IMPACTO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO EM ACIONAMENTOS … · 2014-11-28 · Pablo Roberto Julião da...

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

IMPACTO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO EM

ACIONAMENTOS A VELOCIDADE VARIÁVEL

por

Pablo Roberto Julião da Silva Moreira

Belo Horizonte

2008


IMPACTO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO EM

ACIONAMENTOS A VELOCIDADE VARIÁVEL

Dissertação submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Mário Fabiano Alves

Belo Horizonte

2008

FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Moreira, Pablo Roberto Julião da Silva M838i Impacto do afundamento de tensão em acionamentos a velocidade variável /

Pablo Roberto Julião da Silva Moreira. Belo Horizonte, 2008. 148f. : il. Orientador: Mário Fabiano Alves Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. 1. Energia elétrica – Controle de qualidade. 2. Acionamento elétrico. 3.

Inversores elétricos. I. Alves, Mário Fabiano. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

CDU: 621.314.26


Impacto do afundamento de tensão em acionamentos a velocidade variável.

Dissertação submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado do

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade

Católica de Minas Gerais.

Aprovada em 12 de dezembro de 2008.

Por:

Orientador: Prof. Dr. Mário Fabiano Alves – PPGEE/PUC Minas

Profª. Drª. Zélia Myriam Assis Peixoto – PPGEE/PUC Minas

Prof. Dr. Selênio Rocha Silva – DEE/UFMG

À minha amada Gleice,

Aos meus pais

Eulis e Consolação.

À memória do querido amigo e ex-chefe, Tadeu de Macedo Faria.

AGRADECIMENTOS

A Deus por ter me dado saúde, força e paz para seguir em frente.

À minha amada Gleice pela motivação e incentivo oferecidos nas horas difíceis.

Aos meus queridos pais pelo apoio e incentivo incondicional.

Ao amigo e professor orientador Mário Fabiano Alves, pela oportunidade, paciência

e dedicação sempre presentes.

À querida colega Viviane Reis de Carvalho Fonseca pelas boas conversas e trocas

de experiências.

Aos Coordenadores do curso técnico de eletrotécnica do CEFET-MG, campus I,

Prof. Geraldo do Carmo e Prof. Maurílio Ferreira Leandro pela ajuda e compreensão

nos momentos de elevada carga de trabalho durante o desenvolvimento desta

pesquisa.

Ao coordenador do curso de engenharia elétrica do Centro de Ensino Superior de

Conselheiro Lafaiete (CES-CL), Prof. Deilton Gomes pelo apoio.

Ao amigo e Professor Coordenador do curso de engenharia elétrica da UNA,

Professor Celso Peixoto Garcia pelo companheirismo e trocas de experiências.

Aos colegas e amigos do PPGEE.

À CEMIG/ANEEL pelo apoio financeiro, (projeto GERQUALI – P&D 007).

À Microsoft por ter lançado o Microsoft Office Word 2007 sem os bugs da versão XP.

"A alegria está na luta, na tentativa,

no sofrimento envolvido. Não na

vitória propriamente dita."

Mahatma Gandhi.

RESUMO

Os acionamentos a velocidade variável (AVVs) são exemplos de cargas

complexas, microcontroladas, não lineares e devido à união destas características o

equipamento apresenta elevada sensibilidade ao afundamento de tensão. A

necessidade de automatização de processos, de aumento da produção e de

redução dos custos levou à disseminação dos AVVs nos mais diversos setores da

sociedade.

O conhecimento da suportabilidade e o entendimento do comportamento

dinâmico do AVV, durante os afundamentos de tensão, é uma necessidade para a

elaboração de técnicas de mitigação de alta performance e baixo custo, adequadas

à situação específica de cada aplicação.

Na primeira parte deste trabalho, é apresentada uma revisão bibliográfica

sobre a qualidade da energia elétrica com ênfase no afundamento de tensão, além

da sensibilidade do acionamento à velocidade variável e a teoria fundamental de um

sistema de controle vetorial indireto orientado segundo o fluxo eletromagnético do

rotor.

Para analisar o comportamento do acionamento frente aos diversos tipos de

afundamentos de tensão existentes, foi desenvolvido um modelo computacional do

acionamento com controle de conjugado e velocidade. Os resultados de simulação

do modelo, submetido a diversos tipos de afundamento, são apresentados com

ênfase para o entendimento do comportamento dinâmico antes, durante e depois do

distúrbio.

Palavras-chave: Impacto do afundamento de tensão no acionamento a velocidade

variável, Suportabilidade do acionamento a velocidade variável, Inversor de

freqüência, Inversor VSI-PWM.

ABSTRACT

The Adjustable Speed Drives (ASDs) are examples of

complex, microcontrolled and non-linear power electronic equipment, and the union

of these features leads to a high sensitivity of the equipment to voltage sag. The

increasing demand for automation of processes, increasing production and reduced

costs led to the expansion of the use of ASDs in the most diverse sectors of society.

The knowledge of voltage-tolerance and understanding of the dynamic

behavior of ASDs exposed to voltage sags, imposed the necessity for the

development of techniques for mitigation of high performance and low cost

equipment, appropriate to the specific situation of each application.

The first part of this work presents a literature review on power quality with

emphasis on voltage sags and on the sensitivity of the adjustable speed drives,

including a basic theory of a indirect rotor-flux-oriented system.

To analyze the behavior of ASDs subjected to the various types of voltage

sags a computational model of the ASD with torque and speed control has been

developed. The results of the simulation model subjected to various kinds of voltage

sags are presented with emphasis on the understanding of the dynamic behavior

before, during and after the disturbance.

Key-words: Voltage sag supportability, Sensitivity of A.C. Adjustable Speed Drives,

VSI-PWM inverter.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Representação idealizada dos distúrbios típicos da QEE. ........................ 26

Figura 2 - Tensão eficaz durante um afundamento de tensão. ................................. 28

Figura 3 - Diagramas fasoriais dos quatro tipos básicos de afundamento. ............... 32

Figura 4 - Diagramas fasoriais dos afundamentos trifásicos devido às faltas FFT .... 32

Figura 5 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de ângulo de fase de +45º ..................... 34

Figura 6 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de ângulo de fase de +45º ..................... 34

Figura 7 - Modelo do divisor de tensão para cálculo do afundamento de tensão ..... 34

Figura 8 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes potências de

curto-circuito. ............................................................................................................. 36

Figura 9 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes seções de

condutor. 300mm2 (linha sólida), 150mm2 (linha tracejada) e 50mm2 (linha

pontilhada)................................................................................................................. 36

Figura 10 - Curva de tolerância ITI (CBEMA) ............................................................ 40

Figura 11 - Pontos amplitude x duração de diversos afundamentos de tensão

plotados sobre a curva ITI para um determinado local de monitoração. ................... 41

Figura 12 - Configuração típica do AVV corrente alternada ...................................... 45

Figura 13 - Tensão no elo c.c. com função ride-through ........................................... 47

Figura 14 - Algoritmo de ride-through que prioriza a potência de saída .................... 49

Figura 15 - Algoritmo de ride-through que prioriza o sistema de controle ................. 50

Figura 16 - Acionamento a velocidade variável c.a. tipo VSI-PWM ........................... 54

Figura 17 - Representação da máquina c.a. de dois pólos. ...................................... 59

Figura 18 - Transformação do fasor espacial corrente do estator ............................. 62

Figura 19 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um

referencial orientado segundo o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do

rotor. .......................................................................................................................... 63

Figura 20 – Esquema do AVV com controle de velocidade e conjugado .................. 66

Figura 21 - Circuito de desacoplamento .................................................................... 67

Figura 22 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente .................. 68

Figura 23 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de

escorregamento ........................................................................................................ 69

Figura 24 – Cálculo dos ganhos dos controladores (KP e KI) .................................... 71

Figura 25 - Controle de corrente em malha fechada ................................................. 72

Figura 26 - Esquema do controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético

do rotor em um acionamento VSI-PWM controlado por tensão com sensor de

velocidade ................................................................................................................. 75

Figura 27 - Diagrama do sistema simulado ............................................................... 76

Figura 28 - Velocidade mecânica da MI (caso 1_FT_200_40%) ............................... 81

Figura 29 - Corrente eficaz na fase C. (caso 1_FT_200_40%) ................................. 81

Figura 30 - Tensão no elo c.c. (caso 1_FT_200_40%) ............................................. 81

Figura 31 - Conjugado eletromagnético (caso 1_FT_200_40%) ............................... 81

Figura 32 - Tensão nos diodos D2 e D3 durante o AMT. (caso 1_FT_200_40%) ..... 82

Figura 33 - Corrente e Tensão no capacitor (705µF) do elo c.c. (caso

2_FT_200_40%) ........................................................................................................ 82


1_FT_200_40%) ........................................................................................................ 82


3_FT_200_40%) ........................................................................................................ 82

Figura 36 - Sobrecorrente na entrada simulações 1 e 3. (caso: (1 e 3)_FF_200_60%)

.................................................................................................................................. 84

Figura 37 - Conjugado eletromagnético durante afundamento FF, C=1050µF. (caso

3_FF_200_60%) ........................................................................................................ 84

Figura 38 - Conjugado eletromagnético durante afundamento FF, C=470µF. (caso

1_FF_200_60%) ........................................................................................................ 85

Figura 39 - Diodos fora de condução durante uma falta FFF. (caso 2_

FFF_200_40%) ......................................................................................................... 87

Figura 40 - Conjugado eletromagnético durante uma falta FFF. (caso

2_FFF_200_40%) ..................................................................................................... 87

Figura 41 - Velocidade mecânica do motor durante uma falta FFF. C=705µF (caso

2_FFF_200_40%) ..................................................................................................... 88

Figura 42 - Tensão no elo c.c. durante uma falta FFF. C=705µF (caso

2_FFF_200_40%) ..................................................................................................... 88

Figura 43 - Tensão e corrente no capacitor para 470uF ........................................... 88

Figura 44 - Tensão elo c.c. para T = 50%Tn e 100%Tn, C=705µF. (casos

(2e5)_FT_200_40%) ................................................................................................. 92

Figura 45 - Tensão nas fases A, B e C. Afundamento com salto de ângulo de fase (-

20º) ............................................................................................................................ 95

Figura 46 - Tensão nos diodos (AMT com salto de ângulo). (caso: 6_FT_200_40%)

.................................................................................................................................. 95

Figura 47 - Tensão e corrente no capacitor do elo c.c. (caso: 6_FT_200_40%) ....... 95

Figura 48 - Tensão nos diodos para falta FF. (caso: 6_FF_200_40%) ..................... 96

Figura 49 - Tensão e corrente no capacitor para falta FF. (caso: 6_FF_200_40%) .. 96

Figura 50 – Tensão e corrente no elo c.c. (caso 7_FT_200_40%) ............................ 99

Figura 51 - Tensão nas fases A, B e C. Afundamento com salto de ângulo de fase

(+20º) ........................................................................................................................ 99

Figura 52 - Tensão nos diodos. (caso 7_FT_200_40%) ........................................... 99

Figura 53 - Tensão e corrente no elo c.c. (caso: 8_FT_200_40%) ......................... 101

Figura 54 - Tensão nos diodos da ponte retificadora. (caso: 8_FT_200_40%) ....... 101

Figura 55 - Tensão nos diodos. (caso: 10_FT_200_40%) ...................................... 103

Figura 56 - Tensão e corrente no capacitor. (caso: 10_FT_200_40%) ................... 103

Figura 57 - Sobrecorrente eficaz na fase C. (caso: 10_FT_200_40%) ................... 104

Figura 58 - Representação elementar da máquina c.a. de dois pólos. ................... 118

Figura 59 - Transformação do fasor espacial corrente do estator ........................... 120

Figura 60 - Projeções das componentes do fasor espacial corrente do estator ...... 122

Figura 61 - Relação entre os referenciais estacionário e girante ............................ 125

Figura 62 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um

referencial especial fixo no eixo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do

rotor. ........................................................................................................................ 139

Figura 63 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente ................ 146

Figura 64 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de

escorregamento ...................................................................................................... 148

LISTA DE TABELAS

Tabela 1- Distúrbios típicos da qualidade da energia elétrica ................................... 25

Tabela 2 - Discriminação dos VTCD’s ....................................................................... 31

Tabela 3 - Influência da conexão da carga no tipo do afundamento de tensão ........ 33

Tabela 4 - Influência da ligação do transformador no tipo do afundamento de tensão

.................................................................................................................................. 33

Tabela 5 - Impedância de fonte. Linha de transmissão aérea, 11kV, condutor

150mm2 ..................................................................................................................... 36

Tabela 6 - Impedância de condutores. Fonte de 200MVA, LT aérea. ....................... 37

Tabela 7 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a um parâmetro.

.................................................................................................................................. 42

Tabela 8 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a dois parâmetros

.................................................................................................................................. 43

Tabela 9 - Proteções típicas dos AVV comerciais de baixa potência ........................ 46

Tabela 10 - Instantes característicos da figura 10 ..................................................... 47

Tabela 11 - Dados do AVV e da fonte de alimentação implementados .................... 56

Tabela 12 - Dados do motor utilizado ........................................................................ 56

Tabela 13 - Modelo matemático da máquina assíncrona em variáveis naturais ....... 60

Tabela 14 - Simulações realizadas ........................................................................... 77

Tabela 15 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento

tipo B. (FT) ................................................................................................................ 79


tipo E. (FF) ................................................................................................................ 83


tipo A. (FFF) .............................................................................................................. 87

Tabela 18 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 4. Afundamentos tipo A,

B e E. ........................................................................................................................ 90

Tabela 19 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base) ............ 90

Tabela 20 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 5. ................................ 91

Tabela 21 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base) ............ 92

Tabela 22 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 6. Afundamento tipo B.

.................................................................................................................................. 93

Tabela 23 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 7. ................................ 98

Tabela 24 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 8. .............................. 100

Tabela 25- Tipo de proteção atuada por caso da simulação 9. ............................... 102

Tabela 26 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 10. ............................ 103



Tabela 29 - Comparativo de casos com e sem controle ......................................... 106

LISTA DE ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS

ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica

ASD – Adjustable Speed Drive

AMT – Afundamento Momentâneo de Tensão

AVV – Acionamento a Velocidade Variável

c.a. – corrente alternada

CBEMA – Computer Business Equipment Manufacturers Association

c.c. – corrente contínua

CEMIG – Companhia Energética de Minas Gerais

CLP – Controlador Lógico Programável

CSI – Current Source Inverter

DEC – Duração Equivalente das Interrupções por Unidade Consumidora

ELECTROTEK – Electrotek Concepts, Inc.

EPRI – Electric Power Research Institute

FEC – Freqüência Equivalente Das Interrupções Por Unidade Consumidora

GERQUALI – Gerenciamento da Qualidade da Energia Elétrica (Grupo de Pesquisa)

IEC – International Electrotechnical Commission

IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers

IGBT – Insulated-Gate Bipolar Transistor (transistor bipolar de porta isolada)

ITIC – Information Technology Industry Council

LT – Linha de Transmissão

MI – Máquina de Indução

ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico

p.u. – por unidade

PQ – Power Quality

PRODIST – Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no

Sistema Elétrico Nacional

PUC Minas – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

PWM – Pulse Width Modulation (Modulação por Largura de Pulso - MLP)

QEE – Qualidade da Energia Elétrica

RDP – Registrador Digital de Pertubação

RMS – Root Mean Square (valor eficaz)

RPM – Rotação Por Minuto

Std – Standard

VSI – Voltage Source Inverter

VTCD – Variação de Tensão de Curta Duração

LISTA DE SÍMBOLOS

, – Operador espacial complexo ( , )

ı – Fasor espacial corrente magnetizante do rotor orientado segundo o fasor fluxo

magnetizante [A]

ı – Fasor espacial corrente do estator em referencial orientado segundo o estator [A]

, , – Corrente elétrica instantânea nos enrolamentos das fases A, B e C,

respectivamente, do estator [A]

, – Valor instantâneo da corrente do estator nos eixos direto e quadratura,

respectivamente, e expressas em um referencial estacionário [A]


respectivamente, e expressas em um referencial orientado segundo o rotor [A]


respectivamente, orientado segundo o fasor espacial enlace de fluxo

eletromagnético do rotor (componentes produtoras de fluxo eletromagnético e

conjugado) [A]

ı – Fasor espacial corrente do rotor em referencial orientado segundo o rotor [A]

, , – Corrente elétrica instantânea nos enrolamentos das fases A, B e C do

rotor [A]

, – Valor instantâneo da corrente do rotor nos eixos direto e quadratura,

respectivamente, orientado segundo o rotor [A]

– Momento de inércia das massas girantes em relação eixo da máquina [kgm2]

L – Indutância de magnetizante [H]

L – indutância própria do rotor [H]

– indutância própria do estator [H]

´ – indutância própria transitória do estator [H]

– Valor máximo da indutância mútua entre estator e rotor [H]

– número de par de pólos

– Resistência elétrica do rotor [Ω]

– Resistência elétrica do estator [Ω]

– Conjugado eletromagnético [N.m]

– Conjugado mecânico (de carga) [N.m]

– Fasor espacial tensões do estator em referencial orientado segundo o estator

[A]

– Fasor espacial tensões do rotor em referencial orientado segundo o rotor [A]

– Fasor espacial tensões do estator orientado segundo o fluxo eletromagnético

do rotor [A]

, , – Tensão nos enrolamentos das fases A, B e C, respectivamente, do

estator [V]

, – Valor instantâneo da tensão do estator nos eixos direto e quadratura,

respectivamente, orientado segundo um referencial estacionário [V];

, – Valor instantâneo da tensão do estator nos eixos direto e quadratura,

respectivamente, orientado segundo o fasor espacial enlace de fluxo

eletromagnético do rotor [V]

, ·, – Tensão nos enrolamentos das fases A, B e C, respectivamente, do

rotor [V]

– Ângulo entre o eixo estacionário sD e o fasor espacial corrente do rotor ı [rad]

– Ângulo entre o eixo magnético do enrolamento A do estator e o enrolamento a

do rotor [rad]

ρ – Ângulo entre o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor e o eixo

estacionário sD.

σ – Fator de dispersão

Ψ – Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em referencial fixo no

rotor [A]

, , – Enlace de fluxo eletromagnético nos enrolamentos do rotor [Wb]

ψ , ψ – Valor instantâneo das componentes de fluxo eletromagnético do rotor

nos eixos direto e quadratura, respectivamente, e expressas em um referencial fixo

no rotor [Wb]

Ψ – Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor orientado segundo o

fluxo eletromagnético do rotor [A]

Ψ – Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator em referencial fixo

no estator [A]

, , – Enlace de fluxo magnético nos enrolamentos do estator [Wb]

ω – Velocidade angular do fasor fluxo eletromagnético do rotor [rad eletr/s]

– Velocidade angular do rotor [rad eletr/s]

– Velocidade angular de referência do rotor [rad eletr/s]

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO GERAL ............................................................................................. 17

1.1 Considerações iniciais ............................................................................................... 17

1.2 relevância do tema ..................................................................................................... 19

1.3 propostas e contribuições .......................................................................................... 20

1.4 organização do texto .................................................................................................. 21

2 A QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA ................................................................ 23

2.1 Considerações iniciais ............................................................................................... 23

2.2 Os distúrbios da qualidade da energia elétrica .......................................................... 24

2.2.1 Transitórios ................................................................................................................ 26

2.2.2 Variações de tensão .................................................................................................. 27

2.3 O Afundamento de Tensão ........................................................................................ 27

2.3.1 Considerações iniciais ............................................................................................... 27

2.3.2 Definição .................................................................................................................... 29

2.3.3 Classificação dos Afundamentos de Tensão ............................................................. 31

2.3.4 Salto de ângulo de fase ............................................................................................. 33

2.3.5 Variáveis de influência ............................................................................................... 37

3 Cargas Sensíveis ao afundamento de tensão ....................................................... 38

3.1 Considerações Iniciais ............................................................................................... 38

3.2 Índices de desempenho ............................................................................................. 41

3.2.1 Índices a um parâmetro ............................................................................................. 42

3.2.2 Índices a dois parâmetros .......................................................................................... 43

3.2.3 Índices com componentes simétricas ........................................................................ 44

3.3 Sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável ............................................. 44


3.3.2 Estado da arte referente a sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável aos

afundamentos de tensão ....................................................................................................... 50

4 MODELO DO ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL ................................. 54

4.1 Considerações Iniciais ............................................................................................... 54

4.2 O Controle Vetorial da Máquina de Indução .............................................................. 57


4.2.2 Controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor pelo método

indireto............ ....................................................................................................................... 65

4.3 Considerações finais .................................................................................................. 73

5 SIMULAÇÃO E RESULTADOS ................................................................................ 76

5.1 Simulações Realizadas .............................................................................................. 76

5.2 Análise dos Resultados .............................................................................................. 78

5.2.1 Influência do capacitor do elo c.c. .............................................................................. 78

5.2.2 Influência do indutor do elo c.c. ................................................................................. 89

5.2.3 Influência da carga ..................................................................................................... 91

5.2.4 Influência do Salto de Ângulo de Fase ...................................................................... 93

5.2.5 Simulação 7 ............................................................................................................... 98

5.2.6 Simulação 8 ............................................................................................................. 100

5.2.7 Simulação 9 ............................................................................................................. 101

5.2.8 Simulação 10 ........................................................................................................... 102

5.2.9 Simulação 11 ........................................................................................................... 104

5.2.10 Influência do sistema de controle ............................................................................. 105

5.3 Considerações Finais ............................................................................................... 107

6 CONCLUSÃO .......................................................................................................... 109

6.1 Conclusões e Propostas de continuidade ................................................................ 109

REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 112

APÊNDICE A ....................................................................................................................... 117

APÊNDICE B ....................................................................................................................... 142

1 INTRODUÇÃO GERAL

1.1 Considerações iniciais

Em meados da década de 90, houve um aumento na demanda por pesquisas

sobre qualidade da energia elétrica. Entretanto, muitos dos distúrbios estudados

eram conhecidos desde a década de 60 e as novas pesquisas agregaram um

caráter sistêmico aos estudos. Este novo caráter das pesquisas era devido à

disseminação dos sistemas de automatização que traziam aos processos uma

interdependência operativa entre suas diversas etapas, aumentando assim a

sensibilidade do processo aos fenômenos eletromagnéticos associados à qualidade

da energia elétrica (QEE).

De forma geral, o aumento na demanda por pesquisas sobre QEE está

associado aos seguintes aspectos:

• O surgimento e disseminação de circuitos eletrônicos com tecnologias

que possibilitam a integração de milhares de componentes em

dimensões muito reduzidas e com demanda de sinais de baixa

amplitude;

• A proliferação da eletrônica de potência e componentes que emitem ou

são sensíveis a perturbações;

• A regulação do setor elétrico e maior demanda por lucro e uso dos

recursos envolvidos nos processos industriais fazendo com que a

energia elétrica fosse tratada como um produto. Assim, os consumidores

industriais passaram a exigir níveis mais adequados de qualidade.

Os primeiros estudos sobre QEE eram muito dependentes de longos tempos

de monitoração, o que ocasionava altos custos e dificuldades técnicas na execução

das medições (CARTER, 1989; SARMIENTO; ESTRADA, 1996). Atualmente, a

maioria dos estudos publicados envolve simulações no domínio do tempo, nestes

são gastos um elevado número de horas de trabalho para modelagem e simulação.

Por isso, vários autores buscam o estabelecimento de índices de desempenho que

18

vão retratar a sensibilidade dos Acionamentos a Velocidade Variável (AVV) frente

aos afundamentos de tensão sem o uso de longas simulações no domínio do tempo

ou demorados testes experimentais (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005).

Os afundamentos de tensão são fenômenos eletromagnéticos de curta

duração, caracterizados por uma redução no valor eficaz da tensão, com duração,

entre 0,5 ciclo e 1 minuto e magnitude entre 0,1 e 0,9 p.u. (ANEEL, 2007; IEEE Std

1159, 1995). Este distúrbio de tensão afeta a Qualidade da Energia Elétrica (QEE) e

pode causar mau funcionamento e até danos permanentes em computadores,

circuitos eletrônicos em geral, acionamentos a velocidade variável, controladores

lógico programáveis, entre outros (DUGAN; MCGRANAGHAN; BEATY, 1996). Este

distúrbio é o que possui maior incidência em instalações industriais, chegando a

68% do total dos distúrbios registrados e é o principal causador de perda de

produção (SARMIENTO; ESTRADA, 1996).

Além disso, os seguintes fatores fizeram com que a comunidade científica

intensificasse os estudos sobre os afundamentos de tensão e suas conseqüências:

• A maioria dos afundamentos é originada nos sistemas de distribuição e

transmissão por curtos-circuitos causados por descargas atmosféricas,

então, a maior parte da responsabilidade tende a ser atribuída às

concessionárias de energia elétrica;

• Os consumidores estão tendo perdas significativas devido às

interrupções em processos causadas por afundamentos de tensão;

• As concessionárias, impulsionadas pelas reclamações de seus clientes,

buscam encontrar respostas para mitigar o problema;

• A possibilidade de que a qualidade da energia elétrica entregue ao

consumidor venha a ser, num futuro próximo, um fator de mérito para a

concessionária, com impacto no preço de venda da energia.

Um importante fator que impulsionou os estudos sobre a sensibilidade de

cargas e processos industriais é o progresso industrial que culminou com a

sofisticação dos sistemas de controle e automação. Linhas de produção e

instalações fabris automatizadas, em geral, utilizam um ou mais acionamentos que

necessitam de variação de velocidade ou, em alguns casos, alto conjugado em

baixa velocidade.

19

Durante diversos anos, a maioria das aplicações que demandavam controle

de velocidade e conjugado em baixa velocidade era suprida por motores de corrente

contínua devido à facilidade no controle dessas variáveis. Com o avanço da

eletrônica de potência e dos microcontroladores surgiu o conversor estático de

potência sendo uma de suas topologias mais encontradas na indústria o inversor de

freqüência. O acionamento a velocidade variável é o conjunto do conversor estático

de potência, o motor e a carga acionada.

Os acionamentos a velocidade variável (AVV) vêem sendo intensamente

empregados em diversas aplicações, com o objetivo de aumentar a eficiência das

plantas industriais, economizar energia elétrica e melhorar a precisão dos sistemas

de controle. Entretanto estes equipamentos são reconhecidamente sensíveis aos

afundamentos de tensão e isso vem trazendo muitos desligamentos e interrupções

de processos industriais.

1.2 Relevância do tema

Os acionamentos a velocidade variável são particularmente sensíveis ao

afundamento de tensão na alimentação (BOLLEN, 1997). A maioria dos trabalhos

existentes considera AVV ideais, ou seja, sem sistema de controle de conjugado e

velocidade (DJOKIC; MUNSHI; CRESSWELL, 2008). Acredita-se que a não inclusão

do controle de conjugado e velocidade produz resultados exagerados referentes à

sensibilidade do AVV, especialmente no comportamento da sobrecorrente oriunda

da redução na tensão de alimentação.

A sensibilidade do AVV aos afundamentos de tensão é dependente da

suportabilidade dos componentes eletrônicos e da topologia do AVV, sendo definida

pelos ajustes das proteções de sobrecorrente e subtensão incorporadas ao

equipamento. Em alguns acionamentos, os ajustes das proteções de subtensão no

barramento c.c. e sobrecorrente de entrada e saída podem ser definidos pelo

usuário, dentro de limites dos fabricantes ou adotados os valores padrão do

fabricante (BOLLEN, 2000). Em outros, esses ajustes não são possíveis, isto é,

20

existe um ajuste fixo de fábrica. Neste trabalho, serão adotados ajustes utilizados na

maioria das aplicações com AVV de baixa potência, tipicamente até 10kW.

A grande extensão dos sistemas de distribuição e transmissão no Brasil,

associada ao elevado índice ceráunico e à proliferação dos AVV justifica a pesquisa

sobre o impacto dos afundamentos de tensão sobre estes equipamentos, do ponto

de vista da quantidade de aplicações potenciais.

De forma geral, a relevância do tema encontra-se na busca por informações

que determinam a sensibilidade do AVV aos diversos tipos de afundamentos de

tensão, considerando os diversos tipos de cargas, juntamente com a influência de

variáveis internas e externas ao AVV, tais como, indutância e capacitância do elo

c.c., relação X/R da fonte de alimentação, entre outras.

Atualmente, são conhecidas diversas técnicas de mitigação dos efeitos do

afundamento de tensão (BRITO; LEÃO, 2005). Entretanto, a escolha da técnica

adequada envolve a análise técnica e econômica do sistema sensível, visto que

algumas das técnicas existentes são onerosas e somente se justificam em situações

de elevadas perdas financeiras. Ultimamente, a escolha da técnica de mitigação

adequada envolve elevado investimento em tempo de medição dos distúrbios da

QEE, além da análise criteriosa dos equipamentos e suas características eletro-

eletrônicas que determinam sua sensibilidade. Com a obtenção de informações mais

qualificadas sobre a sensibilidade dos AVVs, toda a análise e escolha da técnica de

mitigação adequada podem ser simplificadas, poupando esforços e garantindo

economia.

1.3 Propostas e contribuições

Este trabalho visa avaliar o impacto do afundamento de tensão de diversos

tipos sobre os AVVs, através de simulações computacionais que consideram o AVV

acionando um motor de indução, com carga constante aplicada ao seu eixo.

Mais especificamente, objetiva-se verificar a resposta do acionamento à

variação de parâmetros tais como, tipo do afundamento de tensão, salto de ângulo

de fase, carregamento do motor, indutância e capacitância do elo de corrente

21

contínua. O AVV será submetido aos principais afundamentos de tensão, descritos

por (BOLLEN, 2000, p. 187).

Para isso, os seguintes objetivos específicos são propostos:

• Implementar computacionalmente um modelo do AVV com controle de

conjugado;

• Avaliar a sensibilidade do AVV, quando submetido a afundamentos de

tensão equilibrados, desequilibrados, com salto de ângulo de fase e

para diversos valores de capacitância e indutância presentes no elo de

corrente contínua, além da variação no carregamento do motor;

• Comparar o comportamento do AVV simulado com e sem controle

vetorial da máquina de indução;

• Contribuir para a determinação de um índice de desempenho que retrate

satisfatoriamente a sensibilidade do AVV aos diversos tipos de

afundamentos de tensão.

1.4 Organização do texto

Capítulo 1: Neste capítulo introdutório, é apresentado um breve histórico do

ponto de vista conceitual da qualidade da energia elétrica, além da relevância do

tema e as contribuições do autor para a determinação da sensibilidade dos

acionamentos a velocidade variável (AVV), submetidos a afundamentos de tensão

equilibrados e desequilibrados, considerando um AVV com controle vetorial da

máquina de indução.

Capítulo 2: Neste capítulo, são apresentados os distúrbios que afetam a

qualidade da energia elétrica. O afundamento de tensão é definido enquanto é

apresentada uma revisão bibliográfica mostrando o estado da arte referente aos

estudos da qualidade da energia elétrica. São apresentados os diversos tipos de

afundamentos de tensão definidos por (BOLLEN, 2000), juntamente com a origem,

variáveis de influência e cálculo do salto de ângulo de fase.

22

Capítulo 3: Neste capítulo, é feita uma revisão bibliográfica com o objetivo de

mostrar o estado da arte nos estudos sobre sensibilidade dos acionamentos a

velocidade variável. A discussão apresentada permite entender melhor a

interdependência entre o fenômeno afundamento de tensão e as condições de

operação do AVV, durante e após ser submetido a este fenômeno.

Capítulo 4: Este capítulo descreve as características do acionamento, do motor

de indução juntamente com o tipo de controle vetorial orientado segundo o fluxo

eletromagnético do rotor. São apresentadas as considerações realizadas na

implementação do modelo computacional, além da teoria sobre controle vetorial da

máquina de indução e fasores espaciais.

Capítulo 5: Este capítulo traz a maior contribuição do autor no qual são

apresentadas formas de onda e explicações sobre o comportamento dos

componentes eletrônicos durante os afundamentos de tensão. São analisados os

resultados da simulação com vistas a subsidiar o entendimento do comportamento

do AVV durante os afundamentos de tensão.

Capítulo 6: As conclusões gerais são apresentadas considerando os capítulos

anteriores, além das propostas de trabalhos futuros.

23

2 A QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA

2.1 Considerações iniciais

O termo qualidade da energia elétrica (QEE) refere-se a uma variedade de

fenômenos que caracterizam a tensão e a corrente em determinados tempo e local

do sistema elétrico. Entretanto, para o seu completo entendimento, é necessário

definir os principais fenômenos eletromagnéticos que causam problemas de

qualidade da energia elétrica (IEEE Std 1159, 1995).

Os primeiros problemas de qualidade da energia elétrica podem ser reportados

ao século XIX quando os primeiros experimentos de geração e transmissão de

energia foram realizados. Desde então, os problemas causados pela má qualidade

da energia elétrica têm aumentado as preocupações em consumidores, fabricantes e

concessionárias (ALVES, 2005).

Conforme (DUGAN; MCGRANAGHAN; BEATY, 1996) o aumento do uso de

equipamentos eletrônicos que causam distúrbios eletromagnéticos e normalmente

são sensíveis aos mesmos, potencializou o interesse no estudo da qualidade da

energia elétrica. Dentre as cargas afetadas pelos distúrbios da QEE destacam-se,

por seu intenso uso na indústria, os microprocessadores, os acionamentos a

velocidade variável e os controladores lógicos programáveis.

Por se tratar de um assunto relativamente recente, o conceito de QEE ainda se

encontra em desenvolvimento. Há alguns anos, os critérios mais conhecidos para as

concessionárias de energia eram os índices DEC (duração equivalente das

interrupções por unidade consumidora) e FEC (freqüência equivalente das

interrupções por unidade consumidora) e seus objetivos eram exclusivamente a sua

minimização. Nas décadas de 70 e 80, os fenômenos da distorção harmônica e

cintilação luminosa (flicker) eram intensamente discutidos pela comunidade do setor

elétrico (ALVES, 2005).

Atualmente, o conceito de QEE tem um caráter amplo, envolvendo questões

como os limites dos distúrbios e a sensibilidade das cargas e dos sistemas

24

alimentados. Este conceito passa antes pela definição de imunidade de um

equipamento. Conforme (IEEE Std 1159, 1995), a imunidade é a habilidade de um

equipamento ou sistema de funcionar normalmente sem falha na presença de

distúrbio. Usando-se esta definição, pode-se caracterizar uma energia de boa

qualidade como a combinação da tensão e corrente, com distúrbios dentro de limites

específicos, capaz de garantir o funcionamento adequado dos equipamentos no

ambiente no qual estão inseridos (BOLLEN, 2000; IEEE Std 1159, 1995).

2.2 Os distúrbios da qualidade da energia elétrica

O Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), em sua

recomendação prática para monitoração de distúrbios da qualidade da energia

elétrica, mais conhecida como IEEE Std. 1159, classifica os principais distúrbios

eletromagnéticos de acordo com suas características típicas (Tabela 1).

Os principais fenômenos que afetam a qualidade da energia elétrica podem ser

classificados em três grupos: transitórios, variações de tensão e harmônicos.

25

Tabela 1- Distúrbios típicos da qualidade da energia elétrica

Fonte: (IEEE Std 1159, 1995, p. 12) – Traduzido em: (ALVES, 2005)

26

2.2.1 Transitórios

O transitório eletromagnético é um fenômeno momentâneo, indesejado,

geralmente de elevada amplitude, cujas manifestações ou respostas elétricas

perturbam o comportamento do sistema (Figura 1). Podem ser classificados em dois

grupos, conforme suas causas: os transitórios impulsivos, causados por descargas

atmosféricas e os transitórios oscilatórios, causados por chaveamentos (DUGAN;

MCGRANAGHAN; BEATY, 1996; IEEE Std 1159, 1995).

Figura 1 - Representação idealizada dos distúrbios típicos da QEE.

Fonte: (ALVES, 2005)

27

2.2.2 Variações de tensão

As variações de tensão de curta duração são desvios significativos no valor

eficaz da tensão em curtos intervalos de tempo (ONS, 2008; ANEEL, 2007). A

Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) através do documento -

Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional

(PRODIST) – determinou o padrão brasileiro para caracterização dos fenômenos da

QEE e adotou o termo Afundamento Momentâneo de Tensão para denominar o

internacionalmente conhecido Voltage Sag, conforme o IEEE. A International

Electrotechnical Commission (IEC) denomina o afundamento de tensão como

Voltage Dip e o classifica como um distúrbio eletromagnético conduzido de baixa

freqüência. O Afundamento Momentâneo de Tensão (AMT), doravante será

denominado simplesmente, Afundamento de Tensão. O afundamento de tensão é o

fenômeno de maior interesse nesta pesquisa, e será extensivamente abordado na

próxima seção.

2.3 O Afundamento de Tensão

2.3.1 Considerações iniciais

Dentre os distúrbios que afetam a qualidade da energia elétrica, aqueles

associados às variações temporárias de curta duração do valor eficaz são os mais

importantes. Isto se deve ao elevado número de ocorrências nos sistemas de

energia, em decorrência, principalmente, da susceptibilidade das linhas de

transmissão às descargas atmosféricas. O afundamento de tensão enquadra-se

nesta categoria. Ele é normalmente caracterizado pela sua amplitude e tempo de

duração. A Figura 2 mostra um afundamento de tensão para 20% (ou mais

usualmente, um afundamento de 80%) e duração de aproximadamente 3 ciclos.

28

Os afundamentos de tensão são conseqüências, principalmente, de faltas

devido às descargas atmosféricas em linhas de transmissão e distribuição, assim

como pelo chaveamento de grandes blocos de carga, partidas de motores de grande

porte, energização de transformadores, curtos-circuitos nas redes, entre outros

(BOLLEN, 1994; CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991; ORTMEYER; HIYAMA;

SALEHFAR, 1996). A intensidade desse distúrbio está associada com a impedância

do sistema, e ainda, com a impedância entre o ponto de curto-circuito e o de

monitoração do afundamento. Em geral, a duração do afundamento é determinada

pelas proteções existentes no sistema e seus ajustes. Afundamentos de tensão

normalmente não causam danos a equipamentos, mas podem causar mau

funcionamento ou desligamento de cargas sensíveis. (SARMIENTO; ESTRADA,

1996).

As faltas podem ter natureza temporária ou permanente, o que pode estar

relacionado com o tipo de condutor, nível de tensão e com a característica do

sistema, transmissão ou distribuição. Por exemplo, uma rede de distribuição

protegida possui menor taxa de falhas que a convencional (não protegida) e, desta

forma, eventuais faltas terão maior probabilidade de serem permanentes. De

maneira análoga, os sistemas de transmissão em 345kV possuem menor taxa de

falhas que em 138kV e, quando da ocorrência de faltas, elas também terão maior

Tempo em ciclos

Tens

ão e

m p

.u.

amplitude

Duração

Figura 2 - Tensão eficaz durante um afundamento de tensão.

29

probabilidade de serem permanentes. As faltas temporárias são

predominantemente devido às descargas atmosféricas, mas podem ser originárias

de temporais, ventos e toques de árvores nos condutores das linhas. Nestes casos,

não ocorrem danos permanentes, então o sistema pode ser restabelecido por meio

de religadores automáticos. Contrariamente, as faltas permanentes são causadas

por danos aos equipamentos ou isoladores, sendo necessária a intervenção da

equipe de manutenção, (DUGAN; MCGRANAGHAN; BEATY, 1996).

2.3.2 Definição

Embora não haja diferenças no conceito do que seja um afundamento de

tensão, as diversas normas internacionais diferem em alguns detalhes. As duas

filosofias mais citadas são a do IEEE (IEEE Std 1159, 1995) e da IEC 61000-2-8. No

Brasil, a questão foi inicialmente definida por um padrão do Operador Nacional do

Sistema (ONS, 2008), dando origem a uma legislação estabelecida através da

resolução nº 505 de 26/11/2001 da ANEEL (2001).

2.3.2.1 Conforme o IEEE:

A norma (IEEE Std 1159, 1995), que trata das recomendações sobre

monitoração da qualidade da energia elétrica, define afundamento de tensão como

um decréscimo entre 0,1 e 0,9 p.u. no valor eficaz da tensão, com duração entre 0,5

ciclo e 1 minuto, e sub-classifica o fenômeno de acordo com sua duração:

• Afundamentos de tensão instantâneos: entre 0,5 ciclo e 30 ciclos;

• Afundamentos de tensão momentâneos: entre 30 ciclos e 3 segundos;

• Afundamentos de tensão temporários: entre 3 segundos e 1 minuto;

Esta norma recomenda a caracterização do afundamento de tensão pela menor

tensão remanescente expressa em percentual, ou seja, um afundamento para 30%

significa que a tensão foi reduzida para 30% de seu valor nominal. Segundo o IEEE,

30

um afundamento de tensão com intensidade menor do que 0,1 p.u. é considerado

interrupção.

2.3.2.2 Conforme a IEC:

A intensidade do afundamento de tensão (denominado voltage dip) é definida

como sendo a queda do valor RMS da tensão. Conforme a norma IEC 61000-2-1-

1990-Parte 2 define o afundamento de tensão como: “uma redução súbita da tensão

de um ponto do sistema elétrico, seguida de seu restabelecimento após um curto

período de tempo, de 0,5 ciclo a uns poucos segundos”. Distúrbios com queda de

tensão acima de 0,99 p.u., o que equivale a tensões remanescentes abaixo de 0,01

p.u., são considerados pela IEC como interrupções. Nesse documento, a intensidade

de um afundamento de tensão é determinada como a diferença entre a tensão

durante o afundamento e a tensão nominal do sistema expressa como porcentagem

de tensão nominal.

2.3.2.3 Conforme os Procedimentos de Rede (ONS, 2008)

Os Procedimentos de Rede são documentos de caráter normativo do ONS,

aprovados pela ANEEL, que definem os padrões de desempenho da rede básica,

fornecendo subsídios para os estudos de planejamento e programação da operação.

No documento (ONS, 2008), o afundamento de tensão é denominado Variação de

Tensão de Curta Duração (VTCD) e definido como: “evento aleatório de tensão

caracterizado por desvio significativo, por curto intervalo de tempo, do valor eficaz da

tensão”. A amplitude do VTCD é definida pelo valor extremo do valor eficaz da

tensão em relação à tensão nominal do sistema no ponto considerado, enquanto

perdurar o evento. A duração do VTCD é definida pelo intervalo de tempo decorrido

entre o instante em que o valor eficaz da tensão em relação à tensão nominal do

sistema, no ponto considerado, ultrapassa determinado limite e o instante em que a

mesma variável volta a cruzar este limite. A partir da duração e amplitude, as

31

Variações de Tensão de Curta Duração são classificadas como descrito na Tabela 2.

Os Procedimentos de Rede, submódulo 2.8, revisão 0.3, do ONS foram aprovados

por resolução autorizativa da ANEEL nº 1436/08 de 07/07/2008.

Denominação Duração da variação Tensão (valor eficaz) em relação à tensão nominal

Interrupção momentânea de tensão

Inferior ou igual a 3 (três) segundos

Inferior a 0,1 p.u.

Afundamento momentâneo de tensão

Superior ou igual a um ciclo e inferior ou igual a 3 (três) segundos

Superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 p.u.

Elevação momentânea de tensão

Superior ou igual a um ciclo e inferior ou igual a 3 (três) segundos

Superior a 1,1 p.u.

Interrupção temporária de tensão

Superior a 3 (três) segundos e inferior ou igual a 1 (um) minuto Inferior a 0,1 p.u.

Afundamento temporário de tensão

Superior a 3 (três) segundos e inferior ou igual a 1 (um) minuto

Superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 p.u.

Elevação temporária de tensão

Superior a 3 (três) segundos e inferior ou igual a 1 (um) minuto Superior a 1,1 p.u.

Fonte: ONS. Procedimentos de rede – submódulo 2.8 (ONS, 2008, p. 19)

2.3.3 Classificação dos Afundamentos de Tensão

Bollen (2000), em sua obra mais conhecida, classifica os afundamentos de

tensão em sete tipos. Cada tipo de afundamento é obtido por um fator ou um

conjunto de fatores que o determinam. Além disso, uma falta específica pode gerar

diferentes tipos de afundamento em pontos distintos do sistema elétrico. Por

exemplo, uma falta fase-terra vai atingir uma carga conectada em estrela com um

afundamento de tensão diferente daquele que atingirá outra carga conectada em

delta. Os tipos exibidos na Figura 3 foram obtidos para um afundamento de 50% e

podem ser provenientes de faltas fase-terra (FT), fase-fase (FF) ou trifásica (FFF).

A falta trifásica (FFF) provoca um afundamento equilibrado do tipo A e ele não

sofrerá alteração independente do tipo de ligação elétrica da carga, delta ou estrela

Tabela 2 - Discriminação dos VTCD’s

32

(Tabela 3). Faltas desequilibradas dos tipos FF e FT podem provocar afundamentos

dos tipos B, C e D, e estes, ainda podem ser alterados em função da quantidade e

tipo dos transformadores presentes entre a falta e a carga, além do tipo de conexão

da carga. Entretanto, as faltas FFT geram afundamentos dos tipos E, F e G (Figura

4) que não podem ser convertidos nos tipos A, B, C e D.

Figura 3 - Diagramas fasoriais dos quatro tipos básicos de afundamento.

Figura 4 - Diagramas fasoriais dos afundamentos trifásicos devido às faltas FFT

A Tabela 3 relaciona o tipo de afundamento que atinge a carga em função do

tipo de falta e ligação elétrica da carga. A Tabela 4 mostra as mudanças sofridas no

33

tipo do afundamento em função da ligação elétrica do transformador existente entre

falta e carga. De acordo com esta tabela, o transformador com os enrolamentos

primário e secundário ligados em estrela aterrada, não provoca alteração nas

tensões, em p.u. (BOLLEN, 2000).

Tabela 3 - Influência da conexão da carga no tipo do afundamento de tensão

Tipo de Falta Carga ligada em

estrela (Y) Carga ligada em

Delta (Δ) FFF Tipo A Tipo A FF Tipo C Tipo D FFT Tipo E Tipo F FT Tipo B Tipo C

As mudanças provocadas pelo transformador no tipo do afundamento

envolvem módulo e fase, por exemplo, um afundamento tipo G ao passar por um

transformador conexão delta-estrela (D-y) terá sua característica alterada para tipo F

(Tabela 4) e isso implica em um salto de ângulo negativo, conforme a Figura 4.

Tabela 4 - Influência da ligação do transformador no tipo do afundamento de tensão

Conexão do transformador(*)

Tipo do Afundamento de Tensão A B C D E F G

YN‐yn A B C D E F GYN‐y, Y‐yn, Y‐y , A D C D G F G

Y‐d, D‐y A C D C F G F

(*) A sigla Yn-yn representa o enrolamento primário ligado em estrela aterrada (YN) e secundário também (yn). Enquanto que Y-d representa primário em estrela e secundário em delta.

2.3.4 Salto de ângulo de fase

Quando da ocorrência de alguns tipos de afundamentos de tensão, ocorre

uma mudança brusca no ângulo de fase da tensão, além da redução nos valores de

tensão instantâneo e eficaz. No afundamento de tensão, o ângulo de fase pode

avançar ou retroceder e este fenômeno é conhecido como salto de ângulo de fase. A

34

Figura 5 e Figura 6 mostram exemplos de salto de ângulo de fase de +45º e -45º,

respectivamente.

Figura 5 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de ângulo de fase de +45º. Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 198) com adaptações.

Figura 6 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de ângulo de fase de -45º. Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 199) com adaptações.

O salto do ângulo de fase é facilmente compreendido quando se considera

um sistema radial, conforme mostrado na Figura 7, e se utiliza o conceito de divisor

de tensão para o cálculo da amplitude de afundamentos. O cálculo da tensão

complexa de afundamento (Vaf) é dado através da (Eq. 1), quando a tensão na barra

de interesse, antes do curto-circuito for igual a 1,0 p.u..

Figura 7 - Modelo do divisor de tensão para cálculo do afundamento de tensão

Fonte: (FONSECA, 1999)

sendo: é a impedância entre a fonte e o ponto de interesse;

0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo em ciclos

Tens

ão e

m p

u

0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo em ciclos

Tens

ão e

m p

u

(Eq. 1)

35

é a impedância entre o ponto de interesse e o local de falta;

Considerando o valor da tensão pré falta no ponto de interesse de 1 p.u., o

salto de ângulo de fase é estimado através da (Eq. 2).

Através da equação (2), é possível inferir que quando não há salto de

ângulo de fase associado ao afundamento de tensão. Em sistemas com baixa

potência de curto circuito, ou seja, alta reatância indutiva (X1), o salto de ângulo

tende a ser maior que em sistemas cuja potência é elevada. A Figura 8 relaciona o

salto de ângulo de fase em graus com a distância entre o ponto de interesse e o

ponto de falta, para três diferentes potências de curto circuito. Através dessa figura e

da equação (2), deduz-se que não é possível um salto de ângulo de fase positivo

sem que haja no mínimo um transformador no circuito. Para gerar a curva da Figura

8, foi admitido que a falta ocorre ao longo de uma linha de distribuição aérea de

11kV, com impedância 0,117 j0,315 Ω/km, sendo que as impedâncias

envolvidas são relacionadas na Tabela 5. Verifica-se que fontes de menor potência

de curto circuito possibilitam saltos de ângulo ligeiramente mais elevados,

principalmente quando a falta é próxima à barra de interesse.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ

21

21

2

2 arctanarctanRRXX

RXφ (Eq. 2)

36

Figura 8 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes potências de curto-circuito. Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 202) (com adaptações)

Tabela 5 - Impedância de fonte. Linha de transmissão aérea, 11kV, condutor 150mm2

Potência de curto da fonte 75 MVA 200 MVA 750 MVA

Impedância da fonte [Ω] 0 + j1,613 0 + j0,605 0 + j0,161

A Figura 9 mostra curvas de salto de ângulo para faltas ao longo de

alimentadores com condutores de seções distintas, conforme descritos na Tabela 6.

Os condutores de menor seção transversal são ligeiramente mais propícios a saltos

de ângulo de fase mais significativos, principalmente para faltas próximas à barra em

estudo. Para faltas a grandes distâncias da barra, a seção do condutor pouco

influencia no salto de ângulo.

Figura 9 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes seções de condutor. 300mm2 (linha sólida), 150mm2 (linha tracejada) e 50mm2 (linha pontilhada).

Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 202) (com adaptações)

0 10 20 30 40 50-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Distância da falta em km

Salto

de

ângu

lo d

e fa

se e

m g

raus

75 MVA200 MVA750 MVA

0 5 10 15 20 25-50

-40

-30

-20

-10

0

Distância da falta em km

Sal

to d

e ân

gulo

de

fase

em

gra

us

37

Tabela 6 - Impedância de condutores. Fonte de 200MVA, LT aérea.

Seção do condutor 50 mm2 150 mm2 300 mm2

Relação X/R do condutor 0,97 2,69 4,88

2.3.5 Variáveis de influência

A análise do afundamento de tensão pode ser considerada uma tarefa

complexa, pois envolve diversos fatores que mudam as características dos

afundamentos de tensão e sua freqüência de ocorrência, dentre eles:

• Tipo de falta;

• Localização da falta;

• Impedância de falta;

• Tensão pré-falta;

• Índice ceráunico1 da região, vento, contaminação de isoladores e

acidentes; (SARMIENTO; ESTRADA, 1996, p. 16).

• Conexão e quantidade de transformadores entre o ponto de falta e a

carga;

• Conexão da carga e tipo de alimentação da carga (monofásica, bifásica

ou trifásica);

• Desempenho do sistema de proteção;

• Existência de sistema de religamento;

• Taxa de falha das linhas de transmissão e distribuição;

• Intensidade da descarga atmosférica que origina a falta;

• Potência de curto circuito do sistema e nível de interconexão.

1 Índice ceráunico ou nível ceráunico é definido como o número de dias de trovoadas ouvidos por ano em determinada região.

38

3 CARGAS SENSÍVEIS AO AFUNDAMENTO DE TENSÃO

3.1 Considerações Iniciais

No início da década de 90, um artigo publicado na revista Business Week

intensificou o interesse da comunidade científica para os problemas relacionados

com a qualidade da energia (BOLLEN, 2000, p. 2). Conforme Bollen (2000), o

Electric Power Research Institute (EPRI) estimava que o custo das perdas

associadas a problemas na qualidade da energia nos Estados Unidos custavam

para as companhias cerca de 26 bilhões de dólares por ano. Juntamente com

estudos que avaliavam a sensibilidade de equipamentos, surgiram estudos para

determinar as conseqüências dos afundamentos de tensão em diversos

equipamentos e sistemas industriais.

Recentemente, concluiu-se que o impacto do afundamento de tensão nos

consumidores depende dos equipamentos eletroeletrônicos instalados e das

características do sistema de distribuição e transmissão no qual ele está conectado.

O comportamento do sistema ao qual o consumidor está ligado é uma resultante da

configuração do sistema, nível de curto circuito, quantidade e tipo de conexão dos

transformadores entre outras características.

Alguns equipamentos se destacam como os mais sensíveis ao afundamento de

tensão:

• Computadores, equipamentos eletrônicos e sistemas de controle de

processos que utilizam retificação monofásica. Nestes equipamentos,

um afundamento de tensão pode ocasionar falha ou mau

funcionamento;

• AVVs alimentados por ponte retificadora trifásica não controlada são

sensíveis principalmente à subtensão no elo c.c., desequilíbrio de fase e

ripple elevado;

39

• AVVs alimentados por retificador controlado sofrem variação do ângulo

de disparo quando submetidos ao salto de ângulo de fase2 (COLLINS;

MANSOOR, 1997).

Um dos primeiros artigos que objetivou avaliar a sensibilidade de

equipamentos submetidos a afundamentos de tensão foi publicado por Key (1979),

no qual foram levantadas curvas de tolerância experimentais para computadores

instalados em uma base naval norte americana em Charleston, cidade da Carolina

do Sul. Nesta época, o autor já reconhecia a dificuldade de relacionar a perturbação

com seus efeitos em sofisticados circuitos eletrônicos, como os encontrados em

microcomputadores. Mais tarde, o Comitê Técnico 3 do Information Technology

Industry Council (ITIC), anteriormente conhecido como Computer & Business

Equipment Manufacturers Association (CBEMA), publicou a curva ITIC que na

revisão do ano 2000 foi denominada curva ITI (CBEMA), também conhecida na

literatura técnica como curva ITIC. Trata-se de uma curva de tolerância tipicamente

suportada para a maioria dos equipamentos de tecnologia da informação,

alimentados em 120 Volts, 60 Hertz, monofásico. Sua versão atual foi revisada no

ano 2000 e separa três regiões distintas no gráfico, Figura 10, cujos eixos são:

percentual da tensão nominal versus duração em ciclos de 60 Hertz: (ITI, 2000)

• Região de não interrupção do funcionamento;

• Região proibida: inclui qualquer surto e salto de tensão que excedam o

envelope da curva e podem ocasionar danos no equipamento;

• Região sem risco de dano ao equipamento: Pode ocasionar

funcionamento anormal, mas não dano ao equipamento. Inclui

interrupções e afundamentos de tensão mais severos que: 20% de

afundamento e duração até 10 segundos e 30% de afundamento e

duração até 0.5 segundos.

2 Do inglês phase angle jump.

40

Figura 10 - Curva de tolerância ITI (CBEMA)

Fonte: (ITI, 2000, p. 3) (com adaptações)

Na maioria dos estudos sobre sensibilidade de equipamentos e processos

industriais são utilizadas curvas de amplitude x tempo para retratar a sensibilidade

frente a afundamentos de tensão. Durante os últimos anos, a curva proposta pelo ITI

foi utilizada na análise de susceptibilidade em diversos equipamentos, como na

Figura 11. Neste caso, cada afundamento de tensão monitorado no consumidor é

representado através de sua amplitude e duração. Os afundamentos que estão

dentro da envoltória da curva não são considerados como causadores de

desligamento ou mau funcionamento da carga.

41

Fonte: (ALVES et al., 2006)

3.2 Índices de desempenho

A complexidade e diversidade dos AVVs existentes no mercado indicaram que

as curvas de suportabilidade eram uma maneira muito particularizada de representar

a sensibilidade destes equipamentos. Em um recente estudo, (DJOKIC; MUNSHI;

CRESSWELL, 2008), reconhecem que a sensibilidade do AVV pode ser alterada

através de um simples ajuste em seu sistema de proteção ou controle. A busca por

uma forma de generalizar a sensibilidade deste equipamento impulsionou as

pesquisas sobre os índices de desempenho trifásicos para afundamentos de tensão.

Os índices de desempenho visam padronizar a avaliação da sensibilidade através

de regras e cálculos desenvolvidos no domínio do tempo ou da freqüência. Um

resumo dos principais índices de desempenho e suas aplicabilidades são

apresentados nos trabalhos (FONSECA; ALVES, 2003; FONSECA; ALVES;

MOREIRA, 2005).

Os Índices propostos na literatura técnica podem ser agregados em três

conjuntos: Índices a um parâmetro, Índices a dois parâmetros e Índices com

componentes simétricas.

Afundamentos de tensão / ITIC

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000Duração (segundos)

Am

plitu

de d

e te

nsão

(pu

da n

omin

al)

Figura 11 - Pontos amplitude x duração de diversos afundamentos de tensão plotados sobre a curva ITI para um determinado local de monitoração.

42

3.2.1 Índices a um parâmetro

São métodos que buscam representar o afundamento de tensão trifásico

através de um único parâmetro. Alguns deles que utilizam cálculos ao longo do

tempo de duração do afundamento são: Método da Perda de Tensão e Método da

Perda de Energia. Outros consideram o afundamento retangular, ou seja, a

amplitude do afundamento é a menor tensão instantânea atingida - Proposição de

Thallam, Proposição de Heydt e Detroit Edison. Estes métodos, resumidos na

Tabela 7, desconsideram o salto de ângulo de fase e os desequilíbrios de tensão

entre as fases.

Com exceção do método Detroit Edison, trifásico em essência, o cálculo

trifásico dos demais índices é realizado através da soma dos valores calculados para

cada uma das fases, equações (3) a (6).

Tabela 7 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a um parâmetro.

Método Parâmetro

Perda de Tensão Integral da queda de tensão durante o evento: LV 1 v t dt

v(t) é a magnitude da tensão em função do tempo (p.u.)

Perda de Energia Integral da queda de energia durante o evento: LE 1 v t dt

v(t) é a magnitude da tensão em função do tempo (p.u.)

Proposição de Thallam

Energia do Afundamento: EVS 1 VVNOM

T V é a magnitude do afundamento em Volt e T é a duração do evento

Proposição de Heydt

Perda de Energia no Afundamento: W 1 VVNOM

,T

V é a magnitude do afundamento em Volt e T é a duração do evento

Detroit Edison Sag score: S 1 V V V

sendo:

V , V e V as tensões de cada fase (p.u.), durante o afundamento

Fonte: (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005)

43

_ 1 1 1 (Eq. 3)

__ 1 1 1 (Eq. 4)

___ 1 1 1 (Eq. 5)

1,

1,

1,

(Eq. 6)

3.2.2 Índices a dois parâmetros

Estes índices utilizam a menor tensão entre as fases faltosas para

caracterizar o afundamento. Alguns autores conseguiram evidências que estes

índices não podem ser aplicados na análise da sensibilidade de AVVs,

especialmente nos casos de afundamentos fase-terra aplicados a cargas trifásicas

(FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005). Por não utilizarem informações sobre o salto

de ângulo de fase e o desequilíbrio de tensão, não são recomendados para a

análise da sensibilidade de acionamentos c.a. com ponte retificadora controlada,

tipicamente aqueles de alta potência, e os acionamentos de máquinas em corrente

contínua. A Tabela 8 resume os principais índices que utilizam dois parâmetros.

Tabela 8 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a dois parâmetros

Método Parâmetros

Amplitude Duração

UNIPEDE (Europa) e IEEE

Menor tensão remanescente entre as três fases

Período de tempo decorrido a partir de quando uma das fases chega ao limite de 90% até o momento em que nenhuma fase seja inferior a 90%.

NRS – 048 (África do Sul)


Duração associada à pior fase afetada pelo distúrbio

EPRI – ELECTROTEK


Duração associada à pior fase afetada pelo distúrbio, a partir de um limite de tensão especificado. *

(*)Obs.: No caso de afundamentos de tensão que não possuem forma retangular este método atribui durações diferentes conforme limiares específicos.

Fonte: (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005)

44

3.2.3 Índices com componentes simétricas

Dois métodos foram propostos por Bollen, através dos trabalhos (BOLLEN;

ZHANG, 1999; BOLLEN; STYVAKTAKIS, 2000) e resumidos em (FONSECA;

ALVES, 2003) e (ONS/GQEE-EFEI, 2001). O primeiro método é denominado

Tensão Característica Complexa e o segundo de Método Alternativo. Diferentemente

dos métodos tradicionais, Bollen propôs que a caracterização do distúrbio fosse feita

através de uma tensão complexa, sem desprezar o salto de ângulo de fase e o

desequilíbrio de tensão. O método é baseado na teoria de Componentes Simétricas

e considera os diversos tipos de faltas, os tipos de conexão da carga e do

transformador, além das componentes de seqüência positiva e negativa da fonte. O

método da tensão característica complexa ainda pode ser utilizado em dois níveis

diferentes de análise (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005):

• Nível 1: Utiliza o módulo da amplitude característica e a duração do

afundamento para caracterizar o afundamento de tensão;

• Nível 2: Utiliza o ângulo da amplitude característica (representa o salto de

ângulo de fase), o módulo da amplitude característica e a duração do

afundamento de tensão.

3.3 Sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável


Os AVVs são exemplos típicos de equipamentos com alto grau de

complexidade, sofisticação e providos de diversos dispositivos não lineares. O AVV

pode controlar a velocidade do motor de indução através da conversão de tensão

fixa e freqüência fixa em tensão variável e freqüência variável. Associado a este

controle, o equipamento incorpora a função de economia de energia em aplicações

45

com conjugado variável e baixa velocidade mecânica, além de reduzir as

solicitações mecânicas e térmicas na partida e parada do motor (DJOKIC et al,

2005).

Os AVVs de baixa e média potência (Figura 12), comumente encontrados nas

indústrias e com recursos tecnológicos básicos, utilizam uma ponte retificadora não

controlada a seis diodos. A tensão retificada, com certo nível de ondulação, é filtrada

pelo capacitor conectado na saída da ponte retificadora. O valor de capacitância

utilizada no elo c.c. tem relação direta com a sensibilidade do acionamento. A tensão

contínua é convertida em tensão alternada pelo circuito inversor através do comando

de um sistema que utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso ou Pulse

Width Modulation (PWM). Este circuito tem seus pulsos controlados por um sistema

de controle de conjugado, velocidade ou posição que pode operar segundo um

algoritmo de controle escalar (V/f), ou segundo uma técnica de controle vetorial.

Alguns AVVs apresentam um indutor série no elo c.c. com a função de suavizar

as oscilações de corrente na entrada, reduzir as correntes harmônicas, diminuir a

distorção da tensão na rede de alimentação e aumentar a vida útil dos capacitores

do elo c.c. (WEG S/A, 2006). Entretanto, o uso dessa indutância somente é

recomendado quando a impedância da rede está abaixo do valor mínimo de

impedância necessário para limitar os picos de corrente na entrada do AVV. O

capacitor utilizado no elo c.c. tem a função de propiciar uma fonte de tensão

constante para o circuito inversor, além disso, ele agrega maior suportabilidade ao

acionamento, quando submetido a determinados distúrbios elétricos.

Figura 12 - Configuração típica do AVV corrente alternada

46

Os AVVs são particularmente sensíveis aos afundamentos de tensão devido à

sua estrutura eletroeletrônica e sistema de controle. A sensibilidade do acionamento

é determinada, principalmente, pelo seu esquema de proteção interna e respectivos

ajustes. A função do sistema de proteção do AVV é garantir a integridade do

acionamento, especialmente dos dispositivos semicondutores do sistema de

potência, além da performance e funcionamento seguro dentro das condições

previstas pelo fabricante. A Tabela 9 apresenta as principais proteções usualmente

utilizadas nos acionamentos, entretanto o afundamento de tensão somente

sensibiliza as proteções de sobrecorrente e subtensão.

Tabela 9 - Proteções típicas dos AVV comerciais de baixa potência

Sobrecorrente/curto-circuito na

saída

Subtensão e sobretensão no

circuito de potência

Subtensão/falta de fase na

alimentação

Curto-circuito fase-terra e fase-

fase na saída Sobretemperatura

Sobrecarga no resistor de

frenagem

Sobrecarga na saída (ixt) Sobretensão no elo c.c.

O desligamento dos AVVs, quando submetidos aos afundamentos de tensão,

ocorre devido a alguns fatores, dentre eles:

• O sistema de controle ou de proteção detectou alterações nas condições

de operação que podem ocasionar a danificação ou mau funcionamento

de seus componentes ou da carga;

• A redução na tensão no elo c.c. causou mau funcionamento ou

desligamento do sistema de controle ou ainda no circuito inversor; (a

maioria dos acionamentos possui uma fonte interna independente para

alimentação do sistema de controle com proteção de subtensão);

• A sobrecorrente, durante ou pós afundamento, sensibilizou a proteção

de sobrecorrente ou os fusíveis de proteção;

• O processo ou carga acionada pelo motor ligado ao AVV não suportou a

redução no conjugado ou velocidade devido ao afundamento de tensão.

47

De acordo com a tolerância do processo a variações de conjugado e

velocidade e, também, com o tipo de proteção que causou o desligamento do AVV,

é possível o reinício automático de forma instantânea, temporizada ou somente

manual. A Figura 13 apresenta o comportamento típico da tensão média no elo c.c.

(Vdc) quando o AVV é submetido a um afundamento de tensão momentâneo. A

Tabela 10 especifica alguns instantes característicos (indicados na Figura 16)

associados à curva da tensão média quando da ocorrência de um afundamento de

tensão.

Tabela 10 - Instantes característicos da figura 10

Instante Descrição

t0 Falta na rede

t1 Detecção do afundamento pelo ride‐through 3

t2 Atuação da proteção de subtensão no elo c.c. (sem ride‐through)

t3 Retorno da tensão da rede

t4 Detecção de retorno da tensão na rede

t5 Atuação da proteção de subtensão no elo c.c. (com ride‐through)

Figura 13 - Tensão no elo c.c. com função ride-through

Fonte: (WEG S/A, 2006). (com adaptações)

3 O termo ride-through é utilizado na literatura técnica na língua inglesa. É interpretado como a capacidade do equipamento superar o distúrbio ao qual foi submetido e continuar em funcionamento. Em acionamentos a velocidade variável este termo é empregado como uma função, ou recurso técnico.

48

Algumas funções disponíveis no sistema de controle do AVV podem aumentar

sua suportabilidade a determinados tipos de afundamentos de tensão, como por

exemplo, as funções ride-through e flying start4. Quando ativada a função ride-

through, o objetivo é de fazer com que o AVV mantenha o motor girando durante um

afundamento de tensão na alimentação. Entretanto as técnicas de ride-through não

se restringem a esta função, sendo também utilizados supercapacitores, volantes de

inércia, religamento automático, retificador de entrada controlado entre outras

(BOLLEN, 2000, p. 298). Na função ride-through incorporada aos AVVs, a energia

necessária para manter todo o conjunto em funcionamento é obtida através da

energia cinética do conjunto eixo-carga devido à desaceleração controlada do

conjunto que permite regenerar a energia para o elo de corrente contínua. A

reaceleração do motor ocorre quando a tensão na rede volta ao normal.

A análise da Figura 13 permite identificar a influência da função ride-through

na sensibilidade do AVV. Suponha que um afundamento de tensão na alimentação

produza uma redução na tensão do elo c.c. que se inicia no instante t0. De acordo

com o ajuste da tensão correspondente a (B), o sistema de controle inicia a

desaceleração da carga com o objetivo de manter a tensão no elo c.c. no valor

definido por (C). Caso a tensão de alimentação não volte a crescer, o AVV

permanece operando até que a tensão c.c. seja reduzida em 25%5 do valor nominal

e ocorra desligamento por subtensão. Caso a tensão volte a crescer, o sistema de

controle detecta seu retorno quando a tensão c.c. atinge o valor representado por

(A). Os parâmetros (A), (B) e (C) são ajustáveis em alguns AVVs disponíveis no

mercado. Os AVVs que possuem seu sistema de controle alimentado pela tensão do

elo c.c. são beneficiados pela função ride-through, entretanto existem modelos que

possuem uma fonte independente da tensão no elo de corrente contínua. A função

flying start é usualmente utilizada, juntamente com a ride-through, e permite acionar

o motor que está em giro livre, acelerando-o a partir da rotação em que ele se

encontra até a rotação de referência (ALLEN-BRADLEY, 1996 6; SCHNEIDER

ELECTRIC, 2006).

4 O termo flying start é utilizado na literatura técnica na língua inglesa. É uma função presente nos AVVs que possibilita acionar o motor que está em giro livre, acelerando-o a partir da rotação em que ele se encontra até a referência de velocidade. 5 Este valor varia conforme os critérios de cada fabricante. Foram encontrados acionamentos que toleram 20%, 30% e até 40% de redução na tensão do elo c.c. 6 Este fabricante utiliza a denominação “Run On Power Up” para a função Flying start.

49

A pesquisa bibliográfica realizada, em manuais de fabricantes de

acionamentos, evidenciou que os esquemas de proteção dos AVVs seguem critérios

particulares de seus fabricantes e não há padronização quanto aos tempos de

atuação das proteções, amplitude mínima da tensão no elo c.c. e algoritmos de ride-

through. A Figura 14 exibe o gráfico do comportamento da tensão média no elo c.c.,

quando um algoritmo de ride-through, que prioriza a potência de saída, é habilitado.

Nessa situação, o AVV mantém a potência de saída, enquanto a tensão no elo c.c.

cai abruptamente até 70% da tensão nominal. A partir daí, não há potência de saída

e o AVV é desligado pelo sistema de controle. Se a tensão for restabelecida até o

tempo T3, o AVV reacelera até a velocidade de referência.

Figura 14 - Algoritmo de ride-through que prioriza a potência de saída

Fonte: (ALLEN-BRADLEY, 1996, p. 5-41)

A segunda opção de algoritmo ride-through, disponibilizado nesse

equipamento em questão, privilegia o sistema de controle do acionamento (Figura

15). Numa situação de interrupção da alimentação, o sistema de controle desabilita o

circuito inversor no instante em que a tensão média atinge 85% da tensão nominal

(T5). Então, a energia disponível no elo c.c. fica reservada para alimentar o sistema

de controle. Estes algoritmos alteram consideravelmente a sensibilidade do

acionamento aos afundamentos de tensão. A segunda estratégia de controle reduz a

sensibilidade do AVV, pois, aumenta a probabilidade de religamento automático

caso o suprimento de energia seja restabelecido. Entretanto, tal estratégia somente

é aplicável a processos e cargas que permitam variação de velocidade e conjugado,

50

situação esta que não é peculiar às linhas de produção de indústrias têxteis,

trefilarias, entre outras.

Figura 15 - Algoritmo de ride-through que prioriza o sistema de controle

Fonte: (ALLEN-BRADLEY, 1996, p. 5-41)

3.3.2 Estado da arte referente a sensibilidade dos acionamentos a velocidade

variável aos afundamentos de tensão

Os estudos sobre sensibilidade dos AVVs frente a afundamentos de tensão

envolvendo monitoração de plantas industriais evidenciaram que o afundamento de

tensão é o principal distúrbio que provoca desligamento dos AVVs.

Diversos estudos utilizam as curvas CBEMA e ITI, antigamente denominada

ITIC, para representação da sensibilidade dos AVVs, entretanto estas curvas não

são adequadas para representar fielmente a sensibilidade desses equipamentos. A

complexidade e diversidade de componentes e o sistema de controle que integram

um AVV dificultam a determinação da sensibilidade do acionamento. Trabalhos, tais

como, (LEÃO, 2002; BRITO; LEÃO, 2005; BOLLEN; ZHANG, 2000; BOLLEN, 1997)

desconsideram o sistema de controle do acionamento, contudo, acredita-se que

estes resultados obtidos com acionamentos ideais não retratam fielmente a

sensibilidade do AVV conforme Djokic et al. (2005).

51

Um dos primeiros artigos a tratar da sensibilidade do AVV submetido a

afundamentos de tensão foi produzido por (WAGNER; ANDRESHAK; STANIAK,

1990. Este trabalho envolveu três meses e meio de monitoração durante os meses

de maior índice ceráunico da região. Nele, foi revelado que afundamentos mais

severos que 85% são os únicos causadores de perda de produção na planta

industrial monitorada e que afundamentos mais severos que 86% causavam

desligamentos de AVVs. Nesse trabalho, o autor levantou as curvas de sensibilidade

de alguns equipamentos com controle eletrônico e, através da combinação destas,

determinou a curva de sensibilidade da planta industrial em questão.

Outro trabalho pioneiro foi publicado por (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991).

Durante cinco anos de monitoração, foram detectados 76 afundamentos em uma

instalação industrial e 83% destes eram causados por faltas remotas. O

afundamento de tensão foi apontado como o distúrbio que mais provoca interrupção

em processos e falhas de equipamentos microcontrolados ou com dispositivos de

eletrônica de potência. O trabalho ainda aborda algumas técnicas para reduzir a

sensibilidade de plantas e equipamentos industriais.

Um estudo pioneiro desenvolvido por (SARMIENTO; ESTRADA, 1996)

envolveu dezessete meses de monitoração simultânea em duas indústrias

alimentadas em 115kV. As indústrias monitoradas eram eletricamente distantes,

entretanto alguns distúrbios eram detectados pelos medidores instalados em ambas

as instalações. Os autores concluíram que afundamentos com duração maior ou

igual a doze ciclos e amplitude maior que 20% causaram desligamentos dos AVVs.

Além de concluírem que a sensibilidade de um AVV seria mais acentuada que a de

um equipamento microprocessado, em conformidade com a curva de tolerância para

equipamentos microprocessados apresentada em (IEEE Std 446-1995, 1996, p. 54).

Contudo, o valor obtido no estudo não pode ser aplicado a todos os acionamentos

existentes, visto que, a sensibilidade dos AVVs, depende do fabricante, modelo,

nível de potência, capacitância no elo c.c., do conjugado requerido pela carga e

ainda de parâmetros ajustados no sistema de controle.

Durante a década de 90, outros trabalhos expressivos foram publicados e

estão devidamente descritos na tese de (LEÃO, 2002). Doravante, nesta seção da

pesquisa, serão abordados preferencialmente os trabalhos mais recentes.

52

O artigo de DURAN-GOMEZ, ENJETI e WOO (1999) faz uma avaliação crítica

dos efeitos do afundamento de tensão no AVV, particularmente na variação da

tensão do elo c.c. e na sua dependência com a impedância da fonte e indutância do

elo de corrente contínua. Os autores concluíram que o aumento da impedância da

fonte aumenta a variação da tensão c.c. e, conseqüentemente, a sensibilidade do

AVV, podendo ocasionar mais desligamentos. Então a adição de um reator de linha

não ajuda a reduzir os efeitos dos afundamentos de tensão, mas reduz as correntes

harmônicas e a corrente de pico nos diodos. Eles ainda propuseram um dispositivo

de ride-through sem nenhum elemento adicional de armazenamento de energia. Um

conversor boost integrado recebe um sinal de detecção de afundamento e entra em

operação para manter a tensão do elo de corrente contínua.

Kirawanich e O'Connell (2004) publicaram os resultados de um estudo que

objetivou avaliar o comportamento da tensão e da corrente no elo c.c. de um AVV

modelado em um sistema de distribuição comercial. Análises sobre a influência

dinâmica do motor, sobre a evolução do afundamento e os valores de pico da tensão

e corrente no elo c.c. foram realizadas. Os autores comprovaram que mesmo os

afundamentos de 1s, ocasionados por falta do tipo fase-terra, exercem pouca

influência sobre a tensão no elo de corrente contínua. Entretanto, o pico de corrente

associado com o término do afundamento de tensão pode gerar mau funcionamento

ou o desligamento do acionamento. Concluíram também que os afundamentos

trifásicos com duração de 200ms afetam a tensão do elo c.c. em maior intensidade e

que as correntes ocasionadas pelo restabelecimento da tensão são ainda mais

intensas.

Djokic et al. (2005) publicaram um expressivo artigo de 12 páginas na revista

IEEE Transactions on Power Delivery no qual avaliam a sensibilidade de cinco AVVs

a afundamentos de tensão e curtas interrupções. Uma revisão crítica é feita nos

trabalhos anteriormente publicados e, baseados nos resultados de extensivos testes,

os autores anunciaram que apesar do padrão de comportamento bastante complexo

do AVV, é possível representar sua sensibilidade para cada tipo de afundamento em

curvas de suportabilidade de tensão. Os autores salientam sobre a não

aplicabilidade das curvas de suportabilidade para retratar a sensibilidade aos

afundamentos desbalanceados aplicados aos AVVs trifásicos. Eles destacam

também que todas as normas consultadas não fornecem informações práticas a

53

respeito da quantificação e caracterização do afundamento não retangular, e qual a

sua influência na sensibilidade dos equipamentos. Dentre outras conclusões do

trabalho, para os afundamentos balanceados, é possível destacar:

• A influência do tipo de conjugado da carga – constante, linear e

quadrática – é mínima na curva de tolerância;

• Os cinco AVVs de 4kW de tipos/fabricantes distintos apresentaram

curvas de suportabilidade com até 20% de diferença;

• A redução na velocidade mecânica do eixo para 25% da nominal

aumentou a suportabilidade do AVV em aproximadamente 8%. O

resultado foi similar para um conjugado requerido de 25% do valor

nominal;

• A taxa de crescimento da tensão no momento do restabelecimento

(final do afundamento) influencia no tempo de desligamento.

54

4 MODELO DO ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL

4.1 Considerações Iniciais

Dentre os diversos tipos de acionamentos c.a. existentes, os do tipo fonte de

tensão (VSI - voltage source inverter) predominam nas aplicações típicas, até 10kW

ou mais, que necessitam de variação de velocidade (Figura 16). O acionamento do

tipo fonte de corrente (CSI - current source inverter) apresenta um indutor série no

barramento c.c. que objetiva garantir corrente constante na entrada do circuito

inversor e normalmente não apresenta capacitor de filtragem.

Figura 16 - Acionamento a velocidade variável c.a. tipo VSI-PWM

Usualmente, o circuito de potência possui um inversor, a seis IGBTs e seis

diodos roda-livre, que é alimentado por uma tensão contínua fixa e disponibiliza, na

saída, tensão e freqüência variáveis, adequadas para manter o fluxo

eletromagnético constante no motor e permitir variação da velocidade mecânica,

para quaisquer valores de conjugado solicitado pela carga, dentro dos limites

previstos pelo fabricante. Um ou mais capacitores filtram a tensão contínua entregue

pela ponte retificadora com seis diodos, de forma que, a tensão no barramento c.c.

seja aproximadamente a tensão máxima fase-fase da rede em corrente alternada.

Alguns AVVs apresentam um circuito chopper, em paralelo com o filtro, junto a um

55

resistor de descarga que limita uma possível sobretensão na tensão c.c., quando o

acionamento está em processo de frenagem dissipativa. Opcionalmente pode ser

recomendada a utilização de um indutor série no elo c.c. conectado ao terminal

positivo da fonte retificadora, este equipamento é considerado opcional em função

da estratégia do fabricante, da característica e potência do AVV, para os

acionamentos até 10kW. A ponte retificadora a diodos é não controlada, na maioria

dos AVVs de baixa e média potência. Um circuito de controle PWM controla os

pulsos de disparo dos IGBTs através da modulação da largura dos pulsos de

disparo. A freqüência destes pulsos deve ser elevada o suficiente para reduzir o

ripple, porém não deve tornar as perdas por comutação nos IGBTs elevadas.

Devido à presença de uma ponte retificadora na entrada, na maioria dos AVVs,

sua corrente de entrada é não senoidal e contém componentes harmônicas da

freqüência fundamental. Estas correntes ao percorrerem as impedâncias do sistema

provocam quedas de tensão harmônicas que, por sua vez, distorcem a tensão de

alimentação do inversor e dos demais equipamentos eletricamente próximos.

Conseqüentemente, há um aumento das perdas elétricas do sistema e

sobreaquecimento de equipamentos como transformadores, cabos e motores. As

correntes harmônicas podem ser reduzidas pela adição de reatâncias na entrada do

inversor e/ou de indutâncias no elo de corrente contínua. Na Figura 16, a

impedância da fonte é representada somente pela reatância Ls (tipicamente 2%-

5%). A Ls também poderia representar a reatância de entrada, denominada

reatância de rede. O indutor do elo c.c. é denominado Ld, tipicamente 2%-5%, e o

capacitor de filtragem é denominado C, tipicamente 10%-20%, todos na impedância

base correspondente aos valores nominais do equipamento (DURAN-GOMEZ;

ENJETI; WOO, 1999).

O acionamento à velocidade variável implementado é do tipo VSI-PWM e suas

demais características são apresentadas na Tabela 11.

56

Tabela 11 - Dados do AVV e da fonte de alimentação implementados

Potência nominal 3 HP

Tensão nominal 220 V

Freqüência nominal 60 Hz

Relação X/R da fonte 0,82

Indutor do elo c.c. 100 µH

Capacitor do elo c.c. 705 µF

Tensão média nominal no elo c.c. 297 V (a)

Freqüência de chaveamento 5 kHz

Proteção de subtensão no elo c.c 0,75x297 V ≈ 223 V

Sobrecorrente na entrada e saída 2 p.u. (a) Conforme calculado na eq. (42), capítulo 5.

A máquina assíncrona simulada é um motor com rotor tipo gaiola de esquilo,

cujos parâmetros estão relacionados na Tabela 12 e foram obtidos de (KRAUSE;

WASYNCZUK; SUDHOFF, 1995).

.

Tabela 12 - Dados do motor utilizado

Potência nominal 3 HP

Tensão nominal 220 V

Freqüência nominal 60 Hz

Velocidade nominal (ωr) 1705 RPM

Número de pólos 4

Resistência de rotor (rr) 0,816 Ω

Resistência de estator (rs) 0,435 Ω

Indutância de dispersão do rotor (Llr´) 2 mH

Indutância de dispersão do estator (Lls) 2 mH

Indutância Mútua (Lm) 69,32 mH

Conjugado eletromagnético nominal (Te) 12,16 N.m

Coeficiente de Inércia no rotor (J) 0,089 kg.m2

Coeficiente de atrito viscoso (B) 0,005 N.m.s

57

4.2 O Controle Vetorial da Máquina de Indução


A geração anterior de AVVs utilizava principalmente o controle escalar

(também conhecido por V/f), surgindo posteriormente o controle direto de conjugado

(DTC – direct conjugado control). O controle escalar, também presente nos

acionamentos atuais, utiliza a tensão e freqüência de saída para controle e variação

da velocidade mecânica do motor de indução. Apesar de eficiente, em aplicações

nas quais não é necessário controle de conjugado, este tipo de controle possui

desvantagens se comparado ao controle vetorial, dentre elas (ITOH; NOMURA;

OHSAWA, 2002; WEG S/A, 2006):

• Não utiliza a orientação de campo magnético;

• Ignora as características construtivas do motor [Indutância rotórica (Lr),

Constante de tempo rotórica (Tr)];

• Não possui controle de conjugado;

• Baixa precisão na regulação de velocidade;

• Baixo conjugado de partida;

• Possui baixa resposta dinâmica.

Em algumas situações específicas ainda é recomendado o controle escalar, por

exemplo, (WEG S/A, 2006):

• Acionamento de vários motores com o mesmo AVV;

• Se a corrente nominal do motor for menor que 1/3 da corrente nominal do

AVV;

• AVV para testes (ligado sem motor).

58

Durante muitos anos, as máquinas de corrente contínua foram extensivamente

utilizadas em aplicações que demandavam controle de conjugado e fluxo

eletromagnético, devido à facilidade de controle destas variáveis de forma

independente, especialmente na máquina c.c. com excitação independente. Nesta

máquina, o controle independente da tensão na armadura e corrente de campo

possibilita a variação das grandezas conjugado e fluxo eletromagnético

independentemente. Entretanto, as máquinas de indução com rotor gaiola de

esquilo, apesar de mais robustas e econômicas, apresentavam dificuldades de

controle de conjugado e fluxo eletromagnético, devido ao acoplamento natural das

grandezas responsáveis pela produção do fluxo e conjugado eletromagnético. Tal

característica agrega a esta máquina uma dinâmica altamente não linear, a qual

demanda um sistema de controle mais complexo que aquele utilizado nas máquinas

de corrente contínua. Os métodos por orientação de campo possibilitam desacoplar

o fluxo eletromagnético e o conjugado e tratar o controle de forma similar a uma

máquina de corrente contínua de excitação independente (BOSE, 1997).

O método de orientação de campo (Field Oriented Control – FOC) é baseado na

representação da máquina simétrica trifásica em um sistema de equações bifásicas.

Um vetor fluxo eletromagnético é alinhado com o eixo direto do sistema de eixos

bifásicos e é necessário conhecer sua posição em relação ao sistema de eixos

cartesiano estacionário, alinhado com a fase A dos estator. O controle de conjugado

e fluxo eletromagnético é realizado através do controle das correntes de estator de

eixo direto (isd) e de eixo em quadratura (isq).

O controle vetorial da máquina de indução utiliza o método de orientação de

campo e objetiva controlar o valor instantâneo do vetor fluxo eletromagnético. Na

orientação pelo vetor fluxo eletromagnético do rotor há duas formas de obter o valor

instantâneo do vetor fluxo eletromagnético, forma direta e indireta. No controle

vetorial direto é necessário conhecer o fluxo eletromagnético de rotor, o que pode

ser realizado através de medições diretas do fluxo eletromagnético no entreferro, ou

a partir de observadores de fluxo eletromagnético (PEIXOTO, 2000).

No controle vetorial indireto a posição do vetor fluxo eletromagnético é

determinada a partir da velocidade do rotor e da velocidade de escorregamento. É

um método que depende dos parâmetros da máquina, pois o escorregamento é

59

determinado pelas componentes da corrente do estator e pelos parâmetros da

máquina.

O modelo matemático das máquinas assíncronas em variáveis naturais,

apresentado na Tabela 13, é não-linear e de oitava ordem, com equações acopladas

entre si e parâmetros variantes no tempo, além de possuir elevada complexidade e

difícil convergência em simulações computacionais. Neste capítulo, será

apresentado o modelo da máquina assíncrona de dois pólos com as seguintes

hipóteses: entreferro simétrico, enrolamentos trifásicos equilibrados e

permeabilidade magnética do aço infinita além de serem ignoradas as perdas no aço

(Figura 17).

Figura 17 - Representação da máquina c.a. de dois pólos.

Nas equações apresentadas na Tabela 13, os subscritos s e r indicam as

grandezas do estator e rotor, respectivamente. As indicações A, B e C referem-se

aos enrolamentos do estator enquanto que as indicações das mesmas letras em

minúsculo são para o rotor. Assim, ψ representa o enlace de fluxo eletromagnético,

enquanto v, i e r são a tensão, a corrente e a resistência elétrica nos enrolamentos.

As duas últimas equações da referida tabela são representativas da dinâmica da

parte mecânica, sendo ωr a velocidade do rotor, em radianos por segundo, J é o

coeficiente de inércia das massas girantes no eixo do motor, P é o número de pólos

60

da máquina, Te é o conjugado eletromagnético desenvolvido e Tmec é o conjugado da

carga.

Tabela 13 - Modelo matemático da máquina assíncrona em variáveis naturais

. .

. .

. .

2

O modelo matemático da máquina de indução deve descrever seu

comportamento em regime transitório e permanente, além de permitir a análise e

simulação em ambiente computacional. A teoria de fasores (ou vetores) espaciais

permite modelar a máquina assíncrona de forma compacta, através de equações

plausíveis de análise e, conseqüentemente, adequadas à síntese do controle de

máquinas (SILVA; JUNIOR, 2000).

Antes de abordar o controle vetorial da máquina de indução é necessário

apresentar os fasores espaciais a serem utilizados no desenvolvimento do mesmo.

O desenvolvimento, resumidamente apresentado a seguir, é abordado

detalhadamente em (VAS, 1990; LEONHARD, 2001) e também no apêndice A deste

trabalho.

O fasor espacial da corrente do estator em um referencial inercial fixo no estator

é apresentado na (Eq. 7), considerando os operadores espaciais e .

e

23

(Eq. 7)

61

Este fasor espacial também pode ser definido utilizando a teoria de dois eixos,

conhecida como a transformação de Clarke, pela qual se define as correntes do

estator de eixo direto (isD) e em quadratura (isQ), também conhecidas como

componentes alfa (isα) e beta (isβ).

√

Fazendo considerações similares é possível definir as componentes da

corrente rotórica de eixo direto e em quadratura, equações (11) e (12), assim como o

fasor espacial corrente do rotor ( em um referencial orientado segundo o rotor,

logo, girante com velocidade ωr, equação (13).

√

De modo similar ao fasor espacial corrente do rotor ( ), o fasor espacial

enlace total de fluxo eletromagnético do estator (Ψ ), definido em termos da

indutância total trifásica do estator Ls e da indutância magnetizante trifásica Lm, pode

ser representado na forma definida pela equação (15). Esta depende do valor

máximo da indutância mútua entre estator e rotor ( ), equação (14).

Ψ L ı L ı e

(Eq. 9)

(Eq. 8)

(Eq. 10)

(Eq. 11)

(Eq. 12)

(Eq. 13)

(Eq. 14)

(Eq. 15)

62

O produto de pelo módulo do fasor espacial corrente do estator em

referencial fixo no estator, resulta no fasor espacial corrente do estator em um

referencial girante ( ) alinhado com o vetor fluxo eletromagnético do rotor, com

velocidade ωr, representado na Figura 18 e pela equação (16).

'si

Figura 18 - Transformação do fasor espacial corrente do estator

| |

Utilizando considerações similares àquelas realizadas na obtenção da

equação (15), é possível obter o fasor espacial enlace total de fluxo eletromagnético

do rotor, equação (17).

Ψ ψ jψ L ı L ı

Na implementação do controle vetorial orientado segundo fluxo

eletromagnético do rotor, é necessária a informação do módulo e ângulo espacial do

fasor enlace de fluxo eletromagnético do rotor, além dos módulos das correntes de

eixo direto e eixo em quadratura do estator no mesmo referencial do fasor espacial.

O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um referencial fixo no

rotor é obtido pelo produto de (Ψ ) por ( . O fasor resultante (Ψ deve ser

multiplicado por ( , sendo ρr o ângulo que localiza o fasor espacial enlace de

fluxo eletromagnético do rotor em relação ao referencial fixo do estator (Figura 19),

equações (18) e (19).

(Eq. 16)

(Eq. 17)

63

Ψ Ψ ψ jψ |Ψ |

Ψ Ψ |Ψ |

ω dρdt

Na Figura 19, é representado o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do

rotor em um referencial que gira a velocidade ωmr. Este fasor possui somente uma

componente , neste referencial, e esta é componente de fluxo eletromagnético

produtora de conjugado eletromagnético.

rrψΨ x

Figura 19 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um referencial especial fixo no eixo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor.

A corrente do estator em um referencial fixo no eixo do fasor espacial enlace

de fluxo eletromagnético do rotor é obtida pelo produto de por ··, equação

(21). A partir das grandezas anteriormente definidas pode-se obter o conjugado

eletromagnético desenvolvido por uma máquina de P pólos, equação (22).

ı ı

T P LL

(Eq. 18)

(Eq. 19)

(Eq. 20)

(Eq. 21)

(Eq. 22)

64

O conjugado eletromagnético também pode ser expresso pelo fasor espacial

corrente magnetizante do rotor ı ·, mostrada na Figura 19 e definida na equação

(23). Sob condições magnéticas lineares, quando |ı | é constante, é possível

utilizar a equação (24) e obter outra expressão (equação 25) para o conjugado

eletromagnético, mais adequada ao controle vetorial orientado segundo o fluxo

eletromagnético do rotor pelo método indireto.

ıL

| |L

|ı |

T P LL

|ı |

As equações de tensão rotórica e estatórica em variáveis naturais

apresentadas na Tabela 13 podem ser agrupadas na forma do fasor espacial de

tensão, de forma similar àquela feita na equação (7).

Estas podem ser definidas em termos das quedas de tensão e enlaces de

fluxo eletromagnético em um referencial estacionário (equações 28 e 29).

. Ψ

. ´ Ψ ´ Ψ ´

Conforme realizado nas equações precedentes é adequado expressar o fasor

( ) em um referencial orientado segundo o fasor espacial enlace de fluxo

eletromagnético do rotor, equação (30).

(Eq. 23)

(Eq. 24)

(Eq. 25)

(Eq. 26)

(Eq. 27)

(Eq. 28)

(Eq. 29)

(Eq. 30)

65

4.2.2 Controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor

pelo método indireto

Esta seção visa descrever o controle vetorial orientado segundo o fluxo

eletromagnético do rotor, implementado nesta pesquisa, para as simulações tratadas

no próximo capítulo. Neste trabalho optou-se por uma estrutura encontrada nos

acionamentos de baixa potência disponíveis no mercado. Este trabalho não tem o

objetivo de abordar os principais tipos de controle vetorial existentes, mas, sim,

modelar uma estrutura similar àquela encontrada na maioria dos acionamentos de

baixa potência disponíveis no mercado para avaliar a sensibilidade do AVV, e

comparar esta com a obtida em outras pesquisas que omitiram o sistema de

controle. Algumas simplificações foram adotadas no modelo implementado, em

virtude de não apresentarem ligação direta com o objetivo principal desta pesquisa.

O controle vetorial da máquina de indução recebe a medição de corrente

instantânea do estator e do modelo matemático do motor e define seu

escorregamento, corrigido através do controle da tensão do estator, pelas funções

pré-programadas no microprocessador do acionamento. As primeiras versões do

controle vetorial da máquina de indução necessitavam de realimentação da

velocidade (Figura 20). Posteriormente, surgiu o controle vetorial da MI sem sensor

de velocidade ou posição (sensorless7), permitindo precisão no controle de

velocidade da ordem de 0,5% (aproximadamente, dependendo do fabricante e

modelo) com alto conjugado de partida e resposta dinâmica rápida. Atualmente, a

versão sensorless é utilizada na maioria das aplicações devido à vantagem

proporcionada pela eliminação dos sensores eletromecânicos de velocidade/posição

(encoder8), além da maior robustez contra variações súbitas da tensão da rede de

alimentação e da carga, o que minimiza os desligamentos desnecessários por

sobrecorrente. O controle vetorial da MI com encoder agrega vantagens tais como o

controle de conjugado e velocidade até velocidade zero e precisão da ordem de

0,01% no controle de velocidade (WEG S/A, 2006).

7 Termo utilizado na literatura técnica na língua inglesa. É uma técnica de controle em malha fechada utilizada em controle de máquinas rotativas que estima a velocidade/posição do eixo do motor. 8 Instrumento para medir velocidade e posição, especialmente as de rotação de um motor ou de um eixo.

66

Figura 20 – Esquema do AVV com controle de velocidade e conjugado

O controle vetorial da MI baseia-se no desacoplamento da corrente em

componentes produtoras de conjugado e fluxo eletromagnético. Estas componentes

podem ser controladas independentemente, de maneira tal que os controles do

conjugado e do fluxo eletromagnético possam ser comparados ao controle utilizado

em máquinas c.c. com excitação independente. A escolha do referencial orientado

segundo o fluxo eletromagnético de rotor, fluxo eletromagnético de estator ou fluxo

magnetizante interfere na estratégia de controle utilizada e conseqüentemente na

resposta dinâmica da máquina (VAS, 1990).

4.2.2.1 Circuito de desacoplamento

Os circuitos de desacoplamento têm a função de desacoplar as componentes

responsáveis pela produção de conjugado e fluxo eletromagnético. Vas (1990)

aborda em sua obra três circuitos de desacoplamento com diferentes aplicações e

complexidades. A Figura 21 esquematiza o mais simples deles. As variáveis de

entrada são as componentes de eixo direto isx e em quadratura isy do fasor espacial

corrente do estator, a velocidade do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

do rotor mr e o módulo do fasor espacial corrente magnetizante do rotor imr. A

indutância Ls´ representa a indutância transitória do estator e pode ser obtida pela

equação (31), em termos da indutância magnetizante Lm e da indutância própria do

67

rotor Lr. As componentes isx e isy são obtidas através da medição da corrente trifásica

do estator e pela utilização das transformações descritas na equação (21).

Figura 21 - Circuito de desacoplamento

´

Para controlar independentemente as correntes isx e isy é necessário somar às

tensões de saída do circuito de desacoplamento as tensões estimadas e ,

provenientes dos controladores das correntes isx e isy, conforme representado na

Figura 22. Os controladores de corrente dos eixos direto e quadratura,

representados na Figura 22, são responsáveis por fornecer as tensões estimadas

e , equações (32) e (33).

(Eq. 31)

68

Figura 22 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente

. ´

. ´

4.2.2.2 Modelo de um estimador de fluxo eletromagnético

O controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor pelo

método indireto utiliza um estimador de fluxo eletromagnético para estimar o módulo

e ângulo do fasor espacial fluxo eletromagnético do rotor, ou o módulo do fasor

corrente magnetizante do rotor e sua velocidade ω .

O princípio do modelo do estimador de fluxo eletromagnético é baseado na

premissa de que o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor orientado

ao fluxo eletromagnético de rotor (Ψ ) é igual ao módulo do fluxo eletromagnético

do rotor |Ψ |, equação (19). Neste mesmo referencial, as equações (23) e (24) são

(Eq. 32)

(Eq. 33)

69

válidas e, conseqüentemente, o fasor espacial corrente magnetizante é igual ao seu

módulo ı |ı |.

O modelo de um estimador de fluxo eletromagnético (Figura 23) deve receber

a medição da corrente trifásica medida na saída do circuito inversor e aplicar a

transformação descrita na equação (8) para a obtenção das componentes isD e isQ. O

ângulo ρ é utilizado na obtenção das componentes girantes isx e isy que, por sua

vez, participam da obtenção do módulo do fasor espacial fluxo eletromagnético do

rotor e seu ângulo ρ . O modelo do estimador de fluxo eletromagnético descrito

pelas equações (34) e (35) utiliza um integrador da velocidade ω para obter ρ ,

necessita da medição da velocidade do rotor ω e ω é a freqüência angular de

escorregamento do fluxo eletromagnético do rotor.

| |.

| |

÷

rje ρ− rsT+11

rmr ωω − mrω

rωS1 rρ

rΨ

Figura 23 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de escorregamento

(Eq. 34)

(Eq. 35)

70

4.2.2.3 Controle de fluxo eletromagnético

O sistema de controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do

rotor para um acionamento VSI-PWM pode possuir malhas de controle de conjugado

e fluxo eletromagnético. A malha de conjugado (Figura 26) possui um controlador de

conjugado que recebe uma amostra da velocidade mecânica , subtraída da

velocidade de referência . Esse controlador fornece um valor de referência

para a componente de eixo em quadratura do fasor corrente do estator de

acordo com o conjugado que se deseja desenvolver na máquina.

4.2.2.4 Controle de velocidade

O controlador proporcional integral (PI) da malha de velocidade determina o

valor do conjugado de referência, ou a corrente de eixo em quadratura de referência

. Uma malha de controle de velocidade típica (Figura 24), extensamente

abordada em Vukosavic (2007), envolve três funções de transferência em uma

malha fechada com realimentação de velocidade, sendo elas, o controlador PI, a

expressão para o cálculo do conjugado eletromagnético da máquina de indução e a

função que inclui o coeficiente de inércia (J) e o atrito viscoso (B). O integrador do

controlador garante erro estacionário nulo, erro de velocidade Δωr, e isso é obtido

utilizando um controlador PI ao invés de um proporcional (P).

71

Figura 24 – Cálculo dos ganhos dos controladores (KP e KI)

4.2.2.5 Controle de corrente de eixo direto

A função de transferência do controlador de corrente resume-se à equação

(32) no ramo direto de uma malha de controle em série com a função de

transferência do conversor de freqüência, que pode ser aproximada como unitária e

com o modelo equivalente do motor de indução. Utilizando a equação (32) e

considerando que a indutância transitória pode ser expressa pela equação (36), a

malha ilustrada na Figura 25 pode ser definida. O fator de dispersão resultante é

representado por σ e estimado pela equação (37).

´

1.

(Eq. 36)

(Eq. 37)

72

Figura 25 - Controle de corrente em malha fechada

Substituindo a equação (37) na equação (32) e aplicando a transformada de

Laplace é obtida a função de transferência da máquina assíncrona, equação (38).

.

Considerando a freqüência de chaveamento do AVV em 5kHz, valor típico em

diversos equipamentos comerciais, e utilizando o critério de alocação de pólos,

também utilizado no trabalho (LORENZ; YOUNKIN; MCGLASSON, 1991), admitiu-

se o pólo de corrente com freqüência de 1kHz, 1/5 da freqüência de chaveamento

do circuito inversor. O pólo proporcional de velocidade é alocado uma década abaixo

do pólo de corrente e o pólo integral de velocidade uma década abaixo do

proporcional, possibilitando o desacoplamento entre os mesmos. Para efeito

ilustrativo, o cálculo do ganho do compensador de corrente é apresentado. A função

de transferência em malha fechada obtida para a Figura 25 é apresentada na

equação (39).

A raiz do polinômio característico da eq. (39) é igualada à freqüência do pólo

em rad/s, 1kHz, e o valor do ganho encontrado, equações (40) e (41). As demais

informações necessárias são extraídas da Tabela 12.

(Eq. 38)

(Eq. 39)

73

0

2 2 . 1000. 24,34

O diagrama de blocos apresentado na Figura 26 unifica as malhas de controle

já apresentadas, formando o controle vetorial orientado segundo o fluxo

eletromagnético do rotor pelo método indireto. As três correntes na saída do inversor

são medidas e transformadas para o sistema de dois eixos estacionários (3 2). A

transformação que utiliza o termo orienta as componentes da corrente

estatórica segundo um referencial girante no fasor espacial enlace de fluxo

eletromagnético do rotor. A componente de eixo direto isx é utilizada para estimar o

módulo da corrente magnetizante do rotor |I |, enquanto a de eixo em quadratura

isy estima a posição do fasor fluxo eletromagnético . O módulo da corrente é

utilizado para o cálculo do conjugado eletromagnético, subtraído do conjugado de

referência gerado pelo controlador de velocidade. O controle de conjugado estima a

componente da corrente de estator controladora do conjugado isyref. Esta é

comparada com o valor medido e o sinal de erro (isyref - isy) entra no controlador de

corrente. O controlador de corrente gera uma componente de tensão de estator

estimada , subtraída do valor gerado pelo circuito de desacoplamento. Um

processo similar ocorre na malha de controle de fluxo eletromagnético de modo que

as componentes e representam o erro de tensão do estator em

componentes orientadas. Estas componentes são transformadas em variáveis

naturais ( , , ) e utilizadas no comando PWM do circuito inversor.

4.3 Considerações finais

Neste capítulo, tratou-se das características do modelo implementado em

ambiente computacional dando ênfase ao sistema de controle vetorial da máquina

de indução, desprezado na maioria dos trabalhos sobre sensibilidade dos AVVs aos


(Eq. 40)

(Eq. 41)

74

As características do AVV implementado foram definidas após uma pesquisa

bibliográfica em manuais de fabricantes de acionamentos e artigos científicos. O

objetivo dessa pesquisa era definir as características típicas dos acionamentos de

baixa potência, de forma que a análise desenvolvida na dissertação fosse focada

para este tipo de equipamento.

O estudo do modelo da máquina c.a. e do sistema de controle vetorial da MI

objetivou o levantamento das principais equações que modelam a dinâmica do

sistema, a fim de subsidiar a implementação do modelo computacional. Acredita-se

que a análise quantitativa das equações em fasores espaciais pode ajudar no

entendimento da sensibilidade do sistema AVV-motor.

75

Figura 26 - Esquema do controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor em um acionamento VSI-PWM controlado por tensão com sensor de velocidade

76

5 SIMULAÇÃO E RESULTADOS

5.1 Simulações Realizadas

O sistema simulado é mostrado na Figura 27. As características do motor e do

acionamento, incluindo o sistema de proteção, foram apresentadas nas Tabela 11 e

Tabela 12 do capítulo 4.

Figura 27 - Diagrama do sistema simulado

O modelo descrito no capítulo anterior foi modelado em MATLAB/Simulink® e

simulado com o objetivo de analisar a sensibilidade do acionamento a velocidade

variável, considerando o tipo de falta, a duração da falta e a amplitude do

afundamento.

O sistema simulado possui uma fonte programável que possibilita emular

afundamentos de tensão de diversos tipos, amplitudes e saltos de ângulo. O motor

parte sem carga mecânica acoplada ao eixo, com a referência de velocidade em

1705 RPM. A curva de aceleração imposta pelo acionamento no motor tem duração

de aproximadamente 1 segundo, quando é acoplada a carga no eixo do motor. Os

77

afundamentos são iniciados 2,2 segundos após a partida com as amplitudes

variando entre 40 e 90% com passo de 10%. A duração do afundamento é definida

pelo tempo de atuação da proteção que isolou a falta. Neste estudo, foram

consideradas três durações distintas: 200, 400 e 600ms.

O modelo ainda possui duas malhas de controle, uma de velocidade e outra de

conjugado, descritos no capítulo anterior. As simulações foram realizadas utilizando

a regulação de velocidade com prioridade em relação à regulação de conjugado.

Desta forma, o conjugado é afetado em detrimento da velocidade quando ocorrer um

afundamento de tensão.

A capacitância presente no barramento de corrente contínua influencia

diretamente na suportabilidade do AVV e, segundo (BOLLEN, 2000, p. 273), este

parâmetro varia entre 75 e 360µF/kW nos acionamentos modernos. Os

pesquisadores H. Blanchette, L.-A. Dessaint utilizaram 680µF/kW em um modelo

presente no SimPowerSystems DEMOS do software MATLAB, e descrito no manual

SimPowerSystems™ 4 Reference (HYDRO-QUÉBEC, 2008, p.2-134). As

simulações realizadas foram obtidas para quatro valores de capacitância distintos.

Ainda foram incluídas variações no percentual da carga acionada e o salto de ângulo

de fase para afundamentos de tensão dos tipos C e D, relacionados na Tabela 14.

Tabela 14 - Simulações realizadas

Característica Simulação

Capacitância elo c.c

% da carga nominal i d

Salto de ângulo

Indutância elo c.c.

Ângulo da fase R

1 470µF 100% ‐ 100µH 0⁰2 705µF 100% ‐ 100µH 0⁰3 1050µF 100% ‐ 100µH 0⁰4 705µF 100% ‐ 10µH 0⁰5 705µF 50% ‐ 100µH 0⁰6 705µF 100% ‐20⁰ 100µH 0⁰7 705µF 100% +20⁰ 100µH 0⁰8 705µF 100% ‐20⁰ 100µH 30⁰9 705µF 100% +20⁰ 100µH 30⁰10 705µF 100% ‐20⁰ 100µH 60⁰11 705µF 100% +20⁰ 100µH 60⁰12 1470µF 80% ‐ 100µH 0⁰

As funções ride-through e flying start, comuns mesmo em alguns AVVs de

baixa potência, não foram incluídas no modelo utilizado. Foi ajustada para 75% da

78

tensão média a atuação da proteção de subtensão no barramento de corrente

contínua. A tensão média fornecida pelo retificador trifásico de onda completa

utilizado é de 297 Volts (equação 42). A proteção de subtensão atua quando o valor

médio, e não o instantâneo, da tensão cai para valores inferiores a 223 Volts,

equação (43). A tensão média é calculada através de uma janela de amostragem

deslizante cuja largura é igual a 8,33ms. Arbitrou-se 1/3 do período da freqüência

predominante, neste caso 360Hz, devido aos seis pulsos entregues pelo retificador

de onda completa. Nos equipamentos reais a largura da janela depende de critérios

de projeto e das características do microcontrolador utilizado, enquanto que o

desligamento por sobrecorrente ocorre de forma instantânea para correntes

superiores a 2 p.u.

1,35 1,35 220 297

0,75 297 223

5.2 Análise dos Resultados

5.2.1 Influência do capacitor do elo c.c.

A comparação e análise das simulações 1 a 3 objetivam avaliar as alterações

na suportabilidade e comportamento do AVV, quando a capacitância do elo c.c. é

aumentada em 50%, a partir de 214µF/kW, por duas vezes consecutivas. A

simulação 2, realizada com 320µF/kW, será considerada o caso base e a referência

para comparação com as demais. Os resultados exibidos na Tabela 15 relacionam

o caso simulado, para a falta fase-terra, com tipo e ordem cronológica de proteção

atuada e o tempo de desligamento, contado a partir do início do evento até o

instante em que o sinal de comando de desarme da proteção é enviado. A Tabela 16

e a Tabela 17 são apresentadas segundo os mesmos critérios, porém para faltas FF

e FFF, respectivamente. Os resultados obtidos na simulação 3 foram obtidos para

uma capacitância de 477µF/kW, valor considerado elevado para os AVVs modernos,

(BOLLEN, 2000).

(Eq. 42)

(Eq. 43)

79

5.2.1.1 Análise das simulações 1 a 3 para os afundamentos FT

Na Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17, optou-se por indicar a primeira proteção a

atuar com o símbolo (1ª) e seu respectivo tempo na coluna tempo de desligamento.

Diferentemente daquilo que ocorre na prática, foi inibido o sinal que desliga o AVV, a

fim de verificar se uma segunda proteção atuaria, caso a primeira não atuasse, e seu

respectivo tempo. Tal procedimento fornece indícios de que se fosse utilizado um

algoritmo de ride-through por meio de frenagem regenerativa, poderia acontecer um

desligamento por sobrecorrente no término do afundamento, ou seja, no tempo

referente à segunda proteção. Entretanto, tal suposição ainda depende do balanço

de energia entre o capacitor e a carga, da duração e severidade do afundamento e

necessitaria de mais testes para ser comprovada.

Tabela 15 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento tipo B. (FT)

Proteção Caso (b) Subtensão c.c.(a)

Tempo deslig. Subtensão [ms]

Sobrecorrente na Ent. ou Saída(a)

Tempo de deslig. sobrecorrente [ms]

1_FT_40% ‐ ‐ 1ª 24 (f) 1_FT_(50‐90)% (d) ‐ ‐ ‐ ‐

2_FT_40% (e) ‐ ‐ 1ª (= AMT) (c) 2_FT_(50‐60)% ‐ ‐ 1ª 25 2_FT_70% ‐ ‐ 1ª (= AMT) 2_FT_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐

3_FT_40% ‐ ‐ 1ª 17 3_FT_(50‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 1_FT_200_40% significa: Simulação 1, falta aplicada fase‐terra, duração 200ms, e tensão residual de 40% do valor nominal. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (d) A indicação (50‐90)% representa todos os afundamentos entre 50% e 90% com passo de 10%. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) Indica o tempo de desligamento em milissegundos contados a partir do início do afundamento de tensão.

As faltas monofásicas, em geral, não provocam desligamentos por subtensão,

inclusive para afundamentos de alta severidade como aqueles cuja amplitude cai

para 40% do valor nominal (Figura 30). O caso denominado (1_FT_200_40%)

refere-se a uma falta fase-terra (FT) na fase A, com tensão remanescente de 40%, e

80

duração de 200ms. Neste caso, o acionamento conseguiu regular a velocidade e o

conjugado na carga, pois a energia perdida na fase faltosa é compensada pelas

fases não faltosas (Figura 28 e Figura 31). Os diodos ligados à fase faltosa não

conduzem, quando a tensão da rede assume, instantaneamente, uma tensão inferior

à do barramento de c.c., em função do estabelecimento da polarização reversa em

seus terminais (Figura 32). A ponte retificadora passa a operar de forma similar a

um retificador bifásico a quatro diodos e ocorre aumento do ripple9 da tensão c.c.,

entretanto a tensão média é pouco afetada (Figura 30). A Figura 29 evidencia a

sobrecorrente na fase C ultrapassando o limite da proteção de 2 p.u. A proteção de

sobrecorrente foi sensibilizada nos afundamentos para 40% para as três durações

simuladas (200, 400 e 600ms).

A equação (44), proposta por Bollen (2000, p. 272) fornece o tempo

necessário para que o AVV seja desligado por subtensão, considerando um

afundamento equilibrado e que todos os diodos da ponte retificadora entraram em

polarização reversa. Entretanto, tal situação é pouco comum nas situações reais de

uso dos AVVs, pois depende do curto-circuito mais raro de todos, o trifásico.

sendo: VO2 = a tensão média nominal no elo c.c. em V;

Vmin = a tensão que sensibiliza a proteção de subtensão em V;

P = a potência ativa do motor alimentado em kW.

O tempo que o AVV suporta acionar a carga, com todos os diodos em

polarização reversa, é tipicamente pequeno. Por exemplo, utilizando os dados da

Tabela 11 e Tabela 12 e considerando o AVV submetido a um afundamento que

leva todos os diodos para a polarização reversa. E ainda, sendo a tensão média do

elo c.c. de 297V, a tensão para atuação da subtensão de 223V, o motor operando a

plena carga e a capacitância do elo c.c. de 705µF, o tempo suportado pelo capacitor

do elo c.c. será de:

297 223 6,06

9 Ripple é o valor da componente alternada presente em um sinal contínuo. É tipicamente medido na saída de retificadores e expresso em percentual. (APA, 2008)

(Eq. 44)

(Eq. 45)

81

Figura 28 - Velocidade mecânica da MI (caso 1_FT_200_40%)

Figura 29 - Corrente eficaz na fase C. (caso 1_FT_200_40%)

Figura 30 - Tensão no elo c.c. (caso 1_FT_200_40%)

Figura 31 - Conjugado eletromagnético (caso 1_FT_200_40%)

Na Figura 32 é possível observar que durante o afundamento de tensão os

diodos D3 e D4 da ponte retificadora saem de condução precocemente, o que leva à

redução na tensão instantânea presente no elo de corrente contínua (Figura 34). A

partir desse momento, os ciclos de carga e descarga do capacitor são alterados e

pode-se observar uma elevação nos picos da corrente de carga. Esta é causa dos

desligamentos por sobrecorrente no início do afundamento de tensão, conforme

exibido nas Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17, para as faltas fase-terra com

amplitude de 40%. A comparação da Figura 33, Figura 34 e Figura 35 nos primeiros

instantes posteriores a 2,2s permite a verificação do efeito do aumento da

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Velocidade MI - Nr

Tempo [s]

Vel

ocid

ade

[RP

M]

0.5 1 1.5 2 2.50.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6Corrente Entrada RMS - Icn

Tempo [s]

Cor

rent

e [p

u]

Rampa de correntena patida

Corrente nominal

Limite ultrapassado (2pu)

2.18 2.2 2.22 2.24 2.26 2.28

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Tensão Elo c.c. - Vcc

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

Valor médio da tensão c.c.

Valor médio de atuação da proteção

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Torque Eletromagnético - Te

Tempo [s]

Torq

ue [N

.m]

Torque medidoTorque de referência

Torque na partida

Torque nominal

82

capacitância no comportamento da tensão c.c., especialmente no aumento do ripple.

Contudo os ciclos da corrente de descarga tornam-se mais extensos e com pouca

variação da amplitude. As correntes de descarga são representadas com amplitude

negativa na Figura 34. Comparativamente, houve mais desligamentos por

sobrecorrente na simulação 2 que na simulação 1. Esse aumento fornece indícios de

que a sensibilidade à sobrecorrente do AVV é dependente da capacitância presente

no elo de corrente contínua.

Figura 32 - Tensão nos diodos D2 e D3 durante o (470µF) AMT. (caso 1_FT_200_40%)

Figura 33 - Corrente e Tensão no capacitor (705µF) do elo c.c. (caso 2_FT_200_40%)



2.185 2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50Tensão nos diodos do retificador

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

D2D3D4

Antes do AT Depois do AT

2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.225-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400Tensão e Corrente no capacitor do elo c.c.

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.225-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400Corrente e Tensão no capacitor do elo c.c.

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

VccIcap

Início do AT.

Correntede carga

Correntededescarga

Corrente de cargaantes e após o AT.

2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.225-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400Corrente e Tensão no capacitor do elo c.c.

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

83

5.2.1.2 Análise das simulações 1 a 3 para os afundamentos FF

O aumento de 50% na capacitância introduzido entre as simulações 1 e 2

provocou uma elevação de aproximadamente 23% nos tempos de desligamento

para as atuações por subtensão (Tabela 16). Entretanto, não houve alteração se

comparadas às simulações 2 e 3, sugerindo que talvez exista uma espécie de

saturação na medida em que é aumentado o valor do capacitor. A variação da

duração do afundamento de tensão não causou qualquer alteração na sensibilidade

do AVV referente aos desligamentos por subtensão, já que, a energia armazenada

no capacitor é descarregada num tempo muito inferior às durações dos

afundamentos simulados, conforme exemplo calculado na equação (45).

Tabela 16 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento tipo E. (FF)

Proteção Caso (e) Subtensão c.c.(a)


Sobrecorrente Entrada ou Saída(a)

Tempo de desligamento (ms)

1_FF_(40‐50)%(b) 1ª (13‐15) (f) 2ª 2001_FF_60% ‐ 1ª ( = AMT) (c) 1_FF_(70‐90)% ‐ ‐ ‐ 2_FF_(40‐50)% 1ª (16‐19) 2ª (200‐30 )2_FF_(60‐70)% ‐ 1ª (30‐22) 2_FF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 3_FF_(40‐50)% 1ª (16‐19) 2ª (31‐30)3_FF_(60‐80)% ‐ 1ª (23‐23‐31) 3_FF_90% ‐ ‐ ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 1_FT_(40‐50)% significa: Simulação 1, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 13‐15 significa dois tempos distintos de desligamento. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

Na simulação 1, os poucos desligamentos por sobrecorrente ocorreram no

final do afundamento de tensão, especificamente no momento de retorno da tensão,

já nas simulações 2 e 3, eles ocorreram predominantemente no início do

84

afundamento, na fase C, não envolvida no curto (Figura 36). Além disso, houve um

aumento na quantidade de desligamentos por sobrecorrente a cada aumento na

capacitância. Essa mudança no perfil dos desligamentos é devido à maior corrente

de carga demandada pelos capacitores de elevada capacitância. Devido à grande

perda de potência ocasionada pelo afundamento fase-fase, o AVV não conseguiu

manter o conjugado nominal na carga em detrimento da velocidade constante

estabelecida pelo sistema de controle (Figura 38). A oscilação do conjugado cresceu

e o sistema de controle não conseguiu acompanhar fielmente o conjugado de

referência, em relação aos casos com afundamentos fase-terra. O acréscimo na

capacitância proporcionou melhorias na regulação do conjugado eletromagnético,

nas simulações 1 e 3, realizadas com carga nominal e tensão nominal.

Figura 36 - Sobrecorrente na entrada simulações 1 e 3. (caso: (1 e 3)_FF_200_60%)

Figura 37 - Conjugado eletromagnético durante afundamento FF, C=1050µF. (caso 3_FF_200_60%)

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.80.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8Corrente Entrada RMS - Icn

Tempo [s]

Cor

rent

e [p

u]

470uF1050uF

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.54

6

8

10

12

14

16


Tempo [s]

Torq

ue [N

.m]

Torque eletromagnéticodurante o afundamento

85

Figura 38 - Conjugado eletromagnético durante afundamento FF, C=470µF. (caso 1_FF_200_60%)

5.2.1.3 Análise das simulações 1 a 3 para os afundamentos FFF

Os desligamentos devido aos afundamentos de tensão equilibrados são

causados, principalmente, pela subtensão no elo de corrente contínua. A proteção

de subtensão deve agir antes que ocorra falha no funcionamento do sistema de

controle ou no inversor modulado por largura de pulso (PWM). Quando a entrada da

ponte retificadora é submetida a um afundamento equilibrado, a tensão alternada

instantânea torna-se menor que a tensão no elo c.c., então, os diodos deixam de

conduzir e o circuito inversor é suprido pelo capacitor conectado ao elo de corrente

contínua (Figura 39). A energia armazenada neste supre a carga por no máximo

alguns ciclos, tipicamente, entretanto o carregamento exercido pelo motor e a

presença de um sistema de ride-through podem alterar significativamente a duração

da carga (BOLLEN, 2000).

Os tempos de desligamento, quando presentes afundamentos trifásicos, são

menores que para as outras faltas. Em (WEG S/A, 2006, p. 200), os autores afirmam

que o tempo necessário para que um afundamento de tensão provoque o

desligamento do AVV por subtensão varia de 5 a 15 ms dependendo da condição de

carga, faixa de tempo válida para determinado modelo destacado no manual do

fabricante. A sensibilidade do AVV aos afundamentos de tensão pode ser diminuída

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.54

6

8

10

12

14

16


Tempo [s]

Torq

ue [N

.m]

Torque eletromagnéticodurante o afundamento

86

através do acréscimo de capacitância conectado ao elo c.c., entretanto, esta técnica

é onerosa e por isso, em muitas situações, inviável. Contudo, também é possível

reduzir o ajuste de atuação da proteção de subtensão, entretanto, este ajuste, para a

maioria dos casos, não é disponibilizado pelo fabricante. A redução do limite de

tensão, para atuação da proteção de subtensão, pode ocasionar falha ou danos nos

componentes do AVV, não devido à subtensão em si, mas em virtude da

sobrecorrente ocasionada no momento do restabelecimento da tensão (BOLLEN,

2000). Alguns fabricantes de acionamentos permitem a redução da tensão na qual a

função ride-through regula a tensão durante a frenagem regenerativa, entretanto

esta medida tende a aumentar a corrente de inrush10 e torna-se obrigatório o uso de

reatância série na rede para limitar a sobrecorrente, e fusível ultra-rápido para a

proteção dos dispositivos semicondutores (WEG S/A, 2006). A equação (46) justifica

o aumento da sobrecorrente, quando reduzido o ajuste da tensão de regulação,

durante os instantes em que a tensão da rede retorna ao nível normal, no término do

afundamento.

sendo: = é a corrente no capacitor [A];

C = é a capacitância [F];

= é a taxa de variação da tensão no tempo [V/s];

O acréscimo na capacitância do elo c.c. não gerou resultados tão expressivos

quanto nos afundamentos fase-fase, em virtude da maior perda de energia

propiciada pelo afundamento trifásico (Tabela 17). Entretanto, a suportabilidade do

AVV a este tipo de afundamento é menor, assim o AVV não conseguiu manter a

velocidade, Figura 41, e o conjugado eletromagnético na carga, Figura 40. A tensão

no elo c.c. é drasticamente afetada, Figura 42, e mesmo um acréscimo de 225% na

capacitância, comparando as simulações 1 e 3, não conseguiu aumento nos tempos

de desligamentos de mais de 50%.

10 Este termo é utilizado na literatura técnica na língua inglesa. Conforme o dicionário do IEEE (IEEE 100, 2000), é a amplitude do pico de corrente na primeira energização de um equipamento. O fenômeno é observado no momento do restabelecimento da tensão (término do afundamento).

(Eq. 46)

87

Tabela 17 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento tipo A. (FFF)





1_FFF_(40‐50)% (b) 1ª 8 2ª (= AMT) (c) 1_FFF_60% 1ª 9 2ª (= AMT) 1_FFF_70% 1ª 12 2ª (= AMT) 1_FFF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 2_FFF_(40‐70)% 1ª (9‐9‐9‐11) (f) 2ª (= AMT)2_FFF_80% ‐ 1ª (= AMT) 2_FFF_90% ‐ ‐ ‐ 3_FFF_(40‐70)% 1ª (11‐11‐12‐12) 2ª (= AMT)3_FFF_80% ‐ 1ª (= AMT) 3_FFF_90% ‐ ‐ ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 1_FFF_(40‐50)% significa: Simulação 1, falta aplicada fase‐fase‐fase, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 9‐9‐9‐11 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

Figura 39 - Diodos fora de condução durante uma falta FFF. C=705µF (caso 2_ FFF_200_40%)

Figura 40 - Conjugado eletromagnético durante uma falta FFF. C=705µF (caso 2_FFF_200_40%)

2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50Tensão nos diodos da ponte retificadora

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

D1D2D3D4D5D6

Diodos em condução

Diodos fora decondução

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15


Tempo [s]

Torq

ue [N

.m]

Torque de referência

Torque medido durante o AT.

88

Figura 41 - Velocidade mecânica do motor durante uma falta FFF. C=705µF (caso 2_FFF_200_40%)

Figura 42 - Tensão no elo c.c. durante uma falta FFF. C=705µF (caso 2_FFF_200_40%)

Através da comparação dos resultados das simulações 1 a 3 (Tabela 17), é

possível verificar que o aumento da capacitância causou desligamentos por

sobrecorrente no momento do retorno da tensão (Figura 43). Contudo, no momento

do retorno da tensão observa-se que a taxa de variação da tensão foi ligeiramente

reduzida na simulação 3, tendendo a reduzir a sobrecorrente, conforme a equação

(6). Todavia o aumento no valor da capacitância gerou um pico de corrente

suficiente para sensibilizar a proteção de sobrecorrente.

Figura 43 - Tensão e corrente no capacitor para 470uF

e 1050µF. (casos (1e3)_FFF_200_40%)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Velocidade MI - Nr

Tempo [s]

Vel

ocid

ade

[RP

M]

2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320


Tempo [s]

Tens

ão [V

]

2.392 2.394 2.396 2.398 2.4 2.402 2.404 2.406 2.408 2.41

0

50

100

150

200

250

300

Tensão e Corrente no capacitor do elo c.c.

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

Vcc (470uF)Ic (470uF)Ic (1050uF)Vcc (1050uF)

89

5.2.2 Influência do indutor do elo c.c.

A simulação 4 tem o objetivo de buscar conclusões acerca das

conseqüências da redução da indutância do elo de corrente contínua. A indutância

foi reduzida para 10% do valor utilizado no caso base, simulação 2. A Tabela 18

relaciona o caso simulado com as proteções atuadas e seus respectivos tempos de

desligamento.

Conforme Duran-Gomez, Enjeti e Woo (1999), a tensão no elo c.c. durante o

afundamento de tensão também depende das indutâncias do elo c.c. e de linha (de

entrada). Quanto maior a indutância da fonte maior é a variação da tensão no elo

c.c. e, conseqüentemente, menor a suportabilidade do AVV. Os autores ainda

demonstraram que ao retirar a indutância do elo c.c. de 1mH, o AVV passou a

desligar mais corriqueiramente por sobrecorrente para os afundamentos

desequilibrados.

Os resultados obtidos na simulação 4 foram mais sutis que aqueles

mostrados anteriormente devido à pequena variação de indutância imposta nesta

pesquisa, somente 90µH, contra os 1200µH utilizados pelos autores citados.

A comparação da Tabela 18 e Tabela 19 permite avaliar que o desligamento

do AVV para o afundamento de 50%, falta FT, com indutor de 10µH, ocorreu por

sobrecorrente no final do afundamento. Já para a situação com o indutor de 100µH,

o desligamento ocorreu no início da falta, especificamente aos 25ms após o início do

evento. Tal situação pode ser entendida como um sutil aumento na suportabilidade

do equipamento, entretanto a diferença observada é muito pequena e contraria o

resultado obtido pelos autores citados. Desta forma, o resultado obtido pode ser

considerado inconclusivo e necessita de ser mais estudado.

90

Tabela 18 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 4. Afundamentos tipo A, B e E.





4_FT_(40‐50)% (b) ‐ 1ª (= AMT) (c) 4_FT_60% ‐ 1ª 25 4_FT_70% ‐ 1ª (= AMT) 4_FT_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 4_FF_(40‐50)% 1ª (16‐19) 2ª (=AMT‐30) (g) 4_FF_(60‐70)% ‐ 1ª (30‐22) 4_FF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 4_FFF_(40‐70)% 1ª (9‐9‐9‐11) (f) 2ª (=AMT)4_FFF_(80)% ‐ 1ª (=AMT) 4_FFF_(90)% ‐ ‐ ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 4_FT_(40‐50)% significa: Simulação 4, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 9‐9‐9‐11 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. (g) A representação (=AMT‐30) significa dois tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%. O desligamento para 40% ocorreu no final do afundamento e para 50% em 30ms.

Tabela 19 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base)





2_FT_40% ‐ 1ª (= AMT)2_FT_(50‐60)% ‐ 1ª 25 2_FT_70% ‐ 1ª (= AMT) 2_FT_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 2_FF_(40‐50)% 1ª (16‐19) 2ª (200‐30)2_FF_(60‐70)% ‐ 1ª (30‐22) 2_FF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 2_FFF_(40‐70)% 1ª (9‐9‐9‐11) (f) 2ª (= AMT)2_FFF_80% ‐ 1ª (= AMT) 2_FFF_90% ‐ ‐ ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 9‐9‐9‐11 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

91

5.2.3 Influência da carga

Nesta simulação, buscaram-se dados para avaliar a variação da

suportabilidade do AVV quando da redução do conjugado de carga em 50%. O

artigo de Djokic et al. (2005) mostrou que a sensibilidade do AVV é pouco afetada

pelo tipo de conjugado de carga – linear, quadrático e constante, mas nada foi

apresentado quanto à sua constância, ou seja, conjugado variável ou conjugado

constante. A comparação do resultado presente na Tabela 20, com aqueles obtidos

no caso base (Tabela 21), permite concluir que a diminuição do conjugado de carga

aumenta a suportabilidade do AVV consideravelmente, tendo em vista que a

demanda de energia do capacitor durante o afundamento foi reduzida.

O aumento na suportabilidade do AVV para esta condição de operação é

evidenciado através da ausência de desligamentos para os afundamentos FT, além

da redução na quantidade de desligamentos para os afundamentos FF e FFF. A

melhoria na suportabilidade para faltas FF e FFF não foi tão expressiva quanto para

as faltas FT.

Tabela 20 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 5.





5_FT_(40‐90)% ‐ ‐ ‐5_FF_40% 1ª 16 2ª (=AMT) (c) 5_FF_50% 1ª 21 ‐ ‐5_FF_(60‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐5_FFF_(40‐60)% 1ª (14‐14‐14) (f) 2ª (= AMT)5_FFF_70% 1ª 15 ‐ ‐5_FFF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐(a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 14‐14‐14 significa três tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

92

Tabela 21 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base)

Proteção Caso Subtensão c.c.


Sobrecorrente Entrada ou Saída


2_FT_40% ‐ 1ª (= AMT)2_FT_(50‐60)% ‐ 1ª 25 2_FT_70% ‐ 1ª (= AMT) 2_FT_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 2_FF_(40‐50)% 1ª (16‐19) 2ª (200‐30)2_FF_(60‐70)% ‐ 1ª (30‐22) 2_FF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ 2_FFF_(40‐70)% 1ª (9‐9‐9‐11) 2ª (= AMT)2_FFF_80% ‐ 1ª (= AMT) 2_FFF_90% ‐ ‐ ‐

Os desligamentos provenientes de faltas FF outrora ocorriam para amplitudes

de 40 a 70%, agora, no caso 5, somente ocorrem para 40 e 50%. De maneira geral,

a curva de suportabilidade para afundamentos FF melhorou em 20% enquanto que

para os FFF em 10%. Djokic et al. (2005) ressaltou que a suportabilidade de um AVV

pode ser representada por uma família de curvas de suportabilidade e cada curva é

obtida para um conjugado de carga, um tipo de carga, uma velocidade mecânica

entre outras características. A Figura 44 evidencia a mudança no comportamento da

tensão no elo c.c. quando da redução do conjugado de carga. Além da redução no

ripple é percebido um pequeno aumento na tensão média.

Figura 44 - Tensão elo c.c. para T = 50%Tn e 100%Tn,

C=705µF. (casos (2e5)_FT_200_40%)

2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.225 2.23

240

260

280

300

320

340

360


Tempo [s]

Tens

ão [V

]

T=50%TnT=100%Tn

93

5.2.4 Influência do Salto de Ângulo de Fase

5.2.4.1 Simulação 6

O comportamento da tensão no elo c.c. e conseqüentemente do AVV é

completamente diferente quando o afundamento de tensão incidente apresenta salto

de ângulo de fase, se comparado ao comportamento frente aos afundamentos

equilibrados (BOLLEN, 2000, p.275).

Na simulação 6, o AVV foi submetido a afundamentos com um salto de

ângulo de fase de -20º. A comparação dos resultados exibidos nas Tabela 21 e

Tabela 22 demonstra que houve um aumento na sensibilidade do AVV devido à

inclusão do salto de ângulo de fase. O aumento na sensibilidade é verificado através

do aumento na quantidade de desligamentos.

Tabela 22 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 6. Afundamento tipo B.





6_FT_(40‐90)% ‐ 1ª 86_FF_40% 1ª 13 2ª (=AMT)6_FF_(50‐60)% ‐ 1ª (41‐24) 6_FF_(70‐90)% ‐ 1ª (17‐17‐16) 6_FFF_(40‐70)% 1ª (9‐9‐10‐14) 2ª (= AMT)6_FFF_(80‐90)% ‐ 1ª (17‐16) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 14‐14‐14 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

94

5.2.4.2 Análise da simulação 6 para os afundamentos FT

Neste tipo de afundamento monofásico, denominado tipo D, as fases não

envolvidas no curto sofrem um deslocamento do ângulo de fase. Neste caso

simulado, o curto foi aplicado quando a fase A se encontrava no 0º, seqüência de

fase ACB. A Figura 45 exibe o comportamento da tensão nas fases B e C no

instante do curto. Neste caso, o salto de ângulo de fase reduz ligeiramente a tensão

nas fases não faltosas, o que acarreta na redução da energia entregue ao elo de

corrente contínua. A proposição de Bollen (2000, p. 194) para classificar os

afundamentos de tensão em sete tipos básicos, utiliza as equações (47), (48) e (49)

para o cálculo da tensão fasorial em cada fase durante um afundamento cuja

amplitude da tensão na fase envolvida na falta é V. Na Figura 45 são exibidas as

tensões durante um afundamento de 0,4 p.u., tipo D, com duração de dois ciclos

para uma falta fase-terra aplicada na fase A, quando esta se encontra em zero graus

(instante igual a um ciclo). Neste instante, a tensão na fase B sofre uma redução,

pois o salto de ângulo muda seu ângulo de -120º para -100º. Contudo, a tensão na

fase C aumenta devido ao salto de ângulo de 120º para 100º. Esse aumento

instantâneo também pode ser visto na tensão eficaz, dependendo do tamanho da

janela de amostragem utilizada. No caso simulado, um dos diodos que pertence à

fase C entrou em condução durante os instantes nos quais a tensão cresceu (Figura

46), o aumento na tensão instantânea carregou o capacitor e aumentou a tensão

média no elo de corrente contínua (Figura 47). Tal situação justifica, juntamente com

a (46), o aumento expressivo na quantidade de desligamentos, no início do distúrbio,

se comparado ao caso base, afundamentos fase-terra. Não houve alteração

significativa no conjugado eletromagnético e na velocidade mecânica do motor. A

quantidade de desligamentos pode ser, e provavelmente é, em um AVV comercial,

minimizada por um sistema de pré-carga do capacitor do elo de corrente contínua. A

influência do sistema de pré-carga na sensibilidade do AVV depende das

considerações feitas pelo fabricante quanto ao momento de atuação da pré-carga.

Por exemplo, um sistema que atua somente partida do motor vai impactar a

sensibilidade do AVV de maneira diferente daquele que atua em qualquer instante

que o capacitor do elo c.c. for descarregado.

95

√3

√3

Figura 45 - Tensão nas fases A, B e C. Afundamento com salto de ângulo de fase (-20º)

Figura 46 - Tensão nos diodos (AMT com salto de ângulo). C= 705µF. Salto de -20º e fase R em 0º. (caso: 6_FT_200_40%)

Figura 47 - Tensão e corrente no capacitor do elo c.c. C= 705µF. Salto de -20º e fase R em 0º. (caso: 6_FT_200_40%)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo em ciclos

Tens

ão e

m p

u

Vb Vbref Va VC Vcref

2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.2-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

D1 D2 D3 D4 D5 D6

Aumentotensãoreversa

D5 e D6 em condução

2.185 2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.225

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

Corrente no capacitor do elo c.c.

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

Vdc

Idc

(Eq. 47)

(Eq. 48)

(Eq. 49)

96

5.2.4.3 Análise da simulação 6 para os afundamentos FF

O afundamento de tensão, neste caso, propiciado por uma falta fase-fase com

salto de ângulo de -20º provocou uma quantidade total de desligamentos próxima à

obtida pelas faltas fase-terra. Entretanto, o AVV foi menos sensível aos

afundamentos FF do ponto de vista do tempo de desligamento. O afundamento de

tensão gerado não se encaixa em nenhuma dos sete tipos propostos por Bollen e tal

discrepância se deve à geração sintética dos afundamentos nessa simulação. Foi

decidido manter este afundamento nesta pesquisa com vistas a enriquecer a análise

da sensibilidade do AVV e, talvez, possibilitar futuras técnicas de mitigação dos

problemas relacionados à sensibilidade de acionamentos e processos industriais.

Diferentemente do resultado obtido para afundamentos FT, não houve

aumento na tensão média do elo c.c. e, conseqüentemente, a amplitude da corrente

no capacitor atingiu níveis menores. Entretanto, a maior perda de energia

ocasionada pelo afundamento nas duas fases gerou variação no conjugado

eletromagnético, mas não na velocidade mecânica do motor. A sobretensão

presente no elo c.c., que outrora causou desligamentos por sobrecorrente, agora

não existe. Os desligamentos foram devido às sobrecorrentes ocorridas no início ou

no fim dos afundamentos.

Figura 48 - Tensão nos diodos para falta FF. Salto de -20º e fase R em 0º. (caso: 6_FF_200_40%)

Figura 49 - Tensão e corrente no capacitor para falta FF. Salto de -20º e fase R em 0º. (caso: 6_FF_200_40%)

2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

D1 D2 D3 D4 D5 D6

Falha na sequência de condução

Tensão reversa nos diodos.

2.12 2.14 2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26 2.28 2.3

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

Vdc

Idc

97

5.2.4.4 Análise da simulação 6 para os afundamentos FFF

Nesta simulação, os resultados obtidos para as faltas FFF foram muito

similares aos obtidos no caso base. Este tipo de afundamento simulado não está

descrito por Bollen (2000, p. 196) como uma das possibilidades para os

afundamentos trifásicos, visto que, a falta FFF gera somente afundamentos do tipo

A. O afundamento sintetizado nesta simulação é similar ao tipo A, porém todas as

fases saltaram -20º no instante da falta.

A análise dos resultados indica que houve significativa redução da tensão no

elo c.c., como é típico para afundamentos trifásicos, além do predomínio dos

desligamentos por subtensão (Tabela 22). A maior diferença em relação ao caso

base consiste no aparecimento de desligamentos para os afundamentos de 80 e

90%. Os motivos são os mesmos apresentados para os afundamentos fase-fase.

98

5.2.5 Simulação 7

Na simulação 7, o AVV foi submetido a afundamentos com salto de ângulo de

fase de +20⁰. Os resultados obtidos (Tabela 23) indicam que não houve mudança no

tipo de proteção atuada, assim como na suportabilidade do AVV em geral.






7_FT_(40‐50)% (b) ‐ ‐ 1ª (=AMT) (c) 7_FT_(60‐80)% ‐ ‐ 1ª (27‐20‐28) (f) 7_FT_90% ‐ ‐ ‐ ‐ 7_FF_40% 1ª 18 2ª 307_FF_50% 2ª 77 1ª 22 7_FF_(60‐70)% ‐ ‐ 1ª (22‐22) 7_FF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐ 7_FFF_(40‐60)% 1ª (9‐9‐10) 2ª (= AMT)7_FFF_70% 1ª 14 2ª 44 7_FFF_80% ‐ ‐ 1ª 20 7_FFF_90% ‐ ‐ 1ª (=AMT) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 7_FT_(40‐50)% significa: Simulação 7, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 27‐20‐28 significa três tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 60%, 70% e 80%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

5.2.5.1 Análise da simulação 7 para os afundamentos FT, FF e FFF

Houve alterações na suportabilidade do AVV que podem ser confirmadas

através da comparação com as simulações 2 e 6. A Figura 50 evidencia que ao

incluir o salto de ângulo de fase de +20º, a tensão no elo c.c. caiu mais rapidamente

se comparada às simulações 2 e 6. Todavia, este comportamento é circunstancial e

99

dependente do par de diodos em condução no instante do salto de ângulo. Através

da Figura 52, é possível verificar que no instante do salto de ângulo ocorre um

aumento na tensão da fase B e uma redução na da fase C. Devido ao par de diodos

que estava em condução no instante do salto, não houve aumento na tensão do elo

de corrente contínua, Figura 51. Analisando de forma geral, o AVV apresentou

sensibilidade ligeiramente maior aos afundamentos com salto de ângulo de fase se

comparada ao caso base. Para faltas fase-terra, houve desligamentos até os

afundamentos de 80% enquanto que no caso base este limite permaneceu em 70%.

Os resultados para as faltas FF e FFF não apresentaram diferenças consideráveis

em relação ao caso base.

Figura 50 – Tensão e corrente no elo c.c. Salto de +20º e fase R em 0º. (caso 7_FT_200_40%)

Figura 51 - Tensão nas fases A, B e C. Afundamento com salto de ângulo de fase (+20º)

Figura 52 - Tensão nos diodos. Salto de +20º e fase R em 0º. (caso 7_FT_200_40%)

2.2 2.25 2.3 2.35 2.4

0

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

Vdc

IdcSobrecorrente noretorno da tensãoQueda na tensão c.c.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.4

-1

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1

1.4

Tempo em ciclos

Tens

ão e

m p

u

Vb Vbref Va Vc Vcref

2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

Redução na tensão reversa nos diodos

Ausência de falha no ciclo dos diodos

100

5.2.6 Simulação 8

Nesta simulação, o salto de ângulo de fase de -20º foi inserido quando a fase

A estava em 30º, visando avaliar a influência do ponto da onda no qual é iniciado o

afundamento de tensão. Os resultados obtidos foram sintetizados na Tabela 24. A

Figura 45 e a Figura 51 demonstram que a tensão instantânea depois do salto de

ângulo de fase depende do instante no qual é iniciada a falta. Entretanto, a real

sensibilidade do acionamento à variação do ponto da onda é desconhecida.






8_FT_(40‐90)% (b) ‐ 1ª 78_FF_(40‐50)% 1ª (13‐14) 2ª (=AMT) (c) 8_FF_(60‐90)% ‐ ‐ 1ª (16‐16‐15‐7) 8_FFF_(40‐70)% 1ª (11‐11‐11‐13) (f) 2ª (= AMT)8_FFF_(80‐90)% ‐ ‐ 1ª (16‐15) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 8_FT_(40‐90)% significa: Simulação 8, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 90% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 11‐11‐11‐13 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

101

Figura 53 - Tensão e corrente no elo c.c. Salto de -20º e fase R em 30º. (caso: 8_FT_200_40%)

Figura 54 - Tensão nos diodos da ponte retificadora. Salto de -20º e fase R em 30º. (caso: 8_FT_200_40%)

A Figura 53 evidencia que houve aumento da tensão média do elo de corrente

contínua após o início da falta. Isso ocasionou aumento do ripple, e

conseqüentemente, aumento na corrente de carga do capacitor (Figura 54). De

modo geral, houve aumento na quantidade de desligamentos, se comparado ao

caso base, e diminuição nos tempos de desligamento, se comparado à simulação 6,

devido aos mesmos motivos apresentados na simulação 6.

5.2.7 Simulação 9

A Tabela 25 resume os resultados para este caso simulado, no qual a falta foi

iniciada quando a tensão da fase A encontrava-se em 30º, seqüência de fase ABC,

considerando um salto de ângulo de fase de +20º. Os resultados obtidos são

comparados ao caso base a ao caso 7.

2.18 2.185 2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.22

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

Vdc

Idc

2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.225-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

X: 2.207Y: -389

Tensão nos diodos do retificador

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

D1 D2 D3 D4 D5 D6

Falhas no ciclo de condução dos diodos

Aumento da tensãoreversa

102

Tabela 25- Tipo de proteção atuada por caso da simulação 9.





9_FT_(40‐50)% (b) ‐ 1ª (=AMT) (c) 9_FT_(60‐90)% ‐ 1ª (18‐18‐19‐19) 9_FF_40% 1ª 17 2ª 289_FF_50% 2ª 48 1ª 28 9_FF_(60‐70)% ‐ ‐ 1ª (20‐29) 9_FF_(80‐90)% ‐ ‐ 1ª (=AMT) 9_FFF_(40‐60)% 1ª (11‐11‐12) 2ª (= AMT)9_FFF_70% 1ª 14 2ª(26) (26) 9_FFF_(80‐90)% ‐ ‐ 1ª (18‐19) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 9_FT_(40‐50)% significa: Simulação 9, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 11‐11‐12 significa três tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso.

Neste caso, os tempos de desligamento para faltas FT foram 25% menores,

em média. Isso representa menor suportabilidade ao tipo de afundamento que

incidiu no AVV. Entretanto, o resultado continua sendo circunstancial, devido ao

ponto da onda no qual foi aplicada a falta ou ao par de diodos em condução. Para as

faltas FF, os resultados foram similares, porém ainda ocorreram desligamentos para

as tensões residuais de 80 e 90% no retorno da tensão. De forma similar, os

resultados para as faltas simétricas também foram diferentes e tendendo ao

aumento da sensibilidade.

5.2.8 Simulação 10

Nesta simulação a falta foi aplicada quando a fase A encontrava-se no ângulo

de 60º, considerando um salto de -20º (Tabela 26).

Os tempos de desligamento encontrados para as faltas FT foram

aproximadamente 50% menores que os da simulação 6. Isso se deve à

sobrecorrente mais acentuada (Figura 57), originada pelo aumento da tensão no

103

capacitor adquirida pelo par de diodos que conduziam no momento do salto de

ângulo de fase (Figura 55 e Figura 56). Também, houve redução nos tempos de

desligamento para as faltas FF e FFF, entretanto, a envoltória da curva de

suportabilidade ficou pouco alterada.






10_FT_(40‐90)% ‐ 1ª 13(h)10_FF_40% 1ª 12 2ª (=AMT) (c) 10_FF_(50‐90)% ‐ ‐ 1ª (47‐22‐22‐22‐22) 10_FFF_(40‐70)% 1ª 12(h) 2ª (= AMT)10_FFF_80% 1ª 12 2ª 22 10_FFF_90% ‐ ‐ 1ª 22 (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 10_FT_(40‐90)% significa: Simulação 10, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação (47‐22‐22‐22‐22) significa cinco tempos distintos de desligamento para tensões residuais entre 40% e 90%, com passo de 10%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. (h) Todos os desligamentos do respectivo caso apresentaram o mesmo tempo de desligamento.

Figura 55 - Tensão nos diodos. (caso: 10_FT_200_40%)

Figura 56 - Tensão e corrente no capacitor. (caso: 10_FT_200_40%)

2.185 2.19 2.195 2.2 2.205 2.21 2.215 2.22 2.225-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

D1 D2 D3 D4 D5 D6

Aumento da tensão reversa nos diodos

Falha no ciclo de condução dos diodos

2.19 2.2 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [s]

Cor

rent

e [A

]

Vdc

Idc

104

Figura 57 - Sobrecorrente eficaz na fase C. (caso: 10_FT_200_40%)

5.2.9 Simulação 11

Neste caso simulado é possível avaliar a sensibilidade do AVV quando da

variação do ponto no qual o afundamento de tensão é iniciado. Se comparada a

Tabela 27 com a Tabela 25, verifica-se que houve aumento nos tempos de

desligamento para as faltas FT e FFF. Contudo, houve redução para as faltas FF.

Nos melhores casos houve variações de até 25%.






11_FT_(40‐50)% ‐ ‐ 1ª (=AMT)11_FT_(60‐90)% ‐ ‐ 1ª 25 (h) 11_FF_40% 1ª 15 2ª (=AMT)11_FF_(50‐70)% ‐ ‐ 1ª (26‐19‐19) 11_FF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐ 11_FFF_(40‐60)% 1ª 12(h) 2ª (= AMT)11_FFF_70% 1ª 14 2ª 25 11_FFF_(80‐90)% ‐ ‐ 1ª 25 (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (h) Todos os desligamentos do respectivo caso apresentaram o mesmo tempo de desligamento.

1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

1

1.5

2

2.5

3

Tempo [s]

Cor

rent

e [p

u]

Icn rms

Pico da corrente decarga do capacitor

105

5.2.10 Influência do sistema de controle

Neste caso foi utilizado um capacitor de 1470µF no elo c.c., e o objetivo é

comparar os resultados com outros trabalhos produzidos sem sistema de controle de

conjugado e velocidade. Especialmente, o intitulado “Viabilidade prática do uso de

índices trifásicos para avaliação do impacto do afundamento de tensão em cargas

sensíveis” apresentado pelos autores Fonseca, Alves e Moreira (2005, pp. 417-422).

O objetivo desta simulação é reproduzir as mesmas condições do artigo supracitado

contemplando somente uma diferença, a presença do sistema de controle. Outra

alteração em relação ao caso base é o carregamento de 80% para o motor de

indução. Esta configuração apresentou menor sensibilidade aos afundamentos, de

tensão do tipo FT que o caso base (Tabela 28). Para as faltas FF, os desligamentos

que outrora eram no início do evento, passaram para o final, além do aumento nos

tempos de desligamento. Quando submetido à faltas equilibradas, este AVV

apresentou melhoria nos tempos de desligamento da ordem de 50%.






12_FT_(40‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐12_FF_(40‐50)% 1ª 18‐21 2ª (=AMT)12_FF_(60‐70)% ‐ ‐ 1ª (=AMT) 12_FF_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐ 12_FFF_(40‐70)% 1ª 17(h) 2ª (= AMT)12_FFF_80% ‐ ‐ 1ª (=AMT) 12_FFF_90% ‐ ‐ ‐ ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (h) Todos os desligamentos do respectivo caso apresentaram o mesmo tempo de desligamento.

A Tabela 29 relaciona alguns casos citados no artigo supracitado. Nesta

tabela, o caso 10 refere-se a uma falta FF, com duração de 400ms e que gerou

desligamento do AVV por sobrecorrente após 17ms do início da falta. Neste

trabalho, tal falta recebeu o nome de 12_FF_400_50% e ocasionou desligamento

106

por subtensão 21ms após o início do distúrbio. Já o caso denominado 3, aqui

denominado 12_FT_400_60%, gerou desligamento por sobrecorrente e não

provocou a sensibilização de nenhuma proteção. Tal mudança de comportamento,

aparentemente se justifica em função da utilização de malhas de controle de

conjugado e velocidade. Sabe-se que a resposta dinâmica de uma planta controlada

é determinada pelas características de resposta do controlador e da planta. Então,

acredita-se, que o comportamento da corrente no AVV controlado é dependente dos

ganhos proporcional e integral dos controladores de corrente, conjugado, fluxo

eletromagnético e da operação em malha fechada proporcionada pelo controle

vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor.

A comunidade científica internacional dá indícios de que começa a

reconhecer a influência do sistema de controle na sensibilidade do AVV e isso pode

ser evidenciado pelo recente artigo de Djokic; Munshi; Cresswell, (2008) no qual é

avaliada a sensibilidade do AVV para cada um dos seguintes algoritmos de controle:

escalar (V/f), vetorial de fluxo eletromagnético (FOC) e controle direto de conjugado

(DTC). Os autores demonstraram diferenças de aproximadamente 10% na

sensibilidade do AVV para desligamentos por sobrecorrente, quando comparadas as

simulações com o sistema de controle escalar e controle vetorial de fluxo

eletromagnético. Eles ainda avaliaram a sensibilidade do AVV através de curvas de

suportabilidade para faltas trifásicas, bifásicas e monofásicas, considerando um só

tipo de proteção (subtensão ou sobrecorrente) habilitada de cada vez.

Tabela 29 - Comparativo de casos com e sem controle

Casos Artigo SBQEE (sem controle) Casos Dissertação (com controle)

Nº Caso Proteção atuada Caso Proteção atuada

3 (a) sobrecorrente 12_FT_400_60% ‐ 10 (b) sobrecorrente 12_FF_400_50% Subtensão (18ms) 9 (c) ‐ 12_FFF_600_70% ‐

(a) Foi aplicada uma falta FT, tensão residual 0,6 p.u., duração 400ms (b) Foi aplicada uma falta FF, tensão residual 0,5 p.u., duração 400ms (c) Foi aplicada uma falta FFF, tensão residual 0,7 p.u., duração 600ms

107

5.3 Considerações Finais

Neste capítulo, foi apresentada a análise do impacto do afundamento de

tensão através do comportamento das correntes e tensões no AVV, além das

influências no conjugado eletromagnético desenvolvido, velocidade mecânica do

eixo da máquina de indução acionada e estado das proteções de sobrecorrente e

subtensão. O conhecimento do comportamento dinâmico das grandezas citadas

durante os diversos tipos de afundamentos de tensão objetivou entender em

profundidade a sensibilidade do AVV e a influência das variáveis internas e externas

ao acionamento. O capacitor e indutor do elo c.c., a carga acionada, o salto de

ângulo e a presença do sistema de controle são exemplos de variáveis internas e

externas ao AVV, que foram variadas com o objetivo de conhecer o comportamento

do AVV frente a estas mudanças e, sob a ação de afundamentos de tensão

equilibrados e desequilibrados.

As simulações realizadas permitem concluir que os desligamentos por

subtensão são inexistentes para afundamentos monofásicos com amplitudes de até

40%, exceto para aquelas situações na quais o desligamento ocorre por aumento do

ripple da tensão no elo de corrente contínua. O conjugado e a velocidade mecânica

do motor não são afetados nessas situações e as sobrecorrentes ocorrem

predominantemente no restabelecimento da tensão. O aumento da capacitância do

elo c.c. mostrou-se uma estratégia ineficiente para eliminar os desligamentos devido

ao afundamento tipo B e, em alguns casos ocasionou em aumento da sensibilidade

devido à corrente drenada pelo capacitor nos primeiros ciclos do afundamento ou no

restabelecimento da tensão. Quando aplicados afundamentos do tipo A e do tipo E

(faltas FFF e FF respectivamente), o aumento da capacitância produziu aumento no

tempo de desligamento por subtensão e diminuição na quantidade de

desligamentos. Entretanto, a suportabilidade resultante do AVV foi reduzida pelo

aumento no nível de tensão para os quais ocorreram desligamentos por

sobrecorrente. Para as condições simuladas, pode-se constatar que o AVV é mais

sensível ao afundamento tipo A, em menor escala de sensibilidade ao tipo E e por

último ao tipo B.

108

A diminuição na carga acionada provocou aumento na suportabilidade do AVV

aos afundamentos de tensão desequilibrados (tipos B e E) de forma mais acentuada

se comparada ao aumento propiciado quando da aplicação dos afundamentos

equilibrados (tipo A). Esta estratégia de ride-through é também conhecida por

derating e consiste no subcarregamento do conversor visando melhoria na

suportabilidade.

As simulações que objetivaram demonstrar a influência do salto de ângulo de

fase mostraram que os resultados são circunstanciais. Nas simulações 6 e 7 é

possível verificar que a atuação, ou não, da proteção foi definida pelo par de diodos

que se encontrava em condução no instante em que a tensão instantânea foi

elevada ou reduzida pelo salto de ângulo.

Os casos escolhidos (Tabela 29) para comparar a suportabilidade dos AVVs

com e sem sistema de controle demonstram que, com a adição do sistema de

controle alguns desligamentos por sobrecorrente, devido às faltas desequilibradas,

deixaram de ocorrer. Isso sugere que a resposta dinâmica da corrente elétrica em

ambas as situações não é a mesma. O que é teoricamente plausível já que o

sistema de controle modelado possui dois controladores de corrente. Portanto, a

introdução, na simulação, do sistema de controle, permite avaliar de maneira mais

realista o comportamento do AVV quando submetido a afundamentos

desequilibrados que, por vezes, ocasionam em desligamentos por sobrecorrente.

109

6 CONCLUSÃO

6.1 Conclusões e Propostas de continuidade

Nesta dissertação, objetivou-se desenvolver estratégias para ampliar o

conhecimento sobre a sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável quando

submetidos aos afundamentos de tensão equilibrados e desequilibrados. Dentro da

especificidade do tema proposto, trata-se de um assunto de elevada complexidade e

importância para os grandes consumidores da energia elétrica e concessionárias de

energia. Além das conclusões específicas apresentadas no capítulo 5, neste

capítulo, serão apresentadas conclusões gerais, a fim de oferecer uma abordagem

sucinta de toda a dissertação, e algumas sugestões para estudos futuros.

No capítulo 1, inicialmente, buscou-se contextualizar a importância do tema

dentro do cenário contemporâneo que envolve grandes consumidores, cargas

eletrônicas de alta complexidade e geradoras de perturbações na energia elétrica e,

as concessionárias de energia elétrica. Os objetivos específicos e contribuições

foram delimitados com ênfase para a ampliação dos conhecimentos sobre a

sensibilidade dos AVVs, munidos de sistema de controle quando submetidos aos


No capítulo 2, é apresentada uma revisão bibliográfica dos conceitos

fundamentais sobre a qualidade da energia elétrica inclusive sob o ponto de vista da

ANEEL (2007), ONS (2008), IEEE (IEEE Std 1159, 1995) e IEC 61000-2-1. Os sete

tipos de afundamentos de tensão propostos por Bollen são apresentados, assim

como a influência da conexão dos transformadores, da ligação da carga, do salto de

ângulo de fase e outras variáveis de influência.

O capítulo 3 é iniciado com uma revisão bibliográfica sobre estudos que

avaliam o comportamento de cargas eletrônicas sensíveis ao afundamento de

tensão. As curvas ITI (CBEMA) e os índices de desempenho são apresentados

como possibilidades de retratar a real sensibilidade de equipamentos eletrônicos e

talvez a do AVV. Os tipos básicos de proteções incorporadas aos AVVs de baixa

110

potência são apresentados, juntamente com as funções ride-through e flying start.

Finalmente, são apresentados estudos que compõem o estado da arte nos estudos

que avaliam o comportamento do AVV submetido aos afundamentos de tensão.

No capítulo 4, é descrito o modelo computacional implementado com ênfase

às características do sistema de controle de vetorial, características do motor, carga

e fonte de alimentação do conjunto. Os conceitos fundamentais de orientação de

campo, fasores espaciais e as premissas do controle vetorial da MI são

desenvolvidas. Na seqüência, as malhas do controle vetorial orientado segundo o

fluxo eletromagnético do rotor pelo método indireto são definidas, a fim de subsidiar

a implementação em ambiente computacional.

No início do capítulo 5, são apresentadas as características dos

afundamentos que serão impostos ao sistema AVV-motor e as características das

simulações realizadas. Priorizou-se avaliar a variação da sensibilidade do AVV

quando aumentada sua capacitância do elo c.c., sob a imposição de afundamentos

equilibrados e desequilibrados. A análise foi desenvolvida sobre as respostas

dinâmicas das seguintes grandezas: tensão e corrente no elo c.c., corrente eficaz de

entrada, conjugado eletromagnético e queda de tensão nos diodos da ponte

retificadora. Concluiu-se que o aumento da capacitância diminui a quantidade de

desligamentos por subtensão, mas aumenta a quantidade por sobrecorrente, e isso

traz uma diminuição da suportabilidade do AVV. A inclusão do salto de ângulo de

fase mostrou-se, para as condições estabelecidas neste estudo, relevante, visto que

ocasionou desligamentos. Entretanto, percebeu-se que o desligamento foi

circunstancial, ou seja, dependente do momento do salto e do par de diodos em

condução. A inclusão do sistema de controle mostrou-se relevante, na medida em

que proporcionou diminuição nos casos de desligamentos por sobrecorrente, como

era esperado.

As seguintes propostas de continuidade para este trabalho podem ser exploradas

por pesquisadores:

• Acionamento com controle em malha aberta (sensorless);

• Incluir ride-through por frenagem regenerativa;

• Estudo técnico-econômico das técnicas de ride-through

111

• Estudo de um sistema de controle com detecção do afundamento de tensão

para evitar/diminuir quantidade de desligamentos por sobrecorrente;

112

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117

APÊNDICE A

A.1 - MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO EM FASOR ESPACIAL

Esta seção é baseada literalmente na obra de (VAS, 1990), capítulo 2. O

princípio dos diversos tipos de controle vetorial aplicados às máquinas c.a. pode ser

compreendido através da comparação da produção do conjugado eletromagnético

entre as máquinas de corrente contínua e corrente alternada.

É necessário entender o modelo dinâmico da máquina para entender o

projeto do controle vetorial dos acionamentos. Entretanto, este modelo aqui tratado é

diferente daquele utilizado por projetistas de máquinas, visto que, este tolera

aproximações com até 10% de erro. (Projetos de máquinas usam erros de até 1%).

Tal tolerância se deve ao fato de todo sistema de controle permitir determinadas

mudanças nos parâmetros da planta assim como perturbações externas. O modelo

de máquina adequado para o projeto de seu sistema de controle deve incluir todos

os efeitos dinâmicos importantes, ocorridos durante os regimes permanente e

transitório. O modelo válido para variações de tensão e corrente que atende as

condições já especificadas pode ser obtido pela teoria do fasor espacial. Isto é muito

próximo da teoria das máquinas elétricas representadas em dois eixos. O modelo

em fasores espaciais abaixo foi desenvolvido considerando uma máquina c.a com

dois pólos, entreferro simétrico e enrolamentos trifásicos equilibrados.

A Figura 58 mostra a seção transversal da máquina em questão considerando

a permeabilidade magnética do aço infinita. Os efeitos das perdas no aço são

ignorados, os enrolamentos reais são distribuídos ao longo do perímetro da

máquina, entretanto aqui são representados concentrados.

118

A cada instante são produzidas ondas de forças magnetomotrizes ( mmf .. )

centradas nos eixos de suas respectivas fases. O ângulo do rotor, rθ , representa o

ângulo entre os eixos magnéticos dos enrolamentos da fase A do estator e da fase a

do rotor. Em geral, a velocidade do rotor é e a direção positiva é

considerada o sentido anti-horário.

Figura 58 - Representação elementar da máquina c.a. de dois pólos. Fonte: (VAS, 1990)

A.1.1 - O fasor espacial das forças magnetomotrizes e correntes do estator

Se os enrolamentos do estator são alimentados por correntes trifásicas e o

neutro é isolado, não há corrente de seqüência zero no estator. Então

0)()()()( =++= titititi sCsBsAsO (Eq. 50)

),( tfs θ é a distribuição de mmf .. ao longo do perímetro estatórico; θ é o ângulo ao

longo deste perímetro com referência ao eixo magnético do enrolamento da fase A

do estator, que coincide com o eixo real do estator )( eR . O número de espiras é

119

dado por sN e wsK é o fator do enrolamento do estator. Então, o número de espiras

efetivas do estator é wssse KNN ⋅= .

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

34cos)(

32cos)(cos)(),( πθπθθθ tititiNtf sCsBsAses

(Eq. 51)

Em notação complexa:

[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ++= − θθ j

sCsBsAeses etiataitiRNtf )()()(32

23),( 2

(Eq. 52)

)]()()([32)( 2 tiataititi sCsBsAs ++=

(Eq. 53)

A equação (53) representa o fasor espacial complexo da corrente trifásica no estator

em um referencial fixo no estator. Sendo a e 2a os operadores espaciais, 32πj

ea = e

34

2πj

ea = . Entretanto, estes operadores são formalmente os mesmos operadores de

tempo na teoria dos números complexos usados na análise em regime permanente

de tensões e correntes senoidais, isto é importante, pois ambos não podem ser

confundidos.

si é o módulo do fasor espacial corrente trifásica no estator.

sα é o ângulo de fase com referência ao eixo real em um referencial estacionário

fixo no estator, conforme Figura 59.

120

'si

Figura 59 - Transformação do fasor espacial corrente do estator

Fisicamente o fasor espacial corrente do estator determina a magnitude

instantânea e a distribuição espacial do pico da mmf .. do estator. O fasor espacial

força magnetomotriz do estator é definido pela equação (54).

)()()()()( tftftftiNtf sCsBsAsses ++== (Eq. 54)

Em um sistema simétrico, em regime permanente, quando as correntes são

senoidais e formam um sistema trifásico balanceado, então:

)cos( 1 sssA twIi φ−= ; ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

32cos 1πφsssB twIi ; ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

32cos 1πφsssC twIi

Deste modo o fasor espacial corrente do estator é )( 1 stwjss eIi φ−= , desde que,

sI seja constante, isto corresponde a um círculo no plano complexo. Então o lugar

geométrico do fasor corrente do estator é um círculo, onde a ponta deste fasor

espacial gira em torno da origem do plano complexo, na direção positiva; a

velocidade angular deste fasor espacial é constante e igual à velocidade síncrona.

Neste caso, o fasor espacial da corrente do estator é idêntico ao fasor complexo de

121

seqüência positiva das correntes trifásicas e este é o motivo pelo qual, que, neste

caso, o diagrama do vetor de tempo é idêntico ao diagrama do fasor espacial. De

qualquer forma, em outros casos, os fasores espaciais e os complexos não devem

ser confundidos. Se as correntes formam um sistema desequilibrado (assimétrico),

em regime permanente o lugar geométrico do fasor espacial corrente do estator

torna-se uma elipse ou uma linha reta. Em regime transitório o lugar geométrico

pode ter uma forma arbitrária.

É possível introduzir os fasores espaciais pela utilização da teoria dos eixos e

este é o método originalmente desenvolvido por Clarke. O fasor espacial da corrente

do estator pode ser definido como um fasor cuja parte real é igual ao valor

instantâneo da componente de eixo direto da corrente do estator, )(tisD , e cuja parte

imaginaria é igual à componente de eixo em quadratura da corrente do estator

)(ti Qs . Então o fasor espacial corrente do estator em um referencial estacionário fixo

no estator pode ser expresso por:

)()( tjitii QssDs += (Eq. 55)

Na literatura técnica a notação αs e βs , às vezes, é usada no lugar da

notação sD e sQ .

Em máquinas trifásicas simétricas, as correntes de eixo direto e em

quadratura sDi , sQi são fictícias. Estas componentes das correntes estão

relacionadas com as correntes trifásicas reais pelas equações (56) e (57).

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−= sCsBsAsD iiici

21

21

(Eq. 56)

( )sCsBsQ iici −=23

(Eq. 57)

122

Onde c é uma constante. Para a assim chamada, forma não invariante em potencia

da transformação trifásica, temos 32

=c . De outra forma para a transformação

invariante em potência 32

=c .

De acordo com as equações (56 e 57) na máquina bifásica transformada, sDi , sQi

são reais, e não correntes transformadas, as quais fluem nos dois enrolamentos sD

e sQ que estão no espaço em quadratura. O fasor espacial não contém

componente de seqüência zero e então, se há componente de seqüência zero uma

definição adicional deve ser usada. Em geral, similar a equação (50), a componente

instantânea de corrente de seqüência zero no estator é dada pela eq. (58).

)]()()([1 tititici sCsBsAso ++= (Eq. 58)

Sendo, 31

1 =c para a forma não invariante em potência e 3

11 =c para a forma

invariante em potência. Se a forma não invariante em potência é usada, existe uma

conseqüência proveitosa que, se não há componente de seqüência zero, as

projeções dos fasores espaciais nos respectivos eixos produz diretamente os valores

instantâneos das variáveis de fase da mesma grandeza. Na Figura 60, isto é

mostrado para a corrente de estator.

Figura 60 - Projeções das componentes do fasor espacial corrente do estator Fonte: (VAS, 1990)

123

Matematicamente isto significa que, utilizando 0=soi e a forma não invariante em

potência da componente de corrente de seqüência zero (eq. 58) e o fasor espacial

da corrente de estator, as seguintes equações são obtidas:

( ) sAsCsBsAsCsBsAese iiiiiaaiiRiR =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++=

21

21

32

32)( 2

(Eq. 59)

( ) sBsCsBsAese iiaiiaRiaR =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++= 22

32)(

(Eq. 60)

( ) sCsCsBsAese iiiaiaRiaR =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++= 2

32)(

(Eq. 61)

Se a corrente de seqüência zero não for zero, as correntes de estator serão:

sosesA iiRi += )( (Eq. 62)

sosesB iiaRi += )( 2 (Eq. 63)

sosesC iiaRi += )( (Eq. 64)

A.1.2 - O fasor espacial f.m.m. do rotor e correntes do rotor

Considere a fase ar do rotor deslocado da fase As do estator por um ângulo rθ

. Seja α o ângulo em torno da periferia com relação ao eixo magnético do

enrolamento ar (Figura 58). Se não há corrente rotórica de seqüência zero, a

distribuição resultante de f.m.m. rotórica ),( tfr θ produzida pelas correntes )(tira ,

)(tirb e )(tirc é:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

34cos)(

32cos)(cos)(),( παπααθ tititiNtf rcrbrarer

(Eq. 65)

Sendo Nre o número efetivo de espiras do rotor, Nr o número de espiras do rotor e

Kwr o fator de enrolamento. Em notação complexa:

124

⎭⎬⎫

++⎩⎨⎧= − αθ j

rcrbraerer etiataitiRNtf )]()()([32

23),( 2

(Eq. 66)

Na equação acima a grandeza complexa multiplicada por αje− é o fasor espacial da

corrente do rotor ri , expressa em um referencial fixo no rotor (o eixo real deste

referencial fixo é representado por αr e o eixo imaginário por βr , conforme fig. 61. A

velocidade desse referencial é dt

d rr

θω = . As componentes instantâneas das

correntes de eixo direto e em quadratura são:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−= rcrbrr iiici

21

21

αα

(Eq. 67)

)(23

rcrbr iici −=β

(Eq. 68)

Onde 32

=c para a transformação não invariante em potência. Então o fasor espacial

corrente do rotor em um referencial orientado segundo o rotor é:

βα rrr jiii += (Eq. 69)

Para uma máquina com enrolamentos rotóricos em quadratura de fase, αri e

βri são grandezas não transformadas, mas correntes reais que fluem nos

enrolamentos rotóricos αr e βr .

Considerando rθθα −= (Figura 58) a variação da f.m.m. do rotor girando com

velocidade rω será:

125

)'(23][

23),,( )( θθθθθ j

rerej

rererr eiRNeiRNtf r −−− ==

(Eq. 70)

Onde:

'' rr jr

jrr eieii αθ ==

(Eq. 71)

A equação (71) é o fasor espacial corrente do rotor expresso em um

referencial estacionário. O fasor corrente do rotor pode ser expresso em um

referencial estacionário conforme a equação (72).

)(' rrr jr

jrr eieii θαα +==

(Eq. 72)

O fasor espacial corrente do rotor expresso em um referencial estacionário

)'i( r é representado na Figura 61.

Figura 61 - Relação entre os referenciais estacionário e girante

A.1.3 - Fasor espacial corrente de magnetização

126

Os efeitos combinados das excitações do estator e rotor resultam em uma

onda de força magnetomotriz que é igual à soma das distribuições das f.m.m. do

rotor e estator,

),,(),(),,( tftftf rrsr θθθθθ += (Eq. 73)

e considerando as equações (52), (53) e (70), temos que:

)'()([23),,( θθθθ j

rese

rejseserr eiR

NN

eiRNtf −− +=

(Eq. 74)

então

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= − θθθ j

rse

reseserr ei

NN

iRNtf '23),,(

(Eq. 75)

Na equação (75), a corrente complexa dentro dos parênteses multiplicada por θje − é o fasor espacial corrente magnetizante orientado segundo o estator e definido

como:

'rse

resm i

NN

ii ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

(Eq. 76)

Esta é a soma do fasor espacial corrente do estator e fasor espacial corrente

do rotor expresso em um referencial estacionário no estator. De qualquer forma, se o

fasor espacial corrente do rotor é referido ao estator, o fator de referência é

wrr

wss

re

seKNKN

NN

= . Quando 'ri é dividido por este fator, então ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

se

rre

NiN é obtido, o qual

é o fasor espacial corrente do rotor referido ao estator e expresso em um referencial

estacionário, por exemplo se o fator de referência é igual a razão entre a indutância

127

magnetizante e a auto-indutância do rotor, a equação (76) produz o denominado

fasor espacial corrente magnetizante do rotor expresso em um referencial

estacionário mri . O fasor espacial corrente magnetizante do rotor é utilizado pelo

controle orientado a fluxo eletromagnético de rotor nas máquinas de corrente

alternada.

A.2 - FASOR ESPACIAL ENLACE DE FLUXO ELETROMAGNÉTICO

Nesta seção os fasores espaciais dos enlaces de fluxo eletromagnético de

estator e rotor serão obtidos em vários referenciais.

A.2.1 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator em referencial estacionário

De maneira similar às definições dos fasores espaciais corrente do estator e

corrente do rotor, é possível definir o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

do estator sψ em termos dos valores instantâneos dos enlaces de fluxo

eletromagnético dos três enrolamentos do estator. Então em um referencial

estacionário fixo no estator, o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético total

pode ser expresso por:

)(32 2

sCsBsAs aa ψψψψ ++=

(Eq. 77)

onde os valores instantâneos das componentes de enlace de fluxo eletromagnético

são:

rcrsrrbrsrrarsrsCssBssAssA iMiMiMiMiMiL ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++=

34cos

32coscos πθπθθψ

(Eq. 78)

128

rcrsrrbrsrrarsrsCssAssBssB iMiMiMiMiMiL ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++++=

32coscos

34cos πθθπθψ

(Eq. 79)

rcrsrrbrsrrarsrsCssBsscssC iMiMiMiMiMiL θπθπθψ cos3

4cos3

2cos +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++++=

(Eq. 80)

Nestas equações sL é a indutância própria do enrolamento de fase do

estator, sM é a indutância mútua entre enrolamentos do estator, e srM é o valor

máximo da indutância mútua estator-rotor.

Substituindo as equações (78), (79) e (80) na equação (77) é possível obter a

seguinte equação do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator, se

as equações (53) e (71) também forem consideradas:

rjrmssrmsss eiLiLiLiL θψ +=+= '

(Eq. 81)

onde sL = sL - sM é a indutância trifásica total do estator e mL é a indutância trifásica

magnetizante , srm ML23

= .

O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator descreve o

módulo e o ângulo de fase do pico da distribuição de fluxo eletromagnético de

estator, no entreferro. Na equação (81) há duas componentes do fasor espacial

enlace de fluxo eletromagnético. A primeira componente, que é igual a sL si , é o

fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético próprio das fases do estator, o qual é

causado pelas correntes do estator. A segunda componente, mL 'ri , é o fasor

espacial enlace de fluxo eletromagnético mútuo, o qual é devido às correntes do

rotor e é expresso em um referencial estacionário. Isto é importante para

observarmos que a eq. (81) é genérica, e ligada, conseqüentemente, a condições

magnéticas não-lineares.

129

Então, ela também é válida, quando o caminho do fluxo eletromagnético

principal está saturado. Neste caso, sL e mL não são constantes, mas também

dependem das correntes da máquina. É possível dar a definição do enlace de fluxo

eletromagnético do estator em termos das componentes de eixo-direto sDψ e eixo

em quadratura sQψ do enlace de fluxo eletromagnético.

sQsDs jψψψ +=

(Eq. 82)

Considerando a equação (81), a componente de eixo direto do enlace do fluxo

eletromagnético no estator é definida como:

rdmsDssD iLiL +=ψ (Eq. 83)

e a componente de eixo de quadratura do enlace do fluxo eletromagnético no estator

é:

rqmsQssQ iLiL +=ψ

(Eq. 84)

Nas equações a seguir sDi , sQi e rdi , rqi são os valores instantâneos da

corrente de eixo direto e quadratura do estator e do rotor respectivamente, e é

importante observar que todas as quatro correntes são definidas em um referencial

estacionário fixo no estator e elas podem variar no tempo arbitrariamente. As

correntes rotóricas rdi e rqi estão relacionadas com as correntes rotóricas αri βri

pela equação (71), e estas últimas componentes da corrente, definidas pelas

equações (67) e (68) são componentes da corrente rotórica em dois-eixos em um

referencial orientado segundo o rotor. Então a partir da equação (71) temos que:

rjrrqrdr eijiii θ=+='

(Eq. 85)

e esta produz a seguinte transformação, que relaciona as componentes de corrente

rotórica d,q e α,β.

130

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

β

α

β

α

θθθθ

r

r

r

r

rr

rr

rq

rd

ii

Cii

sensen

ii 1

2coscos

(Eq. 86)

A.2.2 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético no rotor orientado segundo o rotor

O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor expresso em seu

próprio (natural) referencial, isto é, fixo no rotor e girando na velocidade rω , é

definido como:

[ ])()()(32 2 tatat rcrbrar ψψψ ++=Ψ

(Eq. 87)

onde )(traψ , )(trbψ e )(trcψ são os valores instantâneos do enlace de fluxo

eletromagnético retórico nas fases ar , br e cr respectivamente. Em termos dos

valores instantâneos das correntes do estator e rotor os fluxos podem se expressos

por:

rCrsrsBrsrsArsrrcrrbrrarra iMiMiMiMiMiL ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++=

32cos

34coscos πθπθθψ

(Eq. 88)

sCrsrsBrsrsArsrrcrrarrbrrb iMiMiMiMiMiL ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++++=

34coscos

32cos πθθπθψ

(Eq. 89)

sCrsrsBrsrsArsrrcrrbrrcrsC iMiMiMiMiMiL θπθπθψ cos3

2cos3

4cos +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++++=

(Eq. 90)

onde rL é a indutância própria do enrolamento do rotor e rM é a indutância mutua

entre duas fases do rotor. Uma simplificação considerável é alcançada se as

131

equações (88), (89) e (90) são substituídas na equação (87) e então o fasor espacial

do enlace de fluxo eletromagnético rotórico referido ao rotor é obtido como:

'smrrr iLiL +=Ψ (Eq. 91)

onde rrr MLL −= é a indutância rotórica trifásica total e ´si é o fasor espacial das

correntes estatóricas expressa em um referencia fixo no rotor. A equação (91)

contém dois termos: (i) rr iL é o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

próprio do rotor expresso em um referencial no rotor e é somente devido às

correntes rotóricas, e (ii) smiL é o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

mútuo, produzido pelas correntes do estator e expresso no mesmo referencial.

Ao invés de definir o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico

em termos das componentes de enlace de fluxo eletromagnético rotórico

correspondentes as três fases, é possível definir em termos das componentes em

dois eixos ( αψ r , βψ r ).

βα ψψ rrr j+=Ψ

(Eq. 92)

Então a partir da equação (92) pode-se definir a componente de enlace de

fluxo eletromagnético rotórico de eixo-direto como:

sdmrrr iLiL += ααψ (Eq. 93)

assim como para a componente em quadratura:

sqmrrr iLiL += ββψ

(Eq. 94)

A.2.3 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico em um referencial estacionário

132

As componentes ),( βψαψ rr fixas no rotor estão relacionadas com as

componentes de enlace de fluxo eletromagnético rotórico em um referencial

estacionário ),( rqrd ψψ pela transformação θje como visto na equação (85).

rjrr

rjrqrdr eej θ

βαθ ψψψψ ⋅+=⋅Ψ=+=Ψ )('

(Eq. 95)

matricialmente:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

β

α

ψψ

θθθθ

ψψ

r

r

rr

rr

rq

rd

sensen

coscos

(Eq. 96)

Substituindo a eq. 91 em 95 e considerando 85 o fasor será:

smrrj

smrrr iLiLeiLiL r +=⋅+= )´'(' θψ (Eq. 97)

Esta contém duas componentes de enlace de fluxo eletromagnético, uma refere-se

ao enlace de fluxo eletromagnético próprio produzido pelas correntes rotóricas mas

em referencial estacionário )'( rr iL e uma componente de enlace de fluxo

eletromagnético mútuo produzidas pelas correntes de estator e também no

referencial estacionário )´( rjsmsm eiLiL θ⋅= . Então as correntes estatóricas em um

referencial estacionário estão relacionadas com as componentes de corrente

estatóricas em um referencial girante fixo no rotor pela seguinte transformação

complexa:

rjss eii θ'=

(Eq. 98)

onde si e 'si são expressos em termos das componentes em dois eixos:

sQsDs ijii ⋅+= sqsds ijii ⋅+='

(Eq. 99)

133

Na forma matricial:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

sQ

sD

rr

rr

sq

sd

ii

sensen

ii

θθθθ

coscos

(Eq. 100)

A.2.4 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético estatórico em um referencial fixo no rotor

A expressão a seguir fornece o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

do estator em um referencial girante, )'( sψ , em termos do fasor espacial enlace de

fluxo eletromagnético do estator em um referencial estacionário )( sψ , então de forma

similar a equação (98):

rjss e θψψ −⋅='

(Eq. 101)

considerando sqsds jψψψ +=' e sQsDs jψψψ += , temos:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

sQ

sD

rr

rr

sq

sd

sensen

ψψ

θθθθ

ψψ

coscos

(Eq. 102)

A substituição da equação (81) na equação (101) produz 'sψ se as equações (85) e

(98) forem consideradas,

rmssrj

rmsss iLiLeiLiL +=+= − ')'(' θψ (Eq. 103)

onde 'si e ri são os fasores espaciais correntes do estator e rotor respectivamente e

são expressos em um referencial fixo no rotor. Através da separação em partes real

e imaginária e usando a notação introduzida nas equações (69) e (99), os enlaces

de fluxo eletromagnético de estator de eixos direto e em quadratura referidos ao

rotor são obtidos:

134

αψ rmsdssd iLiL += (Eq. 104)

βψ rmsqssq iLiL +=

(Eq. 105)

sendo todas as correntes em um referencial fixo no rotor.

A.3 - O MECANISMO DE PRODUÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO

O conjugado eletromagnético instantâneo na forma vetorial (máquina c.a) é;

'rse icT ×= ψ (Eq. 106)

ou também:

γψ senict rse ⋅×=

(Eq. 107)

sendo γ o ângulo de conjugado.

Quando γ = 90º, a equação (107) fornece o conjugado é máximo.

Lembrando que potência mecânica é:

remec

mec tdt

dWP ω⋅==

(Eq. 108)

Sendo Wmec a energia mecânica.

Ou

''23

rrmec iP ×−= ψ

(Eq. 109)

Fazendo algumas considerações, temos a seguinte expressão para uma máquina de

2 pólos:

135

''23

rre iT ×−= ψ

(Eq. 110)

Utilizando os fasores espaciais corrente de estator e corrente de rotor, o conjugado

pode ser expresso por:

'23')'(

23

rsmrsmrre iiLiiLiLT ×−=×+−=

(Eq. 111)

usando a propriedade que o produto vetorial com ele mesmo é zero; Expandindo a

equação (111):

')'(23'

23

rrmsss

mrsme iiLiL

LLiiLT ×+=×−=

(Eq. 112)

Na equação (112), sL é a indutância própria do enrolamento estatórico e de acordo

com a equação (81), o termo 'rmss iLiL + é igual ao fasor espacial enlace de fluxo

eletromagnético estatórico em referencial estacionário )( sψ e contém uma

componente de enlace de fluxo eletromagnético próprio produzida pelas correntes

do estator ( )ss iL e um enlace de fluxo eletromagnético mútuo produzido pelas

correntes rotóricas ( )'rm iL . Então o conjugado eletromagnético produzido por uma

máquina de dois pólos é:

'23

rss

me i

LLT ×−= ψ

(Eq. 113)

A.4 – INDUTÂNCIAS DO MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO

As grandezas abaixo são utilizadas no modelo e controle vetorial da máquina

de indução.

136

sL = indutância própria do enrolamento de uma fase do estator.

slL = indutância de dispersão do estator.

smL = indutância de magnetização do estator

smsls LLL += (Eq. 114)

sM = indutância mútua entre dois enrolamentos do estator.

232cos sm

smsmL

LM −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

(Eq. 115)

rL = indutância própria rotórica de uma fase.

rlL = indutância de dispersão rotórica do enrolamento de fase.

rmL = indutância de magnetização rotórica.

rmrlr LLL += (Eq. 116)

sM = indutância mútua entre dois enrolamentos do estator.

232cos rm

rmrLLM −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

(Eq. 117)

srre

sesm M

NNL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= sr

se

rerm M

NNL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= rmsmsr LLM −=

2

(Eq. 118)

mL = indutância de magnetização resultante trifásica.

srm ML23

=

(Eq. 119)

sL = indutância estatórica trifásica total.

smslsmsmslsss LLLLLMLL23

21

+=++=−=

(Eq. 120)

137

rL = indutância rotórica trifásica total.

rmrlrmrmrlrrr LLLLLMLL23

21

+=++=−=

(Eq. 121)

rσ = fator de dispersão rotórico

m

rlr L

L=σ

(Eq. 122)

A.5 - A APLICAÇÃO DE REFERENCIAIS ESPECIAIS E AS BASES PARA O CONTROLE VETORIAL DA MÁQUINA DE INDUÇÃO

O controle vetorial em máquinas de corrente alternada permite a

implementação de esquemas de controle que proporcionam alta performance

dinâmica e produzem resultados similares àqueles obtidos através de máquinas de

corrente contínua. É importante destacar que, sobre condições transitórias, o

conjugado eletromagnético, nas máquinas de rotor cilíndrico, é proporcional ao

produto da componente de corrente produtora de fluxo eletromagnético pela

componente de corrente produtora de conjugado, as quais estão no espaço em

quadratura.

Há três formas básicas de implementar o controle vetorial. Estas podem

utilizar um referencial fixo no fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

estatórico ou no fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico ou ainda no

fasor espacial enlace de fluxo magnetizante. Todas resultam em uma expressão

para o conjugado eletromagnético em uma forma, na qual permite o controle

independente das componentes produtoras de conjugado e fluxo eletromagnético.

A.5.1 - A aplicação de um referencial especial fixo no fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético no rotor.

138

A expressão para o conjugado será obtida em termos do módulo do fasor

espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico e a componente de corrente

estatórica do eixo em quadratura, expressos em um referencial especial fixo no eixo

do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico.

Se os efeitos da saturação forem desprezados, e mL e rL constantes, então o

conjugado é proporcional ao produto vetorial dos fasores espaciais corrente do

estator pelo enlace de fluxo eletromagnético rotórico expressos em um referencial

geral. Se desta maneira um referencial girante é usado onde a componente em

quadratura do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico é zero

)0( =ryψ , o conjugado eletromagnético será produzido pela interação do enlace de

fluxo eletromagnético rotórico de eixo direto (em um referencial especial) e a

componente em quadratura das correntes de estator (no mesmo referencial).

Matematicamente, temos que, de acordo com a equação (97), o fasor espacial

enlace de fluxo eletromagnético rotórico em referencial estacionário )0( =gω pode

ser expresso como:

rjrrqrd

rjrr eje ρθ ψψψψψ =+=='

(Eq. 123)

onde rψ e rρ são o módulo e o ângulo de fase do fasor espacial enlace de fluxo

eletromagnético rotórico em referencial estacionário, respectivamente. A Figura 62

ilustra a relação entre as componentes da corrente estatórica nos referenciais

estacionário e especial fixo no fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

rotórico. O referencial especial x, y mostrados nesta figura giram na velocidade do

fasor espacial enlace de fluxo rotórico.

dtd r

mrρω =

(Eq. 124)

139

rrψΨ x

Figura 62 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um referencial especial fixo no eixo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor.

sysxj

ssg ijieii g ⋅+== − θrr

(Eq. 125)

A partir da equação (125) como rg ρθ = , o fasor espacial corrente do estator em

referencial especial é:

sysxrj

srs jiieii +== − ρψ

rr

(Eq. 126)

onde sir

é o fasor espacial das correntes estatóricas em referencial estacionário. A

partir da equação (123) que está no referencial especial ( )rg ρθ = , o fasor espacial

enlace de fluxo eletromagnético retórico possui só componente de eixo direto,

rxrrj

rrjrj

rrjrj

rrrj

rrr eeeeee ψψψψψψψ ρρρρθθρψ ===⋅=⋅== −−−−− ')(

(Eq. 127)

Então substituindo as equações (126) e (127) nas equações de conjugado temos:

syrxr

me i

LLPt ψ

23

=

(Eq. 128)

onde rrx ψψ = é o módulo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético

rotórico e syi é corrente estatórica em quadratura em um referencial fixo no fasor

espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico. O relacionamento entre as

componentes de corrente estatórica em referencial estacionário ( )sQsD ii , e as

140

componentes de corrente estatórica em referencial especial ( )sysx ii , pode ser

obtido considerando a equação (126) como:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

sQ

sD

rr

rr

sy

sx

ii

sensen

ii

ρρρρ

coscos

(Eq. 129)

o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico no mesmo referencial da

eq. (127) pode ser expresso em termos das correntes de estator e rotor:

rsmrrrrrxrr iLiL ⋅⋅ +=== ψψψ ψψψrr

(Eq. 130)

onde o fasor espacial corrente rotórica em um referencial especial é:

rjrqrd

rjrrjrj

rrrjrryrxrr eijieieeieijiii ρρρθθρ

ψ−−−−−

⋅ ⋅⋅+==⋅==+= )(')(

(Eq. 131)

onde 'ri é o fasor espacial corrente rotórica em referencial estacionário e ri é o

fasor espacial corrente rotórica em um referencial fixo no rotor. Da equação (131)

verificamos que em um referencial especial ambas as componentes das correntes

rotóricas ( )ryrx ii , são não nulas. Este resultado é fisicamente esperado, desde

que, em um referencial especial a componente em quadratura da componente do

fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico seja zero. Então a corrente

rotórica em quadratura no mesmo referencial somente pode ser zero se não há

componente de fluxo eletromagnético mútuo rotórico devido à corrente estatórica em

quadratura em um referencial especial, isto é, se a corrente estatórica em quadratura

é zero ( )0=syi , que em geral, não é o caso.

A partir da equação (130), a denominada corrente de magnetização rotórica

em um referencial especial é definida em termos dos fasores espacial corrente

rotórica e estatórica, dadas pelas equações (126) e (131) respectivamente, como:

rrrrsrsrrm

r

m

rrmr iiii

LL

Li ψψψψ

ψ σψ

)1( ++=+==

(Eq. 132)

onde m

rlr L

L=σ é o fator de dispersão do rotor ( rlL e rL são a indutância de

dispersão e a indutância própria respectivamente). Na Figura 62 o fasor espacial

corrente magnetizante rotórica é mostrada. A partir da equação (133), a corrente

141

magnetizante rotórica em referencial especial deve também ter uma componente,

mas somente ao longo do eixo real de um referencial especial.

rrrsm

rmrmrxmrymrxmr ii

Liijiii ψψ σ

ψ )1( ++====+=

(Eq. 133)

Então, se rrx ψψ = e m

rlr L

L=σ , substituindo a equação (133) na equação (128)

obtemos:

symrr

msymr

r

me iiLPii

LLPT

rr

σ+==

123

23 2

(Eq. 134)

A equação (134) nos fornece uma característica muito importante, que mostra o

conjugado eletromagnético sendo controlado pelo controle independente da

componente de corrente produtora de fluxo eletromagnético mrir

e a componente da

corrente estatórica produtora de conjugado syi . Sobre condições magnéticas

lineares mL , rL e o termo r

mLPσ+12

3 são constantes, e a expressão para o

conjugado é similar a da máquina c.c. com excitação independente.

Para uma máquina de indução, sobre condições lineares, quando mrir

é

mantido constante, ( sxmr ii =r

= constante). Então o fluxo eletromagnético rotórico e só

determinado por mrir

e o conjugado é proporcional a syi .

142

APÊNDICE B

B.1 - CONTROLE VETORIAL DAS MÁQUINAS DE INDUÇÃO

Máquina de indução vem sendo usadas por mais de cem anos. Devido a sua

simplicidade, robustez, confiabilidade, eficiência, baixo custo, compatibilidade e

vantagens econômicas. A máquina de indução com rotor gaiola de esquilo é a mais

utilizada em aplicações que requerem velocidade constante.

Devido à dinâmica altamente não linear com fortes interações dinâmicas, da

máquina c.a., é necessário um sistema de controle mais complexo que o de uma

máquina c.c. com excitação separada. O modelo dinâmico da máquina de indução

pode ser representado por uma equação de sexta ordem no espaço de estado, onde

as entradas (variáveis de controle) do estator são tensão e freqüência e as saídas

podem ser: velocidade do rotor, posição do rotor, conjugado eletromagnético, enlace

de fluxo eletromagnético no estator ou rotor, enlace de fluxo eletromagnético

magnetizante, correntes de estator ou rotor, corrente de magnetização ou uma

combinação dessas.

As expressões de conjugado eletromagnético podem ser obtidas através da

utilização de diversas grandezas em fasor espacial, tais como: tensões, correntes e

enlaces de fluxos em diferentes referenciais.

Não é possível monitorar as correntes no rotor diretamente, mas as correntes

do estator podem ser separadas em componentes que produzam fluxo

eletromagnético e conjugado através das transformações descritas no apêndice A.

Como resultado do desacoplamento, temos eixos de campo e armadura ortogonais e

isso encaminha para o desenvolvimento de controle independente de conjugado e

fluxo eletromagnético.

Como visto no apêndice A, a implementação do controle vetorial, controle

orientado do fluxo eletromagnético de rotor, requer a informação do módulo e do

ângulo espacial (posição) do fluxo eletromagnético de rotor e as correntes de eixo-

direto e eixo-quadratura do estator, obtidas no mesmo referencial. Estas correntes

143

são similares as correntes de campo e armadura de uma máquina c.c. excitação

independente.

No controle orientado ao fluxo eletromagnético de rotor há duas maneiras

para obtenção do módulo e ângulo espacial do fasor espacial fluxo eletromagnético

acoplado de rotor. No controle direto, pode ser utilizado o sensor de efeito Hall ou

um modelo de estimador de fluxo eletromagnético. Enquanto no controle indireto, o

módulo e ângulo espacial do fasor enlace de fluxo eletromagnético são obtidos

através da medição das correntes de estator.

O controle vetorial pode ser aplicado em uma máquina de indução através de

um acionamento do tipo fonte de tensão (VSI - Voltage Source Inverter) ou do tipo

fonte de corrente (CSI – Current Source Inverter).

B.2 - CONTROLE ORIENTADO AO FLUXO ELETROMAGNÉTICO DE ROTOR DAS MÁQUINAS DE INDUÇÃO

B.2.1 - Controle de uma máquina de indução alimentada por inversor fonte de tensão (VSI)

Considerando uma máquina de indução suprida por um inversor tiristorizado,

tipo fonte de tensão, com modulação por largura de pulso (PWM), cuja freqüência de

chaveamento é baixa, tipicamente até uma ou duas dezenas de kHz.

O fasor espacial corrente do rotor é expresso em termos do fasor corrente

magnetizante do rotor. Por isso as equações de tensão resultantes vão conter o

módulo e o ângulo do fasor espacial corrente magnetizante do rotor (ou fasor

espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico) os quais são necessários para

implementar o controle vetorial.

O denominado fasor espacial corrente magnetizante do rotor em um

referencial orientado segundo o fluxo eletromagnético de rotor ( mrir

) é:

144

rrrrsm

rrmr ii

Li ΨΨ

Ψ ++=Ψ

= )1( σ

(Eq. 135)

A equação de tensão no estator é apresentada em um referencial fixo no

fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico, o qual gira à velocidade mrω.

rrmnrrssnrrr

mrs

srssrs iLjiLjdtidL

dtidLiRu ψψ

ψψψψ ωω ++++=

(Eq. 136)

O fasor espacial da corrente do estator em um referencial especial pode ser

expresso em termos do fasor espacial da corrente do estator estabelecido em um

referencial estacionário ( )si como:

rjsQsD

rjssysxrs ejiieijiii ρρ

ψ−− +==+= )(

(Eq. 137)

Uma expressão similar pode ser obtida para o fasor espacial tensão do estator:

rjsQsDsysx

rjrs ejuujuueuu ρρ

ψ−− +=+== )(

(Eq. 138)

O fasor espacial corrente do rotor em um referencial especial é obtido em

termos da corrente do estator e do fasor espacial corrente magnetizante rotórica

como:

r

rsmrrr

iii

σψ

ψ+

−=

1 (Eq. 139)

Substituindo a equação (139) na equação (138) obteremos a seguinte

equação diferencial para as correntes do estator, se ambos os lados da equação

forem divididos pela resistência do estator sR e se esta for expressa na forma

requerida por um elemento de atraso no tempo.

145

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+−−−=+

dt

idijTTiTj

Rui

dtidT

mrmrmrssrssmr

s

rsrs

rss ωω ψ

ψψ

ψ )'(''

(Eq. 140)

Resolvendo a equação (140) para (x) como componente do eixo real e (y) como

componente do eixo imaginário, as seguintes equações em quadratura são obtidas:

dt

idTTiT

Rui

dtidT

mrsssysmr

s

sxsx

sxs )'('' −−−=+ ω

(Eq. 141)

mrmrsssxsmrs

sysy

sys iTTiT

Ru

idtidT ωω )'('' −−−=+

(Eq. 142)

Os termos acoplados de tensão girante são obtidos das equações (141) e (142).

sysmr iL 'ω

mrmrsssysmr iLLiL ωω )'(' −−

Então sxi afeta a tensão em quadratura syu enquanto syi afeta sxu .

Então as componentes das correntes estatórica podem ser

independentemente controladas se as componentes de tensão rotacional

desacopladas;

sysmrdx iLu 'ω−=

(Eq. 143)

mrmrsssxsmrdy iLLiLu ωω )'(' −+= (Eq. 144)

As tensões dxu e dyu devem ser adicionadas às saídas dos controladores de

corrente )ˆ,ˆ( sysx uu que controlam sxi e syi respectivamente.

A tensão na saída do controlador de eixo direto é:

146

dtdiLiRu sx

ssxssx 'ˆ +=

(Eq. 145)

A tensão na saída do controlador de eixo quadratura é:

dtdi

LiRu syssyssy 'ˆ +=

(Eq. 146)

então sxu e syu controlam sxi e syi .

No circuito de desacoplamento mostrado na Figura 63, dxu e dyu são obtidos a

partir de sxi , syi . As grandezas mri e mrω são obtidas de um estimador de fluxo

eletromagnético.

Figura 63 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente

147

B.2.1.1 - Equações da tensão rotórica para o estimador de fluxo eletromagnético rotórico orientado ao fluxo eletromagnético de rotor.

As equações de tensão rotórica podem ser utilizadas para obter mri e mrω ou o

módulo e ângulo de fase do fasor espacial fluxo eletromagnético rotórico.

rrrmrrr

rrr jdt

diR ψ

ψψ ψωω

ψ)(0 −++=

(Eq. 147)

Em um referencial especial mrmr ii = e

substituindo mrmrr iL=ψψ na equação (147), temos:

mrmrmr

mr

mrrr iLjdt

idLiR )(0 ωωψ −++=

(Eq. 148)

mrrrmrrsmrmr

r iTjiidt

idT )( ωωψ −−=+

(Eq. 149)

Então o Estimador de fluxo eletromagnético orientado a fluxo eletromagnético de

rotor é dado por:

sxmrmr

r iidt

idT =+

(Eq. 150)

mrr

syrmr iT

i+=ωω

(Eq. 151)

mrr

sysl iT

i=ω é a freqüência angular rotórica (freqüência de escorregamento do fluxo

eletromagnético rotórico).

148

Na figura 64 temos o modelo de um estimador de fluxo eletromagnético

orientado a fluxo eletromagnético de rotor, baseado nas equações (150) e (151).

As três correntes estatóricas são monitoradas e transformadas em suas

componentes em dois eixos através da aplicação da transformação trifásica para a

bifásica. Na ausência de correntes de seqüência zero, é suficiente monitorar

somente duas correntes estatóricas.

÷

rje ρ− rsT+11

rmr ωω − mrω

rωS1 rρ

rΨ

Figura 64 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de escorregamento

IMPACTO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO EM ACIONAMENTOS … · 2014-11-28 · Pablo Roberto Julião da...

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