Introdução ao MATLAB - Departamento de Informática ... · 1 Instituto Superior Técnico, Dep. de...

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Instituto Superior Técnico,Dep. de Engenharia Mecânica - ACCAII

Introdução ao MATLAB

• MATLAB

• Comandos básicos

• Variáveis e Constantes

• Expressões

• Funções e Operadores

• Vectores e Matrizes

José Borges José Borges -- Miguel Miguel Pedro Pedro SilvaSilva Computação e Programação 2009 / Computação e Programação 2009 / 20102010

Mathworks

2222

• Site oficial da Mathworks

• MATLAB Central – comunidade de utilizadores

• Documentação em pdf

• Exemplos de utilização

• Demos / Vídeos / Tutoriais

L I N K

L I N K

L I N K

L I N K

L I N K

http://www.mathworks.com/

http://www.mathworks.com/matlabcentral/

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/matlab_product_page2.html

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/demo_example.html

http://www.mathworks.com/support/product/demos_index_by_product.html?product=ML

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José Borges José Borges -- Miguel Miguel Pedro Pedro SilvaSilva Computação e Programação 2009 / Computação e Programação 2009 / 20102010 3333

A ferramenta MATLAB

• MATLAB (MATrix LABoratory)

• Programa optimizado para cálculos de engenharia e científicos

• Programa MATLAB implementa a linguagem de programação MATLAB.

• Conjunto alargado de funções pré-definidas, normalmente agrupadas em toolboxes.

Objectivo: escrever, depurar e optimizar

programas em MATLAB.


Vantagens do MATLAB

• Fácil de utilizar: é uma linguagem interpretada, sendo fácil de escrever e testar programas.

• Independente da Plataforma: o código desenvolvido corre em diferentes SOs:

• Windows

• Linux

• Unix

• Macintosh

• O código pode ser compilado, mas é mais lento que Fortran ou C (C++), por exemplo.

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Vantagens do MATLAB

• Grande número de toolboxes desenvolvidas pela Mathworks em diversas especialidades:

• engenharia, economia, bioinformática, finanças, etc

• Utilizado por uma vasta comunidade:

• Aproximadamente 15.400.000 entradas no google.com

• Existência de toolboxes resultantes de vária contribuições

• Cálculo matemático / manipulação numérica de matrizes

• Geração de gráficos

• Pode ser utilizado para construir aplicações do tipo Graphical

User Interfaces (GUI)


Desvantagens do MATLAB

• É uma linguagem interpretada, logo a execução é mais lenta que as linguagens compiladas

(Este problema poderá ser reduzido usando o compilador do MATLAB para gerar um executável)

• A licença do MATLAB é cara.

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Ambiente do MATLAB

7777

Command Window

Command History

File Browser /

Workspace

Windows MenuDirectoria de trabalho


Comandos básicos

Comando Descrição

info apresenta informação da aplicação

demo abre a janela de demonstrações

help apresenta ajuda por palavra chave

helpbrowser abre a janela de ajuda

lookfor nome faz pesquisa por palavra chave

clock informação da data e hora

quit termina o MATLAB

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Comandos para o sistema de ficheiros

Comando Descrição

dir apresenta o conteúdo da directoria

which fich devolve a path para o ficheiro indicado

what dire devolve os ficheiros existentes na directoria indicada

cd dire acede à directoria indicada

type fich mostra o conteúdo de ficheiro

delete fich apaga o ficheiro indicado


Variáveis

• Objectos utilizados para armazenar valores na memória do computador, sendo caracterizadas pelo par,

• Identificador: um nome dado à variável para possibilitar sua manipulação

• Conteúdo: o valor a reter, que poderá ser numérico ou alfanumérico

Temperatura = 45; Dia = 12

• As variáveis só são válidas durante a execução da aplicação. O conteúdo destas perde-se quando a aplicação é encerrada, podem no entanto ser gravadas em suporte físico permanente

• A cada variável existente na aplicação corresponde uma zona exclusiva na memória principal do computador, sendo esta ligação gerida pelo conjunto aplicação & SO

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Nomes de Variáveis no MATLAB (regras)

• O nome da variável começa sempre por uma letra, podendo ser seguido por uma cadeia de caracteres alfanuméricos

• O comprimento máximo para o nome depende do SO, sendo dado pela instrução namelengthmax

• O MATLAB é case-sensitive (Exemplo: Dia ≠ dia ≠ DIA )

• Existem palavras reservadas

• Embora possam ser definidas variáveis com o nome de funções (pré-definidas ou definidas pelo utilizador), tal gera confusão e resulta num mau estilo de programação


Comandos para manipular variáveis

Comando Descrição

who apresenta as variáveis existentes no ambiente de trabalho

whos informação detalhada das variáveis existentes no ambiente de trabalho

clear clear all

apaga todas as variáveis existentes no ambiente de trabalho

clear vars apaga as variáveis enunciadas

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Utilização de Variáveis e Atribuição

nome_variavel = expressão

>> meu_numero = 6

meu_numero =

6

>>

>> 6 = meu_numero

??? 6 = meu_numero

|

Error: The expression to the left of the equals sign is not a valid target for an assignment.

>>

>>


Utilização de Variáveis e Atribuição

>> res = 9 – 2

res =

7

>> res = 9 – 2;

>> 9 – 2

ans =

7

>> ans

ans =

7

8


Inicialização, Incremento e Decremento

>> meu_numero = 0

meu_numero =

0

>> meu_numero = meu_numero + 1

meu_numero =

1

>> meu_numero = meu_numero – 1

meu_numero =

0


Constantes

• Aplica-se a generalidade das características enunciadas para as variáveis

• A diferença para estas é que o valor da constante é fixo e atribuído no momento da sua definição

• Exemplos:

• pi = 3,1416

• aceleração da gravidade, c = 299 792 458 m·s−1

• velocidade da luz, g = 9,78 m·s−2

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Constantes em MATLAB

Comando Descrição

pi constante Pi ( π = 3.141592654... )

i representação de número imaginário

j representação de número imaginário

inf infinito ( ∞ )

NaN not a number ( 0 / 0 )


Funções e operadores pré-definidos

• Funções / operadores incluídos no core do MATLAB ou toolboxes da distribuição

• As funções são chamadas pelo nome seguido dos argumentos de entrada entre parêntesis. Podem, ou não, ser precedidas pelos argumentos de saída:

sinal = sign(-5)

• O comando help pode ser utilizado para,

• listar as toolboxes disponíveis na aplicação: help

• listar as funções de uma toolbox: help toolbox

• exibir informação de ajuda de cada função: help sin

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Operadores matemáticos

Comando Descrição

+ adição--

subtracçãonegação

* produto/ divisão “por” ( 10 / 5 = 2 ) \ divisão “para” ( 5 \ 10 = 2 ) rem resto da divisão inteira

( 11 / 5 = 2, resto = 1 ) ^ exponenciação

help matlab\ops


Funções pré-definidas (exemplos)

Comando Descrição

sin, cos,tan, atan

funções trigonométricas

sqrt raiz quadrada

log, log10, exp

funções de logaritmo e exponenciação

abs valor absoluto

fix, floor, ceil, round

funções de arredondamento

help matlab\elfun

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Expressões

• As expressões podem ser criadas utilizando:

• Valores numéricos e/ou variáveis (desde que já criadas!)

• Operadores

• Funções pré-definidas e/ou criadas pelo utilizador

• Parêntesis

• Operador Ellipsis (... )

>> resultado = ( 3 + 5 ) + sin(1.5708) ...

* 2

resultado =

10.0000


Regras de precedência nas expressões

• Precedência dos operadores:

i. () parêntisis

ii. ^ expoente

iii. - sinal de negação

iv. *, /, \ produto e divisão

v. + , - adição e subtracção

>> - ( 3 + 5 ) * 2

ans =

16

>> - 3 + 5 * 2

ans =

7

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Tipos de dados

• Reais (números fraccionários)

• Inteiros (com ou sem negativos)

• Caracteres (letras, dígitos, símbolos, sinais de pontuação)

• Lógicos (valores lógicos true e false)

• No MATLAB os tipos são genericamente definidos como classes, as quais são constituídas por,

• tipo de dados

• operações que podem ser executadas sobre o tipo de dados


Tipos de dados no Matlab

Tipo básicos Descrição

single, double números reais (by default)

uint8, uint16, uint32, uint64

números inteiros sem signal

int8, int16, int32, int64,

números inteiros com signal

char cadeias de caracteres

false tipo lógico

help datatypes

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Transformação de tipo: casting

>> val = 6 + 3;

>> whos

Name Size Bytes Class Attributes

val 1x1 8 double

>>

>> vali = int32(val);

>> whos

Name Size Bytes Class Attributes

val 1x1 4 int32

vali 1x1 4 int32


Função pré-definida format

>> 2 * sin(1.4)

ans =

1.9709

>> format long

>> 2 * sin(1.4)

ans =

1.970899459976920

>> format short

>> 2 * sin(1.4)

ans =

1.9709

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Geração de números aleatórios

• Em estatística, um número aleatório é um número que pertence a uma série numérica e não pode ser previsto a partir dos membros anteriores dessa série.

• Em ambiente computacional é impossível gerar números aleatórios. Em alternativa, podem ser gerados números pseudo-aleatórios, i.e.,

• números gerados com base numa determinada distribuição e tendo por valor inicial uma dada semente


Números pseudo-aleatórios no MATLAB

Comando Descrição

seed definição da semente

rand geração de números reais com distribuição uniforme

randn geração de números reais com distribuição normal

randi geração de números inteiros com distribuição uniforme discreta

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Exemplos de utilização

• Gerar vector (tamanho N) de números inteiros a partir da distribuição uniforme discreta com valor máximo m:

r = randi(N,m,1);

• Gerar vector de números reais a partir da distribuição normal com desvio padrão dp e média m:

r = m + dp.*randn(N,1)

• Gerar vector de números reais a partir da distribuição uniforme no intervalo [a, b] :

r = a + (b-a).*rand(N,1);


Cadeias de caracteres e Encoding

• A atribuição do conteúdo de caracteres no MATLAB é feita entre pelicas, por exemplo,

a='a' ou b=‘x'

• A representação interna no MATLAB é feita com valores numéricos, que podem ser manipulados para fazer a conversão do tipo:

• Caracter ASCII → Inteiro

• Inteiro → Caracter ASCII

• Cadeia Caracteres ASCII→ Real

• Real → Cadeia Caracteres ASCII

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Exemplos de conversão de tipo

>> int32('a')

ans =

97

>> char(97)

ans =

a

>> double('abcd')

ans =

97 98 99 100

>> char('abcd' + 1)

ans =

bcde


Vectores e Matrizes

• Variáveis utilizadas para armazenar conjuntos de dados do mesmo tipo na forma de:

• vector coluna com dimensão [ n × 1 ]

• vector linha com dimensão [ 1 x m ]

• matrizes com dimensão [ n x m ]

Escalar

Vector Coluna Vector Linha Matriz

1×1

3×1

1×3

3×3

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Criação de vectores coluna

>> vcol_1 = [1; 2]

vlin_1 =

1 2

>> vcol_2 = 5:6;

>> vcol_2 = vcol_2'

vlin_2 =

5 6

>> vcol = [vcol_1 vcol_2]

vcol =

1 5 2 6


Criação de vectores linha

>> vlin_1 = [1 2 3 4 5 6]

vlin_1 =

1 2 3 4 5 6

>> vlin_1 = [1,2,3,4,5,6]

vlin_1 =

1 2 3 4 5 6

>> vlin_1 = 1:6

vlin_1 =

1 2 3 4 5 6

>> vlin_1 = 1:1:6

vlin_1 =

1 2 3 4 5 6

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Criação de vectores linha

>> vlin_2 = 1:2:6

vlin_2 =

1 3 5

>> vlin_3 = 6:-2:1

vlin_3 =

6 4 2

>> vlin_4 = [vlin_2 vlin_3]

vlin_3 =

1 3 5 6 4 2


Acesso / modificação de vectores

>> vlin = [6 7 8 9]

vlin =

6 7 8 9

>> vlin(3)

ans =

8

>> vlin(3:4)

ans =

8 9

>> vlin(2) = 5

ans =

6 5 8 9

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Criação de matrizes

>> mat = [4 3 1; 2 5 6]

mat =

4 3 1

2 5 6

>> mat = [3 5 7; 1 2]

??? Error using ==> vertcat

CAT arguments dimensions are not consistent.

>> mat = [2:4; 3:5]

mat =

2 3 4

3 4 5


Criação de matrizes

>> randi([10,30],2,3)

ans =

17 22 29

27 21 16

>> rand(2)

ans =

0.7572 0.3804

0.7537 0.5678

>> zeros(2)

ans =

0 0

0 0

20


Acesso aos elementos da matrizes

>> mat = [4 3 1; 2 5 6]

mat =

4 3 1

2 5 6

>> mat(2,3)

ans =

6

>> mat(2,:)

ans =

2 5 6

>> mat(2,2:end)

ans =

5 6


Modificação de matrizes

>> mat = [4 3 1; 2 5 6]

mat =

4 3 1

2 5 6

>> mat(2,3) = 9

ans =

9

>> mat(2,:) = 11:2:15

ans =

4 3 1

11 13 15

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Informação dimensional

Comando Descrição

size dimensões da matriz

length tamanho de um vectormaior dimensão de uma matriz

numel número de elementos de uma matriz



>> mat = [4 3 1; 2 5 6];

>> size(mat)

ans =

2 3

>> length(mat)

ans =

3

>> numel(mat)

ans =

6

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Rearranjo de matrizes

Comando Descrição

reshape modifica as dimensões da matriz rearranjando os elementos desta

fliplr rearranja os elementos da matriz pela troca da esquerda para a direita

flipud rearranja os elementos da matriz pela troca de baixo para cima

rot90 roda os elementos da matriz 90° no sentido contrário aos ponteiros do relógio



>> mat = [4 3 1; 2 5 6];

>> fliplr(mat)

ans =

1 3 4

6 5 2

>> flipud(mat)

ans =

2 5 6

4 3 1

23



>> mat = [4 3 1; 2 5 6];

>> reshape(mat,3,2)

ans =

4 5

2 1

3 6

>> rot90(mat)

ans =

1 6

3 5

4 2


Referências

46464646

• Capitulo 1 de Matlab: A Practical Introduction to

Programming and Problem Solving, Stormy Attaway (2009) Elsevier.

• Site do MATLAB@Mathworks: http://www.mathworks.com/

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