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Introdução à RobóticaPROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO

E-mail: [email protected] – Sala 206 – 2102 3460

Apresentação: 05Cinemática

Cadeia Cinemática FechadaBraço Esférico

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Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato

• Manipulador: cadeia de corpos rígidos (ELOS ou LINKS) conectados através JUNTAS (ou JOINTS) de revolução ou prismáticas. Uma extremidade do manipulador é limitada por uma base. Na outra extremidade é acoplado do efetuador (end-effector)

• O movimento resultante da estrutura é obtido pelos movimentos elementares de cada ELO (LINK) em relação ao anterior.

• É necessário descrever a posição e orientação do efetuador (ou ferramenta).

• Objetivo: Derivar a equação cinemática direta (baseado em algebra linear) e tratar o problema cinemático inverso. Posição e orientação do efetuador como função das variáveis JUNTAS

(JOINTS) Estruturas cinemáticas: cadeia fechada e cadeia aberta Espaço operacional x Espaço de Juntas Técnica de calibração dos parâmetros do manipulador cinemático Dada a posição do orientador qual o valor das variáveis JUNTAS (JOINTS)

Introdução


Cadeia Cinemática Fechada

• A convenção de DH explora a característica recursiva de um manipulador em cadeia aberta.

• O método pode ser estendido para um manipulador contendo cadeias cinemáticas fechadas

• Considere um manipulador em cadeia fechada com n+1 elos. Devido a presença do laço, o número de juntas l pode ser maior que n. Em particular, pode ser mostrado que o número de laços fechados é igual a l-n.


Exemplos

Base

ELOS ou LINKS

0

1

2

3

4

5

6

7

Juntas ou Joints2

1

4

35

6

7

8

148

910

1112

139

15

10 11

12

13

14

1715

16

Obstáculo



Considera-se os link 0 até o link i estão conectados sucessivamente através de uma cadeia cinemática aberta através

das i primeiras juntas.• A junta i+1’ conecta o link i com o link i+1’• A junta i+1’’ conecta o link i com o link i+1’’

• Assume-se que os eixos das juntas i+1’ e i+1’’ estão alinhados



• Embora não representado na figura, os links i+1’ e i+1’’ são membros da cadeia cinemática fechada

• Em particular, o link i+1’ é conectado ao link i+2’ e, assim sucessivamente, até o link j via junta j

• Analogamente, o link i+1’’ é conectado ao link i+2’’ via junta i+2’’ e, assim sucessivamente, até o link k via junta k.

• Finalmente, os links j e k são conectados através da junta j+1 para formar a cadeia cinemática fechada.



Li

Li+1’

Li+1’’

Lj-1 Lj

Lk

Lj+1

Posição e Orientação do Frame j em relação ao frame i:Posição e Orientação do Frame k em relação ao frame i:


Junta de Corte

Os links J e K são conectados um no outro através da Junta J+1. É importante analisar a posição e orientação mútua entre os

Frames J e K.


Junta de Corte

Observando que os links J e K são conectados para formar uma cadeia fechada, os eixos Zj e Zk devem estar alinhados:


Junta de Corte

Se a junta J+1 for prismática, o ângulo entre os eixos xj e xk devem ser fixos, surgindo uma nova restrição:


Junta de Corte

Observando a restrição de posição entre os Frames J e K, seja pij e

pik respectivamente denotarem as posições das origens dos

Frames j e k em relação ao Frame i.A seguinte restrição pode ser imposta:


Junta de Corte

Se a junta J+1 for prismática, a distância djk varia. Consequentemente, somente as duas igualdades descrevem a restrição de posição:


Junta de Corte - Resumo

Se a junta J+1 for prismática:

Se a junta J+1 for de revolução:


Braço Paralelogramo


Braço Esférico

n 1

n2


Braço Esférico

Observe que o frame 0 foi colocado na interseção de z0 com z1, fazendo com que d1 seja igual 0.

Analogamente, a origem do frame 2 foi localizada na interseção de z1 com z2.


Braço Esférico


Braço Esférico

Observe que a terceira junta, obviamente, não influencia a matriz de rotação.

Adicionalmente, o vetor unitário y03 é unicamente determinado pela

primeira junta, considerando que o eixo de revolução da segunda junta z1 é paralelo ao eixo y3.

Neste caso, o Frame 3 pode representar o frame de vetores unitários (ne, se, ae), ou seja, T3

e = I4.

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