Prof. Henrique Barbosa

Edifício Basílio Jafet - Sala 100

Tel. 3091-6647

hbarbosa@if.usp.br

http://www.fap.if.usp.br/~hbarbosa

Exp. 2 – Seletor de Velocidades

PROGRAMAÇÃO Semana 1

Movimento em campo elétrico

Semana 2

Movimento em campo magnético

Semana 3

Simular o campo elétrico e mapear o campo elétrico

Semana 4

Calibrar o seletor de velocidades

Semana 5

Obter a resolução do seletor de velocidades

TAR

EFA

S SE

MA

NA

PA

SSA

DA

Tarefas da Semana – Parte 1 Simule, em escala o campo elétrico das placas do TRC.

As medidas estão no site e o tutorial também!

Os monitores e professores podem ajudá-lo

Entregue o gráfico do campo elétrico, em função da distância à origem (você define).

Ao longo da linha que o feixe percorre, que é o que interessa

Entregar os gráficos com a simulação, colocando Ex e Eyno mesmo gráfico, e indicando a posição das placas.

A partir dos seus resultados:

O campo elétrico é uniforme? Há efeitos de borda?

Mapeamento do Potencial

Onde estão as

linhas de campo?

Equipotenciais

parecem espremidas

no espaço

Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide

Campo elétrico Ex e Ey

Formato das placas

Onde terminam e

começam as placas?

Efeito de borda

Efeito de borda

mais forte?

Campo elétrico Ex e Ey

Falta Ex para

comparar...

Não adianta

se não tiver

no mesmo

gráfico

A baixa resolução da

simulação deixa os

cantos quadrados...

Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide

Para entregar – Parte 2

Fazer 1 gráfico de Blon ao longo do eixo x para 3 valores de corrente nas bobinas.

Para 1 das correntes fazer 1 gráfico de Btrans e Blon ao longo do eixo x.

Argumente fisicamente porque não é preciso medir o campo transversal e nem o campo nos outros eixos

Fazer 1 gráfico de Blon/i ao longo do eixo x para as 3 correntes medidas

O resultado obtido é razoável? O que você esperaria? Discuta a linearidade entre campo e corrente.

x

y

lon

trans

z

B longitudinalIncertezas?

Resultados não

lineares com a

corrente.

deslinhamento

Sensor saturado... Um dos grupos saturou o sensor e não percebeu...

B transversal

Compatível

com zero...

Muito maior...

B transversal

Sem incerteza não dá

pra saber se é

compatível com zero.

B/i

Analise de Erros – Sensor Hall – H09

Era preciso

zerar antes de

cada medida!

1ª medida vai

a zero...

Última medida

fica negativa!

Analise de Erros – Sensor Hall – H09

Mesmo em 1min o sensor variava

muito mais que a resolução!

A resolução é apenas a

menor separação entre

duas medidas diferentes!

Eletiva

H4

H5

H7

H8

Eletiva

H9

H14

Exp. 2 – Seletor de Velocidades

PROGRAMAÇÃO Semana 1

Movimento em campo elétrico

Semana 2

Movimento em campo magnético

Semana 3

Simular o campo elétrico e mapear o campo elétrico

Semana 4

Calibrar o seletor + Modelo Teórico

Semana 5

Obter a resolução do seletor de velocidades

Modelo Teórico para o Seletor

Seletor de velocidades - REAL

y

xz

0 20 40 60 80 100 1200,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Ca

mp

o e

létr

ico

em

Y

X (u.a)

0 V até 14 V -7 V até 7 V

xy

z

zE

yB

Variação espacial de E e B

tornam difícil resolver

analiticamente!

Seletor de velocidades - IDEAL

yz BE ,

x

y

x

z

yz BBEE

,

... vamos assumir E

e B constantes e

uniformes!

Campo magnético IDEAL Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo

fora das bobinas.

y x

z

Movimento em campo idealizado Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo

fora das bobinas

vx

AnteparoLB L

H

BvqF

Qual a trajetória partícula se a

velocidade é perpendicular ao

campo?

Movimento em campo idealizado Fazendo o produto vetorial para calcular a força:

vx

LB

x

y

z

BvqF

jBB

kvjvivv

ivv

zyx

x

ˆ

ˆˆˆ

ˆ00

00

ˆˆˆ

B

vvv

kji

qF zyx

Movimento em campo idealizado Chegamos a duas equações acopladas para as

velocidades:

vx

LB

F q

ˆ i ˆ j ˆ k

vx vy vz

0 B 0

ivkvqB zxˆˆ

xz

zx

qBvF

qBvF

xz

zx

vm

qBv

dt

d

vm

qBv

dt

d

xz

zx

vvdt

d

vvdt

d

Movimento em campo idealizado Que podem ser resolvidas derivando uma delas em t

vx

LB

xz

zx

vvdt

d

vvdt

d

zx v

dt

dv

dt

d

2

2

xx vvdt

d 2

2

2

tvv xx cos0

tvv xz sin0

Movimento em campo idealizado E podemos encontrar a equação da órbita

vx

LB

Qual é a trajetória descrita por estas

equações?

tvdt

dz

tvdt

dx

x

x

sin

cos

0

0

tv

z

tv

x

x

x

cos

sin

0

0

Movimento em campo idealizado É uma órbita circular!

vx

LB

Equação de uma circunferência de

raio v0x/

O resultado é bastante intuitivo! Sendo a força magnética

perpendicular à velocidade ela é centrípeta e a trajetória é “circular”

2

022

xv

yx

xv

R 0qB

mv x0

Movimento em campo idealizado Trajetória circular na região do campo magnético

vx

LB

AnteparoL

H

Qual é o deslocamento H na

tela do TRC?

Temos que usar geometria...

R mv0x

qB

Deslocamento x Campo B

vx

LB

AnteparoL

H

R

R

h

Vamos tomar o triângulo azul ao lado

Sabendo que:

sin LB

R

cos R h

R

sin2 cos2 1

LB

2 (R h)2

R21

vx

LB

AnteparoL

H

R

R

h

Ou seja

Que resulta em:

LB

2 (R h)2

R2

LB

2 R2 2Rh h2

R21

LB

2 2Rh h2 0

R h2 LB

2

2h

h

LR B

2

2

LB

AnteparoL

H

R

R

h

Se o deslocamento h for pequeno, i.e., θ<<1

2/2/ BB LL

H

L

htg

C

B

L

LHh

2

LB/2 LC=L-LB/2

vx

LB

AnteparoL

H

R

R

h

Substituindo

em

C

B

L

LHh

2

h

LR B

2

2

H

LLR CB

LC=L-LB/2

vx

LB

AnteparoL

H

R

R

h

Igualando as duas expressões para R:

H

LL

qB

mv CBx 0 Bmv

LqLH

x

CB

0

LC=L-LB/2

vx

LB

AnteparoL

H

R

R

h

Mas nós sabemos que

e

B i

1

2mv0x

2 qVAC

AC

BCV

iLL

m

qH

2

Média da turma:γ=0.99 (5)δ=-0.50 (8)

LC=L-LB/2

Para entregar – Parte 1 A partir das medidas da semana 2, verifique se a

fórmula teórica é válida

Compare o valor dos expoentes e da constante

Qual o significado físico do termo LBβ?

Estime seu valor a partir dos dados da semana 3

Qual seria o comprimento das bobinas ideais? É possível calcular?

Usando os dados das semanas 2 e 3, estime a razão carga/massa do elétron.

Para entregar – Parte 2 Usando a notação abaixo, deduza o modelo teórico para

o movimento do elétron criado por um capacitor ideal

Coloque a dedução em um apêndice da síntese

Compare o seu modelo com os dados da semana 1, observando o valor dos expoentes e das constantes

Comente e discuta

vvy

v0x

Calibração do Seletor

Objeto de estudo: o Filtro de Wien O filtro de Wien consiste de uma configuração de

campo elétrico e magnético cruzados (perpendiculares) e perpendiculares à velocidade inicial da partícula incidente

EB

E B

md

dtv q E v B

x

y

z

Podemos resolver

se simplificarmos o

problema...

Movimento em campo idealizado Vamos considerar os campos E e B constantes e

resolver o movimento na região onde Fr≠0

vx

LB

v 0 v0xˆ i

v vxˆ i vy

ˆ j vzˆ k

B Bˆ j

E E ˆ k

md

dtv q E v B

md

dtv q vxB E ˆ k qBvz

ˆ i

B vxˆ k vz

ˆ i

LP

Precisamos

resolver?

Vamos olhar de perto este seletor

Qual é a condição na qual a partícula não sofre desvio?

vB > E

vB < E

Condição de força

resultante nula:

F q vxB E ˆ k qBvzˆ i 0

v0xB E 0

v0x E

B

Se a velocidade da partícula for igual à razão entre campo elétrico e magnético o desvio

sofrido é nulo

md

dtv q vxB E ˆ k qBvz

ˆ i

v0x E

B

vz inicial é nula. Se não houver força em Z isto não muda

Calibração do seletor

vB > E

vB < E

v0x E

B

Nós sabemos também que o

campo elétrico é proporcional à

tensão entre as placas e que o

campo magnético é proporcional

à corrente nas bobinas, ou seja:

iBd

VE P

,

Calibração do seletor

Ou seja, para a velocidade de filtro, sem desvio:

vB > E

vB < E

v0x E

B

Podemos fazer que:

v0x E

B

v0x 1

d

VP

i

Ou seja:

v0x VP

i

Selecionamos as velocidades

apenas controlando Vp e i. α é

a constante de calibração!

Só vale para a partícula que passa reto

Como calibrar o seletor e obter ? Precisamos fazer o gráfico

Como obter cada ponto do gráfico de forma precisa?

v0x

Vp/i

v0x VP

i

Velocidade da

partícula que

passa sem desvio

Tensão e

corrente tais

que FE=-FBd

Procedimento Selecione uma tensão de aceleração (VAC) e

obtenha v0x. Com tensão entre as placas NULA (VP = 0)

1) Ajuste a corrente (i) para que o deslocamento devido ao campo magnético seja 1 cm. Meça i.

2) Ajuste a tensão entre as placas para compensar este deslocamento e voltar a partícula para a origem. Meça VP.

3) Repita os passos (1)-(2) para h=1, 2, 3cm, etc...4) Faça o gráfico de VP em função de i para estes

dados (estão todos no mesmo v0x). 5) O coeficiente angular obtido é a razão g = VP/i

para o v0x selecionado.

Repita os passos acima para, pelo menos, mais 3 valores de v0x (VAC) e faça o gráfico v0x vs g Total de pelo menos 4 pontos

i

VP

v0x fixo

v0x

g =Vp/i

g

v0x VP

i

Calibração do seletor

i

VP

i

VP

i

VP

i

VP

v0x

g =Vp/i

v0x1

v0x2

v0x3

v0x4

v0x VP

i

Para entregar – Parte 3 Calibrar o seletor de velocidades Obter a constante que relaciona a velocidade de

filtro com a tensão entre as placas e a corrente nas bobinas

Um único gráfico com os ajustes de VP em função da corrente, uma curva/ajuste para cada v0x

Gráfico ajustado de v0x em função de VP/i, pontos estes obtidos dos ajustes acima.

Uma vez calculado , use o β estimado na parte 2, obtenha a distância efetiva entre as placas do capacitor (d)

Compare com o valor nominal e discuta a luz da simulação de E e dos efeitos de borda.