Ingegneria Del Vento (ICISP)
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Indice
1 Introduzione 8
1.1 Vento globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Vento Locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Risposta aerodinamica della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Risposta meccanica della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Criteri di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Circolazione atmosferica 102.1 Termodinamica dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Temperatura dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Radiazione solare e terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Radiazione nellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.4 Compressione ed espansione dellaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.5 Condensazione ed evaporazione del vapor dacqua . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Idrodinamica dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Forza dovuta al gradiente di pressione orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Forza dovuta alla rotazione della terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Vento geostrofico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4 Effetti dellattrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Moti atmosferici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Circolazione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2 Circolazione secondaria di natura termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Cicloni extratropicali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.4 Venti Locali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Spettro della componente longitudinale della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Strato limite atmosferico 23
3.1 Equazioni del moto dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Soluzione dellequazioni di moto medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Soluzione del moto turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4 Profilo della velocit media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.1 La spirale di Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.2 Lo strato limite turbolento di Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.3 Lunghezza di rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Terreni non omogenei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5.1 Topografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Profilo esponenziale della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6.1 Discontinuit del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
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4 Turbolenza atmosferica 37
4.1 Intensit di turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Scale temporali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Scale integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Spettro della componente longitudinale della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4.1 Spettro nel sotto-intervallo inerziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.5 Correlazione spaziale della turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Generazione di storie di vento 44
5.1 Simulazione di singoli processi stocastici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1.1 Constant Amplitude Wave Superposition (C.A.W.S.) . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1.2 Weighted Amplitude Wave Superposition (W.A.W.S) . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.3 Filtri Autoregressivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Simulazione di processi multivariati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2.1 Weighted Amplitude Wave Superposition (W.A.W.S) . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2.2 Filtri Autoregressivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6 Aerodinamica dei corpi tozzi 50
7 Dinamica Delle Strutture 51
7.1 Sistemi ad un grado di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.1.1 Oscillazioni libere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.1.2 Oscillazioni forzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.1.3 Oscillazioni libere smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.1.4 Oscillazioni forzate con smorzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.1.5 Risposta ad una forzante qualsiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2 Sistemi a pi gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2.1 Oscillazioni libere non smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.3 Oscillazioni libere smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.3.1 Oscillazioni forzate con smorzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.3.2 Risposta a forzanti qualsiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8 Dinamica Aleatoria Delle Strutture 63
8.1 Risposta aleatoria delloscillatore smorzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8.2 Forzanti aleatorie debolmente stazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.2.1 Valutazione della risposta media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.2.2 Valutazione dei momenti del secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.3 Risposta dei sistemi a pi gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.4 Forzanti aleatorie debolmente stazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.4.1 Valutazione della risposta media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708.4.2 Valutazione dei momenti del secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.5 Formulazione generale della dinamica dei continui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.5.1 Risposta ad una forzante Gaussiana stazionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
9 Risposta strutturale Along-Wind 74
9.1 Strutture riconducibili a sistemi ad un grado di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.1.1 Definizione della forzante eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.1.2 Ammettenza aerodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.1.3 Calcolo della risposta strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9.1.4 Risposta quasi-statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Prof. Ing. Claudio Borri
Dott. Ing. Stefano Past
Dip. Ing. Civile, Universit di Firenze
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9.1.5 Risposta in risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.1.6 Strutture puntiformi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.2 Strutture allungate nella direzione del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.3 Trattazione generale della risposta along-wind di strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.3.1 Equazione di moto per le strutture che vibrano nella direzione del vento . . . . . 84
9.3.2 Funzioni dinfluenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859.3.3 Valore estremo della risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.3.4 Strutture Line-Like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.3.5 Strutture Plate-Like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
10 Risposta Along-Wind secondo lEurocodice 1 97
10.1 Scopo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
10.2 Modellazione dellazioni del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
10.3 Pressione dinamica di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.4 Profilo della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.4.1 Coefficiente di rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.5 Coefficiente di raffica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9810.6 Forzante eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.7 Azioni eoliche agenti sulle strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.7.1 Pressioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.8 Procedura per il calcolo della risposta along-wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
10.8.1 Procedura semplificata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.8.2 Procedura dettagliata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.9 Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.9.1 Edificio in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.9.2 Edificio basso in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.9.3 Torre in calcestruzzo poco snella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.9.4 Torre in calcestruzzo molto snella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
11 Risposta strutturale Across-Wind 111
11.1 Fenomeno del distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11.2 Sincronizzazione del distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.3 Risposta across-wind delle strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
11.3.1 Forzante dovuta al distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
11.3.2 Forzante dovuta alla turbolenza laterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.3.3 Forzanti aeroelastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
11.3.4 Valutazione della risposta strutturale sincronizzata . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12 Risposta strutturale Across-Wind secondo LEurocodice 1 124
12.1 Modello di Ruscheweyh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
13 Risposta aeroelastica della strutture 128
13.1 Galloping traslazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
13.2 Divergenza e Galloping torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
13.2.1 Divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13.2.2 Galloping torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13.3 Galloping di sistemi a due gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13.4 Flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
13.4.1 Equazioni di moto si un impalcato da ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
13.4.2 Forzanti aeroelasticheLhe Mper i profili alari sottili . . . . . . . . . . . . . . 136
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Dott. Ing. Stefano Past
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13.4.3 ForzantiLh e Mper impalcati da ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13713.4.4 Soluzione per il calcolo della velocit critica di flutter classico . . . . . . . . . . 139
13.4.5 Flutter ad un grado di libert (Divergenza Dinamica) . . . . . . . . . . . . . . . 140
13.5 Fenomeni aeroelstici in presenza della turbolenza atmosferica . . . . . . . . . . . . . . 145
14 Risposta aeroelastica secondo lEurocodice 1 14614.1 Galloping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.2 Divergenza e Flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
14.2.1 Divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
14.2.2 Flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
15 Sperimentazione in galleria del vento 150
15.1 Criteri di similitudine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
15.1.1 Analisi dimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
15.1.2 Considerazioni di base per la scalatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
15.1.3 Simulazione della circolazione atmosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
15.2 Simulazione del comportamento aerodinamico ed aeroelastico dei corpi tozzi . . . . . . 154
15.2.1 Effetti della turbolenza del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
15.2.2 Effetti del numero di Reynolds: rugosit tecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
15.2.3 Effetti del bloccaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
16 Appendice 1: Variabili aleatorie e processi stocastici 157
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Elenco delle figure
2.1 Circolazione dovuta alla differenza di temperatura tra due colonne di fludo . . . . . . . . 10
2.2 Modello semplificato della circolazione atmosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Pressione verticale su un elemento di massa daria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Moto apparente di una massa daria dovuto al moto della Terra . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Componenti del vettore di rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6 Equilibrio del vento geostrofico nellemisfero Nord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 Andamento a spirale della velocit del vento allinterno dello strato limite atmosferico . 16
2.8 Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata . . . . . . . . . . . . . . 172.9 Modello di circolazione tricellulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.10 Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata . . . . . . . . . . . . . . 19
2.11 Direzione degli Uragani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.12 Genesi del vento fohen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.13 Sezione trasversale di un Uragano e vista di un Tornado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.14 Spettro della componente longitudinale della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . 21
2.15 Suddivisione della componente longitudinale della velocit del vento come somma del
valor medio,U, e della componente turbolenta,ug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 Variazione del profilo della velocit eolica in base alla rugosit del terreno . . . . . . . . 23
3.2 Assi coordinati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Spirale di Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Suddivisione dello strato limite in due regioni: strato superficiale e strato esterno . . . . 27
3.5 Lunghezza di rugositzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6 Profili di velocit media del vento secondo le quattro categorie previste dallEurocodice 1 29
3.7 Lunghezza di rugositzo 0.01m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.8 Lunghezza di rugositzo 0.05m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.9 Lunghezza di rugositzo 0.3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.10 Lunghezza di rugositzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.11 Profilo di velocit media in corrispondenza di una foresta . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.12 Profilo di velocit media in corrispondenza di terreni con diversa rugosit . . . . . . . . 33
3.13 h2 dopo una transizione di rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.14 Discontinuit del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.15 Confronto tra vari profili di velocit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.16 Tipici valori die . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.17 Profili di vento per differenti rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1 funzione di autocorrelazioneu() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2 Valori diCemin funzione dizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3 Confronto tra vari spettri della componente longitudinale della velocit del vento . . . . 42
5.1 Constant Amplitude Wave Superposition (C.A.W.S.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Weighted Amplitude Wave Superposition (W.A.W.S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
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ELENCO DELLE FIGURE 6
7.1 Oscillatore semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2 Oscillazioni libere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.3 Oscillatore smorzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.4 Oscillazioni smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.5 Oscillatore forzato con smorzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.6 Fattore di amplificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
9.1 Struttura intesa come sistema ad un solo grado di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.2 Ammettenza aerodinamica2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789.3 Struttura estesa nella direzione del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.4 Esempi di strutture contemplate dalla seguente trattazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.5 J2b in funzione di z nel caso di gb(z) = 1 ( = 1/2); gb(z) = z/h ( = 3/8); ;gb(z) =sin(z/h)( = 4/
2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.6 J2b in funzione di z nel caso di gb(z) = 2z/h 1. Una buona approssimazione datadaJ2b (z) =
2z32z+10z+30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.7 J2z () in funzione di z nel caso di(z) = 1, variando il co-spettro normalizzato. ()
J2z ()ottenuta utilizzandouu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.8 J2z ()in funzione diz nel caso di (z)con segno non costante, variando il co-spettronormalizzato. ()J2z ()ottenuta utilizzandouu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.9 Funzione di riduzioneKsal variare dig(z ,y ,),y ez . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.1 Profili di vento per differenti rugosit secondo lEC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
10.2 Categoria del terreno e relativi parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.3 Convenzione delle pressioni esterne ed interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.4 Forzante applicata con uneccentricite= b10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.5 cd per strutture in calcestruzzo e muratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10210.6 cd per strutture in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
10.7 cd per strutture miste acciaio-calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.8 Definizione dellaltezza equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.9 ce al variare della quota, nelle quattro categoria di terreno. ct = 1. . . . . . . . . . . . . 10410.10Andamento del fattore di picco rispetto a T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10510.11Andamento della componente quasi-statica della risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.12Scala integrale di turbolenzaLi(z), per diverse categorie di terreno . . . . . . . . . . . . 10610.13Densit spettrale adimensionale della risposta,RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10710.14Ammettenza aerodinamica,Rl (l=h,b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10710.15 Edificio in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.16Confronto tra la due procedure di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.17 Edificio basso in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.18Torre in calcestruzzo poco snella,D = 13m,= h/d= 11.5< 12 . . . . . . . . . . . 10910.19Torre in calcestruzzo molto snella,D = 5m,= h/d= 30> 12 . . . . . . . . . . . . 110
11.1 Caratteristiche della scia di un cilindro circolare al variare diRe . . . . . . . . . . . . . 11211.2 Legge del numero di Strouhal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.3 Ampiezza adimensionale di oscillazione , y/D, al variare dello smorzamento s e delnumero di Scruton Sc: o s = 0.243%, Sc = 3.1632; + = 0.388%, Sc = 5.05; = 0.459%, Sc= 5.98; = 0.502%, Sc= 6.54;St= 0.2074. Past [9] . . . . . . . 114
11.4 Intervallo di sincronizzazione al variare dello smorzamentos e del numero di ScrutonSc: os= 0.243%, Sc= 3.1632; += 0.388%, Sc= 5.05; = 0.459%, Sc= 5.98; = 0.502%, Sc= 6.54;St = 0.2074. Past [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
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ELENCO DELLE FIGURE 7
11.5 Smooth flow:yd
max
in funzione di Sc: Griffin and Ramberg [7] (Eq. 11.6); Sarpkaya [11] (Eq. 11.7); Goswami et al. [6]; Feng [5]; Fathi [4]; +, Past [9] 115
11.6 Correlazione della forzante di Lift lungo il cilindro in condizione di sincronizzazione . . 115
11.7 Isteresi dellampiezza adimensionale di oscillazione , y/D. velocit crescente; +velocit decrescente. Past [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.8 Ciclo Limite della risposta in condizioni di sincronizzazione del distacco dei vortici . . . 11611.9 Modello di un cilindro circolare elasticamente sospeso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
11.10Spettro diCLal variare della turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11811.11Massimo valore diKao al variare diRe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11911.12Kao/Kaomax al variare diU/Ucr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11911.13Haal variare diU/Ucr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12111.14y/Dal variare diKs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
12.1 Valori del coefficiente aerodinamicoclat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.2 Valori diclat,o per cilindri circolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.3 Esempi di lunghezza effettiva di correlazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.4 Valori diKw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
13.1 Modello ad un grado di libert per le oscillazioni galoppanti . . . . . . . . . . . . . . . 129
13.2 Esempio di curve stabili ed instabili perCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13013.3 CL,sezioni. PerCL,< 0 ovveroCL,+ CD >0 lequilibrio risulta stabile . . . . . . 13113.4 Modello di Galloping torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
13.5 CM,(0)per alcune sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13313.6 Sezione generica a due gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
13.7 Convenzione dei segni per una generica sezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
13.8 Funzione di Theodorsen [14],C(k) = F(k) + iG(k), in funzione della velocit ridottaUrid =
2k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
13.9 Esempi di derivate aeroelastiche per varie sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
13.10Esempi di derivate aeroelastiche per varie sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
13.11Derivate aeroelastiche per il Great Belt Bridge (curve 1,2 e +). . Ponte a sezionereticolare. Lastra piana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
14.1 Fattore dinstabilit di gallopingag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14714.2 CM, per sezioni rettangolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
15.1 Modella di unaspire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
15.2 Curve per la determinazione della larghezzab delle spires;H laltezza della camera diprova della galleria del vento, Irwin [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
15.3 Esempio di variazione del coefficiente di trascinamento (drag) conRe . . . . . . . . . . 154
15.4 Variazione del coefficiente di trascinamento (drag) conReper un cilindro circolare . . . 155
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1Introduzione
Lazione del vento ha una notevole importanza nella progettazione delle strutture. Unadeguata proget-
tazione di strutture resistenti alle azioni eoliche si articola secondo gli anelli della cosiddetta catena di
Davenport che ne introdusse il concetto. Il collasso di unintera struttura o di parte di essa legato al
mancato adempimento delle varie fasi progettuali (anelli) della catena. Pertanto una struttura tanto
pi resistente allazione del vento quanto pi affidabili sono i vari anelli, ciascuno dei quali coinvolge
parametri aleatori da inquadrare secondo metodi statistici. Vediamo in dettaglio i vari anelli della catena:
Vento globale
Vento locale Risposta aerodinamica della struttura Risposta meccanica della struttura Criteri di progetto
1.1 Vento globale
Il vento varia in base alle aree geografiche, tuttavia si le velocit eoliche di riferimento si ottengono
mediando le registrazioni su un periodo non minore di 10 minuti e che non superi 1 ora.
1.2 Vento Locale
La rugosit del terreno esercita una grande influenza sul vento. La velocit eolica media si riduce per
effetto del terreno, ma allo stesso tempo il vento diviene turbolento e pu essere descritto soltanto in
termini statistici. In particolare il vento atmosferico un processo stocastico multicorrelato nello spazio e
nel tempo. La velocit media del vento, per effetto della frizione esercitata dal terreno, aumenta con lal-
tezza secondo un profilo esponenziale o logaritmico. Il diverso tipo di terreno influisce su tale profilo, ma
essendo molto difficile caratterizzarlo con esattezza, si introducono le cosiddette lunghezze di rugosit.
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CAPITOLO 1. INTRODUZIONE 9
1.3 Risposta aerodinamica della struttura
Il carico eolico dipende dalla forma della struttura. La valutazione del comportamento aerodinamico
viene generalmente effettuata in galleria del vento, dove possibile misurare come la velocit eolica si
trasformi in un campo di pressioni agenti sulla strutura.
1.4 Risposta meccanica della struttura
Noto il campo di pressione intorno alla struttura possibile valutarne la risposta meccanica con analisi
dinamiche, quasi-statiche, o statiche equivalenti.
Le strutture possono comportarsi in diversi modi quando sono investite dal vento. In particolare, le
strutture moderatamente rigide possono vibrare nella direzione del vento (risposta along-wind) per effetto
della turbolenza.
Le strutture snelle sono principalmente vulnerabili alle vibrazioni nella direzione ortogonale al flusso
(risposta across-wind) dovute al fenomeno del distacco dei vortici. Inoltre, entro un certo intervallo di
velocit (intervallo di sincronizzazione) le strutture possono andare in risonanza.I ponti sospesi possono presentare oscillazioni che portano al collasso quando il modo di vibrare
verticale e quello torsionale si accoppiano. Il fenomeno noto comeflutter.
1.5 Criteri di progetto
Nota la risposta meccanica della struttura quindi possibile procedere al dimensionamento dei vari
elementi strutturali.
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2Circolazione atmosferica
La circolazione dellaria rispetto alla superficie della terra indotta dallirraggiamento della atmosfera
terrestre. In particolare, il vento si genera per una differenza di pressione tra due punti aventi la stessa
quota. Tale differenza si genera per effetto di complessi fenomeni termodinamici e meccanici che avven-
gono nellatmosfera in maniera non uniforme nello spazio e nel tempo. Vediamo in dettaglio i vari aspetti
che intervengono nella circolazione atmosferica.
2.1 Termodinamica dellatmosfera
2.1.1 Temperatura dellatmosfera
Un semplice esempio (dovuto ad Humphreys) per comprendere linfluenza della temperatura sulla circo-
lazione terrestre dato dal modello semplificativo in Fig. 2.1 in cui si hanno due colonne di fluido, A e
B, riempite fino al livello a. Inizialmente le due colonne sono chiuse ed la temperatura allinterno di esse
Figura 2.1: Circolazione dovuta alla differenza di temperatura tra due colonne di fludo
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 11
uguale. Se si aumenta la temperatura nella colonnaA, mantenendo costante quella in B, il fluido in Asi
espande fino a raggiungere il livello b. Lespansione non comporta alcuna variazione del peso del fluido,
e quindi la pressione in c rimane invariata. Se si apre la valvola2 non vi deflusso tra le due colonne,
lapertura della valvola 1 comporta uno spostamento di fluido da A verso B, per effetto del dislivello
b-a dovuto al riscaldamento di A. In c la temperatura decresce mentre nella colonna B la temperatura
sale. Pertanto, aprendo la valvola2 si genera una circolazione di flusso da B verso A. La circolazione simantiene fin tanto che vi differenza di temperatura tra le due colonne.
La terra inclinata di 6630 rispetto al piano della sua orbita, pertanto la regione equatoriale mag-
Figura 2.2: Modello semplificato della circolazione atmosferica
giormente irraggiata, e dunque riscaldata, rispetto a quelle polari. Analogamente al modello di Hemphrys,
pur trascurando la complessit del fenomeno e i vari fattori che vi rientrano, si comprende lorigine del
vento come illustrato in Fig. 2.2.
La temperatura dellatmosfera determinata da i seguenti processi:
Radiazione solare e terrestre
Radiazione nellatmosfera
Compressione ed espansione dellaria Condensazione ed evaporazione dell vapor dacqua
2.1.2 Radiazione solare e terrestre
Lenergia necessaria per spostare le masse daria fornita dal Sole, nella forma di calore irradiato. Tut-
tavia, il Sole non lunica fonte, semmai la fonte primaria. Infatti un ruolo fondamentale svolto dalla
superficie terrestre. In particolare, essendo latmosfera quasi trasparente allirraggiamento solare, la
quasi totalit dellenergia raggiunge la Terra. Si pu assumere che tale energia sia completamente as-
sorbite dalla Terra, che riscaldandosi la rilascia sotto forma di radiazione terrestre. La lunghezza donda
della radiazione terrestre per molto lunga rispetto a quella solare (dellordine di 10), dunque soltantouna piccola parte riesce ad attraversare latmosfera, mentre la maggior parte viene assorbita e di nuovo
riflessa verso la Terra.
2.1.3 Radiazione nellatmosfera
Il calore emesso dalla superficie terrestre assorbito dagli strati daria nelle sue immediate vicinanze (lo
stesso accade sulla superficie degli oceani) che a loro volta lo radiano verso il basso e verso lalto. Gli
strati sovrastanti assorbono il calore e lo emettono ancora verso il basso e verso lalto. Il processo si ripete
in tutta latmosfera.
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 12
2.1.4 Compressione ed espansione dellaria
La pressione atmosferica prodotta dal peso dellaria sovrastante. Una piccola massa daria secca che si
muove verticalmente nellatmosfera, subisce una variazione di pressione corrispondente ad una variazione
di temperatura. Per valutare questa variazione di temperatura necessario ricorrere allequazione di stato
dei gas perfetti e alla prima legge della termodinamica, che sono data rispettivamente dalle seguenti
relazioni:
pv= RT (2.1)
dq= cvdT+pdv (2.2)
dovep la pressione,v il volume specifico,R una costante che dipende dal tipo di gas (in questo caso
aria secca),T la temperatura assoluta,dq la quantit di calore trasferita alla massa daria in moto, e cv il calore specifico a volume costante.
Differenziando la prima e sostituendo la quantitpdv si ottiene:
dq= (cv+ R)dT+ vdp (2.3)
Confrontando la 2.3 con la prima legge della termodinamica dq = cpdT nel caso di processo apressione costante si ottiene facilmente che cv+R= cp. Utilizzando ancora lequazione di stato possiamoscrivere:
dq= cpdT RTdpp
(2.4)
Per processi adiabaticidq= 0, pertanto dalla precedente relazione si perviene alla seguente:
dT
T R
cp
dp
p = 0 (2.5)
che integrata fornisce lequazione:
T
T0=
p
p0
Rcp
(2.6)
nota come equazione di Poisson o equazione adiabatica. Laria secca presenta R/cp= 0.288.Se nellatmosfera il moto verticale di una particella daria sufficientemente rapido, lo scambio di
calore della particella stessa e lambiente circostante pu essere trascurato e lipotesi dq= 0 accettabile.Pertanto, dallequazione di Poisson si evince che una massa daria ascendente subisce una diminuzione
di pressione cui corrisponde una diminuzione di temperatura. In particolare, nellatmosfera terrestre la
diminuzione di temperatura con laltezza di circa 1C/100m e prende il nome di rapporto di dimin-
uzione adiabatica, indicato cona.Consideriamo una particella daria ascendente, inizialmente alla quotah1 caratterizzata da una tem-
peraturaT1. Alla quotah2 la temperatura dellaria T2, mentre la temperatura della particella T2 =
T1(h2h1)a. Poich la pressione dellaria alla quota h2e quella della particella devono essere uguali,si ha dallequazione di stato che alla differenza di temperatura T2 < T2 corrisponde una differenza didensit tra le due. Questo comporta la nascita di una forza che per T2 < T
2 sospinge la particella verso
lalto, per T2 > T2 sospinge la particella verso il basso facendola tornare nella sua posizione iniziale.
Nel primo caso si dice che la stratificazione dellatmosfera instabile, nel secondo stabile. Infine, se
T2 = T2 la stratificazione dellatmosfera si diceneutra.
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 13
2.1.5 Condensazione ed evaporazione del vapor dacqua
Secondo la legge di Dalton, la pressione dellaria umida data dalla differenza di pressione p e la pres-
sione del vapor dacqua, ossiap e. Sperimentalmente si osserva che seesupera un certo valore E, notocomepressione di saturazione del vapore, si ha la condensazione del vapor dacqua in eccesso.
Una particella ascendente daria umida non saturata subisce una diminuzione di temperatura cui cor-
risponde una diminuzione di pressione di saturazione. Nel caso in cuie = E, si ha la condensazione delvapor dacqua. In questo processo si libera il calore latente di vaporizzazioneche contribuisce allascesa
della particella fornendo ulteriore energia oltre a quella interna, che garantisce il movimento verticale
dellaria secca.
Poich viene liberato il calore latente di vaporizzazione, la diminuzione della temperatura della par-
ticella daria umida in ascesa minore rispetto al caso daria secca, pertanto aiuta la convezione dellaria
verso livelli pi alti dellatmosfera.
2.2 Idrodinamica dellatmosfera
Il moto di una massa elementare daria determinato dalla seconda legge di Newton,
F =ma, dovem la massa,a laccelerazione, ed
F la somma delle forzanti agenti sulla massa stessa. Le singole
forze sono le seguenti:
la forza dovuta al gradiente di pressione orizzontale la forza dovuta alla rotazione terrestre la forza dovuta allattrito
Descriviamo nel dettaglio tali forze.
2.2.1 Forza dovuta al gradiente di pressione orizzontale
Consideriamo un elemento infinitesimo di volume daria dxdy dz, soggetto alle forzep ep+(p/z)dzagenti rispettivamente sulla faccia inferiore e superiore (Fig 2.3). In assenza di altre forze, la forza per
unit di volume agente sullelemento sarp/z. Analogamente, lungo le direzioni x e y, si avrp/x ep/y rispettivamente. La risultante di queste forze prende il nome di gradiente di pres-sione orizzontalee si denota con p/n, connnormale ad una certa isobara.
Il gradiente di pressione orizzontale la forza che genera il moto dellaria. La forza per unit di
Figura 2.3: Pressione verticale su un elemento di massa daria
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 14
massa esercitata dal gradiente di pressione orizontale (1/)p/nprende il nome digradiente di forzadi pressionee sospinge laria verso regioni aventi pressione minore.
2.2.2 Forza dovuta alla rotazione della terra
La deviazione di una particella in moto da una traiettoria rettilinea dovuta al moto della terra. In
particolare, la traiettoria diviene curva per effetto di una forza apparente, nota come forza di Coriolis,
data dalla seguente relazione:
Fc= 2m(v w) (2.7)
dove m la massa della particella, v la velocit della particella relativa ad un sistema di coordinate
solidale alla rotazione terrestre, la velocit angolare della terra. La forza di Coriolis risulta normale a
ve, pertanto il suo modulo sar:
|Fc
|= 2m
|v
||
|sin() (2.8)
dove langolo tra v e .SiaNil polo nord, e consideriamo un elemento daria che si muove lungo un meridiano NP. Mentre
la massa daria si sposta muovendosi da Nord, lo stesso meridiano risulta spostato verso est per effetto
della rotazione terrestre (NP). Pertanto, nellemisfero Nord, la massa daria che si muove verso Nord
avvertita come un vento proveniente da Ovest, mentre laria diretta verso Sud vira verso Ovest, dunque
percepita come un vento proveniente da Est. Nellemisfero Sud, si osservano fenomeni opposti (Fig.
2.4). Introducendo il parametro di Coriolis
Figura 2.4: Moto apparente di una massa daria dovuto al moto della Terra
f= 2 sin() (2.9)
dove la latitudine del punto considerato, segue che la forza di Coriolis per unit di massa agente suun elemento daria che si muove su un piano parallelo alla superficie della terra (Fig. 2.5) data da:
Fc= mf v (2.10)
dovev la velocit della massa daria relativa alla Terra, mentre f un parametro tabulato in funzione
della latitudine.
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 15
Figura 2.5: Componenti del vettore di rotazione
2.2.3 Vento geostrofico
Ad una quota sufficientemente alta, il vento non risente degli effetti della frizione con il terreno ed il moto
dellaria si organizza per filetti fluidi paralleli. Mantenendo costante laccelerazione, il moto garantito
dallequilibrio tra la forza di gradiente di pressione, la forza di Coriolis, e la forza centrifuga.
Leffetto delle forze agenti su una massa elementare daria mostrato in Fig. 2.6. Se la particella
si muove nella direzione della forza di gradiente (Fig. 2.6a) di pressione,P, viene deviata dalla forza di
Coriolis, Fca. La sua traiettoria dunque determinata dalla risultante delle suddette forze (direzioneIIin Fig. 2.6b). A questo punto, la forza che devia la particella, diretta normalmente alla sua traiettoria,
Fcb, pertanto la massa daria elementare di sposta lungo la direzione IIIdata dalla risultante di Fcb eP.Raggiunto lequilibrio, la particella si sposter lungo le isobare (Fig. 2.6c).
Nel caso pi generale in cui le isobare sono curve, dovr essere tenuta in conto anche la forza cen-
trifuga. La velocit in corrispondenza della quale si ha lequilibrio tra la forza di gradiente orizzontale
Figura 2.6: Equilibrio del vento geostrofico nellemisfero Nord
e la forza di Coriolis, prende il nome di velocit geostrofica del ventoe pu essere espressa come segue:
2G sin() = 1
p
n (2.11)
da cui si ottiene:
G= 1
f
p
n (2.12)
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 16
dovef il parametro di Coriolis, e la densit dellaria.Se le isobare sono curve, la particella soggetta ad un ulteriore forza, quella centrifuga, G, e allequi-
librio la sua traiettoria sar comunque diretta come le isobare. Allequilibrio, la velocit prende il nome
divelocit di gradiente del ventoche coincide con la velocit geostrofica se la curvatura r :
VgrfV2grr = 1 pn
(2.13)
dove, ipotizzando che la massa daria sia nellemisfero Nord, il segno positivo si riferisce ad una circo-
lazione ciclonica (ovvero intorno ad un centro a bassa pressione), ed il segno negativo ad una circolazione
anticiclonica (ossia intorno ad un centro ad alta pressione). In generale, per raggi di curvatura finiti, si ha:
Vgr = rf2
+
r
p
n+
rf
2
2 (2.14)
Vgr = +rf
2 rf
2 2
r
p
n (2.15)rispettivamente per venti ciclonici e anticiclonici. Per gli stessi valori di f,re p/ni venti anticiclonicisono pi deboli di quelli ciclonici.
2.2.4 Effetti dellattrito
La superficie terrestre esercita sullaria in movimento una forza di resistenza che ne ritarda il moto. Tale
effetto diminuisce con laltezza rispetto al terreno, fino a raggiungere una quota , nota come altezza dellostrato limite dellatmosfera, oltre la quale la velocit del vento segue le isobare ( velocit di gradiente).
Latmosfera al di sopra dello strato limite prende il mome di atmosfera libera.
Allinterno dello stato limite la velocit del vento non diretta secondo le isobare. Dato un ventogeostrofico, consideriamo due particelle che A e B che si muovono orizzontalmente nello strato limite,
ma a quote differenti. Se la particellaA posta ad una quota pi alta rispetto a B allora la sua velocit,
nonch la forza di Coriolis che agisce su di essa, saranno maggiori rispetto a quelle della particella B.
Langolo di deviazione tra la direzione del vento e quella delle isobare diminuisce allaumentare della
quota, mentre massimo in prossimit del terreno. Pertanto, landamento della velocit del vento con
laltezza diviene una spirale (Fig. 2.7).
Figura 2.7: Andamento a spirale della velocit del vento allinterno dello strato limite atmosferico
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 17
2.3 Moti atmosferici
La maggior parte dei processi atmosferici coinvolgono:
Velocit del vento orizzontale e verticale
Pressione Temperatura Densit Umidit
Tali quantit sono governate dalle seguenti equazioni:
Lequazione di stato La prima legge della termodinamica
Lequazione di conservazione della massa Lequazione di conservazione dellumidit Lequilibrio del moto verticale e orizzontale
Il moto dellatmosfera pu essere descritto come la sovrapposizione di flussi interdipendenti caratterizzati
da diverse scale che variano da pochi millimetri a chilometri. Per analizzare questi moti conveniente
suddividerli in tre gruppi principali:
Microscala Mesoscala (o Scala Convettiva) Macroscala (o Scala Sinottica)
Figura 2.8: Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata
La scala sinottica include moti atmosferici con una dimensione caratteristica di almeno 500Km ed una
durata di almeno 2 giorni. La microscala comprende que moti che hanno una dimensione che non superi i
20Km ed una durata minore di unora. In questultima categoria rientra anche la turbolenza atmosferica.
Infine tutti i moti atmosferici con dimensioni e durata intermedie alle precedenti scale rientrano nella
mesoscala (Fig. 2.8).
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 18
2.3.1 Circolazione generale
Leffetto combinato della rotazione terrestre e della frizione prodotta dalla superficie terrestre, rende la
circolazione atmosferica pi complessa rispetto al modello introdotto in Fig. 2.2. In particolare, si pu
pensare di schematizzare la circolazione atmosferica in tre cellule (Fig. 2.9). Tale schema coerente con
lesistenza di un fronte di bassa pressione intorno al polo (50-60 gradi di latitudine Nord) e di un fronte
di alta pressione nella zona subtropicale (circa 30 gradi di latitudine), che si formano in corrispondenza
della superficie di incontro si venti che provengono da direzioni diverse.
Questo modello risulta ulteriormente complicato dagli effetti stagionali, come la variazione della po-
sizione e dell intensit dei fronti di pressione, e geografici, come la differenza delle propriet fisiche
del terreno e la distribuzione non uniforme dei mari sul globo. I grandi continenti presenti nellemis-
fero boreale provocano deviazioni spesso importanti rispetto a tale modello. Complicazioni analoghe
interessano lemisfero australe, che ha per un comportamento meno variabile rispetto a quello boreale.
Generalmente, la circolazione che interessa lemisfero australe e quella che interessa lemisfero boreale
possono considerate separatamente.
Figura 2.9: Modello di circolazione tricellulare
2.3.2 Circolazione secondaria di natura termica
Alla circolazione generale si aggiungono delle circolazioni secondarie, indotte dalla differenza di tem-
peratura. In particolare, queste circolazioni si generano quando i centri di alta o bassa pressione vengono
creati per effetto di un riscaldamento o raffreddamento dei livelli pi bassi dellatmosfera. Descriviamo
in dettaglio i venti appartenenti a questa categoria.
Monsoni
Durante lestate la superficie degli oceani si scalda meno di quella dei continenti. Pertanto, in corrispon-
denza dei continenti laria pi calda tende a salire. Per la conservazione della massa, si attiva dunque una
circolazione dagli oceani verso i continenti. Durante linverno il fenomeno procede al contrario.
Vista la notevole estensione del continente asiatico, i Monsoni sono venti caratteristici di queste zone.
Cicloni tropicali
I cicloni tropicali, hanno origine sugli oceani tropicali dove la temperatura delacqua supera i 26C.
Lenergia di questi venti deriva dal rilascio di calore latente. In particolare, per certe condizioni cli-
matologiche, laria calda e umida forma una nuvola in cui il vapore condensa e rilascia calore latente.
Lenergia che liberata molto elevata, e i venti che ne conseguono possono essere disastrosi. General-
mente, si formano ad una latitudine tra i 5-20, ed il loro diametro raggiunge le centinaia di chilometri.
In Fig. 2.10 schematizzata la struttura di un ciclone tropicale. Nella regione I risiede locchio del
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 19
Figura 2.10: Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata
cicloneossia una regione caratterizzata da aria quasi secca relativamente calma. Lungo il contorno del-
locchio laria sale lentamente, e successivamente cade in corrispondenza del centro. Nella regione II
laria calda e umida sale, il vapore condensa rilasciando una grande quantit di calore latente (e dunque
di energia), e causando piogge molto intense. Nelle regioni III e IV laria viene risucchiata dallocchio
lungo la superficie del terreno, ed incanalata nella regione II dove sospinta ad unaltezza di circa 10Km
rispetto allocchio del ciclone stesso. Inoltre, in corrispondenza della superfice oceanica laria calda e
umida, in moto nella regione V defluisce nella regione II fornendo ulteriore energia alluragano. In cor-
rispondenza della terra ferma, la frizione con il terreno produce una perdita di energia, pertanto il ciclonetende gradualmente ad estinguersi.
Nel Pacifico occidentale vengono chiamatitifoni, nellOceano Indiano, nel Mar Arabico e nel Golfo
di Bengala cicloni. A seconda dellintensit del vento, i cicloni vengono classificati comedepressione
tropicalese il vento non raggiunge i 63Km/h,tempesta tropicalese non si superano i 118Km/h, uragano
qualora il vento soffi oltre i 118Km/h. I danni provocati dai cicloni sia in termini di vite umane che di
danni materiali sono molto ingenti. Oltre al vento che con la sua forza distrugge tutto ci che incontra sul
suo cammino, i cicloni provocano spesso, nelle zone costiere, inondazioni generate dallinnalzamento del
livello del mare, mentre nelle zone interne possono provocare piogge cos violente da causare lo strari-
pamento dei corsi dacqua. Purtroppo non possibile prevedere la genesi di un ciclone ma, una volta
avvistato, se ne pu seguire landamento e il percorso.
Figura 2.11: Direzione degli Uragani
2.3.3 Cicloni extratropicali
Questi venti sono generati o per lazione meccanica prodotta da ostacoli (montagne e barriere) su correnti
atmosferiche di larga scala, o per linterazione di masse darie in corrispondenza di diversifronti.
Le zone di transizione tra diverse masse daria, prendono il nome di zone frontali. La variazione
delle propiet fisiche dellatmosfera in corrispondenza delle zone frontali rapida ed avviene lungo le
cosiddette superfici frontali che sono superfici di discontinuit. Lintersezione di una superficie frontale
con una superfice avente la stessa quota prende il nome difronte.
Un fronte pu essere freddo o caldo in base alla direzione del suo moto, verso arie pi calde o pi
fredde. Generalmente, un fronte caldo si sposta lentamente e non associato ad avverse condizioni meteo-
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 20
rologiche, mentre un fronte freddo si muove pi rapidamente e pu causare maltempo.
Le masse daria messe in moto dai cicloni extratropicali, hanno propiet pressoch costanti lungo
distanze orizzontali comparabili alle dimensioni degli oceani e dei continenti. Inoltre, possono essere
distinte in tre diverse tipologie in base alla loro origine:
masse daria artiche
masse daria polari masse daria tropicali
Ciascuno di questi tre tipologie di masse daria pu essere suddiviso ulteriormente in circolazioni con-
tinentaliemarittime. Le prime sono generalmente fredde e secche, mentre le secondo sono calde e umide.
2.3.4 Venti Locali
Fohen e Bora
Linfluenza di correnti di piccola scala sulla circolazione generale trascurabile, tuttavia la loro intensit
pu essere talvolta considerevole cossich non se ne pu prescindere durante la progettazione di struttura
resistente allazione del vento.
Venti forti e localizzati possono generarsi per effetto della variazione di altezza del terreno. Se una
massa daria si sposta da una zona pianeggiante verso una regione montuosa o collinare, laria si raffredda
durante lascesa. Inizialmente la temperatura si abbassa di 1C per ogni 100m di altitudine. Inoltre, quan-
do la temperatura scende sotto un certo livello, il vapore dacqua condensa portando piogge o neve, e la
variazione di temperatura con laltezza si assesta sul valore di 1C per ogni 100m di altezza. Oltrepassato
il picco della montagna, tale valore ritorna ad essere quello iniziale di 1C/100m, e laria spostata dalla
corrente atmosferica secca. Se la massa daria si riscalda durante la discesa si ha il vento chiamato
fohen, nel caso in cui la massa daria non riesce a riscaldarsi a sufficienza si ha la bora.
Figura 2.12: Genesi del vento fohen
Uragani
Un uragano si pu formare in corrispondenza di un veloce moto ascensionale di aria calda e umida. La
condensazione dellaria che sale determina un rilascio di energia, sotto forma di calore latente, mentre la
pioggia prodotta determina un moto del sistema centrale verso il basso. La scala delluragano di circa
10 km, mentre la durata dellordine 1 ora.
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 21
Figura 2.13: Sezione trasversale di un Uragano e vista di un Tornado
Tornado
Un Tornado un vortice che ruota attorno ad un asse inclinato, con diametro di circa 300 m, che si muove
ad una velocit di 10-30m/s. La sua massima velocit tangenziale raggiunge i 100m/s. Al di sotto deltornado si crea una forte depressione che pu agire anche in modo molto violento sugli edifici circostanti.
2.4 Spettro della componente longitudinale della velocit del vento
Un grafico che riassume i vari fenomeni coinvolti nella circolazione atmosferica dato dallo spettro di
Van der Howen (Fig. 2.14). Lo spettro risale al 1957 e fu inizialmente ottenuto dala componente lon-
gitudinale della velocit del vento ad una quota di 100m. Il suo utilizzo stato successivamente esteso
alla descrizione della circolazione atmosferica di qualsiasi sito, e supposto valido per tutto lo sviluppo in
altezza dello strato limite.
Nella zona caratterizzata dalle basse frequenze, si hanno i fenomeni macrometereologici. Tale re-
Figura 2.14: Spettro della componente longitudinale della velocit del vento
gione dello spettro presenta due picchi, uno corrispondente alla periodicit del vento giornaliera (brezze
di periodo pari a 12 ore), laltro relativo al normale periodo di sviluppo di una burrasca o tempesta, ossia
circa 4 giorni (100 ore). Lo spettro stato esteso anche a sinistra oltre il campo di definizione dello spettro
originale, e presenta un ulteriore massimo in corrispondenza della periodicit annuale.
Alle alte frequenze possibile osservare un ulteriore picco intorno a fenomeni della durata di 1-2
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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 22
minuti e da attribuire alla turbolenza atmosferica. Questultima non influenza la circolazione atmosferica
ma invece importante nelle pratiche progettuali.
Lo spettro una misura della varianza statistica del vento longitudinale inteso come un processo sto-
castico. Nella zona centrale del grafico in la varianza risulta minima e pressoch costante in un periodo
di tempo compreso tra 10 minuti ed unora. Tale periodo di tempo prende il nome di gap spettrale e
fornisce un utile informazione per la valutazione della velocit di riferimento di un determinato sito. Es-sendo minima e costante la varianza, minima lescursione della componente fluttuante della velocit
eolica rispetto alla sua media che pertanto pu essere calcolata con buona approssimazione mediando le
registrazioni su un periodo compreso tra 10 minuti ed unora.
Poich la velocit media stazionaria allinterno del gap spettrale, possibile considerare la com-
ponente fluttuante longitudinale del vento come somma del valor medio ottenuto su un periodo di 10-60
minuti e della componente fluttuante di origine turbolenta (Fig. 2.15).
Figura 2.15: Suddivisione della componente longitudinale della velocit del vento come somma del valor
medio,U, e della componente turbolenta, ug
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3Strato limite atmosferico
La superficie terrestre esercita sullaria in movimento prossima ad essa una forza dattrito che ne ritarda
il flusso. Inoltre, un ulteriore frizione si genera tra strati daria adiacenti che si muovono a velocit
differenti. Leffetto combinato di queste frizioni rende il flusso turbolento, cosicch la direzione della
velocit del vento si discosta dalle isobare (turbolenza atmosferica). La regione dellatmosfera in cui il
vento risente di questi fenomeni prende il nome di strato limite atmosferico. Lo spessore di tale regione
si estende per unaltezza che varia da poche centinaia metri a qualche chilometro, in base allintensit
del vento, alla rugosit del terreno, e allangolo di latitudine. Allinterno dello strato limite atmosferico
la velocit varia con laltezza, passando da valori pi bassi in prossimit della superficie terrestre, dove
si risente maggiormente dellattrito da essa esercitata, a velocit gradualmente maggiori fino ad arrivare
alla velocit di gradiente, che segna il confine tra lo strato limite atmosferico e la cosiddetta atmosfera
libera, dove la direzione delle masse daria in movimento segue le isobare.
Figura 3.1: Variazione del profilo della velocit eolica in base alla rugosit del terreno
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 24
3.1 Equazioni del moto dellatmosfera
Il moto dellatmosfera governato dallequazioni fondamentali della meccanica dei continui, che in-
cludono lequazione di continuit, come conseguenza del principio di conservazione della massa, e la
seconda legge di Newton.
Mediando lequazioni di continuit e di equilibrio, il moto medio dellatmosfera pu essere descrittodalle seguenti relazioni:
UU
x + V
U
y + W
U
z +
1
p
x f V 1
uz
= 0 (3.1)
UV
x + V
U
y + W
V
z +
1
p
y+ f U 1
vz
= 0 (3.2)
1
p
z+ g= 0 (3.3)
U
x +
V
y +
W
z = 0 (3.4)
doveU, V eW sono rispettivamente le velocit eoliche nelle direzionix, y e z di un sistema Cartesiano
conzasse verticale. I parametri, p,,fegsono rispettivamente la pressione media, la densit dellaria, ilparametro di Corioli, e laccelerazione di Coriolis. Infineu ev sono gli sforzi di taglio nelle direzioni
x e y. Lasse x scelto per convenienza coincidente con la direzione dello sforzo di taglio sul piano,
o (Fig. 3.2). Differenziando la 3.3 rispetto adx e y si pu dimostrare che la variazione verticale
Figura 3.2: Assi coordinati
del gradiente di pressione orizzontale funzione del gradiente di densit orizzontale. Trascurando tale
variazione (flussibarotropici) si ha che allinterno dello strato limite atmosferico il gradiente di pressione
orizzontale rimane invariato:
p
n=
f Vgr
V2grr
(3.5)
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 25
doveVgr la velocit di gradiente,r il raggio di curvatura delle isobare, en la direzione del vento digradiente. Se si assume un vento geostrofico si ottiene:
1
p
x =f Vg (3.6)
1
p
y =f Ug (3.7)
doveUg eVg sono le componenti della velocit geostrofica lungo gli assi coordinatix e y.Le condizioni al contorno posso scelte ponendo che sulla superficie la velocit eolica nulla, mentre
ad unaltezza pari allo spessore dello strato limite atmosferico, gli sforzi di taglio svaniscono dal momento
che la direzione del vento si allinea alle isobare (velocit di gradiente).
3.2 Soluzione dellequazioni di moto medio
Per risolvere il problema del moto medio necessario introdurre alcune relazioni che definiscono gli
sforzi di tagliou e v .
u= K(x,y ,z) Uz
(3.8)
v =K(x,y ,z)V
z (3.9)
K(x,y ,z) =L2(x,y ,z)
Uz
2+
V
z
2 (3.10)
doveKe L sono rispettivamente la viscosit turbolentae lalunghezza di mescolamento.
3.3 Soluzione del moto turbolento
Dallequazioni di equilibrio del moto medio possibile ottenere la seguente espressione:U
x
q2
2
+ V
y
q2
2
+ W
z
q2
2
u
U
z +
v
V
z
+
z
w
p
+
q2
2
+ = 0
(3.11)
dove il sovrasegno indica la media ripetto al tempo, e q=
(u2 + v2 + w2) la risultante della velocitfluttuante le cui componenti lungo x,y e z sono rispettivamenteu,v e w. Lequazione 3.12 noto come
equazione dellenergia cinetica della turbolenzaed esprime lequilibrio dellavvezione (primo termine),
produzione (secondo termine), diffusione (terzo termine) e dissipazione (ultimo termine) dellenergia ci-
netica.
Lequazione 3.12 risulta essere vantaggiosa nello studio dei flussi nello strato limite atmosfericointeso come tridimensionale. In particolare si hanno le seguenti relazioni:
2u+ 2v =a1q
2 (3.12)
w
p
+
q2
2
=
1
Qc
q2max
q2
a2
y
(3.13)
=
q23/2
Ld(y/) (3.14)
uUz
= v
V/z (3.15)
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 26
dovea1 = 0.16, lo spessore dello strato limite atmosferico. e Qc la velocit di gradiente nel caso divento atmosferico.
3.4 Profilo della velocit media
Le tempeste di vento di larga-scala attraversano vaste superfici con differente rugosit. Limitando il do-
minio di integrazione delle equazioni che governano il moto ad una regione con relativamente piccola
rispetto alle dimensioni della tempesta, e con rugosit approssimativamente uniforme, possibile as-
sumere che la velocit media nel piano x e y sia costante lungo tutto lo sviluppo della regione del piano:
U/x = 0 e V/y = 0. In questo caso il flusso si dice orizontalmente omogeneo. Se poi si tieneconto del fatto che il gradiente di pressione orizzontale ostacola la crescita dello strato limite atmosferico,
allora la componente verticale della velocit eolica pu essere trascurata e lipotesi di flusso orizzontale
omogeneo risulta ancora valida.
Tenendo conto delle precedenti assunzioni, nellulteriore ipotesi di vento geostrofico sono valide le
3.6 e 3.7, e quindi lequazioni 3.1 e 3.2 diventano:
Vg V = 1f
uz
(3.16)
Ug U= 1f
vz
(3.17)
Figura 3.3: Spirale di Ekman
3.4.1 La spirale di EkmanSe in aggiunta a quanto appena detto consideriamo le condizioni al contorno per gli sforzi di taglio (Eq.ni
3.8 e 3.9) e assumiamo che la viscosit turbolenta (Eq. 3.10) sia costante, il modello che ne deriva prende
il nome di spirale di Ekman in cui le relazioni 3.16 e 3.17 sono equazioni differenziali a coefficienti
costanti. Imponendo le condizioni al contornoU =V = 0per z = 0e U =Ug,v =Vg perz , lasoluzione del sistema la seguente:
U= 1
2G
1 eaz(cos(az) sin(az) (3.18)V =
12
G
1 eaz(cos(az) + sin(az)
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 27
cona=
f /2K.Tali equazioni descrivono la spirale di Ekman (Fig. 3.3) ma non forniscono sempre buoni risultati a
causa dellipotesi di viscosit turbolenta costante con laltezza.
Figura 3.4: Suddivisione dello strato limite in due regioni: strato superficiale e strato esterno
3.4.2 Lo strato limite turbolento di Ekman
Assumendo dei modelli in cui la viscosit turbolenta varia con laltezza si hanno risultati pi plausibili.
Appartengono a questa categoria di modelli quelli che ipotizzano lo strato limite atmosferico diviso in
due regioni: lo strato superficiale e lo strato esterno. E plausibile che lo sforzo di taglioo dipendadalla velocit del vento in prossimit del suolo, dalla rugosit del terreno, zo, e dalla densit dellaria.Pertanto odovr essere espresso in funzione delle precedenti quantit: o= F(Ui+ Vj, z , zo, )dove iej sono i versori diretti rispettivamente secondo gli assi coordinati x,y. La precedente relazione pu essere
convenientemente espressa in forma adimensionale :
Ui + Vj
u=f1
z
zo
(3.20)
nota comelegge del muroe descrive il flusso nel strato supericiale. La quantit
u=
o
(3.21)
prende il nome di velocit di taglio, mentref1 una funzione diz/zo.Anolagamente, nello strato esterno si pu assumere che la variazione di velocit alla quota genericz
[(Ugi + Vgj) (Ui + Vj)]sia espressa in funzione di o, dellaltezza dello strato limite , e della densitdellaria:
Ui + Vj
u=
Ugi + Vgj
u+ f2
z
(3.22)
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 28
Esprimendo la 3.20 nella forma equivalente:
Ui + Vj
u=f1
z
zo
(3.23)
uguagliando i primi membri della 3.22 e della 3.23 e scegliendo opportunamente le funzionif1e f2:
f1() =
ln 1/ki (3.24)
f2() =
ln 1/ki +
B
kj (3.25)
(3.26)
conk e B costanti, si perviene alle seguenti relazioni:
Ugu
= 1
kln
zo(3.27)
Vg
u = B
k (3.28)
da cui si ottiene la velocit geostrofica:
G=
B2 + ln2
zo
uk
(3.29)
Inoltre si pu dimostrare che lo spessore dello strato limite atmosferico, sia data dalla seguenterelazione:
= cuf
(3.30)
dovec una costante.Infine, dunque possibile definire il profilo della velocit media del vento generalizzando la 3.27 per
una velocit ad una quota genericaz:
U(z) = 1
kuln
z
zo
(3.31)
dove k 0.4 la costante di von Karman, zo la rugosit del suolo, e u =
o/ la velocit dattrito.
Figura 3.5: Lunghezza di rugositzo
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 29
3.4.3 Lunghezza di rugosit
La lunghezza di rugosit, zo pu essere interpretata come la dimensione caratteristica dei vortici che sigenerano per effetto della frizione dellaria in moto e il suolo (Fig. 3.5).
NellEurocodice 1 sono state introdotte quattro categorie di terreno (Fig. 3.7), per le quali definito
un fattore di terreno KTproporzionale alla velocit dattrito che aumenta con la rugosit del terreno.Inoltre, LEurocodice 1 introduce anche unaltezza minima entro la quale la velocit rimane costante.
In particolare lEurocodice 1 fornisce un profilo di velocit di logartimico:
U(z) =UrefkTln
z
zo
z zmin (3.32)
doveUref la velocit di riferimento del sito in esame.Alcune schematizzazioni di queste quattro categorie sono date dalle Figure 3.8, 3.9 e 3.10.
Figura 3.6: Profili di velocit media del vento secondo le quattro categorie previste dallEurocodice 1
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 31
Figura 3.9: Lunghezza di rugositzo 0.3m
Figura 3.10: Lunghezza di rugositzo
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 32
Gli elementi del suolo che contribuiscono ad aumentarne la scabrezza sono dettielementi di rugosit.
Tali elementi aumentano la resistenza al vento e pertanto contribuiscono a produrre ulteriore turbolenza.
Se gli elementi di rugosit sono uniformemente distribuiti sul suolo, possibile stimare la lungezza
di rugositzocon la seguente formula empirica:
zo= 0.5h
ArAt (3.33)
dove h laltezza degli elementi di rugosit, Ar larea degli elementi ortogonali alla direzione delvento, eAt larea dinfluenza di ciascun elemento. SeAr eAt sono dello stesso ordine di grandezza(elementi di rugosit molto fitti), il flusso viene traslato verso lalto di una quantit pari allaltezza media
degli elementi di rugosit. Tale fenomeno lo si registra ad esempio nelle foreste. (Fig. 3.11). La
Figura 3.11: Profilo di velocit media in corrispondenza di una foresta
traslazione della superficie di contatto, viene tenuta in conto introducendo laltezza media della rugosit
fitta,d, nellespressione del profilo logaritmico della velocit media del vento:
U(z) =U1
kln
z dzo
(3.34)
3.5 Terreni non omogenei
Nel caso in cui il vento spiri in prossimit di un suolo presenta una rugosit che nel complesso pu essere
intesa come uniforme, il profilo di velocit lo si pu approssimare come un profilo logaritmico rispetta
alla quota.
Consideriamo il caso in Fig. 3.12 in cui il vento lambisce dapprima un suolo con rugositzo1e successivamente un suolo con zo2. In corrispondenza del primo terreno, e ad unaltezzah2 dopo latransizione, la velocit del vento determinata soltanto dalla rugositzo1. La rugositz02influisce sullavelocit del vento solo entro laltezzah1, mentre nella regione intermedia trah1 e h2 si ha una gradualetransizione in cui entrambe le rugosit influenzano la velocit del vento. La regione cha si estende dal
suolo fino ad h2prende il nome distrato limite interno, mentre al disotto di h1si ha lostrato di equilibrio.La lunghezza dello strato limite esterno stato valutato da Elliot che formul la seguente relazione:
h2(x) =z02 0.75 + 0.03ln
zo1z02
x
z020.8
(3.35)
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 33
Figura 3.12: Profilo di velocit media in corrispondenza di terreni con diversa rugosit
dove la distanzax misurata, in direzione del vento, dal punto in cui cambia la rugosit fino al punto in
cui laltezza determinata. Si evince dalla 3.35 che h2 sale pi rapidamente dopo una transizione versoterreni pi rugosi, piuttosto che verso terreni meno rugosi (Fig. 3.13).
Figura 3.13: h2dopo una transizione di rugosit
3.5.1 Topografia
Se il piano di campagna presenta una discontinuit (Fig. 3.14) allora il flusso accelera, e conseguente-
mente la sua velocit nonch la pressione eolica indotta sulle strutture aumentano. Per questo motivo
lEurocodice 1 introduce un coefficiente di topografia,cT, che dipende dalla velocit del vento alla basedella discontinuit, dalla sua pendenza, dalla sua lunghezza misurata nella direzione del vento, dalla sua
altezza rispetto al suolo, e dalla distanza della struttura dal suo picco.
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 34
Figura 3.14: Discontinuit del terreno
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 35
3.6 Profilo esponenziale della velocit del vento
Il primo modello di profilo di velocit del vento ad essere introdoto fu quello esponenziale:
U(zg1) =U(zg2)zg1zg2
(3.36)
dove un coefficiente che dipende dal tipo di terreno, mentre zg1 e zg2 sono due quote rispetto alterreno. Ponendozg2 = zref e zg1 = z si ottiene quello che originariamente era il profilo di velocitmedia previsto dalle norme canadesi (NBC 1990):
U(z) =U(zref)
z
zref
(3.37)
E bene ricordare che il profilo esponenziale non ha un fondamento fisico ma fornisce valori accetta-
bili.
Se si assume che la quota di riferimento sia laltezza dello strato limite, zref = = gr , allora la
Figura 3.15: Confronto tra vari profili di velocit
legge esponenziale funzione solo di :
u(z) =G
z
gr
(3.38)
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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 36
Figura 3.16: Tipici valori die
Figura 3.17: Profili di vento per differenti rugosit
3.6.1 Discontinuit del terreno
Consideriamo, come nel caso precedente, due terreni aventi differenti lunghezza di rugosit, siano questa
z0e z01conz01< z0. La differenza di rugosit induce due differenti profili di velocit (Fig. 3.17).Utilizzando il profilo esponenziale, per trovare la velocit U(zg, zo) nota la velocit U(zg1, zo1) si
ottiene:
U(zg, zo) =U(zg1, zo1) zg(zo)
(zo)(z01)zg1
(zo1) (3.39)
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4Turbolenza atmosferica
Il vento nello strato limite atmosferico sempre turbolento. La turbolenza, dovuta ad un treno di vor-
tici che si genera per effetto dellattrito dellaria con il suolo e con tutti gli ostacoli presenti su di esso
(elementi di rugosit). Quanto pi grande il valore della rugosit equivalente del sito in esame, tanto
pi turbolento il vento in prossimit della superficie di rugosit. Leffetto si ripercuote su tutto lo stra-
to limite atmosferico fino a raggiungere latmosfera libera dove la velocit del vento segue la direzione
delle isobare. Vi dunque un graduale attenuamento della turbolenza allaumentare della quota rispetto
al suolo, dovuto alla minore influenza della rugosit superficiale sulla circolazione atmosferica.
Il vento, in quanto turbolento, pu essere inteso come un processo stocastico in cui ciascun vortice
contribuisce a caratterizzarne lenergia (densit spettrale), in base alle proprie dimensioni e al proprio
periodo (o alla propria frequenza). Generalmente, nei vortici pi grandi prevalgono le le forze fluide
inerziali, mentre quelli pi piccoli sono caratterizzati dalle forze fluide viscose. Questultimi tendono a
dissipare maggiore energia, che viene di volta in volta rifornita dai vortici pi grandi. In definitiva, nel
vento turbolento vi un continuo trasferimento di energia dai vortici pi grandi a quelli pi piccoli.
La valutazione della risposta strutturale diviene cos molto complessa, tuttavia alcune evidenze sper-
imentali permettono di semplificare in parte il problema. Nel capitolo precedente, abbiamo visto che
lo spettro della componente longitudinale della velocit del vento caratterizzata dal gap spettrale che
garantisce la stazionariet del valor medio della velocit eolica su un periodo di tempo compreso tra
dieci minuti ed unora. E dunque possibile trattare separatamente la componente fluttuante turbolenta
del vento e quella media che induce una risposta strutturale di tipo statico. La risposta al vento turbo-
lento viene valutata in campo dinamico, ed a sua volta un processo aleatorio, pertanto va caratterizzata
in base a modelli stocastici. Un ulteriore constatazione facilita la soluzione del problema dinamico: la
turbolenza atmosferica p essere intesa come un processo il cui momento statistico del secondo ordine1
stazionario. Inoltre il vento turbolento con buona approssimazione di tipo Gaussiano, ossia i primi
due momenti statistici permettono di caratterizzarlo completamente. Pertanto, essendo stazionari media e
varianza del processo Gaussiano ad essa associato, la turbolenza pu essere intesa anche come ergodica.
Lassunzione di ergoticit del processo sfoltisce notevolmente le pratiche sperimentali in sito o in galleria
del vento: una singola registrazione del vento turbolento risulta essere rappresentativa di tutto il proces-
so stocastico ad esso associato. Se venisse meno questa propriet, una corretta campagna sperimentale
dovrebbe essere condotta su una serie numerosa di registrazioni.
1Tralasciando la media stazionaria, il momento statistico del secondo ordine coincide con il cumulante del secondo ordine.
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CAPITOLO 4. TURBOLENZA ATMOSFERICA 38
Riassumendo, il vento atmosferico pu essere inteso come un processo Gaussiano stazionario ergoti-
co a me