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M.H. Tabacniks & A. Suaide - LabFlex - IFUSP (2007)

Aula 7 - (Exp 2.3) - Filtro de Wien

Modelando o TRCMedindo o campo magnético local

Manfredo H. TabacniksAlexandre Suaide

setembro 2007

Instituto de Física - USPFGE0213 - Laboratório de Física III - LabFlex


Filtro de Wien: Metodologia proposta

Resumo do experimento• Aula 2.1 - Enteder o campo elétrico. Medir o campo elétrico gerado e

comparar com previsões teóricas. Quão próximo está o experimentode uma situação de campo ideal (uniforme)

• Aula 2.2 - Entender a geração das partículas (elétrons) e como elas semovimentam no campo elétrico estudado na aula anterior.

• Aula 2.3 - Modelo do tubo de raios Catódicos. Medida do campomagnético local

• Aula 2.4 - Movimento dos elétrons no campo magnético gerado.• Aula 2.5 - Ligando o campo elétrico e magnético. Estudar o movimento

das partículas no campo EM. Determinar comportamentos gerais dofiltro de Wien

• Aulas 2.6 e 2.7 - Estudar em detalhes vários aspectos e aplicações dofiltro de Wien. Comparar com simulações e identificar limitações.


O tubo de raios Catódicos.


e-

acqVmv =2

2

1

Movimento num TRC

Região com campo elétrico variável

MRU

Trajetória curvaVz ~cte

Vp

l

hvVz

Vy

Er

L


e-

acqVmv =2

2

1

Movimento num TRC

Região com campo elétrico efetivo constante

MRU

Trajetória curvaVz ~cte

Vp

efEr

lef

hvVz

Vy

L


e-

Vz

VyModelo do TRC

MU em z:zv

zt

∆=

m

Fa y

y =

d

VqEqF p

y .. ==

Entre as placas, MUV(?) em y (y0 = 0; v0y = 0): 2

2

1tay y=

+V

0

dy

VE

∆∆−=

r


e-

Vz

Vy

d

VqEqF p

y .. ==2

2

1tay y=

zv

zt

∆=

),,( yvyt

0 1 2

z

py v

l

dm

Vqtav .

.

..1 ==

2

1 .

.

2

1

=

z

p

v

l

dm

Vqy


Calculando vz

O elétron (-) é acelerado por uma diferençade potencial Vac

Conservação de energia: Ep + Ec = cte+Vac

0V

0=cE

0=pEacp VeE .)(−=

2

2

1mvEc =

m

eVv ac

z

2=

z

py v

l

dm

Vqtav .

.

..1 ==

2

1 .

.

2

1

=

z

p

v

l

dm

Vqy

ac

py eV

ml

dm

Vetav

2.

..1 ==

ac

p

eV

ml

dm

Vey

2.

.

2

1 2

1 =

Introduzindo q ≡ e


e-

acqVmv =2

2

1

Movimento num TRC


MRU

Vp

lef

hvVz

Vy

ac

py eV

ml

dm

Vetav

2.

..1 ==

ac

p

eV

ml

dm

Vey

2.

.

2

1 2

1 =def

L


e-

Vz

Vy

),,( yvyt

0 1 2

Da placa à tela temos movimento uniforme

2,1112 .tvyyh yv +==

ac

py eV

ml

dm

Vetav

2.

..1 ==

ac

p

eV

ml

dm

Vey

2.

.

2

1 2

1 =

acz eV

mL

v

Lt

22,1 ==

acac

p

ac

pv eV

mL

eV

ml

md

eV

eV

ml

md

eVh

2.

222

1 2

+=

+= Ll

V

V

d

lh

ac

pv 22

Função de l e d

L

m

eVv ac

z

2=

hv


e-

acqVmv =2

2

1

Movimento num TRC


MRU

Vp

lef

hv

L

Vz

Vy

def

+= Ll

V

V

d

lh

ac

pv 22


ac

py eV

ml

dm

Vetav

2.

..1 ==

m

eVv ac

z

2=

e-

Vz

Vy

),,( yvyt

0 1 2

L

Impulso

∫ ∆== PdttFIrrr

).(

+= Ll

V

V

d

lh

ac

pv 22

ac

pyy

V

VmvP ∝=∆

aczz VmvP ∝=∆

ac

p

z

y

V

V

P

P

P

P∝∆=

∆∆


Calculando o impulso acumulado para determinar lef

Usar ocampo

simulado

0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

12

14

16

18

E (

u.a.

)

x (u.a.)

def é conseqüênciada determinação de

lef.

∫∫∫ ===

l

z

tt

yy dzv

eEeEdtdttFI

000

)(

dzv

zeEzI

L

z

yy ∫=

0

)()(

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

5% impulso máximo

Impu

lso

acum

ulad

o (u

.a.)

z (u.a.)

95% impulso máximo

lef


Atividades teAtividades teóóricasricas

• Fazer os ajustes necessários para os gráficos de h vs VP e h vs VAC.• Verificar compatibilidade entre as constantes ajustadas

• Da simulação do campo, fazer o gráfico de impulso acumulado emfunção do comprimento z.• Determinar o comprimento efetivo das placas (lef)

• Dica: use o Excel e faça a integral como a soma de pequenos retângulos

• Determinar a distância efetiva (def) entre as placas a partir dosresultados acima.

• Comparar o comprimento e distância com os valores geométricos doTRC


Notamos que o B local interfere na medida...Notamos que o B local interfere na medida...

Podemos usar um TRCpara medir o campolocal?

BLocal


O que O que éé campo local? campo local?

• O campo magnético localdepende de muitos fatores• Cosmológicos

• Geológicos

• Locais• Canos, fontes de corrente, metais, etc., etc.,

etc.


Como medir campos magnComo medir campos magnééticos?ticos?

• Muitas técnicas• Bússola

• somente direção do campo

• Bobinas sondas• Campos com fluxo variável

• Medidor por efeito Hall• campos estáticos diversos

• TRC• Movimento de elétrons no campo


OO efeito efeito Hall Hall

Quando uma corrente em umcondutor é inserida em umcampo magnético uma forçaatua sobre os portadores decarga modificando a suadistribuição dentro docondutor.



Esta mudança dedistribuição de cargasno condutor cria umadiferença de potencialentre as superfíciesdo mesmo

- - - -

++++



A medida destadiferença de potencialé proporcional aocampo magnético - - - -

++++


O Sensor O Sensor HallHall do laborat do laboratóório Didrio Didááticotico

• DataStudio

• Ponta de prova• Dois sensores perpendiculares

• Selecionados por chave

• Note que o sensor mede acomponente transversal do campomagnético.

• Escolha o sensor de acordo com amedida que se quer efetuar

• Possibilidade de selecionarsensibilidade

• Similar a escala do voltímetro

• Botão de calibração (Tare)


• Selecione o sensor a ser utilizado• Calibre o sensor

• Ambiente com campo = 0• Como?

• Câmara de referência

• Posicione o sensor na região aser medida e use o DataStudio

O Sensor O Sensor HallHall do laborat do laboratóório Didrio Didááticotico


Usando um TRC para medir o campo local:Usando um TRC para medir o campo local:

? Força magnética

◦ Se v e B foremparalelos, a força é nulae o feixe não sofredesvio

◦ Se foremperpendiculares, odesvio é máximo

F qv B= ×r r

r

B

v


• Força magnética• Magnitude do campo em

função de h e D.• Fácil de obter

• Movimento uniforme nadireção de v0 e

• Movimentouniformemente variadona direção de B.

D

hB

v0

Valores baixos de vz geramh maior.


2

2

D

h

q

mvB z=


• Mas o campo magnético é umvetor no espaço• Precisamos medir as três

componentes• Como?

• Sistema de referência• Laboratório

• Componentes do campo em cadadireção• Problema geométrico



Atividades experimentaisAtividades experimentais

• Obter o VETOR campo magnético local para a sua bancada no sistemade coordenadas definido na sala (Usando um TRC e Sensor Hall)• Vetor significa Bx, By e Bz.

• Anotar o número da bancada no PDF

• Descrever em um parágrafo o procedimento adotado.

• Comparar os valores medidos e o valor de referência do campo magnéticolocal.

• Algumas coisas para pensar...• Como medir as coordenadas (direção de B)?

• Como relacionar o sistema de coordenadas locais (por exemplo, posição nabancada) com o global da sala• Alinhamentos, etc.

• Incertezas das medidas efetuadas.• Pense em como medir para reduzir a incerteza.

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