Introdução
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Dinâmica de íons em canais transmembranares Franco Valduga de Almeida Camargo, Yan Levin, Alexandre Diehl Grupo Fluidos Complexos, Inst. de Física, UFRGS, Porto Alegre - Brasil Introdução Canais iônicos usualmente conduzem milhares de íons em poucos milisegundos. No entanto, como a constante dielétrica da membrana celular é em torno de 40 vezes menor que a da água e o canal é muito fino, a barreira eletrostática encontrada por um único íon para atravessar o canal é proibitivamente grande. Surge então a pergunta sobre o que possibilita aos canais iônicos uma condutividade tão alta. Representação molecular do modelo atômico para o canal KcsA em uma membrana fosfolipídica em uma solução aquosa de KCl a 150 mM [2]. Condutividade Potencial de interação Referências [1] KUYUCAK, S.; ANDERSEN, O. S.; CHUNG, S. H. Rep. Prog. Phys. 64 (2001) 1427. [2] BERNÈCHE, S.; ROUX, B. Nature 414 (2001) 73. [3] LEVIN, Y. Europhys. Lett. 76 (2006) 163. [4] LEVIN, Y. Rep. Prog. Phys. 65 (2002) 1577. [5]ZHANG, J.; KAMENEV, A.; SHKLOVSKII, B.I. Phys. Rev. E 73 (2006) 051295. [6] JACKSON, J. D., Classical Electrodynamics (Wiley, New York) 1999 Para sobreviver, seres vivos precisam de proteção do caos que reina no mundo exterior. No caso de uma única célula, essa função é proporcionada pela membrana plasmática, um mosaico composto de bicamadas lipídicas, cuja espessura varia entre 4 e 8 nanômetros. Caso um íon esteja localizado em uma posição arbitrária na região interna do canal, ali o potencial elétrico satisfaz à equação de Poisson, enquanto na região externa (z > L e z < 0), o potencial satisfaz a equação de Debye- Hückel [4,6]: Perspectivas A transferência de material e informação através da membrana celular é catalisada por proteínas, ditas transmembranares. A classe mais simples de tais proteínas é a dos canais iônicos, que são poros, preenchidos com água, ligando o interior ao exterior da célula [1]. Figura 1 A fim de estudar a condutividade de um canal iônico de maneira quantitativa, a opção que fornece a melhor relação custo- precisão é a simulação por dinâmica browniana. Porém, a necessidade de uma nova solução da equação de Poisson a cada passo temporal exige um grande esforço computacional ainda muito grande. No entanto, a recente obtenção de uma solução analítica para a equação de Poisson [3] para uma distribuição arbitrária de íons dentro de um canal cilíndrico finito veio a permitir a realização de simulações por dinâmica browniana de maneira muito mais eficiente, ainda que para um modelo simplificado. A membrana é modelada como uma placa, de constante dielétrica εp≈2, localizada entre z=0 e z=L. Em ambos os lados da membrana há uma solução eletrolítica de íons pontuais caracterizados pelo inverso do comprimento de Debye, κ. O canal é um poro cilíndrico de raio a, preenchido por água (εw≈80). ) ( 4 , 2 x x q w , se 0 < z < L 2 2 , se z < 0 ou z > L , x Com as condições de contorno de que o potencial se anule no infinito e seja contínuo em todas as interfaces é garantida a unicidade da solução. Caso o íon esteja localizado no eixo de simetria do canal, o potencial no interior deste é da forma , com: 2 1 dk e e e e e k J kL z z k kL z z k z z k kL z z k 2 2 2 | | 2 2 ) ( ) ( 2 | | 2 0 0 1 0 0 0 0 ) ( 1 1 0 0 1 0 0 1 0 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4 n n n p n n w n n n n n w p w a k K a k I a k K a k I z k sen z k sen k I a k K a k K L q onde é a função de Bessel da 1ª espécie e ordem zero, e são respectivamente as funções modificadas de Bessel de 1ª e 2ª espécies. Os autovalores e as funções α(k) e β(k) são dados por: , 0 J n I n K L n k n k k k k 2 ) ( 2 2 k k k k 2 ) ( 2 2 n k , , . Já na região na qual ρ > a, o potencial é dado por: 1 1 0 0 1 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 4 n n n p n n w n n n n out a k K a k I a k K a k I z k sen z k sen k K a k L q A intenção do trabalho a ser realizado é a de investigar os mecanismos físicos que possibilitam a estes canais taxas de condução de íons tão altas, com base em simulações por dinâmica browniana e utilizando o modelo de canal iônico apresentado acima. sendo o interesse neste justificado pelo fato de encontrarem-se, em canais iônicos reais, aminoácidos contendo radicais carregados [5]. A inclusão destes, que pode ser feita, no nosso caso, através da colocação de cargas fixas na região ρ > a, é essencial para um estudo da dinâmica de íons nestes canais. ,
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Introdução. Potencial de interação. Caso um íon esteja localizado em uma posição arbitrária na região interna do canal, ali o potencial elétrico satisfaz à equação de Poisson, enquanto na região externa (z > L e z < 0), o potencial satisfaz a equação de Debye-Hückel [4,6]:. - PowerPoint PPT Presentation
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Dinâmica de íons em canais transmembranares
Franco Valduga de Almeida Camargo, Yan Levin, Alexandre Diehl
Grupo Fluidos Complexos, Inst. de Física, UFRGS, Porto Alegre - Brasil
Introdução
Canais iônicos usualmente conduzem milhares de íons em poucos milisegundos. No entanto, como a constante dielétrica da membrana celular é em torno de 40 vezes menor que a da água e o canal é muito fino, a barreira eletrostática encontrada por um único íon para atravessar o canal é proibitivamente grande. Surge então a pergunta sobre o que possibilita aos canais iônicos uma condutividade tão alta.
Representação molecular do modelo atômico para o canal KcsA em uma membrana fosfolipídica em uma solução aquosa de KCl a 150 mM [2].
Condutividade
Potencial de interação
Referências [1] KUYUCAK, S.; ANDERSEN, O. S.; CHUNG, S. H. Rep. Prog. Phys. 64 (2001)
1427.[2] BERNÈCHE, S.; ROUX, B. Nature 414 (2001) 73.[3] LEVIN, Y. Europhys. Lett. 76 (2006) 163.
[4] LEVIN, Y. Rep. Prog. Phys. 65 (2002) 1577.[5]ZHANG, J.; KAMENEV, A.; SHKLOVSKII, B.I. Phys. Rev. E 73 (2006)
051295.[6] JACKSON, J. D., Classical Electrodynamics (Wiley, New York) 1999
Para sobreviver, seres vivos precisam de proteção do caos que reina no mundo exterior. No caso de uma única célula, essa função é proporcionada pela membrana plasmática, um mosaico composto de bicamadas lipídicas, cuja espessura varia entre 4 e 8 nanômetros.
Caso um íon esteja localizado em uma posição arbitrária na região interna do canal, ali o potencial elétrico satisfaz à equação de Poisson, enquanto na região externa (z > L e z < 0), o potencial satisfaz a equação de Debye-Hückel [4,6]:
Perspectivas
A transferência de material e informação através da membrana celular é catalisada por proteínas, ditas transmembranares. A classe mais simples de tais proteínas é a dos canais iônicos, que são poros, preenchidos com água, ligando o interior ao exterior da célula [1].
Figura 1
A fim de estudar a condutividade de um canal iônico de maneira quantitativa, a opção que fornece a melhor relação custo-precisão é a simulação por dinâmica browniana. Porém, a necessidade de uma nova solução da equação de Poisson a cada passo temporal exige um grande esforço computacional ainda muito grande.
No entanto, a recente obtenção de uma solução analítica para a equação de Poisson [3] para uma distribuição arbitrária de íons dentro de um canal cilíndrico finito veio a permitir a realização de simulações por dinâmica browniana de maneira muito mais eficiente, ainda que para um modelo simplificado.
A membrana é modelada como uma placa, de constante dielétrica εp≈2, localizada entre z=0 e z=L. Em ambos os lados da membrana há uma solução eletrolítica de íons pontuais caracterizados pelo inverso do comprimento de Debye, κ. O canal é um poro cilíndrico de raio a, preenchido por água (εw≈80).
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, se 0 < z < L
22 , se z < 0 ou z > L
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Com as condições de contorno de que o potencial se anule no infinito e seja contínuo em todas as interfaces é garantida a unicidade da solução. Caso o íon esteja localizado no eixo de simetria do canal, o potencial no interior deste é da forma , com:21
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onde é a função de Bessel da 1ª espécie e ordem zero, e são respectivamente as funções modificadas de Bessel de 1ª e 2ª espécies. Os autovalores e as funções α(k) e β(k) são dados por:
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A intenção do trabalho a ser realizado é a de investigar os mecanismos físicos que possibilitam a estes canais taxas de condução de íons tão altas, com base em simulações por dinâmica browniana e utilizando o modelo de canal iônico apresentado acima.
sendo o interesse neste justificado pelo fato de encontrarem-se, em canais iônicos reais, aminoácidos contendo radicais carregados [5]. A inclusão destes, que pode ser feita, no nosso caso, através da colocação de cargas fixas na região ρ > a, é essencial para um estudo da dinâmica de íons nestes canais.
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