Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora Mínima em ... · Introdução ao Estudo sobre...
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Introdução ao Estudo Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora sobre Árvore Geradora Mínima em Grafos com Mínima em Grafos com
Parâmetros Parâmetros FuzzyFuzzyDisciplina: IA 861 Disciplina: IA 861 –– Sistemas Sistemas
NebulososNebulososDocente: Prof. Dr. Fernando GomideDocente: Prof. Dr. Fernando Gomide
Grafo G : (N,A)Grafo G : (N,A)Árvore Geradora Mínima de GÁrvore Geradora Mínima de GCustos Custos fuzzyfuzzy
Problema e MotivaçãoProblema e Motivação
Solucionar o problema da AGMFSolucionar o problema da AGMF
Teoria de possibilidadeTeoria de possibilidade
Grande quantidade de aplicaçõesGrande quantidade de aplicações
Problemas reais nem sempre têm informações Problemas reais nem sempre têm informações precisasprecisas
Trabalhos encontradosTrabalhos encontrados
((ChundeChunde, 1996), 1996)
((ChangChang andand Lee, 1999)Lee, 1999)
(Takahashi, 2003)(Takahashi, 2003)
Teoria de PossibilidadeTeoria de Possibilidade
Teorema:Teorema: A AGF com menor custo modal A AGF com menor custo modal (T*)(T*)tem grau de possibilidade 1 de ser mínimatem grau de possibilidade 1 de ser mínima
((Dubois Dubois & & PradePrade):):
árvore : árvore :
arestas:arestas:
Encontrar soluçãoEncontrar solução(1)Encontrar T*
(2) Calcular possibilidade das demais árvores geradoras e das arestas
Resposta:
Conjunto solução
Possibilidade das arestas
Algoritmo GenéticoAlgoritmo Genético
MotivaçãoMotivaçãoFuncionamentoFuncionamentoImplementaçãoImplementação
OperadoresOperadoresParâmetrosParâmetros
Algoritmo Genético Algoritmo Genético -- MotivaçãoMotivação
Ausência de Método ForteAusência de Método ForteAusência de Método EspecíficoAusência de Método EspecíficoEspaço de Busca:Espaço de Busca:
Árvores Possíveis: ~mÁrvores Possíveis: ~mm-2, m = |N|, m = |N|5 nós ~125 Árvores5 nós ~125 Árvores50 nós ~3.55x1050 nós ~3.55x108181 ÁrvoresÁrvoresBrasil: ~5000 municípiosBrasil: ~5000 municípios
AG é opçãoAG é opção
Algoritmo GenéticoAlgoritmo Genético
i:=i+1
Copie na NovaPopulação
Realize Reprodução
Gen:=0
Cria População Inicial Aleatória
Atribui Resultado
Gen:=Gen+1
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
i=0
i:=i+1
Realize Crossover
Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação
Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População
Fim
Sim
Não
Realize Mutação
Insira Mutante na Nova População
Selecione doisIndivíduos Baseado
No Fitness
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
Sim
Não
Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética
i=M?
Critério deParada Satisfeito?
i:=i+1
Copie na NovaPopulação
Realize Reprodução
Gen:=0
Cria População Inicial Aleatória
Atribui Resultado
Gen:=Gen+1
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
i=0
i:=i+1
Realize Crossover
Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação
Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População
Fim
Sim
Não
Realize Mutação
Insira Mutante na Nova População
Selecione doisIndivíduos Baseado
No Fitness
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
Sim
Não
Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética
i=M?
Critério deParada Satisfeito?
Gen:=0
Cria População Inicial Aleatória
Atribui Resultado
Gen:=Gen+1
i=0
Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População
Fim
Sim
Não
Sim
Não
Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética
i=M?
Critério deParada Satisfeito?
Gen:=0
Cria População Inicial Aleatória
Atribui Resultado
Gen:=Gen+1
i=0
Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População
Fim
Sim
Não
Sim
Não
Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética
i=M?
Critério deParada Satisfeito?
i:=i+1
Copie na NovaPopulação
Realize Reprodução
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
i:=i+1
Realize Crossover
Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação
Realize Mutação
Insira Mutante na Nova População
Selecione doisIndivíduos Baseado
No Fitness
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
i:=i+1
Copie na NovaPopulação
Realize Reprodução
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
i:=i+1
Realize Crossover
Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação
Realize Mutação
Insira Mutante na Nova População
Selecione doisIndivíduos Baseado
No Fitness
Selecione umIndivíduo Baseado
No Fitness
Algoritmo Genético Algoritmo Genético -- AspectosAspectosRepresentaçãoRepresentação
Grafo: [ [1,2], [1,4], [1,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5] ]Grafo: [ [1,2], [1,4], [1,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5] ]Árvore: arcos [3,4,6,7]Árvore: arcos [3,4,6,7]
OperadoresOperadoresMutaçãoMutaçãoCruzamentoCruzamento
FitnessFitnessPossPoss(A1(A1≤≤A2)A2)
SeleçãoSeleçãoRoleta com Torneio BinárioRoleta com Torneio Binário
Diversidade:Diversidade:divdiv == uniqueunique(População) (População) ÷÷ |População||População|
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[3,4,6,7][3,4,6,7]
Algoritmo GenéticoAlgoritmo GenéticoOperador de CruzamentoOperador de Cruzamento
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Algoritmo GenéticoAlgoritmo GenéticoOperador de MutaçãoOperador de Mutação
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Algoritmo Genético Algoritmo Genético -- ImplementaçãoImplementação
Operadores:Operadores:CruzamentoCruzamentoMutaçãoMutaçãoInicializaçãoInicialização
Parâmetros:Parâmetros:Tamanho da PopulaçãoTamanho da População% Cruzamento% Cruzamento% Mutação% Mutação% Imigração% ImigraçãoSeleção:Seleção:
Roleta c/ Torneio BinárioRoleta c/ Torneio BinárioElitista + / Elitista + / -
FitnessFitness::PossPoss(A1(A1≤≤A2)A2)
ExploitingExploiting::CruzamentoCruzamento xNxN
Acompanhamos:Acompanhamos:Fitness vsFitness vs. Geração. GeraçãoDiversidade da populaçãoDiversidade da população
Obtemos:Obtemos:N melhores indivíduosN melhores indivíduosArestas do melhor Arestas do melhor indivíduoindivíduo
-
InstânciasInstâncias
Grafos utilizados para os testes:Grafos utilizados para os testes:ItaliaItalia;;Grafo 274;Grafo 274;
Plataforma:Plataforma:Software: Software: MatLabMatLab;;Hardware: Hardware: AthlonAthlon -- 2.002.00 GHzGHz -- 256 Mb RAM256 Mb RAM
GrafoGrafo ItaliaItalia
Rede óptica de telecomunicações;Rede óptica de telecomunicações;Custos Custos fuzzyfuzzy como números triangulares;como números triangulares;~ 5000 árvores analisadas;~ 5000 árvores analisadas;Limitante superior 2.2x10Limitante superior 2.2x101111 candidatos;candidatos;Em grafo completo teríamos cerca de Em grafo completo teríamos cerca de 1.3x101.3x102525 possíveis árvores geradoras;possíveis árvores geradoras;Tempo médio: 55 sTempo médio: 55 s
ResultadoResultado
NN ÁrvoreÁrvore FitnessFitness CustoCusto11 [2[2--66--77--99--1010--1111--1414--1515--1717--1818--2121--2222--2323--2525--2929--3232--3333--3434--3535--3636] 0.9814 0.9814 [2406 2675 2944] [2406 2675 2944]
22 [2[2--44--55-- 66--88--99--1010--1515--1717--1818--2121--2222--2323--2525--2929--3232--3333--3434--3535--36] 36] 0.9814 0.9814 [2405 2675 2945 [2405 2675 2945
...... ...... ...... ......
1010 [2[2--44--66--77--99--1010--1111--1515--1717--1818--2121--2222--2323--2525--2929--3232--3333--3434--3535--36 36 1.0000 1.0000 [2397 2665 2933 [2397 2665 2933
Possibilidade das ArestasPossibilidade das Arestas
ArestaAresta PossibilidadePossibilidade
11 0.9443 0.9443
22 1.0000 1.0000
...... ......
3636 1.0000 1.0000
Grafo 274Grafo 274Custos Custos fuzzyfuzzy: números triangulares;: números triangulares;
50 nós e 274 arestas;50 nós e 274 arestas;
~ 300.000 árvores analisadas;~ 300.000 árvores analisadas;
3.55x103.55x108181 possíveis árvores geradoraspossíveis árvores geradoras
Tempo médio: 2 horasTempo médio: 2 horas
ResultadosResultados
NN ÁrvoreÁrvore FitnessFitness CustoCusto
11 [[33--66--77--1313--1717--2121--2424--3232--4141--4747--4848--5555--6161--6868--7272--7575--8181--8686--8989--9898--100100--118118--127127--134134--138138--142142--151151--156156--161161--168168--179179--180180--181181--183183--186186--188188--193193--195195--197197--206206--219219--225225--231231--246246--250250--252252--253253--254254--
268268] ]
1.0000 1.0000 [1824 2085 2352] [1824 2085 2352]
22 [[66--77--1313--1717--2424--3232--4141--4747--4848--5555--6161--6868--7272--7373--7575--8181--8686--8989--9898--100100--118118--124124--134134--138138--142142--151151--156156--160160--161161--168168--179179--180180--181181--183183--186186--188188--193193--195195--197197--206206--219219--225225--231231--246246--250250--252252--253253--254254--
268268] ]
1.0000 1.0000 [1825 2085 2353] [1825 2085 2353]
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1010 [[66--77--1717--2424--3232--4141--4747--4848--5555--6161--6464--6868--7272--7575--8181--8686--8989--9898--100100--118118--124124--134134--138138--140140--142142--151151--156156--160160--161161--168168--179179--180180--181181--183183--186186--188188--193193--195195--197197--206206--219219--225225--231231--246246--250250--252252--253253--
254254--268268] ]
1.0000 1.0000 [1828 2085 2351] [1828 2085 2351]
Possibilidade das ArestasPossibilidade das Arestas
ArestaAresta PossibilidadePossibilidade
11 0.98690.9869
22 0.9886 0.9886
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274274 0.9943 0.9943
ConclusõesConclusões
Boa performance;Boa performance;Resultados satisfatórios;Resultados satisfatórios;
Futuro:Futuro:técnicas de computação naturaltécnicas de computação naturalevitar árvores com grau de possibilidade nulaevitar árvores com grau de possibilidade nulabusca em regiões próximas da árvorebusca em regiões próximas da árvore--basebase