111Equation Chapter 1 Section 1

Introdução e Objetivos

O transporte de petróleo em plataformas offshore tem por finalidade bombear o

petróleo dos poços de petróleo, situados no fundo do oceano, até as estações de tratamento na

costa terrestre através de tubulações. No solo oceânico, este petróleo se encontra em baixas

temperaturas da ordem de e por ser muito parafínico, em paradas do escoamento ele vai

gradativamente se gelificando, fenômeno conhecido por tixotropia [1]. Para que ocorra o

reinício do escoamento, esta estrutura de gel deve ser quebrada, apresentando picos de

pressão, que podem comprometer a estrutura de transporte. Sendo assim, se encontra a

necessidade de prever estes picos de pressão para um ótimo dimensionamento dos

equipamentos e estrutura a serem utilizados.

O objetivo geral des

212Equation Chapter (Next) Section 1

Revisão Bibliográfica

Tomando-se uma seção diferencial em um tubo com escoamento a partir de uma

diferença de pressão, obtêm-se a relação conhecida: . Tendo-a como base, É possível

achar uma relação para cálculo iterativo do perfil de velocidades para uma série de Fluídos

Newtonianos Generalizados.

a. Fluido Newtoniano

A equação constitutiva para este modelo é:

313\* MERGEFORMAT ()

Unindo a relação com a equação e integrando ambos os lados da equação, de

, obtêm-se:

; ;

414\* MERGEFORMAT ()

A equação 14 pode ser utilizada no cálculo iterativo do perfil de

.

b. Fluido Lei de Potência

Segundo Bird et al. (1987), A equação constitutiva para este modelo é:

515\* MERGEFORMAT ()

Unindo a relação com a equação e integrando ambos os lados da equação, de

, obtêm-se:

; ;

616\* MERGEFORMAT ()

Para evitar erros com o expoente , O sinal da equação 16 deve ser corrigido

levando em conta o sinal de :

717\*

MERGEFORMAT ()

A equação 17 pode ser utilizada no cálculo iterativo do perfil de.

c.Fluido de Bingham

A equação constitutiva para este modelo é:

818\*

MERGEFORMAT ()

d. Fluido Herschel-Bulckley

Asdf

Modelagem Matemática

O sistema para o modelo proposto é descrito conforme em Oliveira e Negrão (2015),

como um tubo longo e horizontal onde no tempo zero o fluido se encontra em repouso. Na

saída é admitida pressão igual à zero, sendo que na entrada duas condições de contorno são

consideradas: (i) pressão constante e (ii) vazão constante.

Equações GovernantesConsiderando o escoamento como laminar e unidimensional, as equações da

conservação da massa e do momento são escritas como:

919\* MERGEFORMAT (.)

10110\* MERGEFORMAT (.)

Onde é a densidade do fluido, é a velocidade axial, é a pressão, é a tensão

cisalhante na parede do tubo, é o diâmetro do tubo, e são as coordenadas do tempo e axial, respectivamente.

Considerando uma compressibilidade isotérmica constante, , onde c é a velocidade da onda e T é a temperatura, a equação 19 ainda é simplificada para:

11111\* MERGEFORMAT (.)

A equação constitutiva é adaptada do modelo Souza Mendes e Thompson (2012),

levando-se em consideração a compressibilidade. O sistema, então, é resolvido através do

método das características, sendo detalhado em Oliveira e Negrão (2015).

No processo de solução do problema é necessário calcular o perfil de velocidade

utilizando a equação constitutiva do fluido para a obtenção velocidade média e resolver o

sistema de equações diferenciais obtidas pelo método das características.

Esta velocidade média é utilizada para encontrar as pressões ao longo do tubo durante o

tempo de simulação. Pode-se afirmar então que esta velocidade média caracteriza o fluido, e

que utilizando diferentes equações constitutivas, pode-se obter resultados para diferentes

fluidos.

1 Resultados

asdf

Conclusões

CScsd

Referências

[1] MEWIS, J., WAGNER N.J., 2009, Thixotropy, Advances in Colloid and Interface Science, 147-148, 214-227.