Introdução às Medidas em Física 4a Aula * ...fge.if.usp.br/~takagui/fap0152_2011/Aula04.pdf ·...
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Marcia Takagui Ed. Ala 1
sala 216
ramal 6811
Introdução às Medidas em Física 4a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/4300152_2011/
* Baseada em Suaide/Munhoz 2006
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Experiência II: Densidade de Sólidos – Parte 2
! Objetivos: – Identificar plásticos pela densidade
• Diminuir incerteza experimental
• Aprender a usar micrômetro e paquímetro
– Análise de dados: • Propagação de Incertezas;
• Média ponderada;
• Compatibilidade entre medidas
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Densidade de sólidos ! Depende da massa e do volume
! O Volume pode ser obtido pela medida das dimensões do objeto.
– Exemplo, um cilindro de diâmetro D e altura H
mV
ρ =
€
σρ = ρσm
m⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ 2
+σV
V⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ 2
€
V =πD2H
4; σV =V 2σD
D⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2
+σ H
H⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2
σρcilindro = ρ
σm
m⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2
+2σD
D⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2
+σ H
H⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2
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Distribuição Normal de erros
212( ) y y
G y e σ⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
−
∝
Média
2σ
Max
0,
6 M
ax [ ]
[ ][ ] %
% %
7,993,3952,2
68,
=+−
=+−
=+−
σσ
σσ
σσ
oo
oo
oo
xxPxxPxxP
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Quando medidas são compatíveis entre si?
! Intervalo de confiança – Significa o intervalo onde o experimentador espera que o
valor verdadeiro de uma medida esteja situado, [x-nσx, x+nσx] • n=1, 68%; n=2, 95%; n=3, 99,7%.
– Duas medidas são compatíveis quando os seus intervalos de confiança [x-nσx, x+nσx] se superpõem.
€
x2 − x1σ12 +σ2
2≤ n
Na aula passada...
! Medimos com régua as dimensões de pequenos objetos, e medimos com balança digital de precisão 0,1g ou 0,05g (dep. balança) as suas massas.
! Determinamos as densidades dos objetos com suas respectivas incertezas.
! Obtivemos...
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Nesta aula...
! Melhoraremos as medidas das dimensões dos objetos utilizando micrômetros e/ou paquímetros.
! Determinaremos as densidades dos objetos com suas respectivas incertezas.
! Analisaremos em que casos é importante melhorar a medida da massa do objeto.
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Como medir com precisão sub-milimétrica?
! Régua: – Em geral, divisões de 1 em 1 mm (em alguns casos, 0,5 em
0,5 mm) • Mais divisões tornam a leitura complicada de ser feita visualmente
! O truque: – Fazer um “zoom” entre as menores divisões de uma régua
(como se fosse uma lente de aumento)
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O micrômetro Medida de um passo de um parafuso
! A cada volta, o parafuso desloca-se do comprimento equivalente a 1 passo – Passo = distância entre dois filetes
! Pode-se construir um tambor preso a um parafuso e dividir esse tambor em quantas vezes for necessário (Ndiv) – 1 divisão no tambor → passo/Ndiv
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Micrômetro
! Mede-se o número de voltas do tambor – Cada volta = 0,5 mm (passo)
– Tambor: 50 divisões: 1 divisão = 0,5 mm / 50 = 0,01 mm – Incerteza: metade da menor divisão do tambor
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Leitura do valor no micrômetro
! Cada divisão no eixo linear = 0,5 mm
– Notar os traços intermediários
! Medida = Leitura no eixo principal + Leitura no tambor
0,990 + 0,005 mm
4,821 + 0,005 mm
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Cuidados práticos (importante)
! Paralaxe – Manter os olhos alinhados
! Uso da força – Como o micrômetro é um
parafuso, o uso excessivo de força pode influenciar na medida
– Usar a catraca
• Procurar sempre utilizar o mesmo número de cliques
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Paquímetro
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Modos de utilização
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Princípio de leitura: nônio (ou vernier)
A*p = a*n n = (A/a)*p d = p-n = (1-A/a)*p ! No nosso caso:
– A=9 e a=10 → d = 0,1*p
A*p
a*n
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Princípio de leitura: nônio (ou vernier)
! Para a marca do 1 no nônio coincidir com a marca do 1 na régua, devo deslocar o zero de 0,1*p
! Para a marca do 2 no nônio coincidir com a marca do 2 na régua, devo deslocar o zero de 0,2*p
! Para a marca do 5 no nônio coincidir com a marca do 5 na régua, devo deslocar o zero de 0,5*p
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Princípio de leitura: nônio (ou vernier)
! Assim, a marca do nônio que coincide com a escala da régua esta diretamente relacionada com o deslocamento em relação ao zero
! No caso do paquímetro, não se pode estimar valores intermediários no nônio. Ou a marca do nônio coincide ou não com a escala principal. Assim, a incerteza de leitura, em geral, é dada pela divisão do nônio e não pela metade da menor divisão.
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Natureza do nônio
! Nônio de décimos (p, em geral vale 1mm) – A = 9 e a = 10 – d = (1-A/a)*p = 0,1*p – d = 0,1 mm
! Nônio de vigésimos – A = 19 e a = 20 – d = 0,05 mm
! Nônio de qüinquagésimos – A = 49 e a = 50 – d = 0,02 mm
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Atividades ! Equipes com resultados anteriores “duvidosos” devem refazer as medidas com
régua e balança digital antes de tudo. ! Equipes de 2 alunos. Pegar a mesma caixa da aula passada. ! Medir os mesmos objetos da aula anterior utilizando micrômetro ou paquímetro
(justificar a escolha em cada caso), medindo quantas vezes julgar necessário (justificando). Para a medida da massa utilize a balança digital (não custa conferir a medida da aula passada).
! Anotar todos os valores com as respectivas incertezas ! Determinar a densidade com a respectiva incerteza ! Tabela na lousa ! Há algum objeto que se beneficiaria de medida de massa mais precisa? Apenas
para aquele meça a massa na balança analítica, refaça as contas e atualize a tabela da lousa.
! Cada grupo: obtenha um valor representativo para a densidade dos objetos da sua caixa (média ponderada) e identifique o material dos objetos.
! Gráfico da densidade em função da peça (classe toda). Quantos grupos diferentes de materiais são identificados na classe?
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Relatório ! Tabelas dos dados primários do grupo. ! Densidades calculadas de cada objeto do grupo com as respectivas incertezas
para os dois dias de aula. ! Tabelas de densidades de objetos e respectivas incertezas da classe para os dois
dias de aula. ! Gráficos de densidade em função da peça da classe para os dois dias de aula. ! Identificar grupos de compatibilidade nos dados da primeira aula e nos dados da
segunda aula. Discutir. ! Nos dados do grupo, obter um valor representativo da densidade com a
respectiva incerteza para cada um dos dias de aula, mas considerando na média ponderada apenas os valores compatíveis (justificar).
! Identificar o(s) plástico(s) presente(s) na sua caixinha segundo as medidas do primeiro e do segundo dia de aula.
! Discussão e conclusão.