Imprimir - Soluções para Limites quando x tende a infinito

5/14/2018 Imprimir - Solu es para Limites quando x tende a infinito

12103/12 Solu~5es para Limites quando x tende a infinito

SOLUc;OES PARA LIMITES DE FUNc;OES como abordagens X PLUS OUMENOS INFINITY

lim:r.4= !t+3" 00"00

(lsto e verdadeiro porque a expressao 9r, - .)x= !t(9!t- 5) abordagens 00 ea expres sao x + 3abordagens 00 COIOO abordagens x 00 . 0 proxim o passo segue a partir do seguinte fato sim ples. Se A eu rra q ua ntid ad e p ositiv a, e n ta o J . A 2 =A ).

= lim V(!t + 3)2:r.4= ';9~ -.)x= lim J x 2 +6x;-9:r.4= 9~ - i):

lim r, +6x +9= 9~ -.)x

(V oce vai aprender depois que a etapa anterior e v alido p or cau sa da co ntin uid ad e d a :fu nc;aoraizquadrada).

(D entro do sinal de raiz quadrada encontra-se um a fonm indeterm inada. C ircunde-a dividindo cada terrmpor r, , a m aior potencia de x d en tro d o sin al d e ra iz q uad rad a).

lim:r.4=1{ r,+6x+9:f }9~ -.)x



= lim:r.4=:r ? Ox 9-+-+-:r;2 :r;2 :r;2

9:r? 5x:r;2 :r;2

lim:r.4=6 91+-+-x :r;2

i)9--x

(Cada urn dos tres expressoes 6 , _..: e, 5 se aproxima 0 como x abordagens 00 .)x:/;- X

=)1+0+09-0

=~

13

C liq ue AQUI p ara reto rn ar a l is ta de p rob lemas.

SOLU9A014."

lim:r.4-=" "00

00

(lsto e verdadeiro porque a expressao 9 :r? - 5x =x (9 x - 5) abordagens 00 ea expres sao x + 3abordagens -00omo x abordagens -00A proxim a etapa decorre do seguinte fato simp le s. S e. A e umaquantid ad e n egativ a, e n ta o J . A 2 =-A fo rm a q ue - J . A 2 =- (-A )=A . Por fa vo r, c ertifiq ue -se d ep en sar e en ten der isso a ntes d e p ro sseg uir.)

= lim:r.4-=-J(x +3)2v9 :r;2 - 5x

= lim - J : r : 2 +Ox + 9:r.4-= 9 :r;2 - 5x



lim. : r . - + - : : x ; :

X l+Ox+99x2 - 5x

(V oce vai aprender depois que a etapa anterior e v alid o p or ca usa d a c on tin uid ad e d a :fi.m 9a oraizquadrada).

=-t : "(D entro do sinal de raiz quadrada encontra-se um a fonna indetenninada. C ircunde-a dividindo cada term opor X l , a m aior potencia de x dentro do sinal de raiz q uadrad a).

lim. : r . - + - : : x ; :

1{ X l+O x+ 9 f }9x2 - 5x

lim. : r . - + - : : x ; :

X l Ox 9-+-+-x2 x2 x29X l 5xx2 x2

lim. : r . - + - : : x ; :

6 91+-+-: r . x2o9--: r .

(Cada umdos tres expressoes 6 , _..: e, .) se aproxima 0 como x abordagens -00.): r . : r r ' : r .

=_)1+0+09-0-:13'

C lique AQU I para retom ar a lis ta de p rob lemas .

Soluciio a 15 :


12103/12 Solu~5es para Limites quando x tende a infinito6 500lim iog1o { ~ - 500 }=iog10 { . limz_"= , + z_,,=

6 =::nntr, - I.A1V }. # + 500(V oce vai aprender depois que a etapa anterior e v alid o p or c au sa d a c on tin uid ad e d a fim c ;a o lo ga ritm o .

6 500 " "Note tambem que a expressao ~ - leva a forma indeterminada 00 . C irc un de -a d iv id in do c ad a, +500 00te rr no por tr,6 , a m aior potencia de x .)

=iog10 { limz_, ,=1

{ tr,6 - 500 :r,6 } }:r,6 + 500 1:r,6

tr,6 500---=og10 { lim :r,6 :r,6 }z_,,= tr,6 500

-+-:r,6 :r,6500

= iog10 {1-- }im :r,6z_,,= 5001+- :r,6

500(0 terrno :r,6 tende a 0 como x abordagens 00.)

{1- 0}= iog10 1+0

=0.C liq ue AQUI p ara reto rn ar a l is ta de p rob lemas.

SOLUC;AO 16:limZ_"-=

(V oce vai aprender depois que a etapa anterior e v alido p or cau sa da co ntin uid ad e d a fim c;ao co ssen o.)tr, 1 1 "=cost lim { } + lim {-}}

Z_"-= til + 10 Z_"-= 3


12103/12 Solu~5es para Limites quando x tende a infinitor r : 1T=eos] : r . ! i ~ = { : r f 2 +10 } + 3 }

" "(A expressa0:rf2 r r : conduz a fonna indeterminada 00 .Circunde-dividindo cada terrm por Xl, a, + 10 00maior potencia de x na expressao.)

=cos{ lim { : r f 2 } + 1T }: r . - 4 - = Xl 10 3-+-: r f 2 : r f 21

{ r r : } 1T }10 + 31+-x2=cos] lim: r . - 4 - =

1 10(Cada umdos terrms - e ~? abordagens como 0 x abordagens -00.)r r : :1;- - "o 1T=cos{- + -}1+0 3

1T=cos{-}312'

Clique AQUI para retornar a lista de problemas.

SOLUC;AO 17:

lim: r . - 4 - = 4 + . j e 3 r r :(Como x se aproxima de -00 cada urra das expressoes e r r : e e 3 r r : abordagens O . Os passos seguintesexplicam 0 porque.)


12103/12 Solu~5es para Limites quando x tende a infinito" "-=

=- --- ,= , -- --- -- :,-=- , -4 + 5 { e-= }" 1"e==--____,:~,-:-,--;,",-1

4+ 5 { e= }" 1"

= 00=-7:-_.......-_" "_ ! _ }004+ 5 {

o=------:--:-4 + 5 {OJ=0.

C lique AQU I para retom ar a l is ta de p robl emas.

SOLU9A018 :lim.:r.4=

" 00"00

(C ontom ar esta form a indeterm inada, dividindo cada term o da expressao pelo 3 ! r : Divis ion by . 5 ! r : tambemfim ciona V oce pode querer experim entar as duas m aneiras de convencer-se disso tam bem , cuidado de5 ! r : 5 ! r : 5 ! r :faz er u rn do s seg uin te s erro s co rmms:..!r: rp =3'" + n_r"r, ou \ 3 ! r : + rj =5 ! r : . )3' +' J, ~-

= lim.:r.4=

1~ }J ! r :

= lim.:r.4=



= lim:r.4= 21+ {-IT,3(Desde { ~ } t r . abordagens 0 e { } t r . abordagens 00 como x abordagens 00, temos 0 seguin te l imi teresuhante. )

" 00 "= 1+0=00.

(Assim, 0 limite nao existe.)C liq ue AQUI p ara reto rn ar a lista de p rob lemas.

SOLU9A019."1 1

lim { 3 t r . + 32tr.} t r . " =000" tru ein tru ein (C uid ad o, n ao fac a 0 se gu in te e rro c omum: { 3 t r . + 32tr.} t r .:r.4=

1 1={ 3 t r . } t r . + { 3 2 t r . } t r . . Perceba tam oem que a form a" 000 I." e uma q uestao ind eten nin ad o N ao e igual

a 1 C irc un de-a d as seg uin te s fo rm as alg eb rieas)1

= lim { 3 t r . + { 32} t r . } t r .:r.4=

1=lim { 3 t r . + g X } t r .:r.4=

(Fator a pram g X . S e v oce tiv er tem po , ten te fa cto rin g 0 pram 3 t r . para se convencer de que nao parecep ar a a juda r! )



= limz400

= limz4001 1- 1 -{ {~}x { {_}x +1 }x }3

= limz40011 -{ {9}1 { {_}x + 1}x }3

1 1(As expressoes { - 3 } X e - 0 abordagem como x abordagens 00 .)x= {9}{O + l}O={9}{1}.

=9.Clique AQUI para retomar a lista de problemas.

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