Introdução a pontes de concreto

UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

INTRODUO S PONTES DE CONCRETOTexto Provisrio de Apoio Disciplina SET - 412

Mounir Khalil El Debs Toshiaki Takeya

So Carlos, 2007

INTRODUO S PONTES DE CONCRETO SUMRIO1. INTRODUO.......................................................................................................................................................1.1. DEFINIES...................................................................................................................................................................... 1.2. ACENO HISTRICO......................................................................................................................................................... 1.3. CARACTERSTICAS PARTICULARES.......................................................................................................................... 1.4. NOMENCLATURA........................................................................................................................................................... 1.5. CLASSIFICAO.............................................................................................................................................................. 1.5.1. Material da superestrutura.......................................................................................................................................... 1.5.2. Comprimento.............................................................................................................................................................. 1.5.3. Natureza do trfego.................................................................................................................................................... 1.5.4. Desenvolvimento planimtrico................................................................................................................................... 1.5.5. Desenvolvimento altimtrico..................................................................................................................................... 1.5.6. Sistema estrutural da superestrutura........................................................................................................................... 1.5.7. Seo transversal........................................................................................................................................................ 1.5.8. Posio do tabuleiro................................................................................................................................................... 1.5.9. Posio de execuo................................................................................................................................................... 1.6. CONSIDERAES ECONMICAS PRELIMINARES.................................................................................................. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

0505 07 08 08 11 11 12 12 12 13 13 15 16 17 19 20

2. AES NAS PONTES............................................................................................................................................2.1. INTRODUO................................................................................................................................................................... 2.2. AES PERMANENTES.................................................................................................................................................. 2.2.1. Peso prprio dos elementos estruturais...................................................................................................................... 2.2.2. Peso de elementos no estruturais.............................................................................................................................. 2.2.3. Empuxo de terra e de gua......................................................................................................................................... 2.2.4. Fora de protenso...................................................................................................................................................... 2.2.5. Deformaes impostas............................................................................................................................................... 2.3. AES VARIVEIS......................................................................................................................................................... 2.3.1. Carga mvel............................................................................................................................................................... 2.3.2. Fora centrfuga.......................................................................................................................................................... 2.3.3. Choque lateral (impacto lateral)................................................................................................................................. 2.3.4. Efeito da frenagem e da acelerao............................................................................................................................ 2.3.5. Variao de temperatura............................................................................................................................................. 2.3.6. Ao do vento............................................................................................................................................................. 2.3.7. Presso da gua em movimento................................................................................................................................. 2.3.8. Empuxo de terra provocado por cargas mveis......................................................................................................... 2.3.9. Cargas de construo.................................................................................................................................................. 2.4. AES EXCEPCIONAIS.................................................................................................................................................. 2.5. COMBINAES DAS AES......................................................................................................................................... 2.5.1. Combinaes ltimas das aes................................................................................................................................. 2.5.2. Combinaes de servio das aes............................................................................................................................. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

2121 22 22 22 23 26 26 27 27 37 39 39 40 44 46 47 48 49 49 49 50 51

3. NOES DE CLCULO DE SUPERESTRUTURA............................................................................................3.1. INTRODUO................................................................................................................................................................... 3.2. PONTES DE VIGAS.......................................................................................................................................................... 3.2.1. Seo T....................................................................................................................................................................... 3.2.2. Seo celular.............................................................................................................................................................. 3.2.3. Lajes do tabuleiro (tabelas de Rsch)......................................................................................................................... 3.3. PONTES DE LAJE............................................................................................................................................................. 3.3.1. Lajes macias.............................................................................................................................................................

5252 53 55 64 66 66 66

3.3.2. Lajes vazadas.............................................................................................................................................................. 3.4. CLCULO MEDIANTE PROGRAMAS DE COMPUTADOR....................................................................................... 3.4.1. Pontes de viga............................................................................................................................................................. 3.4.2. Pontes de laje.............................................................................................................................................................. 3.4.3. Programas comerciais................................................................................................................................................. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

68 69 69 70 71 74

4. SISTEMAS ESTRUTURAIS..................................................................................................................................4.1. INTRODUO................................................................................................................................................................... 4.2. PONTES EM VIGA............................................................................................................................................................ 4.2.1. Vinculaes tpicas..................................................................................................................................................... 4.2.2. Formas da viga........................................................................................................................................................... 4.2.2. Faixa de vos.............................................................................................................................................................. 4.3. PONTES EM PRTICO..................................................................................................................................................... 4.3.1. Vinculaes tpicas..................................................................................................................................................... 4.3.2. Formas do Prtico...................................................................................................................................................... 4.3.2. Faixa de vos.............................................................................................................................................................. 4.4. PONTES EM ARCO........................................................................................................................................................... 4.3.1. Vinculaes tpicas..................................................................................................................................................... 4.3.2. Formas do Arco.......................................................................................................................................................... 4.3.2. Faixa de vos.............................................................................................................................................................. 4.4. PONTES ESTAIADAS....................................................................................................................................................... BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

7575 75 76 83 84 85 86 87 88 88 88 88 90 90 92

5. SEES TRANSVERSAIS....................................................................................................................................5.1. INTRODUO................................................................................................................................................................... 5.2. PONTES DE LAJE............................................................................................................................................................. 5.3. PONTES DE VIGA............................................................................................................................................................. 5.3.1. Tabuleiro normal........................................................................................................................................................ 5.3.2. Tabuleiro rebaixado.................................................................................................................................................... BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

9393 94 98 98 104 106

6. TIPOLOGIA DOS APOIOS DAS PONTES...........................................................................................................6.1. INTRODUO................................................................................................................................................................... 6.2. APARELHOS DE APOIO.................................................................................................................................................. 6.2.1. Aparelhos de apoio metlicos..................................................................................................................................... 6.2.2. Aparelhos de apoio de concreto................................................................................................................................. 6.2.3. Aparelhos de apoio de neoprene................................................................................................................................ 6.3. INFRA-ESTRUTURA........................................................................................................................................................ 6.3.1. Encontros e pilares..................................................................................................................................................... 6.3.2. Fundaes................................................................................................................................................................... BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

107107 107 108 108 111 113 113 115 120

7. ESFOROS NOS APARELHOS DE APOIO........................................................................................................7.1. INTRODUO................................................................................................................................................................... 7.2. CONSTANTES ELSTICAS DOS APOIOS.................................................................................................................... 7.2.1. Definies................................................................................................................................................................... 7.2.2. Articulao fixa.......................................................................................................................................................... 7.2.3. Articulao mvel...................................................................................................................................................... 7.2.4. Aparelho de apoio de neoprene.................................................................................................................................. 7.2.5. Pilar............................................................................................................................................................................ 7.2.6. Pilar com aparelho de apoio de neoprene................................................................................................................... 7.3. PONTES DE TABULEIRO RETO ORTOGONAL CONTNUO..................................................................................... 7.3.1. Efeito de uma fora horizontal longitudinal............................................................................................................... 7.3.2. Efeito de uma fora horizontal transversal.................................................................................................................

121121 122 122 122 122 123 124 125 126 126 127

7.3.3. Efeito da deformao longitudinal do tabuleiro......................................................................................................... 7.4. PONTES DE TABULEIRO RETO ORTOGONAL DESCONTNUO............................................................................. 7.4.1. Procedimento de clculo............................................................................................................................................ 7.4.2. Coeficientes de rigidez............................................................................................................................................... 7.4.3. Coeficientes de propagao....................................................................................................................................... 7.4.4. Clculo de

129 130 130 130 131 132 134 134 135 136 137 141

i ,i 1 e k i .............................................................................................................................................. 7.4.5. Clculo de i ,i +1 e K i ............................................................................................................................................

7.4.6. Roteiro de clculo....................................................................................................................................................... 7.5. DIMENSIONAMENTO DE APARELHOS DE APOIO DE NEOPRENE....................................................................... 7.5.1. Pr-dimensionamento................................................................................................................................................. 7.5.2. Verificaes................................................................................................................................................................ BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

8. PROCESSOS CONSTRUTIVOS............................................................................................................................8.1. INTRODUO................................................................................................................................................................... 8.2. CONCRETO MOLDADO NO LOCAL COM CIMBRAMENTO FIXO......................................................................... 8.3. ELEMENTOS PR-MOLDADOS QUE VENCEM TODO O VO E SUAS VARIAES.......................................... 8.4. BALANOS SUCESSIVOS.............................................................................................................................................. 8.5. DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS................................................................................................................................. 8.6. CIMBRAMENTO MVEL................................................................................................................................................ 8.7. CONSIDERAES FINAIS.............................................................................................................................................. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

142142 143 146 150 152 166 170 172

AnexosA1. ASPECTOS BSICOS DO COMPORTAMENTO FADIGA DO CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO............................................................................................................................................................A1.1. INTRODUO................................................................................................................................................................ A1.2. FADIGA DOS MATERIAIS........................................................................................................................................... A1.2.1. Concreto simples..................................................................................................................................................... A1.2.2. Ao.......................................................................................................................................................................... A1.2.3. Ao para armadura protendida................................................................................................................................ A1.3. COMPORTAMENTO FADIGA DE ESTRUTURAS E COMPONENTES............................................................... A1.3.1. Preliminares............................................................................................................................................................. A1.3.2. Ruptura devido a momento fletor............................................................................................................................ A1.3.3. Ruptura devido a fora cortante.............................................................................................................................. A1.3.4. Ruptura da aderncia ao-concreto......................................................................................................................... A1.3.5. Abertura de fissuras e deformaes......................................................................................................................... A1.3.6. Observaes de danos por fadiga em estruturas...................................................................................................... BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................................

173173 176 176 177 179 180 180 180 181 182 183 184 184

A2. EMPREGO DAS TABELAS DE RSCH...........................................................................................................

185

1. INTRODUO

1.1.

DEFINIES

Ponte uma construo destinada a estabelecer a continuidade de uma via de qualquer natureza. Nos casos mais comuns, e que sero tratados neste texto, a via uma rodovia, uma ferrovia, ou uma passagem para pedestres. O obstculo a ser transposto pode ser de natureza diversa, e em funo dessa natureza so associadas as seguintes denominaes: Ponte (propriamente dita) - quando o obstculo constitudo de curso de gua ou outra superfcie lquida como por exemplo um lago ou brao de mar (Fig. 1.1); Viaduto - quando o obstculo um vale ou uma via (Fig. 1.2).

N.A.

Fig. 1.1 Esquema ilustrativo de ponte.

Fig. 1.2 Esquema ilustrativo de viaduto.

6

Cap. 1 Introduo

Os viadutos podem receber, em funo de suas particularidades as seguintes denominaes: Viaduto de acesso - viaduto que serve para dar acesso a uma ponte (Fig. 1.3); Viaduto de meia encosta - viaduto empregado em encostas (Fig. 1.14-a) com o objetivo de minimizar a movimentao de solo em encostas ngremes, ou como alternativa ao emprego de muro de arrimo ou similar (Fig. 1.14-b).

N.A.

Viaduto de acesso

PonteFig. 1.3 Esquema ilustrativo de viaduto de acesso.

Viaduto de acesso

Encosta Viaduto

Encosta

Estrada Muro de arrimo

Pilar

(a) Alternativa em viaduto

(b) Alternativa em aterro

Fig. 1.4 Esquema ilustrativo de viaduto de meia encosta.

Existe ainda um tipo de construo que, em determinadas situaes, pode ser enquadrado na categoria de pontes que so as galerias. As galerias, tambm denominadas de bueiros, so obras completamente ou parcialmente enterradas que fazem parte do sistema de drenagem, permanente ou no, das vias ou so obras destinadas a passagens inferiores. Na Fig. 1.5 ilustrada uma situao em que a galeria apresenta as caractersticas das pontes e uma outra situao em que as caractersticas fogem muito daquelas apresentadas pelas pontes. Evidentemente, existem situaes intermedirias, para as quais, o porte e a altura de terra sobre a galeria conferem a este tipo de obra caractersticas que as aproximam mais ou menos das pontes.Trfego Trfego

(a) Com caractersticas das pontes

(b) Com caractersticas distintas das pontes

Fig. 1.5 Esquema ilustrativo de galeria.

Cap. 1 Introduo

7

1.2. ACENO HISTRICOUm histrico das pontes, pode ser visto, de forma resumida, a partir dos materiais empregados na sua construo. Desta forma tem-se, na ordem cronolgica, segundo LEONHARDT (1979), os seguintes tipos de pontes: Pontes de madeira - a madeira tem sido empregada desde a antiguidade na construo de pontes, inicialmente com arranjos estruturais bastante simples. Destaca-se que com este material chegou-se a construir pontes com vos considerveis, como o de uma ponte construda em 1758, sobre o rio Reno, com 118 metros de vo. Pontes de pedra - a pedra, assim como a madeira, era empregada desde a antiguidade, na construo de pontes. Os romanos e os chineses j construam abbadas em pedra antes de Cristo. Os romanos chegaram a construir pontes, em forma de arco semicircular com at 30 metros de vo. Foi grande o nmero de pontes em pedra construdas pelos romanos; a maior parte destas desabaram, principalmente por problemas de fundao ou ento foram demolidas por questes blicas, mas existem algumas que permanecem at os dias de hoje. Na idade mdia as abbadas ficaram mais abatidas, chegando a atingir vos da ordem de 50 metros. Pontes metlicas - embora as primeiras pontes metlicas tenham surgido no fim do sculo XVIII, em ferro fundido, foi a partir da metade do sculo seguinte, com o desenvolvimento das ferrovias - que produziam cargas bem mais elevadas que as que ocorriam at ento - que floresceu o emprego do ao na construo das pontes. Cabe destacar que j a partir de 1850 construam-se pontes em trelia com 124 metros de vo. Pontes de concreto armado - as primeiras pontes em concreto apareceram no incio do sculo 20. Eram pontes de concreto simples em arco triarticulado, com o material substituindo a pedra. Embora j se empregasse o concreto armado na execuo do tabuleiro das pontes de concreto simples, foi a partir de 1912 que comearam a ser construdas as pontes de viga e de prtico em concreto armado, com vos de at 30 metros. Pontes de concreto protendido 1 - embora as primeiras pontes em concreto protendido tenham sido feitas a partir de 1938, foi aps a Segunda Guerra Mundial que o concreto protendido comeou a ser empregado com grande freqncia, por causa da necessidade de se reconstruir rapidamente um grande nmero de pontes destrudas durante a guerra. A partir de ento, o desenvolvimento da construo das pontes se concentrou nos processos construtivos. Para um aprofundamento neste assunto recomenda-se a leitura de WITTFOHT (1975).

O concreto armado e o concreto protendido no devem ser vistos como materiais diferentes. A distino feita aqui visa realar um avano tecnolgico importante na construo das pontes.

1

8

Cap. 1 Introduo

1.3.

CARACTERSTICAS PARTICULARES

Ao se comparar as pontes com os edifcios, pode-se estabelecer certas particularidades das pontes em relao aos edifcios. Estas, podem ser agrupadas da seguinte forma: Aes - devido ao carter da carga de utilizao das pontes, torna-se necessrio considerar alguns aspectos que normalmente no so considerados nos edifcios. Nas pontes, em geral, deve-se considerar o efeito dinmico das cargas, e devido ao fato das cargas serem mveis, torna-se necessrio determinar a envoltria dos esforos solicitantes e a verificao da possibilidade de fadiga dos materiais. Processos construtivos - em razo da adversidade do local de implantao, que comum na construo das pontes, existem processos de construo que, em geral, so especficos para a construo de pontes. Composio estrutural - a composio estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifcios, em razo da carga de utilizao, dos vos a serem vencidos, e do processo de construo. Anlise estrutural - na anlise estrutural existem simplificaes e recomendaes em funo da composio estrutural, como por exemplo, o clculo da estrutura em grelha considerando elementos indeformveis numa direo. Nas construes, de uma maneira geral deve-se atender os seguintes quesitos: segurana, economia, funcionalidade e esttica. No caso das pontes, dois destes quesitos merecem ser destacados: a esttica e a funcionalidade. Para determinadas pontes, nas quais o impacto visual no ambiente importante, a esttica assume um papel de grande destaque, justificando inclusive, em determinados casos um aumento do custo. Reforando ainda este aspecto, salienta-se que na construo de uma rodovia, as pontes e os viadutos so denominados de obras de arte. Sobre este assunto pode-se consultar LEONHARDT (1982) e WATSON & HURD (1990). No projeto das pontes deve-se visar o atendimento das condies de uso, com um mnimo de manuteno, buscando assim evitar transtornos de uma interrupo do trfego, que em determinadas situaes pode-se tornar calamitosa.

1.4.

NOMENCLATURA

Tendo em vista os aspectos estruturais, as pontes podem ser subdivididas nos seguintes elementos, como mostra a Fig. 1.6:

Cap. 1 Introduo

9Superestrutura

Aparelho de apoio Encontro Pilar

FundaoFig. 1.6 Esquema ilustrativo da composio das pontes.

Estrutura principal SUPERESTRU TURA Estrutura secundria APARELHO DE APOIO Suporte INFRAESTRUTURA Fundao A superestrutura a parte da ponte destinada a vencer o obstculo. A superestrutura pode ser subdividida em duas partes: Estrutura principal (ou sistema estrutural principal ou simplesmente sistema estrutural) que tem a funo de vencer o vo livre; Estrutura secundria (ou tabuleiro ou estrado) - que recebe a ao direta das cargas e a transmite para a estrutura principal. O aparelho de apoio o elemento colocado entre a infraestrutura e a superestrutura, destinado a transmitir as reaes de apoio e permitir determinados movimentos da superestrutura. A infraestrutura a parte da ponte que recebe as cargas da superestrutura atravs dos aparelhos de apoio e as transmite ao solo. A infraestrutura pode ser subdividida em suportes e fundaes. Os suportes podem ser subdivididos em: Encontro - elemento situado nas extremidades da ponte, na transio de ponte com o aterro da via, e que tem a dupla funo, de suporte, e de arrimo do solo; Pilar - elemento de suporte, normalmente situado na regio intermediria, e que no tem a finalidade de arrimar o solo. Cabe destacar que alm da subdiviso aqui apresentada, encontra-se na literatura nacional, outra subdiviso que a seguinte: SUPERESTRUTURA MESOESTRUTURA (aparelho de apoio, pilar e encontro) INFRAESTRUTURA (fundao).

10

Cap. 1 Introduo

Salienta-se que determinados tipos de pontes no apresentam separao ntida entre os elementos, o que torna a aplicao da nomenclatura, para ambas as subdivises apresentadas, no muito clara. Com relao seo transversal, conforme mostrado na Fig. 1.7, podem aparecer os seguintes elementos: Pista de rolamento - largura disponvel para o trfego normal dos veculos, que pode ser subdividida em faixas; Acostamento - largura adicional pista de rolamento destinada utilizao em casos de emergncia, pelos veculos; Defensa - elemento de proteo aos veculos, colocado lateralmente ao acostamento; Passeio - largura adicional destinada exclusivamente ao trfego de pedestres; Guarda-roda - elemento destinado a impedir a invaso dos passeios pelos veculos; Guarda corpo - elemento de proteo aos pedestres.Pista de rolamento 0,40 a 0,50 Acostamento 2,50 a 3,00 Faixa 3,50 a 4,00 7,00 a 8,00 Faixa 3,50 a 4,00 0,40 a 0,50 Defensa Acostamento 2,50 a 3,00 0,80 a 0,90

Guarda-corpo Passeio Guarda-rodas

Pavimentao0,25 a 0,30

Fig. 1.7 Denominaes dos elementos relativos seo transversal.

Com relao seo longitudinal, mostrada na Fig. 1.8, tem-se as seguintes denominaes: Comprimento da ponte (tambm denominado de vo total) - distncia, medida horizontalmente segundo o eixo longitudinal, entre as sees extremas da ponte; Vo (tambm denominado de vo terico e de tramo) - distncia, medida horizontalmente, entre os eixos de dois suportes consecutivos; Vo livre - distncia entre as faces de dois suportes consecutivos; Altura de construo - distncia entre o ponto mais baixo e o mais alto da superestrutura; Altura livre - distncia entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto mais alto do obstculo.

Cap. 1 Introduo

11

Comprimento da ponte Vo 1 Vo 2 Altura de construo Vo livre Altura livre N.A.

Fig. 1.8 Denominaes dos elementos relativos seo longitudinal.

1.5.

CLASSIFICAO

As pontes podem ser classificadas segundo vrios critrios; os mais importantes so os seguintes: material da superestrutura; comprimento; natureza do trfego; desenvolvimento planimtrico; desenvolvimento altimtrico; sistema estrutural da superestrutura; seo transversal; posio do tabuleiro; processo de execuo.

Apresenta-se a seguir a classificao das pontes segundo cada um dos critrios relacionados. Destaca-se que com esta apresentao visa-se tambm ampliar a relao dos termos tcnicos empregados no projeto e na construo das pontes.

1.5.1. Material da superestruturaAs pontes se classificam segundo o material da superestrutura em: de madeira; de alvenaria de concreto simples; de concreto armado; de concreto protendido; de ao;

12 mistas (concreto e ao).

Cap. 1 Introduo

Na infraestrutura das pontes emprega-se normalmente o concreto armado, portanto no ser feita a classificao segundo o material da infraestrutura.

1.5.2. ComprimentoSegundo o seu comprimento, as pontes podem ser classificadas em: galerias (bueiros) - de 2 a 3 metros; pontilhes - de 3 a l0 metros; pontes - acima de l0 metros. Esta classificao tem importncia apenas para apresentar as denominaes que as pontes recebem em funo do seu comprimento ou porte, embora no exista consenso - e nem grande importncia - sobre as faixas de valores aqui indicadas. Existe ainda uma diviso, tambm de contornos no muito definidos, que : pontes de pequenos vos at 30 metros pontes de mdios vos de 30 a 60 a 80 metros pontes de grandes vos acima de 60 a 80 metros

1.5.3. Natureza do trfegoSegundo a natureza do trfego, as pontes podem ser classificadas em: rodovirias; ferrovirias; passarelas (pontes para pedestres); aerovirias; aquetudos; mistas.

Estas denominaes so associadas ao tipo de trfego principal. As pontes mistas so aquelas destinadas a mais de um tipo de trfego, por exemplo ponte rodo-ferroviria que serve para estabelecer a continuidade de uma rodovia e de uma ferrovia.

1.5.4. Desenvolvimento planimtricoSegundo o desenvolvimento em planta do traado, as pontes podem ser classificadas em: ortogonais Retas esconsas Curvas As pontes retas, como o prprio nome diz, so aquelas que apresentam eixo reto.

Cap. 1 Introduo

13

Em funo do ngulo que o eixo da ponte forma com a linha de apoio da superestrutura, estas pontes podem ser divididas em ortogonais (quando este ngulo de 90), e esconsas (quando este ngulo diferente de 90). As Fig. 1.9-a e Fig. 1.9-b ilustram estas situaes. As pontes curvas so aquelas que apresentam o eixo, em planta, curvo, conforme ilustra a Fig.1.9-c.

1.5.5. Desenvolvimento altimtricoAs pontes se classificam segundo o seu desenvolvimento altimtrico em: horizontal Retas em rampa tabuleiro convexo Curvas tabuleiro cncavo As Fig. 1.10-a, b, c, e d ilustram estas situaes.

1.5.6. Sistema estrutural da superestruturaAs pontes podem ser classificadas, quanto ao sistema estrutural da superestrutura em: ponte em viga; ponte em prtico; ponte em arco; ponte pnsil; ponte estaiada.

Estes tipos de pontes podem apresentar subdivises, em funo dos tipos de vinculao dos elementos, como por exemplo, ponte em viga simplesmente apoiada, ponte em arco biarticulado, etc. Estas subdivises sero tratadas posteriormente. A Fig. 1.11 ilustra estes tipos de pontes.

14 (a) Ponte reta ortogonal

Cap. 1 Introduo

(b) Ponte reta esconsa

90

o

Eixo da ponteEixo da ponte

= 90 /

o

Linhas de apoio da superestrutura


(c) Ponte curva

Eixo da ponte


Fig. 1.9 Classificao das pontes segundo o desenvolvimento em planta.

(a) Horizontal

(b) Em rampa

(c) Tabuleiro convexo

(d) Tabuleiro cncavo

Fig. 1.10 Classificao das pontes segundo o desenvolvimento altimtrico.

Cap. 1 Introduo

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(a) Ponte em viga

(b) Ponte em prtico

(c) Ponte em arco

(d) Ponte pnsil

(e) Ponte estaiada

Fig. 1.11 Esquemas dos sistemas estruturais da superestrutura.

1.5.7. Seo transversalQuanto seo transversal s pontes de concreto se classificam em: macia ponte de laje vazada

16 seo T ponte de viga seo celular

Cap. 1 Introduo

Existe ainda um tipo de ponte de viga a viga em forma de trelia. No entanto, este tipo de seo transversal muito pouco utilizado nas pontes de concreto, o que justifica a no incluso nesta classificao. As figuras Fig. 1.12-a e Fig. 1.12-b ilustram os casos em questo. (a) Pontes de laje

Macia (b) Pontes de viga

Vazada

Seo T

Seo celularFig. 1.12 Sees transversais das pontes de concreto.

Observe-se que est sendo feita uma distino na classificao das pontes quanto ao sistema estrutural da superestrutura e quanto seo transversal, atravs da preposio que segue a palavra ponte. Assim, ponte em viga refere-se ao sistema estrutural da superestrutura em viga qualquer que seja a seo transversal, e ponte de viga refere-se seo transversal em viga, independente do sistema estrutural da superestrutura. Salienta-se ainda que estas denominaes no so de uso comum nem na literatura nacional nem na prtica da Engenharia Civil no pas, mas foram julgadas adequadas para evitar que haja confuso na hora de classificar as pontes.

1.5.8. Posio do tabuleiroQuanto posio do tabuleiro as pontes se classificam em: ponte com tabuleiro superior; ponte com tabuleiro intermedirio; ponte com tabuleiro inferior. As pontes com tabuleiro superior recebem tambm a denominao de pontes com tabuleiro normal, e as pontes com tabuleiro intermedirio e inferior so tambm chamadas de pontes com tabuleiro rebaixado. A Fig. 1.13 ilustra estas situaes. Salienta-se que para as pontes pnseis e para as pontes estaiadas o tabuleiro sempre inferior.

Cap. 1 Introduo

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a) Tabuleiro superior (Normal)

b) Tabuleiro intermedirio (Rebaixado)

c) Tabuleiro inferior (Rebaixado)

Fig. 1.13 Esquema de sees transversais ilustrando a posio do tabuleiro.

1.5.9. Processo de execuoOs processos de execuo a serem apresentados referem-se s pontes de concreto. O assunto aqui tratado de forma bastante sucinta, com um carter introdutrio e ser desenvolvido, de forma mais completa, oportunamente. Assim, tendo em vista o processo de execuo, as pontes so aqui classificadas em: construo com concreto moldado no local; construo com elementos pr-moldados; construo com balanos sucessivos; construo com deslocamentos progressivos.

A construo com concreto moldado no local a denominao aqui apresentada para o tipo tradicional de execuo de concreto armado, e que consiste na concretagem da superestrutura no local, com o emprego de frmas apoiadas em cibramento fixo. A construo com o emprego de elementos pr-moldados, na sua forma mais comum, consiste no lanamento de vigas pr-moldadas por meio de dispositivo adequado, seguido da aplicao de parcela adicional de concreto moldado no local, em frmas que se apoiam nas vigas pr-moldadas, eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento (Fig. 1.14). Em linhas gerais, a construo das pontes em balanos sucessivos feita a partir dos lados dos pilares, em segmentos; a frma para a moldagem de cada segmento sustentada pelo segmento anterior, sendo portanto necessrio que o concreto desse segmento anterior esteja com a resistncia adequada. Tambm, neste caso, elimina-se - ou reduz-se drasticamente - o cimbramento (Fig. 1.15). Existe tambm a alternativa de se fazer estes segmentos pr-moldados.

18

Cap. 1 Introduo

(a) Esquema de colocao dos elementos pr-moldadostrelia de lanamento

(b) Seo transversal final

Fig. 1.14 Ilustrao da construo de pontes com o emprego de elementos pr-moldados.

Fig. 1.15 Esquema ilustrativo de construo de pontes em balanos sucessivos.

A construo com deslocamentos progressivos consiste na execuo da ponte em segmentos, em local apropriado junto cabeceira da ponte; medida que o concreto de cada segmento vai adquirindo a resistncia adequada, a ponte progressivamente deslocada para o local definitivo, tambm eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento (Fig. 1.16).

Cap. 1 Introduo

19

Fig. 1.16 Esquema ilustrativo de construo de pontes com deslocamentos progressivos. Fonte: LEONHARDT (1979).

1.6.

CONSIDERAES ECONMICAS PRELIMINARES

Nas pontes, como em qualquer tipo de construo, deve-se procurar minimizar o custo, que a soma dos custos da infra-estrutura, dos aparelhos de apoio e da superestrutura. Diversos fatores influem no custo de uma ponte, alguns de ordem tcnica e outros no, sendo portanto difcil estabelecer regras gerais para consider-los. Para uma ponte de determinado comprimento, um dos fatores mais importantes que influem no custo so os vos. Quanto maior o vo, maior o custo da superestrutura e menor a soma dos custos da infra-estrutura e dos aparelhos de apoio, e vice-versa, quanto menor o vo, menor o custo da superestrutura e maior a soma dos custos da infra-estrutura e dos aparelhos de apoio, conforme mostra o diagrama da Fig. 1.17, para uma situao genrica. Numa primeira aproximao, o vo indicado aquele em que o custo da superestrutura resulta aproximadamente igual ao custo da infra-estrutura.

20Superestrutura25

Cap. 1 Introduo

Infraestrutura + aparelhos de apoio

Custo total

20

15

Custo10 5 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Faixa de vo recomendado

Vo

Fig. 1.17 Ilustrao da composio dos custos em funo do vo.

BIBLIOGRAFIAACI 343R-77. Analysis and design of reinforced concrete bridge structures. Detroit, 1981. FREITAS, M. Pontes: introduo geral - definies. So Paulo, EPUSP, 1981. LEONHARDT, F. Construes de concreto, vol. 6: Princpios bsicos da construo de pontes de concreto. Rio de Janeiro, Editora Interciencia, 1979. LEONHARDT, F. Bridges: aesthetics and design. London. The Architectural Press, 1982. PFEIL, W. Pontes em concreto armado. Rio de Janeiro, Livros Tcnicos e Cientficos Editora, 1979. WITTFOHT, H. Puentes: ejemplos internacionales. Barcelona, Editorial Gustavo Gili, 1975. WATSON, S.C. & HURD, M.K. Esthetics in concrete bridge design. Detroit, American Concrete Institute, 1990.

2. AES NAS PONTES

2.1.

INTRODUO

Como as pontes so um tipo particular de estrutura, a considerao das aes e da segurana deve ser feita de acordo com a norma NBR 8681:2003 "Aes e segurana nas estruturas", que classifica as aes da seguinte forma: diretas Aes permanentes indiretas normais Aes variveis especiais Aes excepcionais Segundo a norma NBR 7187:2003 "Projeto e execuo de pontes de concreto armado e protendido", as aes podem ser agrupadas na forma que se segue: aes permanentes, que entre outras so: - cargas provenientes do peso prprio dos elementos estruturais; - cargas provenientes do peso da pavimentao, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros, dos revestimentos, das defensas, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e de dispositivos de sinalizao; - empuxos de terra e de lquidos; - foras de protenso; - deformaes impostas, isto , aquelas provocadas por fluncia e retrao do concreto, e por deslocamentos de apoios. aes variveis, que entre outras so: - as cargas mveis (ao gravitacional, fora centrfuga choque lateral; efeitos de frenagem e acelerao) - as carga de construo; - a ao do vento;

22 -

Cap. 2 Aes nas Pontes

o empuxo de terra provocado por cargas mveis; a presso da gua em movimento; o efeito dinmico do movimento das guas; as variaes de temperatura.

aes excepcionais, que entre outras so: - choques de veculos; - outras aes excepcionais. So apresentados a seguir os valores e algumas consideraes, quando for o caso, referente a cada uma das aes anteriormente relacionadas.

2.2.

AES PERMANENTES

2.2.1. Peso prprio dos elementos estruturaisNo caso de pontes metlicas ou de madeira, o maior nmero de peas torna conveniente a avaliao prvia do peso prprio da estrutura que pode ser por meio de frmulas empricas que variam de acordo com as caractersticas da obra. Ao contrrio, em concreto armado ou protendido, esboa-se um anteprojeto da ponte, fixando as dimenses (pr-dimensionando, como se diz) com base na observao de estruturas anteriormente projetadas; a seguir, calcula-se o peso prprio a partir do volume de concreto de cada pea. Quando a discrepncia entre os valores do peso prprio estimado e o resultante do dimensionamento definitivo for maior que 5%, recomenda-se refazer o clculo das solicitaes devidas a essa ao. Devem ser tomados, no mnimo, os seguintes valores dos pesos especficos: concreto simples: 24 kN/m3 concreto armado ou protendido: 25 kN/m3

2.2.2. Peso de elementos no estruturais2.2.2.1. Pavimentao

No caso de pontes rodovirias, deve ser considerado o peso da pavimentao e prever ainda um eventual recapeamento. Para o peso especfico da pavimentao deve-se empregar no mnimo o valor de 24 kN/m3. Para o recapeamento deve-se prever uma carga adicional de 2 kN/m2. A considerao desta carga adicional pode ser dispensada a critrio do proprietrio da obra, no caso de pontes de grandes vos.


23

2.2.2.2.

Lastro ferrovirio, trilhos e dormentes

No caso de pontes ferrovirias deve-se prever, conforme a situao da ferrovia, o peso do lastro, dos trilhos e dos dormentes. Para o material do lastro deve ser considerado um peso especfico aparente de 18 kN/m3. Deve ser suposto que o lastro atinja o nvel superior dos dormentes e preencha completamente o espao limitado pelo guarda-lastro, at a sua borda superior, mesmo se na seo transversal do projeto assim no for indicado. A Fig. 2.1 apresenta uma seo transversal de uma ponte ferroviria, ilustrando a situao em questo. Na ausncia de indicaes precisas, a carga referente aos dormentes, trilhos e acessrios deve ser considerada no mnimo igual a 8 kN/m por via.

Fig. 2.1 Seo transversal de ponte ferroviria - considerao do peso do lastro.

2.2.3. Empuxo de terra e de gua2.2.3.1. Empuxo de terra

O empuxo de terra nas estruturas determinado de acordo com os princpios da Mecnica dos Solos, em funo da sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das caractersticas do terreno, assim como das inclinaes dos taludes e dos paramentos. Como simplificao, pode ser suposto que o solo no tenha coeso e que no haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitaes assim determinadas estejam a favor da segurana. O peso especfico do solo mido deve ser considerado, no mnimo, igual a 18 kN/m3 e o ngulo de atrito interno, no mximo igual a 30. Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situaes mais desfavorveis. A atuao estabilizante do empuxo passivo s pode ser levada em conta quando sua ocorrncia puder ser garantida ao longo da vida til da obra. Por exemplo, no encontro esquematizado na Fig. 2.2, o empuxo passivo (Ep) no deve ser considerado pois existe a possibilidade do solo ser retirado. Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ao do empuxo de terra proveniente desses aterros deve ser levada em conta apenas em uma das extremidades do tabuleiro. Nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, deve ser feita tambm a verificao para a atuao simultnea dos empuxos em ambas as extremidades, da maneira mais desfavorvel. Na Fig. 2.3, est ilustrada a situao em questo.

24


Fig. 2.2 Esquema ilustrativo da atuao dos empuxos do solo sobre um encontro.

PONTE ESCONSA OU CURVA VERIFICAR TAMBM A ATUAO DE EMPUXO DOS DOIS LADOS

Fig. 2.3 Esquema ilustrativo da atuao do empuxo do solo para pontes em que a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso.


25

No caso de pilares implantados em taludes de aterro, deve ser adotada, para o clculo do empuxo de terra, uma largura fictcia igual a 3 vezes a largura do pilar, devendo este valor ficar limitado largura da plataforma do aterro. No pilar esquematizado na Fig. 2.4, apresentada a situao em questo. Este "acrscimo" de presso devido ao efeito de arqueamento do solo que ocorre porque o pilar menos deformvel que o solo. Para grupo de pilares alinhados transversalmente, quando a largura fictcia, obtida de acordo com o critrio anteriormente indicado, for superior distncia transversal entre eixos de pilares, a nova largura fictcia a considerar deve ser: para os pilares externos, a semidistncia entre eixos acrescida de uma vez e meia a largura do pilar; para os pilares intermedirios, a distncia entre eixos. Pode ser prescindida a considerao da ao do empuxo de terra sobre os elementos estruturais implantados em terraplenos horizontais de aterros previamente executados, desde que sejam adotadas precaues especiais no projeto e na execuo dos mesmos, tais como: compactao adequada, inclinaes convenientes dos taludes, distncias mnimas dos elementos s bordas do aterro, terreno de fundao com suficiente capacidade de suporte, entre outras.

E

(Largura fictcia do pilar para efeito do clculo do empuxo)

Fig. 2.4 Efeito do empuxo do solo em pilar isolado.

2.2.3.2.

Empuxo de gua

O empuxo de gua e a subpresso devem ser considerados nas situaes mais desfavorveis, sendo dada especial ateno ao estudo dos nveis mximo e mnimo dos cursos d'gua e do lenol fretico. No caso de utilizao de contrapeso enterrado obrigatria, na avaliao de seu peso, a considerao da hiptese de submerso total do mesmo, salvo comprovao da impossibilidade de ocorrncia dessa situao. Nos muros de arrimo deve ser prevista, em toda a altura da estrutura, uma camada filtrante contnua, na face em contato com o solo contido, associada a um sistema de drenos, de modo a evitar a atuao de presses hidrostticas. Caso contrrio, deve ser considerado nos clculos o empuxo de gua resultante. Toda estrutura celular deve ser projetada, quando for o caso, para resistir ao empuxo de gua proveniente do lenol fretico, da gua livre ou da gua de acumulao de chuva. Caso a estrutura

26


seja provida de aberturas com dimenses adequadas, esta ao no precisa ser levada em considerao.

2.2.4. Fora de protensoA fora de protenso considerada de acordo com os princpios do concreto protendido, satisfazendo o disposto na verso da NBR 6118:2003 "Projetos de estruturas de concreto". (Obs.: esta norma engloba a parte de concreto protendido, que antigamente era objeto da norma NBR 7197 Clculo e execuo de obras de concreto protendido - procedimento).

2.2.5. Deformaes impostas2.2.5.1. Fluncia

A fluncia importante no caso de concreto protendido por causar perdas de protenso. A sua considerao para determinao da perda de protenso feita de acordo com as indicaes da NBR 6118. De uma forma geral, a fluncia acarreta acrscimo de deformao nas estruturas, de concreto armado ou protendido. Este acrscimo de deformaes com o tempo deve ser levado em conta na verificao do estado limite de deformaes excessivas. No caso de elementos comprimidos, este acrscimo de deformaes pode produzir acrscimos significativos nas solicitaes, que tambm devem ser objeto de ateno na verificao do estado limite ltimo. 2.2.5.2. Retrao

A retrao, assim como a fluncia, importante no caso de concreto protendido por causar perdas de protenso. No caso do concreto armado, a norma NBR 6118 permite nos casos correntes considerar, tendo em vista a restrio imposta pela armadura, a deformao especfica por retrao igual a 15x10-5 (nos casos de espessuras de 10 a 100 cm e umidade ambiente no inferior a 75%), o que corresponde na prtica a considerar a retrao como uma queda de temperatura de 15 C. Nas verses anteriores da NBR 6118 havia a indicao para os casos de arcos e abbadas com menos de 0,5% e 0,1% de armadura, que o valor da deformao especfica deveria ser aumentado para 20x10-5 e 25x10-5, respectivamente, para considerar a maior retrao que se verifica em peas pouco armadas. A retrao provocar o aparecimento de solicitaes quando as deformaes da estrutura oriundas desta ao forem impedidas. o caso das pontes com estrutura principal hiperesttica, nas quais as diversas partes constituintes devem ser projetadas para resistirem a esses acrscimos de tenses. Nas pontes com estrutura principal isosttica essas deformaes devem ser levadas em conta no projeto dos aparelhos de apoio, caso contrrio aparecero esforos adicionais correspondentes s deformaes impedidas.


27

2.2.5.3.

Deslocamentos de apoio

Um dos critrios para escolher entre uma estrutura principal isosttica ou outra hiperesttica consiste justamente em eliminar a segunda soluo quando houver temor de recalques excessivos de fundao. Quando porm, a estrutura hiperesttica for escolhida, apesar da possibilidade de recalques excessivos da fundao, os efeitos destes recalques devem ser estudados cuidadosamente Cabe observar aqui, todavia, que os estudos sobre a fluncia no concreto mostram que as estruturas hiperestticas desse material, desde que no se demore muito para retirar o cimbre, tm aprecivel capacidade de acomodao a essas deformaes.

2.3.

AES VARIVEIS

2.3.1. Carga mvel2.3.1.1. Pontes rodovirias e passarelas

As cargas a serem consideradas no projeto das pontes rodovirias e das passarelas so definidas pela norma NBR 7188 "Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestres". Inicialmente sero feitas algumas consideraes sobre as cargas usuais nas pontes rodovirias, com o intuito de avaliar a ordem de grandeza destas cargas e possibilitar uma comparao com os valores indicados pela NBR 7188. Os veculos mais pesados que trafegam pelas rodovias normalmente so os caminhes, as carretas e, mais recentemente, as chamadas CVC Combinaes de Veculos de Carga, que correspondem a uma unidade tratora e duas ou mais unidades rebocadas. Esses veculos e CVC devem atender a chamada Lei da Balana. Na Tabela 2.1 esto apresentados alguns dos principais valores estabelecidos pela Lei da Balana de 1998.Tabela 2.1 Alguns dos principais valores da Lei da Balana de 1998.

Valores das mximas cargas por eixo nas rodovias nacionais Eixo isolado com 2 pneus (Distncia entre eixos superior a 2,4 m) Eixo isolado com 4 pneus (Distncia entre eixos superior a 2,4 m) Conjunto de 2 eixos em tandem, com espaamento de 1,2 a 2,4 m entre eixos Conjunto de 3 eixos em tandem, com espaamento de 1,2 a 2,4 m entre eixos

kN 60 100 170 255

tf 6,0 10,0 17,0 25,5

Na Fig. 2.5, apresentam-se alguns tipos representativos de caminhes, carretas e CVC utilizados no Brasil. Apresenta-se a carga distribuda equivalente determinada considerando a carga total do veculo uniformemente distribuda, correspondente a duas hipteses: a) rea de projeo do veculo com largura e todos os casos de 2,6 m e b) considerando rea retangular da largura da faixa

28


de rolamento, adotada igual 3,5 m em todos os casos, e comprimento igual ao do veculo mais 15 m de folga entre veculos consecutivos, que corresponderia a uma situao normal de trfego.

Descrio

Peso total (kN)

Carga distribuda com a hiptese a (kN/m2)

Carga distribuda com a hiptese b (kN/m2)

a) Caminho com dois eixos traseiros (comprimento de 12,0m) 230 7,4 2,4

b) Carreta com trs eixos traseiros (comprimento de 18,0m) 415 8,8 3,6

c) Caminho tipo basculante com 6 eixos (comprimento de 13,5m)

4856t 1,50 8,5 t 4,20 1,40 8,5 t 8,5 t 8,5 t 1,251,25 8,5 t 1,10

13,8

4,9

2,80

O peso do veculo corresponde a soma dos valores mximos por eixo, mas ultrapassa o limite legal por unidade, que 450 kN

d) Bi-trem de 74 tf com 9 eixos (comprimento de 25,0m) p

7406t 1,40 4,80 17 t 8,00m 25,5 t 8,00m 25,5 t 2,80

11,4

5,4

Fig. 2.5 Caminhes e carretas de uso corrente no Brasil.


29

Deve-se lembrar ainda que as pontes rodovirias esto sujeitas a veculos especiais como por exemplo o da carreta para transporte de transformadores apresentado na Fig. 2.6.

Fig. 2.6 Carreta especial para carga til de 1.450 kN, totalizando peso bruto de 2.736 kN. Fonte: PFEIL (1979).

Tambm deve ser considerada a possibilidade de trfego de veculos militares, como por exemplo tanques, pelas pontes de determinadas rodovias. Aps essas consideraes preliminares sero apresentados os valores indicados pela norma NBR 7188. Segundo a norma em questo, em pontes rodovirias, a carga mvel constituda por um veculo e por cargas q e q' uniformemente distribudas (Fig. 2.7). A carga q aplicada em todas as faixas da pista de rolamento, nos acostamentos e afastamentos, descontando-se apenas a rea ocupada pelo veculo. A carga q' aplicada nos passeios. Essas cargas so fictcias, e procuram levar em considerao a ao de multido e de outros veculos mais leves ou mais afastados das zonas onde as cargas produzem maiores esforos solicitantes, com um esquema de carregamento mais cmodo para o clculo.

30


q q qDireo do trfego

3m

Veculo de 6 ou 4 rodas

q6m

Nos passeios considera-se apenas a carga q'Fig. 2.7 Trem-tipo da NBR-7188.

Assim, por exemplo, ao se pesquisar o mximo momento fletor em uma determinada seo de uma viga contnua, o veculo colocado no tramo desta seo, colocando-se ainda as cargas q e q' (sem o veculo) nos tramos onde essas cargas provoquem aumento desse momento (Fig. 2.8). Transversalmente essas cargas se estendero at onde possam contribuir para aumentar esse momento.

Fig. 2.8 Esquema de carregamento para clculo do momento mximo da seo 25.

Para efeito de escolha das cargas mveis, a norma NBR 7188, divide as pontes rodovirias em trs classes, discriminadas a seguir: Classe 45: na qual a base do sistema um veculo-tipo de 450 kN de peso total; Classe 30: na qual a base do sistema um veculo tipo de 300 kN de peso total; Classe 12: na qual a base do sistema um veculo tipo de 120 kN de peso total. Na Tabela 2.2 apresentam-se o peso do veculo e os valores das cargas q e q' para cada uma das classes de pontes. Comparando os valores da carga distribuda q com os valores das cargas distribudas equivalentes da Fig. 2.5, observa-se que o valor de q corresponderia a uma situao normal de utilizao das pontes. Naturalmente, uma situao de congestionamento sobre as pontes pode levar a valores de carga distribudas equivalentes maiores. Considerando uma situao de congestionamento em que o espaamento entre veculos consecutivos cairia de 15 m para 2 m, as cargas equivalentes dos casos mais crticos, caminho basculante de 450 kN e Bi-trem de 740 kN, a carga distribuda equivalente chegaria a casa dos 8,0 kN/m2. Esta situao de congestionamento, s com veculos pesados e carregados com as cargas mximas, teria uma probabilidade muito baixa, o que permitiria considerar como uma situao de combinao excepcional. Merece ainda comentar que nessa situao de congestionamento, o efeito dinmico das cargas seria desprezvel, e portanto


31

elas no deveriam ser majoradas pelo coeficiente de impacto (o conceito deste coeficiente ser visto posteriormente).Tabela 2.2 Pesos dos veculos e valores das cargas distribudas.

Veculo Classe da ponte Peso total kN 45 30 12 450 300 120

Carga uniformemente distribuda q (em toda a pista) kN/m2 5 5 4 q' (nos passeios) kN/m2 3 3 3

Na Tabela 2.3 e na Fig. 2.9 so apresentadas as caractersticas dos veculos.

Tabela 2.3 Caractersticas dos veculos-tipo.

Item Quantidade de eixos Peso total do veculo Peso de cada roda dianteira Peso de cada roda intermediria Peso de cada roda traseira Largura de contato b1 - roda dianteira Largura de contato b2 - roda intermediria Largura de contato b3 - roda traseira Comprimento de contato da roda rea de contato da roda Distncia entre eixos Distncia entre centros das rodas de cada eixo

Unidades Eixo kN kN kN kN m m m m m2 m m

Tipo 45 3 450 75 75 75 0,50 0,50 0,50 0,20 0,20 x bi 1,50 2,00

Tipo 30 3 300 50 50 50 0,40 0,40 0,40 0,20 0,20 x bi 1,50 2,00

Tipo 12 2 120 20 40 0,20 0,30 0,20 0,20 x bi 3,00 2,00

Ainda sobre este assunto a norma NBR 7188 estabelece: Para passarela de pedestres: classe nica, na qual a carga mvel uma carga uniformemente distribuda de intensidade q = 5 kN/m2 no majorada pelo coeficiente de impacto (o conceito de coeficiente de impacto ser visto posteriormente). Para qualquer estrutura de transposio definida por esta norma, cuja geometria, finalidade e carregamento no se encontrem aqui previstos, a carga mvel fixada em instruo especial redigida pelo rgo com jurisdio sobre a referida obra. Em particular, as pontes que sejam utilizadas com certa freqncia por veculos especiais transportando

32


cargas de peso excepcional devem ser verificadas para trens-tipo tambm especiais. A fixao dos parmetros destes trens-tipo e das condies de travessia atribuio do rgo que tenha jurisdio sobre as referidas pontes.

Fig. 2.9 Caractersticas dos veculos-tipo.

Com relao aos passeios, a norma NBR 7188, estabelece que os mesmos devem ser carregados com a carga q' sem acrscimo devido ao efeito dinmico, no entanto, as peas que suportam diretamente os passeios, ou seja, a estrutura de suporte do passeio, devem ser verificadas para a ao de uma sobrecarga de 5 kN/m2, sem acrscimo devido ao efeito dinmico. Os guarda-rodas e as defensas, centrais ou extremos, devem ser verificados para uma fora horizontal de 60 kN, sem acrscimo devido ao efeito dinmico, aplicada na aresta superior, como conseqncia da finalidade desses elementos. A norma permite, para a avaliao das solicitaes na implantao desses elementos, a distribuio a 45o do efeito da citada fora horizontal. 2.3.1.2. Pontes ferrovirias

As cargas nas pontes ferrovirias so fixadas pela norma NBR 7189 "Cargas mveis para o projeto estrutural de obras ferrovirias". Essa norma estabelece quatro classes de trens-tipo que so relacionadas a seguir: TB-360: para ferrovias sujeitas a transporte de minrio de ferro ou outros carregamentos equivalentes; TB-270: para ferrovias sujeitas a transporte de carga geral; TB-240: para ser adotado somente na verificao de estabilidade e projeto de reforo de obras existentes; TB-170: para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de passageiros em regies metropolitanas ou suburbanas.


33

As caractersticas geomtricas e os valores das cargas esto mostrados na Fig. 2.10 e na Tabela 2.4.

q

q'

q

Q Q

Q Q

q

q'

q

a b

c

b a

Q = carga por eixo q e q' = cargas distribudas na via, simulando, respectivamente vages carregados e descarregadosFig. 2.10 Caractersticas das cargas ferrovirias. Tabela 2.4 Caractersticas das cargas ferrovirias.

TB 360 270 240 170 2.3.1.3.

Q (kN) 360 270 240 170

q (kN/m) 120 90 80 25

q' (kN/m) 20 15 15 15

a (m) 1,00 1,00 1,00 11,00

b (m) 2,00 2,00 2,00 2,50

c (m) 2,00 2,00 2,00 5,00

Efeito dinmico das cargas mveis

Usualmente no estudo das estruturas supe-se que as cargas sejam aplicadas de maneira que sua intensidade cresa gradualmente desde zero at o valor total, no entanto as cargas mveis reais nas pontes so aplicadas bruscamente. Alm disso, a simples considerao de cargas estticas no corresponderia realidade em virtude das oscilaes provocadas pelos veculos, especialmente pelos trens, e causadas pela existncia de excntricos nas rodas, pela ao das molas, pelas juntas dos trilhos ou por irregularidades da pista nas pontes rodovirias, pela fora centrfuga causada pela deformao da ponte sob a ao das cargas (efeito Willis-Zimmermann), etc. A anlise de todos estes efeitos deve ser feita pela teoria da Dinmica das Estruturas, e resulta bastante trabalhosa; da, levar-se em conta na prtica, o efeito dinmico das cargas mveis de maneira global, dando a elas um acrscimo e considerando-as como se fossem aplicadas estaticamente. Esse acrscimo dado por um coeficiente , chamado coeficiente de impacto, ou coeficiente de amplificao dinmica, no menor que 1, pelo qual so multiplicadas as cargas que tm ao dinmica. Fdinmico . Festtico (2.1)

importante observar que o efeito dinmico das cargas tanto maior quanto mais leve for a estrutura em relao s cargas que o provocam. Isto diretamente salientado pela seguinte expresso encontrada na literatura tcnica:

34 = 1+ 0,4 0,6 + 1 + 0,2l 1 + 4G / Q


(2.2)

sendo o vo em metros, G a carga permanente, e Q a carga mvel mxima para a estrutura em estudo. A partir dessa observao, conclui-se imediatamente que a influncia do efeito dinmico das cargas deve decrescer medida que aumentar o vo da ponte, pois nesse caso o peso G da estrutura vai aumentando mais rapidamente do que a carga correspondente Q. De fato, observaes experimentais mostram que se deve dar ao coeficiente de impacto variao sensivelmente hiperblica, tendendo assintoticamente a 1 ao aumentar o vo (Fig. 2.11). Ao contrrio, em pontes pequenas o coeficiente de impacto maior. Assim, na expresso (2.2) (vlida para ferrovias e rodovias), o coeficiente cresce para 2 ao diminuirem o vo e a relao G/Q entre o peso G da estrutura e a carga Q que produz o efeito dinmico. A esse respeito, ainda, ilustrativa a expresso (2.3), tambm encontrada na literatura tcnica (Fig. 2.11):

= 1,4

0,4 500l l 2 = 1,4 0,0016 500l l 2 250 = 0 ( = 1,4)

(2.3) e = 250 m ( = 1)

em que se admite variao elptica de entre

( -1)0,4

( -1)

0,3

Arco de hiprbole0,2

Arco de elpse

0,1

l0 0 50 100 150

l (m)200 250

Valores experimentais

Valores com a expresso (2.2)

Fig. 2.11 Variao de em funo de

Ainda em decorrncia do que se disse, v-se que a influncia da ao dinmica das cargas h de ser maior em pontes metlicas do que em pontes de concreto, mais pesadas. Por outro lado constatou-se, como alis de se prever, que o efeito dinmico maior em pontes ferrovirias do que em pontes rodovirias. A norma NBR 7187 fornece os seguintes valores: nos elementos estruturais de obras rodovirias: = 1, 4 0 , 007 l 1

(2.4)


35

nos elementos estruturais de obras ferrovirias:

= 0,001 1600 60 l + 2,25l 1,2

(

)

(2.5)

sendo o comprimento, em metros, do vo terico do elemento carregado, qualquer que seja o sistema estrutural. Note-se que desta maneira a relao entre a carga permanente e a carga mvel que produz efeito dinmico considerada de forma indireta, atravs do vo . A Fig. 2.12 mostra a variao do coeficiente de impacto em funo do vo para pontes rodovirias e ferrovirias, segundo a norma NBR 7187.1,6

1,5

Pontes ferrovirias1,4

1,3

1,2

Pontes rodovirias1,1 1,0 0 50 100 150

l (m)200

Fig. 2.12 Variao de para pontes rodovirias e ferrovirias segundo a NBR-7187.

Em pontes rodovirias, obtm-se = 1 para = 57,14 m; considera-se que, para vos maiores, os efeitos dinmicos traduzidos pelo coeficiente de impacto so desprezveis. Pelo contrrio, em pontes ferrovirias nunca se deixa de considerar o efeito dinmico; e mesmo o valor mnimo = 1,2 corresponderia ao longo vo de 169 m. No caso de elementos contnuos de vos desiguais permite-se considerar um vo ideal equivalente mdia aritmtica dos vos tericos, desde que o menor vo seja igual ou superior a 70% do maior vo. A Fig. 2.13 ilustra esta situao. No caso de elementos em balano, o valor de a ser empregado na expresso corresponde a duas vezes o comprimento do balano, como ilustra a Fig. 2.14. No caso de lajes com vnculos nos quatro lados, o valor de tomado igual ao menor dos dois vos de laje, resultando portanto, num coeficiente a favor da segurana. Por outro lado, quando

36


se tratar de pontes de laje, contnuas ou no, valem as mesmas consideraes referentes s vigas, isto , o valor de a distncia entre apoios.

l1

l2

l3

l4

1= f (l 1 )se

2= f (l 2 )n = f n li 1 i =1

3= f (l 3 )

4= f (l 4 )

l min 0,7.l max

Fig. 2.13 Coeficiente de impacto de elementos contnuos.

b

b

= 2. bFig. 2.14 Coeficiente de impacto de elementos em balano.

O efeito dinmico das cargas pode ser desprezado, ou seja, o coeficiente de impacto tomado igual a 1, nas seguintes situaes: na determinao do empuxo de terra provocado pelas cargas mveis. A Fig. 2.15 ilustra esta situao. A razo desta recomendao da norma ocorre em virtude da atenuao dos efeitos dinmicos atravs do macio arrimado.

Fig. 2.15 Empuxo de terra provocado pelas cargas mveis.


37

no clculo das fundaes. Neste caso pode-se invocar o que se disse a respeito de G/Q e do recebimento indireto, atenuado, dos efeitos dinmicos. nos passeios. Aqui a razo bem diferente. Nos passeios, a carga aplicvel q' = 3 kN/m2 (para qualquer das trs classes) e pretende levar em conta ou a aglomerao de pessoas (da ordem de 4 por m2 ) ou o estacionamento de veculos; em qualquer dos dois casos, tais cargas no produzem efeito dinmico considervel.

2.3.2. Fora centrfugaA fora centrfuga se manifesta nas pontes em curva, aplicada pelo veculo ao tabuleiro atravs do atrito das rodas com o pavimento ou, em pontes ferrovirias, aplicada pelo friso das rodas ao trilho e, consequentemente, estrutura. Convm observar que basta ser curvilnea a trajetria do veculo, enquanto que o eixo longitudinal da obra, em planta, pode ser retilneo. Assim, por exemplo, a abbada da Fig. 2.16 reta (tem planta de eixo retilneo, normal aos peges); mas a ferrovia sobre o tabuleiro tem andamento curvilneo, provocando o aparecimento de fora centrfuga.

Fig. 2.16 Exemplo ilustrativo de ponte curva em abbada reta.

38


Supondo que o eixo da estrada seja uma curva de raio de curvatura R, a fora centrfuga seria dada por: F= M. v2 R (2.6)

onde v e M so a velocidade e a massa do veculo. Exprimindo v em km/h, R em metros, e colocando em termos do peso do veculo, tem-se 1000 v2 2 Q 60.60 = 0,0077.Q.v F= R R 10 m/s 22

(2.7)

expresso que permite determinar a fora centrfuga a partir do peso Q correspondente a cada eixo do trem-tipo. Na prtica, porm, admite-se que a fora centrfuga seja uniformemente distribuda ao longo do eixo da estrutura, e a intensidade avaliada de maneira aproximada de acordo com as prescries da norma NBR 7187. Nesta norma, a fora centrfuga considerada em funo do tipo de trfego, do raio de curvatura R e, para ferrovias, em funo da largura da bitola, o que procura levar em conta a diferena de velocidades usuais entre bitola larga e bitola estreita. Tem-se assim a fora centrfuga avaliada como uma frao C da carga, j includo o efeito dinmico, com os valores apresentados a seguir: em pontes rodovirias: C = 0,25 do peso do veculo-tipo para R 300 m C = 75/R do peso do veculo-tipo para R > 300 m em pontes ferrovirias de bitola larga (1,60 m): C = 0,15 da carga mvel para R 1200 m C = 180/R da carga mvel para R > 1200 m em pontes ferrovirias de bitola estreita (1 m): C = 0,10 da carga mvel para R 750 m C = 75/R da carga mvel para R > 750 m A fora centrfuga assim determinada considerada atuando no centro de gravidade do trem (suposto 1,60 m acima do topo dos trilhos) ou na superfcie de rolamento, conforme se trate, respectivamente, de ponte ferroviria ou rodoviria. Desta forma, a fora centrfuga corresponde a uma fora horizontal H, atuando no plano mdio das vigas principais, e a um momento. Este momento produzir ento um acrscimo de solicitao vertical na viga externa, e um alvio na viga interna. A no ser em estruturas muito leves, a solicitao vertical correspondente ao momento no de grande importncia; a solicitao horizontal H, por sua vez, necessitaria de um enrijecimento no caso, tratando-se de ao perpendicular ao eixo da ponte, denomina-se contraventamento - o qual fornecido pela prpria laje que suporta o lastro ou a pavimentao.


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Como esta ao produz foras horizontais no topo dos pilares, ela se constitui numa ao importante para o dimensionamento da infraestrutura e dos aparelhos de apoio.

2.3.3. Choque lateral (impacto lateral)O impacto lateral, tambm chamado de choque lateral, surge nas pontes ferrovirias como conseqncia da folga existente entre o friso das rodas e o boleto do trilho; o movimento do trem no perfeitamente retilneo, havendo choque das rodas ora contra um trilho ora contra o outro. Procura-se levar em conta esse efeito substituindo-o por uma fora horizontal normal ao eixo da linha e concentrada contra o topo do trilho, como carga mvel a ser disposta na situao mais desfavorvel, com intensidade igual a 20% da carga do eixo mais pesado (Fig. 2.17).

TB H (kN)

360 72

270 54

240 48

170 34

Fig. 2.17 Efeito do choque lateral.

No caso de pontes em curva o impacto lateral no superposto, para efeito de clculo, fora centrfuga: dentre os dois, considera-se apenas o mais desfavorvel. No caso de ponte com mais de uma linha, esta ao considerada em uma delas. Da mesma forma que a fora centrfuga, esta ao importante no dimensionamento da infraestrutura e dos aparelhos de apoio.

2.3.4. Efeito da frenagem e da aceleraoOs veculos ao serem freados ou acelerados numa ponte, iro produzir sobre as mesmas, foras na direo do trfego, ou seja, foras horizontais ao longo do eixo da ponte. Em geral, nas pontes de concreto, a laje resiste bem a estes esforos, transmitindo-os aos elementos da infraestrutura de uma forma que depende do arranjo dos aparelhos de apoio. Estes esforos iro ento produzir uma considervel flexo da infraestrutura, como ilustra a Fig. 2.18.

40


F

F1

F2

Fig. 2.18 Efeito da frenagem e da acelerao.

A norma NBR 7187 determina que as foras horizontais de frenagem e acelerao sejam calculadas como uma frao das cargas mveis verticais, da seguinte forma: Nas pontes rodovirias, o maior dos seguintes valores: - 5% do valor do carregamento na pista de rolamento com as cargas distribudas, excludos os passeios - 30% do peso do veculo-tipo Nas pontes ferrovirias, o maior dos seguintes valores: - 15% da carga mvel para a frenagem - 25% do peso dos eixos motores para a acelerao Destaca-se ainda que: para a avaliao dos esforos longitudinais, as cargas mveis so consideradas sem impacto; em ferrovias, a norma distingue o caso de frenagem do de acelerao, considerando que no primeiro intervm toda a carga mvel e, no segundo, apenas a locomotiva; essas foras longitudinais previstas pela norma so sempre supostas como aplicadas na superfcie de rolamento (pavimentao ou topo do trilho); no caso de pontes ferrovirias com mais de uma linha, considera-se a fora longitudinal em apenas duas delas: numa considera-se a fora de frenagem e na outra a fora de acelerao ou metade da fora de frenagem, adotando-se a maior delas. Estas foras so consideradas atuando no mesmo sentido, nas duas linhas que correspondem situao mais desfavorvel para o dimensionamento.

2.3.5. Variao de temperaturaComo existe uma superfcie exposta (parte superior) ao solar direta, a distribuio de temperatura ao longo da altura da seo transversal das pontes apresenta a forma indicada na Fig. 2.19.


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Face superior T(y) y

Face inferiorFig. 2.19 Distribuio da temperatura ao longo da altura da seo.

Esta distribuio de temperatura pode ser decomposta em trs parcelas (Fig. 2.20-a): variao uniforme, variao linear (gradiente de temperatura) e uma parcela correspondente temperatura igual nas faces opostas, variando no interior da seo. As deformaes correspondentes a estas parcelas esto mostradas na Fig. 2.20-b.Tm (a) Temperatura T T R (y) T S (y)

m(b) Deformaes

R (y)

S (y)

Variao uniforme de temperatura

Gradiente de temperatura

Variao no interior da seo

Fig. 2.20 Decomposio da variao de temperatura e as deformaes correspondentes.

A variao uniforme de temperatura tentar produzir uma variao de comprimento e o gradiente trmico tentar produzir um encurvamento ao longo do comprimento. J a ltima parcela ir produzir tenses internas, uma vez que as sees permanecem planas, sem contudo, acarretar deslocamento algum. A quantificao destes efeitos pode ser feita a partir da Fig. 2.21.

42


T0

0

T(y) y T T u T Temperatura

h

(y)

uDeformao

Fig. 2.21 Linearizao da temperatura e das deformaes.

Como no existe fora normal e momento fletor aplicados, as tenses normais so autoequilibradas, como indica as expresses 2.8 e 2.9. N = T ( y).dA = 0 M = T ( y).y.dA = 0 Com base no esquema da Fig. 2.21, pode-se colocar as deformaes na seguinte forma: 0 = .T0 u = . Tu

(2.8) (2.9)

(2.10) (2.11) (2.12)

T ( y) = T( y) Tu + y h sendo:T = T0 Tu = coeficiente de dilatao trmica

A partir da lei de Hooke, tem-se: T y T( y)..E T ( y) = ( y).E = Tu + h sendo: (2.13)

E = mdulo de elasticidade

Substituindo a expresso (2.13) nas expresses (2.8) e (2.9), resulta:

Tu =

1 y T(y ).dA I T y .y.dA A

()

(2.14)


43

T =

h T y .y.dA I A = rea da seo transversal I = momento de inrcia em relao ao CG da seo y = y y s (ordenada medida a partir do CG da seo) y s = distncia do CG da seo borda inferior

()

(2.15)

onde:

A partir destas expresses pode-se determinar a temperatura mdia Tm, e a rotao da seo , com as seguintes expresses: 1 1 T( y).dA = A T( y).b( y).dy A 0 h T. = = = T y .y.b y .dy h h I Tm = (2.16) (2.17)

() ()

onde b(y) e b ( y ) correspondem s larguras da seo nas ordenadas y e y , respectivamente. Para o efeito da variao uniforme da temperatura, calculado a partir de Tm, valem consideraes anlogas s que foram feitas para a retrao. No caso da variao linear da temperatura ao longo da altura, cuja rotao calculada com a expresso (2.17), iro ocorrer esforos solicitantes nas estruturas em que o encurvamento no livre, como por exemplo no caso de vigas contnuas. Independentemente se a vinculao permite ou no o movimento, ocorrero tenses devidas a Ts(y). Estas tenses podem ser calculadas com a expresso (2.13). Cabe destacar que a variao da temperatura pode acarretar esforos na direo transversal ao eixo da ponte. A Fig. 2.22 mostra, para seo celular, os momentos fletores devidos a uma variao uniforme de temperatura (Fig. 2.22-a) e a um gradiente trmico na laje do tabuleiro./2 C C V T (a) Variao uniforme T (b) Gradiente trmico C V /2 C T1 T2 h M M

Momentos fletores para variao uniforme

Momentos fletores para gradiente trmico

Fig. 2.22 Momentos fletores em seo celular devidos variao de temperatura na laje do tabuleiro.

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Na norma NBR 7187 recomendado que seja considerada uma variao uniforme de temperatura de 15oC. Empregando o valor do coeficiente de dilatao trmica do concreto () igual a 10-5/oC, pode-se avaliar a variao do comprimento dos elementos e consequentemente os seus efeitos. Combinada a esta variao, deve ser considerada, ao longo da altura de cada seo transversal, a distribuio de temperatura indicada pela NBR 7187, que reproduzida na Fig. 2.23.T h1 1

T h

2

h

2

h

3

T

3

h (m) 0,2 0,4 0,6 0,8

T1 (C) 8,5 12,0 13,0 13,5

T2 (C) 3,5 3,0 3,0 3,0

T3 (C) 0,5 1,5 2,0 2,5

Fig. 2.23 Distribuio de temperatura ao longo da altura da seo, segundo a NBR 7187.

2.3.6. Ao do ventoA norma NBR 7187 no indica nenhum procedimento para a determinao da ao do vento em pontes; apenas recomenda seguir o disposto na norma NBR 6123, que trata da ao do vento em edifcios. Sendo assim, apresenta-se o procedimento indicado pela antiga norma de pontes NB-2/61. A ao do vento traduzida por carga uniformemente distribuda horizontal, normal ao eixo da ponte. Sobre que superfcie atua o vento? Admitem-se dois casos extremos, para a verificao: tabuleiro sem trfego e tabuleiro ocupado por veculos reais. No primeiro caso (ponte descarregada), considera-se como superfcie de incidncia do vento, a projeo da estrutura sobre plano normal direo do vento. No segundo caso (ponte carregada), essa projeo acrescida de uma faixa limitada superiormente por linha paralela ao estrado, distante da superfcie de rolamento 3,50 - 2,00 - 1,70 m, conforme se trate, respectivamente, de ponte ferroviria, rodoviria ou para pedestres (Fig. 2.24). No caso de ponte descarregada (menor superfcie exposta), admite-se que a presso do vento seja de 1,5 kN/m2, qualquer que seja o tipo de ponte.


45

Ao se verificar o caso de ponte carregada, admite-se que ao se oferecer essa maior superfcie de incidncia, o vento atue com menor intensidade: 1,0 kN/m2 para pontes ferrovirias ou rodovirias, e 0,7 kN/m2 em pontes para pedestres (Fig. 2.24).

Fig. 2.24 Valores da ao do vento nas pontes.

Observe-se que, como no caso da fora centrfuga, a presso do vento, aplicada a uma certa altura da superfcie de rolamento, tambm se traduz por um momento e uma fora horizontal transportada para o plano mdio das vigas principais. Analogamente, pois, o momento produzir decrscimo da carga vertical na viga exposta ao vento, e acrscimo igual na outra (no caso mais simples de duas vigas principais). Com relao infraestrutura e aos aparelhos de apoio, vale a mesma observao da importncia desta ao no dimensionamento destes elementos. Quando a estrutura principal for laje, dispensa a norma o clculo da ao do vento, tendo em considerao a grande rigidez toro dessa estrutura, sua ampla capacidade de resistir ao horizontal e, mesmo, a pequena superfcie exposta (Fig. 2.25).

Fig. 2.25 Efeito da ao do vento na superestrutura em ponte de laje.

46


O clculo dos esforos causados pelo vento tambm dispensado quando se tratar de abbadas com largura nas nascenas superior a 1/10 do vo, ou de ponte com arcos paralelos e tabuleiro superior, desde que tenha contraventamento contnuo e que a distncia entre os eixos dos arcos externos seja superior a 1/9 do vo (Fig. 2.26). Nestes casos, abbada e arcos atuam, quanto ao vento, como viga-balco cuja seo transversal tem, nas nascenas, altura igual largura b da abbada ou distncia a entre os arcos externos; da a possibilidade de se dispensar a verificao da ao do vento, quando b ou a so suficientemente grandes.

Fig. 2.26 Exemplos ilustrativos de estruturas em que a ao do vento pode ser dispensada.

2.3.7. Presso da gua em movimentoSegundo a norma NBR 7187, a presso da gua em movimento sobre os pilares e os elementos de fundao pode ser determinada atravs da expresso: q = K. v 2 a onde: (2.18)

q a presso esttica equivalente em kN/m2 v a velocidade da gua em m/s K um coeficiente adimensional cujo valor 0,34 para elementos de seo transversal circular

Para elementos com seo transversal retangular, o valor de K funo do ngulo de incidncia do movimento da gua em relao ao plano da face do elemento, conforme a Tabela 2.5.


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Tabela 2.5 Valores de K para clculo da presso de gua.

ngulo de incidncia

Valor de K

90

0,71

45

0,54

0

0

No caso de um pilar de seo circular, num rio com velocidade da gua igual a 2 m/s, tem-se: q = 0 , 34 2 2 = 1, 36 kN / m 2 que da ordem de grandeza da presso do vento. Destaca-se entretanto que nos rios que carregam troncos de rvore ou galhos esta presso poder ser bem maior do que os valores avaliados com a expresso fornecida, devido ao fato desse material se prender nos pilares. Em situaes em que o movimento da gua muito importante, a norma NBR 7187 estabelece que o efeito dinmico das ondas e das guas em movimento deve ser determinado atravs de mtodos baseados na hidrodinmica.

2.3.8. Empuxo de terra provocado por cargas mveisAlm da presso de terra comentada no item 2.3.1, nos encontros e nas cortinas, podem ocorrer presses devidas carga mvel que est adentrando ou deixando a ponte. Estas presses se somam s anteriores, conforme ilustra a Fig. 2.27.

Fig. 2.27 Efeito de carga mvel em cortina.

Normalmente, essa carga mvel colocada junto cabeceira da ponte, para efeito de clculo, considerada uniformemente distribuda, e cujo valor pode ser estimado transformando o peso do veculo-tipo em carga uniformemente distribuda e compondo-a com a carga distribuda q que considera o efeito de outros veculos, como se mostra na Fig. 2.28.

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Fig. 2.28 Transformao da carga mvel em carga uniformemente distribuda.

O carregamento assim obtido, pode ser considerado como um aterro adicional, de altura ha, dividindo-se o seu valor pelo peso especfico do solo, como ilustra a Fig. 2.29.

Fig. 2.29 Transformao da carga mvel distribuda em altura de terra.

2.3.9. Cargas de construoDurante a fase construtiva podero ocorrer aes provisrias que devem ser consideradas no projeto. Nesse sentido, a norma NBR 7187 estabelece que no projeto e clculo devem ser consideradas as aes das cargas passveis de ocorrer durante o perodo da construo, notadamente aquelas devidas ao peso de equipamentos e estruturas auxiliares de montagem e de lanamento de elementos estruturais e seus efeitos em cada etapa executiva da obra. Estas cargas devem ser consideradas na estrutura com o esquema esttico, resistncia dos materiais, e sees resistentes existentes por ocasio da sua aplicao.


49

2.4.

AES EXCEPCIONAIS

Segundo a norma NBR 8681, aes excepcionais so aquelas que tm durao extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrncia durante a vida da construo, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas. No caso das pontes, a norma NBR 7187 cita os choques de objetos mveis, as exploses, os fenmenos naturais pouco freqentes, como enchentes catastrficas e sismos, entre outros. O choque de objetos mveis a nica ao especificada pela norma NBR 7187, que estabelece que os pilares passveis de serem atingidos por veculos rodovirios ou embarcaes em movimento, devem ter sua segurana verificada quanto aos choques assim provocados. Dispensa-se esta verificao se no projeto forem includos dispositivos capazes de proteger a estrutura contra este tipo de acidente. Como a norma NBR 7187 no fornece os valores das cargas para considerar esta ao, podese recorrer norma alem DIN 1072, que estabelece que os elementos estruturais passveis a choque de veculos, devem ser verificados para foras horizontais, no simultneas, de 1.000 kN na direo longitudinal e de 500 kN na direo transversal. Estas foras devem ser consideradas atuando sobre o elemento a 1,20 m da superfcie de rolamento. Sobre a considerao de outras aes excepcionais, a norma NBR 7187 estabelece que devem ser feitas em construes especiais, a critrio do proprietrio da obra.

2.5.

COMBINAES DAS AES

Os critrios e valores de combinaes ltimas e de servio das aes indicadas pela NBR 8681:2003 so mostrados a seguir.

2.5.1. Combinaes ltimas das aesPara as combinaes lt

Introdução a pontes de concreto

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