Integração Por Substituição Partes
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Integração por substituição Calcular o valor das integrais indefinidas, abaixo. 1) dx x ∫ − 7 2 3 5 2) 5 2 4 3 ) 5 9 ( 10 x x − ∫ 3) dx e x ∫ − 1 4) dx xe x ∫ 2 3 5) dx x ∫ + 2 1 ) dx x ∫ − 3 4 2 7) dx x x ∫ − 5 2 11 !) ∫ tgxdx 9) ∫ xdx sec 10) dt sent t ∫ + 2 3 cos 11) ∫ − θ θ θ d sen ) 5 5 ( 12) θ θ d sen ∫ 3 1 "esolu#$o. 1)I = dx x ∫ − 7 2 3 5 , %or substitui#$o de vari&veis, fa'e os u 3 * 2x ⇒ ⇒ du d( 3 * 2x ) + 2dx ⇒ dx 2 − du ⇒ I 7 ! 7 ! 7 1 7 1 35 ! 7 2 5 2 5 2 5 u u du u du u − = ⋅ − = − = − ⋅ ∫ ∫ ⇒ I 7 2 3 ) 2 3 ( 1 35 x x − − − C 2)I dx x x 5 2 4 3 ) 5 9 ( 10 − ∫ , fa'e os u 9 * 5x 4 ⇒ du + 20x 3 dx ⇒ dx x du 3 20 = − ⇒ I ∫ ⋅ − - . - ) 5 9 ( . 10 3 5 2 4 dx x x
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Integrao por substituioCalcular o valor das integrais indefinidas, abaixo.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12) Resoluo.
1) I =, por substituio de variveis, fazemos u = 3 2x
du = d( 3 2x ) = - 2dx dx =
I =
I = + C
2) I = , fazemos u = 9 5x4 du = - 20x3dx
I =
I =
I =
3) I = , fazemos u = 1 6x du = - 6dx
I =
4) I = , fazemos u = x2 du = 2xdx
I = I =
5) I = , fazemos u = x + 2 du = dx
I = I =
6) I =, fazemos u = 4 3x du = - 3dx
I = + C
7) I = , fazemos u = 11 2x6 du = - 12x5dx
I =
I =
8) I = I = =
I = ln I = ln
9) I = I =
I =
I = ln
10) I = I =
I =
11) I = I =
I = I =
12) I = I = =
I =
I =
I = 3.3 Integrao por partesIntroduo: da frmula de derivao do produto de duas funes obteremos um mtodo de integrao, que chamaremos de integrao por partes. Sejam duas funes u e v diferenciveis, ento
EXEMPLOS Integrao por partesCalcule o valor das integrais indefinidas, abaixo.
1) 4)
2) 5)
3) 6) Resoluo.
1) I =, fazemos e
I = =
2) I = , fazemos e
I =
3) I = , fazemos e
I = =
4) I = , fazemos e
I = =
fazemos, novamente e
I =
I =
5) I = , fazemos e
I = =
fazemos, novamente e
I = =
I = I
I + I =
I =
