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INFLUNCIA DE ERROS DE MEDIDA DE POSICIONAMENTO EM MODELOS DE REGRESSO ESPACIAL.
Fermo, Graziela OlivoHochheim, Norberto

Objetivo do trabalho analisar a influncia de erros de medida de posicionamento dos imveis da amostra no desenvolvimento de modelos de regresso espacial.

Estudo realizado com 328 dados de mercado (apartamento) na cidade de Cricima SC.

Foram testadas trs ferramentas de georreferenciamento: Mapa Georreferenciado (MGEO), GPS de Navegao e Google Earth.

1. INTRODUO
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2. COORDENADAS UTM
A projeo UTM um sistema de linhas desenhadas (projetadas) em uma superfcie plana e que representam paralelos de latitude e meridianos de longitude.

Sistema de medida adotado o linear em metro.
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2.2 Sistemas de Referncia

SAD 69 (South American Datum) :Considera que a imagem geomtrica da terra definida pelo Elipside de Referencia Internacional de 1967, baseado em uma sistema no geocntrico.

SIRGAS 2000 (Sistema de Referencial Geocntrico para as Amricas):Oficializado como referencial geodsico aps o ano de 2005;Diferencia-se do SAD 69 pois baseado em um sistema geocntrico.

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Objetivo: estimar uma funo que explique a variao de uma varivel dependente em relao as outras variveis independentes.

Y = + 1X1 + 2X2 + 3X3 + ... + nXn + ei (i = 1, ..., n) (1)

A existencia de autocorrelao espacial s poder ser diagnosticada e modelada pela Regresso Espacial.

3. REGRESSO LINEAR MULTIPLA

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OBJETIVO: estimar uma funo que estime a influncia da localizao sobre o valor dos imveis.

4. REGRESSO ESPACIAL
4.1 Dependncia Espacial

todas as coisas so parecidas mas coisas mais prximas se parecem mais do que coisas mais distantes (Cmara, et al 2002)
A medida em que a semelhana entre os imveis diminuem a dependncia espacial tende a diminuir.

Teste LM (erro) e LM Robusto (erro)

Detectam efeitos da autocorrelao espacial no termo de erro (sob a hiptese nula de no existncia de autocorrelao espacial).
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Testes LM: baseados no Multiplicador de Lagrange, tambm so calculados pelos resduos do modelo de regresso gerado pelo mtodo dos mnimos quadrados e esto orientados para determinar hipteses nulas especficas para os modelos autoregressivos da varivel dependente e do erro.

Teste LM(defasagem) e LM Robusto (defasagem)

Presena de efeitos de defasagem espacial na varivel dependente(sob a hiptese nula de no existncia de defasagem espacial).

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Diagnostico da existncia de dependncia, figura 01.

Figura 01 Fluxograma Regresso Espacial. Fonte: Anselin, 2005.

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4.3 Modelos Espaciais So utilizados aps a confirmao da existncia de autocorrelao espacial nos dados. A dependncia espacial ser incorporada nos modelos clssicos de regresso por duas formas: 1 - como um regressor adicional na forma de uma varivel dependente espacialmente defasada (Wy) Modelo de defasagem espacial; 2 - como uma estrutura espacialmente defasada no erro da regresso (We) Modelo de erro espacial;

4.4 Escolha do Modelo de Regresso Espacial

Realizada pelos valores absolutos obtidos atravs dos Testes LM. QUANTO > o valor encontrado na estatstica de teste > ser o efeito espacial desta estatstica.

Critrios de Akaike (AIC) e Schwarz (SC). O modelo de melhor aderncia o que possuir os menores valores.

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5. MATERIAIS E MTODOS

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Figura 02: Fluxograma do mtodo de trabalho

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Composta por 328 imveis, do tipo apartamento.

6. COMPOSIO DA AMOSTRA

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Figura 03: Foto area da distribuio geogrfica dos imveis contido na amostra.

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Varivel dependente: valor unitrio e valor total;

Varivel independente:

Dist. Colgio Marista; Dist. a Praa do Congresso; Renda (fonte IBGE); rea total; Conservao (tima, boa ou ruim); Dormitrios; Sute; Dep. de empregada; Oferta; Data do evento; N vagas; Padro construtivo (alto, normal e baixo), N elevadores e Bairro.

7. VARIVEIS TESTADAS

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- Realizao de vrias simulaes de combinaes de modelo entre as variveis de construo, econmicas e de localizao. Validao dos modelos de regresso obtidos: testes de Jarque-Bera e Breusch-Pagan:

Tabela 01: Diagnstico do Modelo de Regresso Linear Mltipla.Verificados todos os testes necessrios para a validao do modelo de regresso, apresenta-se as melhores equaes:

Modelo MGEO VU= 304,7019 + 801051,10/AT + 16,5871*N_quarto + 206,1893*Oferta +38,0914*Sute 0,09004588*DCMa_mgeo + 30,7082*Renda + 5,648411*Data +123,2067*Cons_boa 413,4988*Cons_tima.
8. MODELO DE RLM

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Modelo GPS VU = 306,1332 + 801402,3/AT + 16,60759*N_quarto + 205,9898*Oferta + 38,03347*Sute 0,09086876*DCMa_gps + 30,65187*Renda + 5,644571*Data + 123,1337*Cons_boa + 413,6518*Cons_tima
Onde:VU = valor unitrio em R$/m;AT = rea total do imvel em m;N quarto = nmero total de quartos incluindo sute;Oferta = tipo de transao realizada: oferta (1), transao (0);Sute = indica a existncia de 0, 1, 2, 3 ... sutes no imvel;DCMA = indica a distncia radial (m) do imvel ao plo de valorizao Colgio Marista. Dividida em: DCMA_mgeo (obtida pela ferramenta Mapa Georreferenciado); DCMA_gps (obtida pela ferramenta GPS); DCMA_google (obtida pela ferramenta Google); Renda = renda mdia do chefe de famlia- obtida pelo IBGE em 2000;Data = indica a data em que o evento ocorreu;Cons. boa = varivel dicotmica indica a conservao boa do imvel;Cons. tima = varivel dicotmica indica a conservao tima do imvel.

Modelo Google VU = 305,887 + 800343,6/AT + 16,59455*N_quarto + 206,7119*Oferta + 38,16535*Sute 0,09178567*DCMa_google + 30,58187*Renda + 5,661142*Data + 123,5574*Cons_boa + 414,019*Cons_tima

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A tabela 02: ajuste das equaes:

Tabela 02: Ajuste do modelo de regresso linear mltipla para avaliao de apartamentos na cidade de Cricima, SC. 02 dados, dos 379, apresentaram resduos padronizados superior ao limite de mais ou menos duas vezes o erro padro da regresso.

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A figura abaixo apresenta os resduos da regresso para o modelo MGEO.

Figura 04: Resduos da regresso Modelo MGEO.

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- Realizado com a utilizao dos testes LM. Definio da Matriz de vizinhana W. Construda pelo conhecimento que o avaliador tem do mercado. Testam-se vrias distncias, escolhendo-se aquela que mostra a mais forte dependncia espacial, identificada pelo estatstica do multiplicador de Lagrange (LM).Foram identificadas dependncias espaciais para as distncias:

9. DEPENDENCIA ESPACIAL NA REA DE ESTUDO
214 metros para o Modelo MGEO
204 metros para o Modelo GPS
210 metros para o Modelo Google

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Resultados para os testes de dependncia espacial, LM (defasagem e erro) e LM Robusto (defasagem e erro), obtidos pela Matriz W.

Tabela 03: Diagnstico de dependncia espacial para Cricima Matriz W, alcance software Geoda.

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Tabela 04: Resultado para a distncia de 214m (MGEO).
Para o Modelo MGEO o teste LM indicou o modelo de defasagem espacial, porm a significncia da varivel DCMA ficou acima de 24% enquanto que o modelo de erro no atinge 4%.
O critrio de Akaike indica que a melhor aderncia obtida com o modelo de defasagem, enquanto que o critrio de Schuwatz indica o modelo de erro

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Tabela 05: Resultado para a distncia de 204m (GPS).

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Tabela 06: Resultado para a distncia de 210m (Google).

Sendo assim, optou-se por adotar os modelos de erro para as trs ferramentas de georreferenciamento.

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- Para a estimao dos modelos de erro espacial considerou-se as mesmas variveis utilizadas nos modelos de Regresso Linear Mltipla.

11.1 Modelo de Erro Espacial ferramenta MGEO

Tabela 07: Estatstica do modelo erro espacial ferramenta MGEO.

10. MODELO ADOTADOS

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Tabela 08: Resultado modelo de erro espacial e Modelo dos Mnimos Quadrados - ferramenta MGEO.

O modelo de erro espacial obtido para a ferramenta MGEO fica:

VU = 304,101 + 869437,5/AT + 18,05926*N_quarto + 187,0757*Oferta + 38,54626*Sute 0,0849758*DCMA + 31,30579*Renda + 5,716556*Data + 120,1327*Cons_boa + 403,9789*Cons_tima.

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11.2 Modelo de Erro Espacial ferramenta GPS

Tabela 9: Estatstica do modelo erro espacial ferramenta GP

Tabela 10: Resultado modelo de erro espacial e Modelo dos Mnimos Quadrados - ferramenta MGEO.

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O modelo de erro espacial obtido para a ferramenta GPS fica:

VU = 301,0378+ 857140,2/AT + 17,42348*N_quarto + 193,0463*Oferta + 38,04353*Sute 0,08980041*DCMa + 31,02055*Renda +5,951839*Data + 128,2516*Cons_boa+ 409,463*Cons_tima.

11.3 Modelo de Erro Espacial ferramenta Google

Tabela 11: Estatstica do modelo erro espacial ferramenta Google.

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Tabela 12: Resultado modelo de erro espacial e Modelo dos Mnimos Quadrados - ferramenta Google.

O modelo de erro espacial obtido para a ferramenta Google fica:

VU = 298,4947 + 879696,90/AT + 17,38791*N_quarto + 192,8159*Oferta + 38,03866*Sute 0,09082732*DCMA + 31,10455*Renda + 5,849785*Data + 131,4869*Cons_boa + 412,7761*Cons_tima.

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Comparando os resultados dos trs modelos, observa-se que o modelo MGEO (erro espacial) obteve o melhor ajuste de todos.

Apesar de sutil existe uma superioridade da ferramenta MGEO em relao as outras duas ferramentas de georreferenciamento. Porm todas se mostraram satisfatrias para a elaborao de modelos espaciais para avaliao de apartamentos na cidade de Cricima, SC.

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Amostra formada por 20 dados. Estes dados no pertencem ao banco de dados que deu origem as equaes de regresso.

Tabela 13: Estimativas de valores dos modelos espaciais

11. VALIDAO DOS MODELOS DE REGRESSO ESPACIAL

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Erros de medida podem ser gerados por diversos fatores. No caso do uso de GPS de navegao em regies verticalizadas provvel que ocorra bloqueio no sinal. O Google Eath no fornece nenhuma informao sobre sua posio posicional.Desta forma realizou-se a comparao entre as coordenadas do mapa georreferenciado e as outras duas ferramentas utilizadas.

Tabela 14: Erro de medida

12. ERROS DE POSICIONAMENTO PROVOCADO PELO GEORREFERENCIAMENTO

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Realizada atravs de erros de localizao (em metros) em todas as coordenadas N e E.Banco de dados com erros de 20 metros a 400 metros para cada coordenada. As variveis construtivas e econmicas tiveram seus valores inalterados.A varivel plo de valorizao foi alterada de acordo com o erro de medida induzido na coordenada.Os modelos de regresso espacial desenvolvidos atenderam os requisitos bsicos, com estatsticas que habilitam seu uso.Para validao foram utilizados os 20 dados de mercado utilizados anteriormente.

13. SENSIBILIDADE DO MODELO PARA ERROS DE POSICIONAMENTO DOS IMVEIS DA AMOSTRA

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Abaixo o valor unitrio observado, o valor unitrio obtido pelo modelo de erro espacial ferramenta MGEO e pelos modelos obtidos atravs dos diversos erros de medida.
Tabela 15: Valor unitrio estimado com coordenadas imprecisas.

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Tabela 16: Desvios relativos dos modelos MGEO (erro espacial) com coordenadas imprecisas.

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A ferramenta Mapa Georreferenciado a mais confivel quanto as coordenadas fornecidas e a que apresentou os melhores resultados estatsticos.

14. CONCLUSES
A ferramenta Google Earth demostrou ser eficaz para a realizao de avaliaes de apartamento na cidade de Cricima, SC.

O modelo desenvolvido para a rea de estudo no apresentou grande sensibilidade para erros na determinao das posies dos imveis, respondendo bem, mesmo estes erros sendo a 400 metros.

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OBRIGADA !!!

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