Introdução Às Vibrações

ChedasSampaio,Maro2014 06/03/2014

Introduosvibraes 1

porChedasSampaioMaro2014

Introduos vibraes

Introduosvibraes,porChedasSampaio1

ESTRUTURADAAPRESENTAOVibrao

VibraomecnicaVibraesnocontrolodecondioExemplosdeaplicao



Introduosvibraes 2

VIBRAO


FactoVibrao

O Universo e a Vida so movimento. Grande parte dessemovimento manifestase na forma de oscilaes ouvibraes:

LuzMovimentodosplanetasMarsSomMolculasCoraoFala

Introduosvibraes,porChedasSampaio

Vibration.Seetheunseen4


Introduosvibraes 3

Oque?Vibrao

o movimento de um ponto ou sistema oscilando em tornode uma posio de referncia (equilbrio esttico).


Medese, instante a instante, o afastamento (amplitude) doponto ou sistema relativamente posio de referncia.

Comosemede?Vibrao

SinalnotempoIntroduosvibraes,porChedasSampaio

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Introduosvibraes 4

Emqueunidadesdemedidasemedeaamplitude?Vibrao

As vibraes podem ser medidas em deslocamento [mm],velocidade [mm/s] ou acelerao [m/s2] ou [g].

Tambm comum apresentaremse as vibraes emdcibeis:


Emqueunidadesdemedidasemedeaamplitude?Vibrao



Introduosvibraes 5

Classificaodavibrao PresenadaexcitaoVibrao

Livre a vibrao manifestada por um sistemaquando perturbado da sua posio derepouso e deixado a vibrar sem aco dequalquer fora ou momento. A oscilao deum pndulo ou de um automvel quandobate num ressalto so exemplos.


a vibrao manifestada por um sistemaquando sujeito a uma excitao que seprolonga no tempo. A vibrao que resultada rotao de um ventilador desequilibradoou a cavitao de uma bomba so exemplosdeste tipo de vibrao.

Forada

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Classificaodavibrao PresenadeamortecimentoVibrao

Noamortecida a vibrao manifestada por um sistema que no temdissipao de energia. uma vibrao terica uma vez queno existem sistemas reais que no apresentem dissipaode energia. Um sistema sem amortecimento, uma vezexcitado, nunca mais pra.


Pndulo

Amortecida a vibrao manifestada por um sistema que tem dissipaode energia. Em vibrao livre tende a parar, uma vez que aenergia dissipada no reintroduzida no sistema.

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Introduosvibraes 6

Classificaodavibrao ComportamentolinearVibrao

Linear a vibrao manifestada por um sistema cujo Princpio daSobreposio se aplica. Os sistemas que exibem pequenas amplitudesde vibrao podem, muitas vezes, ser considerados lineares.


A resposta excitao total dosistema igual soma das respostasa cada uma das excitaesconsideradas isoladamente, quesomadas constituem a excitaototal.

f1(t)

f2(t)f3(t)

x3(t)

x1(t)

x2(t)

f(t)

x (t)

Nolinear a vibrao manifestada por um sistema cujo Princpio daSobreposio no se aplica. Os sistemas que exibem grandesamplitudes de vibrao normalmente so no lineares. 11

Classificaodavibrao PrevisodaposioVibrao

Aleatria Nas mquinas, so normalmente deorigem hidrulica ou aerodinmica. Soexemplos a cavitao e certasinstabilidades hidrulicas em bombascentrfugas, bem como turbulncias deescoamento em ventiladores. Nasestruturas so originadas por aco dovento ou do mar.


Determinstica(peridica)So as mais importantes quando setrata de caracterizar a condio dasmquinas. A cada ciclo de rotao dseuma repetio da ocorrncia dosfenmenos na mquina, a maior partedos quais se manifestam na forma devibraes peridicas. Nas estruturas soresultantes da aco de mquinas emfuncionamento na proximidade. 12


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Classificaodavibrao DuraoVibrao

Estacionria a vibrao que dura mais que ointervalo de aquisio. Nasmquinas em funcionamento e nasestruturas operacionais estsempre presente.


Transiente Nas mquinas ocorremnormalmente nos arranques eparagens, ou quando muda acondio de funcionamento. Tminteresse para a identificao defrequncias de ressonncia,velocidades crticas e choques emrolamentos e engrenagens. Nasestruturas ocorrem por aco desismos, exploses, passagem decomboios, etc.. 13

VibraoharmnicaVibrao

A forma mais simples de vibrao a VIBRAOHARMNICA.

Todas as outras formas de vibrao no so mais que a somade vibraes harmnicas.



Introduosvibraes 8

VibraoharmnicaVibrao

A forma mais simples de vibrao a VIBRAOHARMNICA.

Todas as outras formas de vibrao no so mais que a somade vibraes harmnicas.


Vibraoharmnica propriedadesVibrao

A amplitude da vibrao harmnica a amplitude mxima.

Amplitude



Introduosvibraes 9


O nmero de movimentos completos (ciclos), ou repeties domovimento, por unidade de tempo (segundo) chamado deFrequncia, cuja unidade mais usual o Hertz [Hz].

Frequncia



Tambm costuma ser apresentada em ciclos por minuto, CPM,ou em rotaes por minuto, RPM.

Frequncia



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A posio inicial do ponto, no instante (t=0) em que secomeou a medir, conhecida por Fase e indicada emRadianos ou em Graus.

Fase



X

T


T perodof frequnciaX pico fase

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1derivada


Deslocamento

Velocidade

2derivadaAcelerao

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1derivada

2derivada


Deslocamento

Velocidade

Acelerao

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EXEMPLO 1: identifique a seguinte harmnica3

[s]

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EXEMPLO 1: identifique a seguinte harmnica1ciclo 2ciclos 3ciclos4ciclos 5ciclos 5ciclosem1s

5Hz[s]

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EXEMPLO 1: identifique a seguinte harmnica

4quadrante

1quadrante

1mascomoongulodo4quadrante

[s]

rad]

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EXEMPLO 2: uma harmnica de 12 Hz tem a amplitude de 2gs. Qual ser a sua amplitude em velocidade?

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EXEMPLO 3: uma vibrao tem amplitudes mximas de 1m/s2 , de 15.92 mm/s e 253.30 m. Diga se esta vibrao harmnica?

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VibraoperidicaVibrao


Vibraoperidica

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+

+

=

+

+

=



+

+

=

+

+

=



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FFT

IFFT

SinalnoTEMPO SinalnaFREQUNCIA

A Fast Fourier Transform permite determinar quais as harmnicas(amplitude, frequncia e fase) que compem a vibrao medida.


Anliseemfrequncia(LabView)

Anliseemfrequncia(MathCad)


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VIBRAOMECNICA


FactoVibraomecnica

Algumas vezes as vibraes so desejadas:

Avibraodascordasvocais Avibraodascordasdeumaviolaoupiano Avibraodeumcrivo Avibraodeumatelatransportadora Avibraodeumcompactador Avibraodeummartelopneumtico



Introduosvibraes 18

FactoVibraomecnica

Outras vezes no: Avibraoprovocadaporumterramoto

Avibraodeummotorelctricocomfaltadeumafase

Avibraodeumaturbinacomrotordesequilibrado

Aoscilaodoautomvel Obalanodonavio Avibraotransmitidaaummecanismodeprecisooucontrole


FactoVibraomecnica



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FactoVibraomecnica

Problemas estes que se devem a deficiente PROJECTO demquinas e estruturas:

Milleniumbridge Londres(10Jun2000)


FactoVibraomecnica

A deficiente MANUTENO:



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FactoVibraomecnica

E a deficiente OPERAO:


ObjectivosdoestudodavibraoVibraomecnica

1. Compreensodofenmeno(vibraolivreevibraoforada,identificaoemodelaodaspropriedadesdinmicas)

2. Soluodeproblemas(projecto,isolamento,absoro,equilibragem,)

3. Previsodocomportamentodesistemasdinmicos


ManutenoOperaoProjecto

DetecoDiagnstico

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Introduosvibraes 21

1. Indstria ProjectodeEstruturaseMquinas AvaliaodoestadodaestruturaeIdentificaododano

(StructuralHealthMonitoring) AvaliaodoestadodamquinaeIdentificaododano

(ConditionMonitoring) Testesdevibrao(fadiga,resistnciasvibraeseao

choque,simulaodetransporte,...) Processos(crivos,telastransportadoras,compactadores,...)

AplicaesVibraomecnica


2. Desporto Projectodeobjectos(calado,raquetes,dardos,tacos,...) Projectodeveculos(desportomotorizadoeno

motorizado)




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3. Msica Projectodeinstrumentos

4. Sade Efeitodasvibraesnocorpohumano(sadeehigieneno

trabalho) Incomodidade Treino(estimulaomuscular) Tratamentos


Procedimentodeestudo(anlise)devibraesVibraomecnica

A representao do comportamento dinmico dos sistemasmecnicos por modelos tericos fundamental para acompreenso da vibrao.


Uma vez na posse da descrio terica dessas caractersticasnaturais dinmicas, ou seja, do modelo matemtico que asrelaciona, estaremos em posio de o aplicar numavariedade de situaes como sejam:

detecodedanoemestruturas validaodemodelostericos modificaoestrutural projectoestrutural etc... Canho

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Introduosvibraes 23

Procedimentodeestudo(anlise)devibraesVibraomecnica

Como a maior parte dos sistemas reais (mquinas eestruturas) so muito complexos, o seu estudo dinmicoenvolve normalmente um processo de simplificao naconstruo do modelo.


Apesar da maior parte dos sistemas reais serem contnuos, oseu comportamento pode muitas vezes ser representadopor um modelo de parmetros discretos cujos elementosidealizados so:

ModelaomatemticaVibraomecnica


amassa amola oamortecedor aexcitao

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Introduosvibraes 24

No modelo, conhecido por modelo de 1 grau de liberdade,por s ser necessria uma coordenada para descrever omovimento da massa, os 3 primeiros elementos descrevemo sistema.

ModelaomatemticaVibraomecnica


mk c

f(t)A energia armazenada na massa e namola sob a forma de energia cintica epotencial, respectivamente. A energia entrano sistema pela excitao e dissipada noamortecedor.

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Nos sistemas mecnicos a massa apresenta dois tipos demovimento:

GraudeliberdadeVibraomecnica


Movimento de translao Movimento de rotao

A translao o movimento ao longo de um eixo. Soexemplos o deslizamento de uma caixa numa rampa ou ombolo num cilindro.

A rotao o movimento em torno de um eixo central. Soexemplos as rodas de um carro e o rotor de um ventilador.

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Introduosvibraes 25

Definese grau de liberdade como o nmero mnimo decoordenadas independentes, requeridas para determinarcompletamente a posio de todas as partes de um sistemaem qualquer instante do tempo.

GraudeliberdadeVibraomecnica


A coordenada Y (distncia aoponto morto inferior) suficiente para descrever omovimento do mbolo.

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Exemplos de modelos de 1 grau de liberdadeModelode1graudeliberdade

Vibraomecnica



Introduosvibraes 26

Exemplos de modelos de 2 graus de liberdadeModelode2grausdeliberdade

Vibraomecnica


Exemplos de modelos de 3 graus de liberdadeModelode3grausdeliberdade

Vibraomecnica



Introduosvibraes 27

FactoVibraomecnica

A vibrao dos sistemas mecnicos est intimamenterelacionada com 3 propriedades fsicas:

MassaouInrcia

Amortecimento

Rigidez


Armazenamentodeenergiapotencial

Armazenamentodeenergiacintica

Dissipaodeenergia

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FactoVibraomecnica

A vibrao dos sistemas mecnicos envolve a transfernciada energia potencial para energia cintica e da energiacintica para energia potencial, alternadamente. Se osistema amortecido, alguma energia dissipada em cadaciclo de vibrao e dever ser substituda por uma fonteexterna se se pretende uma vibrao estacionria.



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FactoVibraomecnica

Para um sistema mecnico vibrar necessrio um input ouexcitao (fora ou momento). A resposta, ou output, dosistema depende da excitao, das condies iniciais, dascondies de fronteira e das suas propriedades dinmicas(massa, amortecimento e rigidez).


FactoVibraomecnica

A vibrao livre, manifestada pelos sistemas mecnicos,ocorre sempre s mesmas frequncias, variando estas com osistema, da chamaremse Frequncias Naturais e serem, porisso, uma propriedade fsica tal como o peso ou a cor.

O conhecimento desta propriedade tem sido fundamentalno desenvolvimento de reas da Cincia to distintas como:

AMedicinaAsTelecomunicaesAEngenhariaEstruturalAMsica


Viblivre(WModel)

Viblivre(MathCad)

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FactoVibraomecnica


Vibraolivre

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FactoVibraomecnica

Quando um sistema mecnico forado a vibrar a uma dassuas frequncias naturais, a amplitude da vibrao mxima podendo mesmo levar ao colapso do sistema.

RESSONNCIA


Vibforada(WModel)

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FactoVibraomecnica

Quando um sistema mecnico forado a vibrar a uma dassuas frequncias naturais, a amplitude da vibrao mxima podendo mesmo levar ao colapso do sistema.

RESSONNCIA


RessonnciaVibraomecnica

Testedoimpacto

Testedorunup



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VibraomecnicaRessonncia


FactoVibraomecnica

Em ressonncia, o sistema mecnico vibra frequncia natural a queest a ser forado e exibe uma forma caracterstica de deformao.

MODODEVIBRAO



Introduosvibraes 32

FactoVibraomecnica


MODODEVIBRAO


FactoVibraomecnica


MODODEVIBRAO

Introduosvibraes,porChedasSampaioVibforada(WModel)64


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FactoVibraomecnica


MODODEVIBRAO


VIBRAESNOCONTROLODECONDIO



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ManutenoVibraesnocontrolodecondio

Manuteno a combinao de todas as aces tcnicas,administrativas e de gesto durante o ciclo de vida de umbem, destinadas a mantlo ou replo num estado em quepossa cumprir a funo requerida.


Definio (NP EN 13306:2007)

Planeamento Preparao

ProgramaoExecuo

Oquehparafazer? Comofazer?

Quandofazer?Fazer



Funes fundamentais:


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SistemadeManutenoPlaneada

SistemadeRecolhaeTratamento

deDadosManutenoPreventivaSistemticaManutenoPreventivaCondicionada

(ControlodeCondio)

Histrico



ControlodecondioVibraesnocontrolodecondio

o processo de determinao da condio das mquinas eestruturas, enquanto em funcionamento, para prever eprogramar a reparao mais eficiente antes da ocorrnciada falha catastrfica.

Este tipo de manuteno no s evita trabalhos noprogramados e prejuzos elevados de paragens imprevistascomo ajuda a encomenda atempada de sobresselentes, agesto mais eficaz do pessoal e o planeamento de mltiplasreparaes no momento adequado.


Definio


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Testes e medies no destrutivas, de avaliao decondio, so executadas periodicamente para obterinformao sobre a condio ou sade das mquinas eestruturas, em funcionamento, e assim ajudar na decisosobre a sua reparao ou melhoria antes da ocorrncia defalha catastrfica.

Assim, a oportunidade das aces de reparao ousubstituio CONDICIONADA pelo conhecimento doestado real (condio) da mquina ou estrutura.


Descrio


AvaliaopermanentedoestadoIdentificaododano

e


Objectivos


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ComparaoMEDIOACTUALversusMEDIODEREFERNCIAouNORMASEVERIDADEMEDIOACTUALversusMEDIESANTERIORESeANLISEDETENDNCIAMEDIOACTUALversusOUTRASMQUINASOUESTRUTURASIGUAIS

MediesperidicasExtracodeparmetros/indicadoressensveisaodano

AnliseestatsticadosindicadoresFiabilidadedosindicadores


Avaliao permanente do estado


DETECO1. Deteco(Hdano/avaria?)

DIAGNSTICO2. Localizao(Onde?Qual?)3. Classificao(Quetipo?)4. Quantificao(Qualagravidade?)5. Previso(Quantotempo?)


Identificao do dano


Introduosvibraes 38


Tcnicaslocais:InspecovisualUltrasonsCorrentesEddyRaiosgamaElevadocusto,exploraointermitente

ParmetrosprocessuaisTermografiaInspecovisualVibraesAnlisesdosfluidosUltrasons...Tcnicasglobais:

VibraesFibrapticaReconhecimentodepadresestatsticosMenorcusto,exploraocontnua


Tcnicas/Tecnologias

Estruturas Mquinas

Facto a tcnica com MAIOR APLICAO no controlo de condiode MQUINAS e CRESCENTE a sua aplicao na avaliaodo estado de ESTRUTURAS.

Vibraesnocontrolodecondio



Introduosvibraes 39

Facto


Baseiase na medio de aceleraes, velocidades oudeslocamentos das chumaceiras das mquinas atravs detransdutores piezoelctricos e, na maioria das mquinascrticas, na medio de rbitas e deslocamentos do veioatravs de transdutores eddycurrent.A deteco de avarias fazse normalmente pelo nvel devibrao que pode ser comparado com dados histricos(valores de referncia) ou com normas de severidadenacionais e internacionais.


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Facto


O diagnstico um processo bem mais complexo e baseiasena relao que existe entre as frequncias presentes navibrao medida e os tipos de avarias.

Para o diagnstico so necessrias tcnicas deprocessamento donde sobressai a fast fourier transform cujafinalidade mostrar o contedo de frequncia do sinalmedido.


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Introduosvibraes 40

Vantagens

Detecta a maior parte das avarias. Detecta as avarias na sua fase incipiente. Detecta as avarias sem ser necessrio parar a

mquina. Permite diagnosticar a causa da avaria.



AplicaoVibraesnocontrolodecondio

MotoresalternativosCompressores

MotoreselctricosBombas

VentiladoresTurbinas...

PontesEdifciosAeronavesNavios

Outrasestruturascivisemecnicas

Estruturasesistemasmecnicos(Structuralhealthmonitoring)

Mquinasrotativasealternativas(Conditionmonitoring)

Desalinhamento

Fendas...Introduosvibraes,porChedasSampaio

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Introduosvibraes 41

A determinao da condio actual baseada na interpretaode sinais no tempo e espectros de frequncia considerando:

1. Adirecodavibrao2. Cadaamplitude,frequnciaefasedasdiferentes

componentesdoespectro3. Aidentificaodasfrequncias estruturais

(ressonnciaevelocidadescrticas)4. Aidentificaodasfrequnciasdeorigem

mecnicae/ouhidrulica5. Aidentificaodosmodosdevibrao

DeterminaodacondioVibraesnocontrolodecondio


E segue o seguinte procedimento:1. Verificao da repetibilidade e rigr da medio2. Localizao da fonte de vibrao3. Clculo de parmetros normalizados (em condies de

funcionamento de referncia, para comparao com normasou com valores do histrico (mesma mquina, outras iguais)

4. Interpretao dos espectros (por bandas e freqs caractersticas)5. Interpretao das harmnicas e rharmnicas6. Anlise das diferentes amplitudes (em termos absolutos ou

relativos, por relao de fases, direces de medida, por taxade variao no tempo e por alteraes em funo davelocidade ou outro parmetro de funcionamento)

ProcedimentoVibraesnocontrolodecondio



Introduosvibraes 42

Ondesemede?



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Ondesemede?


VibraesnocontrolodecondioOs pontos de medida devero ser identificados.Normalmente sero numerados em ordem crescente doaccionador para o accionado.

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Introduosvibraes 43

Quesensoresseutilizam?Vibraesnocontrolodecondio

Sensordeproximidade

Acelermetro


Queequipamentosseutilizam?Vibraesnocontrolodecondio

Sensorfotoelctrico


Medio

Lmpadaestroboscpica(1 e2)

ColectordedadosouAnalisadordevibraes


Introduosvibraes 44



ComputadorporttilcomsoftwaredeaquisioeSistemadeaquisiomulticanal



Transdutordefora


Introduosvibraes 45



Shaker

Marteloinstrumentado


A aplicao das tcnicas de Medio e Anlise de Vibraesna identificao do dano tem duas fases fundamentais:

Deteco antecipadadaavaria(mediesperidicas,rotina,simples,alarmesautomticos,operadorexecuta)

Diagnstico dacausadaavaria(mediesapedido,excepcionais,tcnicasavanadas,peritoexecuta)

IdentificaododanoVibraesnocontrolodecondio

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Introduosvibraes 46

DetecoAlarmesdefinidoscombaseem:

1. Medies de referncia (mquinanovaou1asmediesconhecidasoumediesapsgrandereparao)

2. Mediesemmquinassemelhantes3. NormasdeSeveridade



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DetecoAlarmesdefinidoscombaseemNormasdeSeveridade



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Introduosvibraes 47


A deteco de avarias normalmente assegurada porcomputador com programa adequado. Existem 2 tipos dealarmes, alerta (aconselhase 8 dB ou 2.5x caso no exista umanorma ou experincia) e perigo (aconselhase 20 dB ou 10x casono exista uma norma ou experincia), que so parametrizveispelo utilizador. Estes alarmes podem ser escalares (tendncia) ouvectoriais (nvel):

DetecoVibraesnocontrolodecondio

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DetecoVibraesnocontrolodecondio

Alarmesautomticos

OperadorcomformaobsicaMediesperidicas



Introduosvibraes 48


O diagnstico da avaria efectuado pelo perito aps adeteco. Existem variadas tcnicas e equipamentos que operito faz uso nesta situao. As tcnicas mais usadas so oespectro FFT, com as funes zoom e harmnicas, e osequipamentos so o colector de dados, a lmpadaestroboscpica e o sensor fotoelctrico.

DiagnsticoVibraesnocontrolodecondio

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DiagnsticoVibraesnocontrolodecondio

Tcnicasdediagnstico

Operadorcomformaoavanada



Introduosvibraes 49

Muitas das avarias em mquinas rotativas podero serevitadas desde que se adoptem procedimentos correctoscomo:

Equilibragem adequadaAlinhamento precisoFuncionamento longe das frequncias naturaisLubrificao aconselhadaLimpeza

BoasprticasVibraesnocontrolodecondio


Medir sempre nas mesmas condies defuncionamento (presses, velocidade, carga, )

No caso de ventiladores medir com os registostotalmente abertos

Evitar o funcionamento de outras mquinas navizinhana

E muitos falsos alarmes podero ser evitados se:Boasprticas



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Introduosvibraes 50

VibraesnocontrolodecondioAs vibraes que os sistemas mecnicos exibem dependemdas suas propriedades fsicas dinmicas e da excitao.

Sistemamecnico Resposta

Input(forae

momento)

Excitao

(Inrcia,amortecimentoeelasticidade)

Output(vibrao)

Sensibilidadedasvibraessavarias



Sistemamecnico

f1(t)

f2(t)

f3(t)

x1(t)

x2(t)f4(t)f5(t)

Excitaoexterna

Excitaointerna

Resposta

Sensibilidadedasvibraessavarias



Introduosvibraes 51


Sistemamecnico

Excitaoexterna

Excitaointerna

Resposta

SensibilidadedasvibraessavariasVibraoforada



SistemamecnicoResposta

SensibilidadedasvibraessavariasVibraolivre



Introduosvibraes 52


Excitaoexterna

Excitaointerna

Resposta

VentoVibraodeoutramquinaMar...

Sistemamecnico

SensibilidadedasvibraessavariasAlteraodaexcitaoexterna



Sistemamecnico

Excitaoexterna

Excitaointerna

Resposta

DesequilbrioInjecodeficienteDesalinhamento...

SensibilidadedasvibraessavariasAlteraodaexcitaointerna(avaria)



Introduosvibraes 53


Sistemamecnico

Excitaoexterna

Excitaointerna

Resposta

FendaJuntadefeituosaApoiodegradado...

SensibilidadedasvibraessavariasAlteraodaspropriedadesdinmicas(avaria)


SensibilidadedasvibraessavariasVibraesnocontrolodecondio

A medio da vibrao livre permite a deteco e odiagnstico de alteraes estruturais (propriedadesdinmicas):

Massa

Amortecimento

Rigidez



Introduosvibraes 54


A medio da vibrao forada permite a deteco e odiagnstico de alteraes na excitao:

ExcitaoexternaExcitaointerna



Frequncia indicaotipodeavariae/oucomponenteavariadoAmplitude indicaagravidadedaavariaFase permitedistinguiravariascomsintomassemelhantes

Excitaointerna(avaria)



Introduosvibraes 55


Desequilbrio



Desalinhamentoparalelo



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Desalinhamentoangular



Empeno



Introduosvibraes 57


Desapertoestrutural


SensibilidadedasvibraessavariasVibraesnocontrolodecondioDesaperto/folgaselementosrotativos



Introduosvibraes 58


Avariashidrulicaseaerodinmicas2VP

VP



Rolamentos



Introduosvibraes 59

EXEMPLOSDEAPLICAO


FrequencyresponsefunctioncurvaturemethodNunoMaia(IST)eChedasSampaio(ENIDH)

Structuralhealthmonitoring



Introduosvibraes 60




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Oqueobteremosseacadainstantedavigaemvibraolivresubtrairmosambasasdeformadasoperacionais(refernciaecom

dano),assimcomoascurvaturas?





Introduosvibraes 61

1 21




Nota: modelo FEM de 20 elementos viga

3gdl/n, com amortecimento

viscoso proporcional soluo temporal obtida por mtodo

Anlise Modal

Diferenadasdeformadasoperacionais

Diferenadascurvaturasdasdeformadasoperacionais

121

1 21

Eoqueobteremosserepetirmosomesmoprocedimentomasparaavigaemvibraoforada?





Introduosvibraes 62

1 21




Nota: modelo FEM de 20 elementos viga

3gdl/n, com amortecimento

viscoso proporcional soluo temporal obtida por mtodo

Anlise Modal

Diferenadasdeformadasoperacionais

Diferenadascurvaturasdasdeformadasoperacionais

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Introduosvibraes 64




MediodevibraestorsionaisControlodecondio

JooPais(Specman),VieiraAntunes(ITN)eChedasSampaio(ENIDH)



Introduosvibraes 65





Umsinalrealsinusoidalrepresentadomatematicamentepor:

AsuatransformadadeHilbert:

OsinalanalticocujacomponenterealosinalecujacomponenteimaginriaarespectivatransformadadeHilbert:




Introduosvibraes 66

MediodevibraestorsionaisJooPais(Specman),VieiraAntunes(ITN)eChedasSampaio(ENIDH)

Seosinalformoduladoemfrequncia,(t) serosinalmodulador:

Semultiplicarmososinalanalticoporretiramosdosinalanalticoafrequnciaportadora,f:

AtransformadadeFourierpermitenosobterasfrequnciasdosinalmodulador:

Controlodecondio


MediodevibraestorsionaisJooPais(Specman),VieiraAntunes(ITN)eChedasSampaio(ENIDH)

Controlodecondio



Introduosvibraes 67

Bibliografiaaconselhada


EngineeringVibration,4thed.2013,PrenticeHall,DanielInmanMechanicalVibrations,5thed.2010,AddisonWesley,SingiresuS.Rao

Sitehttp://www.chedassampaio.net

133

FIM


Introdução Às Vibrações

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