INSTRUÇÕES PARAA REALIZAÇÃO DA ... -...

Esta prova contém 45 questões, cada uma com 5 alternativas, das quais somente umaé correta. Assinale, no cartão de respostas, a alternativa que você julgar correta.

A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos, não havendo tempo suplementar paramarcar as respostas.

É terminantemente proibido retirar-se do local da prova antes de decorrida 1 hora e 30minutos após o início, qualquer que seja o motivo.

Boa prova!

INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVALEIA COM ATENÇÃO

delimitado.

2009 SIMULADO ENEMMatemática e suas Tecnologias

RESOLUÇÃOCOMENTADARESOLUÇÃOCOMENTADA

MAT_RESOLUCOES 05.08.09 15:08

ENEM/20092 –

MAT_RESOLUCOES 04.08.09 13:44 Página 2

ENEM/2009 – 3

Um triângulo é formado por números, de modo que cadanúmero é a soma dos dois imediatamente abaixo dele.Neste triângulo, faltam alguns valores:

O valor de X é:

a) 5 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

RESOLUÇÃO:

1) 20 + a = 48 ⇔ a = 282) 8 + b = 20 ⇒ b = 123) b + c = a ⇒ 12 + c = 28 ⇔ c = 164) 3 + d = 8 ⇒ d = 55) d + e = b ⇒ 5 + e = 12 ⇒ e = 76) e + x = c ⇒ 7 + x = 16 ⇒ x = 9Resposta: B

Um grupo de 30 pessoas resolveu fazer uma excursão e,para tanto, realizou uma pesquisa de preços.A melhor opção de custos foi:

a) ônibus para 40 pessoas, custo R$ 200,00/ônibus.b) van para 12 pessoas, custo R$ 50,00/van.c) minivan para 8 pessoas, custo R$ 40,00/minivan.d) micro-ônibus para 20 pessoas, custo R$ 120,00/micro-

ônibus.e) carro para 4 pessoas, custo R$ 20,00/carro.

RESOLUÇÃO:a) Despesa total de R$ 200,00, com um só ônibus.b) Despesa de 3 vans, R$ 150,00.c) Despesa de 4 minivans, R$ 160,00.d) Despesa de 2 micro-ônibus, R$ 240,00.e) Despesa de 8 carros, R$ 160,00.Resposta: B

Para saber se um homem é considerado normal, gordoou obeso, toma-se o seu “peso” em quilogramas edivide-se pelo quadrado de sua altura, em metros.Caso o quociente seja maior que 30, é obeso; entre 25 e30, é gordo; abaixo de 25, é normal. Para um homem com100 kg de “peso”, a altura que ele deverá ter para serconsiderado normal é:

a) entre 1,91 m e 1,99 m.b) apenas 2,00 m.c) mais de 2,00 m.d) 1,90 m.e) entre 1,80 m e 1,89 m.

RESOLUÇÃO:Se h for a altura, em metros, então:

< 25 ⇒ h2 > 4 ⇒ h > 2

Resposta: C

Um tijolo “pesa” 1 kg mais meio tijolo. Quanto “pesa” umtijolo e meio?

a) 1,5 kg b) 2 kg c) 2,5 kgd) 3 kg e) 3,5 kg

RESOLUÇÃO:Se p for o “peso” de um tijolo, em quilogramas, então:

p = 1 + ⇔ 2p = 2 + p ⇔ p = 2

Um tijolo e meio “pesa”, em quilogramas, 2 + 1 = 3.

Resposta: D

Segundo dados presentes na publicação Indicadores deDesenvolvimento Sustentável 2004, do IBGE, a quan -tidade de espécies ameaçadas de extinção da faunabrasileira vem aumentando. O tráfico de animais é umdos fatores que contribuem para esse quadro. Observe ográfico a seguir:

p–––2

100––––

h2

Questão 55

Questão 44

Questão 33

Questão 22

Questão 11


ENEM/20094 –

Com base no gráfico, assinale a alternativa incorreta.

a) A atividade do tráfico visa, principalmente, às avesbrasileiras.

b) Aproximadamente 50% dos animais apreendidos naRegião Norte são aves.

c) Entre o total de répteis apreendidos, 1/6 está naRegião Sul.

d) Na Região Sul, foram apreendidos 20% a mais deaves do que na Região Sudeste.

e) O número de mamíferos apreendidos na RegiãoNordeste é o mesmo que o de répteis.

RESOLUÇÃO:1) 96 ÷ 76 � 1,262) O número de aves da Região Sul é 126% do número de

aves da Região Sudeste.Resposta: D

O gráfico a seguir mostra a frequência com que ocor -reram acidentes na mesma estrada, num período deobservação de 25 dias.

A média de acidentes por dia foi, aproximadamente:

a) 0,5 b) 1,5 c) 1,8 d) 2,2 e) 3,0

RESOLUÇÃO:

= � 1,5

Resposta: B

Para ser aprovado num curso, um estudante precisasubmeter-se a três provas parciais, durante o períodoletivo, e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3,respectivamente, e obter média, no mínimo, igual a 7.Se um estudante obteve, nas provas parciais, as notas 5,7 e 5, respectivamente, a nota mínima que necessitaobter, na prova final, para ser aprovado é:

a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

RESOLUÇÃO:Se x for a nota da prova final, então:

≥ 7 ⇔ x ≥ 9

Resposta: A

Os cintos de segurança dos automóveis são postos atestes por meio de impactos de colisão (energia cinética).Esse impacto de colisão é calculado pela fórmula I = kmv2, em que m é a massa, v é a velocidade e k éuma constante. Se um carro de 1 000 kg tem sua velo ci -da de triplicada, o que acontece com o impacto decolisão?

a) É multiplicado por 3. b) É multiplicado por 9.c) É dividido por 3. d) É anulado.e) É duplicado.

RESOLUÇÃO:

1) I1 = k . m . v2

2) I2 = k . m . (3v)2 = k . m . 9v2 = 9 km v2

3) I2 = 9I1Resposta: B

Complete o quadrado da figura a seguir, de modo que assomas dos números inteiros das linhas, das colunas edas diagonais sejam iguais.

A soma a + b + c é igual a:

a) – 1 b) – 2 c) – 3 d) – 4 e) – 5

RESOLUÇÃO:1) A soma de cada linha, coluna ou diagonal é:

– 2 – 3 – 4 = – 9

d b – 4

a – 3 c

– 2 e 0

Questão 99

1 . 5 + 1 . 7 + 2 . 5 + 3 . x–––––––––––––––––––––––

7

38–––25

0 . 10 + 1 . 5 + 2 . 3 + 3 . 3 + 4 . 2 + 5 . 2––––––––––––––––––––––––––––––––––

25

Questão 77

Questão 66

Questão 88


2) Completando a tabela:

3) a + b + c = – 1 + 1 – 5 = – 5Resposta: E

O setor de Recursos Humanos de uma empresa entre -

vistou pessoas pretendentes a empregos, sendo a

razão entre o número de aprovados e o de reprovados.Dos entrevistados, foram aprovados:

a) 30% b) 32% c) 36% d) 40% e) 45%

RESOLUÇÃO:Se a e r forem os números de pessoas aprovadas e repro -vadas, respectivamente, então a + r será o número total deentrevistadas e, portanto:

= ⇔ = = = 40%

Resposta: D

Um elástico é fabricado de modo que, ao ser esticado,seu comprimento original aumenta em 30%.Qual o comprimento mínimo do elástico que deve sercolocado numa saia, para que ela possa ser usada poruma pessoa cuja cintura mede 65 cm?

a) 19,5 cm b) 35 cm c) 50 cmd) 52,5 cm e) 60 cm

RESOLUÇÃO:Se x for o comprimento mínimo do elástico, em centímetros,então 1,3 . x = 65 ⇔ x = 50.Resposta: C

O gráfico a seguir é formado por dois segmentos de retae relaciona o valor de uma conta de água e o volumeconsumido correspondente.

O volume de água consumido, em metros cúbicos, quan -do o valor da conta for R$ 18,00, será:

a) 30 b) 32,4 c) 36 d) 34,2 e) 40

RESOLUÇÃO:

= ⇔ V – 30 = 20 . ⇔

⇔ V – 30 = 2,4 ⇔ V = 32,4

Resposta: B

Um dos motivos que leva as pessoas a enfrentarem oproblema do desemprego é a busca de mão-de-obraqualificada, por parte das empresas, dispensando funcio -ná rios não habilitados e pagando-lhes a indeni zação aque têm direito. Um funcionário que vivenciou tal proble -ma recebeu uma indenização de R$ 57.000,00 em trêsparcelas, em que a razão da primeira para a segunda éde 4/5 e a razão da segunda para a terceira é de 6/12.A diferença entre a terceira e a segunda parcela, emreais, é:

a) 3.000 b) 5.000 c) 10.000d) 15.000 e) 21.000

RESOLUÇÃO:Se p, s e t forem, respectivamente, os valores da primeira,segunda e terceira parcelas, então:

1) = ⇒ p =

2) = ⇒ t = 2s

3) p + s + t = 57 000 ⇒ + s + 2s = 57 000 ⇒

⇔ 3,8s = 57 000 ⇔ s = 15 000

4) t = 2s ⇒ t = 30 000

5) t – s = 30 000 – 15 000 = 15 000

Resposta: D

4s–––5

s–––

t

6–––12

2–––

3

– 6 1 – 4

– 1 – 3 – 5

– 2 – 7 0

Questão 1100

2–––5

2–––––2 + 3

a–––––a + r

2–––3

a–––

r

4s–––5

4–––5

p–––s

3––––25

18 – 15––––––––40 – 15

V – 30––––––––50 – 30

Questão 1111

Questão 1122

Questão 1133

ENEM/2009 – 5


ENEM/20096 –

Em 2004, a Prefeitura do Recife recolheu 200 milhões dereais em impostos sobre serviços e, em 2005, 234 milhõesde reais. Se for mantido o mesmo índice de cres cimentoem 2006, em relação a 2005, qual dos valores a seguirestá mais próximo do valor que a Prefeitura recolheu emimpostos sobre serviços em 2006?

a) 2,70 . 108 reais.b) 2,74 . 107 reais.c) 273 milhões de reais.d) 268 milhões de reais.e) 274 milhões de reais.

RESOLUÇÃO:Se x for o imposto arrecadado em 2006, em milhões de reais,então:

= ⇔ x = 234 . 1,17 = 273,78 ⇒ x � 274

Resposta: E

Dois amigos, Antônio e Beto, querem disputar um jogo depar ou ímpar. Por motivos não muito bem definidos,decidem que, cada vez que Antônio vencer, receberá R$ 6,00 de Beto, enquanto, cada vez que Antônio perder,este pagará R$ 9,00 a Beto. Antônio quer que sejamdisputadas exatamente 8 partidas. Já Beto prefere que onúmero exato de partidas disputadas seja igual a 12.Após muita discussão, entram, finalmente, em um acordo:disputariam 10 partidas.

Após a disputa acirrada dessas 10 partidas, Antônio haviavencido um total de 7. Sabendo-se que não há a pos -sibilidade da ocorrência de empate em nenhuma partida,podemos concluir que Beto perdeu um total de:

a) R$ 56,00 b) R$ 42,00 c) R$ 27,00d) R$ 21,00 e) R$ 15,00

RESOLUÇÃO:

1) Beto pagou 7 . 6 = 42 reais pelas 7 partidas perdidas.

2) Beto recebeu 3 . 9 = 27 reais pelas 3 partidas vencidas.

3) Beto perdeu um total de 42 – 27 = 15 reais.

Resposta: E

A figura a seguir mostra alterações do nível do LagoChade, na África Saariana. O Lago Chade desapareceu,completamente, por volta do ano 20 000 a.C., durante aúltima era glaciária. Reapareceu por volta de 11 000 a.C.Hoje em dia, o nível do lago é aproximadamente o mesmoque em 1 000 d.C.

Qual é, atualmente, a profundidade do Lago Chade?

a) Cerca de 2 metros.b) Cerca de 15 metros.c) Cerca de 50 metros.d) O lago desapareceu completamente.e) A informação não é conhecida.

RESOLUÇÃO:A profundidade atual do Lago Chade é a mesma de 1 000 d.C., que é cerca de 2 m.Resposta: A

A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa história,vêm atuando para facilitar o trabalho humano. Atual -mente, a calculadora facilita e agiliza os cálculos, sendouma ferramenta largamente difundida e presente, até emtelefones celulares. No entanto, há operações com algunsnúmeros naturais que apresentam características parti -culares, dispensando o uso de calculadoras.

Observe os quadrados de números naturais, formadosapenas pelo algarismo 1.

12 = 1

112 = 121

1112 = 12 321

11112 = 1 234 321

Se o número 1 234 567 654 321 é o quadrado de umnúmero natural, que possui n algarismos iguais a 1, entãon é igual a:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

RESOLUÇÃO:Pela lei de formação apresentada:1 234 567 654 321 = 1 111 1112, ou seja, n = 7.Resposta: C

Questão 1144

234––––200

x––––234

Questão 1155

Questão 1166

Questão 1177


ENEM/2009 – 7

Suponha que, num cruzamento de ruas de mão única, asmédias dos veículos que entram e saem, por minuto,desse cruzamento são mostradas no diagrama a seguir:

Seja x a média de veículos que entram, por minuto, nocruzamento, pela rua horizontal, no sentido leste-oeste.O valor de x é:

a) 30 b) 40 c) 20 d) 15 e) 10

RESOLUÇÃO:x + 10 = 20 + 20 ⇔ x = 30Resposta: A

Num processo de tingimento, a tinta concentrada é diluídaem água, de modo que cada litro da mistura contenha 2 partes de tinta e 8 de água. A quantidade de tinta, numtanque de tingimento com capacidade de 45 litros, é de:

a) 9 L b) 10 L c) 12 L d) 15 L e) 18 L

RESOLUÇÃO:Em cada litro do tanque de tingimento, 0,2 L é de tinta e 0,8 L de água. A quantidade de tinta num tanque de 45 L é(0,2 . 45)L = 9 L.Resposta: A

As “margarinas” e os chamados “cremes vegetais” sãoprodutos diferentes, comercializados em embalagensquase idênticas. O consumidor, para diferenciar umproduto do outro, deve ler com atenção os dizeres dorótulo, geralmente em letras muito pequenas. As figurasa seguir representam rótulos desses dois produtos.

Uma função dos lipídios no preparo das massas alimen -tícias é torná-las mais macias. Uma pessoa que, por de -sa tenção, use 200 g de creme vegetal para prepa rar umamassa cuja receita pede 200 g de margarina não obterá

a consistência desejada, pois estará utilizando uma quan -tidade de lipídios que é, em relação à recomen dada, apro -ximadamente,

a) o triplo. b) o dobro. c) a metade.d) um terço. e) um quarto.

RESOLUÇÃO:1) A quantidade de lipídios desejada é 65% . 200 g = 130 g.2) A quantidade de lipídios utilizada é 35% . 200 g = 70 g.3) A quantidade utilizada é, aproximadamente, a metade da

desejada.Resposta: C

Num certo dia, a publicação oficial do “câmbio” apresen -tava as seguintes equivalências:

1 dólar = 0,9 euro1 euro = 0,7 libra1 real = 0,18 libra

Com esses dados, podemos afirmar que 1 dólar estavavalendo:

a) R$ 3,50 b) R$ 3,53 c) R$ 3,55d) R$ 3,57 e) R$ 3,58

RESOLUÇÃO:

Logo: 1 dólar = 0,9 . 0,7 . reais ⇒ 1 dólar = 3,50 reais

Resposta: A

No gráfico a seguir, está representado, no eixo das abs -cissas, o número de pãezinhos (50 g) vendidos por umapanificadora numa certa manhã e, no eixo das orde nadas,a respectiva frequência (isto é, a quantidade de pessoasque compraram o correspondente número de pãezinhos).

Questão 1188

50–––9

�1 dólar = 0,9 euro

1 euro = 0,7 libra

1 501 libra = ––––– real = ––– reais

0,18 9

Questão 1199

Questão 2200

Questão 2211

Questão 2222


A porcentagem de pessoas que compraram 4 ou maispãe zinhos nessa manhã foi de:

a) 30,00% b) 31,25% c) 33,00%d) 52,38% e) 60,00%

RESOLUÇÃO:1) Número total de pessoas que compraram pães na pa -

daria: 10 + 25 + 20 + 15 + 5 + 5 = 802) Número de pessoas que compraram 4 ou mais pãe -

zinhos: 15 + 5 + 5 = 253) Porcentagem de pessoas que compraram 4 ou mais

pãezinhos: 25 ÷ 80 = 0,3125 = 31,25%Resposta: B

Considere as seguintes afirmações:I. Todas as mulheres são boas motoristas.II. Algumas mulheres são boas motoristas.III. Nenhum homem é bom motorista.IV. Todos os homens são maus motoristas.V. Ao menos um homem é mau motorista.VI. Todos os homens são bons motoristas.

A afirmativa que é a negação de VI é:

a) a I, apenas. b) a II, apenas.c) a III, apenas. d) a IV, apenas.e) a V, apenas.

RESOLUÇÃO:A negação de “todos os homens são bons motoristas” é “aomenos um homem é mau motorista”.Resposta: E

Num determinado local, o litro de combustível, compostode 75% de gasolina e 25% de álcool, é comercializadoao preço de R$ 2,05, sendo o litro de álcool puro comer -cializado ao preço de R$ 1,00. Se os preços são mantidosproporcionais, o preço do litro de gasolina pura é de:

a) R$ 2,15 b) R$ 2,20 c) R$ 2,30d) R$ 2,40 e) R$ 3,05

RESOLUÇÃO:Se g for o preço de um litro de gasolina pura, em reais,então:

0,25 . 1 + 0,75 g = 2,05 ⇔ 0,75 g = 2,05 – 0,25 ⇔

⇔ g = = 2,40

Resposta: D

Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferen -tes catálogos de seus produtos, visando a públicos distin -tos. Como alguns produtos estarão presentes em maisde um catálogo e ocuparão uma página inteira, eleresolve fazer uma contagem para diminuir os gastos comos originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão,respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparan do osprojetos de cada catálogo, ele verifica que: C1 e C2 terão10 páginas em comum; C1 e C3, 6 páginas em comum; C2e C3, 5 páginas em comum, das quais 4 também estarãoem C1. Efetuando os cálculos corres pon dentes, o fa bri -cante concluiu que, para a montagem dos três catálogos,necessitará de um total de originais de impressão iguala:

a) 135 b) 126 c) 118 d) 114 e) 110

RESOLUÇÃO:De acordo com o enunciado, podemos construir o seguintediagrama:

O total de originais é: 38 + 34 + 33 + 6 + 1 + 2 + 4 = 118Resposta: C

Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seunovo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$ 9,99.Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, onovo preço dessa mercadoria se igualará ao preço damercadoria A, antes do reajuste de 10%. Assim, o preçoda mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é:

a) 222,00 b) 233,00 c) 299,00d) 333,00 e) 466,00

RESOLUÇÃO:Sejam a e b os preços, em reais, das mercadorias A e B,respectivamente:

⇒ 1,1 . 0,95b = b + 9,99 ⇔

⇔ 1,045b – b = 9,99 ⇔ 0,045b = 9,99 ⇔ b = 222

Resposta: A

� 1,1 . a = b + 9,990,95b = a

1,8–––––0,75

Questão 2233

Questão 2244

Questão 2255

Questão 2266

ENEM/20098 –


ENEM/2009 – 9

Considere a sequência de figuras a seguir:

A figura que substitui o X, dando continuidade à sequên -cia, é:

RESOLUÇÃO:1) Em cada linha ou coluna, deve haver um triângulo com

três símbolos diferentes:

2) A figura que substitui o x deve ter:

3) De modo análogo, deve ter também:

4) Deve ter ainda:

Resposta: D

Uma floresta tem 1 milhão de árvores. Nenhuma árvoretem mais de 300 000 folhas. Pode-se concluir que

a) existem, na floresta, árvores com números de folhasdistintos.

b) existem, na floresta, árvores com uma só folha.c) existem, na floresta, árvores com o mesmo número de

folhas.d) o número médio de folhas por árvore é 150 000.

e) o número total de folhas, na floresta, pode ser maiorque 1012.

RESOLUÇÃO:Na pior das hipóteses, existem 300 001 árvores com nú me -ros de folhas diferentes.A partir de 300 002, há pelo menos duas árvores com o mes -mo número de folhas.Resposta: C

Assim como na relação entre o perfil de um corte de umtorno e a peça torneada, sólidos de revolução resultamda rotação de figuras planas ao redor de um eixo.Girando-se as figuras a seguir, em torno da hasteindicada, obtêm-se os sólidos de revolução que estão nacoluna da direita.

A correspondência correta entre as figuras planas e ossólidos de revolução obtidos é:

a) 1 – A, 2 – B, 3 – C, 4 – D, 5 – E.b) 1 – B, 2 – C, 3 – D, 4 – E, 5 – A.c) 1 – B, 2 – D, 3 – E, 4 – A, 5 – C.d) 1 – D, 2 – E, 3 – A, 4 – B, 5 – C.e) 1 – D, 2 – E, 3 – B, 4 – C, 5 – A.

RESOLUÇÃO:Contornando-se a metade da esquerda da figura de cadasólido, obtém-se a figura plana que o gerou. A correspon -dência correta é: 1 – D; 2 – E; 3 – A; 4 – B; 5 – CResposta: D

Questão 2277

Questão 2288

Questão 2299


ENEM/200910 –

Três amigos — Alfredo, Bruno e Carlos — colecionamselos. Cada um deles possui, pelo menos, 40 selos.Sabe-se que, no total, eles possuem 256 selos e queAlfredo tem 56 selos a mais que Carlos. Portanto, onúmero máximo de selos que Alfredo pode ter é:

a) 116 b) 136 c) 156 d) 176 e) 196

RESOLUÇÃO:Já que cada um tem pelo menos 40 selos, sejam a + 40, b + 40 e c + 40, com {a, b, c} � �, o número de selos deAlfredo, Bruno e Carlos, respectivamente. Assim:1) a + 40 + b + 40 + c + 40 = 256 ⇔

⇔ a + b + c = 136 ⇔ a + c ≤ 136, pois b ≥ 02) a + 40 = c + 40 + 56 ⇔ c = a – 563) De (1) e (2), obtemos:

⇒ a + a – 56 ≤ 136 ⇔ a ≤ 96

4) O número máximo de selos que Alfredo pode ter é 96 + 40 = 136.

Resposta: B

Ao comprar um objeto, para pagamento em parcelasiguais, uma pessoa foi informada de que a parcela pagaaté a data do vencimento teria um desconto de 20% e aparcela paga com atraso sofreria um acréscimo de 20%.Se a primeira parcela foi paga no vencimento e a segundacom atraso, o segundo pagamento teve, em relação aoprimeiro, um acréscimo de:

a) 40% b) 48% c) 50% d) 20% e) 25%

RESOLUÇÃO:1) Seja p o valor de cada uma das duas parcelas a serem

pagas.2) Já que a primeira parcela foi paga no vencimento, o valor

realmente pago foi 0,8p.3) Visto que a segunda parcela foi paga com atraso, o valor

realmente pago foi 1,2p.

4) = = 1,5 = 150%

5) Segundo pagamento = 150% (primeiro pagamento) e,portanto, houve um acréscimo de 50%.

Resposta: C

Quatro tipos de moedas – P, Q, R e S – estão emcirculação em um mercado. Sabe-se que: 100 moedas Pequivalem a 150 moedas Q; 180 moedas Q a 150 moe -das R; 200 moedas R a 360 moedas S. Logo, 630 moe -das S equivalem a

a) 210 moedas P. b) 250 moedas P.c) 280 moedas P. d) 300 moedas P.e) 310 moedas P.

RESOLUÇÃO:

⇒ 100P . 180 . 200 = 150 . 150 . 360S ⇔

⇔ S = P ⇔ S = . P ⇒

⇒ 630S = 630 . P ⇔ 630S = 280P

Resposta: C

Uma empresa de automóveis está estudando um novomodelo de carro popular e chegou às seguintes con -clusões:• para que o preço final do automóvel não fique inaces -

sível, seu preço de venda deve ser no máximo 80%superior ao preço de custo;

• para que a empresa tenha um lucro razoável, este deveser superior a R$ 10.000,00.

Sabendo-se que o preço de venda já foi especificado emR$ 27.000,00, o preço de custo do novo automóvel podevariar de

a) R$ 10.000,00 a R$ 12.000,00.b) R$ 13.000,00 a R$ 15.000,00.c) R$ 14.000,00 a R$ 16.000,00.d) R$ 15.000,00 a R$ 17.000,00.e) R$ 12.000,00 a R$ 14.000,00.

RESOLUÇÃO:Se C, em reais, for o preço de custo do carro, então:

⇔

Resposta: D

Os habitantes de um certo planeta bem distante da Terrapossuem uma unidade de medida de comprimentochamada “cota”. A área desse planeta, em cotas qua dra -das, é numericamente igual ao volume do mesmo planetaem cotas cúbicas. O diâmetro do planeta é 1.080 km.Uma “cota”, portanto, equivale a:

a) 180 km b) 220 km c) 240 kmd) 300 km e) 360 km

Obs.: A área da superfície esférica de raio r é 4π r2 e o

volume correspondente é π r3.

RESOLUÇÃO:

1) Se 1 “cota” = k km, então 1 km = cotas.

Questão 3300

� 1–––k �

4––3

� a + c ≤ 136c = a – 56

p ≥ 15 000p < 17 000�� 27 000 ≤ 1,8 p

27 000 – p > 10 000

4–––9

4–––9

100 . 180 . 200–––––––––––––150 . 150 . 360

�100P = 150Q180Q = 150R200R = 360S

1,2p–––––0,8p

12–––8

Questão 3311

Questão 3322

Questão 3333

Questão 3344


ENEM/2009 – 11

2) O raio da esfera é 540 km = cotas.

3) Pelo enunciado:

4 . π .2

= . π . 3

⇔

⇔ 1 = . ⇔ k = 180

Resposta: A

Uma certa pessoa compra, mensalmente, 8 quilos dearroz e 5 quilos de feijão. Em um dado mês, o preço doquilo de arroz e o do quilo de feijão eram, respecti -vamente, R$ 2,20 e R$ 1,60. No mês seguinte, o preço doquilo de arroz teve um aumento de 10% e o do quilo defeijão teve uma redução de 5%. Assim sendo, o gastomensal dessa pessoa, com a compra de arroz e feijão,teve um aumento percentual

a) menor ou igual a 5%.b) maior que 5% e menor ou igual a 6%.c) maior que 6% e menor ou igual a 7%.d) maior que 7% e menor que 8%.e) maior ou igual a 8% e menor que 9%.

RESOLUÇÃO:1) Gasto antes da mudança de preços, em reais:

8 . 2,20 + 5 . 1,60 = 17,60 + 8,00 = 25,602) Gasto, em reais, após a mudança de preços:

8 . 1,1 . 2,20 + 5 . 0,95 . 1,60 = 19,36 + 7,60 = 26,96

3) = 1,053 = 105,3%

4) O aumento foi, pois, de 5,3%.Resposta: B

Uma indústria especializada na fabricação de deter -minado tipo de ferramenta de precisão só aceita pedidosque admitam, para cada dimensão d da peça encomen -dada, uma “faixa de tolerância”, com um limite inferior,d – (0,001%) . d, e um limite superior, d + (0,001%) . d.Nessas condições, os limites inferior e superior, quedefinem a faixa de tolerância para uma peça, cujodiâmetro d é solicitado com 1,5 mm, são, respectiv a men -te, em milímetros:

a) 1,485 e 1,515.b) 1,4985 e 1,5015.c) 1,49985 e 1,50015.d) 1,499985 e 1,500015.e) 1,4999985 e 1,5000015.

RESOLUÇÃO:1) 0,001% = 0,000012) d – 0,001% . d = d – 0,00001d = 0,99999d

3) d = 1,5 ⇒ 0,99999 . d = 0,99999 . 1,5 = 1,4999854) d + 0,001% . d = d + 0,00001 . d = 1,00001 . d5) d = 1,5 ⇒ 1,00001 . d = 1,00001 . 1,5 = 1,500015Resposta: D

A afirmação “Se A for verdadeira, então B também será”é equivalente à afirmação “Se B for falsa, então Atambém será falsa”.Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. SeS ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R; logo:

a) S > T e Z ≤ P b) S ≥ T e Z > Pc) X ≥ Y e Z ≤ P d) X > Y e Z ≤ Pe) X < Y e S < T

RESOLUÇÃO:1) Se Q > R, então S > T.2) Se S > T, então Z ≤ P.3) Se Z ≤ P e Q > R, então X < Y.Resposta: A

Uma caixa contém 100 bolas apenas. Destas, 30 sãobrancas, 30 são verdes, 30 são azuis e, entre as 10restantes, algumas são pretas e outras vermelhas. Omenor número de bolas que devemos tirar da caixa, semlhes ver a cor, para termos certeza de que, pelo menos,10 delas são da mesma cor, é:

a) 11 b) 21 c) 33 d) 38 e) 48

RESOLUÇÃO:Retirando 9 brancas, 9 verdes, 9 azuis e as 10 restantes, numtotal de 9 + 9 + 9 + 10 = 37, não conseguimos ainda 10 bolasda mesma cor. Essa é a situação mais desfavorável. A partirda próxima bola retirada, com certeza teremos pelo menos10 bolas da mesma cor.Resposta: D

Num desfile de Carnaval, três escolas de samba obti -veram, respectivamente, a seguinte classificação: cam -peã, vice-campeã e terceiro lugar. Cada escola apresen-tou uma única porta-bandeira durante o seu desfile.

Os nomes das porta-bandeiras eram Ana, Bia e Carla;os nomes das escolas de samba eram Unidos daLapinha, Império da Lua Cheia e Acadêmicos da Vila, nãoneces saria mente nessa ordem.

Com as informações a seguir, é possível descobrir onome de cada porta-bandeira, a sua escola e a colocaçãodessa escola no desfile.• A escola de Ana é a Império da Lua Cheia.• A escola de Bia não ficou em terceiro lugar.• A Acadêmicos da Vila não foi a vice-campeã.

540–––––

k

1––3

�540–––––

k�4––3�540

–––––k�

�540–––––

k�

Questão 3355

26,96––––––25,60

Questão 3366

Questão 3377

Questão 3388

Questão 3399


• A vice-campeã não foi a escola de Bia.• Carla não é porta-bandeira da Unidos da Lapinha.É correto afirmar quea) a Acadêmicos da Vila ficou em terceiro lugar.b) Bia é porta-bandeira da Acadêmicos da Vila.c) a escola de Ana ficou em terceiro lugar.d) a escola de Carla foi a vice-campeã.e) a campeã foi a Império da Lua Cheia.

RESOLUÇÃO:1) De acordo com a primeira e última informação, temos:

2) Pela segunda e quarta informação, a escola de Bia queé a Unidos da Lapinha foi a campeã.

3) A Acadêmicos da Vila não foi campeã nem vice-cam peã(terceira informação). Ficou, portanto, em terceiro lugar.

4) Logo:

A correta é a alternativa a.Resposta: A

No jardim do quintal da casa de dona Ana, existe umcanteiro quadrado com 10 metros de lado. Ele é total -mente gramado e cercado por flores, dispostas em flo -reiras estreitas ao longo dos lados do qua drado, comomostra a figura seguinte.

Para cuidar do canteiro, um jardineiro cobrou R$ 50,00,sendo R$ 30,00 para aparar toda a grama e R$ 20,00para cuidar das floreiras.Dona Berenice, que mora nas proximidades e que tam -bém possui no quintal da sua casa um canteirosemelhante, mas com 20 metros de lado, durante umavisita à casa de dona Ana aprovou o resultado do trabalhodo jardineiro e resolveu contratá-lo para o mesmo serviçono seu canteiro. Assim, se o jardineiro mantiver os valores cobrados pormetro quadrado de grama e por metro linear de floreira,

então o valor, em reais, a ser cobrado de dona Berenicepara a manutenção do canteiro do quintal de sua casaserá igual a:

a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 200

RESOLUÇÃO:1) O canteiro do quintal de dona Ana tem 10 m x 10 m = 100 m2

de área de grama e 4 x 10 m = 40 m de perímetro de flo -reiras.

2) O preço, em reais, cobrado pelo jardineiro, por metro 30,00

quadrado de grama, é igual a ––––– = 0,30.100

3) O preço, em reais, cobrado pelo jardineiro, por metro

20,00linear de floreira, é igual a –––––– = 0,50.

40

4) O canteiro do quintal de dona Berenice tem20 m x 20 m = 400 m2 de área de grama e 4 x 20 m = 80 mde floreiras.

Assim, o valor a ser cobrado de dona Berenice, para amanutenção de seu canteiro, em reais, é igual a400 x 0,30 + 80 x 0,50 = 120 + 40 = 160.

Resposta: D

De acordo com a fórmula de Báskara, o conjunto-so luçãoda equação x2 – x – 12 = 0 é { 4; – 3}, pois:

1 ± ��1 – 4 . 1 . (– 12)1 . x2 – 1 . x – 12 = 0 ⇔ x = ––––––––––––––––––– ⇔

2

1 ± ��49 1 ± 7⇔ x = –––––––– = –––––– ⇔ x = 4 ou x = – 3

2 2O conjunto-solução da equação

(1,4x – 0,2)2 = 1,4x + 11,8 é {a; b} com a > b.

O valor de 3a – 2b é:

a) 21 b) 18 c) 16 d) 13 e) 8

RESOLUÇÃO:1) (1,4x – 0,2)2 = 1,4x + 11,8 ⇔ (1,4x – 0,2)2 = (1,4x – 0,2) + 12

2) Substituindo 1,4x – 0,2 por y, temos:y2 = y + 12 ⇔ y2 – y – 12 = 0 ⇔ y = 4 ou y = – 3

3) Se 1,4x – 0,2 = 4, então x = 3.

4) Se 1,4x – 0,2 = – 3, então x = – 2.

5) De acordo com o enunciado, a = 3 e b = – 2; portanto:

3a – 2b = 3 . 3 – 2 (– 2) = 9 + 4 = 13

Resposta: D

EscolaImp. da Lua

Cheia Acad. da Vila

Unidos daLapinha

Porta-bandeira Ana Carla Bia

EscolaImp. da Lua

Cheia Acad. da Vila

Unidos daLapinha

Porta-bandeira Ana Carla Bia

Classificação vice-campeã 3o. lugar campeã

Questão 4400 Questão 4411

ENEM/200912 –


Leia o texto seguinte para responder às questões 42 e 43.

Para analisar a transpiração das plantas, os botânicos pre -cisam conhecer a área das suas folhas. Essa área pode serobtida pelo seguinte processo: coloca-se a fo lha da plantasobre uma cartolina e traça-se o seu contorno. Na mesmacartolina, desenha-se um qua dra do com 10 cm de lado,como mostram as figuras a seguir.

Após serem recortadas, as duas figuras são pesadas emuma balança de alta precisão, que indica uma massa de1,44 g para o quadrado de cartolina. Desse modo, usandograndezas proporcionais, os botânicos podem determinara área das folhas.

Se a figura da folha tem massa de 3,24 g, então a área dafolha, em centímetros quadrados, é:

a) 180 b) 200 c) 225 d) 240 e) 280

RESOLUÇÃO:Segundo o texto, a área é proporcional à massa; portanto, sea área da folha for de x cm2, então:

100 cm2 –––––––––– 1,44 g 100 1,44� ⇒ ––––– = –––––– ⇔x cm2 –––––––––– 3,24 g x 3,24

3,24 . 100⇔ x = –––––––––– = 225

1,44

Resposta: C

Suponha que o mesmo processo descrito no texto te nhasido utilizado para estimar a área de um país. Para tanto,em um mapa traçado com escala 1 : 5 000 000, a figuradesse país, recortada da mesma cartolina, apre sentoumassa de 3,60 g. A área desse país, em quilô metrosquadrados, é aproximadamente:

a) 625 000 b) 600 000 c) 580 000d) 540 000 e) 500 000

RESOLUÇÃO:De modo análogo ao exercício anterior, se a área do mapades se país for de x cm2, então:

100 cm2 –––––––––– 1,44 g 100 1,44� ⇒ ––––– = –––––– ⇔x cm2 –––––––––– 3,60 g x 3,60

3,60 . 100⇔ x = –––––––––– = 250

1,44

Como a escala é de 1 : 5 000 000, para a área a escala será de1 : (5 000 000)2; portanto, a área desse país é:250 . (5 000 000)2cm2 = 25 . 10 (5 . 106)2cm2 == 25 . 25 . 10 . 1012 cm2 = 625 . 1013 cm2 = 625 . 103 km2 == 625 000 km2

Resposta: A

Uma empresa administra 180 apartamentos, todos alu -gados e gerando renda, quando o aluguel mensal, de cadaum, é de R$ 600,00. Uma pesquisa realizada por essaempresa estimou que, para cada R$ 20,00 de au mento noaluguel, 5 apartamentos ficam desalu ga dos e, portanto,sem gerar renda.

Supondo que a pesquisa esteja correta, a renda men saltotal dessa empresa será

a) máxima quando o aluguel de cada apartamento for deR$ 700,00.

b) sempre superior a R$ 108 000,00.c) maior com aluguel de R$ 720,00 por aparta mento do

que com R$ 680,00.d) a mesma, qualquer que seja o aluguel.e) igual a R$ 108 000,00, tanto com aluguel mensal

de R$ 600,00 como com aluguel de R$ 720,00.

RESOLUÇÃO:Se n for o número de aumentos de R$ 20,00, então o valor doaluguel será 600 + n . 20 e o número de apartamentosalugados será 180 – n . 5.A renda mensal total, em função de n, será R(n) = (600 + 20n) (180 – 5n).

O gráfico dessa função é do tipo:

– 30 + 36e o valor máximo da renda ocorre para n = ––––––––– = 3.

2

Para n = 3, temos, portanto, aluguel de R$ 660,00 e a rendamáxima, que é R(3) = (600 + 20 . 3) (180 – 5 . 3) = 108 900.Note que, para n = 0 e n = 6, temos aluguéis de 600 e 720reais; logo, R(0) = R(6) = 108 000.Observe ainda que, para n > 6, a renda total será menor queR$ 108 000,00.Resposta: E

Questão 4422

Questão 4433

Questão 4444

ENEM/2009 – 13


O cancro cítrico, causado por uma bactéria, é uma dasmais graves doenças da citricultura brasileira. O seu con -trole é regulado por lei, que estipula a er ra dicação (plantasarrancadas pela raiz) em um raio (r) de 30 metros em tornodo foco de contaminação. Um produtor cons cien te colocaem rigorosa ob ser vação as plantas localizadas em um raio(R) de até 90 metros desse foco, conforme mostra a figura,em que as circunferências con cêntricas determinam aregião erradicada e a região em observação.

A área da região em observação, excluindo a área erradi -cada, conforme mostra a figura, em torno do foco decontaminação, tem

a) 2 400 π m2. b) 5 200 π m2.c) 6 400 π m2. d) 7 200 π m2.e) 8 100 π m2.

RESOLUÇÃO:A área S da região em observação é a de uma coroa circularde raios R = 90 m e r = 30 m. Assim, em metros quadrados,temos: S = π . (902 – 302) = 7200 π.Resposta: D

Questão 4455

ENEM/200914 –


ENEM/2009 – 15


ENEM/200916 –


INSTRUÇÕES PARAA REALIZAÇÃO DA ... -...

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