2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Matéria:– Escoamentos não-estacionários: exemplo

Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas

2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Tanque com superfície livre de altura h (constante) esvazia através de tubagem de diâmetro d, comprimento l e comprimento equivalente (l/d)eq . Qual o caudal em regime permanente? Quanto tempo demora a tingir 99% desse caudal desde abertura da válvula (t=0)?

Escoamentos não-estacionários: Exemplo

32 mmdt

dM tubo

elindeformáv tuboe .cte

Aqh

z

válvula1

2 3

R: a) Equação da continuidade:

tubodo longo ao constante tVV

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Tanque com superfície livre de altura h (constante) esvazia através de tubagem de diâmetro d, comprimento l e comprimento equivalente (l/d)eq . Qual o caudal em regime permanente?

Escoamentos não-estacionários: Exemplo

gV

dlf

eq 2

2

hHzg

Vgpz

gV

gpdl

tV

g

1

2

3

23

1 221

A

Qsh

z

válvula1

2 3Eq. Bernoulli generalizada

(regime permanente)

eq

est

dlf

zzgV

1

2 31

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Quanto tempo demora a tingir 99% desse caudal desde abertura da válvula (t=0)?

Escoamentos não-estacionários: Exemplo

gV

dlf

eq 2

2

hHzg

Vgpz

gV

gpdl

tV

g

1

2

3

23

1 221

tVV

A

Qsh

z

válvula1

2 3R: b) Eq. Bernoulli generalizada

ldtdVdl

tVdl

tV

3

2

2

1

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Quanto tempo demora a tingir 99% desse caudal desde abertura da válvula (t=0)?

Escoamentos não-estacionários: Exemplo

22

1

2 VVdtdV

dlf

lest

eq

31

2

12

zzdlf

gV

dtdV

gl

eq

eq

est

dlf

zzgV

1

2 31

A

Qsh

z

válvula1

2 3 Eq. Bernoulli generalizada

dtldlf

VVdV eq

est 2

1

22

teq

V

est

dtldlf

VVdV

0022 2

1

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Quanto tempo demora a tingir 99% desse caudal desde abertura da válvula (t=0)?

Escoamentos não-estacionários: Exemplo

xaxa

axadx

ln

21

22

VVVV

Vdlflt

est

est

esteq

ln

21

12

A

Qsh

z

válvula1

2 3 Continuação:

teq

V

est

dtldlf

VVdV

0022 2

1

Para V=0,99Vest: 01,099,1ln

21

12

esteq Vdlflt

5,2933

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Caso concreto: l=100m; d=10cm; =1mm; z1-z3=20m; (l/d)eq=1200

Escoamentos não-estacionários: Exemplo

sm

dlf

zzgV

eq

est /9,21

2 31

A

Qsh

z

válvula1

2 3

1ªaproximação: escoamento completamente turbulento: f=0,038

sVdlf

ltesteq

92,301,099,1ln

21

12

Re=2,9 x 105 confirma escoamento completamente turbulento

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Matéria:– Escoamentos não-estacionários: exemplo

Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas

Bibliografia:– Secção 13.4, Cap. 13, Fluid Mechanics with Engineering

Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985.