Inequações do 2° Grau

Inequação é uma expressão matemática que possui a propriedade de expressar desigualdades.

A principal diferença de uma Equação é que não tem o sinal de igual .

Na inequação usaremos os seguintes símbolos matemáticos no lugar do igual das Equações:

> : maior que < : menor que ≥ : maior que ou igual ≤ : menor que ou igual

Para resolver uma inequação segue-se os mesmos passos que na

resolução de uma equação.

O que irá diferenciar da equação será o conjunto solução.

Exemplo: Considerando o conjunto dos nºs Reais, resolva a inequação:

2x + 7 > –1 + 2

2x > –1 + 2 – 7

2x > –8+2

2x > –6

x > –3

Conjunto Solução: {xЄR/x > –3}

Lendo a solução: x pertence aos Reais tal que x é maior que -3

Є = pertence R = conjunto dos números Reais / = tal que

Conjunto Universo :

É o conjunto de todos os valores que variável pode assumir.

Indica-se por U.

Exemplo na inequação:

2x + 7 > –1 + 2

O Conjunto Universo é formado por todos os valores maiores que -3, ou seja:

(-2,-1,0,1,2,3,...)

Outro exemplo:

Considerando como universo o conjunto dos números naturais,

determine o conjunto solução da inequação:

5x – 8 < 3x + 12

5x – 3x < 12 + 8

2x < 20

x < 20/2

x < 10

Assim o conjunto solução da inequação é:

S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

3 2x

3 2x

2

3x

Equação: Inequação:

Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.

Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.

2

3S

3 2x

3 2x

2

3x

2,

3S

Ao multiplicar os dois membros por -1 inverte-se o

sinal da desigualdade

Para resolver inequações do segundo grau, precisamos, antes, recordar que as inequações de primeiro

grau são resolvidas seguindo-se o mesmo procedimento utilizado na resolução das equações de primeiro

grau e observando-se, claro, as propriedades das desigualdades e o significado da solução.

É possível, para resolver

inequações do segundo grau,

proceder como em equações

do segundo grau?

E agora? Qual seria o significado dos valores encontrados para o conjunto solução? Se a inequação é

x² - 3x - 4 > 0, deveríamos escrever a solução como x > 4 ou x > -1? Que significado isso teria?

Na verdade, resolver a inequação x² - 3x - 4 > 0 é saber para quais valores de x a expressão x² - 3x - 4 é positiva.

Graficamente, essa expressão, em função de x, é uma parábola, uma função do 2° grau. Estudando o

sinal da função do 2° grau, descobre-se para quais valores de x essa expressão é positiva.

Seu gráfico é:

Estudando o sinal da função, temos

Logo, os valores de x que fazem com que a expressão

seja positiva são x > -1 ou x > 4. E o conjunto solução da

inequação é S={xE R/ x < -1 ou x >4}

As inequações do 2º grau são resolvidas utilizando o teorema de Bháskara. O resultado deve ser

comparado ao sinal da inequação, com o objetivo de formular o conjunto solução.