INTRODUÇÃO: Forma Geral dos Relatórios Referências · constitui a corrente, que também...

Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori

1

INTRODUÇÃO:

Forma Geral dos Relatórios

É muito desejável que seja um caderno

grande (formato A4) pautada com folhas

enumeradas ou com folhas enumeradas e

quadriculadas, do tipo contabilidade, de

capa dura preta, brochura.

Chamaremos de Caderno de

Laboratório. No verso deste caderno você pode

fazer o rascunho a lápis. Na parte

enumerada fará o relatório com a seguinte

estruturação:

No mínimo, para cada experimento o

Caderno de Laboratório deve sempre conter:

1. Título do experimento data de

realização e colaboradores;

2. Objetivos do experimento;

3. Roteiro dos procedimentos

experimentais;

4. Esquema do aparato utilizado;

5. Descrição dos principais

instrumentos;

6. Teoria Utilizada. Dados medidos;

7. Análise estatística dos dados;

8. Cálculos e Gráficos;

9. Resultados e conclusões.

O formato de apresentação destes 9 itens

não é rígido. O mais indicado é usar um

formato seqüencial, anotando-se à medida que

o experimento evolui.

Referências:

1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge University Press, 1991), capítulo

10, pp. 139-146; e D.W. Preston, "Experiments

in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp.

2-3.

2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia

para Física Experimental Caderno de

Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de

Física, Unicamp, IFGW1997.

3. D.W. Preston, "Experiments in

Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 21-

32; G.L.

4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães

e J.A. Roversi, "Problemas Experimentais

em Física" 3ª edição, (Editora da Unicamp,

1989), capítulo V, pp.168-187.


2

Eletrostática:

Gerador de Van De Graaff

Teoria

O fato da carga elétrica se transferir

integralmente de um corpo para o outro, quando há

contato interno, constitui o princípio básico de

funcionamento do gerador de Van de Graaff.

Este aparelho é constituído por uma correia

que passa por duas polias, uma delas acionada por

um motor elétrico que faz a correia se movimentar A

segunda polia encontra-se no interior de uma esfera

metálica oca, que está apoiada em duas colunas

isolantes.

Enquanto a correia se movimenta, ela recebe carga

elétrica por meio de uma ponta elétrica por meio de

uma ponta ligada a uma fonte de alta tensão (cerca

de 10.000 V). Esta carga é transportada pela correia

para o interior da esfera metálica. Uma ponta ligada

a esta esfera recolhe a carga transportada pela

correia. Em virtude do contato interno, esta carga se

transfere integralmente para a superfície externa da

esfera do gerador.

Como as cargas são transportadas

continuamente pela correia, elas vão se acumulando

na esfera, até que a rigidez dielétrica do ar seja

atingida. Nos geradores de Van de Graaff usados em

trabalhos científicos o diâmetro da esfera é de

alguns metros e a altura do aparelho atinge, às vezes,

15 m. Nestas condições, é possível obter voltagens

de até 10 milhões de volts.

Figura 1 - Gerador de Van de Graaff.

m

ais

po

siti

vo

ar

vidro

fibra sintética

lã

chumbo alumínio

papel

Materiais que estão mais

próximos do extremo mais

negativo, têm uma disposição por assumir uma carga elétrica

negativa. Os materiais mais

próximos ao extremo mais

positivo tendem a assumir

carga elétrica positiva.

Idealmente, os materiais da correia e do cilindro inferior

devem estar entre o mais

afastados possível dessa lista, enquanto o material do cilindro

superior deve estar na região

dos neutros. Uma Nota em Relação à

Polaridade de um Van de

Graaff Para uma dada combinação

rolete inferior-correia-rolete

superior, a polaridade do domo do GVDG fica determinada. Por

exemplo, se a correia é de

borracha, o rolete inferior é de plástico e o rolete superior é de

alumínio, o domo ficará negativo. Usando o mesmo

desenho, porém colocando-se o

rolete de plástico como superior e o de alumínio como inferior, o

domo ficará positivo.

neu

tro

algodão

aço madeira

borracha

cobre acetato

poliéster

poliuretano polipropileno

vinil (PVC)

silicone

mais

nega

tiv

o

tefl

on


3

Campo, Potencial elétrico e

Capacitância

Capacitância:

Q Q RC C

kQV k

R

Carga:

2

2

k Q EE Q R

R k

Densidade de carga:

24

Q

R

Potencial na superfície:

k QV

R

Material Utilizado

Aparato de Gerador de Van Der Graaff.

Procedimento Experimental 1. Montar o aparato. Encontrar o raio

da esfera, medindo várias vezes o

comprimento l = 2 R da circunferência com

um barbante.

2. Verifique as ligações e acione o

motor, vagarosamente.

3. Verifique se ocorre a máxima

eletrização da esfera.

4. Coloque papéis em formas de tira

e verifique as linhas de Campo elétrico.

5. Medir com um voltímetro a máxima

voltagem atingida na superfície da

esfera.

Dados Experimentais obtidos

i

R =

l/(

2)

(m)

C

(pF)

Q ( C)

( C/m2) E

(V/m)

V

(V)

1

3.1

06

2 3 4 5 6 7 8 9

Análise dos dados Experimentais

obtidos

Encontre, inserindo no modo

estatístico da calculadora:

A capacitância média C .

O desvio padrão populacional C

O erro associado à média:

CC

N.


4

1

N

i

i

V V

2

1

N

i

iC

C C

N

CC

N

Escreva o resultado com dois

algarismos significativos para o erro

associado à média C .

CC C pF

Valor da máxima carga adquirida:

max

R VQ

k

Determine o valor da máxima

densidade de carga:

maxmax 24

Q

R

Encontre o valor do campo elétrico

máximo:

maxmax

0

E

2 212

0

18.85 10

4m C

Nk

Conclusões

Verificar os resultados obtidos e

compare com os dados da literatura.

Discutir a influência do material.

Discutir a influência dos erros nos

resultados obtidos.


5

Eletrodinâmica:

Corrente e resistência elétrica.

Corrente e Densidade de corrente elétrica.

Começamos agora a estudar o movimento

de cargas elétricas. Exemplo de corrente elétrica: as

pequenas correntes nervosas que regulam nossas

atividades musculares, correntes nas casas, como a

que passa pelo bulbo de uma lâmpada, em um tubo

evacuado de TV, fluem elétrons. Partículas

carregadas de ambos os sinais fluem nos gases

ionizados de lâmpadas fluorescentes, nas baterias de

rádios transistores e nas baterias de automóveis.

Correntes elétricas atravessam as baterias de

calculadoras e em chips de aparelhos elétricos

(Microcomputadores, forno de microondas, etc.).

Em escalas globais, partículas carregadas

são presas nos cinturões de radiação de Van Allen

existentes na atmosfera entre os pólos norte e sul.

Em termos do sistema planetário, enormes correntes

de prótons, elétrons e íons voam na direção oposta

do Sol, conhecido como vento solar. Em escala

galáctica, raios cósmicos, que são prótons altamente

energéticos, fluem através da Via-Láctea.

Como a corrente consiste num movimento

de cargas, nem todo movimento de carga constitui

uma corrente elétrica. Referimos a uma corrente

elétrica passando através de uma superfície, quando

cargas fluem através dessa superfície.

Exemplifiquemos dois exemplos:

1) Os elétrons de condução de um fio de

cobre isolado estão em movimento randômico a uma

velocidade da ordem de 106 ms

. Se passarmos um

hipotético plano através do fio, os elétrons de

condução passam através dele em ambas as

direções, a razão de alguns bilhões por segundo.

Então não há um transporte de carga e

conseqüentemente não há corrente. Porém se

conectar as extremidades do fio em uma bateria, o

movimento das cargas se dará em uma direção,

havendo assim corrente elétrica.

2) O fluxo de água através de uma

mangueira de jardim representam a direção do fluxo

das cargas positivas, (os prótons na molécula de

água) a razão de alguns milhões de Coulomb por

segundo. Não há transporte de cargas, pois há um

movimento paralelo de cargas elétricas negativas

(elétrons na molécula de água) de exata quantidade

na mesma direção.

Definição de Corrente Elétrica:

Imagine um fio condutor isolado, em forma

de curva, como ilustrado abaixo. Não há campo

elétrico aplicado ao fio, conseqüentemente não há

força elétrica atuando nos elétrons de condução. Se

inserimos uma bateria, conectada às extremidades

do fio, estabelecemos um campo elétrico no interior

do fio, exercendo força sobre os elétrons de

condução, estabelecendo assim uma corrente elétrica.

Figura 1 – Sentido convencional da corrente elétrica

num circuito elétrico. O sentido real é o oposto, o do movimento dos elétrons.

iq

ti

dq

dt;

Sobre condições de regime estacionário, a

corrente elétrica é a mesma em um fio condutor,

analisando diferentes seções transversais do fio. Isto

garante que a carga é conservada. A unidade do SI

para corrente elétrica é o Coulomb por segundo ou

Ampére (A):

1 11

A Cs

A direção da corrente elétrica: Na figura

acima demos a direção da corrente elétrica como

sendo o movimento de cargas positivas, repelidas

pelo terminal positivo da bateria elétrica e atraídas

pelo seu terminal negativo. Este é o sentido

convencional histórico; o sentido real é o do

movimento das partículas negativas (elétrons), que é

contrário ao sentido convencional.

Densidade de corrente elétrica – J

Na teoria de campos, estamos interessados

em eventos que ocorrem em um ponto e não em uma

região extensa. Então, devemos conceituar a

densidade de corrente J, medida em ampéres por

metro quadrado (A/m2).

O incremento de corrente ΔI que atravessa

uma superfície incremental ΔS, normal à densidade

de corrente é:

SJI N

SJI

S

SdJI

A densidade de corrente pode ser comparada

à velocidade de uma densidade de carga volumétrica:

t

xS

t

V

t

QI v

v

xv SvI

Como vx representa a componente da

velocidade v, teremos:

x v xJ v


6

Generalizando, teremos:

vJ v

Observe que a carga em movimento

constitui a corrente, que também chamamos de J

como densidade de corrente de convecção.

Figura 2 – Ilustração do movimento dos portadores de

carga positivo (sentido convencional (a)) e sentido real (b).

Observe que J e E possuem o mesmo sentido.

Condutores

Os físicos hoje descrevem o

comportamento dos elétrons ao redor do núcleo

atômico positivo em termos da energia total do

elétron em relação ao nível zero de referência para

um elétron a uma distância infinita do núcleo. A

energia total é dada pela soma das energias cinética

e potencial, e como energia deve ser dada ao elétron

para que este se afaste do núcleo, a energia de cada

elétron no átomo é uma quantidade negativa.

Embora este modelo possua algumas limitações, é

conveniente associarmos estes valores de energia

com as órbitas ao redor do núcleo; as energias mais

negativas correspondem às órbitas de menor raio.

De acordo com a teoria quântica, somente certos

níveis discretos de energia, ou estados de energia,

são permitidos em um dado átomo, e um elétron

deve, portanto, absorver ou emitir quantidades

discretas de energia, ou quanta, ao passar de um

nível a outro. Um átomo normal na temperatura de

zero absoluto possui um elétron ocupando cada um

dos níveis de energia mais baixos, começando a

partir do núcleo e continuando até que o suprimento

de elétrons se esgote.

Em um sólido cristalino, como um metal ou

um diamante, os átomos estão dispostos muito mais

próximos, muito mais elétrons estão presentes e

muito mais níveis de energia permissíveis estão

disponíveis por causa das forças de interação entre

os átomos. Verificamos que os níveis de energia que

podem ser atribuídos aos elétrons são agrupados em

largas faixas, ou bandas, cada banda composta de

inúmeros níveis discretos extremamente próximos.

Na temperatura de zero absoluto, o sólido

normal também possui cada nível ocupado,

começando com o menor e continuando até que todos

os elétrons estejam situados. Os elétrons com os

maiores (menos negativos) níveis de energia, os

elétrons de valência, estão situados na banda de

valência. Se forem permitidos maiores níveis de

energia na banda de valência, ou se a banda de

valência se une suavemente com a banda de

condução, então uma energia cinética adicional pode

ser dada aos elétrons de valência por um campo

externo, resultando em um fluxo de elétrons. O sólido

é chamado um condutor metálico. A banda de

valência preenchida e a banda de condução não

preenchida para um condutor a O K estão esboçadas

na figura 3 (a).

Se, contudo, o elétron com o maior nível de

energia ocupar o nível do topo da banda de valência e

existir uma banda proibida (gap) entre a banda de

valência e a banda de condução, então o elétron não

pode receber energia adicional em pequenas

quantidades e o material é um isolante. Esta estrutura

de bandas está indicada na figura 3 (b). Note que, se

uma quantidade de energia relativamente grande

puder ser transferida para o elétron, ele pode ser

suficientemente excitado para saltar a banda proibida

até a próxima banda onde a condução pode

facilmente ocorrer. Aqui o isolante é rompido.Ocorre

uma condição intermediária quando somente uma

pequena região proibida separa as duas bandas, como

ilustrado na figura 3 (c). Pequenas quantidades de

energia na forma de calor, luz ou um campo elétrico

podem aumentar a energia dos elétrons do topo da

banda preenchida e fornecer a base para condução.

Estes materiais são isolantes que dispõem de muitas

propriedades dos condutores e são chamados

semicondutores.

Figura 3 – Ilustração das bandas de energia em três diferentes materiais a oK. (a) O condutor não possui banda

proibida entre as bandas de valência e de condução. (b) O isolante

possui uma grande banda proibida. (c) o semicondutor possui uma pequena banda proibida.

Considerando um condutor, os elétrons

livres se movem pela atuação de um campo elétrico

E, Assim, um elétron de carga –e experimentará uma

força dada por:

F e E

No espaço livre, o elétron aceleraria e

continuamente aumentaria sua velocidade (e energia);

no material cristalino, o progresso do elétron é

impedido pelas colisões contínuas com a rede de

estruturas cristalinas termicamente excitadas e uma

velocidade média constante é logo atingida. Esta


7

velocidade v, é denominada velocidade de deriva

(do inglês, drift) e é linearmente relacionada com a

intensidade de campo elétrico pela mobilidade do

elétron em um dado material. Designamos

mobilidade pelo símbolo , tal que:

Ev ed

onde e é a mobilidade de um elétron e positiva por

definição. Note que a velocidade do elétron está em

uma direção oposta à direção de E. A equação

anterior também mostra que a mobilidade é medida

em unidades de metros quadrados por segundo por

volt; os valores típicos são 0,0012 para o alumínio,

0,0032 para o cobre e 0,0056 para a prata.

Para estes bons condutores, uma velocidade

de deriva de poucas polegadas por segundo é

suficiente para produzir um aumento de temperatura

apreciável e pode causar o derretimento do fio se o

calor não for rapidamente removido por condução

térmica ou radiação.

Podemos obter a relação

e eJ E

onde e é a densidade de carga do elétron livre, um

valor negativo. A densidade de carga total v, é zero,

pois quantidades iguais de cargas positivas e

negativas estão presentes no material neutro. O valor

negativo de e, e o sinal de menos levam a uma

densidade de corrente J que está na mesma direção

da intensidade de campo elétrico E.

Contudo, a relação entre J e E para um condutor

metálico é também especificada pela condutividade

(sigma), onde é medido em siemens por metro

(S/m).

J E

Um siemens (l S) é a unidade básica de

condutância no SI e é definido como um ampére por

volt. Antigamente, a unidade de condutância era

chamada mho e simbolizada por um invertido.

Assim como o siemens reverencia os irmãos

Siemens&, a unidade inversa de resistência, que

chamamos de ohm (l Ohm é um volt por ampere),

reverencia Georg Simon Ohm, o físico alemão que

primeiro descreveu a relação tensão-corrente

implícita. Chamamos esta equação deforma pontual

da lei de Ohm; em breve veremos uma forma mais

comum da lei de Ohm.

Primeiramente, contudo, é interessante

observar a condutividade de diversos condutores

metálicos; os valores típicos (em siemens por metro)

são 3,82.107 para o alumínio, 5,80.10

7 para o cobre e

6,17 107 para a prata. Dados de outros condutores

podem ser encontrados no Apêndice C. Ao

observarmos valores como estes, é apenas natural

considerarmos que estamos sendo apresentados a

valores constantes; isto é essencialmente verdade.

& Este é o nome de família de dois irmãos alemães, KarI Wilhelm

e Wemer von Siemens, famosos inventores do século XIX. Kari

se tomou cidadão britânico e foi nomeado cavaleiro, tomando-se

Sir William Siemens.

Os condutores metálicos obedecem à lei de Ohm

muito fielmente, e esta é uma relação linear; a

condutividade é constante sobre largas faixas de

densidade de corrente e intensidade de campo

elétrico. A lei de Ohm e os condutores metálicos são

também descritos como isotrópicos, ou tendo as

mesmas propriedades em todas as direções. Um

material não isotrópico é chamado anisotrópico.

Mencionaremos tal material dentro de poucas

páginas.

Entretanto, a condutividade é uma função da

temperatura. A resistividade, que é o inverso da

condutividade:

1Re esistividad

varia quase linearmente com a temperatura na região

da temperatura ambiente, e para o alumínio, o cobre e

a prata ela aumenta cerca de 0,4 por cento para um

aumento de l K na temperatura. Para diversos metais,

a resistividade cai abruptamente a zero na

temperatura de poucos Kelvin; esta propriedade é

denominada supercondutividade. O cobre e a prata

não são supercondutores, embora o alumínio o seja

(para temperaturas abaixo de 1,14 K).

Se agora combinarmos (7) e (8), a

condutividade podem ser expressa em termos da

densidade de carga e da mobilidade do elétron por:

e e

Pela definição de mobilidade, é agora

interessante notar que uma temperatura mais elevada

implica uma maior vibração da rede cristalina, maior

impedimento de progresso dos elétrons para uma

dada intensidade do campo elétrico, menor

velocidade de deriva, menor mobilidade, menor

condutividade, maior resistividade.

Supondo uniformidade no campo, podemos

escrever:

Figura 4 – Uniformidade de E e J num condutor.


8

ba

a

b

a

b

ab lEldEldEV

abab lEV

ElVa b

JSSdJIS

Como

l

V

S

IE

S

IJ ab

I

V

S

l ab . Chamamos de resistência R:

S

lR

S

lR R

– Permissividade relativa e constante dielétrica para alguns

materiais.

Material R ’’/’

água (deionizada) 1 0

água (destilada ) 80 0,04

Água (do mar) 4

Âmbar 2,7 0,002

Álcool etílico 25 0,1

Ar 1,0005

Baquelita 4,74 0,022

Borracha 2,5 – 3 0,002

NaCl 5,9 0,0001

CO2 1,001

TiO2 100 0,0015

Esteatite 5,8 0,003

Ferrita (NiZn) 12,4 0,00025

Gelo 4,2 0,05

Ge 16

Madeira (Seca) 1,5 – 4 0,01

Mica 5,4 0,0006

Náylon 3,5 0,02

Neopreno 6,6 0,011

Neve 3,3 0,5

Óxido de Alumínio 8,8 0,0006

Papel 3 0,008

Piranol 4,4 0,0005

Plexiglas 3,45 0,03

Poliestireno 2,56 0,00005

Polietileno 2,26 0,0002

Polipropileno 2,25 0,0003

Porcelana 6 0,014

Quartzo 3,8 0,00075

SiO2 3,8 0,00075

Si 11,8

Styrofoam 1,03 0,0001

Teflon 2,1 0,0003

Terra 2,8 0,05

TiBa 1200 0,013

Vidro 4-7 0,002

Pyrex 4 0,0006

Tabela II – Condutividade para uma série de

condutores metálicos.

Material (S/m) Material (S/m)

Ag 6,17.107 Grafite 7.104

Cu 5,80.107 Si 2300

Au 4,10.107 Ferrita 100

Al 3,82.107 H2O (mar) 5

W 1,82.107 Calcário 10-2

Zi 1,67.107 Argila 5.10-3

Latão 1,5.107 H2O 10-3

Ni 1,45.107 H2O(dest.) 10-4

Fe 1,03.107 Terra (areia) 10-5

Bronze 1.107 Granito 10-6

Solda 0,7.107 Mármore 10-8

Aço carbono 0,6.107 Baquelita 10-9

Prata Germânica 0,3.107 Porcelana 10-10

Mn 0,227.107 Diamante 2.10-13

Constantan 0,226.107 Poliestireno 10-16

Ge 0,22.107 Quartzo 10-17

Aço sem estanho 0,11.107

Nicromo 0,1.107

Resistência Elétrica:

Se aplicarmos a mesma diferença de

potencial em extremidades de um pedaço de cobre e

em vidro, verificamos diferentes correntes. Essa

característica do condutor é denominada de

resistência elétrica. Determinamos a resistência

elétrica de um condutor entre dois pontos aplicando

uma diferença de potencial V entre esses pontos e

medimos a corrente i resultante. A resistência R é

dada por:

R VI

A unidade SI de resistência elétrica é dada

pelo Volt por Ampére, denominada Ohm ( ).

1 11VA

.

Um condutor cuja função em um circuito é

fornecer certa resistência à passagem de corrente é

denominado de resistor. Representamos um resistor

em um diagrama pelo símbolo .

Definimos a resistividade de um condutor

como a razão entre o campo elétrico aplicado ao

condutor e a densidade de corrente J: EJ

A unidade de resistividade no SI é o volt por

metro (V/m) e também o Ohm vezes metro ( .m).

Propriedades físicas de alguns materiais

variam com a temperatura, e a resistividade também

se comporta dessa maneira. Para o cobre e alguns

metais em geral, a resistividade possui o seguinte

comportamento com a temperatura:

0 0 0( )T T

Aqui, T0 é uma temperatura de referência,

em geral é escolhida T0= 293K, é o chamado

coeficiente de resistividade.

A tabela abaixo ilustra alguns valores de

resistividade a temperatura ambiente (20 C) para

alguns materiais.

Podemos escrever também a relação: E J.


9

para um material dito isotrópico, ou seja, que não

varia suas propriedades elétricas com as diversas

direções.

Se nós conhecemos a resistividade de uma

substância, podemos encontrar sua resistência. Seja

A área da seção reta de um condutor e L seu

comprimento. Podemos encontrar as seguintes

relações entre o campo elétrico e a densidade de

corrente neste condutor:

E JVL

iA

EJ

VL

iA

;

Lembrando que V/I é a resistência do

material, teremos:

LR

A

Vemos que a resistência em um condutor é

inversamente proporcional à sua área de seção reta e

diretamente proporcional à resistividade e ao seu

comprimento.

Tabela IV – Resistividade de alguns materiais.

Material Resistividade

R( .m). ( K 1)

Metais Típicos

Cobre 1 69 10 8, . 4 3 10 3, .

Alumínio 2 7510 8, . 4 4 10 3, .

Tungstênio 5 2510 8, . 4 5 10 3, .

Ferro 9 68 10 8, . 6 5 10 3, .

Platina 10 6 10 8, . 3 9 10 3, .

Semicondutores

típicos

Silício puro 2 5 103, . 7010 3.

Silício tipo p 8 7 10 4, .

Silício tipo n 2 8 10 3, .

Isolantes

Típicos

Vidro 10 1010 14

Quartzo 1016

Comportamento da resistência elétrica em

função da temperatura para alguns materiais

supercondutores.

Material Resistividade

(Ω.m)

Coeficiente de

temperatura

α(°C-1

)

Silver 1.59.10-8

3.8.10-3

Cobre 1.7.10-8

3.9.10-3

Ouro 2.44.10-8

3.4.10-3

Alumínio 2.82.10-8

3.9.10-3

Tungstênio 5.6.10-8

4.5.10-3

Ferro 10.10-8

5.0.10-3

Platina 11.10-8

3.92.10-3

Lead 22.10-8

3.9.10-3

Nichrome 1.5.10-6

0.4.10-3

Carbono 3.5.10-5

-0.5.10-3

Germânio 0.46.10-5

-48.10-3

Silício 640.10-5

-75.10-3

Vidro 1010

a 1014

Quartzo 75.1016

Observação: A resistividade de alguns materiais

varia com a temperatura da forma:

0 0( ) 1 ( )T T T


10

A Lei de Ohm:

Dissemos que um resistor é um condutor

com uma específica resistência. Isto significa que

ele tem a mesma resistência se a magnitude e

direção (polaridade) de uma diferença de potencial

aplicada forem mudadas. Alguns resistores

dependem dessa diferença de potencial aplicada.

Quando um resistor não depende da ddp aplicada em

seus terminais e o comportamento gráfico de V em

função da corrente for uma reta, como mostra a

figura abaixo, dizemos que ele obedece à Lei de

Ohm.

V R I

Observe que quanto maior a inclinação da

reta, tanto maior a resistência elétrica, pois R = tg . Figura 5 –Comportamento Ôhmico (a) e resistência em um condutor (b).

Um dispositivo condutor obedece à Lei de

Ohm quando sua resistência é independente da

magnitude e polaridade do potencial elétrico

aplicado. Um material condutor obedece à Lei de

Ohm quando sua resistividade é independente da

magnitude e direção do campo elétrico aplicado.

O modelo utilizado para analisar o processo

de condução nos materiais condutores é o modelo do

elétron livre, no qual elétrons de condução são livres

para se mover no volume do material condutor.

Assume-se que durante esse movimento, os elétrons

não se colidem com os outros elétrons, mas só entre

os átomos do metal condutor.Os elétrons, de acordo

com a física clássica, possuem uma distribuição

Maxwelliana de velocidades, como as moléculas em

um gás. Nessa distribuição, a velocidade média do

elétrons é proporcional à raiz quadrada da

temperatura absoluta . O movimento dos elétrons é

regido pelas leis da física clássica, e não pelas leis

da física quântica, cujo modelo é o mais adequado

atualmente.

Quando aplicamos um campo elétrico em

um metal, os elétrons modificam seu movimento

randômico e iniciam um movimento ordenado na

direção oposta à do campo elétrico aplicado, com

uma velocidade de correnteza vd . O movimento dos

elétrons é uma combinação entre as colisões com os

átomos no metal e à aceleração devido ao campo

elétrico E. Quando consideramos os elétrons livres, a

única contribuição para a velocidade de correnteza é

devido ao campo elétrico aplicado no metal.

Chamando de m a massa do elétron colocado

em um campo elétrico E, de acordo com a segunda

lei de Newton, ele terá aceleração dada por:

a=F/m=eE/m . Chamando o tempo entre duas

colisões sucessivas de o elétron possuirá uma

velocidade de correnteza dada por:

v adeEm

Combinando com a equação para a

densidade de corrente, teremos:

v E JdJne

eEm

m

e n2

Comparando com E= . J, teremos: m

e n2

Observe que a resistividade em um metal

não depende do campo elétrico aplicado, obedecendo

à Lei de Ohm.

Exemplo 1 - Determine o tempo t entre as

colisões de um elétron e os átomos de cobre em um

fio de cobre.

Temos que: me n2

Tomando o valor de da tabela teremos:

9 110

8 4710 1610 16910

1431

28 3 19 2 82 5 10

, .

( , . )( , . ) ( , . . ), .

kg

m C ms

Exemplo 2 - Determine o caminho livre

médio l do elétron entre duas colisões.

Sabemos que :

v s nmdm

s( , . )( , . )1 6 10 2 5 10 406 14

Energia e Potência em circuitos elétricos:

Na figura abaixo ilustramos um dispositivo

qualquer (resistor, capacitor, etc.) conectado a uma

bateria que mantém uma ddp V em seus terminais,

causando um maior potencial no terminal a e um

menor no terminal b.

Figura 6 –Circuito envolvendo resistor.


11

Mantida a ddp nos terminais da bateria,

haverá um fluxo de corrente i no circuito e entre os

terminais a e b. Uma quantidade de carga dq se

moverá de a para b, sob uma ddp V. A energia

potencial decresce de uma quantidade: (de a para b

V diminui): dU dq V iVdt.

Como definimos potência por:

P dUdt

Então:

P V i. O princípio da conservação da energia nos

diz que o decréscimo de energia potencial é

acompanhado pela transferência de energia em

alguma outra forma. Essa é a potência associada a

essa transferência.

Podemos ainda encontrar as seguintes

relações:

P R i VR

. 2 2

Em um resistor, a passagem dos elétrons se

dá a velocidade de correnteza constante, mantendo

sua energia cinética média constante, aparecendo

uma perda de energia potencial elétrica como

energia térmica. Em escala microscópica há uma

transferência de energia devido a colisões entre os

elétrons e os átomos que formam a estrutura do

resistor, aumentando sua temperatura. A energia

mecânica transferida na forma de energia térmica é

dita dissipada.

Associação de Resistores:

Podemos associar resistores de duas

maneiras: em série e em paralelo. Em cada

associação, podemos encontrar a resistência

equivalente da associação, como ilustramos na

figura a seguir.

(a) Associação em série: Nesta associação,

a corrente que atravessa cada resistor é a mesma, e a

ddp em cada resistor, quando somadas, dá a ddp

total V sobre a resistencia equivalente Req.

V V V V1 2 3

R R R R R Req eq jj

n

1 2 31

Em ambos os casos temos: V i Req.

(b) Associação em paralelo: Nesse tipo de

associação, a ddp em cada resistor se mantém

constante, pois todo está conectado no mesmo fio.

As correntes somadas darão a corrente total i e a

resistência equivalente Req encontramos através de:

1 1 1 1 1 1

11 2 3R R R R R Rj

n

eq eq j

V R i R i R i11 2 2 3 3

i i i i1 2 3 (Lei dos nós).

Instalação elétrica típica em uma residência:


12

Potenciômetros:

As resistências variáveis são denominadas

de potenciômetros ou reostatos.

A seguir ilustramos alguns tipos

encontrados:

Figura 7 –Potenciômetros.

Código de cores em resistências:


13

Cor

Nú

mer

o

Mu

ltip

lica

do

r

To

lerâ

nci

a

Preto 0 1

Marron 1 101

Vermelho 2 102

Laranja 3 103

Amarelo 4 104

Verde 5 105

Azul 6 106

Violeta 7 107

Cinza 8 108

Branco 9 109

Ouro 10-1

5%

Silver 10-2

10%

Leis de Kirchhoff

Lei das Malhas: 0a

i

i a

V

Lei dos Nós:

1 2

1 1chegam saem

n n

j j

j j

i i

Amperímetro e Voltímetro


14

Material Utilizado

Painel de fios.

Procedimento Experimental

1. Montar o aparato.

2. Verifique as ligações e para

cada par de conexões e cada fio, medir a

resistência elétrica.

3. Complete a tabela. A área é

dada por: 2

2

4

DA r

A resistividade é dada pela Lei

de Ohm:

l R AR

A l

Tabela experimental

fio D

(mm) A

(m2)

R

( )

L

(m)

( .m)

Mate

rial:

fio D

(mm) A

(m2)

R

( )

L

(m)

( .m)

Mate

rial:

fio D

(mm) A

(m2)

R

( )

L

(m)

( .m)

Mate

rial:

fio D

(mm) A

(m2)

R

( )

L

(m)

( .m)

Mate

rial:

fio D

(mm) A

(m2)

R

( )

L

(m)

( .m)

Mate

rial:


15

Análise dos dados Experimentais

obtidos

Complete a tabela, usando o modo

estatístico da calculadora e obtendo:

o Média da resistividade:

1

Ni

i N

o Desvio padrão populacional da

resistividade: 2

1

Ni

i N

o Erro associado à média da

resistividade:

N

o Apresentação do resultado:

m

Mate

rial m

m

m

Ap

rese

nta

ção

Identifique com resultados da tabela II

e da literatura.

Construa um gráfico de R versus l/A e

faça a regressão linear para obter o valor da

resistividade para cada material e compare

com a apresentação do resultado obtida

anteriormente.

lR y B x A

A

lx y R

A

A: Coeficiente linear.

B: Coeficiente angular.

fio x = L/A

(m-1

)

y = R

( )

= B

( .m)

A

Mate

rial:

fio L/A

(m-1

)

R

( )

= B

( .m)

A

Mate

rial:

fio L/A

(m-1

)

R

( )

= B

( .m)

A

Mate

rial:

fio L/A

(m-1

)

R

( )

= B

( .m)

A

Mate

rial:

fio L/A

(m-1

)

R

( )

= B

( .m)

A

Mate

rial:


16

Conclusões

INTRODUÇÃO: Forma Geral dos Relatórios Referências · constitui a corrente, que também...

Documents

Transcript of INTRODUÇÃO: Forma Geral dos Relatórios Referências · constitui a corrente, que também...