Introducao a Robotica

Robtica Teoria e Prtica


ROBTICA

TEORIA &

PRTICA ROGRIO DUMB



INTRODUO A ROBTICA

Historia da robHistoria da robHistoria da robHistoria da robticaticaticatica O precursor do termo rob (Groover, 1988) foi Karel Capek, novelista e escritor de uma peca teatral da Tchecoslovaquia, que usou pela primeira vez, em 1920, a palavra robota (servio compulsrio, atividade forcada) originando a palavra robot em ingls e traduzido para o portugus como rob. Diversos filmes de fico cientifica mostraram robs produzidos com o comportamento e a forma humana, levando muitos jovens a pesquisar e desenvolver robs para o mundo real. Com o surgimento dos computadores na metade do sculo, iniciaram-se especulaes em termos da capacidade de um rob pensar e agir como um ser humano. No entanto, os robs foram, neste perodo, criados especialmente para executarem tarefas difceis, perigosas e impossveis para um ser humano. Por outro lado, eles no eram projetados com a capacidade de criar ou Executar processos que no lhes foram ensinados ou programados. Assim sendo, foram s indstrias que mais se beneficiaram com o desenvolvimento da robtica, aumentando a produo e eliminando tarefas perigosas, antes executadas por seres humanos. Na robtica moderna, ha pesquisas e desenvolvimentos de robs intitulados humanides ou antropomrficos. Estes so criados com a semelhana humana e com capacidade de interagir com o ambiente, como o A sim o construdo pela montadora japonesa Honda Motor Co. Citam-se ainda diversos brinquedos articulados com feies que lembram animais de estimao como ces, por exemplo, e que se destinam ao entretenimento. Contudo, tais robs so incapazes de realizar quaisquer tipos de tarefas, e apenas respondem a estmulos externos. Estes equipamentos no fazem parte do propsito deste documento, que visa exclusivamente estudar e compreender os robs industriais. Estes, por sua vez, caracterizam se por serem capazes de realizar tarefas, podem ser programados, e possuem forca elevada.



AutomaAutomaAutomaAutomaoooo Automao e uma tecnologia que faz uso de sistemas mecnicos, eltricos, eletrnicos e de computao para efetuar controle de processos produtivos. Alguns exemplos de processos de automao nas indstrias so: linhas de montagem automotiva integrao de motores linha transfer maquinas operatrizes do tipo CNC robs PodemPodemPodemPodem----se identificar trse identificar trse identificar trse identificar trs formas distintas de automas formas distintas de automas formas distintas de automas formas distintas de automao industrial:o industrial:o industrial:o industrial: automao fixa automao flexvel automao programvel

a)a)a)a) AutomaAutomaAutomaAutomao fixao fixao fixao fixa

Na automao fixa as maquinas so especificas para o produto a ser reduzido. Elas produzem grande quantidade um nico produto, ou produtos com pequenas variaes entre eles. O volume de produo e elevado, e o custo da maquina e elevado, pois e projetada para um produto especifico. Por outro lado, como o volume de produo e alto, o custo do produto em geral e baixo. Tal maquina so encontradas em linhas transfer de motores, produo de lmpadas, fabricao de papel e de garrafas. Neste tipo de automao, deve-se ter cuidado com o preo final do produto, pois, como o investimento de aquisio da maquina e alto, a amortizao s acontece com vendas elevadas. Alem disso, se o produto sair do mercado por obsolescncia perde-se o investimento.

b)b)b)b) AutomaAutomaAutomaAutomao flexo flexo flexo flexvelvelvelvel

Na automao flexvel o volume de produo e mdio e geralmente a maquina pode ser programada para produzir um outro produto, ainda que semelhante. Esta automao possui caractersticas da automao fixa e da programvel. A



maquina deve ser adaptvel a um numero grande de produtos similares, e, neste sentido, ela e mais flexvel que a automao fixa. A automao flexvel e empregada, por exemplo, numa linha de montagem Automotiva.

Na automao programvel o volume de produo e baixo, mas a variedade de Produtos diferentes e alta. Ela e adaptvel por meio de programao. Os principais exemplos de automao programvel so as maquinas CNC e os robs industriais. De todos os processos de automao, a robtica mais se aproxima da automao programvel. Portanto, os volumes de produo de um rob industrial no so grandes, mas ele e extremamente adaptvel a produtos diferentes. Embora robs industriais sejam produzidos em diversas configuraes, algumas delas se assemelham, ate certo ponto, a caractersticas humanas (antropomrficas), e, portanto, so propicias para substituir operaes realizadas por humanos. Os robs so totalmente programveis, possuem braos moveis, e so empregados em varias atividades, entre as quais se destacam: carregamento e descarregamento de maquinas soldagem a ponto ou outra forma pintura ou jateamento processo de conformao ou usinagem Embora haja uma tendncia de dotar os robs industriais de mais habilidade humana, ainda assim eles no possuem forma humana.



DistribuiDistribuiDistribuiDistribuioooo dos processos de dos processos de dos processos de dos processos de automaautomaautomaautomaoooo quanto quanto quanto quanto diversidade de produtos ediversidade de produtos ediversidade de produtos ediversidade de produtos e Volume de Volume de Volume de Volume de produproduproduproduoooo....

Fundamentos da tecnologia de robs A robtica abrange tecnologia de mecnica, eletrnica e computao. Alem disso, participam em menor grau teoria de controle, microeletrnica, inteligncia artificial, fatores humanos e teoria de produo. Neste capitulo caso sero analisadas as caractersticas dos robs industriais que permitem avaliar o grau de aplicao de um determinado brao a um determinado processo produtivo. Sero tambm estudados os fundamentos tericos dos elementos que definem caractersticas fsicas do brao, bem como o desempenho dinmico e o sistema de controle. NomenclaturaNomenclaturaNomenclaturaNomenclatura As maquinas robticas podem ser classificadas segundo critrios distintos. Por Exemplo pode ser agrupada quanto aplicao, quanto cadeia cinemtica, quanto ao tipo de atuadores, quanto anatomia, etc. Sequer o termo rob possui um significado nico. Pode tanto representar um veiculo autnomo quanto um humanide ou um simples brao com movimentos. O grau de interatividade com agentes externos permite classific-los em totalmente



autnomos, programveis, seqenciais ou ainda inteligentes. De certa forma, dada a quantidade de aplicaes que surgem a cada momento, e praticamente impossvel haver uma nica forma de classificao. Para concentrar esforos no nosso propsito, limitaremos a abrangncia deste manuscrito a robs industriais. Eles so, em sua grande maioria, maquinas projetada para substituir o trabalho humano em situaes de desgaste fsico ou mental, ou ainda situaes perigosas e repetitivas no processo produtivo em indstrias. Com isso descartam-se aqueles que possuem o atrativo da forma humanide, mas que so de pouca serventia no ramo industrial. Veculos autnomos e outras formas robticas tambm ficam de fora. Na nossa terminologia, um rob ser composto de um circuito eletrnico computadorizado de controle e um mecanismo articulado denominado manipulador. Porem usar sem distino os termos: rob brao mecnico mecanismo robtico manipulador manipulador mecnico manipulador robtico Que passam a representar, portanto, o mesmo dispositivo. Para compreender melhor a tecnologia robtica, sero analisados, a seguir, alguns fatores que caracterizam os manipuladores e que so, em grande parte, responsveis por tornar uma determinada configurao de brao mais adequada a uma dada automao. Entre estas caractersticas citam-se: Anatomia Volume de trabalho Sistemas de acionamentos Sistema de controle Desempenho e preciso rgos terminais



Sensores Programao Anatomia dos braAnatomia dos braAnatomia dos braAnatomia dos braos mecos mecos mecos mecnicos industriaisnicos industriaisnicos industriaisnicos industriais O brao robtico (Groover, 1988) e composto pelo brao e pulso. O brao consiste de elementos denominados elos unidos por juntas de movimento relativo, onde so acoplados os acionadores para realizarem estes movimentos individualmente, dotados de capacidade sensorial, e instrudos por um sistema de controle. O brao e fixado a base por um lado e ao punho pelo outro. O punho consiste de varias juntas prximas entre si, que permitem a orientao do rgo terminal nas posies que correspondem tarefa a ser realizada. Na Extremidade do punho existe um rgo terminal (Mao ou ferramenta) destinada a realizar a tarefa exigida pela aplicao. Nos braos reais, a identificao dos elos e juntas nem sempre e fcil, em virtude da estrutura e de pecas que cobrem as juntas para proteg-las no ambiente de trabalho.

Esquema de notao de elos e juntas num brao mecnico ilustrativo. Numa junta qualquer, o elo que estiver mais prximo da base e denominado ela de Entrada. O elo de sada e aquele mais prximo do rgo terminal.



Seqncia de elos numa junta de um brao robtico. Mostra um brao robtico industrial, com todas as suas partes.

JuntasJuntasJuntasJuntas



As juntas (Fu, 1987) podem ser rotativa, prismtica, cilndrica, esfrica, parafuso e planar. A junta prismA junta prismA junta prismA junta prismtica ou linear:tica ou linear:tica ou linear:tica ou linear: Move em linha reta. So compostas de duas hastes que deslizam entre si; A junta rotacional:A junta rotacional:A junta rotacional:A junta rotacional: Gira em torno de uma linha imaginaria estacionaria chamada de eixo de rotao. Ela gira como uma cadeira giratria e abrem e fecham como uma dobradia; A junta esfA junta esfA junta esfA junta esfrica:rica:rica:rica: Funciona com a combinao de trs juntas de rotao, realizando a rotao em torno de trs eixos; A juntA juntA juntA junta cila cila cila cilndrica: ndrica: ndrica: ndrica: E composta por duas juntas, uma rotacional e uma prismtica; A junta planar:A junta planar:A junta planar:A junta planar: E composta por duas juntas prismticas, realiza movimentos em duas direes; A junta parafuso:A junta parafuso:A junta parafuso:A junta parafuso: E constituda de um parafuso que contem uma porca ao qual executa um movimento semelhante ao da junta prismtica, porem, com movimento no eixo central (movimento do parafuso).

Tipos de juntas empregadas em robTipos de juntas empregadas em robTipos de juntas empregadas em robTipos de juntas empregadas em robssss

Robs industriais utilizam em geral apenas juntas rotativas e prismticas. A junta planar pode ser considerada como uma juno de duas juntas



prismticas, e, portanto, e tambm utilizada. As juntas rotativas podem ainda ser classificadas de acordo com as direes dos elos de entrada e de sada em relao ao eixo de rotao. Tm-se assim as seguintes juntas rotativas: Rotativa de torRotativa de torRotativa de torRotativa de toro ou torcional T:o ou torcional T:o ou torcional T:o ou torcional T: O elo de entrada e de sada tem a mesma Direo do eixo de rotao da junta. Rotativa rotacional R:Rotativa rotacional R:Rotativa rotacional R:Rotativa rotacional R: Os elos de entrada e de sada so perpendiculares ao eixo de rotao da junta. Rotativa revolvente V:Rotativa revolvente V:Rotativa revolvente V:Rotativa revolvente V: O elo de entrada possui a mesma direo do eixo de rotao, mas o elo de sada e perpendicular a este.

RepresentaRepresentaRepresentaRepresentao esquemo esquemo esquemo esquemtica de juntastica de juntastica de juntastica de juntas Robs industriais adotam com freqncia solues que tornam o reconhecimento das juntas mais complexo. De fato, dependendo da forma com que os elos so construdos numa representao esquemtica, a nomenclatura do brao pode ser ambgua. Este brao poderia ser denominado, indistintamente, de TVR ou VRR. Para tornar a identificao nica deve-se buscar uma geometria onde os elos sejam formados por, no Maximo, dois segmentos lineares. Neste caso, a configurao VRR seria a correta.



Duas configuraes distintas com movimentao idntica: TVR e VRR. Graus de liberdadeGraus de liberdadeGraus de liberdadeGraus de liberdade Os graus de liberdade (GL) determinam os movimentos do brao robtico no espao bidimensional ou tridimensional. Cada junta define um ou dois graus de liberdade, e, assim, o numero de graus de liberdade do rob e igual somatria dos graus de liberdade de suas juntas. Por exemplo, quando o movimento relativo ocorre em um nico eixo, a junta tem um grau de liberdade; caso o movimento se de em mais de um eixo, a junta tem dois graus de liberdade. Observa-se que quanto maior as quantidades de graus de liberdade, mais complicadas so a cinemtica, a dinmica e o controle do manipulador. O numero de graus de liberdade de um manipulador esta associado ao numero de variveis posicionais independentes que permitem definir a posio de todas as partes de forma unvoca. Braos com um ( esquerda) e dois graus de liberdade (a direita) Os movimentos robticos podem ser separados em movimentos do brao e do punho.

Em geral os braos so dotados de 3 acionadores e uma configurao 3GL, numa configurao que permita que o rgo terminal alcance um ponto qualquer dentro de um espao limitado ao redor do brao. Pode-se identificar 3 movimentos independentes num brao qualquer: Vertical transversalVertical transversalVertical transversalVertical transversal movimento vertical do punho para cima ou para baixo Rotacional transversalRotacional transversalRotacional transversalRotacional transversal movimento do punho horizontalmente para a esquerda ou para a direita. Radial transversalRadial transversalRadial transversalRadial transversal movimento de aproximao ou afastamento do punho



Os punhos so compostos de 2 ou 3 graus de liberdade. As juntas dos punhos so agrupadas num pequeno volume de forma a no movimentar o rgo terminal em demasia ao serem acionadas. Em particular, o movimento do punho possui nomenclaturas especificas. Roll ou rolRoll ou rolRoll ou rolRoll ou rolamentoamentoamentoamento - rotao do punho em torno do brao Pitch ou arfagemPitch ou arfagemPitch ou arfagemPitch ou arfagem - rotao do punho para cima ou para baixo Yaw ou guinadaYaw ou guinadaYaw ou guinadaYaw ou guinada - rotao do punho para a esquerda e para a direita.

Movimentos de um punho com 3 GL, nas direMovimentos de um punho com 3 GL, nas direMovimentos de um punho com 3 GL, nas direMovimentos de um punho com 3 GL, nas direes guinada, arfagem e es guinada, arfagem e es guinada, arfagem e es guinada, arfagem e rolamento.rolamento.rolamento.rolamento. Cadeias cinemCadeias cinemCadeias cinemCadeias cinemticasticasticasticas:::: Uma das principais caractersticas de um brao industrial e sua capacidade de carga, isto e, qual e o peso Maximo que ele consegue manipular (erguer) sem que sua preciso seja afetada. Esta capacidade e sempre medida na posio mais critica, o que significa em geral uma posio de mxima extenso do brao. Varias solues podem ser adotadas para aliviar o peso do prprio manipulador e, conseqentemente, aumentar a capacidade de carga, como, por exemplo, a adoo de acionamento indireto, que ser visto mais adiante. Uma outra forma e utilizar cadeias cinemticas fechadas ou parcialmente fechadas. Um rob de cadeia cinemtica aberta e aquele que, partindo da



base, chegam-se ao punho por meio de um nico caminho numa seqncia elo-junta-elo. Um brao articulado do tipo revoluto e um exemplo tpico de cadeia aberta. J num brao de cadeia fechada, no existe um nico caminho para se chegar ao punho. Vrios elos podem estar conectados entre si, de tal forma que e possvel percorrer, por exemplo, um caminho que parta da base e retorne a ela por outro caminho apos atingir o punho. Exemplos deste tipo de manipuladores so os robs prticos (gantry), utilizados em operaes de manipulao e armazenagem de material. Existem ainda braos que apresentam parte da cadeia aberta e parte fechada, denominados de cadeia parcialmente fechada. A Figura 3.9 mostra um esquema de um brao com cadeia parcialmente fechada. Percebe-se, neste esquema, que o brao possui apenas um grau de liberdade, embora possua 4 articulaes e 3 elos. O acionamento deste brao deve ser feito com um nico motor, conectado a uma das duas articulaes da base. Tais cadeias permitem que o motor de acionamento de uma dada junta possa ser fixado mais prximo da base, o que permite reduzir a inrcia do conjunto e aumentar a velocidade e preciso do manipulador.

RepresentaRepresentaRepresentaRepresentao esquemo esquemo esquemo esquemtica de bratica de bratica de bratica de brao robo robo robo robtico com cadeia cinemtico com cadeia cinemtico com cadeia cinemtico com cadeia cinemticaticaticatica Parcialmente fechada.Parcialmente fechada.Parcialmente fechada.Parcialmente fechada.



Manipuladores de cadeia parcialmente fechada (a esquerda) e fechada (a direita)

Manipuladores de cadeia parcialmente fechada (a esquerda) e fechada (a direita)Manipuladores de cadeia parcialmente fechada (a esquerda) e fechada (a direita)

Manipuladores de cadeia parcialmente fechada (a esquerda) e fechada (a direita)

A representao esquemtica de junes ou articulaes no motoras nos braos com cadeia fechada e diferente daquela utilizada nas juntas motoras. Costuma-se utilizar a mesma representao daquela utilizada nas juntas, porem em tamanho menor. Alem disso, e freqente, em tais braos, a existncia de 3 ou mais articulaes ou juntas fixadas ao mesmo elo. RepresentaRepresentaRepresentaRepresentao esquemo esquemo esquemo esquemtica de articulatica de articulatica de articulatica de articulaes nes nes nes no motoraso motoraso motoraso motoras

ConfiguraConfiguraConfiguraConfigurao dos robo dos robo dos robo dos robssss A configurao fsica dos robs (Groover, 1988) esta relacionada com os tipos de juntas que ele possui. Cada configurao pode ser representada por um esquema de notao de letras, como visto anteriormente. Considera-se



primeiro os graus de liberdade mais prximos da base, ou seja, as juntas do corpo, do brao e posteriormente do punho. Como visto anteriormente, um brao mecnico e formado pela base, brao e punho. O brao e ligado a base e esta e fixada ao cho, a parede ou ao teto. E o brao que efetua os movimentos e posiciona o punho. O punho e dotado de movimentos destinados a orientar (apontar) o rgo terminal. O rgo terminal executa a ao, mas no faz parte da anatomia do brao robtico, pois depende da aplicao a ser exercida pelo brao. A movimentao do brao e a orientao do punho so realizadas por juntas, que so articulaes providas de motores. Em resumo, a base sustenta o corpo, que movimenta o brao, que posiciona o punho, que orienta o rgo terminal, que executa a ao. Em geral utilizam-se 3 juntas para o brao e de 2 a 3 juntas para o punho. Os elos do brao so de grande tamanho, para permitir um longo alcance. Por outro lado, os elos do punho so pequenos, e, s vezes, de comprimento nulo, para que o rgo terminal desloque-se o mnimo possvel durante a orientao do punho. Adota-se uma nomenclatura para os manipuladores com base nos tipos de juntas utilizadas na cadeia de elos, que parte da base em direo ao rgo terminal. Assim um manipulador TRR teria a primeira junta (da base) torcional, e as duas seguintes seriam rotacionais. O punho segue a mesma notao, porem separa-se o corpo do punho por dois pontos:, por exemplo, TRR: RR. As configuraes tpicas para o brao e o punho de robs industriais so apresentadas nas Tabelas. Esquema de notaEsquema de notaEsquema de notaEsquema de notao para designar configurao para designar configurao para designar configurao para designar configuraes de robes de robes de robes de robssss ConfConfConfConfiguraiguraiguraigurao do robo do robo do robo do rob brabrabrabrao e corpoo e corpoo e corpoo e corpo

SSSSmbolombolombolombolo

Configurao cartesiana

LLL

Configurao cilndrica

LVL

Configurao articulada ou revoluta

TRR

Configurao esfrica

TRL



Configurao SCARA

VRL

Esquema de notaEsquema de notaEsquema de notaEsquema de notao para designar configurao para designar configurao para designar configurao para designar configuraes do es do es do es do pulsopulsopulsopulso ConfiguraConfiguraConfiguraConfigurao do robo do robo do robo do rob (pulso)(pulso)(pulso)(pulso)

SSSSmbolombolombolombolo

Configurao Pulso de 2 eixos

RT

Configurao Pulso de 3 eixos

TRT

ConfiguraConfiguraConfiguraConfigurao de um punho TRT na forma compacta. Embora todas aso de um punho TRT na forma compacta. Embora todas aso de um punho TRT na forma compacta. Embora todas aso de um punho TRT na forma compacta. Embora todas as juntas sejam resolventes, este punho tem denominajuntas sejam resolventes, este punho tem denominajuntas sejam resolventes, este punho tem denominajuntas sejam resolventes, este punho tem denominao TRT.o TRT.o TRT.o TRT.

RobRobRobRob cacacacartesianortesianortesianortesiano

O rob de coordenadas cartesianas usa trs juntas lineares. E o rob de configurao mais simples, desloca as trs juntas uma em relao a outra. Este rob opera dentro de um envoltrio de trabalho cbico.



RobRobRobRob cartesiano (LLL)cartesiano (LLL)cartesiano (LLL)cartesiano (LLL) RobRobRobRob cilcilcilcilndricondricondricondrico Este brao possui na base uma junta prismtica, sobre a qual apia uma junta rotativa (resolvente ou torcional). Uma terceira junta do tipo prismtica e conectada na junta rotativa formando uma configurao LVL. Este brao apresenta um volume de trabalho cilndrico, e pode-se apresentar tambm na configurao TLL.

BraBraBraBrao robo robo robo robtico ciltico ciltico ciltico cilndricondricondricondrico RobRobRobRob esfesfesfesfrico ou polarrico ou polarrico ou polarrico ou polar Este tipo de brao robtico foi projetado para suportar grandes cargas e ter grande alcance. E bastante utilizado para carga e descarga de maquinas,



embora o brao revoluto seja mais comum nestas aplicaes. Ele conta com duas juntas rotativas seguidas de uma junta prismtica. A primeira junta move o brao ao redor de um eixo vertical, enquanto que a segunda junta gira o conjunto ao redor de um eixo horizontal. O volume de trabalho e um setor esfrico, de onde este manipulador obteve seu nome. A denominao polar deve-se as coordenadas polares de sistemas de eixos cartesianos, caracterizadas por duas coordenadas angulares (juntas rotativas) e uma coordenada radial (junta prismtica). Este tipo de brao esta em desuso, sendo substitudos pelos braos revolutos.

RobRobRobRob polar em configurapolar em configurapolar em configurapolar em configurao VVL.o VVL.o VVL.o VVL. RobRobRobRob SCARASCARASCARASCARA Este e tambm um brao bastante utilizado, pois e compacto, tem grande preciso e repetibilidade, embora com um alcance limitado. Estas caractersticas o tornam prprios para trabalhos em montagem mecnica ou eletrnica que exigem alta preciso. Possui duas juntas rotativas e uma junta linear, que atua sempre na vertical, como visto na Figura 3.16. O volume de trabalho deste brao e cilndrico, porem, como utiliza juntas rotativas, e tambm considerado articulado. O nome e um acrnimo de Selective Compliance Assembly Robot Arm, ou Brao Robtico de Montagem com Complacncia Seletiva.



RobRobRobRob com artcom artcom artcom articulaiculaiculaiculao horizontal SCARA.o horizontal SCARA.o horizontal SCARA.o horizontal SCARA.

RobRobRobRob articulado ou revolutoarticulado ou revolutoarticulado ou revolutoarticulado ou revoluto Estes tipos de robs (Groover, 1988, Adade Filho, 1992), possuem 3 juntas rotativas, conforme ilustrada a Figura 3.17. Eles so os mais usados nas indstrias, por terem uma configurao semelhante ao do brao humano, (brao, antebrao e pulso). O pulso e unido a extremidade do antebrao, o que propicia junta adicional para orientao do rgo terminal. Este modelo de configurao e o mais verstil dos manipuladores, pois assegura maiores movimentos dentro de um espao compacto. Os braOs braOs braOs braos revolutos podem ser de dois tipos:os revolutos podem ser de dois tipos:os revolutos podem ser de dois tipos:os revolutos podem ser de dois tipos: Cadeia aberta ou cadeia parcialmente fechada. Nos primeiros pode-se distinguir facilmente a seqencia natural formada por elo-junta, da base ate o punho. Nos braos de cadeia parcialmente fechada o atuador da terceira junta efetua o movimento desta por meio de elos e articulaes no motorizadas adicionais.



RobRobRobRob articulado ou revolutoarticulado ou revolutoarticulado ou revolutoarticulado ou revoluto RobRobRobRob paraleloparaleloparaleloparalelo Estes tipos de manipuladores possuem juntas que transformam movimentos de rotao em translao, ou usam diretamente juntas prismticas. Sua principal caracterstica e um volume de trabalho reduzido, porem uma alta velocidade, o que o torna propicio para certas atividades de montagem. Outra caracterstica destes braos e que eles no possuem cinemtica com cadeia aberta, como a maioria dos robs industriais. Os quatro ou seis atuadores destes braos unem a base diretamente ao punho.



Um robUm robUm robUm rob do tipo pdo tipo pdo tipo pdo tipo prtico (rtico (rtico (rtico (gantrygantrygantrygantry), a esquerda, fabricado pela BMI, e um rob), a esquerda, fabricado pela BMI, e um rob), a esquerda, fabricado pela BMI, e um rob), a esquerda, fabricado pela BMI, e um rob CilCilCilCilndrico feito pela Sndrico feito pela Sndrico feito pela Sndrico feito pela ST Robotics, a direita.T Robotics, a direita.T Robotics, a direita.T Robotics, a direita.

BraBraBraBrao do tipo polar, feito pela Fanuc, a esquerda e um robo do tipo polar, feito pela Fanuc, a esquerda e um robo do tipo polar, feito pela Fanuc, a esquerda e um robo do tipo polar, feito pela Fanuc, a esquerda e um rob SCARA, produzidoSCARA, produzidoSCARA, produzidoSCARA, produzido Pela Staubli, a direita.Pela Staubli, a direita.Pela Staubli, a direita.Pela Staubli, a direita.

Um brao revoluto de cadeia aberta comercializado pela Panasonic (a esquerda) e o rob paralelo Quattro produzido pela Adept (a direita). rgrgrgrgo terminalo terminalo terminalo terminal Na robtica, rgo terminal (Groover, 1988) e usado para descrever a Mao ou Ferramenta que esta conectada ao pulso, como por exemplo, uma pistola de solda, garras, pulverizadores de tintas, entre outros. O rgo terminal e o responsvel por realizar a manipulao de objetos em diferentes tamanhos,



formas e materiais, porem esta manipulao depende da aplicao ao qual se destina. E valido ressaltar que os rgos terminais requerem cuidados ao serem projetados, pois e necessrio controlar a forca que esta sendo aplicada num objeto. Para isso, alguns rgos terminais so dotados de sensores que fornecem informaes sobre os objetos. Existe uma grande variedade de modelos de garras que podem ser utilizadas em diversas aplicaes, como por exemplos:exemplos:exemplos:exemplos: Garra de dois dedos; Garra para objetos cilndricos; Garra articulada. A garra de dois dedos, e um modelo simples e com movimentos paralelos ou rotacionais. Este modelo de garra proporciona pouca versatilidade na manipulao dos objetos, pois existe limitao na abertura dos dedos. Desta forma a dimenso dos objetos no pode exceder esta abertura.

Modelo de garras de dois dedosModelo de garras de dois dedosModelo de garras de dois dedosModelo de garras de dois dedos

A garra de objetos cilndricos, como pode ser visualizada, tambm consiste de dois dedos com semicrculos, os quais permitem segurar objetos cilndricos de diversos dimetros diferentes.



Modelo de garra para objetos cilModelo de garra para objetos cilModelo de garra para objetos cilModelo de garra para objetos cilndricosndricosndricosndricos A garra articulada tem a forma mais similar a mo humana, a qual proporciona uma versatilidade considervel para manipular objetos de formas irregulares e tamanhos diferentes. Esta caracterstica esta relacionada com a quantidade de elos. Estes elos so movimentados por cabos ou msculos artificiais, entre outros.

Modelo de garra articuladaModelo de garra articuladaModelo de garra articuladaModelo de garra articulada

SensoresSensoresSensoresSensores Sensores so dispositivos cuja finalidade e obter informaes sobre o ambiente em que se encontram, e so utilizados como componentes do sistema de controle de realimentao do rob. Ha diversos tipos de sensores que podem ser classificados de acordo com os princpios fsicos sobre os quais eles esto baseados. Sensor de posiSensor de posiSensor de posiSensor de posioooo O sensor de posio determina as posies dos elos ou de elementos externos, informando ao sistema de controle que, ento, executa as decises apropriadas para o funcionamento. Um tipo de sensor de posio, por exemplo, e o encoder que tem como propriedade informar a posio por meio de contagem de pulsos. Neste caso, tem-se uma fonte de luz, um receptor e um disco perfurado, que ira modular a recepo da luz ao girar. Este disco esta preso a



uma junta, de forma a criar um movimento rotacional, enquanto que a fonte de luz e o receptor esto fixos. A rotao do disco cria uma serie de pulsos pela interrupo ou no da luz recebida pelo detector. Estes pulsos de luz so transformados pelo detector em uma serie de pulsos eltricos. Os encoders podem ser classificados em absoluto e incremental. Sensor de toqueSensor de toqueSensor de toqueSensor de toque O sensor de toque fornece um sinal binrio de sada que indica se houve ou no contato com o objeto. Um dos modelos mais simples e feito com duas chapas de metal que devem ser tocadas ao mesmo tempo pelos dedos de uma pessoa. A resistncia dos dedos e suficiente para acionar um circuito sensvel. Sensor de pressSensor de pressSensor de pressSensor de pressoooo O sensor de presso e uma estrutura mecnica planejada a deformar-se dentro de certos limites. Um modelo simples deste tipo de sensor pode ser feito com material de esponja condutora, pois ela tem uma resistividade elevada que se altera quando deformada. Outro modelo mais sofisticado e verstil e o strain-gage, que e, na sua forma mais completa, um resistor eltrico composto de uma finssima camada de material condutor. As tenses mecnicas so proporcionais as deformaes medidas pelo sensor. Sistemas de acionamentoSistemas de acionamentoSistemas de acionamentoSistemas de acionamento Os acionadores (Groover, 1988) so dispositivos responsveis pelo movimento das articulaes e do desempenho dinmico do rob. Esses dispositivos podem ser eltricos, hidrulicos ou pneumticos, cada um com suas caractersticas. A seguir ser descrito o funcionamento desses dispositivos. Acionadores hidrAcionadores hidrAcionadores hidrAcionadores hidrulicosulicosulicosulicos



Os principais componentes deste sistema so: motor, cilindro, bomba de leo, vlvula e tanque de leo. O motor e responsvel pelo fluxo de leo no cilindro em direo ao pisto que movimenta a junta. Assim, este tipo de acionador e geralmente associado a robs de maior porte, quando comparados aos acionadores pneumticos e eltricos. Entretanto a preciso em relao aos acionadores eltricos e menor. Existem diversos tipos diferentes de motores hidrulicos, como motor de palheta, de engrenagem, de lbulos, etc., e todos eles apresentam caractersticas de alto torque especifico, ou seja, torque elevado com massa e volume reduzidos. So, portanto, apropriados para braos que manipulam grandes cargas. Em contrapartida, a exigncia de elementos de controle e pressurizao do fluido hidrulico faz com que o custo destes sistemas seja elevado, tornando-se vantajoso apenas em braos de grande porte. Apresentam, adicionalmente, problemas de manuteno, j que podem ocorrer vazamentos do fluido e desgaste na bomba e motores. Deve ser mencionado, finalmente, que atuadores hidrulicos lineares so mais compactos e robustos do que seus equivalentes eltricos ou mesmo pneumticos, e com isso so indicados para uso em robs do tipo prtico ou esfricos, que utilizam juntas prismticas. Acionadores elAcionadores elAcionadores elAcionadores eltricostricostricostricos Geralmente robs de tamanho pequeno a mdio utilizam acionadores eltricos. Os acionadores eltricos mais comuns em uso nos robs so: motor de corrente continua ou DC, servo-motor e motor de passo. Esses tipos de acionadores no propiciam muita velocidade ou potencia, quando comparados com acionadores hidrulicos, porem atingem maior preciso. Em geral so dotados de redutores para reduzir a velocidade e aumentar o torque. Acionamentos eltricos podem ser utilizados em juntas prismticas, com a transformao do movimento rotativo do motor em movimento linear por meio de um fuso. Motores eltricos lineares no so utilizados, pois produzem forcas de pequena intensidade. O custo do acionamento eltrico cresce com o torque necessrio para acionar o brao mecnico, j o tamanho do motor e praticamente proporcional ao conjugado produzido. Por outro lado, a simples reduo da velocidade, por meio de redutor, embora propicie maior preciso e



maior torque, reduz significativamente a produtividade. Maior torque significa maior velocidade ou maior carga, e ambos so desejveis. O custo de acionadores hidrulicos cresce tambm com a demanda de torque, porem de forma mais lenta, j que tais motores tendem a ser mais compactos. Adicionalmente o custo dos equipamentos de condicionamento e controle do fluido hidrulico e alto e pouco influenciado pela escala. Isto indica, que o acionamento eltrico e mais vantajoso economicamente em braos de pequeno e mdio porte, ao passo que o acionamento hidrulico e melhor quando se trata de gerar grandes potencias e cargas.

Custo de braCusto de braCusto de braCusto de braos robos robos robos robticos em funticos em funticos em funticos em funo da capacidade de carga, para o da capacidade de carga, para o da capacidade de carga, para o da capacidade de carga, para acionamentoacionamentoacionamentoacionamento hidrhidrhidrhidrulico e elulico e elulico e elulico e eltrico.trico.trico.trico.

ServoServoServoServo----motormotormotormotor Servos-motores so compostos por motores DC e um redutor de velocidades, junto com um sensor de posio e um sistema de controle re-alimentado. Em outras palavras, os servos-motores podem ser considerados como sendo motores comandados em posio (angular ou linear), j que, do ponto de vista de quem os utiliza, o controle interno em malha fechada e irrelevante. Os servos-motores so pequenos, com ampla variao de torques. O mecanismo de posicionamento ajusta a posio angular por meio de um sinal codificado que lhe e enviado. Enquanto esse cdigo estiver na entrada, o servo ira manter a sua posio angular. Em geral o sinal e do tipo PWM (Pulse Width Modulation), ou seja, a posio angular ira depender da largura do pulso enviado.



Motor de passoMotor de passoMotor de passoMotor de passo Os motores de passo so usados em aplicaes de servio relativamente leves e algumas das suas caractersticas de desempenho so apresentadas a seguir: Rotao em sentido horrio e anti-horrio; Variaes incrementais de preciso angular; Repetio de movimentos bastante exatos; Baixo torque; Um torque de sustentao a velocidade zero; Possibilidade de controle digital. Os motores de passo podem ser bipolares ou unipolares. Em ambos os casos as fontes utilizadas so de tenso continua e requerem um circuito digital que produza as seqncias de sinais para que o motor funcione corretamente. A forma com que o motor ira operar dependera bastante do que se deseja controlar. Existem casos em que o torque e mais importante, em outras a preciso ou mesmo a velocidade so mais relevantes. Ao trabalhar com motores de passo, precisa-se de algumas caractersticas de funcionamento, como a tenso de alimentao, a mxima corrente eltrica suportada nas bobinas, o grau (preciso), o torque. Motores de passo podem ser acionados de diversas formas. As duas formas mais comuns so: passo completo e meio passo. No modo de operao em passo completo pode-se acionar apenas uma ou duas bobinas a cada passo. No primeiro caso apenas uma bobina e energizada a cada passo, o torque gerado e menor, assim como o consumo.

Passo completo com uma bobina energizada em rotaPasso completo com uma bobina energizada em rotaPasso completo com uma bobina energizada em rotaPasso completo com uma bobina energizada em rotao com sentido horo com sentido horo com sentido horo com sentido horrio.rio.rio.rio.



No caso de modo completo com duas bobinas energizadas, tem-se um maior torque, e um consumo maior do que no caso anterior. A velocidade costuma ser maior do que nas demais formas, mas a velocidade mxima de um motor de passo e altamente dependente da eletrnica e da estratgia de controle. A seqncia dos passos em sentido horrio e o acionamento das bobinas. Passo completo com duas bobinas em rotaPasso completo com duas bobinas em rotaPasso completo com duas bobinas em rotaPasso completo com duas bobinas em rotao no sentido horo no sentido horo no sentido horo no sentido horriorioriorio

Por outro lado, no modo de operao em meio passo combinam-se as duas estratgias anteriores, obtendo-se com isso um efeito de meio passo a cada mudana no acionamento das bobinas. Este modo consome mais energia que os dois anteriores, mas atinge maior preciso em virtude do menor passo. O torque gerado e prximo ao do acionamento completo com duas bobinas, mas a velocidade costuma ser menor. Meio passo em sentido horMeio passo em sentido horMeio passo em sentido horMeio passo em sentido horriorioriorio

Para mudar a direo de rotao do motor nos dois modos de acionamento, basta inverter a seqncia dos passos.



Acionadores pneumAcionadores pneumAcionadores pneumAcionadores pneumticosticosticosticos Os acionadores pneumticos so semelhantes aos acionadores hidrulicos, porem a diferena e a utilizao de ar ao invs de leo. Entretanto o ar e altamente compressvel, o que causa uma baixa preciso e forca, mas estes acionadores possuem alta velocidade. Acionadores pneumticos lineares (cilindros) requerem sistemas sofisticados e complexos para controlarem a posio em pontos ao longo do curso. Justamente por isso, so pouco utilizados em aplicaes que tenham tal necessidade. Porem, diversas tarefas de produo podem ser automatizadas com atuadores pneumticos lineares trabalhando entre os extremos de posio, ou seja, totalmente recolhido ou totalmente estendido, que apresentam boa repetibilidade. Estas tarefas em geral so simples, consistindo de movimentao de material, fixao de pecas e separao de objetos, chamadas genericamente de operaes pega-e-poe. O baixo custo dos acionadores pneumticos e da gerao de ar-comprimido faz com que a automao pneumtica seja a mais adequada se o trabalho a ser realizado for simples. Pode-se utilizar o acionamento pneumtico em juntas rotativas de forma direta (acionadores rotativos) ou com redutores (motores pneumticos de lbulos ou palhetas). Tais aplicaes so, contudo, muito especificas e indicadas apenas quando houver restries quanto ao acionamento eltrico ou hidrulico. A programao de sistemas pneumticos pode ser realizada com controladores lgicos programveis (PLC), ou mesmo por chaves distribuidoras e chaves fim-de-curso. Este tipo de programao permite certa flexibilidade na seqncia de acionamentos, porem e bastante limitada no que se refere a mudanas na forma e no tipo de tarefa executada. Pode-se dizer, portanto, que sistemas pneumticos esto mais prximos de uma automao fixa do que da automao programvel. MMMMtodos de acionamentotodos de acionamentotodos de acionamentotodos de acionamento Os acionadores eltricos (Groover, 1988) tendem a ser maiores e mais pesados que acionadores hidrulicos e pneumticos. Por este motivo, nem sempre e possvel posicionar tais atuadores prximos as respectivas juntas, em



virtude de restries no espao disponvel ou de problemas com deflexes devido ao peso. Assim sendo, os acionadores podem ser acoplados de forma direta ou indireta. Acionamento indiretoAcionamento indiretoAcionamento indiretoAcionamento indireto Uma vez que os atuadores das juntas so pesados, os fabricantes tentam introduzir alteraes no projeto que permitam reduo do peso nas juntas prximas ao pulso e transferir este peso, quando possvel, para a base. Desta forma consegue-se uma capacidade de carga maior para o brao. Este tipo de acionamento e denominado indireto, j que o atuador fica afastado da junta movida por ele. Neste tipo de acionamento, e necessrio usar algum tipo de transmisso de potencia, como polias, correntes, rodas dentadas, engrenagens, parafusos e correias, ou seja, o acionador e adaptado longe da junta pretendida do manipulador. Entretanto este mtodo sofre efeitos indesejados no desempenho do rob, devido a folga nas engrenagens, flexo dos vnculos do manipulador, escorregamento dos sistemas de polias. Acionamento diretoAcionamento diretoAcionamento diretoAcionamento direto Neste mtodo, o acionador e adaptado diretamente na junta, o que, em determinados casos, proporciona melhor preciso e rendimento de potencia em relao ao acionamento indireto. Contudo, devido ao baixo torque por unidade de peso alcanado pelos motores eltricos, costuma-se utiliz-los em conjunto com redutores de engrenagens, que aumentam o torque, porem reduzem a velocidade. Neste caso, se o acionador estiver fixado no elo motor, o acionamento e considerado direto. Nas juntas rotativas com acionamento direto, o sensor de posio angular (encoder) fornece o angulo relativo entre o elo motor e o elo movido. No acionamento indireto esta leitura fornece o angulo do elo movido em relao a um outro elo, anterior ao elo motor. Volume de trabalhoVolume de trabalhoVolume de trabalhoVolume de trabalho O volume de trabalho (Groover, 1988) e o termo que se refere ao espao que um determinado brao consegue posicionar seu pulso. Este volume, em geral, e estabelecido conforme os limites impostos pelo projeto estrutural do brao, ou



seja, a configurao fsica do brao robtico, os limites dos movimentos das juntas e o tamanho dos componentes do corpo, brao e pulso. Por exemplo, o volume de trabalho de um brao esfrico (TRL) seria, teoricamente, o volume da esfera cujo raio e o comprimento do brao esticado. Braos robticos possuem volumes que dependem, e claro, da geometria e dos limites impostos ao movimento por motivos estruturais ou de controle. Na maior parte deles, o volume e altamente dependente de detalhes construtivos e raramente aparenta ou aproxima-se do volume terico. Por exemplo, o volume de um manipulador cilndrico deveria ser um cilindro, mas em geral no e. Em resumo, o volume de trabalho de um manipulador depende, basicamente, da configurao do brao, dos comprimentos dos elos (brao e punho) e de limites e restries construtivas a movimentao das juntas.

Volume de trabalho teVolume de trabalho teVolume de trabalho teVolume de trabalho terico de um robrico de um robrico de um robrico de um rob cilcilcilcilndrico.ndrico.ndrico.ndrico. Os volumes de trabalho so medidos em unidades volumtricas, porem isto pouco ou nada contribui na seleo de um brao para determinada aplicao. Muito mais importante do que conhecer que o volume de um brao e de 1832 litros seria saber se ele consegue ou no atingir um ponto afastado de 840 mm do seu eixo vertical, por exemplo. Em virtude deste aspecto, os fabricantes de manipuladores robticos fornecem o volume de trabalho em termos do alcance do brao em um ou mais planos. A rea de trabalho de um brao SCARA em vista superior, produzido pela Staubli. O deslocamento da terceira junta e de 200 mm, neste brao. Braos articulados ou resolventes apresentam em geral um volume bastante complexo, pois as juntas tm movimentos limitados. O volume do brao KR30HA produzido pela Kuka Robotics.



Volume (Volume (Volume (Volume (rea) rea) rea) rea) til do manipulador RS40B. (Fonte: Staubli Robotics)til do manipulador RS40B. (Fonte: Staubli Robotics)til do manipulador RS40B. (Fonte: Staubli Robotics)til do manipulador RS40B. (Fonte: Staubli Robotics)



Volume de manipulador KR30HA produzido pela Kuka Robotics. (Fonte: Kuka Volume de manipulador KR30HA produzido pela Kuka Robotics. (Fonte: Kuka Volume de manipulador KR30HA produzido pela Kuka Robotics. (Fonte: Kuka Volume de manipulador KR30HA produzido pela Kuka Robotics. (Fonte: Kuka Robotics).Robotics).Robotics).Robotics). Os volumes, alcances ou reas de trabalho devem ser expressos sem a presena do rgo terminal, j que este pode alterar significativamente tais valores, dependendo da aplicao. Dispositivos de entrada para manipuladoresDispositivos de entrada para manipuladoresDispositivos de entrada para manipuladoresDispositivos de entrada para manipuladores Vrios tipos de dispositivos de entrada como joystick, mouse, teclado e luvas artificiais permitem programar um rob. Esses dispositivos so meios de interao homem35 maquina, isto e, sinais de dados que so enviados ao sistema de controle, e este os transmitem para os acionadores, os quais realizam os movimentos dos manipuladores. Sistema de ControleSistema de ControleSistema de ControleSistema de Controle O sistema de controle de qualquer rob e realizado por meio de um sistema de Software e hardware. Este sistema processa os sinais de entrada e converte estes sinais em uma ao ao qual foi programado. O software pode ser desenvolvido em um computador pessoal ou num micro controladormicro controladormicro controladormicro controlador. Neste aspecto, deve-se levar em considerao os pontos fortes e fracos de cada possibilidade. O micro controladormicro controladormicro controladormicro controlador reduz o custo do projeto, e rpido, dedica-se apenas ao controle do rob, porem possui limitaes em relao ao tamanho do software. J o computador pessoal possui alta taxa de processamento e maior espao para a alocao do software. Pode-se ainda aplicar uma soluo mista, em que a parte mais leve do software fica no micro controladormicro controladormicro controladormicro controlador e a parte de maior processamento fica no computador pessoal. O sistema de hardware pode constituir, por exemplo, de motores de passos, cabos, dispositivo de entrada, sensores e amplificadores de potencia. Um dos fatores mais importantes e a utilizao de sensores (Bolton, 1995), pois podem ser dispositivos de um sistema de malha fechada, ou seja, consiste em verificar o estado atual do dispositivo a ser controlado e comparar essa medida com um valor predefinido. Esta comparao resultara num erro, ao qual o sistema de



controle far os ajustes necessrios para que o erro seja reduzido a zero. Um esquema simples de malha fechada e apresentado em diagrama de blocos.

Diagrama de blocos do controle em malha fechada de um manipuladoDiagrama de blocos do controle em malha fechada de um manipuladoDiagrama de blocos do controle em malha fechada de um manipuladoDiagrama de blocos do controle em malha fechada de um manipulador r r r robrobrobrobtico.tico.tico.tico.

ProgramaProgramaProgramaProgramao de robo de robo de robo de robssss BraBraBraBraos mecos mecos mecos mecnicos snicos snicos snicos so programados de diversas formas:o programados de diversas formas:o programados de diversas formas:o programados de diversas formas: Manipulador manual:Manipulador manual:Manipulador manual:Manipulador manual: E todo engenho mecnico de manejo de pecas ou ferramentas que requeira a interveno manual do homem para sua operao, ou seja, o homem guia manualmente a maquina servindo essa como uma multiplicadora de forcas; RobRobRobRob seqseqseqseqencial:encial:encial:encial: E aquele que realiza um trajeto seqencial, podendo ser uma seqncia fixa definida pelo fabricante e inacessvel para o usurio, ou de seqncia varivel em que e alterada conforme as necessidades dos usurios; RobRobRobRob de aprendizagem:de aprendizagem:de aprendizagem:de aprendizagem: Neste tipo de rob, o trajeto ou seqncia e programado guiando-o manualmente pelo caminho que deve seguir; Rob "inteligente: E aquele que muda as condies de trabalho mediante estmulos externos provenientes de sensores ticos, magnticos, sonoros, etc. DinDinDinDinmica do bramica do bramica do bramica do braoooo robrobrobrobticoticoticotico O desempenho dinmico do brao robtico (Groover, 1988) esta associado a velocidade de resposta, estabilidade e preciso. A velocidade de resposta refere-se a destreza do brao robtico ao mover-se de um lugar para outro num curto perodo de tempo. Desta forma, o torque existente em cada junta do



brao e a acelerao em cada elo devem ser analisadas. J a estabilidade pode ser estimada com base no tempo necessrio para amortecer as oscilaes que ocorrem durante o movimento de uma posio para a outra. Se a estabilidade for baixa pode-se aplicar elementos de amortecimento no brao, que melhoram a estabilidade, mas influem na velocidade de resposta. A precisao esta relacionada com a velocidade e estabilidade, pois e uma medida de erro na posio do rgo terminal. Os conceitos relacionados com a preciso so analisados a seguir. PrecisPrecisPrecisPreciso dos movimentoso dos movimentoso dos movimentoso dos movimentos A preciso de movimento esta intrinsecamente correlacionada com trs caractersticas, como segue: Resoluo espacial Preciso Repetibilidade. A resoluo espacial depende diretamente do controle de sistema e das inexatides mecnicas do brao robtico. O sistema de controle e o responsvel por controlar todos os incrementos individuais das articulaes. J as inexatides relacionam-se com a qualidade dos componentes que formam as unies entre as articulaes, como as folgas nas engrenagens, tenses nas polias, e histereses mecnicas e magnticas, entre outros fatores. A preciso esta relacionada com a capacidade de um brao posicionar o seu pulso em um ponto marcado dentro do volume de trabalho. A preciso relaciona-se com a resoluo espacial, pois a preciso depende dos incrementos que as juntas podem realizar para se movimentar e atingir um ponto determinado. Por fim, a repetibilidade esta relacionada com a capacidade do brao robtico de posicionar repetidamente seu pulso num ponto determinado. Estes movimentos podem sofrer influencias de folgas mecnicas, da flexibilidade e das limitaes do sistema de controle.



TransmissTransmissTransmissTransmisso de potenciao de potenciao de potenciao de potencia Na maioria dos braos robticos no e possvel encontrar acionadores com as propriedades exatas de velocidade-torque ou de velocidade-forca. Sendo assim, existe a necessidade de se usar algum tipo de dispositivo de transmisso de potencia. Para isso pode-se usar correias e polias, correntes e rodas dentadas, engrenagens, eixos de transmisso e parafusos. Um exemplo de dispositivo de transmisso simples e bastante utilizado em robs e a engrenagem. As engrenagens possuem movimentos rotativos e a transferncia pode ser entre eixos perpendiculares ou eixos paralelos. Duas engrenagens para transmisso com eixos paralelos e so conhecidas como engrenagens cilndricas. A menor e conhecida como pinho, e a maior e a coroa. Se o pinho tiver um quarto do tamanho da coroa, para cada revoluo feita pelo pinho a coroa gira apenas um quarto de uma revoluo, reduzindo, portanto, em um quarto a velocidade angular e aumentando o torque em quatro vezes.

Engrenagens para transmisso, com eixos paralelos. O numero de dentes numa engrenagem e proporcional a seu dimetro, ento a relao das engrenagens e obtida por:

onde N1 e o numero de dentes do pinho e N2 e numero de dentes da coroa. A velocidade da sada em relao a entrada e dada por:



em que o e a velocidade de sada e in e a velocidade de entrada. O torque vale:

PrecisPrecisPrecisPreciso cartesiana em juntas robo cartesiana em juntas robo cartesiana em juntas robo cartesiana em juntas robticasticasticasticas Supondo-se que sejam conhecidas as precises (ou resoluo do controle) em cada uma das juntas de um brao mecnico, deseja-se saber qual ser a preciso cartesiana, isto e, qual ser a preciso do brao num determinado ponto de trabalho. E evidente que a preciso cartesiana depende do ponto de operao, pois os erros de juntas rotativas so mais acentuados quando o brao estiver estendido do que quando estiver recolhido. Ser feita agora uma analise simples para um brao de apenas uma junta rotativa, e, a seguir, um brao composto de duas juntas rotativas movendo-se num plano. Considera-se um brao articulado movendo-se no plano xy, tal que a origem do sistema coincida com o eixo de rotao, conforme mostra a figura 3.30. Ao passar da posio P para a posio P', movendo-se do incremento mnimo (resoluo da junta), as novas coordenadas cartesianas do ponto passam a ser x' e y'. Como o vetor de deslocamento v possui modulo a , e lembrando que PP' e perpendicular ao elo a em P para pequenos valores do ngulo , tem-se que:

Nota-se que um erro de posicionamento tanto pode ser positivo quanto negativo. Contudo, uma vez que deseja-se em geral o erro Maximo que um dado brao possa apresentar, ento deve-se obter o modulo do erro ou seja:



Deslocamento angular de um braDeslocamento angular de um braDeslocamento angular de um braDeslocamento angular de um brao com 1GL.o com 1GL.o com 1GL.o com 1GL. Considera-se agora um brao com dois graus de liberdade e duas juntas rotativas movendo-se num plano. Neste brao percebe-se que as imprecises cartesianas dependem do movimento de ambas as juntas, uma vez que tanto J1 quanto J2 movimentam a extremidade do brao (garra). O erro total ser portanto composto pela soma dos erros causados por cada uma das juntas. A junta J2 provoca um erro semelhante ao causado por um brao de uma nica junta, visto anteriormente, de tal forma que.



Deslocamento angular de um braDeslocamento angular de um braDeslocamento angular de um braDeslocamento angular de um brao com 2GL num plano.o com 2GL num plano.o com 2GL num plano.o com 2GL num plano. Se for tambm pequeno, ento se pode projetar o vetor v em ambas as direes para se obter:

Se o brao possuir uma junta prismtica, como visto abaixo, ento segue imediatamente que a projeo do erro _a nos eixos cartesianos devido ao movimento linear da junta J2 e dado por.

e o erro devido ao movimento rotacional da junta J1 e semelhante ao descrito no primeiro exemplo acima, resultando para o erro total.



Deslocamento de um braDeslocamento de um braDeslocamento de um braDeslocamento de um brao com 2GL e juntao com 2GL e juntao com 2GL e juntao com 2GL e juntas RL.s RL.s RL.s RL. Percebe-se nos exemplos mostrados que passando o incremento ao limite, tem-se que,

onde indica a derivada parcial da coordenada cartesiana x com relao a variao do angulo . Esta expresso vale tambm para a segunda junta, e vale igualmente para braos que se movem no espao. Isto permite generalizar a expresso para a preciso cartesiana na forma:

onde w e um eixo cartesiano qualquer (x, y ou z), e os (i = 1, 2, ..., n) so as variveis das n juntas deste brao. Esta mesma expresso pode ser utilizada em braos com juntas prismticas, tomando-se apenas o cuidado de lembrar que nestas juntas a varivel e o comprimento do elo e no o angulo da junta.



Cinemtica e dinmica de manipuladores A cinemtica trata do estudo dos movimentos dos robs sem considerar as causas que lhes do origem (Groover, 1988). Por sua vez, a dinmica e o estudo do movimento levando se em conta as forcas e torques que os causam. Para tratar dos movimentos dos manipuladores e necessrio desenvolverem tcnicas para representar a posio de determinado ponto do brao no tempo. Esta representao depende da posio das juntas e dos elos, sendo que e necessrio ter a base do rob como ponto de referencia. Manipuladores compostos essencialmente por juntas prismticas no apresentam grandes problemas com relao a cinemtica. Contudo, braos articulados so amplamente utilizados na indstria devido a sua versatilidade em substituir trabalhador humano e tambm por ser altamente compacto. Nestes manipuladores a cinemtica torna-se mais complexa. Independentemente da geometria do manipulador, a soluo da cinemtica requer conhecimento de geometria, trigonometria e calculo vetorial. No Apndice A e oferecido um resumo da trigonometria necessria para resolver problemas de cinemtica. Uma vez que no ha uma regra geral para equacionar a cinemtica em braos mecnicos, deve-se analisar caso a caso. Iniciaremos a analise nos manipuladores mais simples e aumentaremos a complexidade a cada novo exemplo. A posio do rgo terminal de um manipulador depende, a cada instante, dos valores dos deslocamentos angulares das juntas rotativas e deslocamentos lineares das juntas prismticas. Em outras palavras, se for possvel conhecer a posio de cada junta, pode-se saber a posio do rgo terminal e, inversamente, caso se conhea a posio da extremidade do rob pode-se calcular qual deve ser a configurao das juntas para atingir tal posio. Para o sistema de controle dos braos mecnicos somente as posies das juntas so relevantes. Em geral estes no reconhecem comandos com posicionamento no espao. Por outro lado, e freqente encontrar-se aplicaes nas quais se deseja que brao posicione o rgo terminal numa dada posio, com uma dada orientao do punho. Um caso tpico e uma aplicao na qual se



deseja reprogramar um brao sem parar a linha de produo. Nesta situao, uma medio cuidadosa da posio e orientao desejadas com relao a um sistema de referencias cartesiano fixado a base do manipulador oferece uma alternativa a programao usual por aprendizagem. Veja-se, contudo, que muitas vezes esta medio pode ser complexa em virtude da preciso exigida e requer instrumentos especiais. Constata-se, portanto, que e perfeitamente possvel calcular a posio cartesiana no espao, bem como a orientao do punho, com base no conhecimento dos ngulos das juntas. Este equacionamento e conhecido como cinemtica direta. O calculo das posies angulares a partir da posio no espao consiste, portanto, na cinemtica inversa. Uma vez que a determinao das posies das juntas pode tanto ser feita em ngulos, nas juntas rotativas, quanto em deslocamentos, nas juntas lineares, denomina-se genericamente a estes de variveis de junta. A posio no espao e realizada num sistema de eixos retangulares e conhecida como coordenadas cartesianas.

TransformaTransformaTransformaTransformaes entre varies entre varies entre varies entre variveis de junta e variveis de junta e variveis de junta e variveis de junta e variveis cartesianasveis cartesianasveis cartesianasveis cartesianas O calculo da cinemtica, tanto direta quanto inversa, requer o conhecimento do Comprimento dos elos com preciso adequada. Fabricantes de manipuladores fornecem no apenas estes comprimentos, como tambm quaisquer deslocamentos entre juntas que possa existir no brao, de forma a se poder calcular completamente a posio cartesiana. Nos exemplos que se seguem as juntas devem ser rotuladas como Jn, com n iniciando com 1 na base do brao robtico. Os elos so rotulados por Ln, novamente sendo 1 o elo mais prximo da base. Variveis angulares so representadas genericamente por , numeradas a partir da base, e variveis lineares so representadas por ai ou



ento di. E conveniente que a numerao seja seqencial com relao as juntas, sem se esquecer, contudo, que certos tipos de juntas podem ter mais de um grau de liberdade, e, portanto, mais de uma varivel. Num brao TRL, por exemplo, a notao de variveis de junta poderia ser: Nos exemplos a seguir, inicia-se com um brao articulado com 2 graus de liberdade, com movimento num plano. Nos demais exemplos adicionam-se gradativamente mais juntas e, posteriormente, passa-se ao movimento no espao. Manipulador RR em movimento planoManipulador RR em movimento planoManipulador RR em movimento planoManipulador RR em movimento plano Neste exemplo ser calculada a cinemtica direta, a cinemtica inversa e a preciso cartesiana de um manipulador RR de elos com comprimento a1 e a2 movendo-se num plano vertical.

Manipulador RR em movimento plano verticalManipulador RR em movimento plano verticalManipulador RR em movimento plano verticalManipulador RR em movimento plano vertical As equaes da cinemtica direta so obtidas pela aplicao de trigonometria aos tringulos formados pelas juntas e elos. Estas equaes resultam:



Geometria do manipulador RRGeometria do manipulador RRGeometria do manipulador RRGeometria do manipulador RR As equaes da cinemtica inversa podem ser obtidas de:



Pode-se igualmente obter a expresso acima pela aplicao da lei dos co-senos ao triangulo formado pelo centro da junta 1, centro da junta 2 e ponto P na extremidade da garra. Neste caso, o angulo conhecido e o angulo entre os elos, que e igual a 180o . Nota-se que a inverso do co-seno fornece dois valores possveis para o angulo , que correspondem a duas situaes nas quais existe uma soluo para o problema. Na primeira delas com > 0, tem-se a soluo normal, com cotovelo para baixo. Na segunda soluo, igualmente valida, a junta 2 situa-se acima tal que o angulo e negativo. Nota-se tambm que o valor de e diferente nas duas situaes.

As duas soluAs duas soluAs duas soluAs duas solues posses posses posses possveis para a cinemveis para a cinemveis para a cinemveis para a cinemtica inversa dtica inversa dtica inversa dtica inversa do manipulador RRo manipulador RRo manipulador RRo manipulador RR O angulo ser obtido pela aplicao da tangente da diferena entre ngulos. No triangulo OPQ, (onde O e o centro da junta 1, P e a extremidade do rgo terminal e PQ e perpendicular a reta OR, e R e o centro da junta 2), tem-se que



ngulos do manipulador RR para a determinao da cinemtica inversa Da mesma figura, tem-se tambm que



Esta expresso mostra que o angulo depende de , que j foi determinado previamente no calculo da cinemtica inversa. Pode-se, caso seja necessrio, substituir os valores do seno e do co-seno de nesta expresso. Porem isto s aumentaria a complexidade da equao e tornaria o calculo mais trabalhoso. E mais pratico deixar nesta forma, desde que todas as variveis que apaream na equao estejam previamente calculadas. A titulo de exemplo, adotando-se a soluo positiva de e substituindo o seno e o co-seno deste ngulo na expresso acima se chega apos uma simplificao, a

Quando substitudos nesta expresso, os dois valores possveis para o angulo iro resultar em dois valores distintos de . A escolha entre eles fica a

cargo do programador do brao, que pode selecionar o cotovelo para cima ou para baixo. As equaes da cinemtica inversa podem ser tambm obtidas por manipulao algbrica da cinemtica direta. Partindo-se das equaes que fornecem x e y em termos das variveis de junta, ento ao aplicar-se a decomposio do seno e do co-seno da soma de ngulos chega-se a

Tem-se agora um sistema linear composto por duas equaes e duas incgnitas que so o seno e co-seno de , pois se considera que seja



conhecido. Este sistema pode ser resolvido facilmente por substituio ou qualquer outro mtodo, e obtm o resultado

A tangente de e agora calculada pela relao entre o seno e o co-seno e, Obviamente, resulta na mesma expresso j relacionada acima. A preciso nos eixos cartesianos neste brao e obtida da formulao geral e vale:

Manipulador RRR em movimento planoManipulador RRR em movimento planoManipulador RRR em movimento planoManipulador RRR em movimento plano Ser apresentada agora a formulao da cinemtica direta, da cinemtica inversa e a da preciso cartesiana de um manipulador RRR de elos a1, a2 e a3 movendo-se num plano vertical, dado que a orientao do ultimo elo com relao a horizontal e um angulo conhecido.



Manipulador RRR em movimento plano verticalManipulador RRR em movimento plano verticalManipulador RRR em movimento plano verticalManipulador RRR em movimento plano vertical As equaes da cinemtica direta so obtidas de maneira semelhante ao exemplo anterior, ou seja, pela adio das projees das juntas nos eixos cartesianos. Com isso tem-se que:

Nota-se que a cinemtica inversa no pode ser resolvida, pois ha apenas duas equaes com 3 incgnitas (os trs ngulos das juntas). De fato, pode-se mostrar facilmente que existem infinitas solues de ngulos que satisfazem a condio do rgo terminal atingir um dado ponto no plano. E necessrio assumir uma condio a mais e esta condio j foi estabelecida no enunciado do problema ao se fixar a orientao da junta J3 com o angulo (com relao a horizontal). Isto significa que nem todas as solues satisfazem as equaes, mas somente aquela (ou aquelas) nas quais o angulo do elo a3 com relao a horizontal for igual a (fornecido). Isto indica claramente que a posio da junta J3 pode ser determinada, uma vez que se conhea a posio do rgo terminal x e y e este angulo. De fato, por geometria tira-se que a posio de J3, denotada por x3 e y3 vale :



Algumas das infinitas configuraAlgumas das infinitas configuraAlgumas das infinitas configuraAlgumas das infinitas configuraes posses posses posses possveis do braveis do braveis do braveis do brao RRR na cinemo RRR na cinemo RRR na cinemo RRR na cinemtica tica tica tica inversa.inversa.inversa.inversa.

O problema agora e reduzido a se encontrar os valores dos ngulos e A geometria deste brao reduzido e idntica aquela apresentada no exemplo anterior, composta por duas juntas RR, com a nica modificao de que os valores de x e y so substitudos por x3 e y3. A soluo e, portanto, dada por:

Finalmente para o calculo do terceiro angulo percebe-se que o angulo e igual a soma dos ngulos das juntas, ou seja, . Logo, como e conhecido e j foram determinados, ento



Derivando as equaDerivando as equaDerivando as equaDerivando as equaes da cinemes da cinemes da cinemes da cinemtica direta e substituindo na expresstica direta e substituindo na expresstica direta e substituindo na expresstica direta e substituindo na expresso acima o acima o acima o acima

temtemtemtem----sesesese

Manipulador RLR em movimento planoManipulador RLR em movimento planoManipulador RLR em movimento planoManipulador RLR em movimento plano

Este exemplo mostra o equacionamento da cinemtica direta, cinemtica inversa e da preciso cartesiana de um manipulador RLR de elos a2 e a3 movendo-se num plano vertical, dado que a orientao do ultimo elo com relao a horizontal e um angulo conhecido.

Geometria do mGeometria do mGeometria do mGeometria do manipulador RLR em movimento plano verticalanipulador RLR em movimento plano verticalanipulador RLR em movimento plano verticalanipulador RLR em movimento plano vertical



A cinemtica direta deste brao e idntica a do primeiro exemplo, uma vez que ambos possuem a mesma geometria. Assim,

Uma vez que este brao apresenta 3 variveis de junta ( , a2 e ), ento se deve obter 3 equaes para a cinemtica inversa. Como a cinemtica direta fornece apenas duas equaes, ento existem infinitas solues possveis para a cinemtica inversa, como pode ser visto na figura 4.9. Destas solues, s existe uma que satisfaz a condio + = . Percebe-se ento que a posio x3, y3 da junta J3 fica fixada caso o ponto P = (x, y) e o ngulo sejam conhecidos. Esta posio e obtida por geometria e vale

Isto permite escrever a cinemtica direta para a posio desta junta, ou seja:

AlgumAlgumAlgumAlgumas soluas soluas soluas solues posses posses posses possveis para a cinemveis para a cinemveis para a cinemveis para a cinemtica inversatica inversatica inversatica inversa Como x3 e y3 so conhecidos, pode-se resolver este sistema para as variveis de junta e a2. Dividindo-se a segunda pela primeira, tem-se:



E adicionando-se o quadrado de ambas resulta:

E finalmente

A preciso cartesiana deste brao e dada por

Que resulta:

Manipulador TRR em movimento no espaManipulador TRR em movimento no espaManipulador TRR em movimento no espaManipulador TRR em movimento no espaoooo A partir deste exemplo, os manipuladores passam a mover-se no espao ao invs do plano. Em geral o movimento destes manipuladores pode ser decomposto num movimento plano, semelhante aos exemplos anteriores, e num movimento rotativo ao redor de um eixo contido no plano, o que faz com que este plano gire no espao. Sero obtidas neste exemplo as equaes da cinemtica direta, da cinemtica inversa e da preciso cartesiana de um manipulador revoluto com 3 graus de liberdade em configurao TRR movendo-se no espao. A junta J1 gira sob um eixo vertical, enquanto que J2 e J3 possuem eixos horizontais.



Para que os movimentos e os ngulos possam ser visualizados, sero construdas duas vistas esquemticas do brao: superior e lateral mostrando, respectivamente, o movimento horizontal e os movimentos verticais (no plano). Estas vistas so mostradas esquematicamente, com as principais medidas a serem obtidas por relaes geomtricas. A vista lateral e mostrada numa direo perpendicular a linha de interseo do plano vertical do movimento e o plano xy.

BraBraBraBrao revoluto TRR em movimento no espao revoluto TRR em movimento no espao revoluto TRR em movimento no espao revoluto TRR em movimento no espaoooo A projeo do ponto P no rgo terminal sobre o plano xy fornece a distancia horizontal d, que corresponde, no exemplo anterior, ao comprimento x. Esta distancia pode ser obtida pelas projees dos elos a2 e a3 no plano, o que

resulta Da vista superior, percebe-se que a



distancia d e a hipotenusa de um triangulo retngulo, o que permite que esta distancia seja decomposta nas direes x e y. A coordenada z e calculada de maneira semelhante a utilizada nos exemplos anteriores, e assim a cinemtica direta fica.

Nota-se que a cinemtica inversa, de maneira anloga ao primeiro exemplo, apresenta duas solues para os ngulos : cotovelo para baixo e cotovelo para cima. Uma vez que d representa a horizontal da projeo de P, ento deve-se exprimir esta distancia em termos das variveis conhecidas na cinemtica inversa, que so x, y e z. Da vista superior tira-se facilmente que

Assim, a distancia r, que vai do centro da junta J2 ao ponto P, conforme mostra a vista lateral pode tambm ser calculada por meio da hipotenusa do triangulo retngulo PQR:

Aplicando agora a lei dos co-senos ao triangulo PRS, onde S e o centro da junta J3,tira-se que (ver exemplo 1)

Da mesma forma, o angulo 2 e obtido por meio de diferena entre os ngulos de maneira similar a empregada no exemplo 1. Neste caso, por

geometria tem-se que



Cabe neste ponto um breve comentrio a respeito do calculo de ngulos com o ar cotangente.Computacionalmente o arco-tangente e uma funo que retorna com um ngulo compreendido entre . Isto e suficiente para finalidades matemticas ou para estudo da cinemtica de robs, mas certamente e insuficiente num caso real, quando a cinemtica inversa for calculada pelo sistema de controle do brao mecnico. O motivo disto e que o brao pode atingir, e em geral atinge, ngulos fora desta faixa de limitao como, por exemplo, entre . A funo arco-tangente fornece, no caso de um angulo real de o valor complementar de , o que certamente levaria o brao a posicionar-se num local totalmente errado. Para corrigir este problema emprega-se em tais programas uma funo denominada de atan2, que necessita de dois parmetros que so os equivalentes ao seno e ao co-seno do angulo, e que gera um angulo compreendido agora entre

.As calculadoras de bolso no programveis no possuem tal funo e, portanto, e necessrio uma analise posterior para que se conhea o quadrante real do angulo. Para isso nota-se que o arco tangente e sempre calculado como o produto de uma diviso entre dois fatores, associados ao seno e ao co-seno deste angulo, ou seja:



onde S e no numerador e C e o denominador da frao. Se o valor de C for positivo, o ngulo calculado pelo arco-tangente estar no seu valor correto, entre . Se o valor de C for, ao contrario, negativo, ento deve-se acrescentar ao resultado, se este estiver em radianos, ou 180o ou 180o caso esteja em graus, para coloc-lo no quadrante correto. Para o calculo da preciso cartesiana, deve-se lembrar que o brao possui 3 graus de liberdade e move-se no espao tridimensional. Tem-se, portanto 3 equaes para a preciso cartesiana e cada uma delas depende dos 3 ngulos das juntas, ou seja

Efetuando-se as derivadas das equaes da cinemtica direta chega-se a



Manipulador TRL:R em movimento no espaManipulador TRL:R em movimento no espaManipulador TRL:R em movimento no espaManipulador TRL:R em movimento no espaoooo O prximo exemplo constitui um manipulador do tipo esfrico. Ser obtido o equacionamento da cinemtica direta, da cinemtica inversa e da preciso cartesiana deste manipulador, com 4 graus de liberdade em configurao TRL:R movendo-se no espao. A junta J1 gira o conjunto sob um eixo vertical, enquanto que J2 e J4 possuem eixos horizontais. Ser considerado na cinemtica inversa que o angulo de pitch do punho e conhecido e dado por ,

Manipulador esfManipulador esfManipulador esfManipulador esfrico TRL:Rrico TRL:Rrico TRL:Rrico TRL:R De forma semelhante ao problema anterior, deve-se inicialmente desenhar um esboo do brao em direes perpendicular as do movimento, ou seja, uma vista superior na qual o movimento da primeira junta e observada e uma vista frontal do plano vertical, na qual as demais juntas aparecem em perfil. Os desenhos ficaro a cargo do leitor, que deve, na medida do possvel, habituar-se com a geometria da vista em perspectiva para derivar as expresses da cinemtica. De fato, o movimento vertical deste brao e semelhante ao do exemplo 3, e portanto a distancia no plano xy entre a origem e a projeo do rgo terminal neste plano ser dada por:



Para a cinemtica inversa observa-se que as variveis de junta so e a2, o que indica serem necessrias quatro equaes para se

ter uma soluo. Uma vez que a cinemtica direta fornece 3 equaes, ser utilizada a condio fornecida do angulo do punho . Com isso pode-se determinar a distancia da projeo da junta 4 no plano xy, de forma semelhante aquela realizada no exemplo 3, ou seja:

Comparando agora o movimento deste brao no plano vertical com o exemplo 3, percebe-se que d4 corresponde a coordenada x do exemplo 3 e que

corresponde a coordenada y. A soluo de ambos e, portanto, igual, restando apenas efetuar as devidas substituies nas variveis. Com isto resulta



Manipulador VVL:R em movimento no espao Este manipulador, conhecido como manipulador esfrico de Stanford, possui brao formado por juntas em configurao VVL movendo-se no espao. Neste exemplo, ser adotado um punho composto por apenas uma junta rotativa, resultando 4 graus de liberdade ao todo. A junta J1 gira num eixo vertical, enquanto que J2 e J4 possuem eixos horizontais. A junta J3 e prismtica. Ser considerado conhecido, na cinemtica inversa, o angulo de pitch do punho com relao a horizontal.



Manipulador de Stanford em configuraManipulador de Stanford em configuraManipulador de Stanford em configuraManipulador de Stanford em configurao VVL:R.o VVL:R.o VVL:R.o VVL:R.

Este problema e bastante semelhante ao anterior, com exceo da primeira junta, que passa a ser revoluta neste exemplo. O brao possui 4 graus de liberdade, o que significa que existem infinitas solues para a cinemtica inversa. O angulo dado introduz a quarta condio que permite escolher uma das solues. Este brao tem tambm um elo (a2) que se desloca lateralmente com relao a base, o que torna a cinemtica um pouco mais complexa. Este esquema e adotado por certos fabricantes de robs que conseguem, com esta tcnica, reduzir o espao ocupado pelo brao alem de conseguir simplificar o projeto mecnico. As vistas superior e lateral so mostradas na figura 4.14. Percebe-se que o brao possui dois tipos de movimento: o primeiro e um movimento em torno de um eixo vertical, realizado pela junta J1, e o segundo e um movimento num plano vertical, realizado pelas demais juntas. Os ngulos associados a estes movimentos so indicados em sua verdadeira grandeza nas duas figuras. A distancia d corresponde ao comprimento da projeo dos elos a3 e a4 no plano horizontal xy. Da vista lateral tira-se facilmente que



Vistas superiores e laterais do movimento do manipulador de StanfordVistas superiores e laterais do movimento do manipulador de StanfordVistas superiores e laterais do movimento do manipulador de StanfordVistas superiores e laterais do movimento do manipulador de Stanford Para a cinemtica inversa, dados que as coordenadas x, y, z so conhecidas, alem do angulo de arfagem do pulso, deve-se inicialmente calcular qual seria a expresso equivalente da projeo d em termos das variveis fornecidas. Do triangulo retngulo OSP da vista superior tem-se, j que o angulo OSP e reto:



O problema agora e encontrar os valores dos ngulos de junta, mas percebe-se que o movimento vertical e semelhante aqueles vistos nos Exemplos 3 e 5. Deve-se, portanto, calcular as coordenadas da projeo do ponto central da junta J4 no plano horizontal. Chamando de d4 esta distancia, tem-se, da vista lateral, que:

Nota-se que tanto d4 quanto z4 podem ser calculados, uma vez que se consideram dados as coordenadas cartesianas e o angulo . Tem-se ento duas equaes:



Notao de Denavit-Hartenberg Os parmetros de Denavit-Hartenberg permitem obter o conjunto de equaes que descreve a cinemtica de uma junta com relao a junta seguinte e vice-versa. So 4 os parmetros: o angulo de rotao da junta , o angulo de toro da junta t, o comprimento do elo a e o deslocamento da junta d. Considera-se uma seqncia de juntas robticas de revoluo como indicado na figura abaixo. Para obter os parmetros de Denavit-Hartenberg para a junta Jn, aplica-se os seguintes procedimentos:

Geometria de juntas rotativas e parGeometria de juntas rotativas e parGeometria de juntas rotativas e parGeometria de juntas rotativas e parmetros das juntas.metros das juntas.metros das juntas.metros das juntas. 1) Numerar as juntas, partindo de J1 ate a ultima junta. Numerar os elos partindo do elo 0. Tem-se com isso a configurao: elo 0, junta 1, elo 1, junta 2, elo 2, ... 2) Fixar um sistema de coordenadas cartesianas no elo 0 (base), no qual a posio e orientao dos elos sero obtidos. A fixao deste sistema e explicada mais adiante neste documento. 3) Definir os eixos das juntas. No caso de juntas rotativas, o eixo de rotao da junta n ser coincidente com o eixo zn1 do sistema de coordenadas do elo anterior. No caso de juntas prismticas, o eixo de deslocamento da junta sera coincidente com o eixo zn1 do elo anterior. 4) Obter a normal comum: Hn-On, para todos os elos. A normal comum Hn-On e definida como sendo a reta perpendicular aos eixos das juntas Jn a J n+1. O



comprimento Hn-On e denominado comprimento do elo, an. Se os eixos forem paralelos, haver inmeras normais que satisfazem a condio. Neste caso adota-se a normal passando pela origem do sistema do elo anterior, ou seja On1. Se os eixos das juntas interceptarem-se num nico ponto, ento a reta Hn-On degenera-se neste ponto comum, e o comprimento do elo ser nulo (an = 0). 5) Definir sistema n (ver explicao adiante). O eixo xn possui a direcao de Hn-On e passa pelo ponto On (origem do sistema n). O eixo yn define o sistema destrogiro junto com xn e zn. Se o comprimento do elo an for nulo, ento a direcao de xn sera dada pela reta perpendicular ao plano formado por zn1 e zn. 6) Obter o deslocamento da junta. A distancia On11-Hn, medida ao longo do eixo zn1, e conhecida como o deslocamento da junta, dn. E positivo se o vetor que vai de On11 a Hn tiver a mesma direo do eixo zn11. Se a junta Jn for prismatica, entao dn sera a variavel da junta. Se os eixos zn1 e zn forem paralelos, ento o deslocamento da junta dn sera nulo, uma vez que os eixos xn1 e xn interceptam-se no ponto On1. 7) Obter o angulo de rotao da junta. Troca uma reta paralela a xn passando pelo ponto On1. Por definio tanto esta reta quanto o eixo xn1 sa7) Obter o angulo de rotao da junta. Troca uma reta paralela a xn passando pelo ponto On1. Por definio tanto esta reta quanto o eixo xn1 so perpendiculares a zn1. O ngulo de rotao da junta, n, e medido a partir do eixo xn1 ate a reta paralela, no plano perpendicular a zn1. Se a junta Jn for rotativa, o angulo de rotao da junta e a prpria varivel da junta. Se o deslocamento da junta, dn, for nulo, o angulo de rotao ser medido entre xn1 e xn. 8) Obter o angulo de toro da junta. Troca uma reta paralela ao eixo da junta Jn, isto e, zn1, passando por On, origem do sistema n. Por construo, esta reta estar contida no plano formado por xn e yn. O angulo de toro, tn, e medido a partir da reta paralela a zn1 ate o eixo zn. Se os eixos forem paralelos, o angulo de toro ser nulo. 9) Fazer uma tabela contendo os parmetros n, dn, an e tn, conhecidos como parmetros de Denavit-Hartenberg: o perpendiculares a zn1. O ngulo de rotao da junta, n, e medido a partir do eixo xn1 ate a reta paralela, no plano



perpendicular a zn1. Se a junta Jn for rotativa, o angulo de rotao da junta e a prpria varivel da junta. Se o deslocamento da junta, dn, for nulo, o angulo de rotao ser medido entre xn1 e xn. 8) Obter o angulo de toro da junta. Troca uma reta paralela ao eixo da junta Jn, isto e, zn1, passando por On, origem do sistema n. Por construo, esta reta estar contida no plano formado por xn e yn. O angulo de toro, tn, e medido a partir da reta paralela a zn1 ate o eixo zn. Se os eixos forem paralelos, o angulo de toro sera nulo. 9) Fazer uma tabela contendo os parmetros n, dn, an e tn, conhecidos como parmetros de Denavit-Hartenberg:

Se a junta Jn for prismtica, ento o processo para obter os parmetros de Denavit-Hartenberg e bastante semelhante ao da junta rotativa. Deve-se notar, porem, que o deslocamento de uma junta prismtica se da numa direo, e no existe um "eixo" (como na junta rotativa), no qual ser fixado o eixo zn-1. Isto pode ser melhor visualizado supondo-se que a junta prismtica seja formada no por um mancal de deslizamento linear, mas sim por dois, ainda que paralelos. Nesta situao, a origem do sistema n1 fica indeterminada, pois poder coincidir com o centro de qualquer um dos mancais. E obvio que ambos so equivalentes. O mesmo raciocnio aplica-se no caso de haver 3 ou mais juntas prismticas paralelas atuando em conjunto. Fica claro, portanto, que a origem do sistema que ser fixado numa junta prismtica e arbitrrio (sistema n1). Esta origem poder encontrar-se, inclusive, coincidente com a origem da junta anterior n1 ou posterior n+1.



Geometria de uma junta prismGeometria de uma junta prismGeometria de uma junta prismGeometria de uma junta prismtica.tica.tica.tica.

Mostra-se, como no exemplo da figura 5.3, uma junta prismtica onde a direo do eixo da junta foi transferida para o ponto On, onde ocorre a interseo desta direo com o eixo da junta n+1. Nesta situao o comprimento do elo an torna-se nulo (na verdade e adicionado a an 1). Nota-se tambm que a direo de xn e obtida como sendo perpendicular simultaneamente a direo de deslocamento da junta prismtica (eixo zn 1), e ao eixo da junta Jn+1.

ParParParParmetros de Denavitmetros de Denavitmetros de Denavitmetros de Denavit----Hartenberg em juntas prismHartenberg em juntas prismHartenberg em juntas prismHartenberg em juntas prismticas.ticas.ticas.ticas. A matriz de rotacao entre os sistemas n1 e n+1 sera dada entao por uma rotacao do sistema n1 em torno do eixo zn1, seguida de uma translacao de dn na direcao de zn1, 5.1 - Sistemas de coordenadas da base e do orgao terminal. O sistema de coordenadas da base e o sistema de coordenadas do orgao terminal so especiais, uma vez que nao existem restricoes para que o sistema



seja unico. Desta forma e necessario adotar-se certas regras na definicao de ambos. O sistema de coordenadas da base tera seu eixo z0 paralelo ao eixo da primeira junta. Se esta junta for rotativa, entao o eixo z0 sera coincidente com o eixo da junta. Se a junta for prismatica, contudo, basta entao que z0 possua a mesma direcao do deslocamento linear da junta. A origem pode ficar em qualquer local sobre z0. As direcoes de x0 e y0 podem ser quaisquer. Porem pode-se simplificar a escolha se os eixos forem adotados como paralelos aos eixos x1 e y1 quando a variavel da junta 1 for nula. Adota-se a origem do sistema do rgo terminal em algum ponto situado no prpr

Introducao a Robotica

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