Integrais Definidas concluida

7/25/2019 Integrais Definidas concluida

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Anhanguera Educacional

Ciência da Computação

Matemática III

Relatórios 3

Aplicações de Integrais Deinidas

!"ME#$

Eurico %u&s Raimundo RA$ '())'*+*,,

-ean .illians %opes !ascimento RA$ /0'''3,)(1

.alter Caio Rocha da #il2a RA$ ))'''111,0

Andr %u&s #oares da #il2a RA$ '())*'*0(+

Cristian 4oeth 5erreira RA$ /,/)3*//1/

A!6A!47ERA ED7CACI"!A%

(*'1



2

Anhanguera Educacional

Ciência da Computação

Matemática III

Relatórios 3

Aplicações de Integrais Deinidas

8ra9alho desen2ol2ido para adisciplina Matemática III: apresentado

; Anhanguera Educacional como

e<igência para a a2aliação: so9

orientação do =a> tutor =a> =Margarida>?

A!6A!47ERA ED7CACI"!A%

(*'1



3

#umárioIntrodução......................................................................................................4

'? Integrais Deinidas.....................................................................................5

'?' Calculo de áreas de duas cur2as..............................................................5

'?( E<emplo com aplicação$.......................................................................6

(? Desaios...................................................................................................7

(?' Conclusão$.............................................................................................8

(?( Associação$............................................................................................8

(?3 Resolução do Desaio @ no sotare #Bm9ola9$........................................10

3? Aplicações de Cálculo de rea na Computação...........................................15

RE5ERE!CIA..............................................................................................17



4

Introdução

" cálculo integral e dierencial uma parte importante da matemática: 2isto ue omesmo lida com o pro9lema de determinar uma unção a partir de inormações a

respeito de suas ta<as de 2ariações e acumula de uantidades como tal como aárea so9 uma cur2a ou o 2olume de um sólido?

" presente tra9alho a9ordará o cálculo de integrais e aplicações em área?8am9m a9orda aplicações em Ciência da Computação e<empliicando sotarecomo 4eoge9ra: 4raphmatica etc?



5

1. Integrais Definidas

1.1 Calculo de áreas de duas curvas

%e2amos em conta ue e g são unções em um inter2alo a: 9F no ual$

f(x) >= g(x) para a<=x <=b

GodeHse encontrar a área A da região demarcada por B =<> e a9ai<o de B

g=<>: tam9m nas retas de <a e <9?

5igura '

5onte$ 6oard Anton Calculo I

Godemos resol2er tal uestão: aJendo uma su9di2isão de inter2alos entre a:

9? !esse caso a e 9 seria di2idido em n inter2alos? A largura a KHsima corresponde

a x!" logo a área da ai<a pode ser associada =apro<imada> a área do retLngulo

com largura e altura idênticas =<K> N g=<K>: onde <K corresponde a ualuer ponto

do KHsimo su9inter2alo?

5igura (




6

" pró<imo passo e<ecutar a soma de Riemann para apro<imar a área de A

representado por$

#e consideramos o limite em ue n cresce e os su9inter2alos propender a *:

logo então teremos a seguinte órmula de área$

%ogo$

1.# $xe%&lo co% a&licação'

Encontre a área limitada acima por B <O, e a9ai<o por B <P e nas laterais

por <* e <(?

5igura 3




7

!esse caso =<> <O, e g=<> <P?

%ogo$

x ²

2

[ ( x+6)− x2 ]dx [¿+6 x−

x3

3 ]=∫

0

2

34

3 −0=

34

3

A=∫0

2

¿

#. Desafios5igura 0

5onte$ Ciência da Computação H 0Q #rie H Matemática III

Resolução =<>$

B1=∫0

1

x dx= x ²

2 =

1

2

B2=∫1

21

x dx=ln x∨∫

1

2

¿ ln 2

B3=∫0

2 x

4 dx=

1

4∗ x

2

2 ∨∫

0

2

¿ 1

8∗4=

1

2

S 1=B=1

2+ ln2−

1

2= ln 2

Resolução g=<>$



8

∫1

4

4

x dx=4 ln x∨∫

1

4

¿ 4 ( ln 4−ln1 )=4ln4

S 2=B=4∗4+4ln4=16+16 ln 4u . a

#.1 Conclusão'

5onte$ Ciência da Computação H 0Q #rie H Matemática III#.# ssociação'


5igura 1

Fonte$ Ciência da Computação H 0Q #rie H Matemática III

Resolução$



9

B=2π ∫a

b

f ( x)√ 1+ f ´ ( x )¿2 dx

B=2π ∫1 /4

4

4 √ x∗√1+2 x−1

2 ¿ ²

B=2π ∫1 /4

4

4 √ x∗√1+(

2

1 x

2 )²dx

B=2π

∫14

4

4√ x∗

√

x+4

x dx

B=2π ∗4∫1

4

4

√ x+4dx

x+4¿1

2

¿

¿B=8 π ∫

1/4

4

¿

x+4¿1

5

¿¿

B=8 π ∗¿

5ormula$ 5=9>H5=a>

4+4 ¿1

5

¿1

4+4¿

1

5

¿

(¿ 1

5¿)

¿¿

B=8 π ¿



10

B=8 π ( 8

1

5 )

1

5−(4,25

1

5 )

1

5

Resposta$ A = 8* 3,14 (15,08 – 5,84) = 232


#. esolução do Desafio * no soft+are ,-%bolab'

5igura ,

5onte$ ?sBm9ola9?com

5igura +



11


5igura /



12


5igura )



13


5igura '*



14


5igura ''



15


5igura '(


. &licaçes de Cálculo de /rea na Co%&utação



16

Godemos aplicar o cálculo de áreas por integrais na parte de sotare? Gor

e<emplo: podemos citar o 4eoge9ra ue oi um proeto desen2ol2ido MarKus

6ohenarter com intuito de se aJer o uso do mesmo em sala de aula? "utro

importante tam9m o .olram ue se trata de um mecanismo de conhecimento

computacional desen2ol2ido por #tephen .olram? #e trata de um ser2iço online no

ual atra2s de um mecanismo de 9usca: consegue se achar a resposta

diretamente? "utro de grande renome o 4raphmatica ue um gerador de

gráicos de unções de uma 2ariá2el em di2ersas ormas$ cartesiana: logar&tmica:

trigonomtrica e etc? Alm dos mais permite calcular deri2adas e integrais?

5igura '3 4eoge9ra

5onte?$?geoge9ra?org

5igura '0 .olram Alpha



17

5onte$ ?olramalpha?com

$0$$CI

6746E#H6A%%E88: De9orah? Cálculo de uma Sariá2el? 3Q ed? Rio de -aneiro$ %8C H%i2ros 8cnicos e Cient&icos: (**0? A!8"!: 6oard? Cálculo$ 7m !o2o 6oriJonte? /Q ed? Gorto Alegre$ Artmed: (**+?



18

?olram?com?sBm9ola9?com?geoge9ra?org

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