Informativo.geometria.artes.fev.10

Por: NASCIMENTO, J.B.http://lattes.cnpq.br/5423496151598527

www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn, Fev/10

INTRODUCAO

CURVAS E SUPERFICIES se inserem e determinam fenomenos tao dispares, tais como:diagnostico medico por imagem e expressoes artısticas e culturais. Portanto, um tema deprofunda relevancia e um campo fascinante para o educacional e diversos ramos da Matematica.Ja a visao, como sentido humano e nao como uma mera resultante do olhar, precisa sercontemplada e focalizada nas acoes educativas. Por isso, enseja atitudes educacionais quedesenvolvam habilidades e competencias que se associem com esta. Dessas, sao mais urgentesas que contribuem no desenvolvimento da visualizacao das CURVAS E SUPERFICIES,especialmente de objetos tridimensionais. Vale lembrar: o objetivo maior da educacao eidentificar e desenvolver manifestacoes humanas que valorizam o educando como ser social.

Preceituamos que o quanto mais evolui um fato cientıfico o menos tarde possıvel prescinde

aborda-lo. E, a evolucao que o tema proposto tem apresentado nos ultimos anos, tantopor manifestacoes culturais quanto por metodos teoricos e computacionais, e um dos maissignificativos da Matematica.

Ja o interessante e que este tema pode ser tratado atraves de atividades simples, tais como:dobraduras, montagens de pecas, modelagem com massa, pinturas, bolhas de sabao, jogo desombra e luz, filmes, etc. No entanto, assim como tudo em educacao, o simples da atividade naodispensa, pelo contrario requer mais ainda, uma formacao mais agucada. Pois, tais atividadesprecisam de direcionamento e objetividade para que os conceitos matematicos, e cientıfico emgeral, nao se percam, quica sofram distorcoes. Ou seja, as atividades aqui propostas, assim comoqualquer outra, nao podem apenas servir para preencher tempo, mas inseridas num contextoem consonancia com os conteudos.

No que segue, alem de divulgarmos alguns trabalhos no tema, apresentamos parte de duasdas nossas propostas: PROJETO KARU-PEAHARY e PROJETO VERONESE. Eao disseminar este informe objetivamos ajudar no que for possıvel em aplicacoes escolares,organizar e projetar acoes metodologicas. Contate-nos: [email protected] ou [email protected]

Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Historia Infantil & Artes & Cultura Indıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 2

Conta uma lenda dos Povos Tembe (etnia indıgena da regiao Norte/Alto Gurupi) queKaru-Peahary e o nome de uma lugar que ja foi extremamente arido, ao ponto de beija-flor sentir sede. Com trabalho, persistencia e amor, esse lugar virou mais do que um lugaragradavel, mas ate o eterno fornecedor do mais belo de todos os beijas-flores e que se chamaMaianamy [beija- flor com todas as penas brancas].

A aridez que atinge o ensino da matematica no Brasil e uma realidade que de taocomum ja apresenta sinais de verdade vulgarizada. O que torna relevante se fazer esforcospara imprimir alguma feicao diferente em algumas aulas, mas nada disso pode acrescentarnada que possa piora uma realidade ja tragica. Para tanto, e exigido do docente nao umsimples esforco, mas algo capaz de romper com uma realidade que o faz tender ser dominadopela inercia e possa repercutir em cada acao. Mais ainda, fazer essa assumir uma dinamicaque traga um novo alento. Nada disso e simples, posto que, ha barreiras imensas, comecandopela formacao implementada no Brasil e que promove ate uma especie de desmerecimentode algo melhor por parte do nossos estudantes.

Ha ainda uma barreira maior para tudo aqui proposto. Todas sao com vertentes multi-disciplinares, portanto, requer multiplas competencias da escola. Isso implica ir alem domero desejo de desenvolver algo para envolver na mesma acao diversos outros. Indo aindaum pouco alem, por algumas desta exigir penetrar na diversidade cultural para trazer a tonaaspecto matematico que estao subjacentes. Assim como, tudo aqui proposto reduz-se literal-mente nisto, porquanto, nao traz uma receita pronta, pois e isso que estamos vivenciando demais tragico: a docencia esta sendo mais fruto de repeticoes de praticas que outros fizerame pouco do envolvimento e producao propria.

Essa e a filosofia do projeto Karu-Peahary, o qual em si nao ha. Pois, o detalhamentodepende dos que quiserem envolver-se, estudar e pesquisar. E no ¨contar historinha¨ inclui formatartodo o saber produzido e socializar em todo o ambito de acao da escola.


ALGUNS ASPECTOS DAS CURVAS E SUPERFICIES¨Tais regras, nao poderao, talvez, ser representadas, stricto sensu, por um conjunto de

conceitos e de equacoes matematicas, embora seus elementos fundamentais estejambem de perto relacionados com entidades basicas da matematica.¨

Heisenberg, W. (1901-1976), Fısico Alemao, Nobel de 1932,um dos criadores da Mecanica Quantica,

na obra Fısica e Filosofia, Ed.UnB.

ARTE MARAJOARA

Uma expressao original e que contempla curvas e superfıcies na sua base cultural.Porquanto, expressa um saber matematico de alto nıvel.

REFERENCIASwww.icoaraci.com.br/art milenar.htm, www.museu.ufg.br/, www.museudomarajo.com.br/www.eps.ufsc.br/disserta98/albertina/cap2.htm, www.cir.org.br/artigos inclusao 030925.aspwww.cdpara.pa.gov.br/cultura/artesanato/art mara.htmlwww.liec.ufscar.br/ceramica/pesquisa/cer artistica/

BOLHAS DE SABAO

REFERENCIA- http://www.algonet.se/ kasper/01apr/img/soap.jpg


UM POUCO DA OBRA DE ESCHER

MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceuem Leeuwarden, Holanda, em 1898 e faleceu em1970. Seu trabalho se intersecta com diversosramos da matematica e o destaque fica com aGEOMETRIA HIPERBOLICA.

REFERENCIAwww.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php, www.uff.br/dacm, www.escher.huwww.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm, www.scienceline.net, www.mcescher.com,www.werner.com.ar, www.math.umass.edu, www.psych.ucsb.edu, www.mathematik.de,www.palmyra.demon.co.uk, www.cs.princeton.edu, , www.mathacademy.com.

A SUPERFICIE DO BRASILEIRO

CELSO COSTA

Professor Celso Costa, UFF

Foi descoberta durante o seudoutorado em matematica no IMPA- Instituto de Matematica Pura eAplicada do CNPq (www.impa.br)- pelo brasileiro CELSO JOSE DACOSTA (www.uff.br/egm), orientandodo PROF. MANFREDO PERDIGAODO CARMO, em 1982. Esta superfıcie,que leva o sobrenome do seu descobri-dor, e de uma classe especial, Mınimae Completa, que por mais de duzentosanos tentava-se encontrar alguma ouprovar a inexistencia. Ate entao soeram da mesma classe o plano, ocatenoide e o helicoide.


Catenoide Helicoide Superfıcie do Costa

OUTRAS:::::::::::::::::::::::::

SUPERFICIES

REFERENCIA

www.xtec.es/~jcanadil/imatges/geometria/geometria_corbes.htm,

mat.uab.es/~egallego/costa/costa.htm ,

www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/minimal/library/costa/indexc.html,

www.math.unifi.it/~paolini/diletto/minime/trefoil.png

www.indiana.edu/~minimal/archive/finite/fourendsgenusone/fourendsgenusone.html

www.coolphysics.com/4d/nonorientable/steiners_roman_surface/math/mathematics.htm

http://sauron.mat.unimi.it/html/arch/geo/galleria.gif,

www.dm.ufscar.br/disciplinas/grad/maplehtml/gaalinear54.html#helicoide

www.math.uab.edu , www.3d-meier.de www.science.unitn.it,

FRACTAIS - (IN)EQUACOES & COMPUTADOR

REFERENCIAwww.tekmom.com/quotes/fractal.html, www.ultrafractal.com/, www.fractalus.com/www.meridian.net.au/Art/Graphics/Radiance/Gallery/ , http://aixa.ugr.es/fractal.html.


ALGUNS ASPECTOS MATEMATICOS DA CULTURAINDIGENA

www.fmc.am.gov.br/port/FotosAm/am.html

SHUAR(imagen elecuadordehoy.org) Foto: Tarso Sarraf

http://br.olhares.com/indiopataxo foto617154.html

T RABALHO DE DOCENT ES DA MAT EMAT ICA

NUMA COMUNIDADE INDIGENA

PROFESSORES E ALUNOS BANIWA E CORIPACO DISCUTEM AMATEMATICA APLICADA AS PESQUISAS NO ENSINO MEDIO

Em encontro de formacao no rio Icana, noroeste amazonico, professores e jovens alunosexperimentam calculos matematicos a partir de dobraduras, de conceitos matematicos quefazem parte da tecnologia e da cultura Baniwa e Coripaco e descobrem complexas operacoese desenhos geometricos nos mitos de Yoopinai (Curupira)26 Novembro 2007, por Web Radio Brasil Indıgena

Alunos e professores

Baniwa e Coripaco

durante encontro de

formac~ao

A matematica aplicada as pesquisas de formacao do ensino mediofoi o tema do encontro de formacao de professores e alunos Baniwae Coripaco, que aconteceu entre 5 e 12 de novembro na EscolaIndıgena Pamaali, Medio Rio Icana, no noroeste amazonico. ¨En-tender o pensamento matematico construıdo pelos bran-cos e importante para os processos de formacao que esta-mos desenvolvendo. Em nossas pesquisas, como PaisagensBaniwa, Pimentas, a construcao do herbario vivo e ativi-dades de manejo pesqueiro, ambiental e em nossos reg-istros historicos utilizamos calculos (biomassa, areas, es-tatıstica, graficos, tabelas, media...)¨, resume o professor da Es-cola Pamaali, Raimundo Benjamim, baniwa da comunidade de TaiacuCachoeira. ¨Entender a logica e construir definicoes em nossaslınguas e a proposta deste encontro¨.

O evento contou com a orientacao do antropologo Francisco Ortiz Gomez, que ha14 anos trabalha com formacao de professores Coripaco, com a participacao dos alunos eprofessores do ensino medio da Escola Pamaali e mais 4 professores Coripaco do rio Inirida e doBaixo Rio Guainia, na Colombia. Foram oito dias de discussoes, analises, referencias historicasda matematica ocidental e principalmente de reflexao sobre onde os conceitos matematicosestao sendo aplicados no dia-a-dia dos povos Baniwa e Coripaco.

Dobraduras ajudam a entender

conceitos matematicos

Exemplos de Chaves de Yoopinai

Fonte: http://webradiobrasilindigena.wordpress.com/2007/11/26/professores-e-

alunosbaniwa-e-coripaco-discutem-a-matematica-aplicada-as-pesquisas-no-ensino

-medio/, acesso fev/09


T EORIA DE GRUPO & SIMET RIA

Do trabalho SIMETRIA Y ARTE EN COMUNIDADES INDIGENAS COLOM-BIANAS, www.sectormatematica.cl/rural/POLANIA1.pdf, acesso fev/09, exposicao da Profes-sora Claudia Marcela Polanıa Sagra, baseada no trabalho de dotourado da professora MariaFalk de Losada.

REFERENCIA

- Medidas e Formas em Geometria, Lima E.L, CPM.SBM

- Algebra: um curso de Introduc~ao, Garcia A e Lequain, Y, Proj. Euclides, SBM.

- Simmetry, Hemann Weil


LAN CAMENT O E OUT RAS REFERERENCIAS

OBRA DISCUTE O ENSINO DE MATEMATICA ENTRE OS INDIOS DO ALTO XINGU

da Livraria da Folha, 26/12/2009Em uma cultura rica de signos em simbolismos, como a indıgena, de que maneira deve serefetivado o ensino da Matematica? Como os povos indıgenas entendem ser a Matematica?Por que queriam aprender Matematica? Para responder a tais questoes, cruciais tanto paraa Antropologia quanto par a Pedagogia, Pedro Paulo Scandiuzzi vivenciou a experiencia detrabalhar com a sociedade kuikuro, no Alto Xingu, relatando suas descobertas e interpretacoessobre trocas culturais em ¨Educacao indıgena × educacao escolar indıgena¨, lancamento daEditora Unesp.

Ao relacionar a educacao indıgena e a educacao escolar indıgena, ou seja, aquela que e proposta pela sociedadenacional, Scandiuzzi tambem nos mostra um universo pleno de simbolismos. Trabalhando com o conceito deetnomatematica, penetra no mundo de simbolismo dos kuikuro para, em conjunto com este povo, usufruirde uma nova producao de conhecimento matematico, ate entao desconhecida por nos. Vemos, como exemploda complexidade cultural deste povo, que as figuras geometricas nao sao apenas ¨desenhos¨, mas carregamum significado mitologico, fazem parte dessa sociedade ¨como forma de identidade, de comunicacao visual ede transmissao do saber produzido na teoria e na empiria¨, por meio da observacao sistematica do Sol e daLua. Motivando os kuikuros a desbravarem o que nos denominamos Geometria a partir do espaco visual daaldeia e da mata, descortina-se a estetica das construcoes, dos artefatos e de todo um ritual que segue formasgeometricas. Traz a publico conhecimentos etnicos sem desrespeitar o sagrado dessas etnias, construindo pontesde conhecimento, abrindo caminhos entre diferentes saberes e realidades. Para isso, tambem oferece estrategiaspara os educadores que atendam as necessidades e respeitem a diversidade cultural das sociedades indıgenas.http://www1.folha.uol.com.br/folha/livrariadafolha/ult10082u668925.shtml

- EDUCACAO MATEMATICA E ETNOMATEMATICA: ALGORITIMOS NA PLURALIDADECULTURAL, Pedro Paulo Scandiuzzi ([email protected])/ UNESP

www.sbem.com.br/files/ix enem/Mesa/algoritmo%20Educa%E7%E3o%20Matem%E1tica%20e%20Etnomatem%E1tica.doc, acesso jan/10

- O PENSAR ETNOMATEMATICO REVELADO NA ETNOMUSICA DE INDIGENAS NAAMAZONIA, Patrıcia De Campos Correa Trindade ([email protected])/ SEDUC-Pa

www.sbpcnet.org.br/livro/60ra/resumos/resumos/R0253-1.html, acesso jan/10

- INDIGENAS AINDA NAO TEM EDUCACAO DIFERENCIADA, Tatiana Ferreira,

www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html,acesso jan/10

- EDUCACAO INDIGENA NA AMAZONIA: EXPERIENCIAS E PERSPECTIVAS, Eneida Assis(Organizadora) Belem: Associacao de Universidades Amazonicas - UNAMAZ, Universidade Federal do Para - UFPA,1996. 360 paginas. (Serie Cooperacao Amazonica, vol. 16)

www.ufpa.br/unamaz/index arquivos/Page5794.htm, acesso jan/10

- INDIGENAS AINDA NAO TEM EDUCACAO DIFERENCIADA

www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html, acesso jan/10

- SABER MATEMATICO E AS PRATICAS DAS CULTURAS INDIGENAS, Nascimento, J.B([email protected])

www.ncpam.com/2009/11/saber-matematico-e-as-praticas-das.html, acesso jan/10

- GEOMETRIA EM PRATICAS E ARTEFATOS DAS ETNIAS TUPINIKIM E GUARANI DOESPIRITO SANTO, Claudia A. C. de Araujo Lorenzoni ([email protected] ) e Circe Mary Silva da Silva ([email protected] )

www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/217-1-A-gt7 lorenzoni ta.pdf, acesso jan/10

- ENSINO E APRENDIZAGEM NA EDUCACAO INDIGENA DO ESPIRITO SANTO: A BUSCADE UM DIALOGO COM A ETNOMATEMATICA, Ozirlei Teresa Marcilino ( [email protected]),UFES,

www.sbem.com.br/files/ix enem/Comunicacao Cientifica/Trabalhos/CC01723012700T.doc, acesso jan/10

- BIBLIOTECA - Grupo de Estudos e Pesquisas em Educacao Matematica e Cultura Amazonica ( GEMAZ)

www.ufpa.br/npadc/gemaz/biblioteca.htm, acesso jan/10

- PROJETO RESGATA LINGUAS INDIGENAS AMAZONICAS

www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=73177&termo=indıgena, acesso jan/10

Fotos Pedro Rezende,www.beachco.com.br/default.asp?ACT=5&content=85&id=19&mnu=19

http://gobrazil.about.com/od/brazilindiantribes/ig/Kuikuro/Children.htm

Indıgena de Tefe-Amazonas


TRABALHO DO PARAENSE FRANCELINO MESQUITA

A GEOMETRIA DO VAZIO BROTA DO MIRITI

EQUILIBRIO

Francelino Mesquita promove dialogos entre opostos com suas esculturas

Renato Torres e Ilton Ribeiro Tecnicos em gestao cultural

Ha um dınamo natural, uma forca lırica que nos impulsiona ao longo da existencia, e quepermeia nossos esforcos em afirmar o que somos atraves do que conseguimos criar, de nossaselaboracoes sıgnicas. Tais elaboracoes podem se dar por meio, por exemplo, da construcao de umacasa, da estruturacao de uma carreira ou de uma reputacao, da edificacao de uma famılia. Paraum artista, isso se da atraves do engendramento de obras de arte.

Em Francelino Mesquita podemos encontrar, sem equıvocos, os arquetipos estruturais de suasintencoes esteticas, equilibrando-se em calculadas forcas que se paramentam e erigem,entre linhas e pontos de contato, seu tratado fısico sobre a leveza. Suas estruturas emtalas de miriti - a materia-prima cientificamente cunhada de mauritia flexuosa - sao,a um so tempo, desenhos e esculturas. Ou desenhos tridimensionados. Ou esculturasque prescindem do espaco plano, privilegiando a linha, seus interstıcios, seu discurso de tramas ecircunvolucoes.

Alem de organizar esses desenhos e esculturas, Francelino constroi concomitantemente umapoetica do vazio, uma arte mais do gesto geometrico, como se esculpisse o vao. Isso nos remetea pensar na desmaterializacao, no efemero do ser como materia, principalmente porque importapara a obra sua relacao de luz e sombra. Um caminho contemporaneo, que se revela um desdo-bramento dos mobiles e estabiles de Alexander Calder, mas tambem afirma, em simplicidade earrojo, a identidade de uma cultura em filigranas, em laminacoes que ponteiam desde a infancia, aplanura onırica de um ceu azul sobre o qual desenhamos, amiude, linhas de cerol e pipas coloridas.

Esta reminiscencia atemporal, segundo o proprio artista, alimenta seus esquemas ludicos emmiriti, e suas flutuacoes. Deste modo, Francelino trata, por geometria e invencao, de dialogosentre o masculino e o feminino, entre o peso e a leveza, entre a sua propria formacao ligadaa engenharia, e os efluvios onıricos da arte. A linha, presente desde os croquis no papel,e transposta as estruturas de miriti, materializada tambem nas amarras e ligaduras dos fios denylon, e finalmente e transubstanciada nas sombras das mesmas estruturas, projetadas na parede,num jogo alquımico-conceitual que amplia os horizontes da obra, tornando-a vizinha proxima dainstalacao, num hibridismo proprio das manifestacoes artısticas contemporaneas.

Servico: De 15 a 31 de Julho de 2008, de terca a sexta, de 12h as 20h. Sabados de 16h as 20h,na Galeria Theodoro Braga - Centur (Av. Gentil Bittencourt, 650, Subsolo). Informacoes: (91)3202-4313 - [email protected]://www.orm.com.br/oliberal/interna/default.asp?modulo=248&codigo=356773, acessofev/09


TRABALHO DO BRASILEIRO ANTONIO PETICOVhttp://www.art-bonobo.com/peticov/antoniopeticov.html

Como tudo aqui, a nossa proposta e: conheca e promova isso com os seus alunos. Depois,procure saber quais conceitos da matematica podem ajuda-los numa maior compreensao da arte equais elementos da arte podem ajuda-los numa melhora do ensino e aprendizagem da matematica.Ambas nao sao simples e nem temos uma receita pronta, sequer acreditamos haver, mas apenasque e plenamente possıvel. O mais importante e pesquisar e procurar interagir, coisas para quaisestamos sempre disponıveis, e delinear uma proposta na sua acao escolar

¨History¨ 1984 ¨Hermes¨ 1985

¨ Dreams¨, 1993 ¨Mitocondrio¨, 1977


PROPOST A DE CURSO LIVRE VIRT UAL1

PROJETO

AUTORES:

Prof. JOAO BATISTA DO NASCIMENTO, [email protected]

[email protected]

Mestre em Matematica UFC, Docente da Fac. Mat. UFPa.

Profa. PAULA CRISTINA DE FARIA VERONESE, [email protected]

Mestranda em Educacao Brasileira - Oficina Pedagogica DE - Regiao de Penapolis

Matematica: FARFI - Faculdade de Filosofia, Ciencias e Letras de S. J. do Rio Preto/ SP

Pedagogia : FAR - Faculdade Reunida - Ilha Solteira/SP

I) Professora Efetiva (PEB II) Matematica ( Ensino Fundamental e Medio)

II) Docente da Universidade UNIESP - Birigui/SPaulo

Cursos: Matematica ( Pratica de Ensino)

Pedagogia ( Metodologia de Matematica) (Formacao de Professores)

III) Docente (Tutora) - UNOPAR - Univers. de Londrina/Parna Fac. em EAD (Educacao adistancia) Curso: Pedagogia (Formacao de Professores)

O PROJET O VERONESE APRESENT A ....

O ENCONTRO DAS VERONESES

Nascimento, J.B Fac. Mat. UFPa, [email protected]/matematica/?pagina=jbn

Quando falamos do fracasso do ensino da matematica no Brasil, no geral, isso nao denota quasenada para ninguem. Exatamente porque esse e tao imenso. Nao mais do que um ano atras, um nomesurgiu na tela do meu computador: Professora de Matematica ..... Veronese, pois pesquiso e par-ticipo na internet de varias listas de debate em educacao e matematica.

Tomei um susto. Pois, das vezes nas quais Veronese surgiu na minha frente, e nao forampoucas, foi isso mesmo que ela me vez. Para o meu espanto, o que seria um resultado maravilhosoconcluindo ser a Esfera, seria mesmo, deste que excluıda fosse uma hipotese que deixava possıvelser a Superfıcie de Veronese. Mas... tirando-se essa o trabalho ja tinha sido feito por outro. Paraquem quer fazer algo original, isso trivializa tudo.

Assim, tive uma curiosidade. A professora de matematica Veronese sabe quem e a Su-perfıcie de Veronese? Ja foram apresentadas? Algum docente dela de matematica ja lhe dissequem e Veronese? Mandou ela estuda-la? E nossas criancas, alguma dela ja soube sequer que existeVeronese?

E o pessoal da lista, professores e/ou adoradores da Rainha das Ciencias sabem? Sera que algumvai dizer algo com a professora em funcao do seu sobrenome? Nada surgiu. Eu nada poderia dizerpara nao interferir, pois ja tinha decido que precisava escrever algo que desse alguma chance paraalguma crianca deste paıs saber quem e Veronese. Saber e forca de expressao, ter uma ideia, teruma oportunidade de saber que ela existe. Mas o fundamental em tudo e: despertar curiosidade.E isso. Crianca nao precisa que ninguem lhe ensine nada, basta acender a luzinha dasua curiosidade que o resto ela faz.

1Sem certificado


Isso nao e simples de fazer, precisa de uma dedicacao ao extremo, perıcia, muito estudo, tra-balho e muito. Enquanto aguardava que alguma coisa acontecesse na internet, pensava e cada vezmais era convencido de que nao so os outros, mais ainda e principalmente, a ela nunca disseramnada de Veronese. Por um momento, imaginei essa quando crianca chegando um dia na escola,entrando na sua sala de aula e deparando-se com um mundo magico envolvendo Veronese.

Como todo sonho e magico e nunca e tarde para ser crianca, esse ainda sera tentado. E poucoimporta se a crianca tem ou nao sobrenome Veronese, ela vai se encantar. E isso que importa. Epor isso que vale todo esforco. Quem educa sabe o que estou dizendo. Foi por isso, depois de tantoesperar e nada acontecer, que fiz contado por e-mail com a professora e no dia em que Veroneseviu a Veronese na tela do seu computador, na minha apareceu ¨LINDA!LINDA!¨.

Se voce e docente das series inicias ou de matematica, conheca o PROJETOVERONESE. E so entrar em contato por e-mail [email protected], e gratis, efazer uma capacitacao. Essa e parte do meu trabalho na Universidade Federal do Para. Eu aposto

que as suas ¨criancas¨ vao adorar!

Objetivo Principal: O sobrenome Veronese da Professora de Matematica e a designacao de

um objeto da matematica, o que torna relevante sistematizar um conjunto de atividades abordando

alguns conteudos que envolvem o tema e fazer divulgacao cientıfica.

Publico Alvo: Docentes das Series Iniciais e de Matematica.

PROPOSTA DE MINI-CURSO

Fundamentacao matematica/cientıfica: Dois conceitos fundamentais sao: convexidade e ori-entabilidade. Dentre todos os objetos geometricos, aqueles aos quais habitualmente nos referimos comopolıgonos e solidos comuns sao convexos e orientados e os que representam esses mais profundamente sao:Cırculo e Esfera. Atribui-lhe Isso uma aurea de perfeicao e tradutora de beleza estetica. Entretanto, apesarde tanta beleza, sem duvida, nisso tem fatores que desqualificam o ensino de Geometria no Brasil. Nao porser ensinado, o que e obrigatorio, mas por isso ser feito como verdade unica e eterna.

Assim, embora livro didatico brasileiro defina o que e um objeto geometrico convexo, o nao-convexoso aparece logo apos esta e isso apenas como contra-exemplo. E o mais comum e depois disso ficar dito algocomo: ¨No que segue, consideramos que o objeto e convexo¨. E, mesmo quando nao e dito, tudo o mais econsiderado como se fosse. Por isso, fatos como: um quadrilatero convexo com lados congruentes serlosango, e comum apenas dizer que

:::::::::::

quadrilatero:::::

com::::::

lados::::::::::::

congruentes:

e::::::::

losango. Abordagem como essa,mais do que empobrecer o pensamento cientıfico, torna-se obliteradora do desenvolvimento matematico.

Ja o tema orientabilidade e quase impossıvel encontra-lo em livro didatico. Ou melhor, comportam-

se todos, reafirmo que sao quase todos, envolvidos no ensino como se tudo fosse unicamente de um tipo. Essa

tem uma formulacao/sistematica simples: bastar fazer um modelo da superfıcie, em cartolina, por exemplo, e

pintar continuamente essa. Depois, ao planifica-la, abri-la, ficam precisamente determinadas duas situacoes

distintas: ou o todo fica pintado (Superfıcie nao-Orientada) ou apenas um lado (Superfıcie Ori-

entada). Uma nao-orientavel que pode ser confeccionada com tira de cartolina e a Faixa de Mobius [em

homenagem ao matematico alemao A. F. Mobius, 1790-1868]. Nesse tema, a contraposicao/dualidade

que fica e: a mais perfeita e bela de todas orientadas e a Esfera e a que sabemos ter isso entre

as nao-orientaveis e a Superfıcie de Veronese [ em homenagem ao matematico italiano GiuseppeVeronese, 1854 - 1917]

Sistematica/Interdisciplinaridade - O obvio e que tudo isso so acontece no mundo escolar porque

assim acontece na formacao. Portanto, a fator primordial desse Projeto de Curso Livre Virtual e con-struir um processo de capacitacao, atraves de atividades orientadas via e-mail eindicacoes de leituras, que habilite o docente desenvolver e (re)construir abor-dagens/exposicoes.

E relevante tambem o fato de que os temas, e por isso que e de divulgacao cientıfica, nao sao apenas do

interesse intrınseco da Matematica. Esses se envolvem com Artes, Historia, Linguagem, Computacao,

etc. Algumas serao estruturadas no processo de capacitacao. Dessas, a principal envolve obras de artes

do artista brasileiro, nao casualmente, Antonio Veronese dentro do tema: Violencia na Escola.


RESUMO DAS ATIVIDADES P/ CAPACITACAO DOCENTE/ EXECUCAO

1 - Fazer as atividades (15 ao todo, dividas em tres etapas) que serao indicadas de Geometria, todas da propostaMatematica para Aprender e Ensinar/Series Iniciais, Joao Batista do Nascimento, e estudar todos os temas.

2 - Planejar executar exposicao/palestra determinando quais atividades desenvolver e como vai ser decorado oambiente em que essa ocorrera. Dentro das seguintes fundamentacoes e ordenacao:

A) Na decoracao e obrigatorio a presenca de esferas confeccionada em material que torne-as vistosas e que realcesua beleza. Por ser em ambiente escolar, essas tem que ser de material nao quebravel para que todo que queria possatoca-la.

B) Atividades com os solidos comuns envolvendo suas planificacoes e pintura. Nisso uma pesquisadas obras de MAURITUS CORNELIS ESCHER, 1898-1970, acrescenta muito. O essencial nisso e ser para queesses percebam haver inumeras propriedades comuns, incluindo orientacao, entre esfera e os solidos comuns e que hauma obstrucao: a relacao/possibilidade entre Superfıcie (casca) de solidos e planificacao ser impossıvelpara Esfera.

C) Construcao da Faixa de Mobius e, atraves de pintura, mostrar que essa e de outra classe diferente dos ateaqui apresentados: e Nao-Orientavel. As atividades do tema devem ser para realcar que essa e dual do cilindrocomum. O reforco e atraves da historinha infantil, adaptacao, A Princesa Hip e o Prıncipe Pit, de autoria deJoao Batista do Nascimento.

3 - Producao da biografia dos envolvidos (Mobius, Veronese, Hipatia, Pitagoras, Escher), historico daSuperfıcie de Veronese e selecao de obras/textos de Antonio Veronese.

4 - Fazer debate/motivar, redacao, a partir do textos/obras de Antonio Veronese, no tema violencia na

escola (todos devem ser orientado em tentar enxergar a Faixa de Mobius ou equivalentes dessa em cada

pintura. )

Conclusao: A Superfıcie de Veronese ficara como uma possibilidade para os que quiseremaprofundar-se no tema.

¨Fotos¨ da Veronese obtidas por computacao grafica.

Fonte:http://www.math.union.edu/ dpvc/TFB/ICMS-poster/veronese/

REFERENCIAS

MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu em Leeuwarden,Holanda, em 1898 e faleceu em 1970. Seu trabalho se intersecta comdiversos ramos da Matematica.

Faixa de Mobius


http://www.grupodesabado.blogspot.com/

http://grupodesabado.blogspot.com/2008/01/visita-exposio-nem-nem-do-sesc-

campinas.html#links

http://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe Veronese

http://antonioveronese.blog.com/

www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php,

www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm

www.uff.br/dacm,

www.escher.hu

www.scienceline.net

www.mcescher.com

www.werner.com.ar

www.math.umass.edu

www.psych.ucsb.edu,

www.mathematik.de

www.palmyra.demon.co.uk

www.cs.princeton.edu

www.mathacademy.com.

- Matematica para Aprender e Ensinar - Series Iniciais, Jo~ao Batista do Nascimento


ORGULHO DO PARA: ARGILA TRANSFORMADA EM ARTE

Criac~oes de mestres de Icoaraci ganham o mundo, Foto: Tarso Sarraf

historia e das mais repetidas e nem surpreende mais. No caso, um baiano de 30 anos, acostumado a paisagemdeslumbrante do litoral brasileiro, chega ao territorio paraense no final dos anos 70 com um pensamento: trabalhar.Mesmo conhecendo o Para, mal ele sabe que, nas proximas decadas, nao mais conseguira se afastar das pessoas,cultura e do folclore que enriquecem o Estado. Chegou, foi ficando, se estabeleceu e hoje nao se imagina longe dodistrito de Icoaraci.

O roteiro e desempenhado por Jose Anısio da Silva, o Mestre Anısio, uma das maiores referencias quando sefala em ceramica marajoara e tapajonica, muito apreciadas no Brasil e exterior. ¨Nos temos - digo ¨nos¨ porquesou e tenho orgulho de ser paraense de coracao - o Estado mais rico do paıs em termos de recursos naturais egente especial¨, declara o empresario e ceramista.

Mestre Anısio chegou por aqui na epoca em que a ceramica produzida em Icoaraci comecava a conquistaradmiradores em todo o mundo. Nao foram poucos os turistas estrangeiros que foram a sua loja no distrito embusca de vasos, pratos, totens e outros produtos feitos por maos de escultores especializados em trabalhos comargila que, hoje, sao cada vez mais difıceis de se encontrar. ¨Os jovens de agora nao se interessam por trabalharcom a ceramica como ha 20, 30 anos¨, acrescenta Anısio, que tem dez funcionarios contratados.

O empresario estabeleceu sua loja no bairro do Paracuri, que abriga cerca de 90% de toda a comunidade deceramistas, distribuıdos entre oficinas e olarias. Sao aproximadamente dois mil postos de trabalho, entre diretose indiretos, gerados pela ceramica. Os profissionais sao abastecidos por argila de variados tipos, cores e texturas,encontrada no distrito e em seu entorno. A ceramica teve origem na cultura indıgena e chegou ao homem brancopela interacao entre os grupos etnicos.Dom artıstico em famılia

O trabalho do artesao e um dom artıstico e, quando repassado de pai para filho, tende a se aperfeicoar. Essee o caso do ceramista Sebastiao Freitas, que herdou a loja Fe em Deus, criada pelo pai ha mais de 40 anos. Porsinal, faz mais de quatro decadas que Freitas se dedica ao ofıcio. ¨Hoje, por causa da idade e do cansaco, mededico a fazer pecas de medio e pequeno porte, como vasos, jacares, sapos, caes e outros animais¨, diz ele, que jatem os quatro filhos como herdeiros da tradicao.

Sebastiao faz questao de trabalhar com uma estrutura enxuta e completamente artesanal: tem apenas umafuncionaria que o auxilia a confeccionar as pecas. Trabalha nos horarios que escolhe e quando bate a inspiracao.¨Faco o que gosto e ganho o suficiente para viver com dignidade¨, garante o artesao, cuja producao e vendidapara o Rio de Janeiro, Sao Paulo, capital e interior, de onde e revendida para a Europa.

Dentro desse contexto, a historia de Edivaldo Soares se confunde com a da propria ceramica artıstica icoara-ciense. Sao 38 anos de vida, sendo 30 deles trabalhando diretamente na producao de objetos com desenhos de sol,lua, passaros e outros elementos da natureza. O artesao fala com orgulho da profissao: ¨Ja fiz muitos objetos quehoje decoram residencias no Japao, Franca, Estados Unidos. O trabalho exige muita tecnica, mas e gratificante¨,confirma Soares.Atividade ganhou status de arte ha pouco tempo

Apesar da tradicao internacional, faz relativamente pouco tempo que a ceramica de Icoaraci se modelou emtons artısticos. Por volta dos anos de 1960, a argila era usada para fazer somente telhas, tijolos, potes, filtros eoutras pecas de olaria.

Dentre os artistas, o primeiro a se destacar foi o vigiense Antonio Farias Vieira, o ¨Cabeludo¨, e suas esculturasretratando pessoas no cotidiano. A arte marajoara somente seria valorizada com o aparecimento de RaimundoCardoso, o Mestre Cardoso, que comecou um processo de pesquisa no Museu Emılio Goeldi e influenciou artistasa resgatarem a cultura de ceramica da Amazonia, produzindo pecas em estilo marajoara, tapajonico e santareno.Turistas comecaram a pagar alto por replicas de pecas marajoaras e tapajonicas do museu, cheias de incisoes,excisoes, muitas cores e detalhes trabalhados.

A producao em serie, dizia Mestre Cardoso, que morreu em 2006, liberou os artistas da obrigacao de re-producao identica dos originais. Em compensacao, os aventureiros, interessados em faturar alto, se infiltraramentre os verdadeiros artistas; o mercado, contudo, os eliminou. Hoje, a producao e consumida mais pelos nativos.Por que se orgulhar?

A ceramica produzida por artesaos de Icoaraci e admirada e consumida em todo o Brasil e exterior e gera,entre diretos e indiretos, pelo menos, dois mil postos de trabalho. As pecas sao feitas de argila e seus tracos edesenhos revelam a essencia da cultura paraense, cultuam a natureza e valorizam o folclore originado do elementoindıgena, que vem sendo passados de pai para filho.(Diario do Para)Fonte: www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=69000&termo=orgulho, acesso, fev/10


CONSIDERACOES FINAIS

A diversidade do tema permite que toda manifestacao cultural seja contemplada. O que otorna relevante para a escola, dado que esta precisa e deve ser agente desta multiplicidade. Naoexiste da nossa parte, interesse de omissao e nem seria possıvel colocar neste simples informe tudo.

Desejamos que cada fato citado, como os trabalhos de geometras brasileiros, sirva de guiapara que um mais aprofundado seja desenvolvido na escola. Jamais que pensem que sao apenasestes que significam no tema. Fato similar, vale quando mostramos haver conexao entre Matematicade profundo desenvolvimento, como a Teoria de Grupo e a cultura indıgena colombiana. O ensejadoe mostrar que Matematica se inclui nas culturas e desafiar que pesquise.

http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store old/evento 0029


REFERENCIA GERAL

FAZENDO ARTE COM A MATEMATICAAutor: Estela Kaufman Fainguelernt; Katia Regina AshtonNunes, Editora: Artmed, 2006

Sinopse: Este livro e um convite para o leitor abandonar velhascrencas e concepcoes em relacao a matematica. Nao somente profes-sores e estudantes tirarao proveito desta obra, mas tambem qualquerpessoa que tenha interesse em derrubar barreiras que a impediram deconhecer melhor a matematica. Destaque da edicao: este livro apre-senta, de forma pratica, diferentes leituras sobre as obras mais mar-cantes de pintores como Dali, Piet Mondrian, Pablo Picaso, entreoutros, propondo atividades que integram a arte e a matematica emsala de aula.Extraido de www.artenaescola.org.br/livros detalhe.php?livro=183,acesso jan/2010

CONTANDO LA GEOMETRIAJose Chamoso - William Rawson, ISBN: 978-84-95599-77-3

Bill y Jose han salido a pasear como cada jueves. Les gusta hacerlopara relajarse, respirar aire puro, conocer zonas distintas de la ciu-dad y olvidarse del trabajo diario. De esa forma tambien mantienenla amistad que han ido forjando. Pero, tambien como cada jueves,siempre acaban aflorando las matematicas o algo relacionado con el-las y su ensenanza. No en vano ambos son matematicos y profesores.Extraıdo de http://www.nivola.com/detalle libro2.php?id=103&tipo=&texto=, acesso jan/2010

http://blogsmatematicos.blog.terra.com.br/

http://www.criticaliteraria.com/8536305967, acesso ag/09

http://matematicarte.blog.terra.com.br/

http://www.tvcultura.com.br/artematematica/educacao.html

http://mat.fc.ul.pt/mej/index.html

http://www.impaes.org/fotos/trilha%20das%20artes.pdf

http://www.iande.art.br/arteindigena.htm

http://www.dimensions-math.org/Dim chap PT.htm

http://www.uff.br/cdme/

http://www.ted.com/talks/margaret wertheim crochets the coral reef.html#


http://solbatt.blogspot.com/

http://www.ima.mat.br/

http://www.tinaeducacao.com.br/artigos/

http://matematicaoitava.blogspot.com/

http://www.mat.ufrgs.br/ portosil/historia.html

Matematica a Brincar, http://www.espacoportugues.ch/pessoas 28.pdf

Projeto ¨Instrumentacao para o Ensino das Ciencias da Natureza e da Matematica, ¨

www.cdcc.usp.br/exper/medio/, Coordenador: Dietrich Schiel Apoio: CNPq - VITAE - FINEP

Experimentoteca Matematica - Ensino Fundamental

Coordenadores: Pedro Malagutti, Renata C. G. Meneghetti, www.cdcc.usp.br/exper/medio/

http://matematicanre.blogspot.com/2009/05/nre-itinerante-polo-laranjeiras-do-sul.html

www.mat.uc.pt/CMS/

www.uff.br/cdme/#experimentos

www.uff.br/cdme/exponencial/exponencial-html/EP1.html

www.edumatec.mat.ufrgs.br/

Projeto Rios de Terras e Aguas: Navegar e Preciso, www.riosdeterraseaguas.com

http://solangecaruzol.blogspot.com/

- Uma analise de praticas discursivas e nao discursivas sobre o ensino de matematica emcontextos indıgenas, Wanderleya Nara G. Costa, Katia Cristina M. Domingues e Silvanio deAndrade, ZETETIKE - Cempem - FE - Unicamp - v. 17, n. 32 - jul/dez - 2009, 81 - 100,www.fae.unicamp.br/zetetike/viewarticle.php?id=337, acesso marc/10

Informativo.geometria.artes.fev.10

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