Impulsos

Determinação do Impulso Sísmico sobre

Estruturas de Suporte com Deslocamentos Condicionados

Projecto de Edifícios

João Veludo Eduardo Seixas Monteiro

Determinação do Impulso Sísmico sobre Estruturas de Suporte com Deslocamentos Condicionados

1. Introdução........................................................................................................................................ 3 2. Acções estáticas.............................................................................................................................. 3

2.1 Coeficientes de impulsos .............................................................................................................. 3 2.1.1 Coeficiente de impulso em repouso (Teoria de Rankine) ............................................... 3 2.1.2 Coeficiente de impulso activo (Teoria de Coulomb)........................................................ 4

2.2 Impulsos ........................................................................................................................................ 5 2.2.1 Impulso em repouso ........................................................................................................ 5 2.2.2 Impulso activo.................................................................................................................. 6

3. Acção Sísmica ................................................................................................................................. 7 3.1 Coeficientes de Impulsos .............................................................................................................. 7

3.1.1 Coeficiente de impulso activo sísmico (Mononobe-Okabe) ............................................ 7 3.1.2 Incremento do coeficiente activo sísmico (Mononobe-Okabe) ....................................... 8

3.2 Impulsos ........................................................................................................................................ 8 3.2.1 Incremento do impulso activo sísmico............................................................................. 8 3.2.2 Impulso activo sísmico..................................................................................................... 9

3.3 Impulso Sísmico em Estruturas com Deslocamentos Condicionados.......................................... 9 3.3.1 Alternativa 1 (Dorwick 1976)............................................................................................ 9 3.3.2 Alternativa 2 (Prakash 1981) ......................................................................................... 10

3.4 Coeficientes Sísmicos a Adoptar ................................................................................................ 10 3.4.1 De Acordo com o RSA................................................................................................... 10 3.4.2 De Acordo com o EC8 ................................................................................................... 11

4. Combinações de acções ............................................................................................................... 12 4.1 De acordo com o RSA................................................................................................................. 12

4.1.1 Para condições estáticas............................................................................................... 12 4.1.2 Para condições sísmicas ............................................................................................... 12

4.2 De acordo com o EC7 ................................................................................................................. 13 5. Considerações Finais .................................................................................................................... 15 6. Exemplo (estruturas de suporte com deslocamentos condicionados).......................................... 16

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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte

1. Introdução

De acordo com o Eurocódigo 7 – Projecto geotécnico o estado em repouso e os estados

activo e passivo devem ser considerados atendendo aos valores limites dos vários movimentos da

estrutura de suporte. O quadro I identifica esses valores limites.

Quadro 1 - Grandeza dos movimentos associados aos estados em repouso e activo

Tipo de movimento Estado em repouso Estado activo Rotação em torno do topo ≤0,0005h ≤0,002h Rotação em torno do pé ≤0,0005h ≤0,005h

Translação ≤0,0005h ≤0,001h

2. Acções Estáticas

2.1 Coeficientes de Impulsos

2.1.1 Coeficiente de Impulso em Repouso (Teoria de Rankine)

φ′−= senKo 1 (para solos normalmente consolidados)

5,0)()1( oco RsenK ⋅′−= φ (de acordo com o EC7)

)1( ββ senRK oo +⋅= (para superfícies do terrapleno inclinadas de um ângulo β)

em que:

K0 - Coeficiente de impulso em repouso, adimensional;

∅´ - Ângulo de atrito interno (em termos de tensões efectivas), em

graus;

β

Roc - Grau de sobreconsolidação do solo;

β - Inclinação do terrapleno, em graus.

Figura 1

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2.1.2 Coeficiente de Impulso Activo (Teoria de Coulomb)

O estado activo pode ser considerado em estruturas em que os deslocamentos de

translação são superiores a 0,0001h, sendo h a altura da estrutura de suporte.

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

25,02

2

coscos1coscos

cos

+⋅−−′⋅+′

+⋅+⋅

−′=

λδλββφδφλδλ

λφ

sensenKa

em que:

Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional;

∅´ – Ângulo de atrito interno (em termos de tensões efectivas), em graus;

λ – Inclinação do paramento da estrutura de suporte, em graus;

β – Inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte, em graus;

δ – Ângulo de atrito terras-muro, em graus.

Figura 2 - Convenção de sinais para os casos activo e passivo estático

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2.2 Impulsos

2.2.1 Impulso em Repouso

- Impulso das terras [Io,t]

2, 2

1 hKI oto ⋅⋅⋅= γ

2h⋅, 21 KI oto ⋅⋅= γββ

Figura 3 e 4

hSCKI oSCo ⋅⋅=,

β

β

β

β

em que:

I0,t - Impulso em repouso do solo, em kN/m;

I0β,t - Impulso em repouso do solo para terraplenos inclinados, em kN/m;

Ko – Coeficiente de impulso em repouso, adimensional;

Koβ – Coeficiente de impulso em repouso para terraplenos inclinados, adimensional;

γ - Peso específico do solo, em kN/m3;

h - Altura da estrutura de suporte, em m.

- Impulso da sobrecarga [Io,SC]

Figura 5 em que:

I0,SC - Impulso em repouso da sobrecarga, em kN/m;


SC - Sobrecarga, em kN/m2;

h - Altura da estrutura de suporte, em m. 5/19


2.2.2 Impulso Activo

- Impulso das terras [Ia,t]

δ

δ

2, 2

1 hKI ata ⋅⋅⋅= γ

δcos,, ⋅= tatah II

SCKI aSCa ⋅⋅=,

Figura 6

em que:

Ia,t – Impulso activo do solo, em kN/m;

Iah,t – Impulso activo horizontal do solo, em kN/m;

γ – peso específico do solo, em kN/m3;

h – altura da estrutura de suporte, em m

δ – ângulo de atrito terras-muro, em graus.

- Impulso da sobrecarga [Ia,SC]

δ

h

δcos,, ⋅= SCaSCah II

Figura 7 em que:

Ia,SC - Impulso activo da sobrecarga, em kN/m;

Iah,SC – Impulso activo da sobrecarga, componente horizontal, em kN/m;

Ka – coeficiente de impulso activo, adimensional;

SC - sobrecarga, em kN/m2.

δ - ângulo de atrito terras-muro, em graus (1/3∅´ a ∅´).

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3. Acção Sísmica

3.1 Coeficientes de Impulsos

3.1.1 Coeficiente de Impulso Activo Sísmico (Mononobe-Okabe)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

25,02

2

coscos1coscoscos

cos

++⋅−−−′⋅+′

+⋅++⋅⋅

−−′=

θλδλβθβφδφθλδλθ

θλφ

sensenKas

em que:

Kas – Coeficiente de impulso activo sísmico, adimensional;

∅´ – Ângulo de atrito interno (em termos de tensões efectivas), em graus;

λ – Inclinação do paramento da estrutura de suporte, em graus;

v

h

kkarctg±

=1

θ * em que kh e kv são os coeficientes sísmicos horizontal e vertical (ver 2.3)

* - para o cálculo dos impulsos a situação mais desfavorável consiste em considerar o menor

valor de θ o que conduz a um impulso sísmico superior. Isto deve-se ao aumento do peso das

cunha de rotura responsável pelo impulso: ( ) hv kkw ⋅±= 1 ( ) hvmáx kkw ⋅+= 1

( ) 2121 hKkI asvas ⋅⋅⋅+⋅= γ

Esta situação, impulso mais elevado, pode não conduzir à situação mais desfavorável em

termos de estabilidade.

β – Inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte, em graus;

δ – Ângulo de atrito terras-muro, em graus (1/3∅´ a ∅´).

Figura 8 - Convenção de sinais para os casos activo e passivo sísmicos

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3.1.2 Incremento do Coeficiente Activo Sísmico (Mononobe-Okabe)

( ) aasvas KKkK −⋅±=∆ 1

em que:

∆Kas – Incremento do coeficiente de impulso activo sísmico, adimensional;

kv – Coeficiente sísmico vertical, adimensional;


Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional.

3.2 Impulsos

3.2.1 Incremento do Impulso Activo Sísmico

asaas III −=∆ ; ( ) ( )δcos, ⋅−=∆ has II aas I

( )[ ] asaasv KhKKk ∆⋅⋅⋅=−⋅± 2

211 γas hI ⋅⋅⋅=∆ 2

21 γ

δ

δγ.

Figura 9 em que:

Ias – Impulso activo sísmico, em kN/m;

Ia – Impulso activo estático, em kN/m;

∆Ias – Impulso sísmico incremental activo, em kN/m;

∆Ias,h – Impulso sísmico incremental activo horizontal, em kN/m;

∆Kas – Incremento do coeficiente Impulso activo sísmico, adimensional;


Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional;

γ – Peso específico do solo, em kN/m3;

h – Altura da estrutura de suporte, em m.

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3.2.2 Impulso Activo Sísmico

asaas III ∆+= ; asas KhI ⋅⋅⋅= 2

21 γ

γ.

δ

δ

γ.

γ.γ.

Figura 10 – Impulso sísmico Ias

3.3 Impulso Sísmico em Estruturas com Deslocamentos Condicionados

Estruturas em que os deslocamentos horizontais estão condicionados (ex.: paredes de

contenção em caves de edifícios), são normalmente dimensionadas para condições estáticas com

o Impulso em Repouso, devendo-se manter este princípio para condições sísmicas.

3.3.1 Alternativa 1 (Dorwick 1976)

Dorwick (1976) sugere que mesmo para estruturas de deslocamentos condicionados que se

considere um incremento do impulso devido à acção sísmica igual ao incremento do impulso

activo obtido por Mononobe-Okabe:

asos II ∆=∆ com astoos III ∆+= ,

em que:

∆Ios – Impulso sísmico incremental em repouso, em kN/m;


Ios –Impulso sísmico em repouso, em kN/m;

Io,t – impulso em repouso do solo, em kN/m.

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3.3.2 Alternativa 2 (Prakash 1981)

Para estruturas com deslocamentos condicionados Prakash (1981) sugere que se considere um

incremento do impulso devido à acção sísmica da seguinte forma:

asa

oos I

KKI ∆⋅=∆

asIa

otoos KKII ∆+= ,

δ

δ

γ.

Figura 11 em que:

∆Ios – Impulso sísmico incremental em repouso, em kN/m;


Io,t – Impulso em repouso do solo, em kN/m;


Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional.

3.4 Coeficientes Sísmicos a Adoptar

3.4.1 De Acordo com o RSA

- Coeficiente sísmico horizontal (kh)

Tipo de Terreno Zona Sísmica

Tipo I Tipo II Tipo III A 0,25 0,20 0,15 B 0,15 0,12 0,10 C 0,08 0,06 0,05 D 0,08 0,06 0,05

kh=0,15 (Zona A, casos correntes de terrenos de fundação);

kh=0,20 (Zona A, terrenos de fundação particularmente desfavoráveis);

kh=0,075 (Zona B, casos correntes de terrenos de fundação);

kh=0,10 (Zona A, terrenos de fundação particularmente desfavoráveis).

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- Coeficiente sísmico vertical (kv)

De acordo com Mineiro (1980) e Brito (1988) deve ser adoptado para kv o seguinte valor:

hv kk ⋅≅31

Nota: Em muitas situações de projecto considera-se kv=0

3.4.2 De Acordo com o Eurocódigo 8 (EC8)

De acordo com o Eurocódigo 8 (EC8) na Parte 5: “Foundation, retaining structures and

geotecnhical aspects”, são recomendados os seguintes valores para kh e kv:

rSkh /⋅=α ;

hv kk ⋅±= 5,0 para sismos do Tipo 1 (pequena distância focal);

hv kk ⋅±= 33,0 para sismos do Tipo 2 (grande distância focal);

em que:

α - razão entre o valor de cálculo da aceleração de base (aceleração nominal máxima) e a aceleração

da gravidade: ag/g;

Valor da aceleração nominal máxima Zona Sísmica

Acção sísmica tipo 1 Acção sísmica tipo 2 A 2,7 1,6 B 1,9 1,1 C 1,3 0,8 D 0,8 0,5

S - parâmetro de caracterização do tipo de solo. No quadro seguinte são apresentados os valores de

S de acordo com o EC8 (NP ENV 1998-1-1);

Classe de Solo Sismo Tipo 1 Sismo Tipo 2 A 1,0 1,0 B 1,0 1,1 C 1,0 1,2

Solo tipo A – Rocha, areia densa, gravilha ou argila sobreconsolidada;

Solo tipo B – areias de densidade média, gravilha ou argila de consistência

média;

Solo tipo C – solo solto não coesivo.

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r – coeficiente que depende do tipo de estrutura de suporte

Tipo de estrutura r Estruturas de suporte tipo gravítico com deslocamentos dr<300αS (em mm) 2,0

Estruturas de suporte tipo gravítico com deslocamentos dr<200αS (em mm) 1,5

Estruturas flexíveis, paredes ancoradas e pregadas, paredes assentes em estacas 1,0

4. Combinações de acções

4.1 De Acordo com o RSA

4.1.1 Para Condições Estáticas

Para a verificação da segurança interna (estados limites últimos) da estrutura de suporte

deve ser considerada as combinações fundamentais:

- Impulso em repouso

SCotoo III ,, 5,15,1 +=

- Impulso activo

SCataa III ,, 5,15,1 +=

4.1.2 Para condições sísmicas

Para a verificação da segurança interna (estados limites últimos) da estrutura de suporte

deve ser considerada as combinações fundamentais:

- Impulso em repouso

SCoSCtoso III ,,2,5,1 ψ+=

- Impulso activo

SCaSCtasa III ,,2,5,1 ψ+=

Nota: o coeficiente de segurança γ=1,5 é aplicado ao impulso sísmico (incluindo as cargas

permanentes que o compõem).

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4.2 De Acordo com o Eurocódigo 7 (EC7)

De acordo com o EC7: Projecto Geotécnico devem ser considerado os seguintes casos:

Acções Propriedades do Terreno (γm) Permanentes

γG Variáveis

γQ Caso

Desfavoráveis Favoráveis Desfavoráveis γφ´ * γc´ γcu

A [1,00] [0,95] [1,50] [1,10] [1,30] [1,20] B [1,35] [1,00] [1,50] [1,00] [1,00] [1,00] C [1,00] [1,00] [1,30] [1,25] [1,60] [1,40]

*este valor refere-se à tanφ´. O valor de cálculo é dado por: ),/φ(ATN( kd 251)tan ′=′φ

[ ] – “valores em caixa”. São valores indicativos que devem ser submetidos à apreciação da regulamentação de cada País.

Caso B – O caso B é normalmente crítico para a verificação de segurança no projecto de elementos

estruturais envolvidos em fundações ou estruturas de suporte (verificação interna).

- condições estáticas (impulso em repouso e activo)

SCoto III ,,0 5,135,1 += ; SCataa III ,, 5,135,1 +=

- condições sísmicas (impulso em repouso e activo)

SCoSCosos III ,,25,1 ⋅+= ψ ; SCaSCasas III ,,25,1 ⋅+= ψ

Caso C – O caso C é normalmente crítico para a verificação da estabilidade de taludes, a fixação da

dimensão dos elementos estruturais das fundações ou das contenções e por vezes para a resistência

dos elementos estruturais (verificação externa). Quando a verificação da segurança não envolve a

resistência do terreno o caso C é irrelevante.

- condições estáticas (impulso em repouso e activo)

SCoto III ,,0 3,1+= ; SCataa III ,, 3,1+=

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- condições sísmicas (impulso em repouso e activo)

SCoSCosos III ,,23,1 ⋅+= ψ ; SCaSCasas III ,,23,1 ⋅+= ψ

SCotoo III ,, 3,10,1 +=

Nota: Para o caso C as propriedades do terreno são afectadas por determinados coeficientes parciais

de segurança que afectam a determinação dos impulsos e dos coeficientes de impulso e.

′=′

25,1tan k

d atn φφ

6,1k

dcc′

=′

4,1uk

udcc =

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5. Considerações Finais

Na quantificação dos impulsos não foram considerados os impulsos estáticos e

hidrodinâmicos devido à acção da água. Considerou-se um solo emerso.

O impulso activo em estruturas de suporte de Betão Armado actua numa superfície de

separação entre o terreno aderente ao muro e o maciço suportado, conforme se ilustra na figura

seguinte.

β

β

β

φ

φ

φ

Figura 11 – Inclinação para a resultante do impulso

Além da determinação do valor do impulso importa determinar o seu ponto de aplicação. No

caso do incremento do impulso sísmico, foi considerado que actuava a 2/3h da base da estrutura.

Refere-se no entanto que para estrutura com deslocamentos condicionados (sem atingir o estado

activo) o EC7 propõe que se considere 0,5h e Seed 0,6h para o ponto de aplicação da resultante.

0,8.γ.

δ

0,2.γ.

δ

α.γ.

α.γ.

SeedEC 7

Figura 12 – Ponto de aplicação de Ias segundo o EC 7 e Seed

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6. Exemplo (estruturas de suporte com deslocamentos condicionados)

Considere a cave do exemplo considerado no Exemplo (Galileu:

estrutura exemplo). A cave encontra-se enterrada em 2 lados. Foram

previstas paredes de contenção, para suportar as terras, com

espessura de 0,25 m. A altura de terras considerada foi de 2,8 m.

O edifício a construir será assente num solo arenoso seco,

medianamente compacto [terreno Tipo II (RSA), classe B(EC8)], com

um peso específico de 18 kN/m3. As características mecânicas foram obtidas a partir de ensaios

geotécnicos tendo-se obtido o seguinte valor para o ângulo de atrito interno: º30=′kφ .

Resolução

Este tipo de estruturas são estudadas como sendo uma estrutura de deslocamentos

condicionados.

1. Acções Estáticas

a) Coeficientes de impulso

- Coeficiente de impulso em repouso (Rankine)

φ′−= senKo 1 =0,5

- Coeficiente de impulso activo estático (Coulomb)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

25,02

2

coscos1coscos

cos

+⋅−−′⋅+′

+⋅+⋅

−′=

λδλββφδφλδλ

λφ

sensenKa =0,3333

∅´=30º - ângulo de atrito interno;

λ =0º - inclinação do paramento da estrutura de suporte;

β = 0º - inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte;

δ =0º - ângulo de atrito terras-muro, (valor do lado da segurança).

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b) Impulsos

- Impulso em repouso (Rankine)

mkNhKI oto /28,358,25,0185,021 22

, =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= γ

mkNhKSCI oSCo /78,25,052, =⋅⋅=⋅⋅=

2. Acções Sísmicas

2.1 Coeficientes de impulso

2.1.1 Coeficiente de impulso activo sísmico (mononobe-Okabe)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

25,02

2

coscos1coscoscos

cos

++⋅−−−′⋅+′

+⋅++⋅⋅

−−′=

θλδλβθβφδφθλδλθ

θλφ

sensenKas =0,4275

∅´=30º - ângulo de atrito interno;

λ =0º - inclinação do paramento da estrutura de suporte,

β = 0º - inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte;

δ =0º - ângulo de atrito terras-muro, (valor do lado da segurança);

º13,805,01

15,01

=+

=±

= arctgkkarctg

v

hθ

kh=0,15 (Zona B, casos correntes de terrenos de fundação)

kv=1/3.kh=0,05

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2.1.2 Incremento do coeficiente de impulso activo sísmico

( ) ( ) 1156,03333,04275,005,011 =−⋅+=−⋅±=∆ aasvas KKkK

2.2 Incremento do impulso activo sísmico (Mononobe-Okabe)

- Alternativa 1

mkNhKI asas /2,88,21156,0185,021 22 =⋅⋅⋅=⋅∆⋅⋅=∆ γ

- Alternativa 2

mkNIKKI asa

oos /3,122,8

3333,05,0

=⋅=∆⋅=∆

2.3 Impulso sísmico (Mononobe-Okabe)

- Alternativa 1

mkNIIIII astoostoos /48,432,828,35,, =+=∆+=∆+=

- Alternativa 2

mkNIKKIIII asa

otoostoos /56,472,8

3333,05,028,35,, =+=∆⋅+=∆+=

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3. Valor de Cálculo dos Impulsos

3.1 Acção variável base sobrecarga

mkNI terraso /42,63)728,35(5,15,1 ,II SCoSdoh 5,1 ,, =+⋅=+=

II osSdos 5,1,

3.2 Acção variável base sismo

- Alternativa 1

mkNI SC /62,6672,022,652,0 ,0 =⋅+=+=

II osSdos 5,1,

- Alternativa 2

mkNI SCo /74,7272,034,712,0 , =⋅+=+=

Nota: o coeficiente de segurança γ=1,5 é aplicado ao impulso sísmico (incluindo a parcela das

acções permanentes que o compõem).

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Impulsos

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