter Pan","EmílianoPaísdaGramática", "AritméticadaEmília", "GeografiadeDonaBenta","Históriadasinvenções","SerõesdeDonaBenta","DomQuixotedascrianças", "O poço do Visconde", "Histórias de Tia Nastácia", "O Pica-PauAmarelo", "A reformadanatureza", "OMinotauro", "A chavedo tamanho","Fábulas","Históriasdiversas","OsdozetrabalhosdeHércules".

{1}Aseguirhouvenovareforma,paracruzeirosnovos.AtualmentenossamoedaéoReal.(N.doE.).{2}DeLeBlanc,oprimeiroilustradordoslivrosdeLobato.

{3}ReinaçõesdeNarizinho.(N.doE.)