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PONTESProf. Esp. Márcio Matos

Ações

• Superestrutura em Pontes

• Classificação

• Dimensionamento de vigas (principais e transversinas)

• Dimensionamento de lajes

Pontes em Lajes

• Utilizadas em vãos de até 15 metros

• Relação altura / vão da ordem de 1/15 (vãos isostáticos) a 1/24 (vãos contínuos). Para concreto protendido 1/30

Pontes em Vigas

• valores do índice de esbeltez l / h = vão / altura ( Martinelli - 1971)

tipo de ponte concreto armado concreto protendido

pedestres 15 a 20 20 a 25

rodoviária 10 a 15 15 a 20

ferroviária 8 a 10 10 a 15

Pontes em Vigas

CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE

CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE

Ponto Mkg (kN.m) Ponto Vkg (kN.m)

0/24 0 0/24 -193,47

1/23 - 805,3469 1/23 - 457,2137

2/22 - 2318,1000 2/22 esq -759,395

3/21 - 627,725 2/22 dir 1.431,3688

4/20 871,3843 3/21 1.274,5125

5/19 2188,8374 4/20 1.125,3438

6/18 3334,2436 5/19 983,8625

7/17 4317,2124 6/18 850,0688

8/16 5051,8764 7/17esq 723,9625

9/15 5633,7123 7/17dir 648,8625

10/14 6062,7201 8/16 526,60

11/13 6338,8998 9/15 404,3375

12 6462,2514 10/14 282,0750

11/13 159,8125

12 esq 37,55

12 dir -37,55

TREM TIPO LONGITUDINAL

• ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DA CARGA ACIDENTAL SEGUNDOA TRANSVERSAL


• Assim é possível após obter a LI, carrega-la com o trem tiponormativo para obter um conjunto de ações que denominado TTL(Trem Tipo Longitudinal)


• Carregamento do conjunto de ações Máximas 40 para V2


• Resultando TIPO LONGITUDINAL MÁXIMO do trem tipo longitudinalmáximo de V2

ESQUEMA PARA A

DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO

DAS VIGAS PRINCIPAIS

CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA MÓVEL


• Coeficiente de Impacto Vertical

CIV = 1+1,06 * ( 20 ) para estruturas com vão entre 10,0 e 200,0m.

Liv+50

• Liv=L para estruturas de vão isostático.

• Liv: media aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos.

• Liv: comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço.

• L: vão em metros.


• Coeficiente de Número de Faixas

• As cargas móveis verticais características definidas devem serajustadas pelo Coeficiente do Número de Faixas do tabuleiro “CNF”,conforme abaixo descrito:

• CNF=1-0,05*(n-2) >0,9

• Na qual: n: número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a seremcarregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo.Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego darodovia.


• Coeficiente de Impacto Adicional

• Os esforços das cargas móveis verticais devem ser majorados naregião das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seçõesdos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta,inferior a 5,0m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural,devem ser dimensionadas com os esforços das cargas móveismajorados pelo Coeficiente de Impacto Adicional, abaixo definido.

• CIA = 1,25 para obras em concreto ou mistas.

• CIA = 1,15 para obras em aço.

Linha de Influência

COMBINAÇÃO DE AÇÕES (NBR 8681/2003

Estados Limites Últimos


• Momento Fletor (kN.m)Ponto Mkg (kN.m) Mkmín (kN.m) Mkmáx (kN.m)

0/24 0 0 0

1/23 - 805,3469 -759,1075 0

2/22 - 2318,1000 -2335,0325 0

3/21 - 627,725 -2.241,9309 1.120,3274

4/20 871,3843 -2.148,8293 2.099,7405

5/19 2188,8374 -2.055,7276 2.959,1445

6/18 3334,2436 -1.962,626 3.699,1385

7/17 4317,2124 -1.879,5244 4.319,7225

8/16 5051,8764 -1.776,4228 4.820,8965

9/15 5633,7123 -1.683,3211 5.222,2850

10/14 6062,7201 -1.590,2195 5.520,8100

11/13 6338,8998 -1.497,1179 5.699,925

12 6462,2514 -1.404,0,163 5.759,6300


• Força Cortante(kN)Ponto Vkg (kN.m) Vkmin (kN.m) Vkmax (kN.m)

0/24 -193,47 -201,12 0

1/23 - 457,2137 -446,39 0

2/22 esq -759,395 -701,75 0

2/22 dir 1.431,3688 -93,4013 975,5332

3/21 1.274,5125 -94,5838 904,6711

4/20 1.125,3438 -98,1313 835,3163

5/19 983,8625 -104,0438 768,3013

6/18 850,0688 -112,3213 703,6513

7/17esq 723,9625 -148,5913 641,3663

7/17dir 648,8625 -148,5913 641,3663

8/16 526,60 -187,2263 581,4463

9/15 404,3375 -228,2263 523,8913

10/14 282,0750 -271,5913 468,7013

11/13 159,8125 -317,3213 415,8763

12 esq 37,55 -365,4163 -365,4163

12 dir -37,55 -365,4163 -365,4163


Envoltória de Momentos

PontoMkg

(kN.m)Mkmín (kN.m)

Mkmáx

(kN.m)

Combinação 1

1,0.Mkg+0.Mkmín

Combinação 2

1,3.Mkg+0.Mkmín

Combinação 3

1,0.Mkg+1,5.Mkmín

Combinação 4

1,3.Mkg+1,5.MkmínMdmín (kN.m)

0/24 0 0 0 0 0 0 0 0

1/23 -805,35 -759,1075 0 -805,3469 -1046,95097 -1944,00815 -2185,61222 -2185,61222

2/22 -2318,1 -2335,033 0 -2318,1 -3013,53 -5820,64875 -6516,07875 -6516,07875

3/21 -627,73 -2.241,93 1.120,33 -627,725 -816,0425 -3990,62135 -4178,93885 -4178,93885

4/20 871,38 -2.148,83 2.099,74 871,3843 1132,79959 -2351,85965 -2090,44436 -2351,85965

5/19 2188,8 -2.055,73 2.959,14 2188,8374 2845,48862 -894,754 -238,10278 -894,754

6/18 3334,2 -1.962,63 3.699,14 3334,2436 4334,51668 390,3046 1390,57768 390,3046

7/17 4317,2 -1.879,52 4.319,72 4317,2124 5612,37612 1497,9258 2793,08952 1497,9258

8/16 5051,9 -1.776,42 4.820,90 5051,8764 6567,43932 2387,2422 3902,80512 2387,2422

9/15 5633,7 -1.683,32 5.222,29 5633,7123 7323,82599 3108,73065 4798,84434 3108,73065

10/14 6062,7 -1.590,22 5.520,81 6062,7201 7881,53613 3677,39085 5496,20688 3677,39085

11/13 6338,9 -1.497,12 5.699,93 6338,8998 8240,56974 4093,22295 5994,89289 4093,22295

12 6462,3 -1.404,02 5.759,63 6462,2514 8400,92682 4356,22695 6294,90237 4356,22695


Envoltória de MomentosPonto

Mkg

(kN.m)Mkmín (kN.m)

Mkmáx

(kN.m)

Combinação 1

1,0.Mkg+0.Mkmáx

Combinação 2

1,3.Mkg+0.Mkmáx

Combinação 3

1,0.Mkg+1,5.Mkmáx

Combinação 4

1,3.Mkg+1,5.MkmáxMdmáx (kN.m)

0/24 0 0 0 0 0 0 0 0

1/23 -805,35 -759,1075 0 -805,3469 -1046,95097 -805,3469 -1046,95097 -805,3469

2/22 -2318,1 -2335,033 0 -2318,1 -3013,53 -2318,1 -3013,53 -2318,1

3/21 -627,73 -2.241,93 1.120,33 -627,725 -816,0425 1052,7661 864,4486 1052,7661

4/20 871,38 -2.148,83 2.099,74 871,3843 1132,79959 4020,99505 4282,41034 4282,41034

5/19 2188,8 -2.055,73 2.959,14 2188,8374 2845,48862 6627,55415 7284,20537 7284,20537

6/18 3334,2 -1.962,63 3.699,14 3334,2436 4334,51668 8882,95135 9883,22443 9883,22443

7/17 4317,2 -1.879,52 4.319,72 4317,2124 5612,37612 10796,79615 12091,95987 12091,95987

8/16 5051,9 -1.776,42 4.820,90 5051,8764 6567,43932 12283,22115 13798,78407 13798,78407

9/15 5633,7 -1.683,32 5.222,29 5633,7123 7323,82599 13467,1398 15157,25349 15157,25349

10/14 6062,7 -1.590,22 5.520,81 6062,7201 7881,53613 14343,9351 16162,75113 16162,75113

11/13 6338,9 -1.497,12 5.699,93 6338,8998 8240,56974 14888,7873 16790,45724 16790,45724

12 6462,3 -1.404,02 5.759,63 6462,2514 8400,92682 15101,6964 17040,37182 17040,37182


Envoltória de Força CortantePonto Vkg (kN.m) Vkmin (kN.m)

Vkmax

(kN.m)

Combinação 1

1,0.Vkg+0.Vkmín

Combinação 2

1,3.Vkg+0.Vkmín

Combinação 3

1,0.Vkg+1,5.Vkmín

Combinação 4

1,3.Vkg+1,5.VkmínVdmín (kN)

0/24 -193,47 -201,12 0 -193,47 -251,511 -495,15 -553,191 -553,191

1/23 -457,2137 -446,39 0 -457,2137 -594,37781 -1126,7987 -1263,96281 -1263,96281

2/22 esq -759,395 -701,75 0 -759,395 -987,2135 -1812,02 -2039,8385 -2039,8385

2/22 dir 1.431,37 -93,4013 975,533 1431,3688 1860,77944 1291,26685 1720,67749 1291,26685

3/21 1.274,51 -94,5838 904,671 1274,5125 1656,86625 1132,6368 1514,99055 1132,6368

4/20 1.125,34 -98,1313 835,316 1125,3438 1462,94694 978,14685 1315,74999 978,14685

5/19 983,8625 -104,0438 768,301 983,8625 1279,02125 827,7968 1122,95555 827,7968

6/18 850,0688 -112,3213 703,651 850,0688 1105,08944 681,58685 936,60749 681,58685

7/17esq 723,9625 -148,5913 641,366 723,9625 941,15125 501,07555 718,2643 501,07555

7/17dir 648,8625 -148,5913 641,366 648,8625 843,52125 425,97555 620,6343 425,97555

8/16 526,6 -187,2263 581,446 526,6 684,58 245,76055 403,74055 245,76055

9/15 404,3375 -228,2263 523,891 404,3375 525,63875 61,99805 183,2993 61,99805

10/14 282,075 -271,5913 468,701 282,075 366,6975 -125,31195 -40,68945 -125,31195

11/13 159,8125 -317,3213 415,876 159,8125 207,75625 -316,16945 -268,2257 -316,16945

12 esq 37,55 -365,4163 -365,42 37,55 48,815 -510,57445 -499,30945 -510,57445

12 dir -37,55 -365,4163 -365,42 -37,55 -48,815 -585,67445 -596,93945 -596,93945


Envoltória de Força CortantePonto Vkg (kN.m) Vkmin (kN.m)

Vkmax

(kN.m)

Combinação 1

1,0.Vkg+0.Vkmáx

Combinação 2

1,3.Vkg+0.Vkmáx

Combinação 3

1,0.Vkg+1,5.Vkmáx

Combinação 4

1,3.Vkg+1,5.VkmáxVdmáx (kN)

0/24 -193,47 -201,12 0 -193,47 -251,511 -193,47 -251,511 -193,47

1/23 -457,2137 -446,39 0 -457,2137 -594,37781 -457,2137 -594,37781 -457,2137

2/22 esq -759,395 -701,75 0 -759,395 -987,2135 -759,395 -987,2135 -759,395

2/22 dir 1.431,37 -93,4013 975,533 1431,3688 1860,77944 2894,6686 3324,07924 3324,07924

3/21 1.274,51 -94,5838 904,671 1274,5125 1656,86625 2631,51915 3013,8729 3013,8729

4/20 1.125,34 -98,1313 835,316 1125,3438 1462,94694 2378,31825 2715,92139 2715,92139

5/19 983,8625 -104,0438 768,301 983,8625 1279,02125 2136,31445 2431,4732 2431,4732

6/18 850,0688 -112,3213 703,651 850,0688 1105,08944 1905,54575 2160,56639 2160,56639

7/17esq 723,9625 -148,5913 641,366 723,9625 941,15125 1686,01195 1903,2007 1903,2007

7/17dir 648,8625 -148,5913 641,366 648,8625 843,52125 1610,91195 1805,5707 1805,5707

8/16 526,6 -187,2263 581,446 526,6 684,58 1398,76945 1556,74945 1556,74945

9/15 404,3375 -228,2263 523,891 404,3375 525,63875 1190,17445 1311,4757 1311,4757

10/14 282,075 -271,5913 468,701 282,075 366,6975 985,12695 1069,74945 1069,74945

11/13 159,8125 -317,3213 415,876 159,8125 207,75625 783,62695 831,5707 831,5707

12 esq 37,55 -365,4163 -365,42 37,55 48,815 -510,57445 -499,30945 48,815

12 dir -37,55 -365,4163 -365,42 -37,55 -48,815 -585,67445 -596,93945 -37,55

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